Przekrój przez wszechświatTekst

0
Recenzje
Przeczytaj fragment
Oznacz jako przeczytane
Jak czytać książkę po zakupie
Czcionka:Mniejsze АаWiększe Aa

Łukasz Lamża

PRZEKRÓJ PRZEZ WSZECHŚWIAT


Spis treści

Karta redakcyjna

Wstęp

27. 1000 Ym ≈ 100 mld l.św.

26. 100 Ym ≈ 10 mld l.św.

25. 10 Ym ≈ 1 mld l.św.

24. 1 Ym ≈ 100 mln l.św.

23. 100 Zm ≈ 10 mln l.św.

22. 10 Zm ≈ 1 mln l.św.

21. 1 Zm ≈ 100 tys. l.św.

20. 100 Em ≈ 10 tys. l.św.

19. 10 Em ≈ 1000 l.św.

18. 1 Em ≈ 100 l.św.

17. 100 Pm = 100 bln km ≈ 10 l.św.

16. 10 Pm = 10 bln km ≈ 60 tys. j.a. ≈ 1 r.św.

15. 1 Pm = 1 bln km ≈ 6000 j.a.

14. 100 Tm = 100 mld km ≈ 600 j.a.

13. 10 Tm = 10 mld km ≈ 60 j.a.

12. 1 Tm = 1 mld km ≈ 6 j.a.

11. 100 Gm = 100 mln km ≈ 1 j.a.

10. 10 Gm = 10 mln km

09. 1 Gm = 1 mln km

08. 100 Mm = 100 tys. km

07. 10 Mm = 10 tys. km

06. 1 Mm = 1000 km

05. 100 km

04. 10 km

03. 1 km

02. 100 m

01. 10 m

00. 1 m

–01. 10 cm

–02. 1 cm

–03. 1 mm

–04. 100 μm

–05. 10 μm

–06. 1 μm

–07. 100 nm

–08. 10 nm

–09. 1 nm = 10 Å

–10. 100 pm = 1 Å

–11. 10 pm

–12. 1 pm

–13. 100 fm

–14. 10 fm

–15. 1 fm

Co dalej?

W górę

W dół

Źródła ilustracji i odnośne licencje

Katalog wydawniczy

Projekt okładki: MARIUSZ BANACHOWICZ

Adiustacja i korekta: MIROSŁAW RUSZKIEWICZ

Projekt typograficzny: MIROSŁAW KRZYSZKOWSKI

Skład: MELES-DESIGN

© Łukasz Lamża & Copernicus Center Press, 2014

ISBN 978-83-7886-088-4

Copernicus Center Press Sp. z o.o.

pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków

tel./fax (+48 12) 430 63 00

e-mail: marketing@ccpress.pl Księgarnia internetowa: http://en.ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Wstęp

Historia ludzkości to nieustanne poszerzanie horyzontów. Nasi człekokształtni przodkowie prawdopodobnie nie obejmowali swoimi umysłami obiektów mniejszych od milimetra i większych od kilometra. Wielcy podróżnicy starożytności pokonywali już tysiące kilometrów, a współcześni im niestrudzeni badacze świata przyrody wytrwale obserwowali najdrobniejsze detale widoczne gołym okiem, czyli wielkości około jednej dziesiątej milimetra. W epoce wielkich odkryć regularnie pokonywano odległości przekraczające 10 000 kilometrów, zaś w bogatych miastach portowych, do których wracali ci dzielni żeglarze, szlifierze soczewek po raz pierwszy byli w stanie oglądać przedmioty prawdziwie mikroskopijnych rozmiarów.

Od XVIII wieku systematyczny postęp nauki zdominował proces odkrywania coraz mniejszych i większych obiektów. W XX stuleciu rozwój technik astronomicznych sprawił, że w końcu „otworzył się” przed nami Kosmos i poznaliśmy prawdziwe rozmiary i odległości do obiektów, które od tysięcy lat świetnie znano z nocnego nieba. Coraz bardziej wyrafinowane eksperymenty chemiczne i fizyczne doprowadziły natomiast do solidnego zadomowienia się naszej wyobraźni w świecie atomów i ich elementów składowych.

