Взыскующие знания

В испанской марке

Весной 967 года монастырь в Орийяке во главе небольшой свиты посетил граф Барселоны Борелл II, фактический правитель испанской марки – пограничной зоны, лежавшей между Пиренеями и рекой Эбро. Созданная императором Карлом Великим (747–814), марка соседствовала с Кордовским халифатом и служила форпостом защиты империи от вторжений мусульман.

Доподлинно неизвестна причина, приведшая Борелла в монастырь. Скорее всего, набожный граф, находившийся во Франции по личным или государственным делам, по пути домой сделал в Орийяке остановку, чтобы поклониться мощам св. Геральда. Настоятель же монастыря, узнав от Борелла, что в его стране есть весьма ученые люди, в совершенстве овладевшие искусствами, посоветовался с братией и уговорил графа взять с собой Герберта. Он, по-видимому, полагал, что молодой монах, поднабравшись мудрости в одной из монастырских библиотек марки, по возращении на родину упрочит авторитет Орийякского аббатства. Поскольку монах, принявший обет, должен был навсегда остаться в избранном монастыре (stabilitas loci – так назывался этот обычай), Герберту потребовалось специальное разрешение (licentia) аббата, чтобы присоединиться к свите Борелла. Он впервые покинул замкнутый мирок монастырской обители, впервые, на четвертый день пути, увидел большой город – это была Тулуза, где благочестивый граф снова сделал остановку для молитв. Как непохож был Тулузский собор на скромную монастырскую церковь Святых Петра и Климента! Дух захватывало от золотых распятий, украшенных драгоценными камнями, серебряных потир, канделябров и курильниц, резных крестов и плит из слоновой кости, от шитой золотом ризы архиепископа. Вот оно, величие Церкви, служению которой он, Герберт, посвятил свою жизнь!

На одиннадцатый день путники пересекли Пиренеи и добрались до городка Риполь, расположенного в красивейшей долине близь подножья горы Канигу у границы с Францией. Здесь находился бенедиктинский монастырь св. Марии Рипольской, основанный в 879 году графом Барселоны Вифредом I Волосатым (ум. 897) и славившийся богатейшим собранием сочинений теологов и римских классиков, а также книг по искусствам квадривия. Борелла и Герберта поджидал Аттон – епископ города Вик, находившегося примерно в 60 км к северу от Барселоны и в одном дне пути от монастыря. Его заботам граф и поручил Герберта. Епископ ранее бывал в Кордове, где познакомился с трудами арабских ученых (переведенными на латынь), и поэтому обладал выдающимися для того времени познаниями в области точных наук. Арабский мир тогда был несравненно более просвещенным, чем европейский: если, например, самое крупное европейское книжное собрание едва ли насчитывало тысячу книг, то Кордова, столица Кордовского халифата, могла похвалиться библиотекой, хранившей почти полмиллиона рукописей (а всего в халифате было семьдесят библиотек).

Здесь следует напомнить, что в VII–VIII веках арабы, сплотившись под зеленым знаменем пророка Магомета, покорили Персию, Среднюю Азию, Ирак, Афганистан, Египет и всю северную Африку, Палестину, Сирию, часть Индии, Малой Азии и Закавказья и большую часть Пиренейского полуострова, которую завоеватели^[14] называли Андалусией. В результате этих воен сложилось монолитное теократическое государство – Багдадский халифат, из которого позднее выделился самостоятельный Кордовский халифат. Правители халифатов всячески поощряли развитее наук и искусств в подвластных землях, и на огромной территории возникла новая культура, которая достигла небывалого расцвета в IX–XI веках. В то время, как Европа переживала интеллектуальный упадок, в мусульманских странах расцветали философия, математика, астрономия, историография, лингвистика, химия, медицина, фармакология, техника, литература, архитектура, ваяние и живопись. Правители халифатов, борясь с иноверцами, не запрещали своим ученым пользоваться знаниями, заимствованными из книг греческих, индийских, китайских авторов. Более того: халифы щедро оплачивали перевод этих книг на арабский язык, которые затем переводились европейцами на латынь (равно как переводились и оригинальные арабские трактаты). Благодаря такой двойной «трансформации», Европа открыла для себя естественнонаучные, математические и философские труды великих греков (греческий язык в Средние века был почти забыт).

