Fundamentos de ingeniería estructural para estudiantes de arquitectura

Figura 1.27 Polígono Funicular Invertido o Línea de Presión

Figura 1.28 Arco de Bloques Pétreos

Figura 1.29 Acueducto Romano de Segovia

Los primeros indicios de arcos y bóvedas se remontan a Mesopotamia, en las planicies aluviales del Tigris y del Éufrates (hoy Irak). Poca información se tiene sobre Babilonia, las únicas referencias están dadas por un plano de la ciudad de Nipur grabado en tablillas (1.500 A.C.) y por descripciones proporcionadas por el historiador griego Heródoto (486-406 A.C.). La madera y piedras eran escasas, no así la arcilla que ocuparon para fabricar ladrillos, además de utensilios y tablillas para escribir. Este hecho pudo haber obligado a los babilonios a descubrir las técnicas del abovedado. Conocieron la bóveda de barril o de túnel (cubierta cilíndrica apoyada en dos muros rectos paralelos) y la sucesión de arcos. Los asirios (1800-609 A.C.) en Mesopotamia construyeron palacios con cielos abovedados. El arco más destacado de la época es la puerta de Ishtar, que fue reconstruida por Nabucodonosor II (?-562 A.C.), estaba hecha de ladrillos vidriados de color azul decorados con figuras amarillas; el arco restaurado está hoy en el Museo Estatal en Berlín.

Los etruscos, que emigraron posiblemente de Asia Menor, establecieron durante el primer milenio A.C. una civilización en la península itálica, donde fueron paulatinamente dominados por los romanos a partir del siglo V A.C. Los etruscos usaron el arco en puertas, corredores y puentes, y lo transmitieron a los romanos. Éstos fueron los primeros en desarrollar el arco a escala masiva, utilizando el arco de medio punto (semicircular) en anfiteatros, palacios y acueductos (Fig. 1.29), aunque sus templos en general mantuvieron el estilo de columna y dintel de los griegos. Los romanos también inventaron el arco de triunfo como monumento conmemorativo de conquistas o personajes importantes. Variadas formas de arco fueron desarrolladas posteriormente por los arquitectos islámicos, y en Europa occidental la arquitectura gótica se caracterizó por el arco apuntado u ojival, que minimizó el empuje lateral y permitió construir muros altos y delgados con ventanales, creando los imponentes espacios interiores de las catedrales góticas.

Como se ha mencionado, arcos, bóvedas y cúpulas (bóveda semiesférica) ejercen sobre su base una fuerza lateral o empuje hacia fuera. Ello se desprende claramente de la Fig. 1.27. En efecto, el primer y último lado de la línea de presión, necesarios para sostener el arco, corresponden a fuerzas de compresión inclinadas con componentes vertical y horizontal; fuerzas iguales a éstas, pero de sentido contrario, son las que el arco ejerce sobre sus apoyos. Mientras más plano es el arco, como la línea de presión de la Fig. 1.27, más intenso es el empuje horizontal; inversamente en la medida que el arco es más alto, el empuje se reduce. La fuerza vertical no es problema, pero el empuje horizontal debe ser rígidamente soportado; para ello son comunes los muros laterales, como en los arcos de triunfo, también llamados contrafuertes. En arcos contiguos, los empujes laterales de ambos arcos se autoequilibran, y sólo persisten las componentes verticales que se transmiten a la columna. En el caso de las cúpulas, la presión horizontal puede ser resistida por un anillo o zuncho metálico que circunde su base.

En el Coliseo de Roma, construido entre los años 70-82 D.C. por el Emperador Vespasiano, y modificado en el año 223 D.C. (Fig. 1.30), se aprecian los contrafuertes triangulares en el extremo de la secuencia de arcos.

1.5 Equilibrio de una Partícula

Ya en la Sección 1.2 se hizo mención a la partícula, que corresponde a un modelo matemático que representa una cantidad de materia que no ocupa lugar en el espacio, pero tiene una posición precisa en él. Recordando el concepto geométrico de punto, puede decirse que una partícula es un punto material. Por otra parte, cuando se habla de un “modelo” no se pretende implicar que se trata de una reproducción a escala de una realidad física, sino que se trata de una concepción abstracta simplificada del objeto físico. La simplificación radica en que se han eliminado todos aquellos aspectos de la realidad que son intrascendentes para el problema en estudio.

