Nowy świat pana Tompkinsa

Tekst
Autorzy:Russell Stannard, George Gamov
0
Recenzje
Przeczytaj fragment
Oznacz jako przeczytane
Jak czytać książkę po zakupie
Czcionka:Mniejsze АаWiększe Aa

3. Pan Tompkins jedzie na wakacje


Minęło kilka dni od wykładu, a Pan Tompkins wciąż był zaintrygowany swoim snem o relatywistycznym mieście. Szczególnie zastanawiało go, w jaki sposób maszynista może sprawiać, że pasażerowie się nie starzeją. Każdego wieczoru kładł się do łóżka z nadzieją, że ponownie ujrzy to interesujące miasto. Tak się jednak nie działo. Będąc człowiekiem bojaźliwym i niespokojnym, miał raczej nieprzyjemne sny. Ostatniej nocy przyśniło mu się, że jego przełożony w banku zwalnia go z pracy za guzdranie się przy księgach buchalteryjnych. Nikogo nie przekonały jego próby usprawiedliwienia się za pomocą relatywistycznej dylatacji czasu. W końcu uznał, że potrzebuje wakacji. I tak znalazł się ostatecznie w pociągu, wyglądając przez okno na szare dachy podmiejskich domów, stopniowo ustępujące miejsca bujnym wiejskim łąkom. Czekał go tygodniowy pobyt nad morzem. Musiał przez to niestety opuścić drugi wykład profesora, ale udało mu się uzyskać kopię jego notatek z sekretariatu uniwersyteckiego. Podjął już nawet próbę przebrnięcia przez nie, ale nie zaszedł daleko. Ponieważ zabrał je ze sobą na wakacje, mógł teraz przestudiować raz jeszcze plik kartek wyciągniętych z walizki. Tymczasem wagon przyjemnie bujał...

Gdy położył notatki na kolanach i ponownie wyjrzał przez okno, krajobraz znacząco się zmienił. Słupy telegraficzne były tak blisko siebie nawzajem, że przypominały sztachety płotu, a drzewa miały niebywale wąskie korony, przez co przywodziły na myśl raczej włoskie cyprysy niż swojskie wiązy i jesiony. A któż to siedział naprzeciwko jeśli nie sam profesor! Musiał wsiąść do przedziału, gdy Pan Tompkins był zaczytany w notatkach.

Zbierając się na odwagę, Pan Tompkins postanowił skorzystać z okazji.

„Wygląda na to, że znajdujemy się w krainie względności”, rzucił w powietrze.

„A i owszem”, odparł profesor. „Był już Pan...?”

„Byłem tu raz”.

„Jest Pan fizykiem – ekspertem od teorii względności?”, indagował profesor.

„Och, nie”, zmieszał się Pan Tompkins. „Dopiero zacząłem czytać na ten temat – na razie tylko jeden wykład”.

„To dobrze. Nigdy nie jest za późno. Fascynujący temat... A gdzie konkretnie Pan studiuje?”

„Na uniwersytecie. Wysłuchiwałem właśnie Pańskiego wykładu, Profesorze”.

„Mojego?!”, wykrzyknął jego towarzysz. Spojrzał teraz uważniej na Pana Tompkinsa, a po chwili jego twarz rozjaśniła się. „Ach tak. Mężczyzna, który spóźnił się i usiadł z tyłu! Teraz pamiętam. Tak, rzeczywiście, Pańska twarz wydała mi się znajoma”.

„Mam nadzieję, że nie przeszkodziłem...”, wymamrotał Pan Tompkins przepraszająco. Miał gorącą nadzieję, że spostrzegawczy profesor nie zauważył jego późniejszej drzemki na wykładzie.

„Nie, nie. Wszystko w porządku”, odparł tamten. „To zdarza się cały czas”.

Pan Tompkins zamilkł na chwilę, po czym zagaił: „Nie chcę się narzucać, ale czy mógłbym zadać jedno pytanie – tylko króciutkie? Kiedy byłem tu poprzednim razem, poznałem maszynistę, który twierdził, że pasażerowie starzeją się wolniej od mieszkańców miasta – a nie na odwrót – ze względu na fakt, iż pociąg hamuje i rusza. Nie rozumiem tego...”

Profesor spojrzał na niego z namysłem, po czym podjął temat:

„Gdy dwóch ludzi znajduje się w jednostajnym ruchu względem siebie, to każdy z nich uważa, że ten drugi starzeje się wolniej niż on sam – to relatywistyczna dylatacja czasu. Pasażerka w pociągu uważa, że kasjer na stacji kolejowej starzeje się wolniej niż ona sama; podobnie kasjer stwierdzi, że to ona starzeje się wolniej niż on”.

„Ale przecież nie mogą oboje mieć racji”, zaprotestował Pan Tompkins.

„Dlaczego nie? Przecież oboje mają rację – ze swojego punktu widzenia”.

