Знаете ли вы физику?

8. Вес паутинной нити

Не сделав расчета, трудно дать правдоподобный ответ на этот вопрос. Расчет несложен: при диаметре паутинной нити 0,0005 см и плотности = 1 (г/см²), километр ее должен весить

а нить в 400 000 км (округленное расстояние от Земли до Луны) —

0,02 · 400 000 = 8 кг.

Такой груз можно удержать в руках.

9. Модель Эйфелевой башни

9. Модель Эйфелевой башни Задача эта – скорее геометрическая, чем физическая, – представляет интерес главным образом для физики, так как в физике приходится нередко сопоставлять массы геометрически подобных тел. В данном случае вопрос сводится к определению отношения массы двух подобных тел, линейные размеры одного из которых в 1000 раз меньше, чем другого. Грубой ошибкой было бы думать, что уменьшенная в такой пропорции модель Эйфелевой башни весит не 9000 т, а 9 т, т. е. всего в тысячу раз меньше. Объемы, а следовательно, и массы геометрически подобных тел относятся, как кубы их линейных размеров. Значит, модель башни должна иметь массу меньше натуры в 10003, т. е. в миллиард раз:

9 000 000 000: 1 000 000 000 = 9 г,

– масса, крайне ничтожная для железного изделия вы – сотою 30 см. Это будет казаться, однако, не столь странным, если сообразим, какой толщины оказались бы брусья нашей модели: в тысячу раз тоньше натуры, они должны быть тонки, как нитки: модель окажется словно сотканной из тончайшей проволоки^[8], так что удивляться ее незначительной массе не приходится.

10. Тысяча атмосфер под пальцем

Для многих будет, вероятно, полной неожиданностью утверждение, что, втыкая пальцем острую иглу или булавку в ткань, мы производим давление порядка 1000 ат. В этом нетрудно, однако, убедиться. Измерив – например, с помощью весов для писем – силу, с какой палец напирает на втыкаемую булавку, получим около 300 г, или 0,3 кг. Диаметр кружка, на который давление это распространяется (острие булавки), – примерно 0,1 мм, или 0,01 см; площадь такого кружка равна около

3 · 0,012 = 0,0003 см².

Отсюда давление на 1 cм² составляет

0,3: 0,0003 = 1000 кг.

Так как техническая атмосфера равна давлению 1 кг/см2, то, втыкая булавку, мы производим давление в 1000 технических атмосфер. Рабочее давление пара в цилиндре паровой машины в сотню раз меньше.

Портной, работая иглой, поминутно пользуется давлением в сотни атмосфер, сам не подозревая, что развивает пальцами руки такое чудовищное давление. Не задумывается над этим и парикмахер, срезая волосы ост – рой бритвой. Бритва напирает на волос с силою, правда, 1 70–тонные брусья Эйфелевой башни заменились бы в модели проволочками, весящими 0,07 г. 81 всего нескольких граммов; но острие ее имеет в толщину не более 0,0001 cм, диаметр же волоса менее 0,01 см; площадь, на которую распространяется давление бритвы, равна в данном случае величине порядка

0,0001 · 0,01 = 0,000 001 cм².

Удельное давление силы в 1 г на такую ничтожную площадь составляет

1: 0,000 001 = 1 000 000 г/см² = 1000 кг/см²,

т. е. опять-таки 1000 ат.

Так как рука напирает на бритву с силою большею 1 г, то давление бритвы на волос достигает десятков тысяч атмосфер.

11. Сто тысяч атмосфер силою насекомого

Сила насекомых так мала по абсолютной величине, что возможность для них производить давление в сто тысяч атмосфер представляется невероятной. Между тем существуют насекомые, способные производить даже еще большие давления. Оса вонзает жало в тело жертвы с силою всего 1 мг или около того. Но острота осиного жала превосходит все, что может быть достигнуто средствами нашей изощренной техники; даже так называемые микрохирургические инструменты гораздо тупее осиного жала. Микроскоп при самом сильном увеличении не обнаруживает на острие осиного жала никакого уплощения. Взглянув же в «сверхмикроскоп» на кончик иглы, мы увидели бы картину вроде той, какая изображена на рис. 61: подобие горной вершины.