Las bondades de un modelo dependen de las preguntas que se desea responder. Por ejemplo, la Tierra y los planetas pueden modelarse como partículas para efectos de estudiar sus órbitas alrededor del sol, pero ciertamente el modelo de partícula de la Tierra no servirá para estudiar la trayectoria de un vehículo espacial que regresa a ella.

En estática, hay un hecho fundamental inherente al modelo de partícula: las fuerzas aplicadas a ella son concurrentes. Por ello, aunque será común modelar cuerpos de dimensiones finitas como partículas, la condición fundamental para ello es la concurrencia de las fuerzas. En caso contrario las dimensiones reales del cuerpo no pueden ignorarse, y las condiciones de equilibrio de la partícula son insuficientes.

De acuerdo a la 2^a Ley de Newton (Ec. 1-4) una partícula experimentará una aceleración a no ser que la fuerza que actúa sobre ella sea nula. Entonces, si F es la fuerza que actúa sobre una partícula, es condición necesaria y suficiente para su equilibrio que:

Si sobre una partícula actúan n fuerzas F_i, es condición necesaria y suficiente para el equilibrio que la resultante R del sistema de fuerzas sea nula:

Simbólicamente, la condición anterior puede escribirse como:

Figura 1.30 Coliseo Romano

pero teniendo presente que las cantidades involucradas en la sumatoria corresponden a cantidades vectoriales que no pueden sumarse simplemente en forma algebraica sino conforme a las reglas descritas en la Sección 1.4.

La ecuación vectorial anterior puede expresarse escalarmente en términos de las componentes de las fuerzas. En referencia a un sistema cartesiano de ejes x, y, z en el espacio tridimensional, la Ec. 1-29 se transforma en las tres ecuaciones escalares:

En la Ec. l-30.a R_x es la componente x de la resultante, y F_1x, F_2x, hasta F_nx son las componentes según x de las fuerzas F₁, F₂, hasta F_n respectivamente. Similar significado tienen las Ecs. 1-30.b y c pero en referencia a las proyecciones de las fuerzas en los ejes “y” y “z” respectivamente. En forma todavía más simplificada, es común que las condiciones de equilibrio (Ecs. 1-30) se escriban usando la notación:

Al presentar la condición de equilibrio de una partícula (Ec. 1-27), se mencionó su categoría de condición necesaria y suficiente. La distinción entre necesidad y suficiencia es un aspecto de lógica que es relevante abordar aquí, ya que volverá a presentarse al establecer las condiciones de equilibrio de los sistemas de partículas y de los cuerpos rígidos en la Sección 1.7. Se dice que la condición B es necesaria, si dado A implica B (A⇒B). En este caso, si la partícula está en equilibrio es necesario que F=0; es decir la condición F=0 es necesaria para el equilibrio de la partícula. Inversamente, se dice que la condición B es suficiente si dado B implica A (A⇐B). En este caso, si F=0 se concluye que la partícula está en equilibrio, es decir la condición F=0 es suficiente para el equilibrio de la partícula. Una condición necesaria y suficiente (A⇔B) es de mayor categoría que una que es solamente necesaria (A⇒B). Un ejemplo sencillo de este último caso se desprende de la proposición siguiente: Si sale agua del grifo (A), la llave está abierta (B); es decir, que la llave esté abierta es condición necesaria, pero no suficiente, ya que ello no es garantía de que salga agua, y la proposición inversa es falsa.

Adicionalmente a las ecuaciones de equilibrio de la partícula, explicitadas en la forma de las Ecs. 1-28, 1-29, 1-30 ó 1-31, existen formas alternativas de expresarlas, como también ciertas propiedades que son con frecuencia útiles. Estas se resumen en los teoremas siguientes:

a) Teorema del Polígono de Fuerzas: Si una partícula está en equilibrio bajo la acción de varias fuerzas, el polígono de ellas es cerrado. La conclusión es obvia, ya que la condición geométrica de polígono cerrado es equivalente a que la resultante sea nula.

