El físico y el filósofo

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EL TALÓN DE AQUILES DE BERGSON

La primera vez que Bergson entró en liza en 1922 remarcó que solo había un tiempo de los dos relojes que fuera «real», que el otro era «ficticio». Los dos tiempos, sostenía, no se podían comparar porque uno de ellos era el reflejo exacto del otro. Eran «absolutamente recíprocos».

La negativa del filósofo de entender ambos tiempos en términos equivalentes se convirtió en su talón de Aquiles, la razón por la que tantísimos lectores le acusaron de no haber entendido la teoría de la relatividad. La dilatación temporal se puede explicar usando solamente la relatividad especial¹. Sin embargo, el caso de los gemelos separados era mucho más complicado, porque los científicos necesitaban introducir un cambio de rumbo —es decir, la aceleración— en sus teorías.

En un principio, la teoría de la relatividad de Einstein no preveía la aceleración ni los cambios de dirección. Solo contemplaba el movimiento uniforme y lineal. Hasta que no se expandió la teoría de la relatividad «especial» para convertirla en la «general», Einstein no empezó a considerar en serio el caso de los gemelos.

En 1905, Einstein imaginó qué pasaría si un reloj en movimiento y uno estático volvieran a encontrarse. Según su conjetura, uno de ellos iría con retraso. «El reloj que haya sido transportado de A a B perderá ½tv²/c² segundos», explicó². Pero Einstein se dio cuenta enseguida de que esto implicaría que uno de ellos se acelerara. Su teoría, antes de ampliarse y convertirse en la teoría general, no tenía en consideración la aceleración.

Einstein era ambicioso y pronto empezó a trabajar en el problema de la aceleración³. Al comienzo, este nuevo cometido amenazaba con derrumbar su obra temprana sobre la relatividad, pero Einstein tiró adelante con la esperanza de trazar una teoría nueva y más exhaustiva. Sus esfuerzos se vieron recompensados y en 1915 encontró un sistema que contemplaba tanto la aceleración como la gravitación. Además, esta teoría general no contradecía su obra anterior, sino que la ratificaba como una hipótesis perfectamente válida, aunque más simple e incompleta. Su teoría especial seguía siendo correcta, aun considerándose al margen de la teoría general. Sin embargo, la general era aún más controvertida que la especial, pues no había diferencia entre gravitación y aceleración. El efecto de verte impulsado hacia el suelo cuando un ascensor subía era el mismo que el verte empujado hacia el suelo cada día por efecto de la atracción gravitatoria de la Tierra. Si encerraras a una persona en una caja espaciosa, parecida a una habitación y atada a un cable que pudiera subirse o bajarse, ¿cómo se sentiría? Si el movimiento fuera perfectamente fluido y constante, no sentiría nada en absoluto, pero al acelerar o frenar, sentiría una presión en las suelas de los zapatos comparable a la que se siente cuando hay un cambio en el campo gravitatorio.

Bergson se centró sobre todo en la teoría de la relatividad especial. «Nos quedamos, pues, dentro del marco de la teoría especial», explicó en un inicio, investigando tan solo el movimiento «rectilíneo y uniforme»⁴. El filósofo sabía perfectamente que este método tenía sus limitaciones, «porque en la teoría especial hay algo que exige la teoría general»⁵. ¿Cómo iba a tratar la teoría general? La cuestión del reloj que volvía entrañaba una dificultad añadida, dado que las ecuaciones temporales de la teoría especial inicial diferían de las ecuaciones de la teoría general. ¿Cuáles eran más relevantes? Al pedir a los lectores que no imaginaran solo que los relojes se alejaban, sino que se volvían a encontrar, ¿cómo debían entender su tiempo? ¿Deberían usar las ecuaciones algebraicas de la teoría especial o las ecuaciones diferenciales de la teoría general? Sí, ambas eran correctas, pero desde una perspectiva filosófica cada una tenía significados diferentes. Bergson pidió explicaciones, puesto que cada una parecía conectada con dos nociones radicalmente diferentes del tiempo.