^{Рис. 61. Острие иглы при чрезвычайно сильном увеличении походило бы на горную вершину}

Лезвие ножа, если бы на него взглянуть в такой микроскоп, похоже было бы скорее на пилу или, если угодно, на горную цепь (рис. 62). Жало осы, пожалуй, самая острая вещь в при – роде: радиус закругления ее острия не превышает 0,00001 мм, в то время как у хорошо отточенной бритвы он не менее 0,0001 мм и достигает 0,001 мм.

^{Рис. 62. Лезвие ножа при сильном увеличении походило бы на горную цепь Вычислим площадь, по какой распределяется сила осы в 0,001 г, т. е. площадь кружка радиусом 0,00001 мм.}

Принимая ради простоты π = 3, имеем, что площадь это – го кружка в кв. сантиметрах:

S = 3 · 0,000 001² см² = 0,000 000 000 003 см².

Сила, действующая на эту площадь в первый момент прокалывания, равна 0,001 г. = 0,000 001 кг. Давление получается равным

(Возможно, впрочем, что в действительности дело обстоит иначе: прокалываемый материал уступает раньше, чем давление достигнет такой чудовищной степени. Это значит, что осе не приходится развивать силы в 1 мг, – она прилагает к жалу гораздо меньшее усилие, в зависимости от прочности прокалываемого материала.)

12. Гребец на реке

Даже люди, занимающиеся водным спортом, дают часто неправильный ответ на поставленный в задаче вопрос: им кажется, что грести против течения труднее, чем по течению, и, следовательно, перегнать щепку легче, чем отстать от нее.

Безусловно верно, что пристать к какому-нибудь пункту берега, гребя против течения, труднее, чем гребя по течению. Но если пункт, которого вы желаете достигнуть, плывет вместе с вами, как щепка на реке, – дело существенно меняется. Надо иметь в виду, что лодка, движимая течением, находится по отношению к несущей ее воде в покое. Сидя в такой лодке, гребец работает веслами совершенно так же, как в неподвижной воде озера. На озере одинаково легко грести в любом направлении; то же самое будет и в текущей воде при наших условиях.

Итак, от гребца потребуется одинаковая затрата работы, безразлично – стремится ли он обогнать плывущую щепку или отстать от нее на такое же расстояние.

13. Флаги аэростата

Если аэростат несется течением воздуха, то скорость обоих одинакова: аэростат и окружающий его воздух находятся в покое один относительно другого. Значит, флаги должны свисать отвесно, как в неподвижном воздухе, т. е. в безветренную погоду. Люди в гондоле такого аэростата не ощущают ни малейшего ветра, хотя бы их мчал ураган.

Изложенные сейчас соображения, при всей своей простоте, представляются многим почему-то парадоксальными; следствия из них не сразу воспринимаются. Одного автора ряда книг по авиации и воздухоплаванию мне удалось убедить в их правильности только после продолжительной беседы.

14. Круги на воде

Если не найти сразу правильного подхода к этой задаче, то легко запутаться в рассуждениях и прийти к выводу, что в текущей воде волны должны вытянуться в форме не то эллипса, не то овала, притупленного навстречу течению. Между тем, внимательно наблюдая за волнами, разбегающимися от брошенного в реку камня, мы не заметим никакого отступления от круговой формы, как бы быстро ни было течение.

Здесь нет ничего неожиданного. Простое рассуждение приведет нас к выводу, что волны от брошенного камня должны быть круговые и в стоячей и в текущей воде. Будем рассматривать движение частиц волнующейся воды как составное из двух движений: радиального – от центра колебаний, и переносного, направленно – го по течению реки. Тело, участвующее в нескольких движениях, в конечном итоге перемещается туда, где очутилось бы оно, если бы совершало все составляющие движения последовательно, одно за другим. Поэтому до – пустим сначала, что камень брошен в неподвижную воду. В таком случае волны, конечно, получатся круговые.

Представим себе теперь, что вода передвигается, – безразлично с какой скоростью, равномерно или неравно – мерно, лишь бы движение это было поступательное. Что произойдет с круговыми волнами? Они передвинутся параллельным перемещением, не претерпевая никакого искажения, т. е. формы останутся круговыми.

15. Бутылки и пароходы

Ответ на оба вопроса задачи одинаков: пароходы вернутся к бутылкам одновременно.

