Как читать мир

Отрезок – это расстояние от точки А до точки Б. А и Б его концы.

Мы с вами узнали много нового то что точка есть объект и то что движение – это самое главное понятие.

Точкой движением и расстоянием мы можем следить за миром осознавать этот мир. Это поверхностный фундамент.

Глава 2. Геометрические характеристики

После того как мы осознали, что точка и линия движения – это первый уровень осознания мира восприятия мира как материальное то что без движения перестанет существовать.

Расстояние и точка это самое главное геометрическое понятие.

Возьмём трубу и развернем его получится квадрат этот квадрат состоит из четырёх точек и четырёх отрезков то пространство, ограниченное отрезками, называется поверхностью квадрата. Отрезки образующий квадрат вместе называют периметром.

периметр – это общая длина фигур. Характеристика периметры нужен как-то что даёт понять длину границ объекта. Периметры имеет существенное применение в жизни.

например, рассчитать длину ограды. То, что образуют отрезки поверхность – это непрерывное бесконечное количество точек.

Мера измерения поверхности называется площадью. Площадь – это численное характеристика двумерной геометрической фигуры.

Площадь также можно сказать часть плоскости замкнутая или ограниченная прямыми.

у каждого объекта есть поверхность, которая образует площадь.

Есть много задач практических с этими характеристиками. Для решения каждой из них придумывают специальные буквенные выражения, называемые формулами. Формулы служат неким упрощённым видом характеристики предназначенная для простоты решения задач.

У периметра самое что есть простоя формула она следующая.

В формуле, а, б, с, означают стороны отрезки периметра.

Количества формул у площади будет по больше. для определённых поверхностей есть определённая подобранная формула.

Квадрат находится по формуле где одна сторона в квадрате.

Зная диагональ квадрата можно найти по формуле площадь она следующая:

Также можно найти площадь квадрата зная диагональ из вершины в середину одной из противоположных сторон:

В случае, когда есть квадрат вписанный или описаны вокруг окружности формулы принимают следующие виды:

Формула прямоугольника тоже построена таким образом одна сторона умножается на другую:

По аналогии с квадратом зная сторону и диагональ можно найти сторону.

Формула площади по диагоналям прямоугольника:

Зная радиус и сторону прямоугольника можно найти площадь прямоугольника описанного окружности.

Площадь прямоугольника через диаметры вписанного прямоугольника:

Параллелограмм более сложная фигура чем прямоугольник и вообще, чем труднее фигура, тем дольше и труднее находить площадь:

Площадь параллелограмма по углу a.

Площадь параллелограмма по диагоналям и угу между этими диагоналями:

где – , угол между диагоналями и .

Площадь по высоте и стороне параллелограмма опущенную на эту сторону:

Формула параллелограмма второй острыми углами смотрит на верх и вниз описанную около окружности принимает следующий вид:

Площадь параллелограмма с вписанной окружностью находится по углам. Такая формула примиряется только по отношению ромба которой верхняя половина зеркально нижнему:

Ромб фигура которое не имеет специфическую форму похож на квадрат и параллелограмм формулы похожие на формулы других фигур.

Площадь ромба по сторонам и углу между ними.

Как и другие фигуры углы ромба тоже можно соединить, зная диагональ можно найти площадь.

Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали

Зная диагональ и угол из точки которой выходит этот диагональ можно найти площадь:

Формула треугольника устроена немножко труднее чем у двух сторонних фигур в зависимости от задачи следует брать подходящую формулу для расчёта площади треугольника.

Площадь треугольника по основанию и высоте.

Площадь по двум сторонам и углу между ними.

Площадь треугольника по формуле Герона.

Площадь описанного треугольника находят следующим образом

где – Р это периметр треугольника.

Площадь треугольника, вписанного в окружность можно найти, зная радиус и 3 стороны треугольника:

Площадь произвольного треугольника по стороне и двум прилежавшим углам

Треугольник с равными боковыми сторонами называется равнобедренной.

Площадь равнобедренного треугольника находят по боковым сторонам и по основании.

Площадь прямоугольного треугольника по боковым сторонам и углу между ними.

Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию и углу между ними.

Площадь равнобедренного треугольника по углу между боковыми сторонами и основанию:

Площадь равнобедренного треугольника по высоте, опушённой на основание:

Прямоугольный треугольник фигура, у которой 2 угла острых одна прямая идёт под 90° та сторона которая лежит напротив прямого угла называется гипотенузой, а другие два катетами.