b) Teorema de la Coplanariedad: Si una partícula está en equilibrio bajo la acción de 3 fuerzas, las fuerzas son coplanares. Ello se demuestra reconociendo que dos de las fuerzas definen un plano, por tanto la tercera fuerza no podría estar fuera del plano pues sería imposible equilibrar su componente perpendicular al plano de las otras dos.

c) Teorema del Triángulo: Si una partícula está en equilibrio bajo la acción de 3 fuerzas, éstas pueden representarse en magnitud y dirección por los lados de un triángulo. Esta es conclusión directa de los teoremas anteriores, ya que el polígono cerrado es un triángulo plano.

d) Teorema de Lamy: Si una partícula está en equilibrio bajo la acción de 3 fuerzas, la magnitud de cada una de ellas es proporcional al seno del ángulo formado por las otras dos (Fig. 1.31.a y Ec. 1-33). De la trigonometría se tiene el conocido Teorema del Seno en un triángulo plano (Fig. 1.31.b):

pero sen (180 – α) = sen α, luego

Figura 1.31 Teorema de Lamy

e) Teorema del Cuerpo Sometido a 3 Fuerzas: Si un cuerpo está en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas, las fuerzas son coplanares y sus líneas de acción son o bien concurrentes o paralelas. Aunque este teorema sólo puede probarse haciendo uso de las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido, que se verán más adelante, se ha enunciado en forma anticipada porque constituye una poderosa herramienta para la solución de problemas de estática. En efecto, cuerpos de dimensiones finitas, que no son realmente partículas, pueden siempre tratarse como tales si están sometidos a tres fuerzas y éstas no son paralelas. El equilibrio exige la coplanariedad y la concurrencia de las fuerzas, por lo que estos problemas se reducen a considerar el equilibrio de una partícula hipotética ubicada en el punto de concurrencia de las fuerzas.

Un ejemplo simple de lo anterior es el estudio del equilibrio de la barra homogénea de largo L₁ de la Fig. 1.32.a, que se apoya en el piso en su extremo A, formando ángulo α con la horizontal, y cuelga de un hilo de largo L₂ atado a su extremo B. Considerando que el peso W de la barra puede suponerse actuando verticalmente en su punto medio C, y que la dirección del hilo es conocida, y por tanto conocida la línea de acción de la fuerza T en el hilo, el equilibrio requiere forzosamente que la reacción R del piso sobre la barra pase por el punto O intersección de W y T. El cálculo de las magnitudes de R y T es muy simple, pudiendo por ejemplo obtenerse del polígono de fuerzas (triángulo) como muestra la Fig. 1.32.b. La solución analítica de este problema se presenta en el Ejemplo 1.12 al término de esta Sección.

Figura 1.32 Barra de dimensiones finitas modelada como partícula

Ejemplo 1.9

Un bloque de peso W cuelga de dos cuerdas livianas como se muestra en la Fig. E1.9.a. Determinar las fuerzas que deben realizar las cuerdas.

Figura E1.9

Solución: Corresponde a un caso de tres fuerzas concurrentes en el punto C, el que puede modelarse como una partícula en la forma que muestra la Fig. E1.9.b. En esta figura aparecen los siguientes elementos: la fuerza conocida W, las fuerzas incógnitas T_AC y T_CB, y los ángulos α y β. Los valores de los ángulos no han sido dados directamente, pero quedan perfectamente determinados por las dimensiones geométricas indicadas en la Fig. E1.9.a. En efecto, en base a las pendientes de las cuerdas pueden determinarse los ángulos:

Alternativamente, sin calcular directamente α y β, se pueden obtener las funciones trigonométricas que intervendrán en las ecuaciones de equilibrio. Para ello se requiere previamente determinar las longitudes de las cuerdas:

con lo cual

Aplicando las ecuaciones equilibrio en términos de las componentes según direcciones x e y (Ecs. 1-30 ó 1-31) se tiene:

Ejemplo 1.10

Un hilo liviano de largo L está unido a dos puntos A y B a la misma altura y a distancia c. Por el hilo puede deslizar libremente un anillo pequeño de peso W. Determinar la fuerza horizontal que hay que aplicar al anillo para que se mantenga en equilibrio verticalmente bajo el punto B. Calcular la fuerza que desarrolla el hilo. Suponer que las fuerzas sobre el anillo son concurrentes.

