НЕэлектронные компьютеры и их создатели

Современная европейская система записи чисел

Создание используемой всем человечеством позиционной системы записи чисел, сочетающей индийскую десятичную систему счисления и нумерацию арабскими цифрами, стало одним из величайших фундаментальных достижений в истории человечества. Сначала использовали Восточные арабские цифры, в странах Ближнего Востока их можно встретить, например, на часах, как у нас римские цифры, они приобрели свой близкий к современному вид в IX веке. Наряду с ними существуют Западные арабские цифры и Современные арабские цифры. В период мавританского владычества на Пиренеях арабские цифры проникли в Европу. Более древняя история арабских цифр имеет многочисленные трактовки, сопровождается различными мифами, достоверно можно сказать только то, что своими корнями они уходят в Индию. В контексте истории компьютинга существенен европейский период, когда арабские цифры и десятичная система счисления заняли монопольное положение. Впервые они упоминаются в Вигиланском кодексе, иллюстрированном собрании документов вестготского периода в Испании. Главными действующими лицами, повлиявшими на принятие европейцами новой системы записи были Папа Сильвестр II и виднейший математик Средневековой Европы Леонардо Пизанский более известный как Леонардо Фибоначчи. Путешествуя по Средиземноморью, Фибоначчи изучал достижения античных, индийских и арабских математиков, что позволило ему написать несколько математических трудов, заложив основу западноевропейской науки. Его усилиями позиционная система укрепилась в Европе и обрела популярность в Эпоху Возрождения. Процесс перехода на новую нотацию был непростым, он встречал заметное сопротивление, решающее влияние на укрепление арабских цифр оказало книгопечатание с его требованиями к стандартизации символов.

Первые приемы работы с числами

Археологические исследования в Древнем Египте, Греции, Месопотамии свидетельствуют о том, что первые средства для упрощения расчетов были рукописными, такие методы, известны большинству из нас (сложение и умножение столбиком, деление уголком), они сохранялись до самого последнего времени, до появления электронных калькуляторов, ныне встроенных в любые мобильные устройства. В древности рукописные приемы совершенствовались, они принимали те или иные формы в зависимости от конкретной культуры и принятых в ней традиций.

Сохранились сведения о многочисленных способах умножения, среди них древнейший, он известен как Квадрат Пифагора, есть множество различных «национальных» способов умножения: Китайский, Итальянский, Индийский. Египетский и даже Русско-крестьянский. Особый интерес представляет метод умножения, который назывался gelosia, изобретенный в Индии и в XIV веке пришедший в Европу при посредничестве персов и арабов. Он описан в книге Summa de arithmetica францисканского монаха Лука Пачоли, одного из создателей современной бухгалтерии и близкого друга Леонардо да Винчи. Труд был опубликован в 1494 году, он содержит свод математических знаний эпохи Возрождения, содержащий главы, посвященные практической арифметике, основам алгебры и геометрии, а также бухгалтерского учета. Суть алгоритма гелосия в том, что сомножители записываются справа и сверху от специальной счетной матрицы, состоящей из полей-квадратов, каждый из которых разделен диагональю, а совместно расположенные по диагонали треугольники образуют «косые» строки-столбцы. При суммировании «по косой» получается результат, его нужно читать сверху вниз и слева направо. Этот алгоритм смог механизировать Джон Непер с помощью изобретенных им палочек.

С делением дело обстояло сложнее, специальный знак косая черта «/» впервые использовал в 1600 году английский математик Уильям Отред более всего известный изобретением логарифмической линейки. Альтернативный ему знак двоеточия «:» предложил немецкий математик Лейбниц почти на полвека позже. В Европе примерно до 1600-х годов был популярен метод деления галерой (метод зачеркивания, galley), возникший на основе китайского и индийского методов. Он упоминается у аль-Хорезми в работах 825 года, у Луки Пачоли. О том как он был сложен говорит итальянская поговорка «Трудное дело – деление» (Dura cosa e la partita). Используемый сегодня метод деления уголком имеет множество национальных вариантов, по-английски его называют long division в отличие от short division, который вопреки названию не короче и не проще. Метод известен с XII века, но в практику его ввел английский математик Генри Бриггс в начале XVII века.