Решая задачу, надо прежде всего принять в соображение, что река несет на себе бутылки и пароходы с одной и той же скоростью и что, следовательно, течение нисколько не изменяет их относительного расположения. Можно принять поэтому, что скорость течения равна нулю. А при таком условии, т. е. в стоячей воде, каждый пароход подойдет к бутылке спустя столько же времени (после поворота), сколько прошло с тех пор, как он ее кинул, т. е. через четверть часа.

16. Закон инерции и живые существа

Повод к сомнению в том, подчиняются ли живые существа закону инерции, дает следующее обстоятельство. Живые существа, – рассуждают многие, – могут сниматься с места без участия внешней силы; а по закону инерции «тело, предоставленное самому себе, остается в покое или продолжает двигаться равномерно и прямолинейно, пока какая-нибудь внешняя причина (т. е. сила) не изменит этого состояния тела» (см., например, книгу проф. А. А. Эйхенвальда «Теоретическая физика»).

Однако слово «внешняя» в формулировке закона инерции вовсе не необходимо; оно совершенно излишне.

У Ньютона в «Математических началах физики» нет этого слова; вот дословный перевод Ньютонова определения:

«Каждое тело пребывает в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, поскольку действующие на тело силы не принуждают его изменить такое состояние».

Здесь нет никакого указания на то, что причина, выводящая тело из покоя или из движения по инерции, должна быть непременно внешняя. При такой формулировке не остается места никаким сомнениям в том, что закон инерции простирается и на живые существа.

Что касается способности живых существ двигаться без участия внешних сил, то относящиеся сюда соображения читатель найдет дальше.

17. Движение и внутренние силы

Распространено убеждение, что одними внутренни – ми силами тело не может привести себя в движение.

Это – не более как предрассудок. Достаточно указать на ракету, которая движется исключительно внутренними силами. Все ракетное летание, развивающееся на наших глазах, имеет в своей основе эту неправильно отвергаемую возможность.

Верно лишь то, что вся масса тела не может быть внутренними силами приведена в одинаковое движение.

Но силы эти вполне могут сообщить части тела одно движение, например вперед, а остальной части – противоположное, назад. Такой случай мы имеем в движении ракеты.

Другой наглядный пример представляет кошка, которая, как известно, будучи уронена, всегда падает на лапки. Поворотом лапок в одну сторону кошка достигает поворота туловища в противоположную. Про – изводя ряд целесообразных поворотов лапок, то вытянутых, то прижатых к телу (т. е. пользуясь одновременно и «законом площадей»), кошка выполняет нужный поворот туловища действием одних лишь внутренних сил.

Причина недоразумений, связанных с действием внутренних сил, та, что невозможность перемещения тела внутренними его силами неправильно провозглашена во многих книгах в качестве некоего закона механики.

Такого закона нет. Это лишь неудачная популяризация закона, гласящего, что внутренние силы не могут изменить движения центра массы тела.

18. Трение как сила

Трение как сила Безусловно правильно, что трение о неподвижное тело не может быть непосредственной причиной движения, а напротив – является лишь помехой движению.

Но именно потому его с полным основанием и называют силой. Что такое сила? Ньютон определяет так:

«Сила есть действие, производимое над телом, что – бы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Трение о путь изменяет равномерное движение тел, превращая его в неравномерное (замедленное). Следовательно, трение есть сила.

Чтобы такие недвижущие силы выделить среди других сил, способных породить движение, первые называют пассивными, вторые – активными.

19. Трение и движение животных

Рассмотрим конкретный пример С ходьбу человека. Принято думать, что при ходьбе движущей силой является трение, как единственная участвующая здесь внешняя сила. Так часто пишут в учебных руководствах и популярных книгах. Подобный взгляд больше затемняет вопрос, чем разъясняет его. Может ли трение о путь быть причиной движения, раз оно способно только замедлять движение, а никак не порождать его?

На роль трения в ходьбе человека и животных надо смотреть следующим образом. При ходьбе должно происходить в сущности то же, что и при движении ракеты. Человек может вынести ногу вперед только при условии, что прочая часть его тела продвинется назад. На скользкой поверхности мы это и наблюдаем. Но где имеется достаточно сильное трение, там отступления тела назад не происходит, и центр тяжести всего тела оказывается перенесенным вперед: шаг сделан.