En sus obras para todos los públicos, Einstein solía anteponer la teoría más simple, con ecuaciones algebraicas. La otra requería conocimientos de cálculo diferencial avanzado y geometría, así que la dejaba un poco de lado. La ecuación de la dilatación temporal para la teoría especial, t₁ = t₂ / √(1 − v²/ c²), reflejaba claramente cómo disminuía una variable del tiempo a medida que aumentaba la velocidad del otro sistema. La ecuación de la teoría general era muy diferente, porque mostraba una diferencial para el tiempo al cuadrado (dt²) al lado de diferenciales para el espacio x, y, z, lo cual daba un resultado (ds²) que no se podía asociar fácilmente con una cantidad conocida y medible. «Una fórmula como “ds² = − dx² − dy² − + c²dt²” parece extraernos de cualquier sistema de referencia, al Absoluto, haciendo frente a una entidad comparable a una idea platónica», explicó Bergson⁶. Divergía bastante de cómo se describía el tiempo en referencia a la teoría especial. ¿Cuál de las dos se refería al tiempo? La primera era simple y lógica y aducía a conceptos concretos de uso extendido; la segunda, en mucha menor medida.

¿DEBERÍA IMPORTARLES A LOS CIENTÍFICOS?

La teoría general de Einstein siguió siendo una obra difícil hasta bien entrado el segundo tercio del siglo XX. En 1922 había acumulado una serie de éxitos, pero la mayoría de los físicos no la habían abrazado del todo (o ni siquiera la entendían). Seguía presentando algunos problemas que no se resolverían hasta pasadas unas décadas del debate entre Einstein y Bergson. En cambio, los esfuerzos de Einstein por popularizar la teoría de la relatividad especial se habían visto más que recompensados. En 1922 la mayoría de los físicos la consideraban sensata, lógica y coherente. El gran público estaba entusiasmado con ella.

Después de recibir airadas críticas por decir que los dos viajantes de la teoría de la relatividad eran completamente intercambiables, Bergson se explicó con más detalle. En varias ocasiones había descrito «condiciones» específicas en que los dos tiempos divergirían: «Si se dan estas condiciones, el tiempo de Paul es cien veces más lento que el de Peter», escribió⁷. Pero la discrepancia entre el tiempo de los gemelos no implicaba necesariamente que hubiera que considerarlos ambos en términos equivalentes. Tras encajar numerosas críticas de los aliados de Einstein, Bergson analizó a fondo las implicaciones de que el reloj de cada gemelo marcara una hora diferente. Lo expuso con máxima claridad dos años después de su primer encuentro con Einstein, en «Les Temps fictifs et les temps réel» (mayo de 1924). Allí insistió en que, por más que los relojes de los gemelos difirieran, su argumento principal seguía intacto: que la filosofía tenía legitimidad para estudiar estas diferencias. ¿Y qué si un reloj marcaba un tiempo diferente del otro?, se preguntó Bergson. Esta discrepancia no implicaba necesariamente que el tiempo en sí se dilatara y debiera entenderse del modo propuesto por Einstein.

Bergson presentó sus ideas de forma acorde con cómo se interpretaba la teoría de la relatividad general de Einstein en ese momento: que la aceleración era el factor esencial que generaba la diferencia temporal. La aceleración creaba una disimetría. Para Bergson, esto probaba a su vez que los dos tiempos no eran equivalentes en todos los sentidos: «Así, si uno aspira a tener Tiempos reales, la aceleración no debería crear una disimetría; y si uno pretende que la aceleración de uno de estos dos sistemas cree efectivamente una disimetría entre ellos, ya no nos encontramos ante Tiempos reales»⁸. La aceleración era una marca ineludible de la diferencia en el itinerario de viaje de los relojes. Como había una diferencia vinculada al tiempo, significaba que este no era igual en todos los sentidos. Al fin y al cabo, uno tendría la sensacional experiencia de haber hecho algo diferente —salir propulsado al espacio exterior y volver dando tumbos a la Tierra—, mientras que el otro se habría quedado tan tranquilo en casa. Estas diferencias eran abismales, decía, y el físico no tenía ningún derecho a barrerlas y considerar que ambos observadores tenían entre manos una sola entidad valiosa y controvertida: el tiempo.

