Глава III. Теоретические основы. Игра кубом до Кроуфорда.
Что нужно для принятия решений по кубу до Кроуфорда?
Для правильных действий по кубу требуются две главных составляющих:
Корректная оценка позиции. А конкретно, надо уметь определять шансы на выигрыш, в т.ч. ойном и марсом в той конкретной позиции, которая на доске в момент, когда надо принять решение по кубу.
Теоретические знания – при каких шансах можно ставить куб, при каких можно принимать, а при каких говорить пас.
Анализ позиции
Первая составляющая – сложная и требует от игрока высокой квалификации. В этой книге мы не будем рассматривать способы корректной оценки позиции, это является отдельной большой и самостоятельной темой, вне рамок книги про куб удвоения в длинных нардах.
Но кое-что имеет смысл прояснить для читателей. Чтобы было понятнее – разберем конкретный пример.
Ход черных. Они пока не бросали зары. Оцениваем шансы:
Шансы выиграть или проиграть марсом у черных практически нет. Будем их считать равными нулю.
Шансы на выигрыш у черных 71,7%, у белых 28,3% Это достаточно точная оценка компьютера (программа LogosAI). Мы не будем разбираться, как во время игры посчитать эти шансы. Это за пределами темы данной книги. А что означают эти числа (шансы в процентах) – мы можем и должны разобраться. Это будет потом очень полезно в понимании последующих расчетов и оценок.
71,7% шансов на выигрыш означает буквально следующее:
Если с данной конкретной позиции все время начинать игру и сыграть таким образом 1000 игр, черные выиграют 717 раз и проиграют 283 раза. Именно так и считает компьютер эти шансы. Он «прогоняет» позицию много-много раз (не 1000, гораздо больше) с данного места и считает сколько раз выиграли черные и сколько раз белые, а потом переводит все в проценты. Если выражаться образно, мы позицию рассматриваем в «статистический микроскоп». Давайте этот прием запомним. Представьте себе, что данную позицию мы играем много-много раз, считаем выигрыши и проигрыши и переводим в проценты. По такой схеме работают некоторые нейросети, на которых базируются многие программы.
В реальной игре и, даже во время анализа позиций, живой человек, в отличие от компьютера, не считает и не играет много-много раз позицию, но все равно «на глазок», на основе понимания игры, оценки слабых и сильных сторон позиции и вероятности разных бросков, «на опыте» ПРИКИДЫВАЕТ, какие шансы у игроков. Т.е. все равно рассматривает позицию в «статистический» микроскоп. Только результаты такого рассмотрения получаются больше на основе опыта и интуиции, а не реальных расчетов.
Как посчитать – когда надо ставить куб или сделать выбор тейк/пас?
Для начала сформулируем самый главный принцип всех решений по кубу:
Куб ставится если выигрыш при благоприятном исходе игры принесет игроку больше выгоды, чем игрок потеряет при неблагоприятном исходе игры.
Это вообще, универсальный принцип оценки рисков. На самом деле, это частный случай более общего правила:
Риск хорош тогда, когда при хорошем варианте событий выгодные приобретения будут больше, чем потери при неблагоприятном исходе.
И основан такой принцип на проверке многократным повторением. Мысленно рискуем в одной и той же ситуации много-много раз. При хороших исходах считаем выгоду и суммируем ее. При плохих суммируем убытки. Если в итоге баланс положительный, то риск оправдан.
Но, прежде чем дальше изучать тему «решения по кубу в длинных нардах» нам надо познакомиться с несколькими очень важными понятиями. Они нам, в первую очередь, понадобятся для того, чтобы понять в отношении игры в длинные нарды – что такое выгода. Для этого мы будем в дальнейшем использовать более простой и понятный термин «прибыль». Так же надо будет понять, что такое «потери». Для этого мы будем пользоваться более простым и понятным термином «убыток». А также надо будет понять в чем все это измеряется и как можно прибыль и убыток посчитать.
А, чтобы подойти к понятиям «прибыль» и «убыток» и научиться их считать, познакомимся с величиной, которой все измеряется – и прибыль и убытки. Т.е. если продолжить аналогию с финансами, то для измерения прибылей и убытков нам нужна валюта, деньги, в которых можно измерить прибыли/убытки. Такой «валютой» в нардах (и длинных и коротких) является эквити.
Эквити.
У английского слова Equity – много значений, но по происхождению термина в бэкгаммоне, это слово использовалось в значении «капитал». Т.е. нечто, накопленное и имеющее финансовую ценность.
