Heilsame Frequenzen

Einblicke in die Grundlagen der Schöpfung

Die erfreulichste Frucht der Naturforschung bietet der Gewinn, durch Einsicht in den Zusammenhang der Erscheinungen den Genuss der Natur vermehrt und veredelt zu sehen. Eine solche Veredelung ist das Werk der Beobachtung, der Intelligenz und der Zeit, in welcher alle Richtungen der Geisteskräfte sich immer wieder reflektieren.

Zeitmessung – Am Anfang war der Schatten

Der Schatten eines Baumes ist am Morgen lang und gen Westen, am Mittag kurz und gen Norden gerichtet – am Abend ist er wieder lang und gen Osten gerichtet. Für den Beobachter bewegt sich der Schatten kontinuierlich. Das Schrumpfen des Schattens am Vormittag und sein Anwachsen am Nachmittag vollziehen sich für den Beobachter ebenfalls kontinuierlich. Zudem zeigt es sich, dass der Schatten im Sommer am Mittag kürzer fällt, als dies im Winter der Fall ist. Und so begannen die Menschen, aus der Beobachtung der Schatten und deren Vermessung, den Raum im Umkreis des Baumes und die Zeit einzuteilen.

Die Geschichte der Zeitmessgeräte lässt sich bis zu den Sumerern und Ägyptern zurückverfolgen, die um 3000 v. Chr. Sonnenuhren auf Basis einfacher Schattenstäbe kannten. Seit 2400 v. Chr. ist der Schattenstab auch aus China bekannt. Die Griechen nannten ihn später Gnomon.

Um 2000 v. Chr. wurde von den Babyloniern das Sexagesimalsystem mit der Basiszahl 60 verwendet, aus dem sich später das Zwölfersystem (Duodezimalsystem) für die Stundeneinteilung entwickelte. Astrologen teilen heute noch das Horoskop (griech. hora = Stunde und skopéin = beobachten) in zwölf Häuser. Die alten Ägypter unterteilten den Tag bereits in zwei Zwölf-Stunden-Zeiträume – wie wir das heute noch tun – und verwendeten große Obelisken, auf denen die Bewegung der Sonne verfolgt werden konnte.

Nun wird sich manch einer fragen, wieso die Menschen auf Zahlen wie 12 und 60 kamen, um die Zeit einzuteilen. Um dies nachvollziehen zu können, lohnt es sich, sich ein wenig mit Geometrie und Naturbeobachtung zu beschäftigen. Die nachfolgenden Erklärungen setzen keine höhere Bildung voraus und können leicht selbst nachvollzogen werden.

Die einfachsten Kreisteilungen

Die ersten Geräte der Menschen zum Erstellen von geometrischen Zeichnungen waren Schnüre und Stöckchen. Um eine gerade Linie zu ziehen, steckte man zwei Stöckchen in den Boden und verband die beiden Stöckchen miteinander mit einer gespannten Schnur. Entlang dieser Schnur konnte man nun mit einem weiteren Stöckchen eine gerade Linie im Erdboden markieren. Zog man ein Stöckchen aus dem Boden, dann konnte man, wenn man darauf achtete, dass die Schnur immer gespannt blieb, einen Kreis um das im Boden steckende Stöckchen ziehen. So erhielt man einen Kreis mit eingezeichnetem Radius. Heute verwendet man für geometrische Zeichnungen auf dem Papier nebst Stift ein Lineal und einen Zirkel. Prinzipiell kann man alles, was man mit Lineal und Zirkel bewerkstelligen kann, auch mit Schnüren und Stöckchen zeichnen – nur nicht so präzise.

Konstruktion des Sechsecks

Beobachtet man Kinder, wenn sie beginnen, mit Zirkel und Lineal zu hantieren, dann zeigt sich häufig, wie sie ganz von alleine merken, dass man den Radius (Zirkelöffnung) genau sechsmal am Kreis abtragen kann. Die Konstruktion eines regelmäßigen Sechseckes zählt zu den einfachsten geometrischen Konstruktionen, die es gibt.

Das regelmäßige Zwölfeck, wie auch der regelmäßige Zwölfstern, ist recht einfach zu konstruieren. Die Grundkonstruktion ist die gleiche wie beim Sechseck. Man muss hier nur noch die 60°-Winkel halbieren. Dieses geschieht, indem man von jeder der sechs Ecken zwei Kreisbögen nach außen zeichnet und die äußeren Schnittpunkte der Kreisbögen diagonal durch den Mittelpunkt des Kreises miteinander verbindet. Die Schnittpunkte der so erhaltenen Geraden mit dem Kreis ergeben die weiteren sechs Ecken des regelmäßigen Zwölfecks. Menschen waren also lange vor der Erfindung von Papier und Schreibwerkzeug in der Lage, Geometrie zu betreiben.

