Czytaj książkę: «Апология математика», strona 3

На протяжении целого поколения исследования Харди – Литлвуда занимали ведущее место в английской (и в значительной степени мировой) чистой математике. Пока рано судить о том, говорят мне математики, до какой степени эти работы изменили ход математического анализа или насколько сильным останется их влияние через сотню лет. Так или иначе, в их непреходящей ценности сомнений нет.

Как я отмечал ранее, сотрудничество Харди – Литлвуда считается величайшим в своем роде. Однако никому не известно, как именно оно происходило: если об этом не расскажет Литлвуд, никто никогда и не узнает. Я уже упоминал, что Харди ставил Литлвуда выше себя. Однажды он написал, что не знает «другого математика, так удачно совмещающего в себе понимание, знание и энергию». Литлвуд был (и остается) человеком более обычным, чем Харди, хотя не менее интересным и, пожалуй, более сложным. Отсутствие склонности, как у Харди, к зрелищной интеллектуальной экспансивности делало его менее заметным на академической сцене. В результате среди европейских математиков стала популярной шутка, что Харди его выдумал, чтобы было кого винить, если в их теоремах вдруг обнаружатся ошибки. На деле же Литлвуд обладал не меньшей самобытностью, чем сам Харди.

На первый взгляд, ни тот, ни другой не были созданы для сотрудничества. Трудно даже представить себе, чтобы один из них предложил другому поработать вместе. И все же кто-то из них должен был это сделать. В их самый плодотворный период они работали в разных университетах. Харальд Бор (брат Нильса Бора и прекрасный математик) утверждал, что между ними существовала такая договоренность: если один посылал другому письмо, адресат не только мог не отвечать, но и вовсе не обязан был читать послание.

Мне, увы, добавить к этому нечего. В течение долгих лет Харди говорил со мной практически обо всем, кроме своего сотрудничества. Конечно, он не раз называл их совместную работу самой большой удачей в своей творческой карьере (о восторженных отзывах о Литлвуде я тем более уже писал), однако никогда и словом не обмолвился о том, в чем эта работа заключалась. Я недостаточно силен в математике, чтобы разбираться в их статьях, зато язык их мне привычен. И пророни Харди хоть слово об их методах, не думаю, что это укрылось бы от моего внимания. Я больше чем уверен, что такая секретность – нехарактерная для него в других, по общему признанию, более интимных вопросах – была намеренной.

По поводу открытия Рамануджана Харди, напротив, ничего не скрывал. Более того, называл его единственным романтическим приключением в своей жизни. Как бы то ни было, история и в самом деле великолепная, которая делает честь всем ее участникам (за исключением двоих).

Однажды утром 1913 года, разбирая за завтраком письма, Харди наткнулся на грязный конверт с индийскими марками. Внутри он обнаружил изрядно помятые листки, исписанные формулами, причем явно не англичанином. Харди – тогда тридцатишестилетний всемирно знаменитый математик – отнесся к письму без энтузиазма: к тому времени он уже убедился, что всемирно известные математики нередко становятся мишенью всяких чудаков. Он привык получать от незнакомцев рукописи, раскрывающие тайну пирамиды Хеопса, пророчества сионских мудрецов или криптограммы, которые Бэкон якобы оставил в пьесах Шекспира²¹.

Итак, поначалу рукопись не вызвала у Харди ничего, кроме скуки. Он пробежал глазами по строкам, написанным на ломаном английском и подписанным незнакомым индийцем, который просил его высказать свое мнение по поводу сделанных математических открытий. Письмо содержало теоремы, большая часть которых выглядела безумно либо походила на фантазии, а пара хорошо известных записана так, будто автор додумался до них самостоятельно. Никаких доказательств не прилагалось. Скука Харди перешла в раздражение – письмо напоминало неуместную шутку. Он отложил рукопись и возвратился к повседневной рутине. Рутина эта не менялась на протяжении всей его жизни, поэтому восстановить ее несложно.

За завтраком он читал «Таймс» и, если дело было в январе и печатались результаты австралийских партий по крикету, неизменно начинал со скрупулезного их изучения. Мейнард Кейнс²² – друг Харди, начинавший карьеру как математик, – однажды заметил: если бы с таким же вниманием тот по полчаса в день читал биржевые сводки, то неминуемо стал бы богачом.