Konieczność opisywania obiektów mikroskopijnie maleńkich i olbrzymich, a także niebywale ciężkich lub krótkotrwałych, niewyobrażalnie wysokich temperatur czy gęstości bliskich próżni wymusiła powszechne stosowanie skróconego zapisu liczb opartego na potęgach liczby 10. 101 oznacza 10 do potęgi pierwszej, czyli po prostu 10. 103 to już 10 pomnożone przez siebie trzy razy, czyli 1000. 10–1 to odwrotność 101, czyli jedna dziesiąta, a 10–3 to jedna tysięczna. W tej książce bez przerwy będzie stosowana notacja potęgowa. Ponieważ parametry obiektów przyrodniczych potrafią różnić się od siebie tak bardzo, często wystarczy dokładność „co do rzędu wielkości”. Człowiek i słoń są organizmami tego samego rzędu wielkości, ponieważ słoń jest mniej niż 10 razy większy od człowieka. Mrówka jest dwa rzędy wielkości mniejsza od człowieka, mimo że nie musi być koniecznie dokładnie 100 razy mniejsza.

Dziś, w 2014 roku, można w miarę swobodnie wypowiadać się na temat obiektów przyrodniczych o rozmiarach 1026 razy (czyli 26 rzędów wielkości) większych od najpotężniejszych dębów Puszczy Białowieskiej i 1012 razy (czyli 12 rzędów wielkości) mniejszych od głowy mrówki: od skali obserwowalnego Wszechświata (1028 m) po skalę elementarnych składników jąder atomowych (10–15 m). Liczby te nie przemawiają jednak do naszej wyobraźni, podobnie jak same słowa opisujące wymiary największe (parsek, rok świetlny) czy najmniejsze (femtometr, angstrem). Powyżej pewnej liczby zer i „odległości” od wielkości znanych nam z życia codziennego liczby tracą właściwie sens. Czy tak naprawdę mówi nam cokolwiek informacja, że Jowisz waży 1,9 × 1027 kilograma i znajduje się średnio w odległości 780 000 000 kilometrów od Słońca?

Błyskawiczny rozwój wiedzy o świecie oraz dwudziestowieczna fascynacja Kosmosem i fizyką kwantową spowodowały, że w reakcji na słowo „Wszechświat” nasza myśl kieruje się głównie ku granicom poznania, czyli rzeczom najmniejszym i największym. Nie brakuje więc książek próbujących przystępnie opisać tajemnice Kosmosu i przedziwne reguły świata kwantowego. Próba zrozumienia świata na podstawie wiedzy o cząstkach elementarnych i Wielkim Wybuchu przypomina jednak próbę zrozumienia książki na podstawie wiedzy o alfabecie języka, w którym ją napisano, i drukarni, w której została wydana.

Książka ta ma za zadanie przybliżyć Czytelnikom nie tylko świat rzeczy niewyobrażalnie małych i niewyobrażalnie wielkich, ale przede wszystkim niezwykłe piękno i bogactwo świata w skalach pośrednich. Znacznie łatwiej jest unaocznić sobie, czym jest 780 miliardów kilometrów, jeśli dojdzie się do tej wielkości krok po kroku, rozpoczynając od odległości znanych nam z codziennego życia. Żeby dotrzeć do granic Kosmosu i tajemnego świata cząstek elementarnych, warto przejść spokojnie wszystkie kroki, które do nich prowadzą. Dopiero po zaprzyjaźnieniu się z całym światem możemy podjąć próbę zrozumienia go.

 

Trudno jest wyobrazić sobie świat na przestrzeni 43 rzędów wielkości. Z trudem przychodzi nam przecież nawet wyobrażenie sobie obiektu stukilometrowego lub czegoś o średnicy jednej setnej milimetra. W życiu codziennym zupełnie swobodnie „poruszamy się” natomiast na przestrzeni siedmiu rzędów wielkości. Obiektem trzy rzędy wielkości większym od nas samych jest niewielkie miasteczko, a więc najbliższe bezpośrednie środowisko naszego życia: obszar, w którym z łatwością może zmieścić się większość ludzi, których znamy, i większość miejsc, które odwiedzamy. Obiektem trzy rzędy wielkości mniejszym od nas samych jest mrówka, a więc najmniejsza rzecz, która w codziennym życiu ma dla nas znaczenie; obiekty tej wielkości są więc często nieznaczącymi drobiazgami, które jednak nieustannie widzimy i całkiem nieźle znamy. Nawiasem mówiąc, jeśli zgodzimy się, że ten przedział zawiera w sobie większość tego, czym żyjemy na co dzień, okaże się, iż niewiele pod tym względem zmieniło się od czasów jaskiń wspominanych w pierwszym akapicie tej książki.