Blume des Lebens

Da die Konstruktion eines regelmäßigen Zwölfecks um einen in den Boden gesteckten Stab, respektive Schattenstab, die wohl am leichtesten zu bewerkstelligende regelmäßige Kreisteilung ist, ist es überhaupt nicht verwunderlich, dass man in archaischen Zeiten den Tag ursprünglich in zwölf Abschnitte aufteilte, um einen bestimmten Zeitpunkt eines Tages beschreiben und definieren zu können. Sicher, man hätte den Kreis auch in zehn gleiche Abschnitte aufteilen können, was mit Stöckchen und Schnüren, respektive mit Zirkel und Lineal, auch genauso machbar ist, doch die Konstruktion eines regelmäßigen Zehnecks ist schon etwas komplizierter als die eines regelmäßigen Zwölfecks und erfordert mehr Kenntnisse in Geometrie.

Wie bereits dargestellt, ist die Halbierung eines Winkels geometrisch leicht mit Zirkel und Lineal zu bewerkstelligen. Für die Halbierung der zwölf Winkel und somit der zwölf Kreisabschnitte gibt es verschiedene sehr einfache Lösungen. So war es naheliegend, für eine präzisere Zeitangabe, den Kreis respektive den Tag in 24 Abschnitte zu teilen, so wie wir es heute noch tun mit der Tagesteilung in 24 Stunden. Ziffernblätter von Kirchturmuhren oder modernen Uhren zeigen noch die ursprüngliche Zwölferteilung, der Tag indes ist in 24 Stunden aufgeteilt.

Die Blume des Lebens ist ein Ornament basierend auf der Zwölferteilung des Kreises. Eine der ältesten derzeit bekannten Darstellungen dieser Grundstruktur als sich wiederholendes Muster findet sich auf einer etwa zwei Meter breiten Türschwelle aus dem Palast von König Aššur-bāni-apli in Dur Šarrukin aus dem Jahr 645 v. Chr., die heute in der assyrischen Abteilung des Louvre gezeigt wird. Die Ornamentik der Türschwellen hatte vermutlich in den angrenzenden Räumen ausgelegte Teppiche zum Vorbild. Die Struktur der Waben im Bienenstock gleicht jener der Blume des Lebens. Es braucht nur ein paar Milligramm Insektengehirn, um so etwas zu bewerkstelligen.

Die Schlüsselzahl 720

Die auffälligste astronomische Gegebenheit ist die Drehung der Erde um die eigene Achse und der daraus resultierende Wechsel zwischen Tag und Nacht. Tagsüber beschreibt die Sonne einen Bogen durch das Himmelsgewölbe, in der Nacht die Sterne, die Planeten und der Mond. Da die Beobachtung des Mondes für das Auge weitaus schonender ist als die Beobachtung der Sonne, und man dafür keine geschwärzten Gläser oder anderes Werkzeug benötigt, wird hier die Beobachtung am Beispiel des Mondes aufgezeigt, der, wie übrigens auch die Sonne, etwa ein halbes Grad „dick“ ist. Das heißt, wenn man von der einen Seite des Mondes einen Faden zur Erde spannen würde und von der anderen Seite des Mondes ebenfalls einen Faden zum gleichen Ort auf der Erde befestigen würde, so würden die beiden Fäden einen Winkel von etwa einem halben Grad oder 30 Bogenminuten bilden. In zwei Minuten dreht sich auch der Schatten des Schattenstabes im Schnitt um etwa ein halbes Grad, in vier Minuten um ein Grad und in einer Stunde um 15 Grad. Für in Geometrie nicht vorgebildete Leserinnen und Leser zur Information: Der Kreis wird in 360 Grad eingeteilt, wobei ein Grad 60 Bogenminuten und eine Bogenminute 60 Bogensekunden umfasst.