Можно предположить, что именно в монастыре св. Марии Рипольской Герберт познакомился с рукописью, в которой неизвестный нам римский автор описал счетный прибор, называвшийся «абак». Но почти наверняка можно утверждать, что в одной из книг монастырской библиотеки Герберт впервые увидел арабские цифры, которые монахи использовали неохотно, полагая, что это некие магические знаки язычников. И, как знать, может быть, именно тогда у Герберта и возникла идея использования арабских цифр в абаке, идея, навсегда оставившая его имя в истории счетной техники. К сожалению, никаких подробностей о пребывании Герберта в марке не сохранилось (если не считать упоминания его ученика Рихера о том, что Герберт «учился у Аттона математике много и с успехом»). Это породило впоследствии многочисленные и совершенно безосновательные рассказы о поездках орийяксого монаха в Кордову и Севилью («за знанием»).

Прошло три года, и Герберт, надо думать, в достаточной мере усвоил новые для себя сведения. Но тут еще одна счастливая случайность дала ему возможность завершить образование и обрести связи, которые сыграли огромную роль в его жизни. Дело в том, что после завоевания большей части Пиренейского полуострова маврами, марка в духовном отношении оказалась зависимой от архиепископа Нарбонны – города в юго-западной части Франции, неподалеку от Пиренеев. Желая укрепить власть и авторитет правителей марки, Борелл вознамерился создать для нее отдельное архиепископство в Вике. С этой целью в 970 году он вместе с Аттоном и Гербертом отправился в Рим к папе Иоанну ХШ.

С грустью покидал Герберт страну, где в ученье провел несколько беззаботных лет, где приобрел не только новые знания, но и новых друзей – Гуарина (ставшего впоследствии аббатом монастыря св. Михаила), Бонифилия (будущего епископа графства Жирона, входившего в марку), барселонского архидьякона и переводчика Лупитуса (со всеми ими Герберт впоследствии активно переписывался). Он, по-видимому, нисколько не торопился возвращаться в Орийяк, и если бы не стечение обстоятельств, никогда бы не пересек Пиренеи в обратном направлении. По крайне мере Рихер придавал поездке в Рим, которая, в конце концов, привела Герберта во Францию, провиденциальное значение: «но когда Провидение пожелало возжечь свет в покрытой мраком невежества Галлии, оно навело графа и епископа на мысль совершить паломничество в Рим. Приготовив все необходимое, они отправились в путь и взяли с собой вверенного им юношу».

Впрочем, не только Галлия, но и вся Европа коснела тогда «во мраке невежества». Бессилие королевской власти, произвол сеньоров, невежество духовенства также гибельно влияли на состояние образованности, как и набеги норманнов, венгров и сарацинов. Не говоря уже о том, что среди мирян было ничтожно мало грамотных и что за недостатком таковых приходилось отказываться от письменного ведения судопроизводства, но и духовенство – главный хранитель знания, покровитель и источник просвещения в Средние века – также имело крайне низкие образовательный ценз и нравственный уровень. Многие клирики не знали латыни и не понимали читаемых ими молитв; другие вели себя непристойно, пьянствовали, открыто женились (иногда на своих родных сестрах); порой во главе монастырей вставали богатые миряне, которые являлись сюда со своими женами, детьми, вооруженной охраной и охотничьими собаками. Обнищавшие монахи поневоле уходили из монастырей на заработки, а, возвращаясь, приносили с собой все мирские пороки. И какая уж тут наука – среди полной нищеты, под руководством аббатов, которые не знают «Отче наш». Какая наука, если один из прелатов католической церкви на обвинение в невежестве и нежелании постичь античное наследство отвечал, что «викарии Петра и его ученики не желают иметь учителем ни Платона, ни Вергилия, ни Теренция, ни остальных скотов-философов, которые, гордо летая, как птицы по воздуху, погружаясь в морскую глубину, как рыбы, и блуждая повсюду, как бараны, описали всю землю». Недаром раннее Средневековье с легкой руки префекта Ватиканской библиотеки Чезаре Баронио (1538–1607) уже много лет историки именуют «темными веками». И лишь монастырские и кафедральные школы были тем оазисом, где поддерживался огонь знания.