Proponuję, żeby tego typu perspektywę, która roztacza wokół siebie „bańkę codzienności” o średnicy siedmiu rzędów wielkości („nasz” rząd wielkości plus trzy „w górę” i trzy „w dół”), na próbę „przykładać” do różnego typu obiektów opisywanych w tej książce. Szybkiej orientacji w omawianych tu 43 rzędach wielkości dostarcza ilustracja W1 zamieszczona na końcu wstępu. Przykładowo więc „miastem” dla mrówki (1 cm) jest sporych rozmiarów drzewo (10 m), zaś jej własną „mrówką” jest pierwotniak (10 μm). Dla pierwotniaka „miastem” jest ciało mrówki, zaś „mrówką” – większe struktury białkowe. Dla galaktyki „miastem” jest większa gromada galaktyk, a „mrówką” – niewielka mgławica. I tak dalej. Tego typu procedura pomaga choć trochę „oswoić” te niewyobrażalne na pozór skale.

Czas teraz na parę uwag, które mogą pomóc w lekturze tej książki. Rozdziały tytułowane są numerem N, jeśli omawiana w nich skala wielkości to 10N m – tak więc rozdział numer 28, od którego rozpoczyna się książka, omawia skalę wielkości 1028 m. Ponieważ książka ta rozpoczyna się od omówienia obiektów największych, pierwszy rozdział nosi numer 27, a kolejne noszą numery coraz niższe, przez rozdział „zerowy” aż do rozdziałów o numerach ujemnych. Nie powinno to chyba stanowić problemu. Trzeba tylko zwracać uwagę, czy w danym miejscu mowa jest o rozdziale, przykładowo, 13 czy –13 Obok numeru rozdziału podane jest „tłumaczenie” tej wielkości na odpowiednią wielokrotność (lub część) metra, np. milimetry, kilometry oraz ich mniej znanych krewnych, jak femtometry i eksametry. Czasami wielkości te przeliczone są ponadto na inne jednostki długości. Przykładowo 1015 m (zob. rozdział 15) to 1 petametr (Pm), jednak nazwa ta nie jest powszechnie używana. Nieco więcej sensu ma użycie równoważnego określenia „1 bilion kilometrów”, natomiast 1 Pm to również 6000 tzw. jednostek astronomicznych (j.a.) – jest to wielkość powszechnie stosowana przy omawianiu budowy układów planetarnych i jest ostatecznie najodpowiedniejsza do analizowania tej skali. Przegląd stosowanych w książce określeń wielkości przedstawiono na ilustracji W1.

Każdy rozdział rozpoczyna się od całostronicowej ilustracji prezentującej obiekt lub obiekty omawiane w tym rozdziale. Podana pod opisem „skala” to wymiar charakterystyczny owej ilustracji; ponieważ ilustracje są kwadratowe, podana jest zawsze tylko jedna liczba. Zawsze jest to długość zbliżona do skali charakterystycznej danego rozdziału, ale niekoniecznie jej równa. Przykładowo rozdział 07 poświęcony jest skali 107 m, czyli 10 000 km, a otwierająca go ilustracja przedstawia przekrój Ziemi. Ziemia ma jednak prawie 13 000 km średnicy, więc wraz z niewielkim marginesem szerokość ilustracji 07 to około 15 000 km. Niewielki kwadracik znajdujący się na każdej ilustracji to wskazówka, jaki fragment rysunku został „powiększony” i omówiony w następnym rozdziale.

Niektóre kluczowe terminy ważne dla zrozumienia poszczególnych rozdziałów zostały zapisane czcionką rozstrzeloną; zwykle nie jest podana ich bezpośrednia definicja, a ich znaczenie powinno dać się wywnioskować z całości tekstu. Dla osób zainteresowanych danym zagadnieniem niezłym pomysłem może być rozpoczęcie lektury od poszukiwania dalszych informacji właśnie na temat tych terminów.