Dass die visuelle, von der Erde aus gesehene Größe von Sonne und Mond, fast die gleiche ist, kann bei Sonnenfinsternissen gut beobachtet werden. Eine Sonnenfinsternis tritt genau dann ein, wenn sich der Mond zwischen der Erde und der Sonne befindet. Dies ist bei Neumond der Fall, wenn sich Sonne und Mond dicht beim Schnittpunkt von Sonnen- und Mondbahn (Mondknoten) befinden. Ist der Mond bei einem solchen Ereignis erdnah, dann ist er von der Erde aus gesehen etwas größer als die Sonne, und es entsteht eine totale Sonnenfinsternis. Ist der Mond jedoch auf seiner elliptischen Bahn weiter weg von der Erde, dann ist er von der Erde aus gesehen etwas kleiner als die Sonne, und es entsteht eine sogenannte ringförmige Sonnenfinsternis. Bei der ringförmigen Finsternis hat der Mond einen scheinbar kleineren Durchmesser als die Sonne und lässt dadurch einen schmalen Lichtring des Tagesgestirns unbedeckt.

Der Unterschied im scheinbaren Durchmesser des Mondes vom Minimum (Erdferne) bis Maximum (Erdnähe) beträgt etwa 14 Prozent, das entspricht der Größendifferenz der Ein- und Zwei-Euro-Münzen – und ist mit freiem Auge für geübte Sterngucker gut wahrnehmbar.

Nun zur eigenen Beobachtung: Wenn man sich einen Platz aussucht, von dem aus der Mond die Spitze einer Tanne, eines Kirchturms oder eines Minarettes oder auch eines Mastes einer Hochspannungsleitung passieren wird, dann kann man sehen, dass der Mond etwa zwei Minuten braucht, um bei der Passage von der linken Seite der ausgewählten Spitze bis zur rechten Seite derselben zu gelangen.

Der Mond auf der linken Seite einer Baumspitze

Für solche Beobachtungen eignen sich besonders gut Vollmondnächte im Sommer, da der Mond im Sommer zur Vollmondzeit einen niedrigen Bogen am Himmel vollzieht und somit leichter Orientierungspunkte für diese Beobachtung zu finden sind als in den Wintervollmondnächten, wenn der Mond einen hohen Bogen durch den nächtlichen Himmel zieht.

Für Beobachtungen die (scheinbare) Bewegung der Sonne am Himmel betreffend, sei hier auf den Schatten eines entsprechenden Objektes – etwa der Baumspitze oder eines Schattenstabs – hingewiesen. Auch hier dreht sich der Schatten im Zeitraum von zwei Minuten etwa um ein halbes Grad oder 30 Bogenminuten.

Der Mond zwei Minuten später auf der rechten Seite

Der Tag hat in der heutigen Zeitrechnung 24 Stunden und jede Stunde umfasst 60 Minuten. Der Tag hat also 24 × 60 = 1.440 Minuten. Es gibt somit 1.440 aufeinander folgende Zeitintervalle von einer Minute pro Tag respektive 1.440 / 2 = 720 aufeinander folgende Zeitintervalle von zwei Minuten pro Tag.

Üblicherweise wird der Kreis heute in 360 gleiche Abschnitte von einem Grad geteilt. Somit gibt es 360 × 2 = 720 gleiche Abschnitte von einem halben Grad im vollständigen Kreis. Die Zahl 720 ist ein am Himmel oder am Schatten leicht ablesbarer Teiler, der für die Aufteilung des Tages in Zeitabschnitte oder der scheinbaren Kreisbahn von Sonne und Mond in Grad und Minuten gleichermaßen geeignet ist. Die Zahl 720 ist somit Ausgangspunkt eines Maßsystems, das in seiner Struktur für Raum und Zeit kompatibel ist.

720 ist auch das Produkt aller natürlichen ganzen Zahlen von 1 bis 6, denn es ist:

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

Da solche Produktreihen in der Mathematik eine außerordentlich große Rolle spielen, gibt es dafür eine abgekürzte Schreibweise: 6! (sprich: sechs Fakultät). Die Fakultäten der Zahlen 1 bis 6 sind:

Die Minute wird wiederum in 60 Sekunden aufgeteilt. Der Erdentag hat somit 1.440 Minuten mal 60 gleich 86.400 Sekunden. Die Zahl 86.400 wie auch die Ziffernfolge 864 wird uns in diesem Buch an mancher Stelle noch beschäftigen, da es sich hierbei wieder um eine elementare Zahl und Ziffernfolge handelt. Die Zahl 86.400 lässt sich auch als Fakultätsprodukt darstellen:

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 720 × 120 = 6! × 5! = 86.400

Fakultäten und deren Produkte, wie auch deren Quotienten, spielen beim Aufbau der alten Maßsysteme eine essenzielle Rolle. Die Zahl 720 respektive 6! ist der Ausgangspunkt für die Teilung des Kreises und für die Teilung des Tages. Wie später noch in diesem Buch gezeigt werden wird, basieren auch Längenmaße in alten Maßsystemen auf Vielfachen oder Teilern dieser Schlüsselzahl. In der folgenden Tabelle sind die wichtigsten Ableitungen von dieser Schlüsselzahl für die Kreisteilung sowie für die Zeiteinteilung zusammengestellt.

