Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей

Формулировка теоремы Ферма в геометрической форме

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

В n-мерном пространстве объем a-Малого гиперкуба (объединение 1ⁿ и последовательное наращивание k слоёв) прибавить объем b-Среднего гиперкуба (наращивание ещё l слоёв) образует объем c-Большого гиперкуба (ещё m слоёв). Ребра гиперкубов – целые числа. Все слои следуют последовательно и непрерывно, пронумерованы натуральными числами. Чтобы правая и левая часть уравнения Ферма были равны, необходимо соблюдение ряда условий:

с одной стороны:

центральная симметричность фигуры в виде трёх вложенных гиперкубов, непрерывность следования слоёв, их полное заполнение гиперкубиками

с другой стороны:

объём a-Малого гиперкуба равен объему множества точек между с-Большим и b-Средним гиперкубами.

При n> 2 эти условия являются взаимоисключающими и невыполнимы.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Легко убедиться на примере любой (обозначается как ∀) Пифагоровой тройки, что последнее условие, в случае такой тройки, выполняется в двумерном пространстве, т.е. для вписанных друг в друга квадратов. Формула теоремы Ферма – это аналог теоремы Пифагора, но в n-мерном пространстве. Если хотя бы Пифагорова тройка в n-мерном пространстве найдется, то Теорема Ферма и его уравнение будут опровергнуты.

– Пока все понятно, кроме слоя, что это такое? – спросил Борщов.

– Строго математически мы вводим определение слоя S как множества точек в n – мерном пространств, полученное в результате разности множеств точек вписанных друг в друга гиперкубов, с общей вершиной, рёбра которых отличаются на единицу, как на экзамене ответил Матвей (см. Рис 2.2.).

– А если не вершины, а центры гиперкубов общие, – указав на шахматную доску, сказала Татьяна, – то рёбра гиперкубов, ограничивающие слой будут отличаться на двойку?

– Абсолютно точно! – кивнул Матвей. – Но мы будем выбирать то или иное множество фигур.

1) множество фигур «начало координат в вершинах» вписанными друг в друга гиперкубов, совмещенных по произвольной вершине

или

2) в «начало координат в центре всех трёх гиперкубов aⁿ, bⁿ, cⁿ».

Обе геометрических фигуры соответствующих каждому из только то заданных множеств точек пространства, преобразуются друг в друга за счет отражений от гиперплоскостей, перпендикулярных каждой из n осей координат либо рассечения фигуры на «гиперквадранты» и масштабирования. Вспомните наши эксперименты с салфеткой! – Матвей схватил со стола сложенную дважды пополам салфетку и продемонстрировал ее всей компании.

– Под термином гиперквадрант понимается, например, подпространство только неотрицательных значений … – Матвей приготовился выдать строгое определение но его перебили.

– Проще говоря это салфетка сложенная на четыре части, а точнее её малый квадратик? – задала наводящий вопрос Татьяна.

– Да

– Ну так и скажи, мы же не на экзамене – назидательно сказала Татьяна.

– Итак, коллеги, для начала неплохо, очень даже неплохо, начала подытоживать встречу Борщов. – давайте опишем какое примерно это должно быть это направление, вернее, где может скрываться доказательство? И Борщов, пригласил широким жестом высказаться каждого.

Оно должно быть очевидным, и на первый взгляд, совершенно невероятным

– задумчиво произнесла Татьяна.

Его можно понять с минимальным количеством формул или совсем без формул

– добавил Матвей.

Все посмотрели на одиннадцатилетнего Артура – собравшись духом, он каким-то официальным тоном сказал:

Такое доказательство должен понимать любой потребитель, категории двенадцать плюс!

– Вот как глубоко в нашу жизнь проник маркетинг! – назидательно шутя заметила Татьяна. А в целом, – продолжала Татьяна: хорошо бы провести опрос среди знакомых и знакомых их знакомых (вот здесь как раз и могут пригодиться социальные сети!), кто сможет пересказать по памяти доказательство Великой теоремы Ферма? За исключением от силы сотни математиков – Гуру в теории чисел и лиц с фотографической памятью, способных точно запомнить полторы сотни страниц текста, этого не сможет сделать никто!