В Италии

Поездка в Италию доставила огромную радость Герберту. Маленькие опрятные zenachodia – странноприимные дома при монастырях, в которых останавливались путники, приветливые лица жизнерадостных, общительных итальянцев, голубое и безоблачное, несмотря на декабрь, небо – все внушало ему уважение к этой благодатной земле. Повсюду виднелись развалины амфитеатров, акведуков, храмов и портиков – немых свидетелей былого величия и могущества Римской империи. Стоявшие вдоль дорог многочисленные святыни, древние и новые, у которых Борелл и его спутники задерживались на непременную молитву, напоминали о том, что по этим старым дорогам христианство шло в Roma caput mundi (Рим – главу мира)…

В Вечный город Борелл со своей свитой прибыли в конце года. Дожидаясь аудиенции у папы, они возносили молитвы в римских соборах и знакомились с городом, каждый камень которого говорил о высочайшей культуре латинян. В середине января 971 года Борелл, Аттон и Герберт были, наконец, приглашены в Латеранский дворец^[15]. Папа благосклонно отнесся к просьбе графа и велел своему секретарю подготовить бумаги, возвышающие Аттона до сана архиепископа. От внимания Иоанна ХIII не ускользнула необычная для Италии того времени ученость скромного спутника графа и епископа, и он попросил Герберта еще раз посетить дворец для подробной беседы. Зная, что император Оттон I очень дорожит учеными людьми, папа поспешил известить его о прибытии в Рим молодого, но замечательно образованного человека, и к тому же – знатока математики. Император немедленно приказал во что бы то ни стало задержать Герберта в Италии, дабы возложить на него заботы по воспитанию и обучению своего сына и наследника. Воля Оттона I была передана Бореллу, и тому ничего не оставалось, как подчиниться (что он и сделал с большой неохотой). Граф вернулся в Испанию один, поскольку в августе 971 года на обратном пути в Вик Аттон был смертельно ранен в стычке с сарацинами и умер на руках у Борелла. Герберт же был вскоре представлен папой Оттону I, который прибыл со своим двором в Рим на Рождество.

Императору было в то время около шестидесяти лет. Рослый, очень сильный физически, Оттон I был сыном короля Восточно-Франкского королевства^[16] Генриха I Птицелова, представителя саксонской династии.

В молодости он получил соответствующее его положению воспитание, овладев семью «рыцарскими искусствами» – верховой ездой, плаванием, владением копьем, мечом и щитом, фехтованием, охотой, игрой в шахматы, искусством слагать стихи и под собственный аккомпанемент петь мадригалы в честь прекрасных дам. Неизвестно, насколько Оттон I преуспел в этом последнем искусстве, хотя, по-видимому, романтических историй в его жизни было немало. Юношей он увлекся дочерью славянского князя, содержавшегося с семьей в качестве заложников в Германии, и их незаконнорожденный сын стал впоследствии архиепископом Майнца.

Отмечена рыцарской романтикой (впрочем, с сильной примесью политических амбиций) и история второго брака Оттона I. После скоропостижной смерти 22 ноября 950 года юного короля Италии Лотаря Прованского его соперник Беренгарий, маркграф Ивреи (области в Северной Италии), «человек жестокий и алчный, за деньги продававший правосудие», захватил престол; он и его сын были объявлены королями и коронованы в церкви св. Михаила в Павии, древней столице лангобардских королей. Молодую же вдову Лотаря Адельгейд заключили в одну из крепостей на севере Италии, ибо она имела не меньше прав на престол, чем маркграф и его сын. Хронист так писал о ее заточении: «Безвинно схваченная, Адельгейд подверглась всевозможным мучениям, будучи остриженной, битой кулаками и ногами и, наконец, заключенной в мрачную темницу с единственной служанкой…». Однако через четыре месяца сторонники королевы прорыли подземный ход, через который Адельгейд удалось бежать. Ей чудом удалось уйти от погони, которую возглавлял сам Беренгарий, и она обратилась за помощью к Оттону I, потерявшему в 946 году свою первую жену Эдгит, дочь английского короля. Перспектива женитьбы на двадцатилетней вдове, которая была почти вдвое моложе его, представлялась Оттону весьма заманчивой, но еще более привлекательным был «благородный повод» захватить и включить в свои владения Итальянское королевство.