720 / 30 = 24 = Zahl der Stunden eines Erdentages

720 / 2 = 360 = Zahl der Bogengrade des Kreises

720 × 2 = 1.440 = Zahl der Minuten des Erdentages

720 × 30 = 21.600 = Zahl der Bogenminuten des Kreises

720 × 120 = 86.400 = Zahl der Sekunden des Erdentages

720 × 1.800 = 1.296.000 = Zahl der Bogensekunden des Kreises

FAZIT

Die Teilung von Raum und Zeit erfolgte aufgrund von einfachen Naturbeobachtungen. Waren es anfangs Beobachtungen des Schattens von einem Stab, die zu ersten Teilungen des Kreises und der Zeit führten, folgten später zahlreiche Aufzeichnungen, die überliefert wurden, sodass neue Beobachtungen mit früheren verglichen werden konnten und in der Folge ein mehr und mehr differenziertes System für die Gliederung von Raum und Zeit entstand. Auch heute kann jeder diese Beobachtungen respektive Naturbetrachtungen selbst durchführen und den Sinn der klassischen Teilungen von Raum und Zeit erkennen und nachvollziehen.

Zeit, Frequenz und die Oktave

Kosmisch gestimmte Musik ist ein analoges Fraktal von Schwingungsphänomenen aus der Natur – dies gilt für den Makrowie für den Mikrokosmos.

Zeit

Der Begriff Zeit löst bei den Menschen ganz unterschiedliche Assoziationen aus. Viele Menschen der westlichen Kultur haben oft zu wenig davon und sagen zuweilen „ich habe keine Zeit“ oder „ich habe zu wenig Zeit“. Dies zeigt deutlich, dass mit Zeit nicht nur die Erfahrungsdimension gemeint ist, sondern – im algebraischen Sinne – eine bestimmte Menge davon. Die meisten meinen Zeitdauer, wenn sie Zeit sagen.

Die Erfahrungsdimension der Zeit ist auch eine Frage des Bewusstseins. Für den Physiker ist sie eine grundlegende Dimension mit einer bestimmten Richtung, die nicht umkehrbar ist. Für einige Weise des Ostens (Gurus, Yogis usw.) ist sie als solche gar nicht existent, sondern nur eine Art Gegenpol des nichtzeitlich Erfahrbaren. Dies wird in vielen Kulturen als Ewigkeit bezeichnet. Der Begriff Zeit wird hier nicht im streng physikalischen Sinne gebraucht, sondern als Dauer eines Zeitintervalles verwendet, wie ihn die meisten Menschen auch empfinden.

Zeit ist demnach in Wirklichkeit kein unabhängiger Begriff, sondern eine Länge. Historisch gesehen ist die Zeit definiert als Dauer zwischen zwei bestimmten (zumeist gleichartigen) astronomischen Konstellationen. Die Dauer von einem Sonnendurchgang bis zum nächsten Sonnendurchgang durch die obere Kulmination (Mittag) wird als Tag bezeichnet. Die Dauer von einem Frühlingsanfang bis zum nächsten Frühlingsanfang wird als Jahr bezeichnet. Tage und Jahre sind periodische Erscheinungen, sie folgen regelmäßig aufeinander. Zeit ist die Schwingungsdauer periodischer Erscheinungen.

Frequenz

Frequenz (lat. frequentia = Häufigkeit) ist die Anzahl der Wiederholungen eines periodischen Phänomens innerhalb eines Zeitintervalls. Periodische Phänomene (zum Beispiel die Tage, die Jahre, die Mondumläufe) sind Schwingungen. Die Maßeinheit der Schwingung wird pro Zeiteinheit angegeben (die Neue Zürcher Zeitung hatte einst drei Ausgaben pro Tag, sie erschien dreimal täglich, oder diese Stimmgabel hat 272,2 Schwingungen pro Sekunde, sie schwingt jede Sekunde 272,2-mal hin und her). Die Maßzahl der Frequenz, die in Hertz angegeben wird, ist die Anzahl von Schwingungen im Zeitintervall von 1 Sekunde (also 1 Schwingung pro Sekunde nennt man 1 Hertz); die Sekunde entspricht dem 86.400-sten Teil eines mittleren Sonnentages.