Si se ignoraba la disimetría ocasionada por la aceleración, Bergson estaba dispuesto a conceder esto a Einstein: «Uno podría decir sin ambages que [los relojes que viajan a diferentes velocidades] no pueden estar sincronizados». En estos casos, «es cierto que el Tiempo se ralentiza a medida que aumenta la velocidad». Pero, para Bergson, la introducción de la aceleración demostraba que todos los tiempos descritos por Einstein no eran igual de reales. «¿Pero qué es este Tiempo que se ralentiza? ¿Qué son estos relojes que no están sincronizados?»⁹. Estos relojes no eran iguales en todos los sentidos porque uno de ellos había experimentado algo que el otro no.

Cuando los observadores o los relojes discrepaban porque viajaban de manera diferente, ¿cómo podía uno afirmar —con total certeza— que uno era correcto y el otro incorrecto? ¿Se podía ignorar el hecho de que discrepaban porque viajaban de manera diferente? ¿Se podía impedir que se les juzgara según su historia diferente? ¿Se podían obviar las diferencias en su trayectoria, recuerdo y experiencia? Bergson respondería que no. Desde «el punto de vista social», remarcaba, estas distinciones revestían una gran importancia¹⁰. Einstein respondería que sí.

¿A los científicos deberían importarles estas diferencias? Para entender el caso de los dos relojes en el marco de la teoría especial, los científicos y filósofos se dedicaron a concebir nuevos escenarios durante décadas. En el primer planteamiento, los dos gemelos separados estaban interconectados con ondas electromagnéticas. Así, los dos se intercambiaban señales horarias en las sucesivas fases del viaje. Los tiempos discrepantes de los gemelos se podían comparar cara a cara y a cada paso. Otro planteamiento alternativo era vincular el viaje de cada reloj con otros relojes coordinados, o automatizar completamente un conjunto entero de comparaciones entre relojes. Uno de los escenarios más célebres implicaba introducir un tercer reloj, pasándose a llamar la paradoja de los tres relojes. Según esta, los dos gemelos podían comparar su reloj respectivo con un tercer reloj sin aceleración y verificar la diferencia temporal. Estos nuevos escenarios resolvían algunos problemas, pero suscitaban otros. Se enredó aún más la madeja y el debate se intensificó¹¹.

El hecho de que Bergson analizara solo la teoría de la relatividad especial, y no la general, se podía considerar fácilmente su mayor flaqueza. Por esta razón, el filósofo amplió su obra para abordar el problema de la aceleración. Aun así, sus aclaraciones sobre esta cuestión pasaron bastante inadvertidas. Como la asunción generalizada era que Bergson se había «equivocado», los lectores olvidaron uno de sus mensajes centrales: que la filosofía tenía la potestad de estudiar los procesos que nos llevan a deducir ciertas conclusiones a partir de observaciones directamente verificables (aunque limitadas), en la ciencia y en general.

Pero un aspecto de la crítica de Bergson de la relatividad sí caló durante décadas: los resultados experimentales no conducían directamente a las conclusiones de Einstein. Los científicos lo escucharon y físicos influyentes que trabajaron en la teoría de la relatividad estuvieron de acuerdo con él, incluidos Paul Painlevé, Henri Poincaré, Hendrik Lorentz y Albert A. Michelson. Aceptar «la invariabilidad de las ecuaciones electromagnéticas» no desembocaba necesariamente en la interpretación de Einstein¹². Admitiendo que no se podía urdir ningún experimento para decidir si uno de los dos tiempos podía ocupar un estatus especial, todos estos científicos se negaban a aceptar que no pudiera elegirse uno de ellos por encima del otro para un propósito específico, ni significaba que fuera a ser imposible que, en algún momento futuro, alguien pudiera encontrar el modo de distinguir un tiempo como único y especial.

