Organización industrial

5.2.3 El modelo cuadrático de Hotelling

Ahora analizaremos una modificación del modelo anterior que genera resultados drásticamente diferentes. Consideremos el modelo anterior con una diferencia: la función de costos de transporte es una función cuadrática de la distancia, t(|x – li|) = τ(x – li)².

El consumidor indiferente satisface Este consumidor puede representarse explícitamente en función de los precios, las ubicaciones y el parámetro τ, reescribiendo la condición de indiferencia:

Como ahora los costos del transporte son cuadráticos, ya no observamos las discontinuidades que teníamos con costos de transporte lineales. Las demandas de las empresas son lineales en ambos precios, para todas las ubicaciones pares tales que La empresa 1 escoge p₁ para maximizar mientras que la empresa 2 escoge p₂ para maximizar Resolviendo el sistema de las dos condiciones de primer orden, encontramos que existe un único equilibrio de precio para cada par de ubicaciones l₁ ≤ l₂ dado por

Note que estos precios convergen a c (el resultado competitivo) cuando la distancia entre empresas l₂ – l₁ tiende a cero. Como el consumidor marginal está ubicado en los pagos de las empresas para la primera etapa del juego (usando las expresiones de y suponiendo sin pérdida de generalidad que l₁ ≤ l₂) son

Si las ubicaciones de las empresas están confinadas al intervalo unitario, entonces para todo l₁ ∈ [0, l₂) y para todo l₂ ∈ [l₁, 1). En el equilibrio perfecto en subjuegos del juego de dos etapas con costos de transporte cuadráticos, las empresas escogen Al contrario de lo que afirma Hotelling, la competencia espacial no lleva a una diferenciación mínima. Esto se opone claramente al modelo de competencia pura en ubicaciones con precios fijos, que lleva al resultado de diferenciación mínima de dos empresas. Len este caso, las empresas diferencian con el propósito de construir algún poder de monopolio sobre los consumidores situados en sus vecindades.

En general, siempre hay dos fuerzas en juego: por una parte, las empresas quieren diferenciarse de sus competidoras para obtener poder de mercado y, por otra parte, las empresas quieren ubicarse donde puedan satisfacer de mejor manera las preferencias de los consumidores. La primera fuerza, a la que llamaremos el efecto de competencia, separa a las empresas competidoras; la segunda fuerza, a la que llamaremos efecto del tamaño del mercado, las acerca.

En el modelo actual, la primera fuerza es lo suficientemente fuerte como para llevar a lo que se ha llamado (engañosamente) diferenciación máxima. Sin embargo, esto es un constructo de nuestro supuesto particular sobre la distribución de las preferencias de los consumidores,^[12] la forma de la función de los costos de transporte y el rango factible del producto. Respecto al rango factible del producto, suponemos que las empresas deben ubicarse dentro del intervalo [0, 1]. Consideremos el caso en el que las empresas pueden ubicarse en cualquier lugar de la línea real. Para mostrar que la primera fuerza no siempre domina a la segunda, solamente tenemos que mostrar que los pares de ubicaciones no tienden a –∞ y +∞. De hecho, resulta fácil mostrar que las empresas se ubicarán en –1/4 y 5/4, esto es, las empresas relajarán aún más la competencia en precios en comparación con el caso en el que estaban restringidas a ubicarse en el intervalo [0, 1], pero, eventualmente, la primera y la segunda fuerzas tienen un peso igual, lo que limita el grado de diferenciación de producto en equilibrio.

Lección 5.3 Con diferenciación endógena de productos, el grado de diferenciación de productos se determina al balancear los efectos de competencia y tamaño del mercado. Según el primer efecto, las empresas tienen incentivos para aumentar la diferenciación de productos; según el segundo efecto, las empresas tienen incentivos para reducir la diferenciación de productos.