HINWEIS FÜR PHYSIKER

Im Jahre 1899 veröffentlichte die Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften zu Berlin den Beitrag „Über irreversible Strahlungsvorgänge“ von Max Planck (1858–1947). In § 26 „Natürliche Maßeinheiten“ beschreibt Max Planck die Berechnung der Maßeinheit der Zeit auf Basis der Konstante b, die er später als Hilfsgröße h bezeichnete und die in der Folge als Plancksches Wirkumsquantum eine fundamentale Größe in der Physik wurde.

Als Einheit der Zeit gab Planck den Wert von 1,38 × 10^-43 Sekunden an. Max Planck nannte diese Einheit der Zeit wie auch die von ihm 1899 berechneten Einheiten der Länge, Masse und Temperatur „natürliche Maßeinheiten“, da diese Maßeinheiten eben naturgegeben sind und nicht willkürlich vom Menschen definiert wurden.

Im Dezember 1900 publizierte Max Planck seine Arbeit zur Theorie der Strahlung eines Schwarzen Körpers, in der die später nach ihm benannte Konstante erstmals mit h (von Hilfsgröße abgeleitet) bezeichnet wurde, und für die er 1919 den Nobelpreis für Physik erhielt.

Häufig wird heute in der Physik statt h auch das sogenannte reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ħ (sprich: „ha quer“) verwendet mit:

ħ = h / 2 × π = 1,054 571 7 cm² × g × sec^-1, wobei π die Kreiszahl (pi) ist.

ħ wurde in der Vergangenheit gelegentlich auch nach Paul Dirac (1902–1984), einem britischen Physiker, Nobelpreisträger und Mitbegründer der Quantenphysik als „Diracsche Konstante“ bezeichnet. Das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ħ wurde im Jahr 1913 von dem dänischen Physiker und Nobelpreisträger Niels Bohr (1885–1962) in der Quantenphysik mit der Veröffentlichung seiner Theorie des Wasserstoffatoms eingeführt.

Die sogenannte Planck-Zeit, berechnet nach Maßgabe des reduzierten Planckschen Wirkungsquantums ħ, entspricht einer Zeitspanne von 5,391 × 10^-44 sec. Diese Zeitspanne ist um den Wert der Quadratwurzel aus 2 × π = 2,506 628 kleiner als der Wert (1,351 × 10^-43 sec) gemäß zeitgenössischer Berechnungen auf Basis des klassischen Wirkungsquantums h.

Alle in der Folge in diesem Buch gemachten Aussagen gelten nur für Zeiten, die länger dauern als 1,351 × 10^-43 Sekunden respektive für Frequenzen, die kleiner sind als 7,4 × 10⁴² Hertz, das heißt, die unterhalb der besagten Frequenz liegen. Bei kleineren Zeitintervallen verliert die Zeit ihre vertrauten Eigenschaften als Kontinuum. Sie würde quantisieren, das heißt, Zeit liefe unterhalb der Planck-Zeit in diskreten Sprüngen ab.

In physikalischen Abhandlungen bürgert sich immer mehr die Schreibweise 1 sec^-1 für 1 Hz (1 Hertz) ein. In Musiklehrbüchern wird der Begriff Hertz nach wie vor verwendet.

Die Zeitdauer einer periodischen Erscheinung und deren Frequenz verhalten sich umgekehrt proportional zueinander, es gilt die Beziehung:

Zeitdauer = 1 / Frequenz

Frequenz = 1 / Zeitdauer

Von der Dauer einer Periode wird der Kehrwert 1/Periodendauer gebildet, um die entsprechende Frequenz dieser Periode zu erhalten. Zum näheren Verständnis dieser Gegebenheit möge das folgende Beispiel aus dem Alltagsleben der Kaffeetrinker dienen: Trinkt jemand jeden Morgen nach dem Aufstehen eine Tasse Kaffee, dann trinkt diese Person einmal täglich einen Kaffee. Die Zeitdauer von einem Kaffee bis zum nächsten Kaffee währt einen Tag, die entsprechende Frequenz ist dann ein Kaffee pro Tag. Trinkt die Person jedoch morgens und abends einen Kaffee, dann dauert die durchschnittliche Zeit zwischen den Kaffees zwölf Stunden oder einen halben Tag, die entsprechende Frequenz ist dann zwei Kaffees pro Tag (halbe Zeit, doppelte Frequenz).