Самое простое и понятное объяснение – что такое эквити, как раз построено на подсчете денег. Представьте себе, что мы много-много раз играем, начиная ровно с той позиции, которая на доске. Например, 1000 матчей. Каждый раз за выигрыш получаем 1 рубль. За марс получаем 2 рубля. При проигрыше платим 1 рубль. При проигрыше марсом 2 рубля отдаем.
Потом считаем общий итог и делим на количество матчей. То, что получится и есть эквити.
Посмотрим конкретный пример.
Шансы черных на победу 53,2%, из них в 20,0% будет марс. Т.е. ойном будет 33,2% побед.
Шансы белых на победу 46,8%, из них в 6,5% белые выиграют с марсом. Т.е. ойном выигрышей будет 40,3%.
Считаем:
332 победы ойном = 332·1 = +₽332
200 побед марсом = 200·2 = +₽400
403 поражения ойном = 403·1 = -₽403
65 поражений марсом = 65·2 = -₽130
Итого 332+400-403-130 = +₽199
Делим на 1000 (матчей) – получаем эквити данной позиции +0,199
Обратите внимание, что, если бы мы не учитывали марсы, то получили бы:
(532-468)/1000 = +0,064 – в 3 с лишним раза меньше. Запомним на будущее, что в расчетах марсы играют важную роль.
Процент игр, которые могут закончиться марсом или, на языке профессиональных игроков, – «количество марсов», – важный фактор, влияющий на решения по кубу, именно потому, что он сильно влияет на эквити. Это влияние позже мы изучим подробнее.
Таким образом, эквити в длинных нардах считается не так уж и сложно:
Зачем вообще нужен эквити? Есть же шансы на выигрыш/проигрыш.
Ответ на этот вопрос простой, но очень важный.
Эквити дает возможность вычислить – надо ставить куб или нет? И эквити позволяет ответить на вопрос, какое решение правильное – пас или тейк? Более того, правильный ход тот, после которого ваш эквити будет самым большим. Эквити нужен, образно говоря «для всего».
Это совсем не сложно. Давайте разберемся.
Если эквити нашей позиции 0.199, это означает, что, играя все время эту позицию мы будем в среднем получать 19,9 копеек за матч. Теперь представим, что все матчи мы играем с кубом (2). Тогда позиция будет нам приносить в среднем за матч вдвое больше, а именно 39,8 копеек. А значит куб нам выгодно поставить!
Когда мы выигрываем 19,9 копеек, соперник эту же сумму проигрывает. А, если мы удвоим в этой позиции, а соперник примет куб, то он станет проигрывать вдвое больше, – 39,8 копеек.
В дальнейшем не будем оперировать рублями и копейками. Все пусть будет в долях единицы. 1 рубль, соответствует 1,0.
А что будет, если соперник скажет пас? Это значит, что он проиграл все 1000 матчей и в среднем его проигрыш составляет -1,0. И простое сравнение показывает, что выгоднее все же принять куб, тогда эквити станет -0,398, а это лучше, чем сказать пас и получить эквити -1,0
Теперь представим себе, что эквити позиции +0,6. У соперника -0,6. Если мы поставим куб, и соперник его примет, то эквити станет +1,2. А у соперника, если он примет куб, станет -1,2. А если скажет пас, то будет -1,0. И теперь понятно, что соперник скажет пас. Его эквити станет -1,0, а наш эквити +1,0, что все равно больше +0,6.
Нам выгодно. Значит надо ставить куб.
Вот по такому механизму и определяются решения по кубу.
Рассмотрим подробнее, как определять решения по кубу, зная эквити.
Дабл-Пас, Дабл-Тейк и ТуГуд.
Сначала разберем стандартные и хорошо понятные значения эквити.
Проигрыш. Если нет никаких шансов выиграть, вероятность проигрыша 100%, то ясно, что, играя 1000 матчей, вы проиграете ₽1000, т.е. в среднем ₽1 и значит эквити равно -1 (минус один).
Точно так же, выигрыш – если победа ойном неизбежна, никаких шансов проиграть нет, то эквити +1 (плюс один).
Точно так же, легко понять, что выигрыш марсом это +2 и т.д.
Смотрим таблицу.
Знание эквити позиции позволяет правильно принимать решения по кубу.
Если эквити положительное, то, очевидно, что удвоение его увеличит и куб нам выгоден. Надо удваивать!