Como vimos en el caso de los costos lineales de transporte, las empresas tienen una tendencia a acercarse al centro; bajo la especificación cuadrática, las empresas tienden a ubicarse más bien “lejos” para relajar la competencia. El trade-off entre relajar la competencia y adecuarse a las preferencias del consumidor es inherente a todos los modelos de competencia espacial. Sin embargo, si ampliamos el modelo de forma que las empresas tengan algún poder de mercado incluso si escogen la misma ubicación, las empresas podrían no tener un incentivo para ubicarse lejos en el espacio de productos de modo que el efecto del tamaño del mercado dominaría en todas partes.^[13]

Aunque el modelo de Hotelling es manejable con dos empresas, introducir productos adicionales hace que el análisis se dificulte mucho más. Esto se debe a que uno no puede esperar que haya asignaciones simétricas a lo largo del intervalo. Una solución a este problema técnico consiste en conectar los extremos del intervalo para ubicar a las empresas y los consumidores en un círculo -este modelo se conoce ampliamente como el modelo de Salop. Aquí, un candidato natural al equilibrio es un equilibrio con ubicaciones equidistantes, que en se analizó en el capítulo 4 en un mundo con ausencia de barreras de entrada.^[14] Debe notarse que con ubicaciones equidistantes también existe un equilibrio de precio para costos de transporte lineales (ver el análisis de la ausencia de barreras de entrada en el capítulo 4).

5.3 Diferenciación vertical de productos

Ahora analizaremos situaciones de diferenciación vertical, donde todos los consumidores están de acuerdo en preferir un producto a otro. Comenzamos analizando un juego de dos etapas similar al de la sección anterior: las empresas primero posicionan su producto y luego compiten en precios. Luego, reconsideraremos el tema de los monopolios y oligopolios naturales que ya examinamos en el capítulo anterior. Mostraremos aquí que, con productos diferenciados verticalmente, incluso una cantidad insignificante de economías de escala puede bastar para limitar la entrada a una sola empresa o a un número pequeño de ellas.

5.3.1 Elección de la calidad

Es posible que la diferenciación de productos no corresponda a preferencias idiosincráticas concernientes a los diferentes productos. Es posible que existan dimensiones en el espacio de las características de los productos respecto a las cuales todos los consumidores estén de acuerdo en que un producto es más deseable que otro. En este caso, nos referimos a la calidad de un producto. Supongamos que la calidad del producto puede describirse mediante algún número Los consumidores están de acuerdo en que la calidad alta es mejor que la calidad baja, pero son heterogéneos en su forma de valorar la calidad. Para capturar esta heterogeneidad, introducimos un parámetro de preferencia para calidad Los consumidores con un valor alto de θ son aquellos que más valoran las mejoras en calidad, es decir, son más sensibles a los cambios en calidad. De nuevo, consideramos elecciones discretas y demanda unitaria, de modo que cada consumidor escoge una unidad de uno de los productos del mercado. Los consumidores se distribuyen uniformemente en y los consumidores son de masa La función de utilidad que describe a la población de consumidores tiene entonces la propiedad

Capturamos este efecto mediante una interacción multiplicativa simple entre el parámetro de la preferencia y la calidad.^[15] Supongamos que la utilidad directa para una unidad del bien i es Si un consumidor no compra en el mercado, solamente consume el bien exterior q₀ y suponemos que su utilidad es Cada consumidor enfrenta la restricción de presupuesto Por lo tanto, la función de utilidad indirecta para el problema de elección discreta es

donde la utilidad condicional indirecta es

Suponemos que las empresas tienen el mismo costo marginal constante de producción independiente de la calidad; sin pérdida de generalidad, suponemos que este costo es igual a cero. Entonces, supongamos primero que las empresas fijan los precios simultáneamente, tomando las cantidades como dadas. La empresa 1 produce la calidad s₁ y la empresa 2 la calidad s₂, con la convención de que s₁ < s₂. (Más adelante consideraremos la elección de la calidad por parte de las dos empresas antes de la competencia en precios). En el análisis suponemos que los precios se fijan de modo que p₁, p₂ < r en equilibrio, que es válido si r es lo suficientemente grande. Esto implica que todos los consumidores compran en el mercado. (Si hacemos que r sea lo suficientemente pequeño, por ejemplo, igual a cero, algunos consumidores con un valor de reserva bajo necesariamente no compran en el mercado). Para calidades dadas s₁ < s₂ existe un consumidor a quien le resulta indiferente comprar el producto 1 o el 2. Para esto, notemos que todos los consumidores prefieren la calidad alta, pero si la calidad alta demanda un excedente, entonces algunos consumidores escogen el producto de calidad baja. Para el consumidor indiferente se cumple Resolviendo para obtenemos