Figura E1.10

Solución: El problema planteado se muestra en la Fig. E1.10.a. Como el anillo puede correr libremente por el hilo, si no se aplicara la fuerza horizontal indicada (X=0) el equilibrio se lograría con el anillo ubicado sobre el eje de simetría entre A y B (simetral de AB). Dependiendo de la magnitud de la fuerza X se puede lograr el equilibrio en distintas posiciones, de manera que el caso planteado es una de las infinitas situaciones posibles. Como se trata de un hilo continuo, sin fricción en su contacto con el anillo, la fuerza T en el hilo es constante en toda su longitud, de manera que la acción del hilo sobre el anillo es como se muestra en la Fig. E1.10.b.

En la Fig. E1.10.b aparecen el peso conocido W, las fuerzas incógnitas T y X, y el ángulo α que es un parámetro geométrico que debe determinarse con los datos L y c, y de la condición de que el triángulo ABC es rectángulo. Conocido α, T y X pueden obtenerse de las dos ecuaciones de equilibrio según componentes horizontales y verticales, de manera análoga al ejemplo anterior. En este caso, sin embargo, se aprovechará de ilustrar otro método: el uso del polígono de fuerzas.

Recordando que la condición de equilibrio de la partícula es que el polígono de fuerzas sea cerrado, pueden construirse varios polígonos dependiendo del orden en que se tomen las fuerzas. De hecho, como en este caso hay 4 fuerzas, existen 24 posibilidades distintas de escoger su secuencia, aunque varias de ellas repiten las mismas formas poligonales. Las Figs. E1.10.c, d, e y f muestran cuatro de estas posibilidades, todas construidas con el punto O como punto de inicio; algunas fuerzas se han desplazado ligeramente para apreciar mejor la secuencia de construcción. Notar, sin embargo, que la construcción sólo es posible si T<W, ya que sin este supuesto no puede lograrse un polígono cerrado.

Figura E1.10

Todos los polígonos de fuerzas conducen al triángulo de la Fig. E1.10.g, al cual puede aplicarse el Teorema de Lamy, o simplemente las relaciones obvias en proyecciones horizontal y vertical respectivamente:

Figura E1.10.g

Considerando el triángulo rectángulo ABC de la Fig. E1.10.a se tiene:

falta entonces determinar AC, lo que puede hacerse aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo ABC:

entonces:

Reemplazando la ecuación anterior en la segunda ecuación de equilibrio se tiene:

y reemplazando el resultado anterior en el primera ecuación de equilibrio se tiene:

Ejemplo 1.11

Considérese el mismo Ejemplo 1.9 pero con la diferencia que las dos cuerdas independientes se han reemplazado por una cuerda continua de igual largo total. Suponiendo contacto liso entre la cuerda y la armella del bloque, calcular la fuerza de tracción a que queda sometida la cuerda.

Figura E1.11.a

Solución: En este caso la posición de equilibrio no corresponde a aquella de la Fig. E1.9.a porque la armella C se desplazará sobre la cuerda hasta que el bloque adopte la posición más baja posible. Pero esta posición no es conocida a priori y debe ser calculada. Situaciones como ésta ocurren con cierta frecuencia en los problemas de estática, y se dice que en ellas la configuración de equilibrio, o geometría del estado de equilibrio, no es conocida de antemano. Entonces la solución del problema involucra el cálculo de incógnitas geométricas, además de las típicas fuerzas incógnitas. En la Fig. E1.11.b se plantea entonces la configuración de equilibrio en términos de las incógnitas x e y, mientras en la Fig. E1.11.c se muestran las fuerzas del modelo de partícula en el punto C.

Figura E1.11.b y c

De estas dos figuras se concluye que el problema tiene 3 incógnitas: T, x e y (notar que los ángulos α y β no son incógnitas adicionales, ya que si se conocieran x e y, ellos quedarían perfectamente determinados). Para poder resolver el problema se requieren entonces 3 ecuaciones, estas son:

i) La longitud total de la cuerda es la misma del Ejemplo 1.9, es decir según la Fig. E1.9.a:

Pero, de la Fig. E1.11.b:

luego

ii) Equilibrio de componentes horizontales en la Fig. E1.11.c:

lo que implica que α=β y por lo tanto puede plantearse otra ecuación en términos de x e y, por ejemplo utilizando tan α = tan β se tiene

de donde puede despejarse x como

iii) Equilibrio de componentes verticales en la Fig.E1.11.c:

que entregará el valor de T una vez calculado β a partir de x e y.