EL VERANO PASADO

En invierno de 1921, Bergson y Einstein no se conocían, pero algunos científicos y filósofos en Francia ya estaban preparando el terreno para el debate que iba a tener lugar en primavera. Langevin y Édouard Le Roy —uno defensor de Einstein, el otro de Bergson— volvieron a medir las armas en público, esgrimiendo argumentos que volverían a aflorar en primavera. Ante una «gran concurrencia» en la Sorbona, llovieron las objeciones a Einstein. Bergson presidió una de las sesiones. La más interesante, sin embargo, no fue la suya, sino una sobre Einstein, que volvió a contar con el amparo de su amigo y discípulo Langevin.

Ese invierno, tanto filósofos como científicos ya estaban «planeando encontrarse en las conferencias de París que Einstein iba a dar pronto». Estaban cogiendo forma dos posturas claras: una a favor y otra en contra del científico. «La reunión que atrajo una mayor atención del público y provocó más “revuelo”» fue la defensa de Einstein a cargo de Langevin. Planteó sus argumentos contra Paul Painlevé, uno de los matemáticos más renombrados de Francia, que usó algunos de los mismos argumentos que Bergson volvería a sacar a colación en Duración y simultaneidad. Su discrepancia «fue un espectáculo fascinante para los presentes», sobre todo por el contraste entre los dos hombres intervinientes: la «elocuencia ardiente y brillante» de Painlevé contra «la simplicidad sonriente y tranquila del señor Langevin»¹³.

El debate entre Painlevé y Langevin mantuvo en vilo a los participantes: «Tal vez la más animada de las asambleas generales de la tarde fue aquella que versó sobre la Relatividad. En ella, dos famosos matemáticos franceses, Langevin y Painlevé, se batieron en duelo, encontrando el primero más relevante, y el segundo menos, la teoría de Einstein»¹⁴. Un asistente dijo que la ciencia fue el tema de mayor interés durante esta reunión de filósofos:

De particular interés, no obstante, fue la séance generale para la sección de lógica y filosofía de la ciencia, presidida por monsieur Painlevé, del Instituto… […] Debatieron con extraordinaria fuerza y viveza el profesor Langevin y monsieur Painlevé. Langevin habló en defensa de la teoría de la relatividad y Painlevé habló sin cuartel en contra. Cuesta imaginar un ejemplo más brillante de esta clase que esta asamblea general¹⁵.

Einstein siguió estos sucesos en París desde la lejana Berlín. Le inquietaban tanto que, en una cena a la que asistió antes de irse hacia París, habló con el conde Harry Kessler, un emprendedor y diplomático mundano que acababa de regresar de la capital francesa. Kessler había hablado con Painlevé y Einstein quería enterarse de todos los pormenores. Le pidió que repitiera «en más de una ocasión y literalmente» cualquier comentario que Painlevé le hubiera hecho¹⁶. El físico tenía que estar preparado.

PAINLEVÉ CONTRA LANGEVIN

Además de ser un célebre matemático, Painlevé había destacado en su carrera política como ministro de la Guerra y primer ministro de Francia. Siguió activo en política durante la mayor parte de su vida, tratando de contener en vano la depreciación del franco¹⁷. Remarcó muchas veces que admiraba a Einstein como colega y como persona, pero que no coincidía con su interpretación de la relatividad. «A propósito de Einstein, se atribuye a Painlevé el haber dicho que: “uno puede admirar la habilidad de un buceador, aunque no conceda ningún valor excepcional a las perlas que trae a la superficie”»¹⁸. Einstein respondió de forma similar, siendo gentil y, a la vez, crítico.

Al encuentro de París de 1921, celebrado entre Navidad y Año Nuevo, le sucedió el de la primavera siguiente, momento en que las alianzas y los argumentos volvieron a cambiar. Cuando el director de la Société française de philosophie supo que Einstein había aceptado la invitación de Langevin para charlar en el Collège de France, vio relucir una gran oportunidad para proseguir «el debate sobre las tendencias más recientes respecto de la teoría de la relatividad […] que se plantearon durante la extraordinaria sesión de Navidad», en que «nuestro colega y amigo Painlevé» desempeñó un papel considerable. Aunque Painlevé había impresionado muchísimo durante esa reunión invernal, la visita de Einstein consiguió revertir la situación. «La actitud que tiene uno aquí respecto a vuestras teorías ha cambiado completamente a cómo era antes», le explicó Maurice Solovine a su amigo Einstein unas semanas más tarde¹⁹.