Esto es, el consumidor indiferente está determinado por la razón entre las diferencias de precio y calidad. Los consumidores de tipo compran el producto de calidad alta s₂ mientras que los consumidores de tipo compran el producto de calidad baja. Las funciones de beneficios, que dependen de los precios y las calidades, tienen entonces la forma

La empresa 1 debe vender a un precio menor que el de la empresa 2 para poder atraer algunos consumidores. En este modelo, la demanda cambia continuamente con los cambios de precio para calidades dadas, porque a medida que la empresa 1 baja su precio más y más, los consumidores encuentran que la ganancia de utilidad debida a la disminución del precio más que compensa la pérdida de utilidad debida a la menor calidad en comparación con la competencia. La figura 5.3 ilustra la forma de la función de beneficios de la empresa 1.^[16]

Figura 5.3 Función de beneficios bajo diferenciación vertical

De nuevo, estamos interesados en la decisión sobre el precio y el producto de dos empresas competidoras. Para ello, analizamos el juego de dos etapas donde, primero, las empresas escogen simultáneamente la calidad y, segundo, fijan simultáneamente los precios. Queremos caracterizar el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego.

En la etapa dos, las decisiones sobre la calidad están dadas y analizamos la competencia en precios para calidades dadas. Resolviendo el sistema de condiciones de primer orden de la maximización de beneficios (respecto a los precios), obtenemos

Note que esta expresión únicamente es válida para soluciones interiores. Para esto, imponemos la restricción paramétrica De otro modo, la empresa 1 no puede obtener beneficios positivos en equilibrio.

Los precios de equilibrio dependen únicamente de la diferencia de calidad. No resulta sorprendente observar que el precio de la empresa de calidad alta es creciente en la diferencia de calidad. Esto quiere decir que una calidad más alta de la empresa de calidad alta lleva a un precio más alto de esa empresa. A su vez, una calidad más alta de la empresa de calidad baja lleva a un precio más bajo por parte de la empresa de calidad alta. Esto se debe a una competencia más intensa entre las dos empresas. Quizás lo más sorprendente es que el precio de la empresa de calidad baja también aumenta con el aumento en la diferencia de calidad. Como corolario, una calidad más alta de la empresa de calidad baja lleva a un precio más bajo por parte de esa empresa. Por lo tanto, en la medida en que la empresa de calidad baja tenga un menor grado de calidad que la otra empresa, sus beneficios decrecen con la calidad. Este resultado se debe a nuestro supuesto de que todos los consumidores están activos, de modo que efectivamente una empresa con la menor calidad disponible sigue siendo atractiva en el mercado. El efecto negativo en el precio también se debe a la mayor presión competitiva. Aunque una calidad más alta hace que la empresa de baja calidad sea más atractiva, su habilidad para cobrar un precio más alto se reduce debido a la mayor presión competitiva y a que el segundo efecto domina al primero. Finalmente, observamos que una empresa de calidad baja se beneficia de una calidad más elevada de su competidor porque la competencia se relaja.

Ahora podemos sustituir por los precios en la función de beneficios y obtener funciones de beneficios de forma reducida que solamente dependen de la calidad. Para S₁ < S₂ tenemos

En la etapa 1, las empresas fijan calidades anticipando los precios de equilibrio resultantes. Así, dado que aumentan con la diferencia de calidad, son las elecciones de calidad de equilibrio del juego donde las empresas fijan las calidades simultáneamente y tienen funciones de beneficios Si las empresas fijan primero las calidades secuencialmente y luego los precios simultáneamente, la empresa que actúe primero escogería la calidad más alta disponible y la que actúe en segundo lugar se decidiría por la calidad más baja disponible s. En este modelo, el incentivo para relajar la competencia en precios es tan grande que ambas empresas se benefician de que la empresa de baja calidad establezca una calidad baja para su producto. Como ya se mencionó, esto se debe al modelo particular. El mensaje más general es que las empresas que compiten tienen al menos algún incentivo para relajar la competencia en precios ofreciendo productos verticalmente diferenciados (como lo ilustra el caso 5.2).^[17]

Lección 5.4 En mercados donde los productos pueden diferenciarse verticalmente, las empresas ofrecen diferentes calidades en equilibrio. Esto les permite relajar la competencia en precios.

