Czytaj książkę: «Dinámica científica y medidas de complejidad»

2. Sistemas complejos
2.0 Primera aproximación a Métricas de Complejidad

Desde un punto de vista teórico, para un fenómeno dado la explicación debe ser “simple”. En términos de una métrica, o medida –que será de mucha utilidad en este trabajo– podremos anticipar que la métrica llamada Complejidad de Kolmogorov, K, debe ser pequeña. También, la explicación no debe ser tal que incluya cualquier resultado posible, debe contener como resultado típico el fenómeno en cuestión que se está describiendo; y además debemos exigir que la entropía (nivel de incertidumbre o desconocimiento) del conjunto en estudio, H, debe ser también pequeña. Estos comentarios, que dan sustento fundamental a este trabajo, serán explicados en detalle en las secciones siguientes. Pero ya podemos anticipar que existen herramientas matemáticas muy interesantes para analizar una teoría científica.

En principio, para tener un acercamiento más detallado a lo mencionado sobre medidas de complejidad (sus características, etc.), creo necesario comprender con algo de profundidad esta rama del conocimiento, las así llamadas ciencias de la complejidad, sus herramientas metodológicas que caracterizan la tarea y sus alcances. Esto es de suma importancia dado que en este trabajo buscaremos aportar a la discusión epistemológica sobre emergencia y su conexión con elección de teorías físicas, utilizando una síntesis de entre teoría de la información y medidas de complejidad.

2.1 Sistemas complejos y propiedades nuevas a ser explicadas

De alguna manera existe una vinculación fuerte, o al menos así lo entiende una gran parte de la comunidad científica, entre sistemas complejos y la aparición de fenómenos novedosos o propiedades emergentes [Bedau y Humphreys, 2008].

Esta conexión se puede entender si pensamos en un sistema complejo como un conjunto de elementos, cada uno capaz de interactuar con otros a través de reglas locales simples, las cuales pueden dar surgimiento a una dinámica no lineal. Tal como menciona Lewes, reexpresado en Nicolis y Nicolis [2012]: “la no linealidad es una condición necesaria para el surgimiento de propiedades emergentes” (en el sentido señalado de propiedades emergentes, veremos detalles mas adelante en este texto), y la interacción con el medio ambiente con posibles bucles de retroalimentación (o feedback-loops). Las propiedades que estos elementos exhiben, como un compuesto o agregado, son en su gran mayoría completamente inesperadas, y estos han recibido (también) la etiqueta de propiedades emergentes o fenómenos emergentes.

A continuación veremos y discutiremos las características de estos sistemas (complejos) e introduciremos los conceptos básicos sobre medidas para indicar su nivel o grado de complejidad. De esta manera iremos aportando información para conectar de manera conceptual y cuantitativa la complejidad con la aparición de nuevas características (a ser entendidas por una teoría).

2.2 Ciencia de la complejidad

La ciencia de la complejidad se ha convertido en una rama importante del conocimiento en el panorama científico actual. Es muy probable que su éxito se base fundamentalmente en las actividades que un científico de la complejidad realiza como parte de su agenda cotidiana. La complejidad no es una rama disciplinaria de la ciencia, actualmente no existe una teoría unificada de la misma ni sabemos cómo interrelacionar sistemáticamente todas las propiedades características involucradas en estos sistemas de estudio (los así llamados “sistemas complejos”); al contrario, es una exploración interdisciplinaria de la naturaleza, la cual involucra casi todas las escalas y ambientes. Solo por mencionar un ejemplo, cubre campos aparentemente tan lejanos como la física del plasma y la evolución de los lenguajes humanos.

Las fronteras de la ciencia se han definido principalmente por dos extremos fascinantes: el muy pequeño (un ejemplo es el gran éxito de la física cuántica desde su tierno aparecer luego del trabajo de Max Planck hacia 1900) y el muy grande. Se puede mencionar aquí otro enorme cambio paradigmático: la teoría de la relatividad, una increíble contribución hecha por el veinteañero Albert Einstein durante su annus mirabilis en 1905. Este último lo discutiremos bajo la luz de la transición existente en la comprensión de fenómenos, donde la teoría general de la gravedad es utilizada con éxito. Trataremos de conectar estos extremos del conocimiento utilizando conceptos y herramientas derivadas de la ciencia de la complejidad.