Na koniec warto podkreślić, że omawiany w tej książce przedział 10–15 m – 1028 m nie jest w żadnym sensie ostateczny – nie ma żadnego powodu, by nie mówić o skalach mniejszych lub większych! Trochę więcej na ten temat powiedziane będzie w kończącym tę książkę rozdziale Co dalej? A teraz – w drogę!

Ilustracja W1

Porównanie skali i jednostek długości omawianych w tej książce wraz z miniaturkami ilustracji otwierających kolejne rozdziały

27


Ilustracja 27

Obserwowalny Wszechświat – wizja artystyczna

Skala: 92 mld l.św.

27

1000 Ym ≈ 100 mld l.św.

Witamy we Wszechświecie!

Ilustracja 27 pokazuje tzw. obserwowalny Wszechświat (czasem określany też jako „widzialny Wszechświat”). To pojęcie doskonale ujmuje specyficzną sytuację, w której się znajdujemy: nie znamy „prawdziwych” rozmiarów Wszechświata – teoretycznie może być on nieskończony przestrzennie! – jednak znany nam jest z niezłą dokładnością rozmiar tego fragmentu Wszechświata, który poddaje się naszym obserwacjom.

Co ważne, „obserwowalność” tego obszaru to nie po prostu kwestia rozmiaru teleskopów lub pomysłowości kosmologów; dwa fakty wydają się brutalnie ucinać wszelkie dyskusje na temat bezpośredniego obserwowania obiektów położonych dalej niż granica obserwowalnego Wszechświata: skończona prędkość rozchodzenia się informacji oraz skończony wiek Wszechświata. Dodatkowym ważnym czynnikiem jest rozszerzanie się Wszechświata, znacząco wpływające na rozmiar tej jego części, która daje się obserwować. Przyjrzymy się kolejno tym trzem faktom.

Po pierwsze więc, nie tylko światło, ale i wszystkie mieszczące się w ramach „normalnej fizyki” kanały przesyłu informacji są ograniczone w swojej prędkości rozchodzenia się przez c – prędkość światła w próżni, wynoszącą około 300 000 km/s. Obiekt odległy od nas o, przykładowo, milion lat świetlnych (zob. rozdział 22) jest zatem dla nas widoczny taki, jakim był milion lat temu. Coraz dalsze od nas obiekty wydają się więc coraz młodsze, tak że wyglądanie ku coraz dalszym zakątkom Wszechświata jest jednocześnie spoglądaniem ku jego dzieciństwu.

Budowanie wciąż potężniejszych i bardziej czułych teleskopów nie prowadzi jednak do spoglądania dowolnie daleko – Wszechświat nie istnieje bowiem od zawsze. Obliczenia wykonywane na podstawie różnego typu obserwacji wydają się sugerować, że około 13,8 miliarda lat temu nastąpiło szczególnego typu „zdarzenie początkowe” znane jako Wielki Wybuch (chociaż żartobliwe angielskie określenie Big Bang oznacza raczej „Wielkie Bum”). Nie da się przedłużać „strzałki czasu” poza Wielki Wybuch, podobnie jak nie da się iść dalej na północ niż na biegun północny albo zmierzyć linijką odległości mniejszej niż 0 centymetrów. W takim sensie, w jakim normalnie używamy pojęcia „czas”, Wszechświat wydaje się więc mieć skończony czas na wzrost. W najwcześniejszej fazie swojej ewolucji Wszechświat był gorący i prawie jednorodny, zatem obrazem tej epoki nie są galaktyki i gwiazdy znane nam z fotografii astronomicznych, lecz niemal jednolite morze światła – tzw. mikrofalowe promieniowanie tła.

Dwa podane wyżej fakty zdają się sugerować, że najdalsze możliwe do zaobserwowania obiekty powinny znajdować się w odległości 13,8 miliarda lat świetlnych w każdym kierunku, co oznaczałoby, że obserwowalny Wszechświat ma kształt kuli o średnicy 27,6 miliarda lat świetlnych. Tak by było, gdyby Wszechświat się nie rozszerzał.