Pese a que oficialmente era una reunión profesional de filósofos, el acto navideño en la Sorbona tuvo connotaciones políticas. Se planificó estratégicamente para reforzar los vínculos entre Francia y sus aliados. «Para el encuentro que se iba a celebrar en París en diciembre de 1921, no solo se enviaron invitaciones a sociedades inglesas y americanas, sino también a aquellas ubicadas en otros países que fueron aliados de Francia durante la guerra», explicó un cronista²⁰. Painlevé, que entonces ya hacía las veces de matemático, político y filósofo al mismo tiempo, fue el artífice principal de enlazar los debates filosóficos de aquel día con los retos políticos existentes. Durante el discurso de clausura, aprovechó la ocasión para defender el rol de Francia durante la Gran Guerra. «La respuesta a estas expresiones de afecto y camaradería corrió a cargo de monsieur Painlevé, miembro del Instituto [Institute de France] y hábil orador». Painlevé quería la paz. «Ha hecho un alegato elocuente en favor del esfuerzo moral ante el reto de paz que afronta ahora el mundo, que es tanto o más imperativo que el esfuerzo militar durante la guerra»²¹.

Bergson, que había defendido el papel de Francia durante la Gran Guerra, apoyó estos esfuerzos de colaboración. Presidió la sesión vespertina y usó su fluidez en inglés para conectar con los participantes angloamericanos: «Como el público era abrumadoramente francés, Bergson les hizo un résumé de los postulados de cada ponente. Lo hizo con una sobriedad y una precisión que denotaban su dominio del inglés, idioma que habla desde que era niño»²². Bergson estuvo activo día y noche. «Acudió a algunos actos en sociedad y recibió en su casa a una serie de delegados»²³. Einstein y Langevin, en cambio, fueron ardientes críticos de la situación política del momento y del papel de Francia y Alemania durante la guerra. Se aliaron para usar el viaje de Einstein a París como una oportunidad para diseminar sus opiniones.

Painlevé había publicado recientemente dos artículos relevantes sobre la teoría de la relatividad general en la prestigiosa Comptes rendus. Según uno de sus adeptos, en sus contribuciones aceptaba todos los resultados de la teoría de la relatividad, pero les daba otra interpretación: «Painlevé (1921) ha presentado fórmulas alternativas de la teoría de la relatividad que concuerdan con las de Einstein en esas porciones que se pueden comprobar mediante la observación, pero que discrepan por completo con ellas». Su reinterpretación podía acarrear grandes consecuencias, incluso la de reducir a Einstein a una moda: «Si las premisas de Painlevé se sostienen, la preferencia de los físicos matemáticos por la geometría de Riemann podría ser una simple fase pasajera»²⁴. Las matemáticas desarrolladas por Bernhard Riemann eran útiles para estudiar el tiempo en términos de cuatro dimensiones y eran esenciales para la teoría general de Einstein. Pero tal vez Painlevé podría ahorrar a los físicos el esfuerzo de tener que ser expertos en el tema.

Cuando Einstein llegó por fin a París, Painlevé volvió a desempeñar un papel importante. Intervino antes de la reyerta del alemán con Bergson y, después, durante el debate en sí. En ese momento, Painlevé estaba muy metido en política: lideraba un partido político y un movimiento social cristiano de izquierdas (la Ligue de la République) y estaba organizando una alianza entre los socialistas radicales (el Cartel des gauches) y el movimiento obrero internacional²⁵. Por esta ocasión especial —y «para enorme regocijo de sus amigos»—, se le vio «abandonar la política durante unas horas» para debatir sobre la teoría de la relatividad²⁶.