От одного метра уже происходят всё остальные 1см^3. Легчайший способ найти объем и точнейший если всё делать аккуратно особенно на практике, то это вытеснение воды из сосуда. Объем вытесненной воды равняется объему погруженного тела.
Но для определения объема тела теоретически применяют специальные формулы.
Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
где a, b, c – его измерения.
Призма фигура, имеющая две основные напротив лежащие многоугольные плоскости и противоположные им плоскости, называемые сторонами призмы, которые также простираются против друг друга. эти боковые стороны параллелограммы называются гранями призмы, а многоугольные и напротив лежащие основаниями.
Для того чтоб найти объём призмы надо площадь основание умножить на высоту стороны.
где – В это площадь основание призмы.
Пирамида многогранник, который имеет одну сторону основание, а другая заканчивается точкой одной общей для всех сторон призмы. формула нахождения следующая
где – В площадь основания.
Мире часто встречаются усечённые фигуры, одним из которых является пирамида.
Четырёх гранёная призма всё стороны которой являются параллелограммами называется параллелепипедом:
Многогранник, который состоит из четырёх треугольников называется тетраэдром. Довольно часто встречается в виде пирамид. пирамидой она является при принятии любой из сторон за основную. Тетраэдр образует 4 ребра и 4 вершин и 6 рёбер.
Тетраэдр, у которого все страны равностороннего треугольники называется правильным.
Формула для пирамиды с квадратным основание:
Шар объемное тело всё точки пространства которого находится от центра на заданном расстоянии от центра. Сфера – это поверхность шара. Замкнутый шар включает сферу, а не замкнутый исключает.
Объемлет шара вычисляется следующей формуле
В мире часто встречается шар чем другие и у шара есть много видов формул такие как:
формула шарового сегмента
Формула шарового сектора:
Формула шарового слоя:
Сжимая шар в пространстве по 3 взаимно перпендикулярным осям, мы получаем эллипсоид.
Формула объект выглядит следующим образом:
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями пересекающим её. Объем находится по следующей формуле:
Конус фигура образования поверхностью, низ которой взят за круглую основу, а верх заканчивается одной точкой. Конус образована лучами и вершиной:
Также в мире существует усиленный конус, который встречается даже чаще и для него тоже есть формула:
Для тех людей, которые скажут, что зачем нам знать объем разных геометрических фигур если мы хотим найти объем всего. так вот пишу для них формулы этих фигур, создают фундамент. зная формулы данных фигур можно найти любой объем ну если логически думать конечно, но тут я вам не помогу.
Чем труднее будет объект, тем больше времени и ресурсов придётся потратить. Сперва надо будет узнать характеристики сторон потом найти площадь простых составляющих объекта потом в силу вступает математика и умение решать уравнения и составлять уравнения по формулам мы и это разберём чуть по позже.
В мире много объектов разной фигуры, но нам может пригодится не их фигура, а то как они расположены в пространстве, когда решаем задачи на плоскости.
Плоскость – это бесконечная поверхность к которой прилегают всё прямые, которые могут пройти через данную точку.
Лучи которые пересекаются на прямой образуют угол отношения между ними a = (a, b).
Углы как геометрический объект разделяются на следующие виды. Углы всегда делят плоскость на две части внутреннюю и внешнюю.
Прямой угол образуется двумя лучами которые пересекаются перпендикулярно друг другу образуя радиан 90°.
Развернув угол 90°, ещё на 90° получается полностью развёрнутый угол с градусом угла 180°.
Если из центра развёрнутого угла провести прямую под 90°, то получается два сектора плоскости на которых делит этот луч:
Если провести перпендикуляр в 1 секторе KPF, то получается угол острый, а если во втором KMF то угол тупой. в том случае если не считать смежный с ним угол:
Острый.
Тупой.
Два угла у которых одна прямая общая, а две других являются дополнительными лучами называются смежными:
Тригонометрические функции – это основа на которой держится вся геометрия и не упомянуть их было бы не совсем верно с моей стороны. Дела в том, чтобы разобраться в них и зачем они нужны.
Тригонометрические функции – это простые фундаментальные функции нужные для определения сторон треугольника высоты или хорд. Это простые отношения катетов к гипотенузе треугольника также зависимость при острых углах к гипотенузе.
Рассмотрим самые основные из функций. Подразделяются на две категории прямые производные и обратные тригонометрические функции.
Для того чтоб лучше понять будем использовать треугольник AOB.
Прямые:
Синус (sin) – это отношение величины противолежавшего катета к величине гипотенузе;
Косинус (cos) – это отношение величины приближающегося катета к гипотенузе;
Производные:
Тангенс (tg) – это отношение противолежавшего катета к прилежавшему катету;
Котангенс (ctg) – угла это отношение прилипающего катета к противолежавшему катету;
Есть ещё такие функции как секанс и косеканс. Также обратные арксинус арккосинусу, но мы их разбирать не будем нам достаточно и четырёх.
С помощью выше указанных формул можно найти синус косинус острого угла. Вы мире чаше всего встречаются случайные углы и нам необходимо узнать их определять. Правила, применяемые к прямоугольному треугольнику в реальном мире применять гораздо труднее, и более не способная чем следующий методика который мы разберём.
Окружность более совершенная фигура не же ли треугольника, у которого три угла определённого градуса, а окружности разворот на 360°.
Окружность тригонометрическая это координата с точкой 0 в центре и радиусом 1. Центр второй обозначается точкой О. Где «Ox» это абсцисса, а «Oy» это ордината.
пусть дана точка на окружности проведём прямую из центра к точке, а получится прямую Оа.
по определению всегда косинус – это абсцисса, а синус это ординат.
Данный отрезок соединяет центр и окружность так что образуется острый угол и если сравнивать с прямоугольным треугольником, то катетами у нас в данном случае будут acosa и ocosa. Опушенная вертикальная штриховка acos это катет прямоугольного треугольника. Прямоугольники треугольник как бы вписан в четверть окружности.
Это правило можно распространит на все четверти данной окружности.
Самое главное, когда мы находим углы знать где начинать и в данном случае мы начнём с поля второй будет расположен так как на письме;
абсцисс 0 равна (1 cos 0 = 1)
ординат 0равна (0 sin 0 = 0)
Угол sin π/6 = 30°.
Угол, а в задаче 30° значит по правилу катетов противолежавши катет будет равен половине гипотенузы. Вертикальный катет равен 1/2.
Чтоб найти горизонтальный катет можно применить теорему Пифагора основу геометрии и тригонометрии. самая главная теория ну в школьной программе точно гласит она так: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Также для вычисления можно использовать основное тригонометрическое тождество:
Для того чтоб вычислить нужно преобразовать формулу: 
Всё опирается на углы треугольников в случае с углом π/6 треугольником является равносторонний треугольник которого разделили пополам высотой выходящим из верхней точки. Который образует два прямоугольных треугольника с острым углом 30° гипотенузой 2 и катетом 1.
Угол, π/4 = 45
Когда за основу берётся треугольник равнобедренный. В таком случае cos и sin угла 45° будут равны и их придётся отмечать через x.
Откуда x= √2/2. Что говорит о том:
Полная тригонометрических окружность выглядит так.
Разобрать всё тонкости углов в этой книге мы не сможем для этого есть целая наука тригонометрия. Которая изучает углы и функции.
наша задача состояло в том, чтоб упомянуть важные характеристики для тебя обычного человека который наукой интересуется для саморазвития.
Используя эти правила можно даже определять углы на глаз. То есть для по дороге домой ты можешь определить угол расположения разных объектов ментально представления фигуры. Но для этого надо тренироваться.