– Именно поэтому поиск Истины и наглядных доказательств нельзя остановить с присуждением Абелевской премии, заметил Борщов.

Итак группа выработала основные правила

встречаться каждую в неделю;

терпеливо перебирать разные варианты, даже немного крейзи, тщательно прорабатывать детали;

«не залезать в дебри»;

искать простое наглядное доказательство, понятное школьнику средних классов школы;

и не посещать Всемирную паутину, соцсети без самой крайней необходимости.

Последнее условие выдвинул Борщов, объясняя это тем, что Всемирная паутина и антисоциальные, как он любил их называть, сети, особенно те, которые выполаскивают мозги, наполняя их приколами и всяким мусором, сильно ограничивают наше творческое воображение. Во-первых, это отрицательный опыт других «лузеров» (Борщов при этом выразительно посмотрел на Артура), которые искомого доказательства не нашли, и наводят на искателей излишние комплексы во-вторых, это постоянные манипуляции сознания и сбивание с толку. Какие-то всезнайки постоянно кричат: это невозможно, это делается лишь так-то и так-то, только у нас о ты, ничтожнейший, получишь шанс со скидкой и так далее… Не даром старина Манфред Шпитцер написал свою скандальную книгу: «Цифровая деменция или антимозг»

[Шпитцер Манфред Антимозг: цифровые технологии и мозг/ Манфред Шnитцер; пер. с немецкого А. Г. Гришина – Москва: АСТ, 2014. – 288 с. ISBN 978-5-17-079721-9].

Ребята приводили аргументы против цифрового «аскетизма», восхваляя работу в группах в коллаборации, плюсы Всемирной паутины, но затем согласились, что не будут читать, смотреть ничего кроме недостающей литературы и переводов на английский язык специальных терминов, на месяц или даже больше заблокируют свои аккаунты в сетях для того, чтобы мобилизоваться к достижению общей цели. Матвей не смог сдержать улыбки вспоминая кличку Борщова – Борщ или профессор кислых щей: когда надо профессор мог быть удивительно занудным и упрямым.

Александр Николаевич молча положил кнопочный мобильник на стол и кивнул на него: дескать, обычной звонилки достаточно, в крайнем случае SMS.

– Словом, звучит все это грандиозно! – прихлопнул в ладоши профессор, и ребята знали: это означает конец диалога и одновременно то, что он доволен встречей.

И тут раздался сигнал бип-бип на часах у Матвея, который вскочил словно ошпаренный кипятком: Ой, у нас начинается День физики в нашей школе, а наш класс отвечает за расстановку приборов для демонстрации экспериментов, у меня осталось уже меньше часа, так что я лечу!

И Матвей оставил дружную компанию единомышленников на самом интересном моменте.

– Ну, уважаемые коллеги, какие ещё у нас остались вопросы? – обращаясь к Татьяне и Артуру подытожил Борщов.

– А почему Вы называете это место Собачьи бутерброды? – совершенно серьёзно спросил Артур.

Татьяна широко улыбнулась.

– Так называется эту пищу на её родине, – пояснил профессор. – Есть такая старая добрая американская комедия Выйти замуж за миллионера, вырастешь – посмотришь :-)

Первые эксперименты

Артур взял пачку стандартный офисной бумаги формата А4, 500 листов я аккуратно распаковал с малой стороны, затем с помощью Татьяны вынул бумагу из пачки чтобы на столе получилось стопка бумаги, уложенная аккуратно в параллелепипед.

– Давай наклоном слегка эту стопку бумаги в бок, сказала Татьяна, чуть влево или вправо. Артур взял цифровой фотоаппарат и отснял полученную фигуру с разных сторон, как принято на уроках черчения: вид сбоку, вид спереди. Скоро фотографии были выведены на большом экране отцовского компьютера.