А, если отрицателен, то куб ставить нельзя, это уменьшит эквити.
С удвоением все предельно просто.
А что с тейком или пасом на поставленный куб?
Прежде, чем ответить на этот вопрос, давайте разберемся вот с чем. Правильно поставленный куб увеличит эквити нашего соперника. И, неизбежно, уменьшит наш эквити. Избежать уменьшения эквити невозможно, а поэтому наша задача в том, чтобы выбрать то решение, которое даст меньше потерю эквити.
У нас есть ориентир. Пас означает проигрыш ойном. А значит, это эквити, равное -1. Значит тейк надо говорить тогда, когда после удвоения наш эквити будет больше эквити паса, т.е. больше минус единицы. Половина от единицы – это 0,5. Мы определили границу тейка и паса.
При эквити ниже нуля ставить куб – ошибка и соперник должен такой куб принять. Коротко НоуДабл/Тейк (по-английски NoDouble/Take = ND/T).
Если эквити меньше -0,5, то принимать куб не выгодно. Пас дает -1 и это лучше, чем удвоенное эквити, меньшее -0,5.
От -0,5 до 0 куб следует принимать. Эквити будет меньше -1, т.е. это лучше, чем пас.
Особо следует отметить такое понятие, как ТуГуд. TooGood – буквально «слишком хорошо».
Когда у вас эквити больше 1, соперник на ваш куб скажет пас и в итоге ваш эквити уменьшится до 1. В этих случаях не надо ставить куб.
Смысл понятия ТуГуд очень простой – следует играть на марс, пытаясь получить 2 очка вместо 1 очка на пасе соперника.
Если все возможные случаи ответа на выставленный куб изобразить графически, получится так:
Базовый эквити. Эквити матча. MWC. GWC
Может показаться, что мы изучили понятие эквити и поняли, как правильно принимать решения по кубу. Осталось только правильно определять эквити.
Но, на самом деле, это только самое начало. Потому, что все, что мы до сих пор изучали, касается только манигейма и то, в позиции, в которой еще нет куба.
Такой эквити называется базовым, потому что все последующие оценки будут основаны на ЭТОМ эквити, как на фундаменте (базе). Иногда в русскоязычной литературе это эквити называют «без кубовым», потому что в англоязычной литературе оно называется «Cubeless Equity» – т.е. буквально именно «Без Кубовое». На самом деле базовое эквити и вычисляется для того, чтобы понять, что будет, если поставить куб.
Следующим шагом в использовании эквити является учет возможных последующих удвоений. Такое эквити называется «Cubeful Equity» – если совсем буквально «Кубовое эквити». Но, по смыслу, его лучше называть «Гейм Эквити» или эквити гейма (в отличие от манигейма).
Гейм эквити – это эквити данной конкретной позиции с учетом:
– значения на кубе в момент рассмотрения позиции;
– возможных марсов (коксов);
– фактора владения кубом
– возможностей выставлять дальнейшие кубы (влияние редаблов).
Такое эквити вычислять сложнее, т.к. одними шансами на выигрыш в гейме для этого обойтись не получится.
Чтобы дальше лучше понимать различие между разными видами эквити, познакомимся еще с двумя понятиями: GWC и MWC.
GWC – Game Winning Chances – Шансы Выиграть Гейм. Именно из шансов выиграть гейм мы вычисляем базовое эквити. Зная GWC мы можем вычислить эквити гейма.
Международная практика, закрепленная во всех программах-анализаторах для игры нарды, и в коротких, и в длинных нардах, предполагает такую структуру GWC:
Шансы на выигрыш в гейме и шансы на проигрыш в гейме в сумме составляют 100%
Т.е. в целом оцениваются шансы выиграть гейм, неважно с каким исходом гейма. Ойн, марс или кокс не имеют значения для вычисления шансов на выигрыш/проигрыш в GWC.
Шансы выиграть/проиграть марсом считаются дополнительно, отдельно и они входят в число выигрышей гейма.
В коротких нардах выигрыши/проигрыши коксом еще дополнительно считаются и входят в число шансов выигрыша/проигрыша марсом.
Получается «матрешка» из вложенных друг в друга чисел.
Чтобы стало понятнее, рассмотрим конкретный пример:
Право хода у белых.
Смотрим GWC, рассчитанные Логосаем (LogosAI).