„Tak, ale kto naprawdę ma rację?”, nalegał Pan Tompkins.

„Nie można zadać tak ogólnie sformułowanego pytania. W teorii względności obserwacja zawsze zachodzi w odniesieniu do konkretnego obserwatora – obserwatora będącego w ściśle określonym ruchu lub w spoczynku względem tego, co obserwuje”.

„Ale przecież wiemy, że to pasażerka starzeje się mniej niż kasjer – a nie na odwrót!”, wykrzyknął Pan Tompkins, po czym zaczął opowiadać swoje spotkanie z często podróżującym mężczyzną i jego wnuczką.

„Tak, tak”, przerwał mu profesor niecierpliwie, „znów ten paradoks bliźniąt. Opowiadałem o nim na pierwszym wykładzie, jeśli Pan raczy pamiętać. Dziadek zaznaje przyspieszeń; w przeciwieństwie do wnuczki nie pozostaje w stanie jednostajnego ruchu. Tak więc to ona ma rację, gdy spodziewa się, że jej dziadek zestarzeje się mniej, kiedy wróci z kolejnej podróży i staną obok siebie”.

„Tak, słyszałem już o tym”, przytaknął Pan Tompkins. „Ale wciąż tego nie rozumiem. Wnuczka tłumaczy sobie, dlaczego jej dziadek mniej się postarzał, odwołując się do relatywistycznej dylatacji czasu; to nie problem. Ale w jaki sposób dziadek może za pomocą tej samej teorii wytłumaczyć, dlaczego jego wnuczka zestarzała się bardziej? Jak on to wyjaśni?”

„O”, odrzekł profesor, „na to pytanie odpowiedziałem na drugim wykładzie, pamięta Pan?”

W tym miejscu Pan Tompkins musiał wyznać, że opuścił drugi wykład, dodał też jednak, że stara się nadrobić braki, studiując notatki profesora.

„Rozumiem”, odparł profesor. „Powiedzmy może tak: aby dziadek zrozumiał, co się dzieje, musi wziąć pod uwagę, co – jego zdaniem – dzieje się z wnuczką, gdy on zmienia prędkość swego ruchu”.

„A więc co się z nią dzieje?”, zapytał Pan Tompkins.

„Cóż, podczas gdy on podróżuje z niezmienną prędkością, jego wnuczka starzeje się mniej – jest to zwykła dylatacja czasu. W momencie gdy maszynista uruchamia hamulce, albo gdy później, na początku podróży powrotnej, przyspiesza w kierunku wnuczki, wywiera to przeciwny efekt na jej proces starzenia się; dziadkowi wydaje się on przyspieszać. To podczas tych krótkich okresów ruchu niejednostajnego jej tempo starzenia przegania upływ czasu dziadka. Tak więc mimo że po ustaniu przyspieszenia na nowo zaczyna się ona starzeć wolniej i trwa to przez całą jednostajną podróż do domu, całkowity efekt po powrocie dziadka do domu jest taki, że może on słusznie spodziewać się, iż postarzała się ona bardziej niż on sam – i to rzeczywiście zauważa, gdy spotyka się z nią na stacji”.

„To niesamowite”, stwierdził Pan Tompkins, „ale czy naukowcy mają jakiś dowód, że tak rzeczywiście jest? Czy istnieją eksperymenty demonstrujące takie zjawisko niejednorodnego starzenia się?”

„Oczywiście. Na moim pierwszym wykładzie wspomniałem o niestabilnych mionach podróżujących wewnątrz wydrążonego precelka w laboratorium CERN w Genewie. Ponieważ prędkość tych cząstek jest bliska prędkości światła, trzeba czekać trzydziestokrotnie dłużej, zanim się rozpadną, niż wtedy, gdy obserwuje się miony nieprzyspieszone. Poruszające się miony są jak dziadek: to one dokonują podróży w tę i we w tę, doświadczając przy tym wszystkich sił niezbędnych do utrzymania ich na właściwym kursie i sprowadzenia do punktu początkowego. Miony stacjonarne są jak wnuczka: starzeją się w zwykłym tempie; rozpadają się – czy też »umierają« – szybciej niż te poruszające się”.

„Istnieje również inny sposób na przekonanie się o tym – niebezpośredni. Zjawiska występujące przy ruchu niejednostajnym są analogiczne, czy wręcz identyczne, do skutków działania potężnych sił grawitacyjnych. Pewnie zauważył Pan, że gdy stoi Pan w windzie, która przyspiesza w górę, całe ciało wydaje się cięższe; i odwrotnie: gdy winda rusza do dołu (co najlepiej byśmy odczuli, gdyby pękły kable utrzymujące kabinę), wydaje nam się, że jesteśmy lżejsi. Tłumaczy się to tak, że »pole grawitacyjne« wywołane przez przyspieszenie dodaje się do grawitacji ziemskiej – lub od niej odejmuje. Ta równoważność przyspieszenia i grawitacji oznacza, że można badać efekt, jaki przyspieszenie wywiera na upływ czasu, obserwując skutki, jakie wywiera grawitacja. Okazuje się przykładowo, że za sprawą grawitacji Ziemi wibracje atomowe zachodzą szybciej na szczycie wysokiej wieży niż na poziomie gruntu. Einstein przewidział, że właśnie taki powinien być obserwowany skutek przyspieszenia”.