– Я думаю, ты стреляешь из пушки по воробьям, – заметила Татьяна, – тебе достаточно было обычной металлической линейки, вот эта с миллиметровой шкалой подходящая.

– Но так я смогу провести настоящий эксперимент! – горячо возразил Артур, – и останутся фото результатов, как учил нас Александр Николаевич.

Повторите и найдите ответы

Попробуйте рассчитать толщину листа, исходя из толщины пачки бумаги и количества листов. Затем рассчитайте площадь двумерной фигуры параллелепипеда и его половины – треугольника.

Можно ли утверждать, что площадь двумерной фигуры, которую видит наблюдатель, остаётся постоянной при смещении стопки листов аккуратно в бок, или нельзя?

Что произойдет с итоговой площадью фигуры, если бумага станет толще?

Напомним, что стандартная офисная бумага весит 80 грамм в расчёте на один квадратный метр, есть и более тонкие и соответственно, толстые листы: 180 грамм/ м2, 360 г/ м2.

Представьте себе катушечный (кассетный) магнитофон. Верно ли утверждение, что сумма квадратов радиусов на бобинах кассет остаётся постоянной?

Рис. 2.6. Сумма квадратов радиусов бобин магнитофонной плёнки остается приблизительно постоянной. Почему?

Аналогичный вопрос для клубков шерсти, перематываемых бабушкой при вязании: верно ли утверждение, что сумма кубов радиусов обоих клубков остаётся примерно постоянной? Для простоты можно условно считать, что шерстяная нить несжимаема.

Спичка длиной в один метр

Вечером Артур с отцом поехали закупать бруски и рейки для строительства навеса от дождя над крыльцом дачи. Отец ходил по рядам вертикально расположенных брусков и реек, внимательно рассматривая пиломатериалы разных сечений и качества обработки.

– Вот и решай, Артур, где выгоднее купить: здесь или на базе? – задумчиво поговаривал отец, – у нас есть карточка на пятипроцентную скидку, но там цена определяется кубометрами заказа, за каждый кубометр древесины просят 8000 руб, а здесь…. а здесь счет идет поштучно за трёхметровые и четырехметровые рейки. Шестиметровые бруски, как на базе, лежат вон там в штабелях, – отец показал рукой.

Артур начал прикидывать в уме: погонажный пиломатериал на базе реализуется стандартными брусками и рейками по шесть метров длины, стоимость за один кубометр составляет 8000 руб. Попробуем посчитать все в кубических дециметрах или привычнее в литрах (ведь бывают жидкие гвозди! Наверное есть и жидкая древесина), допустим вот этот брус десять на десять сантиметров – это шестьдесят литров, а каждый литр древесины – это 8 руб., итого 480 руб. стоил бы этот шестиметровый брус на базе или 80 руб. за один погонный метр, что значит 320 руб. за четыре метра, а здесь 620 руб. за те же четыре метра.

– Папа, это грабёж! – радостно воскликнул Артур, наценка сто процентов от цены на базе!

Отец удивленно посмотрел на сына.

Вместе они легко рассчитали стоимость бруса сечением один квадратный сантиметр длиной шесть метров и даже один квадратный миллиметр – вот такая шестиметровая спичка по цене 5 коп. за штуку со скидкой 4%. В результате можно легко производить в уме расчет объёмов любых погонажных изделий: в одних случаях в сантиметрах, в других – в миллиметрах.

В итоге Артур с отцом купили в магазине только материалы тонкой обработки тонкие строганные рейки 10 х 20 мм, наличники для окон 10 х 70 мм в магазине, а остальное -на базе.

Практическое правило:

Для того чтобы быстро и удачно вести переговоры о цене, где требуется сопоставлять трудно сопоставимые объёмы, величины и быстро производить в уме расчёты, рекомендуется выбрать и рассчитать стоимостные и др. характеристики стандартных образцов (шаблонов), на основании которых можно легко производить несложные вычисления. Этот приём универсален, он используется в технике, военном деле, социологических исследованиях, и мы будем обращаться к нему неоднократно.