Первые счетные инструменты

Почти одновременно с записями чисел в унарной системе люди стали пользоваться и простейшими инструментами, среди них: счетные палочки (counting sticks или сounting_rods), шнуры с узелками (knots), различного рода бирки (tally) и жетоны (tokens). В результате сложились два направления счета: письменное и инструментальное, они развивались прочти параллельно, изредка пересекаясь. В Европе большее развитие получили письменные методы счета, в Азии – с использованием этих простейших инструментов.

Счетные палочки

Большинству из нас счетные палочки известны по школьным урокам арифметики в первом классе, они же являются непременной частью известной методики Монтессори и других, хотя, как показывает жизнь, в большинстве случаев для современных детей они совершенно бесполезны. (Не могу удержаться от воспоминания, как, идя в первый класс, я решил самостоятельно сделать набор таких палочек, освободив родителей от необходимости покупать их. Аккуратно выстрогал 20 палочек перочинным ножом, ошкурил, одну половину покрасил зеленкой, а другую марганцовкой и перетянул резинкой. Но на перовом же уроке понял их бесполезность, и без них мог считать, поэтому, выйдя из школы, тут же выбросил, чтобы облегчить портфель.)

Если в Европе палочки не получили заметного распространения, то в Китае и особенно в Японии пользование палочками длиной несколько сантиметров, сделанных из кости или бамбука и раскрашенных в разные цвета, доведено для совершенства.

Палочки раскладывали на столе или на полу, обозначая ими цифры в пятеричной или десятичной позиционной системы счисления. Существовало несколько способов для выкладывания палочками символа какой-то цифры, в диапазоне 1 до 5 просто соответствующее число палочек, а от 6 до 10 их перечеркивали или подчеркивали, положительные и отрицательные числа выкладывали разными цветами, особыми приемами выкладывали дроби. Для нуля специального символа не было. На Востоке счет на палочках превратился в некое специальное знание, он почти на 2000 лет стал основой китайской национальной математической школы. Палочки использовали не только для выполнения всех четырех арифметических действий, но и для нахождения среднего арифметического, для возведения в степень, извлечения квадратного и кубического корня, решения полиноминальных уравнений и других математических приложений.

Узелковый счет

Обычно в популярной литературе ареал узелкового счета ограничивают Андами, где жили инки и их предшественники, но ученые-специалисты в недавно возникшем историческом направлении, называемом этноматематикой, сделали неожиданные открытия. Усилиями всего нескольких человек удалось открыть не только самобытные математические достижения коренных народов Африки, но и популярные и далеко не простые интеллектуальные игры на узелках. Выяснилось, что до того, как колонизация привела к исчезновению многих компонентов традиционной культуры Африки, исчез и узелковой метод записи, широко использовавшейся в различных районах этого континента. С его помощью вели календарь, фиксировали выплаты и займы, расход воды, продуктов, прибыль от продажи и другое.

Однако уровень развития искусства кипу, так называется мнемоническая и счетная система инков, существенно выше того, чем обнаруженная в Африке. Кипу – это еще и своего рода письменность, в основе которой сложные веревочные сплетения и узелки. Посредством кипу обеспечивали работу почты, фискальной системы и других институтов, образующих государственную систему империи инков. Объем сведений о кипу велик, ограничимся упоминанием только числовых кипу. В них использовалась позиционная система с нумерацией узлами на шнурах. Роль цифры играл узел на соответствующем шнуре, отсутствие узла означает ноль. Сложение и вычитание напоминает действие с арабскими цифрами, но вместо записи завязывается узел. Параллельно с кипу использовалось счетное устройство юпана, подобное одной из версий абака. Археологи обнаружили несколько разновидностей юпаны. Предполагается, что счет в основном выполнялся на юпане, а хранение данных в кипу.