Aunque no existe una definición precisa y, por lo tanto, única, de sistemas complejos, la mayoría de los investigadores están de acuerdo en algunas de las propiedades esenciales que un sistema tiene que poseer para ser llamado complejo [Boccara, 2010]. Un sistema complejo:

(A) consiste en un gran número de agentes que interactúan, usualmente a través de reglas simples;

(B) muestra características emergentes: es decir un comportamiento colectivo difícil de predecir (no resulta de la existencia de un controlador central). A este tipo de comportamiento se lo denomina usualmente autoorganizado [Miller y Page, 2007].

Una discusión interesante y relativamente completa sobre estas características (que presenta cualquier sistema complejo) y los modelos matemáticos que podrían utilizarse como una aproximación para ellos se puede encontrar en Nicolis y Nicolis [2012]. La idea básica allí expuesta es que el comportamiento no lineal es una condición necesaria para un comportamiento complejo, y una característica de ello es la multiplicidad de estados diferentes que el sistema puede explorar.

La diversidad y especificidad de estas propiedades y características explican la gran variedad de conceptos que están ligados a la complejidad: autoorganización, estado crítico autoorganizado, autosimilaridad (característica típica en la aparición de propiedades fractales), etc. Los desafíos para comprender estas propiedades continúan, y reducen la esperanza de cualquier visión completamente unificada del dominio de la complejidad, aunque sin lugar a dudas los esfuerzos en esta dirección continúan.

Antes de analizar en detalle la definición de sistemas complejos, o cómo abordar esta materia, citaremos algunos ejemplos sencillos sobre aproximaciones a estos. Como mencionamos, según Nicolis y Nicolis [2012], en términos del modelamiento matemático de un sistema físico, la no linealidad en las ecuaciones de evolución es una condición necesaria para un comportamiento complejo. Esto lleva, en algunos casos, a que el sistema se encuentre en zonas de bifurcaciones [Guckenheimer y Holmes, 2013], las cuales finalmente tendrán como consecuencia características y comportamientos novedosos producto del salto, vía la bifurcación antes mencionada, a nuevas soluciones (estacionarias o no). En efecto, la teoría de bifurcaciones (luego del trabajo seminal de Poincaré [1885]), describe los cambios estructurales en las soluciones matemáticas de sistemas dinámicos al efectuar pequeños cambios en las condiciones matemáticas del mismo. Este es el escenario básico según el cual Nicolis y Nicolis presentan la posibilidad de que un sistema sea complejo o no.

Sin embargo, John H. Holland [1998] entiende por sistema complejo a una red de elementos interactuantes, los que evolucionan en paralelo y reaccionan constantemente según el estado propio y de otros elementos de la red. Esta evolución descentralizada lleva, en ciertos casos, a sorprendentes características colectivas, las que, a priori, son difíciles o imposibles de predecir, teniendo en cuenta solo la evolución de los agentes individuales.

Mientras que la primera definición de sistema complejo focaliza su atención en las propiedades dinámicas del sistema en cercanías de puntos de bifurcación, la segunda definición se refiere a la interacción de muchos elementos, evolucionando individual y colectivamente [Bonabeau, 2002].

Como puede verse, existen dificultades a la hora de calificar de complejo a un sistema dado, ya que bajo diferentes perspectivas un sistema complejo no lo es, y viceversa. Esta dificultad no ha sido superada, aunque claramente el estudio de las llamadas ciencias de la complejidad sigue produciendo resultados científicamente aceptables.

Notaremos que, como mínimo, existen dos tipos de problemas en juego. Por un lado, están los problemas empíricos que los científicos enfrentan, como lo son la predicción del comportamiento de sistemas complejos, la interacción entre sus elementos y la correlación que esta interacción mantiene con el comportamiento del sistema como un todo, y los demás problemas asociados tanto a la investigación teórica como experimental de sistemas ya reconocidos como complejos por una u otra de las definiciones.

Pero, a diferencia de este tipo de vaguedades, bien identificadas por los científicos de la disciplina o disciplinas interesadas en tales sistemas, existe otra clase de cuestión que requiere atención. Son los problemas conceptuales [Laudan, 1986] que enfrenta la disciplina cuando los científicos estudian problemas empíricos de frontera, para los cuales se están elaborando nuevas herramientas de explicación, predicción e intervención o aplicación. Entre los problemas conceptuales se encuentran, por ejemplo, cuáles son las características que se tomarán como definitorias para decidir que un sistema sea complejo; y por otro lado, cuáles son, en caso de que las hubiera, las condiciones necesarias y suficientes para decidir incluir a cierto caso como un caso de sistema complejo; cuáles son, en caso de que los hubiera, los diferentes tipos de sistemas complejos y cuáles son las características que definen a cada uno de estos tipos y, por último, cuáles son las agrupaciones de tipos y subtipos bajo cierto criterio que nos provee una taxonomía que arroje luz sobre la diversidad de casos.

