Electrónica. Trucos y secretos

Potencia

Seguramente se habrán dado cuenta de que la definición de potencia, en electrónica, resulta un tema bastante espinoso. De hecho, existen múltiples maneras de definirla y medirla que generan bastante confusión.

Para desarrollar cualquier tipo de trabajo, se necesita energía. Si quieren subir diez pisos por la escalera y van con el estómago vacío, sin duda alguna se cansarán. Para hacer que sus piernas se muevan, antes deberán incorporar energía en forma de comida, como un plato de espaguetis. La comida puede proporcionar la energía necesaria para realizar un trabajo.

Una vez captada la energía, pueden decidir la velocidad con que la consumiremos. Si suben tranquilamente, llegarán al décimo piso sin quedarse sin aliento, como sí habría ocurrido si hubieran subido las escaleras corriendo. La cantidad de energía necesaria siempre es la misma; lo que cambia es el tiempo necesario para llevar a cabo la operación, es decir, la potencia empleada definida, precisamente, como energía de la unidad de tiempo. Cuanto menor sea el tiempo utilizado para llevar a cabo un trabajo, mayor será la potencia. En electrónica y electrotecnia, cuando se debe trabajar con magnitudes continuas, la potencia se define con una fórmula muy simple:

P = V · I

La potencia se obtiene del producto de la tensión por la corriente que se aplican a un dispositivo o a un componente. Una definición más precisa de potencia explica que esta es igual al trabajo aplicado a una carga eléctrica en un segundo. La potencia es, por tanto, el trabajo necesario para desplazar una carga eléctrica inmersa en un campo eléctrico. La potencia se mide en vatios.

Si nos imaginamos que tenemos una lámpara de 12 V por la cual circula una corriente de 0,5 A, podemos concluir que la lámpara absorbe una potencia igual a:

P = 12V 0.5A = 6W

Un dispositivo con una potencia mayor, como ya sabemos, es capaz de desarrollar un trabajo mayor: un taladro de 600 W es mucho más potente que uno de 250 W.

Figura 1.12 – Una lámpara de 12 V que absorbe 0,5 A de potencia consume 6 W de potencia.

La potencia instantánea se calcula mediante las magnitudes instantáneas, como hemos hecho en el ejemplo de la lámpara, es decir, medidas en un determinado instante. En electrotecnia, se habla también de potencia media y existen distintas definiciones que dependen de cómo se mide.

Combinando la ley de Ohm con la fórmula de la potencia, es posible obtener fórmulas para calcular la potencia conociendo el valor de la resistencia y la tensión o bien la resistencia y la corriente. Con la ley de Ohm, con la fórmula:

V = R · I

y sustituyéndola en la fórmula de potencia, se obtiene:

P = V · I = (R · I) · I = R · I²

Se puede hacer igual con la corriente. Para la ley de Ohm podemos escribir:

y al sustituirla en la fórmula de la potencia tenemos:

Leyes de Kirchhoff

Para resolver un circuito eléctrico, es necesario previamente definir unas convenciones, es decir, establecer un sentido predefinido, el cual será considerado como positivo para la circulación de las corrientes y las tensiones. Imaginemos que tenemos un simple circuito formado por un generador y una resistencia. Ya hemos visto que los generadores están considerados dipolos activos, con la corriente en salida de su polo positivo. En un circuito tenemos componentes activos y pasivos. A los extremos de un componente o dipolo pasivo encontramos una tensión y por él pasará una corriente. Por convención veremos que la corriente entrará en el borne positivo. Si indicamos gráficamente la tensión como una flecha en los extremos del dipolo, la corriente entrará en el terminal tocado por la punta de la flecha de la tensión (figura 1.13).

Figura 1.13 – En un dipolo pasivo, por convención, la corriente entrará en el terminal que corresponde al polo positivo (punta de la flecha de la tensión aplicada).

Para resolver circuitos simples, formados solo por resistencias, no se necesitan cálculos complejos y habitualmente basta con combinar entre sí las distintas resistencias hasta llegar a una única resistencia equivalente. Podrán consultar algún ejemplo de resolución de este tipo de circuitos más adelante en este libro. Los circuitos reales son normalmente más complejos y no presentan simples redes de resistores. Para resolverlos, se necesitan métodos más adecuados, como el uso de las dos leyes de Kirchhoff, que son aplicaciones prácticas del principio de conservación de la energía. El objetivo de las leyes de Kirchhoff es el de ayudarnos a escribir un determinado número de ecuaciones para resolver el circuito. Para hacerlo sin ambigüedades, necesitamos como mínimo una ecuación para cada incógnita.

La ley de Kirchhoff para las tensiones afirma que:

la suma de las tensiones en una malla siempre es igual a cero.