Смена масштаба не меняет сути явления, но помогает в расчётах.

Глава 3. Подготовка к восхождению

Основы комбинаторики. Треугольник Паскаля

Выходные родители Татьяны и Артура старались посвятить спорту. Погода была самая что ни на есть лыжная: солнце, мягкий лёгкий снег и полное безветрие. И семья из четырех человек решила поехать на базу Локомотив. С разрешения родителей Татьяна пригласила профессора Борщова и Матвея – благо в большом автомобиле семьи было ровно шесть мест. Между Артуром и Татьяной возник спор: кто где будет садиться в авто? Конечно место водителя – не в счёт, остаётся пять свободных мест. Для простоты можно условно считать, что в кресле первого ряда может сидеть как взрослый, так ребёнок. Сколько различных комбинаций возможно?

Перестановки, формулы комбинаторики

Допустим, что все пять пассажиров рассчитались по номерам: 1, 2, 3, 4, 5. Первый пассажир может выбрать любое из пяти мест, второй – любое из оставшихся свободных четырёх, третий – любое из свободных трёх и т. д. В результате имеем:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5!

Обобщение. Будем переставлять их всеми возможными способами n объектов, при этом их общее количество остается неизменными, меняется только их порядок. Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно:

Pⁿ =n! =1⋅2⋅3⋅…⋅ (n—1) ⋅n

Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1 и 1!=1.

Перестановкой из n элементов (например чисел 1, 2, … n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов.

Число сочетаний

Теперь рассчитаем число сочетаний книг из библиотеки, буккроссинга. На первом этаже подъезда дома Татьяны и Артура инициативная группа создала полку для обмена книгами буккроссинг. Сегодня на полке осталось 7 книг, Все книги были интересными, но Артур решился позволить себе прочитать лишь три книги из-за высокой учебной нагрузки. Каково число вариантов выбора трёх книг из семи?

Чтобы найти ответ надо просто разделить все имеющиеся 7 книг на три подгруппы А, Б, В и мысленно осуществлять перестановки в каждой, их число будет

А) Всего в библиотеке 7 книг или 7! перестановок

Б) Дома у Артура 3 книги или 3! перестановок

В) Осталось в библиотеке 4 книги или 4! перестановок.

при этом не различимы варианты, когда книги остаются в пределах любой из подгрупп: не важно в каком порядке они следуют на полке дома у Артура или остаются стоять в библиотеке. Поэтому имеем:

Число сочетаний для случая буккросинга на полке дома Артура

а общая формула для расчёта числа сочетаний:

Биноминальный коэффициент или число сочетаний рассчитывается по это формуле

Смысл формулы заключается в том, что из возможных перестановок книг, перестановки на самой полке библиотеки буккросинга и личной полке читателя не имеют значения: такие перестановки рассматриваются как равнозначные сочетания. Следовательно общее число перестановок необходимо разделить на число перестановок на библиотечной полке и разделить также на число перестановок на читательской полке.

Число сочетаний это также биноминальный коэффициент. Происходит это наименование из Бинома Ньютона. Несложно раскрыть следующее выражения (a + b) ⁿ для случая n = 2, n = 3, n = 4 – легко убедиться, что образуется ряд в виде суммы произведений вида:

Бином Ньютона. С помощью этой формулы можно разложить выражение (a + b) ⁿ

здесь знак суммирования обозначается греческой буквой ∑, читается как сигма,

где целое m – это счетчик, пробегающий значения от 0 до n.

Треугольник Паскаля

Треугольником Паскаля называется треугольная таблица, в которой на вершине и по боковым сторонам расположены единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в строке выше (мысленно следует записать ещё по единице слева и справа самой верхней единицы):

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Как легко убедиться в каждом ряду стоит число сочетаний C_n^m или биноминальный коэффициент.