Todos estos problemas conceptuales están recientemente irrumpiendo en la escena de la física (entre otras) y resulta necesario seguir realizando esfuerzos para acercarnos a una clasificación que sea a la vez consistente, exhaustiva, completa y que, a su vez, permita comprender de una manera más precisa y profunda la diversidad aludida.

Dado que las propiedades novedosas o emergentes están fuertemente relacionadas con la complejidad del sistema, este mismo concepto es heredero de las dificultades en su definición y, a su vez, la noción de emergencia parece presentar dificultades propias no triviales para su elucidación empírica y conceptual, como veremos más adelante.

En las siguientes secciones de este capítulo presento algunos de los métodos utilizados en la ciencia de la complejidad. Se verá que las técnicas son variadas e involucran diversas metodologías que estudian diferentes características y escalas del sistema. Asimismo es de notar que epistemológicamente hablando existen diferencias importantes, ya que algunos métodos son completamente analíticos, mientras que otros son totalmente numéricos, existiendo también algunos que comparten ambos tipos de metodología.

Vale la pena notar que algunos de los métodos discutidos aquí tienen una larga tradición en física y matemáticas, mientras que otros (como la teoría de redes en su forma actual, sin tener en cuenta su conexión con la teoría de grafos [Euler, 1741]) son relativamente nuevos. Solo el enfoque de sistemas complejos da un nuevo sentido a todas estas metodologías tradicionales, una nueva forma de explorar la naturaleza de manera cuantitativa, siempre abordando la cuestión con una profunda perspectiva interdisciplinaria.

2.3 Sistemas complejos: metodologías utilizadas
2.3.1 Ciencias no lineales

Los estudiosos de hace solo algunas décadas tenían una idea muy bien establecida: para un determinado sistema (o fenómeno) sujeto a un conjunto de condiciones –digamos temperatura, presión, etc., para los sistemas físicos; o tamaño de la población o grado medio de educación en caso de sociedades humanas– leves cambios, digamos cambios infinitesimales, producen cambios pequeños (o similarmente sin importancia) en el comportamiento final del sistema. Bajo esta mirada, al estudiar la superposición de efectos en el sistema, el efecto final esperado de dos o más acciones en el sistema será la simple superposición de cada efecto teniendo en cuenta cada acción por separado.

Las propiedades antes mencionadas son las leyes de un mundo lineal.

Por desgracia, o mejor: afortunadamente, los sistemas lineales son en general muy raros, aunque algunas ecuaciones dinámicas importantes son lineales (por ejemplo, la típica ecuación de Schrödinger, en la física cuántica). Muchos sistemas de varios cuerpos –como sociedades humanas, sistema de partículas o planetas, etc.– son altamente no lineales. Esto básicamente significa que en este tipo de sistemas se pueden observar transiciones abruptas, es decir, el estado del sistema cambia dramáticamente ante pequeñas perturbaciones. Por ejemplo, puede colapsar, desaparecer o prosperar. En algunos casos, pueden surgir múltiples posibles soluciones estables; y también, la aparición de la impredictibilidad, tanto en el espacio como en el tiempo. Esta última característica en sistemas deterministas se conoce como “caos clásico” [Strogatz, 2014].

Otro tema que se presenta, a veces relacionado con termodinámica, es la escala. En efecto, un atributo importante es la invariancia de escala. Es decir, dada una relación de una función matemática, al escalar el argumento por un factor constante, solo provoca un escalamiento proporcional de la función en sí (este efecto no es necesariamente lineal). Nótese que estas leyes involucran casos muy importantes, como la ley de gravitación universal. La importancia de este tipo de relación es que la equivalencia de las leyes para un escalamiento particular a veces puede tener un origen más profundo en los procesos dinámicos que generan este comportamiento a nivel microscópico. El exponente crítico, como suele denominarse en física, está asociado con transiciones de fase en sistemas termodinámicos. En la ciencia de sistemas complejos, es muy usual encontrar esta característica particular. Las leyes de escala en sistemas no lineales aparecen en: sistemas biológicos, por ejemplo, la relación entre la tasa metabólica y el tamaño de un organismo [West et al., 1997]; fractales; interacciones sociales; ciudades, un ejemplo puede ser la longitud total de la carretera en función del tamaño de la población, etc.