Шансы на выигрыш белых 51,4%
Шансы на выигрыш черных 48,6%
В сумме 100%
Шансы на выигрыш белых марсом 18,4%
Шансы на выигрыш черных марсом 9,4%
И читать это надо так:
Белые имеют шансы 51,4% на выигрыш, из них 18,4% марсом (иногда это называют «количество марсов» – такой профессиональный жаргон игроков). Т.е. 33% выигрышей ойном и 18,4% марсом. Но в GWC мы увидим именно 51,4%.
В коротких нардах шансы на выигрыш коксом включаются в шансы на выигрыш марсом. Т.е. чтобы понять шансы выиграть только марсом надо вычесть из шансов в анализе GWC число шансов на выигрыш коксом и тогда получатся шансы на «только марсом».
Большого значения для вычислений структура чисел шансов не имеет. Можно было давать отдельно чистые шансы «только на ойн» и «только на марс». Тогда формулы для последующих расчетов изменятся, но на результаты это не повлияет.
Тем не менее, структура шансов, по принципу «матрешка», общепринята и нет смысла ее менять.
Зная GWC и умея учесть влияние дополнительных факторов (владение кубом, редаблы и т.д.) можно высчитать шансы на результат манигейма.
Но манигейм, на сегодняшний день не самый распространенный вид соревнований в нардах. Даже в коротких. А в длинных нардах он является «экзотикой».
MWC и MET
Самым распространенным видом соревнования игроков в нарды является матч до M очков.
Для того, чтобы правильно принимать решения по кубу в матчах, знания GWC и гейм эквити недостаточно.
Для анализа матча нам придется использовать третий вид эквити – эквити матча. Это эквити называется MWC – Match Winning Chances – шансы выиграть матч.
Само понятие MWC более-менее интуитивно понятно. Но, тем не менее в нем есть тонкости и нюансы. И в них лучше разобраться и их хорошо понимать. Это даст гораздо лучшее понимание матчевой стратегии решений по кубу. На самом деле, для многих начинающих игроков хорошее понимание, что такое MWC (по-другому – «эквити матча») улучшит вообще понимание всей матчевой стратегии.
Чтобы понять, что такое MWC надо разделить понятия, связанные с конкретной позицией на доске и понятия с ней непосредственно не связанные. На это стоит обратить особое внимание. Незнание или непонимание этого разделения на разные по своей природе факторы, сильно снижает уровень понимания матчевой стратегии вообще и стратегии и тактики решений по кубу – в частности.
Начнем с самого простого. Когда в матче до M очков счет 0-0 и не сделан еще ни один ход, шансы на победу у двух равных по силе игроков равны: 50/50. Это ни у кого не вызывает вопросов.
Но, давайте сделаем шаг вперед.
Счет 0-1 в матче до M очков и не сделан еще ни один ход в игре двух равных соперников. Теперь шансы на победу будут уже не 50/50, а какие-то другие. Но суть не в этом. А в том, что шансы выиграть матч еще перед началом гейма можно вычислить для любого счета. Это постоянная величина и при равной силе игроков и безошибочной игре обоих игроков ни от чего больше не зависит – только отсчета в матче. И если эти шансы при разном счете в матче свести вместе, получится таблица. Эта таблица имеет огромное значение в вопросах принятия решений по кубу.
Таблица, в которой для разных счетов в матче прописаны шансы на выигрыш называется MET – Match Equity Table – таблица эквити матча. Напомню, что MWC – это и есть эквити матча.
MET – в названии уже есть слово таблица. И писать таблица МЕТ – не очень логично. Поэтому в дальнейшем везде будем писать просто MET или, разделяя таблицы для бэкгаммона ( короткие нарды) – «таблица Казароса» или «таблица ХГ2» и для длинных нард «таблица Логосая».
Пару слов про авторов стоит сказать, чтобы читатели поняли, о чем идет речь.
Нейл Казарос (Neil Kazaross). Неофициально его называют Суперменом Бэкгаммона, №3 в мировой табели о рангах. Является абсолютным рекордсменом и №1 ABT (American Backgammon Tour) – серии американских турниров. Многократный победитель и призер многочисленных престижных турниров, ведущий множества семинаров и живых комментариев с популярных турниров.