Любопытно разложение: (1+1) ⁿ = ∑ C_n^m

означающая, что сумма любого ряда всех биноминальных коэффициентов равна 2ⁿ например 1 +2 +1 = 2² – проверьте для более высоких степеней!

=========================

Родители и Артур взяли на прокат коньки и пошли на ледовый каток. Играла музыка, из-подо льда мигала светодиодная подсветка причудливыми узорами, играла приятная мелодия. Татьяна, Матвей и Борщов предпочли конькам лыжи. Они выбрали трассу Пятёрка – пять километров в хвойном лесу, где были такие причудливые холмы с неожиданными спусками и подъёмами.

Борщов шёл коньковым ходом впереди, плавно, легко, широкими шагами, вслед за ним плавно как на коньках следовала Татьяна, замыкал этот командный забег Матвей, часто семенящий на лыжах.

Борщов сделал небольшой круг, разворот и снова оказался позади Матвея.

– Дружище, надо бы толкаться плавнее, чтобы работали руки и пресс, – показал он Матвею. – Палочка ставится плавно чуть вперёд в сторону движения, корпус догоняет её и работает рука. Плавно налегаем. Ноги пружинят. В результате работа от приложения мускульных усилий преобразуется в кинетическую энергию. Все фазы движения должны быть согласованы.

– Я за этим не успеваю следить! – ответил Матвей.

– А следить и не надо – надо чтобы красота движения была отработана до автоматизма. Красота – это значит эффективное движение, это принцип наименьшего действия, есть такой в физике… И главное, ощущение хорошей внутренней игры, как говаривал старина Тимоти Голви!

На двадцать шестой минуте группа подошла к финишу.

– Неплохо, отметила Татьяна, – а давайте сдадим лыжи в прокат и посидим в кафе на лыжной базе, пока наши фигуристы катаются на коньках.

Всё пропало, все пропало!

Вся дружная компания прошла в кафе «Локомотив». Заказали чай и пирог с яблоками.

– Ну как продвигается дела с Великой Теоремой? – спросил профессор Борщов.

– Честно говоря, я даже не хотел идти на лыжах – ответил Матвей. – Все мои идеи оказались провальными. Я перепробовал пирамиды, квадратичную и другие системы координат, гиперцилиндры, гиперконусы и гиперкруги, но это заводило меня в такие дебри ….

Борщов понимающе кивал: дескать, ничего страшного, так оно и бывает. И рассказал анекдот Юрия Никулина о том, как в самолёте первым классом летела команда моряков. Все во главе с капитаном дружно уснули. И только бодрствовал попугай, который, сидя на спинке кресла капитана, снова и снова повторял: пр-р-ропали мы, пр-р-ропали! Скорчив гримасу Борщов рассказал этот анекдот, что называется «в лицах». Все дружно рассмеялись и напряжение исчезло. Еще продолжая смеяться, Матвей продолжил:

– Но вчера, складывая вещи в рюкзак, я заметил, как укладывается шарф под крышкой рюкзака. Она у меня напоминает усечённую пирамиду. Я подумал, что слои большого должны последовательно, без единого пропуска, уместиться в малом кубе целое число раз, чтобы не нарушить принцип симметрии фигуры.

– Ты имеешь ввиду, что слой или несколько слоёв из большого должен уместиться в малом кубе? – уточнила Татьяна. – Но ведь там просто нет свободного места. И вообще, что значит перемещать слои?

– Я предлагаю зафиксировать ребра вложенных друг в друга гиперкубов a, b, c и наполнить всю эту фигуру несжимаемыми гиперкубиками, затем опустошить a-Малый гиперкуб. – Матвей достал несложный чертёж, уже хорошо всем знакомый.

– А эта стрелка, надо полагать, обозначает перемещение слоя? – спросил Борщов.

Рис. 3.1. Перемещение слоёв в гиперкубе.

– Да, и если вспомнить, формулировку Теоремы Ферма в геометрической форме, то объемы а-Малого гиперкуба должны быть равны разнице объемов между с-Большим и b-Средним гиперкубами. Я думаю, что они должны быть равны послойно.