Por todas estas razones, la ciencia no lineal es una piedra angular en los estudios de complejidad. Nótese nuevamente que a esta variedad e imprevisibilidad de soluciones a veces se la conoce como comportamiento emergente [Bedau y Humphreys, 2008], algo que es habitual en los sistemas sociales y biológicos [Scheffer et al., 2009].

2.3.2 Teoría de bifurcaciones

Como mencioné antes, el comportamiento no lineal es el tipo usual de dinámica observada en los sistemas de muchos cuerpos (sociales, por ejemplo). En estos sistemas, las soluciones estables finales (puntos de equilibrio o estados finales) pueden cambiar drásticamente cuando algunos de los parámetros (los llamados “parámetros de control”) que son relevantes para la evolución del sistema alcanzan un valor particular. Para comprender esta propiedad, común a casi todos los sistemas no lineales, estudiaremos algunas bifurcaciones clásicas [Hale y Koçak, 2012; Guckenheimer y Holmes, 2013]. Una aplicación reciente interesante a la ciencia social, particularmente a la geografía económica, se puede encontrar en Ikeda y Murota [2014].

Como el lector puede recordar (ya ha sido mencionado en esta sección), una bifurcación es el cambio estructural en la solución de una ecuación diferencial. En esta sección solo se muestran unas pocas bifurcaciones locales. Queremos mostrar la expresión explícita de las ecuaciones dado que la dinámica del sistema completo se reduce a lo que ocurre en el vecindario del punto de bifurcación y resultará importante para el presente trabajo notar lo conciso del modelo, en términos de la simbología matemática utilizada. La forma reducida de la ecuación de evolución se llama “forma normal”.

Esta discusión, así como las que siguen a continuación, no buscan ser un relato técnico en absoluto. El propósito será mostrar el nivel de información necesario para dar cuenta de manera cuantitativa de los fenómenos estudiados. Esto será de vital importancia a la hora de conectar los conceptos de complejidad, emergencia, teoría de información y cambio teórico.

La bifurcación del tipo silla-nodo

La bifurcación de silla-nodo es un fenómeno bien conocido en sistemas dinámicos de dimensión finita [Guckenheimer y Holmes, 2013]. En esta bifurcación, hay dos ramas de puntos fijos en un lado del punto de bifurcación, y ningún punto fijo en el otro lado (nótese a continuación que es una simple forma cuadrática). La forma normal que rige esta bifurcación puede escribirse como:

Puede verse lo extremadamente sencillo de la expresión anterior (es decir, lo simple de la teoría que explica ciertos fenómenos). No obstante esto último, patrones muy complicados pueden estudiarse con el uso de este modelo (recordar que la forma compacta escrita anteriormente es válida solo en cercanías de la bifurcación). Por ejemplo, ondas solitarias (los llamados solitones) en sistemas físicos altamente no lineales a menudo exhiben este tipo de bifurcación. Los ejemplos incluyen también sistemas modelados vía ecuaciones de Boussinesq, ecuación en ondas de agua [Buffoni et al., 1996; Yang y Akylas, 1997; Chen, 2000], la ecuación de Swift-Hohenberg en la formación de patrones [Burke y Knobloch, 2007], la ecuación de Schrödinger no lineal (NLS), ecuaciones con potenciales localizados o periódicos en óptica no lineal y sistemas condensados de Bose-Einstein [Herring et al., 2005; Kapitula et al. 2006; Sacchetti, 2009; Akylas et al., 2012], y muchos otros.

Bifurcación transcrítica

Es una típica bifurcación que ocurre cuando dos soluciones estacionarias cambian sus propiedades estacionarias para un valor crítico del sistema. La forma normal de esta ecuación es:

Esta última es usada extensivamente para describir –por ejemplo, y en algunos casos de manera extremadamente exitosa– el crecimiento poblacional de una especie determinada [May, 1976], cuyo número representa la variable x. Cuando el valor del número de individuos es suficientemente pequeño, la población crece o muere exponencialmente de acuerdo a si p (la taza de crecimiento, exponencial, del sistema) es mayor o menor que cero. Si la población crece, después de algún tiempo se habrá vuelto tan grande que la escasez de alimentos o la actividad de los depredadores surtirán efecto y la tasa de crecimiento disminuirá. El término no lineal en la ecuación representa justamente esta saturación del crecimiento exponencial de la población.