Бирки

Бирки (tally) делятся на две категории, на простые (single tally) и на разделяемые (split tally). Первые служили для коротких заметок, как средство для передачи условных сигналов между людьми, не владеющими письменностью, и просто для учетных целей. В современных системах радиочастотной идентификации RFID подобного рода бирки называют tally mark. Типичный пример бирки представляют собой дощечки с чувашскими цифрами или кости Ишанго, описанные выше. Разделяемые же бирки служили финансовыми документами, на них наносили зарубки по всей ширине плашки и расщепляли ее по вертикали. Каждая из сторон получала на руки свою аутентичную часть документа. По завершении торговой операции половинки бирки сличались и производился окончательный взаиморасчет.

В Англии порядок использования бирок был утвержден около 1100 года и просуществовал до 1826 года. В Лондоне на том месте, где сейчас стоит часовая башня с колоколом Big Ben, ее ошибочно называют Биг Беном, находился архив таких деревянных документов, никто не знал, что с ним делать, но вопрос решился сам собой – однажды он сгорел. Этот грандиозный пожар запечатлел на своем полотне Уильям Тернер, великий хроникер Промышленной революции.

Жетоны

В современном английском слово token имеет огромное множество значений, в данном контексте интерес представляют только глиняные жетоны (clay token), известные с 8-го тысячелетия до н.э. На сырые глиняные заготовки различной формы и размера наносились необходимые символы и их обжигали. Токены использовали взамен того или иного продукта при расчетах. С появлением счетной доски абака жетонами заменили цифры.

Пальцевый счет

Особое место в истории занимает пальцевый счет, или дактилономия («дактило» – палец и «номос» – закон), возникший за несколько тысяч лет до н.э. Первые свидетельства его существовании обнаруживаются на глиняных табличках, найденных в Месопотамии. Более поздние описания приемов пальцевого счета остались в древнеегипетских, древнегреческих и древнеримских рукописях. За века своего существования этот способ счета заметно эволюционировал, значительный вклад в дактилономию внесли арабские средневековые математики. Приемы дактилономии описаны в упомянутом выше труде Summa de arithmetica францисканского монаха Лука Пачоли.

Данные человеку природой пальцы рук и ног оказались удобным инструментом для абстрагирования от природы считаемых объектов, их количество привело к формированию пятеричной, десятичной и двадцатеричной систем счисления. Десятичная сегодня распространена всемирно, пятеричная существовала в тропической Африке, двадцатеричная в Старом Свете и у многих малых народов. Впервые десятичная система пальцевого счета описана римским поэтом Публием Назоном в конце I века до нашей эры.

Тема пальцевого счета, как и все, что связано с невербальными коммуникациями, чрезвычайно интересна как элемент культуры общения, особенно в контексте кросскультурных различий. Разнообразие национальных систем пальцевого счета велико, они основаны на разных системах счисления, особенно в этом деле преуспели японцы и корейцы, в этих странах такой счет превратился в часть народной культуры. Из близких нам народов остатки древней системы счета обнаруживаются у абхазов, она основана на двадцатеричном счислении, эта традиция находит отражение в специфике преподавания математики в местных школах.

Целый ряд рудиментарных традиций пальцевого счета остался и у современных европейцев – немцы, англичане, французы и русские до сих пор в некоторых случаях считают на пальцах, однако все по-разному, одни начинают с большого пальца, другие с мизинца или одни сгибают, а другие разгибают пальцы. Как ни странно, но в условиях глобализации и язык жестов вообще, и приемы пальцевого счет сохраняют национальные традиции, что приводит к различным казусам. Наиболее известный пример различий показан в фильме «Бесславные ублюдки» Квентина Торантино, где во время WWII засланный в Германию американский агент «прокалывается», заказывая в немецкой пивной три пива и показывая три пальца по-американски, а не по-немецки. И конечно же, говоря о пальцевом счете, стоит вспомнить то, как ведёт отсчет рефери на ринге.