Pan Tompkins zmarszczył brwi. Nie widział powiązania między przyspieszonymi wibracjami atomów na szczycie wieży a przyspieszonym starzeniem się wnuczki. Zauważywszy jego konsternację, profesor tłumaczył dalej.

„Przypuśćmy, że znajdujemy się na najniższym poziomie i patrzymy na te przyspieszone wibracje atomów znajdujących się na szczycie wieży. Działa na nas zewnętrzna siła: podłoga napiera na nas, przeciwdziałając sile grawitacji. To właśnie fakt, że w grę wchodzi ta skierowana ku górze siła, sprawia, iż wszystkie procesy zachodzące nad nami wydają się przebiegać szybciej. Im dalej znajdujemy się od tych atomów, tym większa będzie różnica tego, co określamy jako potencjał pola grawitacyjnego pomiędzy nami a tymi atomami. To zaś oznacza, że owe atomy będą bardziej przyspieszone niż te, które pozostały u podstawy wieży”.

„Na tej samej zasadzie, jeśli działa na nas zewnętrzna siła...” Profesor urwał. „O, wydaje się, że faktycznie akurat zwalniamy; maszynista musiał uruchomić hamulce. Znakomicie. W tym momencie oparcie siedzenia wywiera na Pana siłę, zmieniając Pańską prędkość. Siła ta działa w kierunku tyłu pociągu. W czasie gdy to się dzieje, wszystkie procesy zachodzące wzdłuż tego kierunku będą się nam zdawały przyspieszać. I jeśli tam właśnie znajduje się wnuczka, dotyczy to również jej...”

„Hm, a gdzie właściwie jesteśmy?”, zapytał, wyglądając przez okno.

Pociąg powoli mijał niewielką wiejską stacyjkę. Na peronie nie było nikogo oprócz kontrolera biletów oraz siedzącego na drugim końcu peronu, za okienkiem kasy biletowej, zaczytanego w gazecie kasjera. Nagle bileter wyrzucił ręce w powietrze i padł na ziemię. Pan Tompkins nie usłyszał wystrzału – który pewnie utonął pośród łoskotu przetaczającego się pociągu – ale rosnąca wokół ciała biletera kałuża krwi nie pozostawiała wątpliwości, co nastąpiło. Profesor błyskawicznie pociągnął za hamulec awaryjny, a pociąg szarpnął i stanął w miejscu. Gdy wysiedli z wagonu, młody kasjer biegł w kierunku ciała, trzymając w ręku pistolet. W tej chwili na peronie zjawił się również policjant.

 

„Strzał w serce”, orzekł po zbadaniu ciała. Odwrócił się w stronę młodego człowieka. „Aresztuję Pana za morderstwo kontrolera biletów. Proszę mi podać ten pistolet”.

Kasjer spojrzał z przerażeniem na broń.

„To nie moje!”, wykrzyknął. „Ja go tylko podniosłem. Leżał tutaj. Czytałem gazetę, usłyszałem wystrzał i przybiegłem. Na ziemi leżał pistolet. Morderca musiał rzucić go na ziemię i uciec”.

„Wiarygodna historyjka”, zakpił policjant.

„Mówię Panu”, upierał się młody człowiek, „że go nie zabiłem. Czemu miałbym zrobić coś takiego temu mężczyźnie...?”

Rozejrzał się desperacko. „Panowie”, powiedział, wskazując na Pana Tompkinsa i profesora. „Musieliście widzieć, co się zdarzyło. Ci Panowie potwierdzą, że jestem niewinny”.

„Tak”, skinął głową Pan Tompkins, „wszystko widziałem. Ten młody człowiek czytał gazetę w chwili, gdy zastrzelono biletera. W tym momencie nie miał przy sobie pistoletu”.

„Ha! Ale przecież byliście wtedy w pociągu”, żachnął się policjant. „Poruszaliście się, czyż nie? Poruszaliście! Wasze zeznanie jest bezwartościowe. Ono niczego nie dowodzi. Z punktu widzenia peronu ten mężczyzna mógł wyciągnąć pistolet i zastrzelić ofiarę, nawet jeśli w chwili śmierci Panom w pociągu wydawało się, że wciąż jeszcze czyta. Równoczesność zależy od układu, z którego dokonujemy obserwacji, nieprawdaż? Wiem, że ma Pan dobre intencje, ale marnujecie mój czas. Proszę za mną”, powiedział, odwracając się ku nieszczęsnemu kasjerowi.

