Если фора кратна 0.25, то эта ставка эквивалентна двух ставкам. Одна ставка с форой, которая на 0.25 меньше, чем объявленная фора, другая ставка на 0.25 больше, чем объявленная фора. На каждую под-ставку приходится ровно половина поставленной суммы. Например, ставка Ф1(-0.25) распадается на две ставки: Ф1(0) и Ф1(-0.5), на каждую из которых выделяется по половине суммы ставки. Вместо обозначения Ф1(0) и т.д. мы будем использовать при работе с формулами для вилок обозначение F1(0) и т.п.

Больше(2)-Меньше(2) – ставка на то, будет ли общий счет матча больше 2 или меньше 2. То есть, имеем два возможных исхода, и на каждый можно делать ставку по своему коэффициенту выплаты. Общий прогнозируемый счет матча, как было сказано ранее, называется еще тотал, и может быть разным в зависимости от игры.

Типы ставок с форой и на тотал имеют два исхода и вместе с денежной линией 1-2 являются основой двух-исходных арбитражных ситуаций. Хотя коэффициенты линии 1-2 могут участвовать также и в трех-исходных арбитражных ситуациях.

Ставки с перевесом над букмекерской конторой. Это ставки, которые ищут (и часто не могут найти) все игроки, делающие ставки на спорт. Это ставки обладающие следующим свойством. Допустим, что истинная вероятность исхода события равна P, а коэффициент выплаты букмекерской конторы на этот исход равен K. Игрок, делая ставку на такой исход, будет в среднем иметь прибыль равную

P*(K-1)*V – (1-P)*V

Здесь первый член дает нам среднюю чистую прибыль с выигранных ставок, а второй член средний проигрыш с проигранных ставок. Таким образом, это выражение дает чистую прибыль со всех сделанных ставок. При каком условии оно будет положительно, то есть игрок будет в среднем выигрывать?

P*(K-1)*V – (1-P)*V > 0

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

P*K*V – V > 0

W = P*K -1 > 0

K > 1/P (3.1)

Ставка, обладающая указанным выше свойством, называется ставкой с перевесом над конторой. Видно, что для того, чтобы идентифицировать ставку с перевесом необходимо знать истинную вероятность исхода события, что практически очень трудно достижимо. Тем не менее, чтобы в среднем выигрывать игрок должен находить именно такие ставки, с помощью ли статистики, интуиции или еще чего-то. Игрок может находить и делать такие ставки не всегда, но он должен делать это достаточно часто. То есть, говоря другими словами, ставки с перевесом это ставки, делая которые игрок будет в среднем выигрывать у букмекерской конторы. Вышеприведенное свойство ставки можно рассматривать как определение ставки с перевесом. Величину W, дающую средний выигрыш на единицу суммы ставки будем назвать величиной перевеса.

Ставки с перевесом называются также value bets. Процедура нахождения value bets, которая основывается на предварительном вычислении оценки истинной вероятности исхода, а затем применении формулы 3.1, называется value betting.

Критерий Келли – критерий выбора суммы ставки как процента от игрового банка в зависимости от величины перевеса. Для ставок с коэффициентом выплаты 2 (равные шансы), процент рекомендуемой величины ставки в процентах к банку равен величине перевеса. Критерий оптимизирует, в определенном смысле, скорость роста игрового банка. Необходимое условие – знание величины перевеса, что резко ограничивает его применение в ставках на спорт в изначальной формулировке.

Теперь приведем список используемых в книге обозначений.

K₁ – коэффициент выплаты на исход победа команды 1

K₂ – коэффициент выплаты на исход победа команды 2

K_X – коэффициент выплаты на исход ничья.

Коэффициенты на другие исходы обозначаются аналогичным образом.

P₁ – вероятность победы первой команды

P₂ – вероятность победы второй команды

P_X – вероятность ничьей.

Вероятности других исходов обозначаются аналогичным образом.

V₁ – сумма, поставленная на победу первой команды

V₂ – сумма, поставленная на победу второй команды

V_X – сумма, поставленная на ничью

Суммы, поставленные на другие исходы, обозначаются аналогичным образом.

4. Случайность и закономерность в ставках на спорт.