Какие же силы перемещают здесь центр тяжести тела вперед? Сокращение мускулов, т. е. сила внутренняя. Роль трения в этом случае сводится лишь к тому, что оно уравновешивает одну из двух равных внутренних сил, возникающих при ходьбе, и тем дает перевес другой.

Совершенно такую же роль играет трение и при всяком ином перемещении живых существ, а также и при движении паровоза. Все эти тела движутся поступательно не действием трения, а одной из двух внутренних сил, получающей преобладание благодаря трению.

Изложенные здесь соображения показались некоторым критикам непозволительным новшеством. Однако они высказаны были еще более века назад русским профессором П. П. Фан – дер – Флитом («Введение в механику», 1886, ч. II). Вот относящееся сюда место из этой книги:

«Результат действия внутренних сил материальной системы существенно видоизменяется присоединением к ним действия внешних сил. Внешние силы, не только активные, но и пассивные (вроде трения или сопротивления), могут своим противодействием уравновесить часть внутренних сил системы и тем самым нарушить равенство между оставшимися неуравновешенными силами.

Образовавшийся таким образом избыток внутренних сил по одному направлению сообщает всем телам системы через посредство связей между ними общее движение по этому направлению».

Затем следует объяснение указанным образом процессов ходьбы, движения паровоза, полета птиц и т. п.

20. Натяжение веревки

Может казаться, что натяжение веревки получится одинаковое, будем ли мы растягивать ее с силою 10 кг за каждый конец или же тянуть с силою 20 кг за один конец, прикрепив другой к стене. В первом случае две силы в 10 кг, приложенные к концам веревки, дают растягивающее усилие в 20 кг; во втором случае то же натяжение порождается силой в 20 кг, приложенной к незакрепленному концу.

Это – грубое заблуждение. Натяжение веревки в рассматриваемых случаях вовсе не одинаково. В первом случае веревка растягивается двумя силами по 10 кг, приложенными к ее концам, во втором – двумя силами по 20 кг, также приложенными к концам, потому что си – ла рук вызывает равную противодействующую силу со стороны стены. Следовательно, натяжение веревки во втором случае вдвое больше, чем в первом.

Легко впасть в новую ошибку, определяя саму вели – чину натяжения веревки. Вообразим, что растягиваемая веревка разрезана и освободившиеся концы ее привязаны к пружинному безмену – один к кольцу, другой к крючку. Сколько покажет в каждом случае безмен? Не следует думать, что в первом случае показание безмена будет 20 кг, во втором 40 кг. Две противоположные силы по 10 кг, приложенные к концам веревки, дают растяжение не в 20 кг, а всего в 10 кг. Что такое две силы по 10 кг, растягивающие веревку в противоположные стороны? Не что иное, как то, что мы называем «силою в 10 кг». Других сил в 10 кг не бывает: всякая сила имеет как бы два конца. Если и кажется иной раз, что перед нами сила ординарная, а не парная, то происходит это потому лишь, что другой «конец» наблюдаемой силы находится весьма далеко и ускользает от нашего внимания. Когда, напри – мер, тело падает, на него действует сила притяжения Земли: это один «конец» силы; другой – притяжение телом Земли – приложен в центре земного шара^[9].

^{Рис. 63. Динамометр показывает силу тяги лошади или силу тяги деревца, С но никак не сумму обоих усилий}

Итак, веревка, которую тянут в разные стороны силами в 10 кг, растягивается силою 10 кг, а натягиваемая в одну сторону силою в 20 кг (и в обратную сторону – такою же силою противодействия) подвержена натяжению в 20 кг..

21. Магдебургские полушария

После разъяснений предыдущей статьи ясно, что в упряжке при полушариях Герике 8 лошадей были 8 лошадей.

^{Рис. 64. В этом случае роль тяги согну – того деревца (см. рис. 63) играет противодействие стены совершенно излишни. Их вполне можно было бы заменить сопротивлением какой-нибудь стены или крепкого древесного ствола. По закону действия и противодействия, сила противодействия стены равнялась бы тяге}

Чтобы увеличить тягу, целесообразно было бы эту восьмерку освободившихся лошадей припрячь в помощь прочим восьми. (Не следует думать, однако, что тяга при этом удвоилась бы: вследствие неполной согласованности усилий двойное число лошадей порождает не двойную тягу, а менее чем двойную, хотя и бóльшую, чем ординарную.)