Die Oktave

Die Oktave (lat. octava = die Achte, die achte Stufe der Tonleiter) ist im Sinne der musikalischen Harmonielehre die 8. Stufe in diatonischer Folge, die mit demselben Tonbuchstaben bezeichnet wird wie der Ausgangston. In der ältesten Theorie der griechischen Musik (bei Philolaos, Philosoph, 470-385 v. Chr.) heißt die Oktave Harmonia, erst später Diapason. Dann wurde sie auch als Symphonia (= Zusammenklingendes) bezeichnet und galt als das Intervall mit dem größten Verschmelzungsgrad.

Die Saitenteilung demonstriert die Oktave als einfachste Proportion (1 zu 2). Physikalisch ist die aufsteigende Oktave der 1. Oberton eines Grundtones und hat die doppelte Frequenz des Grundtones. Die absteigende Oktave eines Grundtones hat die halbe Frequenz des Grundtones. Oktavieren heißt eine Frequenz verdoppeln oder halbieren.

Oktaven und Frequenzen

Von Oktave zu Oktave verdoppelt oder halbiert sich der Frequenzunterschied. So sind es – ausgehend von einem Grundton von 64 Hz – vom Grundton bis zur ersten Oktave 64 Hz, von der ersten Oktave zur zweiten sind es 128 Hz, von der zweiten zur dritten Oktave sind es 256 Hz und von der dritten zur vierten Oktave sind es dann 512 Hz.

Auffällig ist, dass sich in der Grundoktave kein weiterer Teilton aus der Obertonreihe befindet, in der ersten Oberoktave sind es zwei Teiltöne, in der zweiten Oberoktave sind es deren vier, in der dritten Oberoktave sind es deren acht. Würde man die Tabelle weiterführen, könnte man sehen, dass in der vierten Oberoktave 16 Teiltöne liegen, in der fünften bereits ganze 32, in der nächsten gar 64 usw.

Die Grundstruktur des Systems von Intervallen (Anzahl von Intervallen der Obertonreihe innerhalb von Oktaven) und der Frequenzen von Oktaven wird durch Zweierpotenzen (einfache oder mehrfache Verdoppelungen) charakterisiert, wie beispielsweise auch die Grundstruktur von Speichermedien (Festplatten u.a.) zur Aufbewahrung von Dateien. Die Größe von Dateien oder Speicherkapazitäten wird in Bits, Bytes, Kilobytes (KB), Megabytes (MB) oder Gigabytes (GB) angegeben. Die Umrechnungsfaktoren zwischen diesen Einheiten sind immer als Zweierpotenzen determinierbar.

Umrechnungsfaktoren Gigabyte (GB), Megabyte (MB), Kilobyte (KB), Byte, Bit

FAZIT

Potenzen der Zahl 2 spielen nicht nur in der Musik im Zusammenhang mit der Bildung von Oktaven eine besondere Rolle, sondern auch für den Aufbau von Speichermedien. In der Musik ist die Oktave das Intervall mit dem geringsten energetischen Widerstand, sie wird also am meisten von allen Intervallen auch vom Grundton mitgetragen. Dadurch hat sie eine herausragende Stellung gegenüber allen anderen Intervallen. Dies ist jedoch nicht nur in der Musik so, sondern hat allgemeine Gültigkeit bei allen Schwingungsphänomenen. Denn die Harmoniegesetze, wie wir sie aus der Musik kennen, lassen sich auf alle Schwingungsphänomene in der Natur übertragen. Dabei zeigt sich, dass das Oktavgesetz nicht nur in dem für unser Ohr wahrnehmbaren Frequenzbereich seine Gültigkeit hat, sondern wahrlich von universellem Charakter ist.

Die Grafik zeigt die Schwingungen des Grundtones und der Obertöne einer idealisierten Saite. Die meisten Schnittpunkte liegen bei den Oktavtönen – deshalb hat die Oktave den höchsten Resonanzeffekt respektive den geringsten energetischen Widerstand.