„Hm, przepraszam, Panie władzo”, wtrącił się profesor, „ale myślę, że popełnia Pan błąd – poważny błąd. To oczywiście prawda, że pojęcie równoczesności jest wysoce względne w waszym kraju. Prawdą jest też, że dwa zdarzenia zachodzące w różnych miejscach mogą być równoczesne lub nie, zależnie od ruchu obserwatora. Ale przecież nawet w tym kraju żaden obserwator nie może ujrzeć skutku przed przyczyną. Zgaduję, żeście nigdy nie odebrali listu, zanim został wysłany, lub upili się jeszcze przed odkorkowaniem butelki? Tymczasem pozostaje faktem, że widzieliśmy wyraźnie, iż ten młody mężczyzna podnosi pistolet po tym, jak bileter padł na ziemię. O ile rozumiem, twierdzi Pan, że z powodu ruchu pociągu mogliśmy zaobserwować upadającego na ziemię biletera, zanim jego morderca wystrzelił z pistoletu? Z całym szacunkiem, chciałbym zauważyć, że to niemożliwe – nawet w tym kraju. Wiem, że w szkole policyjnej uczy się was, abyście pracowali w ścisłej zgodności z tym, co napisano w regulaminie policyjnym. Podejrzewam, że gdyby Pan doń zajrzał, znalazłby się tam odpowiedni przepis na tę okoliczność...”


Stanowczy ton profesora zrobił wrażenie na policjancie. Wyciągnąwszy z torby kieszonkowe wydanie regulaminu, przewertował je powoli. Po chwili na jego twarzy wykwitł rumieniec i policjant uśmiechnął się wstydliwie.

„Tak, chyba rozumiem, o czym Pan mówi”, przyznał. „Tutaj: sekcja 37, podsekcja 12, paragraf e. Jeśli z jakiegokolwiek poruszającego się układu dokonano wiarygodnej obserwacji, że podejrzany znajdował się w odległości d od miejsca zbrodni w odstępie czasowym ±cd od chwili popełnienia przestępstwa (gdzie c oznacza naturalne ograniczenie prędkości), to podejrzany nie mógł być sprawcą przestępstwa i posiada wiarygodne alibi”.

„Najmocniej Pana przepraszam”, wymamrotał do kasjera. „Wygląda na to, że nastąpiła pomyłka. Przepraszam serdecznie”. Młody mężczyzna odetchnął z ulgą.

Policjant zaś, odwracając się ku profesorowi, dodał: „A Panu dziękuję. Dopiero zaczynam pracę. Potrzebuję chyba czasu na zaznajomienie się z wszystkimi przepisami. Muszę przyznać, że oszczędził mi Pan wielu kłopotów na komisariacie. A teraz, jeśli Panowie pozwolą, jestem zmuszony zgłosić zajście morderstwa”.

Po czym wyciągnął z torby przenośny telefon i zaczął mówić w skupieniu do mikrofonu. Minutę później, gdy Pan Tompkins i profesor wsiadali do pociągu, pożegnawszy się z uszczęśliwionym kasjerem, policjant zawołał do nich: „Dobre wieści! Wydaje się, że złapali prawdziwego mordercę. Moi koledzy pochwycili podejrzanego mężczyznę uciekającego ze stacji kolejowej. Raz jeszcze dziękuję!”

Gdy pociąg ruszył ze stacji, Pan Tompkins przyznał: „Może jestem głupi, ale wciąż nie czuję, abym w pełni rozumiał tę całą kwestię równoczesności. Czy mam rację, mówiąc, że to pojęcie nie ma żadnego sensu w tym kraju?”

„Ma sens”, brzmiała odpowiedź, „ale tylko ściśle określony. Gdyby tak nie było, nie byłbym w stanie przed chwilą pomóc kasjerowi. Widzi Pan, z powodu występowania naturalnego ograniczenia prędkości dla ruchu każdego przedmiotu, albo dla rozchodzenia się dowolnego sygnału, równoczesność w zwykłym sensie traci swoje znaczenie. Powiedzmy może tak. Wyobraźmy sobie, że ma Pan przyjaciela w dalekim kraju, z którym koresponduje Pan za pośrednictwem poczty lotniczej. List pokonuje dystans między Panami w ciągu trzech dni. Przypuśćmy, że coś niefortunnego przydarza się Panu w niedzielę i dowiaduje się Pan, że to samo przydarzy się również Pańskiemu przyjacielowi. Jest jasne, że Pana ostrzeżenie nie dotrze do niego szybciej niż w środę. Z drugiej strony, jeśli to on wiedział z wyprzedzeniem, że coś przydarzy się Panu, to ostatnim momentem, kiedy mógł zdążyć Pana ostrzec, był poprzedni czwartek. Tak więc przez trzy dni przed niedzielą Pański przyjaciel nie mógł wpłynąć na Pana los w tym dniu, a Pan w niedzielę nie może wpłynąć na to, co przydarzy mu się w ciągu najbliższych trzech dni. Z punktu widzenia przyczynowości jest on, można by powiedzieć, odcięty od Pana”.