Разбив войско Беренгария и женившись на Адельгейд, Оттон I провозгласил себя королем Лангобардии, а вскоре смог осуществить свою давнюю мечту – возродить империю Карла Великого: 2 февраля 962 года в римской церкви св. Петра папа Иоанн ХIII возложил корону римских императоров на голову Оттона I, который еще при жизни был прозван Великим. Так по словам современного историка «из недозрелого германского феодализма было воссоздано государственное образование, получившее впоследствии столь же громоздкое и неуклюжее, сколь и неточное название Священной Римской империи германской нации». В территориальном отношении Оттоновская империя уступала империи Карла Великого и включала только Германию и отдельные области Италии.

Императрица Адельгейд (с древнегерманского ее имя переводится как Благородство и Борьба) была весьма образованной женщиной, и если до женитьбы на ней Оттон I не умел ни читать, ни писать, то после бракосочетания под ее влиянием, хотя и с трудом, овладел этими «неблагородными» искусствами. По примеру Карла Великого он начал приглашать к императорскому двору выдающихся ученых из разных стран, таких, как знаток арабской культуры Иоанн Горзский, историк, дипломат и знаток греческого языка Лиутпранд Кремонский, известный собиратель рукописей римских классиков Стефан Наваррский и других. Герберт стал, таким образом, еще одним «интеллектуальным приобретением» Оттона I.

Бóльшую часть 971 года двор провел в Равенне, где и началась преподавательская деятельность Герберта. Его ученик – шестнадцатилетний Оттон II – к этому времени и сам был увенчан императорской короной. Этот невысокий рыжеволосый юноша заботами отца уже неплохо знал латынь, так что между учителем и учеником произошло сближение как раз на той почве, на которой в то время было легче всего сблизиться с Гербертом, – на почве науки.

Оттон I мечтал женить сына на греческой царевне, поскольку видел в этом браке признание византийцами Западной Римской империи и императорского достоинства за собой и за своим сыном и, кроме того, юридическое закрепление за империей южно-итальянских земель. Добиться такого признания от василевса^[17] Никифора Фоки, волевого, талантливого полководца и политика было почти невозможно, но Оттон I все же направил в июне 968 года Лиутпранда Кремонского (ок. 922–9720) в Константинополь просить для сына руки порфирородной царевны Анны, четырехлетней падчерицы Фоки. «Но, – как пишет историк, – василевс считал непозволительно дерзким само намерение северного варвара породниться с византийским императорским домом, равно как и его притязания на императорский титул и владения в Южной Италии». Лиутпранд привез из Константинополя послание, в котором были сформулированы заведомо неприемлемые территориальные требования (вплоть до уступки Равенны и Рима), и Оттон I начал военные действия против византийцев. «Итальянская компания» приносила успех то одной, то другой стороне, при этом оба войска жестоко разоряли и безжалостно уничтожали ни в чем не повинное мирное население. Неизвестно, как долго бы продолжалась эта резня, если бы Никифор Фока в ночь с 10 на 11 декабря 969 года не был предательски убит заговорщиками, во главе которых стояли супруга императора и ее любовник, Иоанн Цимисхий. Последний занял императорский трон (на правах родственника убиенного) и возобновил брачные переговоры с «северным варваром». Они были утомительными и неторопливыми, но, в конце концов, стороны пришли к обоюдному согласию: в конце 971 года глава немецкой церкви архиепископ Кельна Герон с большой свитой отправился в Константинополь за невестой Феофано, племянницей Цимисхия, а 14 апреля следующего года Иоанн ХIII совершил в Риме обряд бракосочетания и короновал новобрачную императорской короной.

На этом торжестве Герберт познакомился с архиепископом Реймса Адальбероном, сыгравшим огромную роль в его жизни. Адальберон, принадлежавший к знатному лотарингскому роду, был энергичным и прекрасно образованным церковником и тонким политиком, приложившим немало сил для укрепления императорской власти. Предметом особой его заботы были школы архиепископства, и поэтому он очень гордился архидьяконом Реймского собора, большим знатоком диалектики Геранном.