V₁ + V₂ + V₃ + … = 0

O de un modo más compacto:

Para entender mejor el funcionamiento, necesitamos un circuito eléctrico formado por varios resistores. El circuito propuesto incluye varias mallas y la ley de Kirchhoff vale para cada recorrido cerrado que podemos identificar: ¡sería como una especie de sudoku!

Consideremos el circuito de la figura 1.14, formado por varios generadores y alguna resistencia.

Figura 1.14 – Circuito formado por generadores y resistencias (1); la convención que se debe utilizar para las tensiones (2).

Antes de reflexionar acerca del circuito, debemos definir una convención para las tensiones. Normalmente se elige un sentido de rotación, como se ve en la figura 1.14 (2). Una vez elegida una malla, todas las tensiones que se orientan como en la convención escogida se considerarán positivas. Los sentidos de las tensiones los elegimos a nuestro gusto, pero habitualmente se intenta seguir la convención para generadores y dipolos pasivos.

Si dibujamos la tensión como una flecha por encima de los componentes, tendremos para los generadores la punta de la flecha de la tensión sobre el terminal positivo del cual sale la corriente, mientras que para los dipolos pasivos, la punta de la flecha de la tensión estará en el terminal por el cual entra la corriente.

Cuando empezamos a analizar un circuito, no sabemos todavía cuáles serán los valores y los sentidos finales de las tensiones y las corrientes y, por tanto, nos contentaremos con marcar las tensiones intentando respetar estas reglas. Descubriremos si nuestras hipótesis son correctas solo tras haber completado todos los cálculos.

Figura 1.15 – Asociamos las tensiones a los componentes del circuito.

Después de haber asociado las tensiones a los distintos componentes, podemos empezar a elegir los circuitos. El circuito que estamos examinando presenta tres mallas.

Figura 1.16 – Las tres mallas presentes en el circuito.

Para cada malla debemos escribir una ecuación. Consideramos la primera malla y nos imaginamos que la recorremos partiendo del generador V₁. Todas las flechas de la tensión presentes en la malla, que se corresponden con la convención que hemos elegido (sentido horario = positivo), tendrán el signo positivo, mientras que las flechas dispuestas en sentido contrario las marcaremos con signo negativo. Así, para la primera malla tenemos:

V₁ − V_R1 − V₂ = 0

Para la segunda malla tenemos:

V₂ − V_R2 + V₃ − V_R3 = 0

Y para la tercera:

V₁ − V_R1 − V_R2 + V₃ − V_R3 = 0

Ahora sale a ayudarnos la segunda ley de Kirchhoff, que se ocupa de las corrientes y afirma que:

la suma de las corrientes entrantes en un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes.

También en este caso tenemos una conservación de energía y todo parece razonable. La corriente que sale de un nodo no puede ser distinta a la que entra. Por nodo entendemos un punto en el cual confluyen varios terminales, procedentes de distintos componentes del circuito.

I₁ + I₂ + I₃ + … = 0

O de un modo más resumido:

Para sumar las corrientes sin problemas también necesitamos una convención. Podemos asumir que las corrientes que entran en un nodo siempre son positivas y las que salen son negativas. Por tanto, podemos proceder a la elaboración de las ecuaciones que pueden ser escritas para cada nodo del circuito. Llegados a este punto, está claro que, si conocemos todos los valores de las resistencias y los generadores de tensión de nuestro circuito, las incógnitas serán las corrientes que circulan por las distintas ramas. Las ecuaciones de Kirchhoff permiten calcular estas corrientes para todo tipo de circuito. Si conocemos las corrientes, podemos obtener también los valores de tensión presentes en cada rama del circuito. Con el circuito presentado en la figura 1.17 podemos identificar dos nodos, A y B, y, por tanto, podemos escribir las ecuaciones para las corrientes mediante la convención por la cual las corrientes que entran en el nodo son positivas.

Figura 1.17 – El circuito con las corrientes entrantes y salientes en los nodos A y B destacadas.

Tomemos en consideración el nodo A y procedamos a suponer las corrientes que circulan por él. Si, sin saber aún los resultados finales, lo anoto con una i₁ y una i₂ entrantes, y una i₃ saliente y, a continuación, tras haber desarrollado los cálculos, obtengo:

I₁ = 1A, I₂ = 1.5A, I₃ = 2.5A

significa que he elegido correctamente el sentido de las flechas que indican las corrientes en el nodo. En cambio, si me encuentro una corriente con signo negativo:

I₁ = −1A, I₂ = 2A, I₃ = 1A

significa que el sentido que he supuesto para i₁ simplemente es erróneo y estaría al revés: i₁ no es entrante, sino saliente.