„A co, gdybym wysłał mu wiadomość pocztą elektroniczną?”, zasugerował Pan Tompkins.

„Zakładałem dla potrzeb argumentu, że prędkość samolotu pocztowego to najwyższa możliwa prędkość. W rzeczywistości prędkość światła (lub innej postaci promieniowania elektromagnetycznego, jak choćby fal radiowych) to maksymalna prędkość. Nie da się przesłać sygnału ani przekazać jakiegokolwiek oddziaływania przyczynowego z większą prędkością”.

„Przepraszam, ale pogubiłem się”, powiedział Pan Tompkins. „Jaki to ma związek z równoczesnością?”

„Cóż”, odparł profesor, „weźmy pod uwagę na przykład niedzielny lunch. Zarówno Pan, jak i Pański przyjaciel zjedliście w niedzielę lunch. Czy jednak zrobiliście to w tym samym czasie – równocześnie? Jeden obserwator może powiedzieć, że tak. Są jednak inni obserwatorzy, dokonujący swoich obserwacji z, powiedzmy, innych pociągów, którzy będą się upierać, że w czasie gdy Pan jadł swój niedzielny lunch, Pański przyjaciel jadł piątkowe śniadanie albo czwartkowy obiad. Ale – i tu tkwi istota całego zagadnienia – nikt nie może poczynić obserwacji, że Pan i Pański przyjaciel jednocześnie spożywacie posiłki oddzielone od siebie o więcej niż trzy dni. Gdyby tak było, doprowadziłoby to do wielu rozmaitych sprzeczności. Przykładowo, mógłby Pan wysłać swojemu przyjacielowi pocztą resztki z Pańskiego niedzielnego lunchu, aby sam je zjadł na niedzielny lunch. Jakim cudem obserwator mógłby w takim razie stwierdzić, że obaj jedliście niedzielny lunch w tym samym momencie, skoro Pan najwyraźniej skończył jeść wcześniej? No i jest jeszcze kolejna sprawa...”

W tym momencie rozmowa się jednak urwała. Pan Tompkins poczuł nagłe szarpnięcie i obudził się. Pociąg zatrzymał się na stacji końcowej. Pan Tompkins w pośpiechu zebrał swoje rzeczy, wysiadł z pociągu i udał się na poszukiwanie hotelu.

* * *

Następnego poranka, kiedy Pan Tompkins zszedł do długiej przeszklonej werandy hotelowej, aby zjeść śniadanie, czekała go niespodzianka. Przy stoliku w rogu siedział profesor! W rzeczywistości nie był to aż tak wielki zbieg okoliczności, jak by się mogło wydawać. Gdy Pan Tompkins wybrał się na uniwersytet, aby zdobyć notatki z wykładu, sekretarka wskazała mu na wiszące na ścianie ogłoszenie, zgodnie z którym następny wykład został odwołany. Dowiedział się przy tym od sekretarki, że profesor udał się na tygodniowy urlop. Ponadto, kiedy głośno wyraził nadzieję, że profesor pojechał w jakieś przyjemne miejsce, sekretarka wymieniła nazwę kurortu. Dla Pana Tompkinsa było to od lat jedno z ulubionych miejsc na wypad wakacyjny, choć nie był tam już od dłuższego czasu. W tym momencie przyszło mu do głowy, aby podążyć za przykładem profesora. W ten sposób znaleźli się ostatecznie w tym samym nadmorskim miasteczku – choć już czystym przypadkiem było to, że trafili do tego samego hotelu.

Uwagę Pana Tompkinsa, bardziej niż sam profesor, przyciągnęła jednak osoba, z którą ten rozmawiał: swobodnie ubrana kobieta, może niekoniecznie piękna, ale z pewnością o charakterystycznej urodzie, niewysoka, choć elegancka, o smukłych dłoniach, którymi ekspresyjnie gestykulowała, konwersując z profesorem i śmiejąc się. Pan Tompkins uznał, że musi mieć niewiele więcej niż trzydzieści lat – prawdopodobnie była kilka lat młodsza od niego. Zastanowiło go, co tak młoda kobieta widzi w starym mężczyźnie, jakim był profesor.

W tym momencie kobieta zerknęła w jego kierunku. Ku jego zażenowaniu, zanim zdążył odwrócić wzrok, pochwyciła jego spojrzenie. Uśmiechnęła się do niego zdawkowo, po czym natychmiast odwróciła się z powrotem do swojego towarzysza. Profesor tymczasem podążył za jej wzrokiem i przyglądał mu się teraz intensywnie. Gdy ich oczy spotkały się, na moment przechylił głowę z zastanowieniem, jak gdyby chciał zapytać: „Czy ja skądś Pana nie znam?”.