Изобретатель чисел Нейла. Автор аналитической части и математической модели наиболее популярной на сегодняшний день программы для игры и анализа бэкгаммона «Экстримгаммон-2». По-другому ExtremeGammon-2 (экстремальные нарды) или в сокращенной, но общепринятой и распространённой версии XG2 (eXtremeGammon2). По-русски ХГ2. Вот таблица Казароса1:
Александр Шашков. Про Шашкова известно очень мало. Он не публичный человек. К сожалению. Но, очевидно, что Александр создал первую отличную программу-анализатор для длинных нард. До Шашкова было несколько программ, уровень которых был откровенно слабым, и я их здесь не буду упоминать. Сделал программу Александр вполне законченным и прекрасно работающим программным продуктом. Он выполнил на чистом энтузиазме работу, которую обычно делают большие коллективы программистов с хорошим бюджетом. За что ему огромную благодарность готовы выразить многие тысячи пользователей программы. Программа названа LogosAI (Логотип Искусственного Интеллекта, AI – Artificial Intellect). В укоренившемся игровом жаргоне нардистов программу просто называют Логосай. Состоит из 2 модулей: игрового и анализатора. Логосай автором выложен в открытом бесплатном доступе, в отличие от ХГ2, которая является чисто коммерческой программой, за которую ежегодно нужно платить некую сумму.
Логосай делает отличный анализ и прекрасно играет на уровне лучших игроков в длинные нарды – вообще. Есть, безусловно недостатки, но я о них говорить не буду. Это не тема данной книги. Он же, Шашков, просчитал и таблицу для длинных нард.
Вот как выглядит «таблица Логосая»2 (автор Александр Шашков)
Чтобы понять и суметь дальше пользоваться таблицами Казароса и Логосая, давайте подробно разберем что они из себя представляют.
Числа внутри клеток – это шансы на выигрыш при данном счете перед началом первого хода в очередном гейме.
Вертикальная шкала – количество очков до победы у игрока (т.е. у нас, если мы анализируем позицию или матч от своего лица)
Горизонтальная шкала – количество очков до победы у соперника (нашего соперника)
MET использует обратный счет.
Почему обратный счет (Away-Away) лучше? Почему прямой счет (когда пишем набранное количество очков) менее удобен, хотя он проще для понимания?
Давайте вспомним – матчи играют до M очков. Теперь смотрим: счет 3-1 до 5 очков и 3-1 до 7 очков – это разные ситуации в матче и разные шансы выиграть матч. Мы очень часто будем оценивать такие шансы. Тогда 3-1 до 5 надо будет смотреть в отдельной таблице для игр до 5, а 3-1 до 7 в другой таблице – для игр до 7. А значит, если писать прямой счет, то нужно на каждое M делать свою новую таблицу. И таблиц будет множество. Таблица в обратных счетах будет всего одна! Это ее самое главное и самое важное преимущество. Поэтому, если вспомните, мы об этом говорили выше, такой счет называется приведенный к норме, а по-русски лучше его называть – обратный. Поэтому мы для анализа матчей, стратегии, тактики и для решений по кубу используем обратный счет.
На рисунке видно, как пользоваться таблицей
Шансы выиграть при счете 5Away – 7Away равны 64,1%
Необходимо помнить, что MWC – это не просто какие-то шансы на выигрыш, а именно эквити. Конкретно – третий вид эквити – эквити матча. Поэтому таблица называется так: «Таблица Эквити Матча».
Мы вплотную подошли к пониманию значения (важности) MET. Шансы на выигрыш матча при заданном счете до начала первого хода в следующем гейме – это, очевидно, величина, не привязанная к какой-то конкретной позиции в гейме. Отметим также, что понятие «позиция» имеет смысл только в контексте гейма. В матче можно говорить лишь о ситуации, а лучше и понятнее – о счете.
Теперь должно стать понятнее, что не все определяется тем, что у вас сейчас на доске происходит. Хотя, конечно, позиция в гейме очень важна. И именно поэтому, профессиональные игроки всегда держат в уме, – какой счет, а не только ищут лучший в данной позиции ход. И счет в матче часто оказывается решающим фактором в определении – ставить куб или нет, а также в выборе тейк или пас. И, наконец, теперь, когда нам стала полностью понятна MET, мы можем разобраться – как же вычислить – ставить куб или нет. И как посчитать, если соперник поставил куб, говорить пас или тейк?
Длинные нарды или короткие?
Все, что дальше будет изложено, основывается на двух таблицах: Казароса и Логосая. В связи с этим может возникнуть вопрос: а мы изучаем длинные нарды или короткие?
На самом деле в решениях по кубу очень много общего в этих 2 дисциплинах, если длинные нарды иметь ввиду именно нардгаммон, т.е. конкретно длинные нарды с кубом.