– Почему?

– Потому что, в противном случае от перемещения слоёв будут нарушены фундаментальные свойства нашей фигуры: непрерывность и симметричность, а также принцип изотропности пространства.

– Хорошо, что среди нас нет Артура, он бы сейчас обязательно сказал: не понимаю! – с долей иронии заметила Татьяна.

– А я отвечу, что свойство непрерывности, это значит заполнение фигуры гиперкубиками без пустот, подобно срезу осины, где видны кольца без сучка и задоринки, без дупла. Свойство однородности – это однородный материал что значит гиперкубик в любом слое остается таким же гиперкубиком, словно строительный кирпич. Симметричность – как угодно вращай нашу фигуру, меняй местами оси координат – получишь один и тот же результат. – уверенно продолжал Матвей.

– И наконец, изотропность пространства это … – пригласил к продолжение диалога проф. Борщов.

– … это происходит из греческого trópos – поворот направление и означает одинаковость картины мира по всем направлениям. – быстро ответил Матвей. – Так оно и есть в Космосе, в дали от звёзд. Космонавт видит по всем направлениям примерно одно и то же. Проще говоря, наш гиперкубик центрально симметричен.

– Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса, а из изотропности — закон сохранения момента импульса – задумчиво заметил Борщов, адресуясь сразу ко всем. – Замечательно, а что из всего этого следует?

– Из этого следует, что перемещая любой слой из области между средним и большим гиперкубами в малый гиперкуб, мы должны уложить его целое число раз. Но я покажу Вам, что это невозможно! Точнее в пространстве размерности больше двух невозможно. – горячо продолжал Матвей. – Правда, формулы выходят громоздкими, но мне пришла в голову одна простая идея условия равенство объемов a-Малый гиперкуб и множество точек между c-Большим и b-Средним гиперкубами вступает в противоречие со свойствами центральной симметричности, непрерывности фигуры.

– Какая это идея? – спросила Татьяна.

– На какую именно грань гиперкуба или основания гиперпирамиды можно будет отнести гиперкубик из центра координат?

– Не понимаю.

– Помните, мы рассекали нашу фигуру на идентичные гиперпирамиды в количестве 2n. Если мы делаем перемещения гиперкубиков, нашего строительного материала, между слоями, из большого в малый и обратно из малого в большой гиперкубы, то в каждой из пирамид слои должны перемещаться совершенно одинаковым образом. Однако последовательно следующие слои в а-Малом будут разными по объёму, и следовательно это приведёт к нарушению симметрию в c-Большом гиперкубе

– Почему?

– Допустим берём всего один слой из промежутка или если хотите множества слоёв, между средним и большим гиперкубом, – горячо продолжал Матвей. – сворачиваем его в а-Малом гиперкубе несколько раз, обязательно целое число, чтобы не было зазоров и пустот. А затем делаем обратную операцию. Если это заснять на фильм, то с точки зрения наблюдателя, найдутся хотя бы две грани, которые получит разное число гиперкубиков, а это нарушение изотропности или центральной симметричности фигуры из трёх вложенных друг в друга гиперкубов!

– То есть ты хочешь сказать, задумчиво сказала Татьяна, – что если рассечь нашу например трёхмерную фигуру на шесть пирамид, то они должны получить разное число гиперкубиков при операциях перемещения слоёв?

– Да! И кроме того, гиперкубик в центре координат не относится ни к одной грани! – или укажи, пожалуйста, на какую именно! – с улыбкой ответил Матвей – налицо противоречие!

– Но гиперкубик в начале координат не в счёт, мы можем в пределе устремить к нулю объём гиперкубика, изменяя масштаб, то есть измельчая сетку координат пространства. – находчиво парировала Татьяна.

– Всё это ерунда! – с жаром ответил Матвей. – это в мире действительных чисел можно говорить о предельных переходах, а им имеем дело с целыми! Атомы неделимы, в конце-концов. Мы разрезали нашу фигуру на 2n абсолютно идентичных гиперпирамид. За счет какой именно гиперпирамиды будет восполняться нехватка гиперкубиков, и соответственно – распределение избытка при этой операции?