Las ecuaciones derivadas en i e ii permiten calcular x e y. En efecto, introduciendo la segunda en la primera se obtiene una ecuación para y:

Puede entonces determinarse el ángulo β de:

y finalmente

Ejemplo 1.12

Determinar analíticamente las fuerzas R y T del problema de la Fig. 1.32 si W=100 kg, L₁=117 cm, L₂=92 cm, α=31º, y h=112 cm.

Solución: Cabe primero destacar que la solución gráfica que muestra la Fig. 1.32.b es extremadamente simple, ya que basta con adoptar una escala para representar la dimensión de la fuerza W y las direcciones de las fuerzas R y T se toman paralelamente de las direcciones que ellas tienen en la Fig. 1.32.a. Los valores de R y T se leen a la misma escala en la Fig. 1.32.b. La solución analítica que sigue, en cambio, es más elaborada ya que requiere determinar previamente los ángulos β y γ (Fig. E1.12) haciendo uso de las condiciones geométricas del problema. Para ello considérese la Fig. E1.12, donde se tiene que:

Por otra parte, tan γ con

Pero, OB cos β = BC cos α = AC cos α = 50,144, luego

Reemplazando en la expresión de AE se tiene

luego

Figura E1.12

Finalmente, utilizando el polígono de fuerzas en la Fig. E1.12, haciendo equilibrio de fuerzas en direcciones horizontal y vertical respectivamente, se tiene:

Reemplazando la primera ecuación en la segunda queda:

1.6 Equilibrio de un Sistema de Partículas

1.6.1 Noción de Sistema

Cualquier sistema que contenga más de una partícula es un sistema de partículas. Lo más común es que los sistemas estén constituidos por diversos cuerpos, los que a su vez pueden tener distintas partes conformadas por infinitas partículas. Lo importante para el análisis del equilibrio es tener claro cuál es el sistema que se está considerando, al que se aisla arbitrariamente para centrar la atención en él. La Fig. 1.33 muestra diversos sistemas en que el lector puede ejercitarse identificando cuántas partes los componen.

A continuación se analizará en detalle el sistema de la Fig. 1.33.c. Supóngase que interesa analizar el equilibrio del cilindro 1; esta parte, o subsistema del conjunto total, pasa a ser el sistema u objeto en que se centra el interés. Para el análisis del sistema seleccionado se prepara el llamado diagrama de cuerpo libre, en el cual se presenta el cuerpo de interés aislado de los otros cuerpos que interactúan con él. La interacción se representa por medio de las fuerzas que los cuerpos externos al sistema ejercen sobre el cuerpo de interés. Como se aprecia en la Fig. 1.34.a, sobre el cilindro 1 actúan las fuerzas externas siguientes: N, reacción del cilindro 2 sobre el cilindro 1, R, reacción de la pared vertical sobre el cilindro 1, y su propio peso W₁. Se define entonces como fuerza externa de un sistema aquella que es ejercida por una partícula ajena al sistema, mientras que una fuerza que actúa sobre una partícula de un sistema es interna cuando es ejercida por otra partícula del mismo sistema. En la Fig. 1.34.a no aparece ninguna fuerza interna, porque no se han representado las fuerzas de contacto entre las infinitas partículas que constituyen la materia del cilindro 1. Cabe destacar también que el peso W₁ es una fuerza externa porque es ejercida por la atracción gravitacional de la Tierra, cuerpo externo al cilindro 1. Ciertamente, para estudiar el equilibrio del cilindro 1, se le puede modelar como una partícula hipotética ubicada en su centro de gravedad, donde concurren las tres fuerzas que actúan sobre él.