Двор Оттона I был весьма мобилен: пробыв в Риме до начала мая, семья императора направилась в Равенну, затем в июле переехала в Милан, а в начале сентября – в Павию. В одном из этих городов и произошла встреча Герберта и Геранна. Они сразу прониклись уважением друг к другу и поняли, что сотрудничество обогатит каждого из них углубленным знанием тех из семи свободных искусств, в которых они еще недостаточно продвинулись к совершенству: Герберт мог узнать много нового у Геранна по части диалектики и, в свою очередь, поделиться с ним приобретенными в Испании сведениями из математики. Жажда знания была так сильна в Герберте, что ни выгоды его нового положения, ни блеск императорского двора не могли изменить его твердого намерения продолжить учебу. Это свидетельствует, что он действительно любил науку и занимался ею ради нее самой, а не с целью и надеждой со временем использовать свои знания для приобретения материальных благ. К тому же переход от монашеской кельи ко дворцу Оттона был слишком резок и свершился слишком стремительно, чтобы изменить вкусы, привычки и стремления Герберта. Поэтому он уговорил императора разрешить ему следовать за Геранном в Реймс, цветущий культурный и торговый центр в Лотарингии. В свите Оттона I они спустились вниз до долины Рейна, здесь в конце 972 года расстались с императорским двором и повернули на запад, в Лотарингию.

На кафедре в Реймсе

Так Герберт стал схоластиком кафедральной школы при Реймском соборе. Кафедральные школы были, как правило, богаче монастырских школ и считались престижнее последних. Дело в том, что императоры из саксонского дома в борьбе с герцогским сепаратизмом опирались на церковную аристократию, и поэтому аристократы светские – в надежде на скорую и удачную карьеру своих отпрысков – охотнее посылали своих детей именно в кафедральные школы, находившиеся под покровительством епископов и архиепископов. Реймская школа пользовалась достаточно высоким авторитетом в Европе: при соборе было пять скрипториев и богатая библиотека (еще более крупное собрание рукописей хранилось в монастыре св. Ремигия, расположенном в двух милях от Реймса). Адальберон давно мечтал заполучить в Реймс крупного ученого: «Пока он думал об этом, размышляя, как усилить величие своей школы, сам Господь направил ему Герберта», – пишет Рихер. Вскоре архиепископ убедился в том, что высокая репутация Герберта как знатока наук вполне заслужена и сделал его caput scholae (главой школы). Более того, он поселил Герберта в своем доме, возложив на него обязанности личного секретаря. Возглавляя реймскую школу, Герберт приложил немало усилий для того, чтобы сделать ее лучшей в Европе, и добился своего. Из различных стран в Реймс стекались студенты и клирики, чтобы послушать знаменитого схоластика и поучиться у него. «Имя славного ученого, – говорит Рихер – разнеслось не только по Галлии, но распространилось и между народами Германии, оно перешагнуло Альпы и разлилось в Италии до Тирренского и Адриатического морей» (рис. 1–3).

Рис. 1–3. На лекции в Реймской школе (из средневековой рукописи).

Рихеру мы обязаны сведениями о преподавательской деятельности Герберта, которая продолжалась в Реймсе почти пятнадцать лет. Сын состоятельного феодала, он был не самым выдающимся учеником Герберта, но много лет учился, а затем работал в Реймской школе в качестве ассистента caput scholae.

Согласно Рихеру Герберт читал в школе все предметы тривия и квадривия, исключая грамматику, причем, во противу правил, начинал свой курс не с риторики, а с диалектики, используя «Введение к Категориям Аристотеля» греческого философа Порфирия в переводе и обработке римского грамматика и философа Гая Мария Викторина^[18], а также Аристотелевы «Категории», «Об истолковании» и «Топику», переведенные и прокомментированные Боэцием. Герберт разъяснял своим ученикам понятия категорий, суждений, силлогизмов, диалектических заключений, говорил о родах, видах, отличиях существенного от случайного и так далее.

«Когда, – продолжает Рихер, – он пожелал направить своих студентов от подобных занятий к изучению риторики, то воплотил на практике свою убежденность в том, что ораторским искусством невозможно овладеть без предварительного знания способов выражения мыслей, которые приняты в поэзии… Поэтому он читал и объяснял им книги поэтов Вергилия, Стация и Теренция, а также сатириков Ювенала, Персия и Горация, равно как поэта и историка Лукана^[19]. После того как ученики познали сочинения этих авторов и овладели их стилем, он начинал обучать риторике».