Wszechświat rozszerza się jednak w znanym tempie, wynoszącym obecnie około 70 km/s na Mpc; parametr ten określa się jako stałą Hubble’a. Oznacza to, że statystyczna galaktyka odległa od nas o 1 megaparsek (1 parsek to około 3,3 roku świetlnego) oddala się od nas z prędkością 70 km/s. W przypadku obiektów stosunkowo bliskich nie jest to do końca prawdziwe. Moje stopy nie oddalają się od czubka mojej głowy w tempie dyktowanym ową ekspansją kosmologiczną; są solidnie zespolone z moją głową za pośrednictwem sił elektromagnetycznych, a wzrost organizmu wynika z zupełne odrębnych praw biologii; w moim przypadku i tak prowadzi już raczej do rozrostu na boki niż pięcia się w górę. Galaktyki jeszcze w skali dziesiątków milionów lat świetlnych (zob. rozdział 24) trzymają się razem dzięki sile grawitacji. Dopiero powyżej tej skali „puchnięcie”/„rozciąganie się” przestrzeni pod „stopami” galaktyk zaczyna dominować i ekspansja Wszechświata staje się dominująca.

Można więc wyobrazić sobie, że skrawek materii, który 13,8 miliarda lat temu stanowił część młodziutkiego Wszechświata i wyemitował widoczne teraz na Ziemi fotony mikrofalowego promieniowania tła, został od nas w wyniku ekspansji kosmologicznej „odsunięty”. Po połączeniu tych trzech faktów, wzbogaceniu ich o kilka dodatkowych informacji uszczegółowiających (m.in. o tę, że ekspansja kosmologiczna wydaje się przyspieszać) i dokonaniu odpowiednich obliczeń okazuje się, że w trakcie dotychczasowego życia Wszechświata zdążył on rozszerzyć się akurat na tyle, iż najdalsze widzialne obiekty znajdują się od nas w odległości około 46 miliardów lat świetlnych, przez co otaczająca nas sfera rzeczy „dających się zaobserwować” ma średnicę nieco ponad 92 miliardy lat świetlnych.

Został nam więc „dany” bardzo określonych rozmiarów bąbel wypełniony... czym właściwie? Ilustracja 27 pokazuje, że w największej dostępnej obserwacjom skali Wszechświat wydaje się dość jednorodny i składa się z równomiernie rozłożonych „kłaczków”, będących w rzeczywistości wielkimi skupiskami galaktyk opisanymi bliżej w następnym rozdziale. Czas zatem zrobić pierwszy krok w głąb materii. Hop!

26


Ilustracja 26

„Kosmiczna sieć”

Skala: 6 mld l.św.

26

100 Ym ≈ 10 mld l.św.

Jest to pierwszy rozdział, w którym otwierająca ilustracja oparta jest na faktycznych pomiarach. Tym samym jest to pierwsza skala, o której możemy powiedzieć coś konkretnego.

Cóż takiego przedstawia ta ilustracja?

Każdy punkcik na tej „mapie” symbolizuje jedną galaktykę, której położenie i odległość od Ziemi wyznaczono w ramach niezwykle ambitnego projektu o nazwie 2dF Galaxy Redshift Survey. Projekt ten polegał na precyzyjnym wyznaczeniu odległości do ponad 230 tysięcy galaktyk i miał na celu zbadanie rozkładu materii w skali miliardów lat świetlnych. Ze względu na skalę uzyskanych w rezultacie ilustracji nie są na nich widoczne pojedyncze galaktyki i nawet najdrobniejsze punkciki to gromady i grupy galaktyk. Rzednące na brzegach ilustracji 26 kropki nie oznaczają malejącej gęstości Wszechświata, a raczej ilustrują fakt, że coraz dalsze obiekty są po prostu coraz trudniejsze do dostrzeżenia. Ilustracja ta faktycznie sięga więc granic naszego poznania. Nie ma sposobu, żeby wyobrazić sobie ogrom przestrzeni reprezentowanych przez tę ilustrację, tym większy podziw budzi zatem to, że my – niewielkie dwunogie istoty o romantycznych oczach (zob. rozdział –04) – jesteśmy w stanie rysować mapy tychże przestrzeni.