Отметим редкий случай: статья о пальцевом счете в Википедии на русском языке намного интереснее и содержательнее, чем на английском.

Попытка реставрации и развития пальцевого счета в современных условиях была предпринята в Корее в середине прошлого века под названием система Чисанбоп, спустя несколько десятилетий нашлись энтузиасты, пожелавшие внедрить ее в 70-е годы в школах США, но, как оказалось, неудачно.

Глава 2
Первые аналоговые счетные устройства

Антикитерский механизм

Передо мной лежат два издания книги «Миникомпьютерные системы». Одно из них изрядно потертое американское, его авторы Ричард Эккхаус и Роберт Моррис, другое – перевод, сделанный мною и моим коллегой А.Ф. Кондратюком в начале 80-х и изданный в «Финансах и статистике». Полиграфия и бумага оригинала по сравнению с русским вариантом роскошны, на его белой лицевой стороне переплета изображен Антикитерский механизм (AM), а на тыльной краткое описание этого устройства.

Книга была подарена мне Прадипом Бхатачария, коллегой из Канады, в ту пору руководителем компании McPhar, производящей оборудование для аэрогеофизических исследований. В ней описано легендарное семейство мини-компьютеров DEC PDP – 11, старшая модель которого PDP – 11/70 была поставлена вместе с комплектами бортовых систем в Центральную комплексную аэрогеофизическую экспедицию (ЦКГГЭ), где я имел подлинное счастье работать. Все системы комплекса прекрасно показали себя в процессе работы по оценке радиационного загрязнения после аварии на Чернобыльской АЭС, для выполнения которых была привлечена наша экспедиция. Кроме ЦКГГЭ ни одна организация не смогла с должной оперативностью провести весь процесс от замера до получения карт загрязнения. Хорошо помню, как на совещаниях в Чернигове и Гомеле местные руководители, искажая название с ударением на первую букву А, требовали: «Нам мАкфары давай!»

Так, благодаря случаю, состоялось мое знакомство с механизмом-пришельцем из древности. Выбор АМ для оформления книги не случаен, ее издание по времени совпало со взрывным ростом интереса к этому античному механизму, а он, в свою очередь, был вызван публикацией результатов первых серьезных исследований АМ с использованием современных рентгеновских технологий.

С той поры вышло немыслимое число статей и книг, посвященных ему, о нынешней популярности свидетельствует выбор изображения AM для Google Doodle в мае 2017 года, когда отмечалась далеко не круглая 115-я годовщина находки самого удивительного памятника античной механики. Напомним, неоднозначным словом doodle (желающим узнать другие значения рекомендую заглянуть в Multitran, оно того стоит) с 2000 года принято называть шуточные картинки, размещаемые на главной странице поисковика по случаю тех или иных знаменательных событий.

АМ открылся миру в 1900 году, когда греческим ныряльщикам удалось найти громадное по масштабам античного мира судно длиной около 60 метров. Это случилось неподалеку от острова Антикитера, расположенного между Критом и материковой Грецией. Здесь корабль пролежал в сохранности более 2000 лет. Он затонул на небольшой глубине, поэтому без особых сложностей без применения специальной техники удалось поднять все перевозимое им. По большей части грузом были традиционные военные трофеи – оружие, амфоры и прочее, но в нем неожиданно обнаружился странный небольшой предмет, он сильно зарос донными отложениями и предназначение его сразу понять не удалось.

Находка привлекла к себе внимание зубчатыми колесами, просматриваемыми сквозь многовековые напластования. Поначалу ее изучала небольшая группа местных греческих исследователей, после Второй мировой войны к ним подключились несколько британцев, далее число заинтересовавшихся постоянно возрастало, оно достигло пика в 80-годы прошлого века. Количество опубликованных с тех пор популярных книг, журналистских и научных статей, посвященных AM огромно, описаны детали обстоятельства обнаружения, тайны, якобы с ним связанные, поэтому нет нужды в еще одном подобном описании. Тем более, что механизм не бог весть как сложен. Особых секретов, заключенных в АМ, не осталось, он детально изучен настолько, что сегодня за доступные деньги можно купить неплохую копию, или напечатать его детали на 3-D принтере, или даже собрать упрощенную версию из конструктора LEGO. Изученность не означает, что с появлением новых методов диагностики и моделирования, не продолжатся исследования этого удивительного артефакта.