Transposition kosmischer Rhythmen

Der Kartograf zeichnet eine Landkarte in einem bestimmten Maßstab. Karten für Wanderer werden oft im Maßstab 1 zu 25.000 dargestellt. Ein See mit einer Länge von einem Kilometer erscheint auf einer solchen Karte mit einer Länge von vier Zentimetern. Der Wanderer kann auf der Karte erkennen, wie lang der Weg von einem Dorf zu einem Berg ist und wie die Landschaft um das Dorf herum strukturiert ist. Die Karte ist ein optisches Abbild der Landschaft (des Originals) zur Orientierung der Wanderer.

Der Kartograf bestimmt den Maßstab ja nach Bedürfnissen der Nutzer der Landkarten. Für den Wanderer wählt er einen Maßstab von 1 zu 25.000, sodass vier Zentimeter auf der Karte einem Kilometer in der Landschaft entsprechen. Für den Radfahrer ist etwa ein Maßstab von 1 zu 100.000 günstig, da ein Kilometer in der Landschaft einem Zentimeter auf der Karte entspricht. Für Autofahrer sind eher Maßstäbe von 1 zu 500.000 oder 1 zu 1.000.000 günstig, da hier ein Zentimeter auf der Karte fünf beziehungsweise zehn Kilometern in der Landschaft entspricht.

Um sich ein akustisches Bild von etwas zu machen, ist die Oktave als Grundelement für einen Maßstab sehr geeignet. Die Maßzahl wird hier mit der Zahl der Oktaven angegeben. Hierbei wird das Original – ein Sonnensystem oder ein Atom – so lange oktaviert, bis man in den Bereich gelangt, der einem nützlich erscheint, also zum Beispiel bis in den mittleren Hörbereich oder bis in den gewünschten Rhythmusbereich. Will man ein akustisches Abbild der Schwingungsverhältnisse – zum Beispiel der Umlaufperioden der Planeten – machen, muss man einfach diese periodischen Umläufe um etwa 35 Oktaven nach oben transponieren (verkleinern), und schon kann man die Schwingungsverhältnisse der Planeten im Hörbereich darstellen, Merkur ist dann als sehr hoher Ton zu hören, Venus schon etwas tiefer, die Erde nochmals tiefer – und je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist und somit entsprechend länger seine Umlaufzeit ist, desto tiefer erklingt er in diesem akustischen Abbild. Neptun wäre in diesem Beispiel mit etwa 6,6 Hz schon unterhalb des Hörbereiches und man würde diese Frequenz als schnelles Tempo von knapp 400 Anschlägen pro Minute wahrnehmen.

Man kann nach diesem Verfahren durch sukzessive Oktavierung jedoch nicht nur Phänomene aus dem Makrokosmos in den Hörbereich transponieren, sondern auch aus dem Mikrokosmos. Will man zum Beispiel die Spektren des Wasserstoffes in den Hörbereich transponieren, muss man die Frequenzen dieser Spektren einfach 40-mal halbieren, das heißt um 40 Oktaven nach unten transponieren (vergrößern), und schon kann man die Schwingungsverhältnisse der Wasserstoffspektren im Hörbereich darstellen und hat dann ein akustisches Abbild dieser naturgegebenen Struktur.

Die Landkarte ist Wegweiser für die Erde, die „Kosmische Oktave“ für das Sonnensystem.

Die Oktave im Regelwerk des Glasperlenspiels

Hermann Hesse, Schriftsteller (1877–1962), erhielt 1946 den Nobelpreis für Literatur. Ausgezeichnet wurde er für das Buch Das Glasperlenspiel. Das Werk enthält Grundsätze einer neuen Sprache, nämlich einer Zeichen- und Formelsprache, an welcher die Mathematik und die Musik gleichen Anteil hatten, und in der es möglich wurde, astronomische und musikalische Formeln zu verbinden, Mathematik und Musik gleichsam auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Einer dieser Grundsätze ist das Gesetz der Oktave. Oktavieren heißt ja, wie bereits erwähnt, nichts anderes als das Verdoppeln oder das Halbieren einer beliebigen Frequenz.

Hermann Hesse hat in seinem Glasperlenspiel keine Angaben im mathematischphysikalischen Sinn zu der besagten Formel gemacht, sondern hat diese nur literarisch umschrieben:

„Das Spiel der Spiele hatte sich, unter der wechselnden Hegemonie bald dieser, bald jener Wissenschaft oder Kunst, zu einer Art von Universalsprache ausgebildet, durch welche die Spieler in sinnvollen Zeichen Werte auszudrücken und zueinander in Beziehung zu setzen befähigt waren. Zu allen Zeiten stand das Spiel in engem Zusammenhang mit der Musik und verlief meistens nach musikalischen oder mathematischen Regeln.