Оценивая способность команд произвести вместе тот или иной результат, игрок оперирует либо коэффициентами выплат, либо вероятностями, либо и тем и другим. Полагаясь на свою интуицию и опыт, опытный игрок частенько делает выводы, основываясь только на величине коэффициента. Но, тем не менее, в основе оценки ситуации лежат именно вероятности. Пересчет вероятностей в коэффициенты и сравнение их с действующими коэффициентами букмекерских контор составляет суть так называемой процедуры ‘value betting’, которую часто ошибочно называют стратегией. Называть ‘value betting’ стратегией можно с таким же успехом, с каким можно стратегией успешной игры назвать ‘нахождение выигрышных ставок’. Ясно, что и то и другое необходимо и достаточно для успешной игры в букмекерской конторе. Но ни там, ни там не говорится, как это делать. Определение ‘value betting’ дает лишь простой и очевидный рецепт в том случае, если Вы уже имеете оценки вероятности исходов, сделать вывод о целесообразности ставки в той или иной конторе. Не более того. Это имеет смысл в том случае, если Ваши оценки проверены практикой, то есть, если они верны в ‘среднем’.

Что же имеется в виду под вероятностями того или иного исхода матча?

Существует несколько определений вероятности. Начнем с того, что вероятность события это мера его случайности. Это не определение. Сказано лишь то, что вероятность это количественное свойство (мера) случайных событий. Случайным событием называют обычно событие, которое может произойти при данных условиях, а может и не произойти (при точно таких же условиях).

Классическое определение вероятности применимо к простым случаям, когда испытание может приводить к конечному числу равновозможных элементарных исходов. Например, выпадение орла или решки, при бросании симметричной монеты. Или бросание сбалансированного кубика. В этом случае вероятностью события называют отношение числа благоприятствующих событию исходов к общему числу исходов.

В случае бесконечного числа возможных исходов или когда нельзя сделать вывод о равновозможности элементарных исходов пользуются статистическим определением вероятности. За вероятность события принимают относительную частоту события при достаточно большом количестве испытаний (проводящихся при одних и тех же условиях), или число близкое к ней. Понятно, что это нестрогое определение вероятности, требующее к тому же проведения реальных (или мысленных, возможно компьютерных) экспериментов.

Но самое главное, что эти два определения неприменимы к ставкам на спорт. В ставках на спорт невозможно выделить равновероятные элементарные или неэлементарные исходы. Также невозможно создать одинаковые условия испытаний (спортивных событий).

Существует третье, аксиоматическое определение вероятности. В этом случае вероятность определяется как математический объект с определенными свойствами. А все вопросы, связанные с применением его на практике выносятся за рамки этого определения.

В ставках на спорт можно просто постулировать, что исход спортивного события имеет некоторую вероятность. Это не простая игра слов, а имеет вполне определенный, и не совсем тривиальный смысл. Проведем мысленный эксперимент. Допустим, что мы можем повторять одну и ту же игру при условиях, воссозданных с любой точностью, но конечной. Существует точка зрения, согласно которой, создавая те же условия игры в нашем эксперименте с какой-то большой, но конечной точностью, мы сможем делать так, что результат игры будет повторяться. В этом случае у самого исхода нет вероятности, так как он не случаен. Просто мы его не знаем, и не имеем физических возможностей вычислить этот неслучайный результат. В этом случае ‘случайность’ это мера неопределенности наших знаний об условиях спортивного события.

Согласно другой точке зрения (которой придерживается и автор книги), с какой бы большой, но конечно точностью, мы не воссоздавали условия спортивного события, результат его принципиально случаен. В этом случае каждому исходу можно приписать вероятность в смысле третьего, аксиоматического определения вероятности. Уточняя условия игры, мы можем лишь сделать более определенной значение вероятности исхода, но не сам исход.

Тем не менее, это только усложняет, ситуацию математически. Так мы получаем ситуацию, при которой вероятность P некоторого события (исхода) сама является ‘случайной’ величиной. Вторая случайность, как и в первой точке зрения, появляется как мера неопределенности, вследствие неполного знания условий игры, и невозможности правильно интерпретировать те условия игры, которые можно зафиксировать.