Caso 5.2 Posicionamiento de productos en la industria de los jets ultra ligeros: la “batalla de los baños” ^[18]

Los jets ultra ligeros (JUL) son aeronaves más ligeras (y la mitad de baratas) que jets de negocios y, por lo general, tienen capacidad para entre tres y siete pasajeros más un tripulante. Están diseñados para vuelos cortos, en general de una ciudad a otra. En 2007, había dos competidores principales en esta industria de taxis aéreos: Magnum Jet y DayJet. Las dos compañías han optado por aviones de diferentes fabricantes: Magnum escogió el Adam Aircraft A700, mientras que DayJet se decantó por el Eclispe 500. Como estas dos aeronaves tienen diferencias notables, las decisiones de DayJet y Magnum Jet pueden interpretarse como un tipo de diferenciación del servicio. En efecto, en comparación con el Eclipse 500, el Adam A700 es más caro (USD$2,2 millones versus USD$1,5 millones) pero tiene más espacio de cabina (7 metros cúbicos versus 4.5). Además, el Adam A700 tiene baño mientras que el Eclipse 500 no. Considerando el auge mediático que tuvo el anuncio de la certificación del Eclipse 500, este “asunto del baño” parece ser un factor importante de diferenciación. Cada bando intenta convencer a los clientes potenciales de que tomaron la decisión correcta. Del lado de Magnum/Adam, alguien bromea: “Usted no podrá llevar mujeres en un avión a menos que este tenga baño” (Jim Burns, fundador de Magnum Air) o “La gente no se va a subir a un avión sin baño, o al menos no lo harán más de una vez” (Rick Adam, CEO de Adam Aircraft). Por parte de DayJet/Eclipse, alguien respondió diciendo que hicieron una gran investigación de mercado donde encontraron que “no tener baño a bordo no era un problema para vuelos cortos de 60 o 90 minutos. Entre manejar seis horas o viajar en avión, los ejecutivos de negocios simplemente consideran que el tema del baño no es un problema. Lo que les importa es no gastar dos días para una reunión de dos horas” (Ed Iacobucci, CEO de DayJet Corp). El futuro nos dirá cuál fue el impacto real de la “batalla de los baños” en la distribución de las participaciones de mercado en la industria de los taxis aéreos.

5.3.2 Oligopolios naturales

En muchos mercados oligopolísticos existen límites naturales al número de empresas en el mercado. Como vimos en el capítulo anterior, el número de empresas está determinado por el proceso de entrada. Aquí, al tratar el número de empresas como una variable continua, a la empresa menos eficiente le resulta indiferente escoger entre entrar o no entrar. Si tomamos en cuenta las restricciones de enteros (esto es, el hecho de que el número de empresas en un mercado pequeño deba tomarse como un número natural), todas las empresas activas pueden obtener beneficios estrictamente positivos en un equilibrio con entrada endógena porque la condición de entrada “libre” simplemente afirma que la entrada de una empresa adicional no es rentable. El número de empresas activas está determinado entonces por la tecnología y las características de la demanda. La perspectiva convencional es que, debido a las economías de escala en un rango de cantidades, solamente un pequeño número de empresas están activas en un mercado oligopolístico. En efecto, el que una empresa tenga que incurrir además de los costos marginales constantes en costos fijos (que son irrecuperables en la etapa de entrada) es un ejemplo particular de economías de escala. Claramente, el número de empresas no está determinado únicamente por la tecnología, sino también en combinación con las características de la demanda del mercado en cuestión.