– Не скажу – ехидно заметила. – Татьяна. – и особенно занудам!

Игнорируя её выпад, Матвей продолжал, обращаясь теперь к Борщову:

– Почему мы убеждены в том, что перемещения каждого слоя по отдельности из малого в большой гиперкуб повлекут утрату свойства симметричности фигуры, но при этом будучи перенесенными вместе, они всё таки сохранят свойство симметричности?

– Хм, – заметила Татьяна, что означало: в этом что то есть! И Матвей продолжал:

– Любой ответ предполагает нарушение принципа изотропности пространства, поскольку гиперкубики начинают циркулировать не только внутри объема каждой гиперпирамиды, т. е. между слоями, но и сквозь их грани! А этого делать нельзя: утрачивается симметричность! – Матвей слега пристукнул кулаком по столу.

– Друзья, примирительно подытожил профессор Борщов. – Этот промежуточный результат указывает, что наши совместные усилия, прежде всего Матвея, конечно, не бесплодны. И я предлагаю Матвею выступить перед группой студентов первого курса со своим сообщением по теме доказательства ровно через пару недель, точнее, в четверг, вторая пара в 11:30 пятый корпус Нархоза. Идёт?

– А это будут студенты – математики? И почему студенты, а не школьники – осторожно спросил Матвей.

– Нет, это будут студенты факультета «менеджмент и экономика», конкретно будущие эйчары (HR) – специалисты по управлению человеческими ресурсами. И для них поиск доказательства Великой теорем представляет интерес с позиции индивидуального и группового лидерства в инновационном менеджменте. – ответил Борщов. – а относительно того, почему не в физматшколе, я скажу: всегда найдутся увальни, бузотёры, да и завистники которые будут высмеивать Матвея. Я лично не хочу, чтобы началась травля или моббинг, если хотите, только лишь за то, что Матвей дерзнул выразить вслух не до конца отработанные идеи по Великой теореме.

– Угу – многозначительно произнесла Татьяна. – Тщательно подготовившись к семинару, ты сможешь отточить свои идеи – уже на полном серьёзе заверила Матвея Татьяна. – Я помогу тебе сделать яркую презентацию.

– Идёт, – после некоторого раздумья ответил Матвей. – Неужели моё доказательство будет воспринято так враждебно одноклассниками?

– Тут, старик, возможны оба варианта – философски заметил Борщов. – осуждение, полное отторжение под девизом ИНЗ изобретено не нами, маловероятен вариант восторженного принятия. Ведь ты, прости за тыкание, вторгся на чужую территорию: все открытия в этой части сделаны, победители названы, награды розданы, улицы/проспекты в честь математика Эндрю Уайлса названы, и вдруг такой не званный гость, да ещё из «дремучей» России!

Матвей задумался и медленно произнёс вслух:

– Александр Николаевич, а как же независимость отечественной науки? А что можно сказать насчёт поддержки образования и наших приоритетных отраслей?

– Уже много лет, как прекратилась государственная регистрация научных открытий в нашей стране. – Борщов продолжал с негодованием. – Реестр научных открытий или его суррогат «список открытий» ведут некие частные структуры, работающие по собственным правилам, а не по Закону, как требует наша Конституция. Тарифы и процедуру непрозрачны, – словом ситуация «аховая». И здесь скорее всего, рецензия обсуждаемому нами доказательству будет резко отрицательная. Или её не будет вообще!

– Что же мне тогда делать? – растерянно спросил Матвей.

– Бороться! И помочь навести порядок в этой сфере! – и уже спокойнее Борщов продолжил, – такова Ваша миссия, Матвей.

В кафе с улицы вошли родители Татьяны и Артур. У всех были румяные лица после катания на катке. После обычных восклицаний и восхищением катанием вся дружная компания заказала сладкий чай, сочени с творогом. После чего Артур и Татьяна попросили ещё по запеченному яблоку на шампуре.