Скорее всего надо говорить не о загадочности собственно АМ как исторического феномена, а об уникальности единственного дошедшего до нас представителя существовавшего класса приборов, который назвали по месту его находки Антикитерским, и о том уровне развития математики и астрономии, который был достигнут во второй половине I тысячелетия до н.э. Уникальность АМ, как находки, объясняется тем, что археологам редко достаются по-настоящему стоящие вещи, они большие специалисты по помойкам и кладбищам, поэтому им чаще всего удается найти не что-то подлинно интересное, а предметы либо выброшенные за ненадобностью (черепки посуды…), либо помещенные в захоронения или спрятанные в кладах. Крайне редко им руки попадает нечто, действительно представляющее собой большую ценность, что-то бережно хранимое владельцами, но каким-то образом утерянное и сохранившееся благодаря стечению обстоятельств. Подобные находки случаются при кораблекрушениях или при извержении вулкана, когда волею случая такой предмет оказывается случайного погребенным и сохраняется на века.

Поначалу греческие археологи-любители рассматривали AM как продвинутую модель астролябии. Более серьезные результаты были получены английским физиком и историком науки Дереком Прайсом в 1951—1978 годах, он, собственного говоря, открыл АМ миру. Прайс, используя рентгеновское излучение, смог построить общую схему АМ, опубликованную им в журнале Scientific American в 1959 году, более подробное описание механизма вышло позже, в 1971 году. Работу Прайса продолжил Майкл Райт из Лондонского музея науки, он воспользовался методом рентгеновской томографии, что позволило получить двумерные срезы AM, его результаты были представлены в 1997 году. Райту удалось подтвердить общие выводы предшественника и исправить допущенные им ошибки. В XXI стартовало несколько международных проектов с использованием методов компьютерной томографии и полиномиального картирования текстур (Polynomial Texture Mapping), что позволило сделать объемные карты скрытого содержимого, установить взаимосвязь между отдельными деталями и рассчитать по возможности их функциональное назначение.

В 2008 году был представлен глобальный доклад по результатам международного проекта Antikythera Mechanism Research Project. Его участникам удалось показать, что механизм, изготовленный за 100—150 лет до н.э., был способен учитывать эллиптичность орбиты Луны. В 2016 году удалось частично прочитать надписи, нанесенные на сохранившихся 82 фрагментах АМ, этой своего рода инструкции по эксплуатации. Из общего объема, равного 20 000 знаков, удалось расшифровать 2000, составляющих 500 слов. Этого было достаточно для подтверждения, что механизм мог вычислять орбиты всех известных в древности планет, включая Марс, Юпитер, Сатурн, и позволял определять даты 42 астрономических явлений.

Многочисленные исследования AM позволяют считать, что его можно назвать первым компьютером, как это делают в подавляющем числе публикаций, но с оговоркой. Если АМ и компьютер, то только аналоговый, а не цифровой, более привычный нам. Аналоговые компьютеры были популярны в 50—60 годы прошлого века, они уступили свое место цифровым, прежде всего, в силу большей универсальности последних, но это не значит, что аналоговые компьютеры окончательно ушли со сцены. Реальный мир аналоговый по природе, в этом их надежда на будущее. По мере развития процессорных технологий, поддерживающих Искусственный Интеллект, для аналоговых компьютеров открываются новые перспективы. Если признать АМ первым аналоговым компьютером, то еще нужно добавить с «зашитой в него программой». В отличие от настраиваемых на разные функции электронных аналоговых компьютеров, АМ мог моделировать только те астрономические процессы, которые были зашиты в его шестерни.