Miło mi Panią poznać, Maud

Pan Tompkins uznał, że najlepiej będzie podejść i się przedstawić. Dziwnie było robić to po raz drugi, ale zdał sobie sprawę, że, oczywiście, wczorajsze spotkanie było tylko snem. Profesor serdecznie zachęcił go, aby przysiadł się do nich.

„A to, nawiasem mówiąc, jest moja córka, Maud”, powiedział.

„Pańska córka!”, wykrzyknął Pan Tompkins.

„O, czy coś nie tak?”, zapytał profesor.

„Nie, nie”, wydukał Pan Tompkins. „Nie. Oczywiście, że nie. Miło mi Panią poznać, Maud”.

Uśmiechnęła się i wyciągnęła do niego dłoń. Gdy już usiedli i zamówili śniadanie, profesor odwrócił się w kierunku Pana Tompkinsa i zapytał: „A więc co Pan sądzi o kwestii zakrzywionej przestrzeni, o której mówiłem na ostatnim wykładzie...?”.

„Tato!”, skarciła go Maud. Ten jednak nie zwracał na nią uwagi. Pan Tompkins czuł się zmuszony przeprosić – jak mu się zdawało, po raz drugi – za to, że nie przyszedł na wykład. Profesor był jednak pod wrażeniem tego, że Pan Tompkins podjął trud wypożyczenia notatek z wykładu i samodzielnego nadrobienia zaległości.

„Dobrze. Widać, że jest Pan chętny do nauki”, powiedział. „Kiedy już znudzi się nam wylegiwanie i nicnierobienie przez cały dzień, mogę Panu opowiedzieć to i owo”.

„Tato!”, wykrzyknęła Maud z oburzeniem. „Nie po to tu jesteśmy. Masz nie zajmować się tym wszystkim przez tydzień”.

Profesor zaśmiał się. „Zawsze mnie strofuje”, rzekł, czule gładząc ją po dłoni. „Wakacje to jej pomysł”.

„I twojego lekarza, nie zapominaj o tym”, przypomniała mu.

„Tak czy inaczej”, podjął Pan Tompkins, „z pewnością wiele mi dał Pana pierwszy wykład”, po czym ze śmiechem opowiedział swoje sny o krainie względności – o tym, jak ulice stają się widocznie ściśnięte, a skutki dylatacji czasu niebywale przesadzone.

„I to ci właśnie mówię”, powiedziała Maud ojcu. „Skoro już prowadzisz publiczne wykłady, to po prostu musisz sprawić, żeby były bardziej konkretne... Ludzie muszą być w stanie odnieść te efekty, które opisujesz, do życia codziennego. Myślę, że mógłbyś opowiedzieć w swoich wykładach o krainie względności; skorzystaj z rady Pana Tompkinsa. Jesteś zbyt abstrakcyjny – zbyt, zbyt... akademicki”.

„Zbyt akademicki”, powtórzył profesor, chichocząc. „Ona zawsze mi to mówi”.

„Bo taki właśnie jesteś”.

„Dobrze, dobrze”, ustąpił profesor. „Zastanowię się nad tym. Zauważcie jednak”, dodał, „że to wszystko nie tak. Nawet gdyby ograniczenie prędkości wynosiło, powiedzmy, 30 kilometrów na godzinę, nie widzielibyśmy skrócenia przejeżdżającego rowerzysty”.

 

„Nie?”, zdziwił się Pan Tompkins.

„Nie aż tak bardzo. Nie. Rzecz w tym, że to, co widzimy za pomocą oczu, czy też to, co by zarejestrował aparat fotograficzny – zależy od tego, jakie promienie światła docierają do oka, czy też soczewki aparatu, w pewnym określonym momencie. Jeśli światło pochodzące z tyłu roweru ma do pokonania dłuższą drogę niż światło z przodu roweru, to promienie światła trafiające w określone miejsce w określonym czasie z obu końców musiało rozpocząć swoją drogą w innym momencie – gdy rower znajdował się w różnych położeniach. Światło z tyłu musiało rozpocząć swoją drogę z miejsca – i z tego miejsca będzie wydawało się pochodzić – w którym tył roweru znajdował się w chwili, kiedy cały rower znajdował się dalej od nas...”

Pan Tompkins nie do końca nadążał za słowami profesora, ten urwał więc. Przez chwilę zastanowił się, po czym wzruszył ramionami.

„To drobiazg. Chodzi o to, że skończona prędkość światła deformuje to, co widzimy. Tym, co w rzeczywistości widzielibyśmy w krainie względności, byłby obrócony rower”.

„Obrócony!”, wykrzyknął Pan Tompkins.