Замена 8 лошадей сопротивлением стены выгодна и без использования освободившейся восьмерки лошадей, так как уменьшается несогласованность усилий: противодействие стены проявляется строго в тот самый момент, когда действует тяга лошадей, чего нельзя сказать о противодействии живых двигателей.

22. Безмен

На вопрос этой задачи ошибочно отвечать, что раз взрослый тянет к себе кольцо безмена с силою 10 кг, а ребенок тянет за крюк в свою сторону с силою 3 кг, то указатель должен остановиться у 13 кг.

Это неверно потому, что нельзя тянуть тело с силою 10 кг, если нет равного противодействия. В данном случае противодействующая сила есть сила ребенка, которая не превышает 3 кг; поэтому взрослый может тянуть безмен с силою не более 3 кг. Указатель безмена остановится, следовательно, у деления в 3 кг.

Кому это представляется неправдоподобным, тот пусть рассмотрит случай, когда ребенок, держа безмен, вовсе не тянет его к себе: сможет ли взрослый вытянуть на таком безмене хоть один грамм?

Отметим, кстати, что равенство действия и противодействия не нарушается никогда, ни при каких условиях.

Некоторые не понимают этого по вине своих учителей.

Так, например, в «Физике» проф. А. К. Тимирязева (ч. I, с. 69) можно найти прямое утверждение, что «равновесие (автор разумел равенство) между действием и противодействием» в некоторых случаях временно нарушается. Это неожиданное в устах профессора физики утверждение поясняется следующим примером.

«На нитке, которую я держу в руках, висит гиря в 5 фунтов. Я держу руку неподвижно; для этого я должен делать усилие в 5 фунтов. Я быстро увеличиваю эту силу, т. е. дергаю нитку вверх. Этим самым я сообщаю ускорение вверх спокойно висевшей гире – я привожу ее в движение из состояния покоя – я нарушил равенство действия и противодействия, вызвав движение – я увеличил действие но в процессе движения развивается противодействие, которое как раз уравновешивает увеличение силы моей руки, вызвавшей это движение».

Подобные «разъяснения», смешивающие равенство сил с их равновесием (сила действия и сила противодействия никогда не уравновешивают друг друга, потому что приложены к разным телам), только затемняют дело и упрочивают ходячие превратные представления о третьем законе Ньютона..

23. Приседание на весах

Ошибочно полагать, что платформа не сдвинется сов – сем, так как вес человеческого тела при приседании не меняется. Та сила, которая при приседании увлекает туловище вниз, тянет ноги вверх: давление их на платформу уменьшается – и она подается вверх.

24. На воздушном шаре

Шар в покое не останется. Пока человек взбирается по лестнице, аэростат будет опускаться. Здесь происходит то же, что наблюдается, когда вы ходите по приставшей к берегу легкой лодке, чтобы выбраться на сушу: лодка отступает под вашими ногами назад. Точно так же и лестница, отталкиваемая вниз ногами взбирающегося по ней человека, будет увлекать аэростат к земле.

Что касается величины перемещения шара, то оно во столько же раз меньше поднятия человека, во сколько раз масса шара больше массы человека.

25. Муха в банке

Муха в банке Предложенный вопрос поставлен был в немецком научном журнале «Umschau» и сделался предметом оживленного обсуждения, в котором участвовало пол – дюжины инженеров. Выдвигались самые разнообразные доводы, привлекались многочисленные формулы, но решения давались противоречивые: спор не привел к единообразному ответу.

Разобраться в задаче можно, однако, и не обращаясь к уравнениям. Покинув стенку банки и держась в воздухе на неизменном уровне, муха давит крылышками на воздух с силою, равною весу насекомого; давление это передается дну банки. Следовательно, весы должны оставаться в том же положении, в каком были, когда муха сидела на стенке.

Так будет до тех пор, пока муха держится на одном уровне. Если же, летая в банке, муха поднимается вверх или опускается вниз, то в момент изменения движения муха, двигаясь с ускорением, находится под действием силы. Когда муха начинает подниматься, приложенная к ней сила направлена вверх, сила же противодействия, приложенная к воздуху в банке, направлена вниз. Передаваясь банке, она увлекает чашку вниз. При полете мухи вниз чашка в силу подобной же причины должна облегчаться.

Итак, при полете мухи вверх чашка опустится, а полет вниз вызовет подъем чашки.