Ein Thema, zwei Themen, drei Themen wurden festgestellt, wurden ausgeführt, wurden variiert und erlitten ein ganz ähnliches Schicksal wie das Thema einer Fuge oder eines Konzertsatzes. Es konnte ein Spiel zum Beispiel ausgehen von einer gegebenen astronomischen Konfiguration, oder vom Thema einer Bachfuge, oder von einem Satz des Leibniz oder der Upanishaden, und es konnte von diesem Thema aus, je nach Absicht und Begabung des Spielers, die wachgerufene Leitidee entweder weiterführen und ausbauen oder auch durch Anklänge an verwandte Vorstellungen ihren Ausdruck bereichern. War der Anfänger etwa fähig, durch die Spielzeichen Parallelen zwischen einer klassischen Musik und der Formel eines Naturgesetzes herzustellen, so führte beim Könner und Meister das Spiel vom Anfangsthema frei bis in unbegrenzte Kombinationen.“

Und zur Bedeutung dieser Formel und ihrer Anwendung schrieb er:

„Ich begriff plötzlich, daß in der Sprache oder doch mindestens im Geist des Glasperlenspiels tatsächlich alles allbedeutend sei, daß jedes Symbol und jede Kombination von Symbolen nicht hierhin oder dorthin, nicht zu einzelnen Beispielen, Experimenten und Beweisen führte, sondern ins Zentrum, ins Geheimnis und Innerste der Welt, in das Urwissen. Jeder Übergang von Dur zu Moll in einer Sonate, jede Wandlung eines Mythos‘ oder eines Kultes, jede klassische, künstlerische Formulierung sei, so erkannte ich im Blitz jenes Augenblicks, bei echter meditativer Betrachtung, nichts andres als ein unmittelbarer Weg ins Innere des Weltgeheimnisses, wo im Hin und Wider zwischen Ein- und Ausatmen, zwischen Himmel und Erde, zwischen Yin und Yang sich ewig das Heilige vollzieht.“

Den Glasperlenspielern gibt Hermann Hesse folgende Botschaft mit auf den Weg:

„Also wir haben nicht zu regieren und haben nicht Politik zu machen. Wir sind Fachleute des Untersuchens, Zerlegens und Messens, wir sind die Erhalter und beständigen Nachprüfer aller Alphabete, Einmaleinse und Methoden, wir sind die Eichmeister der geistigen Maße und Gewichte. Gewiß sind wir auch noch vieles andre, können unter Umständen auch Neuerer, Entdecker, Abenteurer, Eroberer und Umdeuter sein, unsere erste und wichtigste Funktion aber, derentwegen das Volk unser bedarf und uns erhält, ist jene Sauberhaltung aller Wissensquellen. Es kann im Handel, in der Politik und wo immer vielleicht gelegentlich eine Leistung und Genialität bedeuten, aus einem U ein X zu machen, bei uns aber niemals.“

Die Rhythmen der Erde

Die Rotationsdauer eines Planeten, in der sich der Himmelskörper einmal um die eigene Achse dreht, und seine Umlaufzeit um die Sonne können durch das Gesetz der Oktave in Töne und Farben transponiert werden und sind das Analoge zu dem sich Darbietenden am Himmel und auf Erden.

Außer der Bildung eines Kehrwertes (um aus der Periodendauer die Frequenz zu ermitteln) und dem Multiplizieren mit der Zahl 2 (zur Bildung der nächsthöheren Oktave) bedarf es keinerlei mathematischer Kenntnisse zur Berechnung eines Metrums respektive eines Tempos, eines Tones und einer Farbe analog zu einer astronomischen Periode.

Metrum, Ton und Farbe des Tages

Vorbemerkung zur Länge des Tages:

Der tägliche Umlauf des Sternhimmels wird als Sterntag bezeichnet. Nach seinem Ablauf erreichen dieselben Sterne wieder ihren höchsten Stand oder die obere Kulmination über dem Südhorizont (Meridiandurchgang). Durch die westöstlich gerichtete Komponente im Weiterrücken der Sonne am Fixsternhimmel ist der siderische Tag (Sterntag) circa 4 Minuten kürzer als der mittlere Sonnentag. Anders ausgedrückt, die Sonne bleibt scheinbar täglich rund 1° in östlicher Richtung an der Sphäre gegenüber dem Fixsternhimmel zurück.