– Ты только посмотри, Артур как это оригинально! – воскликнула Татьяна. – яблоко на шашлычной палочке!

Матвей улыбаясь сказал:

– Вот так и гиперкуб можно пронзить зондом, чтобы исследовать его слоистую структуру.

– Думаю, что глядя на этот зонд трудно будет что-то понять. – возразила Татьяна.

– А я чувствую, что можно как-то обойтись простым зондом вместо сложной компьютерной томографии. – как бы размышляя вслух сказал Матвей.

Мужчины обсуждали последние экономические новости. Татьяна обсуждала последние наряды с матерью – слово была обычная непринужденная беседа обо всё и одновременно ни о чём конкретно. И вдруг Артур подозвал Матвея подсесть поближе.

– А ты знаешь, мне приснился сон, как будто я путешествую на реактивном ранце в гиперкубе – заговорщически начала Артур.

– В гиперкубе?! – с удивлением переспорил Матвей.

– Да, это сначала было в космосе, но потом я полетел на холмами, лесами и озером. – продолжал Артур. – Я никак не мог куда-то прилететь…

– Ты хочешь сказать, что почувствовал, как что -то ищешь, но не можешь найти?

– Да! Я это чувствовал… а потом проснулся.

Лицо Матвея озарилось широкой улыбкой:

– Артур! – сказал он, ты даже не проставляешь как мне помог! Как ты думаешь, если бы мог двигаться только ровно, то есть под прямыми углами, то сколько прыжков тебе было бы необходимо совершить, чтобы достичь вершины гиперкуба?

– Вершины гиперкуба? – немного протяжно спросил Артур.

– Да, допустим, – Матвей оглянулся в поисках подходящего примера и показал пальцем в верхний угол кафе под потолком, где был размещен экран телевизора. – допустим, вершина гиперкуба, а данном случае трёхмерного куба находится вон там! Но правила игры: ты не можешь двигаться под косыми углами – только под прямыми: влево или вправо, вперёд или назад вверх или вниз. Окей?

– Окей, я уже считаю… кажется, три прыжка.

– Абсолютно точно! – радостно подтвердил Матвей. – Ты сначала долетел бы до потолка прямо в центр, оглянулся вокруг и убедился бы, что находишься в центре грани – квадрате т.е. гиперкубе размерности на единицу меньше. Далее снова прыжок но уже в центр ребра – Матвей указал на потолочный багет. – а это гиперкуб размерности единица, то есть снова на единицу меньше, и наконец, двигаясь вдоль этого ребра ты достигнешь вершины.

– Ну, я так и думал, только не мог сказать как ты, – солидно заметил Артур. Ну и что из того?

Рис. 3.2. Обсуждаемый полёт путешественника из центра к вершине гиперкуба, три

финальных прыжка.

– А из этого следует правило: в многомерном пространстве размерности n путешественник сделает ровно n прыжков из центра гиперкуба к любой из его вершин, при этом он будет каждый раз оказываться на грани, в центре гиперкуба размерности на единицу меньше, и каждый прыжок будет перпендикулярен всем предыдущим! Здесь по теореме Пифагора можно складывать квадраты длин каждого прыжка, например, это будет километр, при условии, что ребро гиперкуба – 2 км. В результате мы выводим простую формулу корень квадратный из √n – таково расстояние от центра гиперкуба до любой из его вершин, если считать в километрах.

– Теперь, понятно, почему я не смог долететь! – с улыбкой заметил Артур.

– Это большое счастье, что тебе пришла в голову такая идея! – продолжал Матвей. – Я уверен, эта идея очень наглядно и просто передает геометрию гиперкуба. Для многомерного существа гипергрань представляется плоской, а ведь на самом деле это гиперплоскость! В ней можно спрятать гиперкуб, но размерности на единицу меньше, помнишь мы говорили о квадратах и отрезках?