Los puntos estacionarios de este sistema son, entonces: x = 0, x = p. Es fácil ver que habrá un cambio del comportamiento de estabilidad en estos puntos estacionarios dependiendo del signo de p. Si es menor que cero, el punto estable es x = 0, mientras que x = p es inestable. Cuando p es mayor que cero, las propiedades de estabilidad de estos puntos cambian, es decir, x = 0 es inestable y x = p es estable. El punto de bifurcación en este caso es también p = 0.

Bifurcación de la horca

El caso de la bifurcación de la horca es muy interesante. Puede asociarse a algunas propiedades de simetría del sistema involucrado. Vale la pena recordar que en los sistemas físicos, para cada simetría matemática continua hay una cantidad conservada correspondiente, que es de hecho una propiedad extremadamente importante [Noether, 1918].

La ecuación de evolución para esta bifurcación fue descrita por Landau en 1944, para describir el efecto de las no linealidades en la inestabilidad hidrodinámica, representando la amplitud de una perturbación por x:

Cuando el signo en el término cúbico es negativo, la bifurcación se llama supercrítica. En este caso, para p menor que cero solo hay un equilibrio en x = 0. Mientras que para p mayor que cero hay tres soluciones, una inestable, en x = 0, y dos estables en las raíces cuadradas positiva y negativa de p. El caso subcrítico es cuando el signo del término cúbico, en la ecuación de evolución, es positivo. Hay una inversión de las soluciones estables y sus propiedades de estabilidad. Para el caso subcrítico, p menor que cero, hay tres soluciones estacionarias: x = 0 estable y ambas raíces cuadradas inestables. Para p mayor que cero, la única solución (inestable) es x = 0. Claramente, el punto de bifurcación ocurre en p = 0.

Formación de patrones

En línea con el tema previamente discutido, existe un fenómeno muy importante, formulado matemáticamente por primera vez en el contexto de la morfogénesis. Este también corresponde a un tipo de bifurcación, la cual en su forma más sencilla es conocida como la inestabilidad de Turing (en reconocimiento al matemático inglés Alan Turing).

Los patrones, o estructuras (muchas de ellas con características geométricas bien determinadas), aparecen por todas partes en la naturaleza y han sido uno de los ejemplos importantes citados en la literatura sobre emergencia [Bedau y Humphreys, 2008]. Los patrones espacio-temporales se pueden observar en reacciones químicas o en sistemas vivos tales como cultivos de bacterias [Murray, 2002], fenómenos que involucran escalas planetarias, como por ejemplo la mancha roja de Júpiter.

Es muy importante notar que, como en casi todos los estudios cuantitativos, el tratamiento habitual de la formación de patrones se realiza mediante el modelamiento de las interacciones macroscópicas [Hoyle, 2006; Cross y Greenside, 2009], ya que en general la escala o longitud del patrón observado es mucho mayor en órdenes de magnitud del tamaño de la interacción microscópica que lo genera (volveré a este punto más adelante, explicando los modelos basados en agentes). Después de discutir la formulación matemática típica del mecanismo de Turing, daremos un ejemplo importante de la aplicación de este modelo en las ciencias sociales.

Morfogénesis y la síntesis de Alan Turing

Algunas de las primeras ideas y descripciones matemáticas sobre cómo los procesos físicos y las limitaciones que afectan el crecimiento biológico –y, por lo tanto, los patrones naturales como las espirales de la filotaxis– fueron descritas por D’Arcy Wentworth Thompson en su bello libro de 1917 On Growth and Form. Allí, Thompson explicó que, bajo su punto de vista, las formas del cuerpo de un animal se crean mediante diferentes velocidades de crecimiento en diversas direcciones. Por ejemplo, al generarse la concha espiral de un caracol. Estos mecanismos eran bastante complicados ya que requerían una mecánica interna muy bien estipulada, y complicada, para producir los diferentes diseños que aparecen por doquier en la naturaleza.