Por tanto, podemos escribir la ecuación para el nodo A del siguiente modo:

I₁ − I₂ + I₃ = 0

Consideremos ahora el nodo B. Observando bien el circuito, podemos realizar hipótesis sobre las corrientes y vemos que en el nodo B circulan las mismas corrientes I₁, I₂ e I₃, pero con sentidos distintos. De hecho, puedo pensar que por una rama de mi circuito la corriente que sale de un extremo puede ser igual a la que entra por la parte opuesta. Así, para el nodo B tenemos:

−I₁ + I₂ − I₃ = 0

Nuestro circuito tiene, por consiguiente, tres incógnitas en total, que equivalen a las tres corrientes, I₁, I₂ e I₃. Para determinar sus valores, debo recoger como mínimo tres ecuaciones. Si las ecuaciones para el nodo A y B son prácticamente idénticas, puedo escribir un sistema que utilice solo tres de las ecuaciones que hemos escrito, y elijo estas:

Utilizando la ley de Ohm, puedo volver a escribir las últimas dos ecuaciones sustituyendo la tensión en los extremos de las resistencias y haciendo que aparezcan las corrientes:

Al resolver el sistema, obtengo los valores para I₁, I₂ e I₃ y, por tanto, puedo conocer todas las magnitudes eléctricas dentro de mi circuito.

Saber generar las ecuaciones y desarrollar los cálculos es importante y no habría que perder nunca la práctica; sin embargo, en las tareas cotidianas o para tener una respuesta rápida y segura, es mejor confiar en un simulador de circuitos.

Teoremas de Thevenin y Norton

A veces puede que tengamos que enfrentarnos a un circuito muy complejo, tanto que requiera un elevado número de ecuaciones para su resolución (con Kirchhoff). El teorema de Thevenin nos puede ayudar a resolver estos casos intrincados siempre que el circuito que hay que examinar esté formado por resistores y generadores de tensión y de corriente. El concepto básico es considerar dos terminales del circuito y pensar que todo el circuito, por complejo que sea, se puede resumir en una especie de caja negra (black box) con dos simples terminales. Detrás de estos dos terminales encontramos simplemente una resistencia y un generador de tensión equivalentes que resumen el comportamiento de toda la red. Los terminales que elijamos son, obviamente, los que nos interesan, por ejemplo, un punto concreto acerca del cual deseamos conocer la tensión y la corriente presentes. A menudo estos dos puntos son los terminales de un componente presente. En este caso, tendremos que eliminar (ideal o realmente) el componente para obtener el equivalente de Thevenin del circuito existente. El teorema de Thevenin prevé dos fases:

1. en primer lugar se mide la tensión presente en los terminales del circuito;

2. en una segunda fase se eliminan los generadores y se sustituyen con circuitos abiertos o cortocircuitos, y se calcula la resistencia equivalente.

Consideremos el circuito que se muestra en la figura 1.18, formado por una red con varios generadores. El circuito no presenta realmente terminales y nos interesa medir tensión y corriente en los extremos de la resistencia Rx. Por esta razón, eliminamos la resistencia y la consideramos como una carga que conectaremos más tarde.

Figura 1.18 – Circuito de ejemplo para calcular el equivalente de Thevenin. A la derecha observamos el circuito al cual se ha eliminado la resistencia Rx.

Una vez eliminada la resistencia, hemos obtenido los dos terminales, A y B (figura 1.18) a los cuales llega el resto de la red que consideramos como una caja negra. Como hemos dicho, para resolver el circuito en los terminales A-B previamente debemos extraer la tensión existente en los terminales. Podemos utilizar a Kirchhoff para obtener la tensión presente entre A y B.

La tensión entre A y B es la tensión equivalente de Thevenin. Pasemos a calcular la resistencia equivalente modificando el circuito de este modo:

• sustituyendo con un cortocircuito los generadores de tensión;

• eliminando los generadores de corriente (sustitución con circuito abierto).

Una vez hemos sustituido los generadores presentes, podemos calcular el valor de la resistencia equivalente de Thevenin, es decir, la resistencia visible en los terminales A y B.

Figura 1.19 – El circuito modificado con los generadores de tensión cortocircuitados.

Ahora podemos dibujar el circuito equivalente de Thevenin formado por la resistencia R_eq en serie con el generador de tensión V_eq (figura 1.20).

Figura 1.20 – El circuito equivalente de Thevenin al cual conectamos la Rx.

Al volver a conectar la resistencia Rx que hemos desconectado al inicio, podemos realizar los cálculos necesarios para determinar la corriente que pasa por ella y la tensión que medimos en sus extremos.