Чтобы они как можно быстрее овладели этим искусством, Герберт изготовил особую «таблицу риторики» на двадцати шести листах пергамена, расположенную в две колонки. Он говорил, что эта таблица, без сомнения удивительная для невежд, весьма полезна для трудолюбивых учеников, так как разъясняет им тончайшие и неясные правила риторики и закрепляет их в памяти. Но даже изложив аудитории основные законы красноречия, следуя Аристотелю, Герберт не считал свою миссию выполненной: он вверял учеников помощнику, который проводил с ними диспуты на различные темы. При этом, как пишет Рихер, caput scholae требовал от диспутантов «естественности в аргументации», что, по его мнению, было вершиной красноречия.

Отсюда можно сделать вывод, что Герберт целенаправленно готовил своих студентов к церковной или государственной деятельности, считая ораторское искусство важнейшей компонентой образования. «Я не тот человек, – писал он аббату Экберту из Тура, – чтобы отделять полезное от достойного. Напротив, я, как и Цицерон, всегда пытался их соединить… Я неизменно полагал, что в равной степени важно изучать как науку достойной жизни, так и науку красноречия. Для тех, кто не обременен государственными заботами, умение достойно жить более важно, чем умение хорошо говорить, но для нас обе науки равнозначны. Чрезвычайно важно уметь убедительно излагать свои мысли, чтобы благозвучием красноречия остановить неистовство введенного в заблуждение духа…».

«Обучая математике, – продолжает свой рассказ хронист, – он начинал с арифметики, которая является первой частью этой науки». По складу мышления Рихер был, по-видимому, гуманитарием, и поэтому ограничился лишь одним абзацем, рассказывая о том, как Герберт учил своих слушателей умножать и делить многозначные числа на абаке. Впрочем, мог ли он представить, что именно этот инструмент и правила счета на нем обеспечат Герберту известность и славу в грядущих поколениях и что через тысячу лет уровень цивилизации в значительной степени будет определяться электронными наследниками абака?

Происхождение термина «абак» в точности не установлено. Большинство историков производят его от семитского корня; согласно этому толкованию абак – это дощечка, покрытая слоем пыли. На ней острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, например, камешки или палочки, размещались в получившихся колонках по позиционному принципу. Сложение и вычитание на абаке выполнялись добавлением или изъятием камешков, умножение и деление – как повторные сложения и вычитания соответственно.

С абаком были знакомы в древности и египтяне, и греки, и римляне. Историки полагают, что, например, в Грецию абак был завезен финикийцами и стал там «походным инструментом» греческих купцов. Значения, приписываемые камешкам в колонках, обычно сообразовывались с соотношениями различных денежных единиц. Историк Полибий, желая съязвить, писал: «Придворные – как камешки на счетной доске; захочет счетчик, и они будут стоить один халк, а захочет – так и целый талант». В Древнем Риме абак назывался calculi, или abaculi, и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости и цветного стекла. Слово calculus означает «галька», «голыш». От него произошло позднейшее латинское calculatore (вычислять) и наше калькуляция. Сохранился бронзовый римский абак, на котором calculus передвигались в вертикально прорезанных желобках. Внизу помещали камешки для счета до пяти, а в верхней части имелось отделение для камушка, соответствующего пятерке.

Прошло много веков и вид абака изменился. Рихер рассказывает, как Герберт заказал мастеру, изготовлявшему щиты, кожаную счетную доску, разделенную на двадцать семь колонок, а также велел сделать тысячу жетонов из рога и нанести на каждый из них одну из девяти арабских цифр, от единицы до девяти. Знака нуля Герберт не знал, да он и не нужен был при счете на абаке, так как заменялся пустой колонкой.

Существовал и другой вариант абака, который описал в XI веке ученик Герберта парижанин Бернелэн (рис. 1–4). Это была гладкая доска, посыпанная голубым песком и разделенная на тридцать колонок. Три колонки отводились для дробей, а прочие объединялись по три в девять групп. Сверху колонок были дуги, которые назывались пифагоровыми (arcus Pytagori), так как изобретение абака приписывалось Пифагору. Колонки повторно помечались наверху слева направо буквами C (centum – сто), D (decem – десять) и S или M (латинское singularis или греческое монас – единица). Жетоны с цифрами Бернелэн именовал апексами (от латинского apex, одно из значений которого – письмена). Вскоре к известным апексам добавился еще один жетон – кружок с точкой внутри. Его называли сипос (от греческого псефос – камешек, жетон) и использовали как метку для памяти, передвигая вдоль колонок в процессе счета.