Análogamente, si se considera el sistema constituido por el cilindro 2 de la Fig. 1.33.c, las fuerzas externas a él son su propio peso W₂, la acción N que le ejerce el cilindro 1, y P y Q reacciones del piso y la pared que lo sostienen (Fig. 1.34.b). Finalmente, si el sistema considerado incluye ambos cilindros, como ilustra la Fig. 1.34.c, las fuerzas externas son W₁, W₂, P, Q, y R; notar que en este subsistema no debe incluirse la interacción interna N por ser precisamente una fuerza interna del sistema.

Figura 1.33 Sistemas de varios componentes

Figura 1.34 Posibles subsistemas del sistema de la Fig. 1.33.c

Figura 1.35 Subsistema del sistema de la Fig. 1.33.a

Naturalmente el sistema a considerar no tiene por qué limitarse a incluir cuerpos completos. Por ejemplo, podría ser de interés analizar la porción sobre la línea segmentada de la Fig. 1.33.a, lo que equivale a seccionar la cuña correspondiente mediante un plano horizontal. Como muestra la Fig. 1.35, este tipo de análisis puede ser requerido si se desea determinar la fuerza interna I global que se transmite a través del plano o sección interna. La evaluación de esfuerzos internos en elementos estructurales es un tema de gran relevancia que se estudiará en detalle en el Capítulo 2.

1.6.2 Condiciones de Equilibrio

Es condición necesaria y suficiente para el equilibrio de un sistema de partículas, que cada una de las partículas que lo constituyen esté individualmente en equilibrio. Esta es una verdad evidente que no necesita demostración, sin embargo desde el punto de vista operativo resulta impracticable plantear las condiciones de equilibrio para las infinitas partículas de un sistema. Por ello, resulta conveniente indagar sobre condiciones más generales que permitan sacar conclusiones sobre el equilibrio del sistema.

Figura 1.36 Sistema de partículas

Considérese para ello el sistema de cuatro partículas sin peso de la Fig. 1.36. En particular, sobre la partícula 1 actúa una fuerza externa designada por F₁ y fuerzas internas de interacción f₂₁, f₃₁ y f₄₁ que le ejercen las partículas 2, 3 y 4 respectivamente. Si cada partícula está en equilibrio, se pueden escribir 4 ecuaciones simbólicas (Ec. 1-29):

recordando que estas ecuaciones no son algebraicas porque las cantidades involucradas son fuerzas que aparte de magnitud tienen dirección y sentido. Sumando las 4 ecuaciones anteriores se tiene:

Por ser las fuerzas de interacción entre dos partículas iguales en dirección y magnitud, pero de sentido contrario, se tiene que f_ij = -f_ji luego

es decir, todas ellas se anulan en pares respectivos, luego la Ec. 1-34 queda

ecuación simbólica que indica que es condición necesaria para el equilibrio de un sistema de partículas que la suma de fuerzas externas sea nula, insistiendo nuevamente que dicha suma es vectorial y no algebraica. Por otra parte, si la Ec. 1-35 se introduce en la Ec. 1-34, se concluye que es condición necesaria para el equilibrio de un sistema de partículas que la suma vectorial de las fuerzas internas sea nula.

Como se discutió en la Sección 1.5, el que las condiciones anteriores sean solamente necesarias significa que si el sistema está en equilibrio ellas se cumplen, pero, el que ellas se cumplan no garantiza el equilibrio, es decir ellas no son condiciones suficientes para el equilibrio.

Un ejemplo simple, que ilustra el carácter de estas condiciones, es el siguiente. Considérese dos partículas 1 y 2 sin masa unidas por un elástico, como muestra la Fig. 1.37, a las que se aplican fuerzas externas F iguales y de sentido opuesto, que producen reacciones internas f en el elástico; si las fuerzas f no son capaces de equilibrar a cada una de las partículas, es decir f<F, las partículas estarán en movimiento en la medida que se estira el elástico. Como puede verse, el sistema no está en equilibrio a pesar que se cumple que la suma de fuerzas externas es nula

y también que la suma de fuerzas internas es nula

Similarmente, pueden enunciarse condiciones necesarias de equilibrio en términos de la suma de momentos de las fuerzas internas y externas del sistema de partículas. Sin embargo, como el concepto de momento se presentará recién en la Sección 1.8 esta discusión se omitirá aquí.