 

Warto podkreślić, że znajdujący się na poprzedniej stronie rysunek powstał ponadto za sprawą pewnej „nieładnej” sztuczki. Tak naprawdę dane astronomiczne nie obejmują całego nocnego nieba, ponieważ światło, pył i gaz Drogi Mlecznej sprawiają, że efektywne wykrywanie odległych galaktyk jest ograniczone do dwóch „stożków” leżących „nad” i „pod” dyskiem Drogi Mlecznej. Faktyczne dane astronomiczne pochodzące z katalogu 2dF zawierają się wyłącznie w dwóch „trójkątnych” obszarach oznaczonych na ilustracji 26 szarymi znacznikami. Pozostała część ilustracji zawiera więc raczej „artystycznie” przerobioną kopię autentycznych danych. Tak naprawdę znamy zatem mniej więcej połowę struktury wielkoskalowej, a tego typu „sztuczki” mają na celu wyłącznie dostarczenie realistycznej ilustracji tego, jak mogłyby wyglądać mapy Kosmosu, gdyby nasza własna Galaktyka nie przesłaniała nam widoku.

Podobnej strategii dopuszczali się zresztą renesansowi kartografowie, którzy skrupulatnie zapełniali niektóre białe plamy wymyślonymi wybrzeżami o wymyślonych zatokach i ujściach wymyślonych rzek. Ilustracja 26 ma więc posmak szesnastowiecznych map, na których obok znanych wysp i wybrzeży znajduje się prawdziwa terra incognita. Tyle pozostaje jeszcze do odkrycia!

Rozkład galaktyk w tej skali, nazywanej czasem po prostu „wielką skalą” (large scale), przypomina trochę pianę. Galaktyki występują głównie na obrzeżach bąbelkowatych tworów zwanych pustkami (voids). Pustki mają około 50–200 milionów lat świetlnych średnicy, galaktyki natomiast nie przekraczają 1 miliona lat świetlnych średnicy. Nasza galaktyka, Droga Mleczna, ma około 100 tysięcy lat świetlnych średnicy. Relacje przestrzenne właściwe dla wielkoskalowej struktury Kosmosu można więc wyobrazić sobie następująco. Na stole kładziemy dnem do góry kilkanaście kubków, filiżanek czy szklanek o różnej średnicy – tak aby leżały tuż przy sobie, ale niekoniecznie się stykając. Całą tę konstrukcję posypujemy równomiernie piaskiem, następnie delikatnie usuwamy naczynia. Pozostaje nam „piankowaty” rozkład ziarenek piasku, z których każde to jedna galaktyka – rozmiar ziarenek piasku względem pustych miejsc po naczyniach odpowiada dość realistycznie wielkiej strukturze Kosmosu. Dla wielbicieli realizmu pozostaje jeszcze potrząśnięcie stołem, które „rozbije” najgęstsze skupiska galaktyk i choć trochę „zaludni” brzegi pustek.

Nie jest pewne, czy pustki są tak naprawdę puste; wydaje się raczej, iż gęstość materii jest w nich na tyle niska, że nie dochodzi tam do powstawania gwiazd – mówimy tu o gęstości materii rzędu jednej cząstki na metr sześcienny! A co pomiędzy tymi cząstkami? „Nic”.

Cienkie smugi leżące między sąsiednimi pustkami określa się czasem jako włókna (filaments), zaś nieco grubsze, rozciągające się w dwóch wymiarach (jak membrany oddzielające bańki mydlane) – jako ściany (walls). Najgęstsze „węzły” to natomiast supergromady (superclusters), które będą lepiej widoczne na ilustracji w następnym rozdziale.

Wedle współczesnego stanu wiedzy Kosmos w tej skali jest już jednorodny, tj. można by ilustrację 26 powielić nieskończenie wiele razy we wszystkich kierunkach i uzyskać w ten sposób realistyczny obraz Wszechświata. Czy jednak jest tak w istocie – nie ma oczywiście pewności. Warto natomiast zwrócić uwagę, że na przestrzeni kolejnych 40 rozdziałów będziemy natrafiać na liczne „miejsca” w strukturze świata, w których wydaje się, iż „nic się nie dzieje”, tj. mamy do czynienia z jednorodną „zupą zjawisk”. Zawsze okazuje się jednak, że po bliższym przyjrzeniu się wynikom, przestawieniu na inny tryb obserwacyjny albo udoskonaleniu instrumentów pomiarowych świat nawet w najbardziej nieciekawych miejscach pochował dla nas perełki do odkrycia. Warto o tym pamiętać, choć w przypadku kosmologii jednorodność Wszechświata nie jest kwestią czysto obserwacyjną, lecz ma ponadto pewne „umocowanie” w matematycznym aparacie teorii. Nie oznacza to oczywiście, że założenia jednorodności nie można podważać! Trzeba się po prostu trochę więcej napracować.