Wechselstromtechnik

1.4.1 Mittelwerte periodischer Größen

Auch bei periodischen Größen ist der Mittelwert von der Beobachtungszeit abhängig.

Abbildung 1-7 Mittelwert einer Sinuskurve

Der Mittelwert strebt für eine ausreichend lange Betrachtungszeit gegen den Mittelwert über eine Periode.

Mittelwert:

( 1-18 )

Gleichrichtwert:

( 1-19 )

Effektivwert:

( 1-20 )

1.4.2 Wichtige Kennzahlen periodischer Größen

Formfaktor:

Der Formfaktor gibt das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert an.

( 1-21 )

Für bekannte Kurvenform des Signalverlaufs kann die Messung des Effektivwerts durch die Messung des Gleichrichtwerts mit entsprechend angepasster Skalierung ersetzt werden (Anwendung bei älteren Messgeräten für die Messung des Effektivwertes sinusförmiger Größen).

Scheitelfaktor:

Der Scheitelfaktor gibt das Verhältnis von Scheitelwert zu Effektivwert an.

( 1-22 )

Er liefert eine Aussage über die Beanspruchung einer elektrischen Anlage durch die Maximalwerte von Spannungen (z.B. bzgl. Isolation) oder Strömen (z.B. bzgl. mechanischer Kräfte).

1.4.3 Aufgabe 4

Gegeben ist ein periodischer Spannungsverlauf mit dem Tastgrad .

Bestimmen Sie die folgenden Größen in Abhängigkeit von k und U₀:

a) Mittelwert

b) Gleichrichtwert

c) Effektivwert

d) Formfaktor

e) Scheitelfaktor

1.4.4 Aufgabe 5

Gegeben ist der dargestellte Verlauf einer periodischen Spannung.

Berechnen Sie mit allgemein die Größen:

a) Gleichwert (arithmetischer Mittelwert)

b) Effektivwert (quadratischer Mittelwert)

c) Berechnen Sie k konkret für den Fall, dass für U₀ = 10 V in einem Widerstand R = 1 Ω eine Leistung P = 7,2 W umgesetzt wird.

1.5 Harmonische Schwingungen

Harmonische Schwingungen sind rein sinusförmige Signale der Form

( 1-23 )

Abbildung 1-8 Harmonische Schwingung

Definitionen

Kreisfrequenz:

( 1-24 )

Nullphasenwinkel:

Ein positiver Nullphasenwinkel verschiebt die Funktion nach links.

Phasenwinkel:

Eine harmonische Schwingung ist durch 3 Größen eindeutig beschrieben:

· Amplitude

· Kreisfrequenz

· Nullphasenwinkel

Oft wird die harmonische Größe auch normiert über aufgetragen.

Abbildung 1-9 Normierte Darstellung

1.5.1 Mittelwerte und Kennzahlen

Gegeben ist der in Abbildung 1-10 dargestellte sinusförmige Spannungsverlauf .

Abbildung 1-10 Harmonischer Spannungsverlauf

a) Mittelwert

Die harmonische Schwingung (Sinus- oder Kosinusfunktion) ist mittelwertfrei.

( 1-25 )

b) Gleichrichtwert

Durch die Betragsbildung halbiert sich die Periodendauer (Abbildung 1-11).

Abbildung 1-11 Verlauf der Betragsfunktion

Der Gleichrichtwert errechnet sich gemäß

( 1-26 )

zu

( 1-27 )

c) Effektivwert

Durch die Quadratur halbiert sich auch hier die Periodendauer (Abbildung 1-12).

Abbildung 1-12 Verlauf der quadrierten Funktion

Der Effektivwert errechnet sich gemäß

( 1-28 )

zu

( 1-29 )

d) Formfaktor und Scheitelfaktor

( 1-30 )

( 1-31 )

2 Wechselstromrechnung

Die Wechselstromrechnung behandelt lineare Netze bei sinusförmigen Spannungen und Strömen.

2.1 Bauelemente der Wechselstromtechnik

In linearen Gleichstromnetzwerken ist der ohmsche Widerstand das einzig relevante passive Bauelement.

In der Wechselstromtechnik kommen 2 weitere lineare Bauelemente hinzu, deren Verhalten aus der Speicherung von Energie in physikalischen Feldern resultiert und deren Wirkungen nur bei sich ändernden Strömen und/oder Spannungen zum Tragen kommen.

Tabelle 2-1 Bauelemente der Wechselstromtechnik

Bauelement	Spule (Induktivität)	Kondensator (Kapazität)
Energiespeicher
Felderzeugende Größe	Ladungsbewegung: Strom i	Ladungstrennung: Spannung u
Verhalten bei Änderung
Proportionalitätsfaktor	Induktivität L	Kapazität C
Einheit	H (Henry)	F (Farad)
Schaltsymbol

Induktivität: Der Strom „wehrt“ sich gegen eine Änderung, es entsteht eine Spannung an den Klemmen. Der Strom kann nicht „springen“.

Kapazität: Die Spannung „wehrt“ sich gegen eine Änderung, es entsteht ein Strom. Die Spannung kann nicht „springen“.