Площадь прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузы и угол:

Площадь прямоугольного треугольника через катет и угол:

В случае, когда в прямоугольный треугольник вписан окружности она должна касается всех поверхностей и гипотенузы делит по полам для этого есть формула площади

Вписав окружность в прямоугольной треугольник можно через гипотенузу найти площадь

Для площади прямоугольного треугольника существует также формула Герона:

Равносторонний треугольник, у которого всё стороны равны. Формула площади по сторонам выглядит так:

Площадь по высоте:

Площадь можно найти по радиусу вписанной окружности:

По радиусу описанного около треугольника окружности тоже можно найти площадь:

Круг самая фундаментальная фигура, которая очень часто встречается в природе площадь найти легко:

Площадь круга зная диаметр:

Площадь по длине окружности:

Чтоб найти площадь круга иногда помогают вписанные или описанные фигуры они следующие: через вписанный и описанный квадрат:

Формула площади вписанного в квадрат круга площадь находим по стороне А квадрата:

Площадь круга, описанного около произвольного треугольника:

Описанный около равностороннего треугольника:

Площадь описанного круга зная высоту равностороннего треугольника:

Площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника:

формула площади описанного круга около прямоугольного треугольника:

Формула площади вписанного круга в равнобедренный треугольник:

Формула площади вписанного круга в равнобедренный треугольник вычисляемый по боковым сторонам и углу между ними:

Формула вписанного круга в прямоугольный треугольник:

Вычисление площади по углу и стороне прямоугольного треугольника:

Площадь круга вписанный в равносторонний треугольник:

Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, вычисленная по основанию трапеции и углу при основании:

Чтобы рассчитать площадь круга, описанного около трапеции надо знать боковым сторонам трапеции, ее диагонали и основанию:

Площадь круга, описанного около прямоугольника:

Формула для нахождения площади круга, описанного около правильного многоугольника:

Площадь круга, описанного около правильного шестиугольника:

Приплюснутый круг с двух сторон называется Эллипсом.

Чтобы найти площадь данной фигуры надо узнать цени и построить отрезки под прямым углом к окружности формула следующая:

Формула для вычисления площади по осям следующая:

Площадь полу эллипса рассчитывается по следующей формуле:

Площадь четверти эллипса рассчитывается так:

Трапеция не очень распространённая фигура, но знать формулы надо применятся в жизни очень часто.

Площадь по высоте и средней линии трапеции.

Площадь трапеции по четырем сторонам:

Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями:

Формула площади где основным элементом являются углы возле основания:

Площадь равнобедренной трапеции через ее стороны:

Формула для похождения площади через малое основание боковые стороны и углы возле большого основания:

Площадь через большое основание боковые стороны и углы при большом основании:

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол при основании:

Формула где находят площадь через диагонали и углы между ними:

Площадь равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:

Площадь по радиусу вписанной окружности и углам между сторонами:

Площадь равнобедренной трапеции через два ее основания и радиус вписанной окружности:

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и угол при большем основании;

В трапеция которых можно вписать окружность через стороны площадь находится следующий образом:

Площадь равнобедренной трапеции через основания и среднюю линию:

Площадь трапеции через основания и высоту:

Зная все эти формулы можно читать площадь всех фигур во вселенной остальные частично или полностью образования от этих самых фигур.

Так чтоб определить самую простую площадь это площадь многогранников то вам понадобится разбить поверхность на определённые участки, например, на прямоугольные треугольники и площадь этой прямоугольного треугольника определённый вами с помощью формулы площади треугольника можно взять как единицу, а потом просто просуммировать это произведение на то количества треугольников, которое вышло у вас при разделении на треугольные сектора.

Если есть участки где сектор заканчивается на половине, то можно по формулы фигуры найти площадь, которая образуется в следствии и за размер ячеек и их неправильного расположения. можно также взять индивидуально данный участок и просчитать его чтоб получить общую площадь прибавив к основной площади.

для того чтобы находить ну очень трудные поверхности вам придётся брать экспериментальную технику все неровности измерить определить их площадь с помощью полигональной сетки и всё суммировать чтоб найти общую площадь.

Поверхности разные объединяясь пересекаясь по горизонтали и вертикали образуют объем. Следующая самая главная характеристика геометрии после периметра и площади.

мы все живём в трех мерном мире и видим мы проекции трех мерного мира в виде двух мерного. Трех мерность мира говорит о наличии трёх величин измерения верх вниз вперёд-назад влево право. Ученные строят разные теории на эту тему подробная разберём в другой главе.

так вот поверхности пересекающие и простирающиеся так что они входят в 3 мерный график образуют объем.

Квадрат формулу нахождения площади, которой мы уже разбирали становится объемным в том случае если добавить пять сторон пересекающихся и замкнуть все стороны со всех сторон.

Объем характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Процесс в пустоте зависит от объема как от основного материального поля.

Объем в мире и для нас самая важная характеристика без объема мир в привычном понимании смотрелся не как надо. Объем измеряется системной единицей куб.

Измерение куба – это все стороны куба умноженные друг на друга у куба всё стороны равны и еда единица самая лёгкая в использовании. Можно даже найти объем прямоугольника просто складывая кубы по одному в месте. куб если что имеет сторону в 1м все три стороны образуют куб.