Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю

Метод близкого квадрата

Метод близкого квадрата использует формулы сокращенного умножения в другом виде. Для использования метода необходимо знать квадрат числа соседнего с искомым числом. Соседнее число, это число на единицу больше или меньше числа, для которого ищем квадрат. Если непонятно сейчас, то на примерах станет понятно.

Правило:

Чтобы найти квадрат следующего (предыдущего) числа, необходимо к квадрату предыдущего числа прибавить (отнять) число, которое у которого знали квадрат и само число, у которого ищем квадрат.

Метод близкого квадрата неудобно применять для чисел, оканчивающихся на цифры 3 и 7, так обычно немногие помнят или могут быстро подсчитать ближайшие квадраты.

Пример 1.

Необходимо найти 31², зная квадрат числа 30: 30²=900

Здесь 31 следующее число после 30. 900 квадрат числа 30, который известен или его легко подсчитать очень быстро.

31²=900+30+31=961

Пример 2.

Необходимо найти 29², зная квадрат числа 30: 30²=900

Здесь 29 предыдущее число от 30, квадрат, которого известен. Так как нам нужно квадрат предыдущего, то мы отнимаем числа:

29²=900-30-29=841

Доказательство.

Доказательство сразу получается, если формулы сокращенного умножения немного переформулировать, учитывая, что b=1

(a+1) ²=a²+2*a*1+1²= a²+2*a+1=a²+a+ (a+1)

(a‒1) ²=a²—2*a*1+1²= a²—2*a+1=a²‒a‒ (a‒1)

Получим, что a+1 и а-1, это число, которое нужно возвести в квадрат. Число а это число квадрат, которого известен а².

Формула для квадратов чисел от 91 до 99

На своих уроках я проделываю такой опыт. Выписываем все квадраты от 91 до 99. Квадраты можно посчитать различными способами (смотри соответствующие главы – Метод близкого квадрата, Формулы сокращенного умножения и др.):

91²=8281

92²=8464

93²=8649

94²=8836

95²=9025

96²=9216

97²=9409

98²=9604

99²=9801

Далее даю задание ученикам: Как найти квадрат числа не прибегая к полному вычислению каким-либо способом. По-моему опыту с таким заданием справляются ученики 7—8 класса. Ученики подмечают, что ряд чисел, составленный из разрядов тысяч и сотен увеличивается на 2: 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98. В тоже время ряд чисел, составленный из разрядов десятков и единиц это полные квадраты убывающего ряда чисел (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1): 81, 64, 49, 36, 25, 16, 09, 04, 01.

Ещё немного подумав и отвечая на направляющие вопросы наконец самостоятельно находят способ как получать квадраты числа зная само число от 91 до 99. Совершив это маленькое открытие, они очень довольны собой и математика немного становится любимым предметом. А для кого-то эта красота мира чисел оказывает решающее значение и определяет выбор жизненного пути.

Для тех, кто не догадался о способах получения квадрата по числу от 91 до 99 приведу две формулы:

9Х²= (100‒ (10‒Х) *2) *100+ (10-Х) ²;

9Х²= (80+Х*2) *100+ (10-Х) ²

На самом деле формулы действительны для чисел от 90 до 99, но вычислять 90 таким способом слишком неоптимально. Поэтому число 90 исключено из этого промежутка. Вторая формула из представленных более предпочтительна.