Mucho más tarde, ya entrado el siglo XX, más específicamente en 1952, Alan Turing predijo correctamente un mecanismo de morfogénesis [Turing, 1952], utilizando solamente la difusión de dos señales químicas diferentes: una que activa y otra que desactiva el crecimiento. Este tipo de mecanismos establecen de forma correcta patrones de desarrollo, y solo fueron experimentalmente comprobados décadas después del trabajo teórico de Turing [Castets et al., 1990]. La comprensión más completa de los mecanismos involucrados en los organismos reales requirió el descubrimiento de la estructura del ADN y el desarrollo de la biología molecular y la bioquímica. El modelo de Turing es considerado como una metáfora válida de la morfogénesis biológica, útil para un marco conceptual y para guiar el modelado, pero no para la predicción. Sin embargo, en trabajos muy recientes, se demuestra que el modelo de Turing explica cuantitativamente la morfogénesis en la cual los compartimentos celulares primero se diferencian químicamente y luego físicamente [Sheth et al. 2012; Tompkins et al., 2014].

Es importante para el desarrollo de este trabajo hacer hincapié en lo simple del mecanismo propuesto por Alan Turing. Lo describiremos de manera sucinta a continuación.

La palabra difusión proviene del latín diffudere, que significa extenderse. Hasta la obra de Turing en 1952, la difusión solía considerarse como un mecanismo que homogeneizaba el sistema en el que actuaba. Creemos que otro aporte importante del trabajo de Turing fue demostrar cómo un mecanismo de difusión puede concentrar elementos de un sistema en una región particular (dejando otros con baja concentración), creando así patrones espacio-temporales.

Escribamos una ecuación de reacción-difusión clásica (completa) que describe la inestabilidad de Turing:

Sigo aquí la discusión simple, y guío a los lectores curiosos a una discusión más formal y completa sobre el tema en las referencias a continuación [Murray, 2002; Cross y Greenside, 2009].

En estas ecuaciones tenemos las partes de reacción: las funciones f(u, v) y g(u, v) y los términos de difusión antes mencionados, caracterizados por dos parámetros de difusión Du y Dv. Una condición necesaria para la inestabilidad de Turing es una diferencia en estos coeficientes de difusión. En particular, la difusión del agente inhibidor, v, debe ser mayor que la del activador u. Con estas condiciones en los parámetros que difunden ambos agentes y detalles un poco más técnicos en las funciones (no lineales) mencionadas f y g, hay un punto de bifurcación donde la solución de esta ecuación cambia de una solución uniforme a una modulada, i. e. una que presenta un patrón.

La utilización exitosa de este tipo de teoría para modelar fenómenos emergentes es notable. En un trabajo reciente, Lim, Metzler y Bar-Yam han estudiado la formación de patrones sociales globales y violencia étnica-cultural [Lim et al., 2007]. Usando un modelo un tanto más sofisticado que el previamente discutido, predicen la emergencia de zonas de conflicto (i. e. los patrones) en Europa del Este con una precisión asombrosa. Este tipo de estudios muestra el poder y la universalidad de estos conceptos y su potencia en la aplicación de esta metodología a diferentes campos de estudio. En términos de teoría de información, se necesitan muy pocos bits de información en el modelo para dar cuenta del fenómeno estudiado.

2.3.3 Teoría de redes

Hasta ahora hemos discutido modelos continuos. El caso de una red es diferente. Una red es un conjunto de nodos (también llamados vértices) conectados por enlaces [Newman et al., 2011]. La teoría de redes se remonta al célebre problema de puentes de Königsberg y su solución por Euler publicada en 1741, el cual ha sido tratado como el comienzo formal de la teoría de grafos, una teoría matemática que precedió a la teoría de la redes actual. Es muy importante darse cuenta de que hay muchos casos en los que los enfoques del tipo continuo, como el mecanismo de Turing (ver las ecuaciones anteriores), no son una buena aproximación para problemas discretos y solo una visión de red describirá los fenómenos de una manera precisa.

Entre este tipo de sistemas, los cuales han sido de mucha discusión en emergencia actualmente, se encuentran: redes sociales con conexiones entre individuos; las redes de transporte en ciudades o entre ciudades, como por ejemplo las redes de aviones; internet; redes tróficas; redes neuronales; redes de colaboración: científicas, organizaciones o comunidades empresariales, etc.

Hay algunos conceptos importantes que se deben entender cuando se estudian redes, ya que muchos de ellos no solo las caracterizan topológicamente, sino que dan luz sobre los mecanismos que hacen emerger atributos globales. Algunos de estos conceptos son [Costa et al., 2007; Newman, 2010; Gross et al., 2006]:

- Grado: el número de vértices conectados a un nodo. Se puede ver fácilmente la importancia de esta característica, no obstante algunas obras recientes demuestran que algunos nodos con pocos links juegan un papel muy importante en la red global, empalmando distintos “vecindarios” altamente conectados.

- Enlace dirigido, direccionamiento: si una conexión funciona solamente en una dirección, se llama enlace dirigido (pensar, por ejemplo, en un camino de una dirección en una red de transporte).

- Ruta geodésica: es el camino más corto entre dos nodos conectados. Esta cantidad es importante cuando se abordan cuestiones como la propagación de información, el estudio de optimización de rutas o de energía, la propagación de enfermedades infecciosas o similares, etc.

2.3.4 Teoría de juegos

El surgimiento de emergentes en sistemas con capacidad de generar estrategias durante su evolución es uno de los temas fascinantes en el área. En efecto, así lo dan a entender Bedau y Humphreys [2008]:

Además, los procesos evolutivos que dan forma a los linajes biológicos implican emergencia. Una biosfera compleja y altamente diferenciada ha emergido durante miles de millones de años de lo que originalmente era una variedad mucho más simple y mucho más uniforme de las formas de vida temprana.

La teoría de juegos, o la teoría de los dilemas sociales, se centra en cómo un grupo de elementos interactúan usando toma de decisiones estratégicas. A pesar de que la historia de la teoría de juegos puede remontarse a principios de 1700, la versión moderna de ella aparece después de la obra de John von Neumann, en 1928 [Von Neumann y Morgenstern, 2007]. Varios trabajos siguen los esfuerzos de Von Neumann, por ejemplo, se puede mencionar el importante trabajo realizado por Nash en 1950, que introdujo la idea de Equilibrio (de Nash), esto es una consistencia mutua de estrategias. Un ejemplo interesante de una rama de esta disciplina es la teoría de la evolución, que se centra en la dinámica de cambios de estrategia. En este contexto, los juegos se llaman juegos evolutivos.

En la configuración clásica de teoría de juegos, los jugadores tienen opciones de elección, y el juego puede ser en una sola ronda o en rondas repetitivas. Desde el punto de vista formal, las reglas o las elecciones que los jugadores pueden tener en el curso del juego son generalmente dispuestas en árboles de decisión o matrices, de esta forma se facilita enormemente su análisis analítico.

Veremos un ejemplo muy simple para mostrar cómo funciona la teoría. Discutiremos el ejemplo bien conocido en teoría de juegos denominado “El dilema del prisionero”. Dos jugadores son socios en un crimen y, después de ser capturados por sospecha de su actuar, son confinados en diferentes celdas. La policía les ofrece la oportunidad de confesar el crimen. Podemos entonces representar a los jugadores en una matriz de dos por dos con las diferentes compensaciones de las cuatro opciones posibles dependiendo de las confesiones criminales:

i) El prisionero A permanece en silencio, el prisionero B permanece en silencio: cada uno recibe una condena de un año.

ii) El prisionero A permanece en silencio, el prisionero B traiciona: el prisionero A resulta con tres años de cárcel, mientras que el B es liberado.

iii) El prisionero A traiciona y el B permanece en silencio: el prisionero A es liberado y el prisionero B: tres años de condena.

iv) El prisionero A traiciona, el prisionero B traiciona: cada uno es condenado a dos años.

El mejor resultado posible para ambos prisioneros es no confesar. Si solo uno confiesa, gana mucha utilidad, mientras que el otro pierde. La otra alternativa es la confesión de los dos prisioneros. ¿Cuál sería entonces el resultado final más probable en este escenario?

Como puede adivinar el lector, la teoría de juegos se puede aplicar también en redes complejas, teniendo en cuenta la topología donde interactúa el individuo: la red social. Hay muchos tipos de juegos, entre los que podemos mencionar: cooperativo, no cooperativo; juegos discretos y continuos; simultáneo, secuencial; juegos evolutivos; de información perfecta o imperfecta; de muchos jugadores, juegos de población, etc.

Es importante notar que en todas las situaciones, para el caso particular del comportamiento racional, los jugadores (que pueden ser una persona, una empresa, etc.) deben calcular qué hacer, teniendo en cuenta lo que el otro agente inferirá de la otras acciones [Camerer, 2003]. Los resultados a nivel macroscópico de la aplicación de estrategias en sistemas de muchos agentes pueden ser considerados un fenómeno emergente [Risjord, 2014].