Рихер утверждал, что Герберт выполнял операции на абаке с такой скоростью, что получал результат умножения быстрее, чем произносил его вслух. «Тот, – писал хронист, – кто хотел бы разобраться в этом методе досконально, должен прочитать книгу, которую он написал для схоластика Константина». Сочинение, о котором упоминает Рихер, называлось «Книжечка о делении чисел», схоластик же Константин был другом Герберта и преподавателем школы в монастыре Флери-сюр-Луар. В предисловии к «Книжечке» говорилось: «Сила дружбы делает возможным невозможное. Каким образом у меня могло бы появиться желание объяснить правило чисел абака, если бы я не был к тому побуждаем тобой, о, Константин, сладкая утеха моих трудов. Итак, хотя уже произошло несколько люстров (пятилетий. – Ю. П.) с тех пор, как у меня не было под руками книги по этому предмету или упражнений в нем, я все же оказываюсь в состоянии изложить его, отчасти по памяти, буквально в тех же выражениях [как в книге], отчасти только придерживаясь того же смысла. Пусть же безграмотный философ не думает, что эти правила находятся в противоречии с какой-либо наукой или сами с собой».

Рис. 1–4. Абак XI века (фрагмент)

Уже из этого отрывка следует, что Герберт не был изобретателем абака, как иногда утверждалось, а лишь восстановил то, что было известно, но пришло в забвение («В Х веке не творят, а зубрят, восстанавливают по памяти» – замечает по этому поводу историк). Заслуга Герберта состоит в популяризации инструментального счета, в использовании индо-арабских цифр^[20] на жетонах и (может быть!) в разработке правил умножения и деления на абаке. Эти операции выполнить письменно весьма сложно, если пользоваться римской системой счисления (попробуйте, например, перемножить СХIХ и ХХIV). На абаке же умножение выполнялось значительно проще.

Пусть, скажем, требуется 4600 × 23. Ход вычислений следующий: 3 × 6=18; 3 × 4=12; 2 × 6=12; 2 × 4=8; 1+2+2=5; уничтожим цифры 1, 2, 2 и напишем 5;1+1+8=10; в следующей колонке слева напишем 1. Таким образом, получается сумма 105800. При вычислении на абаке вычеркиванию цифр соответствовало удаление жетонов (например, жетоны 1, 2, 2 заменялись жетоном с цифрой 5). Выполнение деления на абаке значительно сложнее. Герберт использовал прием, при котором деление на какое-либо число b заменялось более простым делением на близкое к нему «круглое» число c, что требовало после каждой операции вспомогательного умножения на разность или дополнение c-b (или b-c) и сложения, причем делимое разбивалось всякий раз на отдельные разряды.

Конечно же, столь громоздкое правило представлялось современникам Герберта верхом изобретательности. Недаром молва обвиняла его в связи с дьяволом также и из-за умения делить на абаке большие числа, а знакомый нам отец Уильям из Малмсбери уничижительно писал: «Герберт был, несомненно, первым, кто перенял у сарацинов абак. Он написал о нем правила такого рода, что абацисты, сколько бы ни старались, постигают их с трудом». Другого мнения придерживался преподаватель известной монастырской школы в Лане монах Радульф (ум. 1131): «От Герберта, человека высочайшего благоразумия, одно имя которого означает мудрость, от известного ученого Германа^[21] и их учеников поток знаний об абаке достиг нашего времени».

О популярности Герберта в Средние века свидетельствует то обстоятельство, что иногда вместо слова «абацист», то есть вычислитель на абаке, говорили «герберкист» – последователь Герберта. Через несколько веков Леонардо Пизанский (ок. 1170–1250), прозванный Фибоначчи^[22], в своей «Книге абака» называл счет на абаке Герберта одним из трех существовавших способов вычислений (два других способа – счет на пальцах и modus Indorum – письменные вычисления с помощью индо-арабских цифр). Последний способ после выхода книги Леонардо постепенно завоевал популярность, чему немало способствовало проникновение и распространение в Европе бумаги. В течение следующих двух-трех столетий развернулась острая борьба между «абакистами», отстаивавшими использование абака и римской системы счисления, и «алгоритмиками», отдававшими предпочтение индо-арабским цифрам и письменным вычислениям. Борьба эта завершилась победой «алгоритмиков» лишь в XVII веке.