Finalmente, es importante destacar que si el sistema de partículas es rígido, es decir, la unión entre ellas es indeformable, las condiciones que antes eran sólo necesarias pasan a ser también suficientes, de manera que las ecuaciones de equilibrio globales garantizan el equilibrio. Es lo que ocurriría si en vez de un elástico en la Fig. 1.37 hubiese una barra rígida entre las partículas 1 y 2.

Figura 1.37 Partículas unidas por elástico

1.7 Roce

Se denomina roce o fricción a la oposición natural al deslizamiento relativo entre dos objetos en contacto. La cualidad de las superficies que desarrollan este fenómeno se denomina rugosidad o aspereza. Por el contrario, las superficies incapaces de desarrollar fricción se llaman lisas, como ya se ha mencionado antes en algunos ejemplos. En realidad siempre existe roce, de manera que la idealización de contacto liso corresponde a un modelo simplificado que puede ser útil en muchos casos.

Las fuerzas de roce permiten realizar acciones tan simples como caminar, lo que sería imposible sobre una superficie perfectamente lisa. Sin la fricción tampoco podrían moverse los vehículos, los clavos no permanecerían en su sitio, no existirían las dunas de arena, los lápices se escaparían de nuestros dedos, los objetos se caerían de las repisas, etc. Por otra parte, en muchas aplicaciones el roce tiene efectos indeseados que es necesario minimizar, por ejemplo, en las máquinas origina desgaste de las superficies en contacto y pérdida de energía, ya que las fuerzas opuestas al movimiento deben contrarrestarse permanentemente. Por ello en esos casos se utilizan superficies cuidadosamente pulimentadas, sistemas de rodamientos, y lubricación.

El roce seco se refiere a la fuerza tangencial de contacto entre dos superficies secas que deslizan o tienden a deslizar una respecto a la otra. Se sabe que el roce seco se debe principalmente a la irregularidad de las superficies en contacto y a la atracción molecular de los materiales involucrados. El roce fluido se refiere a la fricción entre capas de un fluido, como ocurre entre un eje y su asiento lubricado con aceite. La lubricación tiene por objeto separar las superficies en contacto para minimizar el roce (Fig. 1.38). En algunos casos la lubricación no es deseada, como ocurre con el agua en el pavimento, pues reduce considerablemente las fuerzas de fricción; una medida para evitar la formación de la película de agua que separa el pavimento del neumático es el dibujo de éstos, el que obliga al agua a desplazarse hacia los intersticios del neumático, manteniendo el contacto efectivo de éste con el pavimento. Por otra parte, el polvo o arena sobre el pavimento puede causar un efecto similar al lubricante.

Figura 1.38 Superficies en contacto ampliadas: a) terminación irregular en contacto seco, b) terminación suave lubricada

A su vez, debe distinguirse el roce estático, que se desarrolla entre superficies en reposo una con respecto a la otra, del roce cinético, que actúa entre superficies en movimiento relativo. A continuación se describirán las propiedades del roce estático:

a) Las fuerzas de roce son reactivas (ver la Sección 1.3.2) porque se oponen a la ocurrencia de un desplazamiento. Como fuerza reactiva, la fricción responde a una demanda. En efecto, en la situación que se presenta en la Fig. 1.8.a no existe fuerza de fricción porque no hay demanda que la haga necesaria, independientemente del grado de rugosidad de los cuerpos en contacto. En la situación que se presenta en la Fig. 1.8.b, al aplicar el hombre una fuerza H se moviliza de inmediato una fuerza de roce R_h, de igual dirección pero de sentido contrario, para lograr el equilibrio horizontal del sistema. Es claro que R_h depende de la demanda H, a mayor H mayor R_h, porque siempre R_h=H para mantener el equilibrio.

b) La fuerza de roce es tangencial a las superficies en contacto, es decir queda contenida en el plano de deslizamiento potencial. Como fuerza reactiva, que se opone al deslizamiento relativo, la fuerza de roce es paralela a la dirección del desplazamiento impedido. La Fig. 1.39 muestra las fuerzas de roce F_r en tres situaciones típicas; también se muestran las componentes normales de la reacción (N) que por cierto están presentes. En el caso de apoyo liso F_r =0 y sólo existe reacción normal N.