„Tak. Tak to właśnie działa. Wydaje się obrócony, a nie skrócony. Dopiero kiedy się weźmie tego typu surowe dane obserwacyjne – powiedzmy, dane zarejestrowane na kliszy aparatu – i uświadomi, że światło podróżowało do kliszy przez różny czas z różnych punktów na zdjęciu, można obliczyć (proszę zauważyć, że mówię »obliczyć«, a nie: »zobaczyć«), że aby powstało takie zdjęcie, rower musi być skrócony na długość.

„No i proszę. Akademickie czepianie się szczegółów”, przerwała mu Maud.

„Czepianie się!”, żachnął się profesor. „Przecież to nie jest...”

„Muszę iść do pokoju. Potrzebny mi będzie mój blok rysunkowy”, obwieściła. „Zostawiam Panów samych. Do zobaczenia na lunchu”.

Gdy Maud poszła, Pan Tompkins rzucił: „Rozumiem z tego, że Pańska córka lubi sobie porysować?”.

„Lubi sobie...”, profesor spojrzał na niego ostrzegawczo. „Dobrze, że Pana nie usłyszała. Maud jest artystką – zawodową artystką. W ostatnich latach stała się nawet rozpoznawalna. Nie każdemu oferowana jest wystawa prac w galerii przy Bond Street. W zeszłym miesiącu był też na jej temat artykuł w »Timesie«”.

„Doprawdy?!”, wykrzyknął Pan Tompkins. „Musi Pan być z niej bardzo dumny”.

„I jestem. Wszystko ostatecznie skończyło się dobrze – bardzo dobrze”.

„Ostatecznie? Co Pan ma na myśli...?”

„Och, nic takiego. Po prostu niezupełnie tak wyobrażałem sobie kiedyś jej przyszłość. Na pewnym etapie wydawało się, że byłby z niej świetny fizyk. Była w tym dobra – w college’u była pierwsza na roku, zarówno z matematyki, jak i z fizyki. A wtedy, zupełnie nagle, rzuciła to wszystko. Ot tak...” Jego głos odpłynął.

Po chwili zebrał się jednak w sobie i kontynuował: „Ale, jak już mówiłem, teraz odniosła sukces i jest szczęśliwa. Czegóż więcej mógłbym sobie życzyć”. Mimowolnie wyjrzał za nią przez okno werandy. „Czy zechce mi Pan towarzyszyć? Moglibyśmy wziąć pod pachę dwa krzesła plażowe, póki jeszcze jakieś zostały, i...”, dodał konspiracyjnie, zerkając, czy gdzieś w pobliżu nie ma jego córki, „porozmawiać o interesach”.

Udali się więc na plażę i rozstawili leżaki w spokojnym miejscu.

„A więc”, zagaił profesor, „porozmawiajmy o zakrzywionej przestrzeni. Najprościej będzie pomyśleć o dwuwymiarowej powierzchni, jak choćby powierzchni Ziemi. Wyobraźmy sobie, że pewien magnat naftowy chce się upewnić, iż jego stacje benzynowe są rozmieszczone równomiernie w danym kraju, powiedzmy, w Stanach Zjednoczonych. Aby to zrobić, wysyła polecenie do swojego biura terenowego, leżącego gdzieś w środku kraju (powiedzmy, że w Kansas City). Pracownicy mają policzyć liczbę stacji mieszczących się w określonej odległości od miasta, potem liczbę stacji w promieniu dwukrotnie większym, trzykrotnie i tak dalej. Prezes pamięta ze szkolnych lat, że pole koła jest proporcjonalne do kwadratu promienia, można się więc spodziewać, że przy jednorodnym rozkładzie stacji liczba zliczonych stacji powinna się zwiększać analogicznie do ciągu liczb 1, 4, 9, 16 i tak dalej. Kiedy przychodzi raport, prezes z zaskoczeniem odkrywa, że w rzeczywistości liczba stacji zwiększa się nieco wolniej, powiedzmy: 1; 3,9; 8,6; 14,7 i tak dalej. »Nie rozumiem«, wykrzykuje prezes, »moi menedżerowie najwyraźniej nie wiedzą, co robią. Co to za pomysł, żeby stacje benzynowe koncentrowały się wokół Kansas City?!« Ale czy jego rozumowanie jest poprawne?”


Stacje benzynowe wokół Kansas City

„Tak by się wydawało”, przytaknął Pan Tompkins.