Existe una versión dual del teorema de Thevenin denominada teorema de Norton, según la cual, con un procedimiento idéntico al mostrado, es posible obtener una versión equivalente de un circuito formado por resistencias y generadores de tensión y corriente con un simple generador de corriente con una resistencia equivalente en paralelo. En este caso, es necesario identificar dos terminales y extraer la corriente que se obtendría cortocircuitándolos. Después hay que determinar la resistencia equivalente que se puede calcular cortocircuitando los generadores de tensión y eliminando todos los generadores de corriente.

Funciones matemáticas y sinusoidales

En electrónica y electrotécnica a menudo se trabaja con conceptos matemáticos que pueden no ser demasiado sencillos. Para entender y estudiar algunos argumentos, se necesita algún conocimiento de análisis matemático y, por tanto, de algunos instrumentos que se explican normalmente en los últimos cursos de instituto o en la universidad.

No pretendo transmitir aquí todo el conocimiento matemático necesario para afrontar cálculos complejos de análisis, pero sí me gustaría darles algunos conceptos fundamentales para entender algunas de las fórmulas con que nos encontraremos. Todas las magnitudes electrónicas pueden ser expresadas con una regla que trata de explicar cómo se comportan. Normalmente, en matemáticas, estas reglas se conocen con el nombre de funciones, un concepto que la mayoría ya debieran conocer. Podemos imaginarnos una función como una caja mágica que toma un número a la entrada y proporciona un número a la salida. El número proporcionado a la entrada, también denominado variable de entrada, normalmente se indica con una x, mientras que el resultado se indica con la letra y.

Podemos indicar una función genérica así:

y = f(x)

Con este término no estamos diciendo mucho, solo que la variable y está determinada por una operación matemática aplicada a la x. Estas operaciones genéricas se indican con la letra f.

Podemos ser más precisos y tratar de describir el comportamiento de la función añadiendo términos que trabajan sobre la variable x inmediatamente después del signo =. Este es un ejemplo de función matemática:

y = 12 · x² + 10 · x − 8

También podemos trazar sobre un gráfico la función para estudiar su tendencia. En electrónica, las funciones dependen a menudo del tiempo y de la frecuencia. Por tanto, encontraremos textos similares a este:

y = f(t)

donde la variable independiente es, esta vez, el tiempo (t), pasado como argumento a la función genérica f. La y se conoce como variable dependiente porque su valor depende de la t, que podemos elegir según nuestras preferencias.

A veces, las funciones expresan relaciones entre varias magnitudes eléctricas y, en lugar de x e y, podemos tener corrientes y tensiones. Por ejemplo, podríamos encontrar una función como esta:

I_D = f(V_GS)

En este caso no debemos dejarnos desorientar por esta escritura menos familiar, sino simplemente tratar la V_GS como si fuera la x y la I_D como si fuera la y.

Una función muy concreta que se encuentra a menudo en electrónica es el seno (o el coseno).

Estas funciones tienen propiedades concretas que permiten trabajar con distintos tipos de señales con facilidad, tratándolos también desde el punto de vista matemático.

y = sin(t)

Una sinusoide produce una señal regular y repetitiva que podemos dibujar en un gráfico.

Figura 1.21 – El trazado del seno parte del origen y se repite subiendo y bajando de forma regular. El trazado del coseno empieza desde 1 y se repite oscilando regularmente.

La sinusoide parte del origen y, después, se repite subiendo y bajando hasta el infinito, pasando continuamente de 1 a –1. El coseno es igual, pero empieza desde el valor 0 para después oscilar entre 1 i -1.

El número x que pasamos a estas funciones se denomina también argumento y, en el caso de seno y coseno, es normalmente un valor angular que puede ser expresado en grados sexagesimales¹ o radianes.

Los radianes son un sistema distinto para indicar un ángulo. Una aguja del reloj parte de 0° cuando señala las doce; después, mientras gira, llega a 90° cuando toca las 3, para llegar a 180° a las 6, 270° a las 9 y, después, 360° a las doce, para volver a empezar desde 0.

El ángulo completo, que equivale a 360°, se conoce también como ángulo perigonal. Podemos imaginar que el trazado de la sinusoide es como la aguja del reloj, que gira y, cuando esta realiza un giro entero del cuadrante, la onda realiza un trazado completo partiendo de 0 y pasando por 1 y -1, para, a continuación, desaparecer.

Los radianes son un modo alternativo para indicar los ángulos, preferido por los matemáticos, y van de 0 a 2π.² Por tanto, son un número que empieza en el 0 y llega a unos 6.28.

Tabla 1.2 – Correspondencia entre ángulos sexagesimales y en radianes.

Es posible convertir un ángulo en radianes en uno sexagesimal o viceversa, utilizando para ello una simple proporción:

α : 360° = α_rad : 2π

Para obtener un ángulo en radianes a partir de uno sexagesimal, usaremos:

Para obtener un ángulo en grados sexagesimales a partir de uno en radianes: