Уравнение Бога. В поисках теории всего

2
Эйнштейн: Поиск путей объединения

Еще подростком Эйнштейн задался вопросом, которому суждено было изменить ход истории XX века. Он спросил себя: можно ли обогнать луч света?

Много лет спустя он напишет, что в этом простом вопросе был ключ к его теории относительности.

Когда-то он прочел детскую книгу Аарона Давида Бернштейна из серии «Популярные книги по естествознанию», в которой читателю предлагали представить себе полет вдоль телеграфного провода. Вместо этого Эйнштейн представил полет вдоль светового луча, который выглядел застывшим в пространстве. Если нестись вдоль луча со скоростью света, световые волны должны казаться неподвижными, думал он, это мог бы предсказать еще Ньютон.

Но даже шестнадцатилетним подростком Эйнштейн понимал, что никто и никогда не видел застывшего в пространстве светового луча. Чего-то в этой картине недоставало. Биться над этим вопросом ему предстояло следующие десять лет.

К несчастью, многие считали его неудачником. Хотя учился он блестяще, профессорам не нравился его бесшабашный образ жизни. Заранее зная значительную часть материала, он часто пропускал занятия, в результате чего профессора писали ему нелестные характеристики; и все его попытки устроиться на работу заканчивались отказом. Отчаявшийся и безработный, он согласился на преподавательскую должность (откуда был уволен за спор с нанимателем). В какой-то момент, пытаясь поддержать свою гражданскую жену и ребенка, он даже подумывал заняться продажей страховых полисов. (Представляете – открываете вы дверь и видите там Эйнштейна, который пытается впарить вам страховку?) Будучи не в состоянии найти работу, он считал себе паршивой овцой в собственной семье. В одном из писем он мрачно писал: «Я всего лишь обуза для родных… Лучше бы меня вовсе не было на свете»^[11].

В конце концов ему удалось получить работу чиновника третьего класса в патентном бюро в Берне. Эта унизительная на первый взгляд должность на самом деле стала большим благом. В тишине патентного бюро Эйнштейн смог вернуться к вопросу, мучившему его с детства. Именно там ему суждено было начать революцию, перевернувшую физику и весь мир с ног на голову.

С уравнениями Максвелла для света Эйнштейн познакомился еще во время учебы в знаменитом Высшем техническом училище в Швейцарии. Тогда же он задался вопросом: что произойдет с уравнениями Максвелла, если объект будет двигаться со скоростью света? Примечательно, что никто до него не задавал этого вопроса. Пользуясь теорией Максвелла, Эйнштейн рассчитал скорость светового луча, связанного с движущимся объектом, например поездом. Он ожидал, что скорость этого светового луча, с точки зрения внешнего неподвижного наблюдателя, будет равна сумме обычной скорости света и скорости поезда. Согласно Ньютоновой механике, скорости должны складываться. Например, если вы, путешествуя на поезде, бросаете бейсбольный мяч, то внешний наблюдатель скажет, что его скорость равна скорости поезда плюс скорость мяча относительно поезда. Точно так же скорости вычитаются. Так что если бы вы летели со скоростью света вдоль светового луча, то луч этот должен был казаться вам неподвижным.

К своему изумлению, Эйнштейн обнаружил, что световой луч при этом не только не будет казаться неподвижным, но и продолжит улетать прочь все с той же скоростью. Но это же невозможно, думал он. Согласно Ньютону, если двигаться достаточно быстро, можно догнать что угодно. Так говорит здравый смысл. Однако уравнения Максвелла гласили, что свет догнать невозможно: он всегда распространяется с одинаковой скоростью, как бы быстро ни двигались вы сами.

Для Эйнштейна это стало настоящим откровением. Прав может быть кто-то один: либо Ньютон, либо Максвелл. Второй должен быть неправ. Но как так получается, что свет догнать невозможно? В патентном бюро у него было достаточно времени, чтобы поразмышлять над этим вопросом. И однажды весной 1905 г. в поезде на Берн его осенило. «В голове у меня разразилась настоящая буря»^[12], – вспоминал он позже.

Блестящее озарение Эйнштейна состояло в том, что, поскольку скорость света измеряется при помощи часов и линеек и постоянна, как бы быстро вы ни двигались, пространство и время должны искривляться для обеспечения этого постоянства!

Это означает, что если вы находитесь на быстро движущемся космическом корабле, то часы внутри корабля идут медленнее, чем часы на Земле. Время замедляется тем сильнее, чем быстрее вы движетесь, – это явление описывается специальной теорией относительности Эйнштейна. Таким образом, ответ на вопрос «Который час?» зависит от того, как быстро вы движетесь. Если космический корабль летит со скоростью, близкой к скорости света, а мы наблюдаем за ним с Земли в телескоп, то нам кажется, что все в корабле движется замедленно. К тому же все в корабле кажется сжатым. Наконец, все в нем стало тяжелее, чем было. При этом, как ни удивительно, его обитателям кажется, что все нормально.

Позже Эйнштейн вспоминал: «Я обязан Максвеллу больше, чем кому-либо другому»^[13]. Сегодня провести такой эксперимент совсем несложно. Если поместить атомные часы в самолет и сравнить их ход с ходом часов на земле, можно увидеть, что они идут медленнее (совсем чуть-чуть, на одну триллионную долю).

Но если пространство и время могут изменяться, то все, что вы можете измерить, тоже должно изменяться, включая вещество и энергию. И чем быстрее вы движетесь, тем тяжелее становитесь. Но откуда берется при этом лишняя масса? Ее источником служит энергия движения. Это означает, что часть энергии движения превращается в массу.

Точная взаимосвязь вещества и энергии описывается формулой E = mc². Это уравнение, как мы увидим, отвечает на один из глубочайших вопросов науки: почему светит Солнце? Ответ таков: Солнце светит потому, что в результате сжатия ядер водорода при очень высоких температурах часть их массы превращается в энергию.

Ключ к пониманию Вселенной – унификация, объединение. Для теории относительности это объединение пространства и времени, а также вещества и энергии. Но как оно достигается?

Симметрия и красота

Для поэтов и художников красота – это эфемерное эстетическое качество, рождающее сильные эмоции и страсть.

Для физика красота – это симметрия. Уравнения красивы, потому что в них присутствует симметрия, то есть при перестановке или замене компонентов уравнение остается неизменным. Оно инвариантно по отношению к этому преобразованию. Представьте себе калейдоскоп. В нем беспорядочно пересыпаются цветные кусочки стекла, которые многократно отражаются в зеркалах, а отражения выстраиваются симметрично по кругу. Нечто хаотическое внезапно становится упорядоченным и красивым, и все это благодаря симметрии.

Точно так же красива снежинка, потому что при повороте на 60º ее форма не меняется. А сфера обладает еще большей симметрией. Ее можно повернуть вокруг центра на любой угол в любом направлении, и она будет выглядеть неизменной. Для физика уравнение красиво, если можно поменять местами его части и элементы и обнаружить, что результат не изменился, – иными словами, если видно, что между его частями имеется симметрия. Математик Годфри Харди однажды написал: «Построения математика, как построения художника или поэта, должны быть красивы; идеи, подобно цветам или словам, должны складываться гармонично. Красота – это первоначальный тест. Для безобразной математики в мире нет постоянного места»^[14]. Красота, о которой здесь идет речь, – это симметрия.

Как мы уже говорили, если взять Ньютонову силу тяготения для Земли, обращающейся вокруг Солнца, то радиус орбиты Земли будет постоянным. Координаты X и Y меняются, но радиус R остается неизменным. Это правило можно распространить и на три измерения.

Рис. 5. Когда вы перемещаетесь по поверхности Земли, радиус Земли R остается константой, инвариантом, а ваши координаты X, Y и Z непрерывно меняются, как бы переходя друг в друга. Математическим выражением сферической симметрии является трехмерная теорема Пифагора

Представьте, что вы сидите на поверхности Земли, где ваше местоположение в трех измерениях задается тремя координатами X, Y и Z (см. рис. 5). Как бы вы ни перемещались по поверхности Земли, расстояние R от вас до ее центра останется неизменным, причем R² = X² + Y² + Z². Это уравнение – трехмерный вариант теоремы Пифагора^[15].

Итак, если мы возьмем уравнения Эйнштейна, а затем переведем пространство во время, а время в пространство, то уравнения останутся неизменными. Это означает, что три измерения пространства объединены теперь с измерением времени T, которое становится четвертым измерением в системе^[16]. Эйнштейн показал, что величина X² + Y² + Z² – T² (где время представлено в определенных единицах) остается неизменной, то есть получил модифицированный вариант теоремы Пифагора для четырех измерений. (Обратите внимание, что координата времени присутствует здесь со знаком минус. Это означает, что, хотя теория относительности инвариантна при вращении в четырех измерениях, с временем в ней обращаются немного иначе, чем с остальными тремя пространственными измерениями.) Таким образом, уравнения Эйнштейна симметричны в четырех измерениях.

Уравнения Максвелла были сформулированы примерно в 1861 г. – в год начала Гражданской войны в Америке. Они, как уже говорилось, обладают симметрией с точки зрения взаимопревращения электрического и магнитного полей. Но эти уравнения обладают еще одной, скрытой симметрией. Если мы преобразуем уравнения Максвелла в четырех измерениях, поменяв местами X, Y, Z и T, как сделал в 1910-е гг. Эйнштейн, они останутся неизменными. Это означает, что, если бы физики не были так ослеплены успехами Ньютоновой физики, теория относительности могла бы появиться еще во время Гражданской войны в США!

Гравитация как искривление пространства

Хотя Эйнштейн показал, что пространство, время, вещество и энергия являются компонентами более масштабной четырехмерной симметрии, в его уравнениях оставалась очевидная прореха: в них ничего не говорилось о тяготении и ускорениях. Эйнштейна это не устраивало. Он хотел обобщить свою более раннюю теорию, которая получила название специальной теории относительности, таким образом, чтобы в нее вошли гравитация и ускоренное движение, и создать более всеобъемлющую общую теорию относительности.

Коллега Эйнштейна физик Макс Планк, впрочем, предупредил его о трудности создания теории, совмещающей относительность и тяготение. Он сказал: «Как старший друг, я должен отговорить вас от этого. Ибо, во-первых, вы не добьетесь успеха, а если даже добьетесь, никто вам не поверит». Но затем он добавил: «Если вам все же удастся это сделать, вас назовут новым Коперником»^[17].

Любому физику было очевидно, что теория всемирного тяготения Ньютона и теория Эйнштейна не согласуются друг с другом. Если бы Солнце внезапно исчезло без следа, то, согласно утверждению Эйнштейна, Земля ощутила бы его отсутствие только через восемь минут. В знаменитой формуле гравитации Ньютона скорость света отсутствует. Следовательно, гравитация распространяется мгновенно, нарушая законы относительности, и Земля должна ощутить отсутствие Солнца сразу же, мгновенно.

Эйнштейн размышлял над проблемами света на протяжении десяти лет – с шестнадцатилетнего возраста до двадцати шести лет. Следующие десять лет – до тридцатишестилетнего возраста – его мысли были сосредоточены на теории гравитации. Ключ к этой загадке явился ему однажды, когда он откинулся на стуле назад, качнулся на задних ножках и чуть не упал. До него вдруг дошло, что в момент падения он оказался бы в невесомости. Затем он понял, что это, возможно, и есть ключ к теории гравитации. Позже он растроганно вспоминал, что это была «счастливейшая мысль всей его жизни».

Галилей тоже понимал, что, если упасть с крыши здания, на какое-то мгновение окажешься в невесомости, но только Эйнштейн сообразил, как использовать этот факт, чтобы раскрыть с его помощью тайну гравитации. Представьте на мгновение, что вы находитесь в лифте с обрезанным тросом. Вы падаете, но пол лифта падает с той же скоростью, так что вы будете плавать в воздухе, как если бы никакой силы тяжести не существовало (по крайней мере до того момента, когда лифт врежется в землю). Внутри лифта тяготение в точности компенсируется ускорением свободного падения. Тот факт, что ускорение в одной системе отсчета неотличимо от гравитации в другой, называется принципом эквивалентности.

Когда астронавты в космосе плавают в невесомости, то происходит это не потому, что тяготение там исчезает. Солнечная система полна самых разных гравитационных сил. Причина в том, что космический корабль, в котором находятся астронавты, падает точно с такой же скоростью, как и они. Подобно воображаемому ядру Ньютона, которое вылетает из пушки на вершине горы, и сами астронавты, и их корабль свободно падают, обращаясь вокруг Земли. Таким образом, внутри корабля возникает иллюзия отсутствия гравитации, поскольку все в нем, включая ваше тело, падает с одинаковой скоростью.

Затем Эйнштейн применил это правило к детской карусели. Согласно теории относительности, чем быстрее вы движетесь, тем более плоскими становитесь, потому что пространство сжимается. При вращении карусели внешний край движется быстрее, чем все, что внутри. Из-за релятивистского эффекта внешний край и сжимается сильнее, чем внутренняя часть карусели. По мере того как скорость карусели приближается к скорости света, ее пол коробится. Это уже не плоский диск. Его внешний край сжимается, тогда как центр остается таким же, как был, так что поверхность пола выгибается подобно перевернутой чаше.

Теперь представьте, что вы пытаетесь пройти по искривленному полу карусели, – вам не удастся пересечь его по прямой. Поначалу может показаться, что какая-то невидимая сила пытается сбить вас с пути, поскольку поверхность искривлена или изогнута. Человек на карусели говорит, что центробежная сила сталкивает его и все остальное. Но, с точки зрения человека снаружи, никакой внешней силы нет – есть только кривизна пола.

Эйнштейн сложил все это вместе. Сила, которая заставляет вас падать на карусели, на самом деле обусловлена искривлением самой карусели. Центробежная сила, которую вы ощущаете, эквивалентна гравитации, то есть это воображаемая сила, возникающая в ускоряющейся системе отсчета. Иными словами, ускорение в одной системе отсчета идентично гравитации в другой системе, что объясняется искривлением пространства.

Теперь замените карусель Солнечной системой. Земля обращается вокруг Солнца, поэтому нам, землянам, кажется, что Солнце притягивает Землю с силой, которая называется гравитацией. Но наблюдатели за пределами Солнечной системы не увидят никакой силы; с их точки зрения, пространство вокруг Земли искривлено и пустота заставляет Землю обращаться вокруг Солнца.

Эйнштейн пришел к замечательному выводу, что гравитационное притяжение на самом деле иллюзия. Объекты движутся не потому, что на них действует сила всемирного тяготения или центробежная сила, а потому, что их толкает кривизна пространства вокруг них. Это стоит повторить: гравитация не притягивает; толкает искривленное пространство.

Шекспир однажды сказал, что весь мир – театр, а мы в нем – актеры, которые выходят на сцену и уходят с нее. Именно такую картину принял в свое время Ньютон. Мир статичен, а мы движемся по плоской поверхности, подчиняясь законам Ньютона.

Эйнштейн отказался от этой картины. Наша сцена, сказал он, искривлена и закручена. Если вы выходите на нее, то пройти по прямой вам не удастся. Вас непрерывно куда-то толкает, потому что пол под ногами искривлен, и вы все время выписываете кренделя, как пьяные.

Гравитационное притяжение – это иллюзия. Например, прямо сейчас вы, возможно, сидите в кресле и читаете эту книгу. Вам кажется, что это гравитация тянет вас вниз и прижимает к креслу и именно поэтому вы не улетаете в космос. Но Эйнштейн сказал бы, что вы сидите в своем кресле потому, что масса Земли искривляет пространство над вашей головой и это искривленное пространство толкает вас в кресло.

Представьте, что вы кладете тяжелое ядро на батут. Ядро оттягивает батут вниз, искривляет его поверхность. Если после этого вы пустите по батуту небольшой шарик, он будет двигаться по кривой. Мало того, он будет огибать лежащее ядро. Наблюдателю с некоторого расстояния может показаться, что на шарик действует невидимая сила, которая тянет его и заставляет двигаться по орбите. Но стоит подойти ближе, и вы увидите, что никакой невидимой силы нет. Шарик движется не по прямой потому, что поверхность батута искривлена, и это делает эллипс самой прямой траекторией.

Теперь замените шарик на Землю, ядро – на Солнце, а батут – на пространство-время. Тогда видно, что Земля движется вокруг Солнца потому, что оно искривило пространство вокруг себя, и теперь пространство, в котором движется Земля, не плоское.

Рис. 6. Тяжелое ядро, положенное на батут, оттягивает его вниз. Небольшой шарик катится, огибая образовавшуюся вмятину. Издали кажется, что какая-то сила, источником которой является ядро, удерживает шарик и заставляет его двигаться вокруг ядра. На самом деле шарик движется по орбите вокруг ядра, потому что поверхность батута искривлена. Точно так же гравитация Солнца искривляет свет далеких звезд, и это можно заметить при помощи телескопов во время солнечного затмения

Кроме того, возьмите муравьев, которые ползут по смятому листу бумаги. Они не могут двигаться по нему по прямой. Возможно, они чувствуют, что их непрерывно тянет какая-то сила. Но нам, когда мы глядим на них сверху, видно, что никакой такой силы нет. Это и есть озарение, которое легло в основу того, что Эйнштейн назвал общей теорией относительности: большие массы искажают пространство-время, порождая иллюзию действия гравитационной силы.

Это означает, что общая теория относительности – гораздо более мощный и симметричный инструмент, чем специальная теория относительности, поскольку она описывает гравитацию, действующую на все без исключения объекты в пространстве-времени. Специальная теория относительности описывает только объекты, которые равномерно движутся в пространстве и времени по прямой. Но в нашей Вселенной практически все испытывает ускорение. Мы видим, что все вокруг – от гоночных автомобилей до вертолетов и ракет – движется неравномерно. Общая теория относительности работает с ускорениями, которые непрерывно меняются в каждой точке пространства-времени.

Солнечное затмение и гравитация

Любая теория, какой бы красивой она ни была, должна выдержать экспериментальную проверку. Поэтому Эйнштейн определил для себя ряд возможных экспериментов. Первым из них стала странная орбита Меркурия. Рассчитывая движение этой планеты, астрономы обнаружили небольшую аномалию. Вместо движения по идеальному эллипсу, как предсказывали уравнения Ньютона, он слегка смещался, выписывая своеобразные лепестки.

Чтобы защитить законы Ньютона, астрономы решили, что внутри орбиты Меркурия существует новая планета, которую назвали Вулкан. Они утверждали, что гравитация Вулкана действует на Меркурий, вызывая его аберрации. Ранее мы видели, что именно такая стратегия позволила астрономам открыть планету Нептун. Но обнаружить какие бы то ни было эмпирические свидетельства существования Вулкана никак не удавалось.

Эйнштейн, заново рассчитав при помощи собственной теории гравитации перигелий Меркурия (точку максимального приближения планеты к Солнцу), обнаружил небольшое отклонение от законов Ньютона. Он был вне себя от счастья, когда выяснилось, что данные наблюдений совпадают с его расчетами. Он вычислил, что необъяснимое с точки зрения Ньютоновой теории гравитации смещение орбиты Меркурия должно составлять 42,9 угловой секунды за столетие, что хорошо укладывалось в рамки экспериментальных результатов. Позже он с теплотой вспоминал: «Несколько дней я был вне себя от радости. Сбылись мои самые смелые мечты»^[18].

Кроме того, Эйнштейн понял, что, согласно его теории, Солнце должно отклонять свет.

Он понимал, что Солнце обладает достаточно мощной гравитацией, чтобы искривлять ход света звезд, расположенных рядом на небе. Поскольку эти звезды можно увидеть только во время солнечного затмения, Эйнштейн предложил направить экспедицию для наблюдения затмения 1919 года с целью проверки его теории. (Астрономам надлежало сделать две фотографии ночного неба – одну при отсутствии Солнца, а другую во время солнечного затмения. Сравнение этих двух снимков должно было показать, что положение звезд во время затмения смещено из-за гравитации Солнца.) Эйнштейн был убежден, что наблюдения подтвердят его теорию. Когда его спросили, что он подумал бы, если бы эксперимент опроверг его теорию, он ответил: подумал бы, что Бог, должно быть, ошибся. Эйнштейн был уверен в своей правоте, поскольку, как он писал коллегам, его теория отличалась великолепной математической красотой и симметрией.

В конечном итоге астроном Артур Эддингтон осуществил этот феноменальный эксперимент, и его результаты замечательно совпали с предсказанием Эйнштейна. (Сегодня искривление света под действием гравитации регулярно используется астрономами в практической работе. Проходя вблизи далекой галактики, звездный свет искривляется, как будто в линзе. Это явление называют гравитационной линзой, или линзой Эйнштейна.)

В 1921 г. Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия.

Вскоре он стал одним из самых знаменитых людей на планете, обогнав по известности большинство кинозвезд и политиков. (В 1933 г. он появился вместе с Чарли Чаплином на одной кинопремьере. Обеих знаменитостей окружили охотники за автографами, и Эйнштейн спросил у Чаплина: «Что все это значит?» Чаплин ответил: «Ничего, абсолютно ничего». А затем добавил: «Меня приветствуют, потому что каждый меня понимает. Вас приветствуют, потому что вас не понимает никто».)

Конечно, теория, которая ниспровергала Ньютонову физику, господствовавшую 250 лет, неизбежно должна была вызвать яростную критику. Одним из скептиков, возглавивших нападки, стал профессор Колумбийского университета Чарльз Лейн Пур. Прочитав о теории относительности, он фыркнул: «Я чувствую себя так, будто бродил с Алисой по Стране чудес и пил чай с Безумным Шляпником»^[19].

Но Планк всегда готов был ободрить Эйнштейна. Он писал: «Новая научная истина берет верх не за счет того, что убеждает оппонентов в своей правоте и заставляет их увидеть свет, но, скорее, за счет того, что оппоненты эти со временем вымирают и вырастает новое поколение, изначально знакомое с ней»^[20].

На протяжении десятилетий нападки на теорию относительности случались неоднократно, но всякий раз теория Эйнштейна успешно проходила проверку. Мало того, как мы увидим в следующих главах, теория относительности Эйнштейна преобразила всю физику, произвела настоящую революцию в наших представлениях о Вселенной, ее происхождении и эволюции и кардинально изменила наш образ жизни.