„Tak nie jest”, stwierdził krótko profesor. „Prezes zapomniał, że powierzchnia Ziemi nie jest płaszczyzną, tylko sferą. Na sferze obszar mieszczący się wewnątrz okręgu o zadanym promieniu rośnie przy zwiększaniu promienia wolniej niż na płaszczyźnie. Spójrzmy choćby na tę piłkę”, powiedział, wskazując na dziewczynkę bawiącą się piłką ze swoim ojcem. „Przypuśćmy, że jest to kula ziemska i że jest na niej zaznaczony biegun północny. Jeśli potraktujemy biegun północny jako punkt wyjścia naszych obliczeń, to okrąg o środku w tym punkcie i promieniu o długości połowy jednego południka to równik, a obejmowany przez niego obszar to półkula północna. Jeśli zwiększymy promień dwukrotnie, obejmiemy teraz całą powierzchnię Ziemi; obszar zwiększy się dwukrotnie, a nie czterokrotnie, jak by się to stało na płaszczyźnie. Różnica wynika z dodatniej krzywizny powierzchni. Jasne?”

„Tak, chyba tak”, odparł Pan Tompkins. „Dlaczego jednak powiedział Pan »dodatnia«? Czy jest coś takiego jak »ujemna krzywizna«?”

„Oczywiście”, odrzekł, po czym jego wzrok zaczął wędrować po plaży. „O! Tutaj mamy przykład czegoś takiego”, powiedział, wskazując na chłopca jadącego na osiołku. „Siodło. Powierzchnia siodła to przykład obiektu o ujemnej krzywiźnie”.

„Siodło?”, powtórzył Pan Tompkins.

„Tak, czymś takim na powierzchni Ziemi byłaby na przykład przełęcz między dwiema górami. Przypuśćmy, że w górskiej chatce stojącej na takiej właśnie przełęczy mieszka botanik, którego interesuje gęstość sosen w okolicy chatki. Jeśli będzie on zliczał liczbę sosen rosnących w promieniu stu metrów, dwustu i tak dalej od chatki, to okaże się, że liczba drzew przyrasta szybciej niż kwadrat odległości – coś odwrotnego niż to, z czym mieliśmy do czynienia wcześniej. Na powierzchni siodłowej obszar mieszczący się wewnątrz okręgu o ustalonym promieniu jest większy niż na płaszczyźnie. O takich powierzchniach mówi się, że posiadają ujemną krzywiznę. Gdyby spróbować rozciągnąć powierzchnię siodłową na płaszczyźnie, zaczęłyby nam się tworzyć fałdy, podczas gdy powierzchnia kuli zaczęłaby się rozrywać, gdyby chcieć ją rozpłaszczyć”.

„No tak”, zgodził się Pan Tompkins.

„Jest jeszcze jedna kwestia związana z powierzchniami siodłowymi”, ciągnął profesor. Powierzchnia kuli jest skończona (4πr2); podróżnik na takiej powierzchni po pewnym czasie wraca do punktu wyjścia. Na siodle wygląda to zupełnie inaczej. Powierzchnię siodłową można by, czysto teoretycznie, rozciągać w nieskończoność we wszystkich kierunkach. Jest to powierzchnia »otwarta«, a nie »zamknięta«. Oczywiście w przypadku rzeczywistych przełęczy powierzchnia terenu przestaje mieć krzywiznę ujemną, gdy tylko dotrzemy do najbliższego wierzchołka, a gdy wyjedziemy z gór, ostatecznie zawsze dominuje dodatnia krzywizna powierzchni Ziemi. Ale można sobie, rzecz jasna, wyobrazić powierzchnię, która w każdym swoim punkcie jest zakrzywiona ujemnie”.

„Dobrze”, powiedział Pan Tompkins, „ale, za pozwoleniem, profesorze, wszystko to wydaje się zupełnie jasne, tylko czemu mi to Pan opowiada...?”

„Rzecz w tym, że dokładnie to samo rozumowanie stosuje się do przestrzeni trójwymiarowej – a nie tylko dwuwymiarowych »przestrzeni«, czyli powierzchni, o których mówiliśmy wcześniej. Przestrzeń trójwymiarowa może być zakrzywiona”.

„Ale jak...?”

„Stosuje się to samo rozumowanie. Korzystamy z tej samej techniki. Przypuśćmy, że mamy do czynienia z równomiernie rozmieszczonymi w przestrzeni obiektami – teraz jest to trójwymiarowa przestrzeń, a nie stacje benzynowe rozmieszczone na dwuwymiarowej powierzchni Ziemi. Mogą to być gwiazdy, ale lepiej będzie przyjąć, że mówimy o galaktykach (wielkich wirujących grupach gwiazd rozproszonych w przestrzeni) albo, jeszcze lepiej, gromadach galaktyk. Przypuśćmy, że gromady te są rozmieszczone z grubsza jednorodnie – co oznacza, że odległość między nimi jest mniej więcej stała. Policzmy następnie, jak wiele gromad występuje w określonej odległości od Ziemi. Jeśli ich liczba rośnie z sześcianem odległości, to przestrzeń jest płaska. Pamięta Pan, rzecz jasna, że objętość kuli rośnie wraz z trzecią potęgą promienia wedle zwykłej geometrii euklidesowej?