El propósito de esta subsección es mostrar que, bajo características particulares de la demanda, cualquier cantidad insignificante de economías de escala es suficiente para que la entrada sea rentable solamente para un número limitado de empresas. En el extremo, un monopolio natural puede surgir incluso a pesar de que los costos de entrada sean arbitrariamente pequeños.^[19] Con este resultado en mente, reconsideremos el modelo de duopolio de la diferenciación vertical de productos anteriormente tratado: los tipos de consumidor θ se distribuyen uniformemente en el intervalo y obtienen una utilidad θsi – pi de una unidad del producto i que tenga la calidad si y se venda al precio pi. Las empresas tienen costos marginales iguales a cero y fijan los precios simultáneamente. Supongamos que hay un equilibrio en el que las dos empresas tienen demanda positiva. Recuerde que en el contexto del duopolio los precios del equilibrio son

Por lo tanto, para que ambas empresas tengan demanda positiva en equilibrio, debemos tener que Si la desigualdad inversa es correcta, de modo que los consumidores tengan preferencias similares por la calidad, la empresa de calidad baja no atiende a ningún consumidor en equilibrio, incluso cuando cobra un precio igual a cero, dado Si a la decisión sobre los precios le precede una etapa de entrada con costos de entrada e > 0, que pueden ser arbitrariamente pequeños, la empresa de calidad baja no tiene ningún incentivo para entrar al mercado. Incluso si las empresas pueden escoger sus calidades, no hay espacio para que más de una empresa opere rentablemente en este mercado. Esto significa que el mercado constituye un monopolio natural. Con entrada secuencial, existe un único equilibrio perfecto en subjuegos donde la empresa que decide primero si entra escoge la calidad máxima y ninguna empresa más entra. Luego la empresa fija el precio no restringido de monopolio.

Lección 5.5 Los mercados con diferenciación vertical del producto pueden ser monopolios naturales, esto es, solamente una empresa puede entrar rentablemente aunque los costos de entrada sean arbitrariamente pequeños.

Este resultado no puede surgir bajo una diferenciación horizontal del producto, pues en un mercado tal siempre existen nichos rentables. Un ejemplo es el modelo donde las empresas se ubican de forma equidistante en un círculo. Suponiendo que las empresas se reubican cuando hay entradas adicionales, existe un equilibrio simétrico en el que las empresas obtienen beneficios estrictamente positivos descontando los costos de entrada para cualquier número finito de empresas. A medida que los costos de entrada disminuyen, más y más empresas entran a la industria. Ignorando la restricción de enteros, la condición de ausencia de barreras de entrada π(n^*) – e = 0 determina el número de empresas n^* de equilibrio. La propiedad de que más empresas entran a medida que disminuye el costo de entrada sigue siendo válida incluso si las empresas del mercado no se reubican en respuesta a la entrada. Sin embargo, en este caso el análisis es más complejo y la ausencia de barreras de entrada no lleva a beneficios cero para todas las empresas.

Seguimos analizando la ampliación del modelo vertical a un oligopolio de n empresas. Ordenamos las empresas de modo que si < si _{+ 1}. Los beneficios de la empresa i (libres de costos de entrada) son

Donde para todo i = 1, …, n – 1 y donde todos los consumidores compran en el mercado de modo que el mercado está cubierto completamente.

Cuando todas las empresas están activas, las condiciones de primer orden de la maximización de beneficios están dadas por

Para que todas las empresas estén activas, debemos tener

La demanda para la empresa i = 2, …, n – 1 es

Como debemos tener que Para la empresa con la calidad más baja, debemos tener X₁ > 0. Esto implica que Finalmente, para la empresa con la calidad más alta, la demanda es

Como debemos tener que Combinando todas estas desigualdades, encontramos que como condición para que todas las empresas estén activas. Por el contrario, si no todas las n empresas pueden capturar una participación positiva de mercado con precios positivos. En este caso, el mercado presenta una propiedad de finitud, es decir, solamente soporta un número finito de empresas y el mercado es un oligopolio natural.

En el caso más general con costos de producción marginales dependientes de la calidad, los beneficios son

Aquí puede mostrarse que la condición suficiente para que se cumpla la propiedad de finitud es que para todo Esta condición es equivalente a y En el caso de dos productos, esta condición implica que todos los consumidores están de acuerdo en cuál de los productos prefieren cuando su precio es igual al costo marginal. Esto corresponde a nuestra segunda definición de la diferenciación vertical de productos. En tal mercado, no todas las empresas pueden encontrar un nicho rentable y solamente entra un número finito de empresas, incluso a medida que los costos convergen a cero.