Затем, примерно с девяти до часу, если не читал лекций, Харди занимался собственными математическими исследованиями. Четыре часа созидательной работы – предел для математика, утверждал он. Затем шел легкий обед в трапезной колледжа. После обеда он играл в большой теннис на университетских кортах. (Летом вместо этого отправлялся в «Феннерс» посмотреть на игроков в крикет.) К вечеру он возвращался к себе в апартаменты. В тот день, несмотря на обычный распорядок, душевное равновесие было нарушено. Утреннее письмо не выходило из головы, и даже теннисный матч не принес удовольствия. Безумные теоремы. Харди таких не то что никогда не видел, но и представить себе не мог. Мошенник или гений? Вопрос не давал покоя. А поскольку речь шла о Харди, то и вопрос звучал с эпиграмматической ясностью: что более вероятно – гениальный мошенник или гениальный неизвестный математик? Ответ напрашивался сам собой. Вернувшись в Тринити, он еще раз перечитал рукопись и тут же известил Литлвуда (вероятно, запиской, а не по телефону, к которому, как и к любым техническим изощрениям, включая авторучку, испытывал глубокое недоверие), прося того встретиться после ужина.

После ужина произошла заминка. Харди не имел ничего против бокала вина, но, вопреки красочным описаниям Алана Сент-Обина, поразившим его юношеское воображение, ему вовсе не нравилось долго просиживать в профессорской гостиной за стаканом портвейна с орешками. Литлвуд, будучи куда более homme moyen sensuel²³, напротив, любил расслабиться. Поэтому Харди наверняка пришлось задержаться. Так или иначе, к девяти или около того оба сидели в комнате у Харди, склонившись над разложенной перед ними рукописью.

Многое бы я отдал, чтобы присутствовать при том разговоре! Харди, с его беспощадной ясностью ума и интеллектуальным щегольством (до мозга костей англичанин, в спорах он нередко проявлял позерство, характерное для древнеримских умов), и Литлвуд – с богатым воображением, ироничный и неутомимый. Судя по всему, совещались они недолго. Еще до полуночи обоим стало ясно: автор послания – несомненный гений. Такое суждение они вынесли в тот вечер. Позднее в том, что касается природного математического гения, Харди приравнял Рамануджана к Гауссу и Эйлеру²⁴, хотя и не ждал от молодого индийца – в силу недостатка образования и слишком позднего появления на сцене математических открытий – вклада такого же масштаба.

Сейчас это кажется само собой разумеющимся: именно так и должны были рассудить выдающиеся математики. Однако я упомянул, что двоим ее участникам история с Рамануджаном чести не делает, о чем Харди благородно умолчал в своих воспоминаниях о молодом математике. Теперь, когда оба уже отошли в мир иной, пора раскрыть правду. Она проста. Харди был не первым известным математиком, кому Рамануджан послал свои теоремы. До него их получили двое, оба англичанина, оба математика высочайшего класса. Каждый из них вернул полученные письма без комментариев. Не думаю, что история сохранила их более поздние замечания (если они вообще высказывались по этому поводу) после того, как Рамануджан стал знаменитостью. Всякий, кому доводилось получать непрошеную корреспонденцию, втайне им посочувствует.

Так или иначе, уже на следующий день Харди принялся за дело. Он решил, что Рамануджана необходимо переправить в Англию. В деньгах недостатка не было. Тринити обычно оказывал щедрую поддержку выдающимся талантам (несколькими годами позже колледж предоставил аналогичную поддержку Капице²⁵). Как только Харди принял решение, ни один человек не в силах был помешать приезду Рамануджана, однако помощь сверхъестественных сил им все же понадобилась.

Рамануджан оказался бедным служащим из Мадраса, живущим с женой на двадцать фунтов в год. При этом он был брахманом, строго соблюдавшим религиозные обряды, и сыном еще строже следовавшей предписаниям матери. То, что он сможет нарушить предписания и переплыть океан, представлялось немыслимым. На его счастье, мать, которая особенно почитала богиню Намаккаль, однажды утром сделала неожиданное заявление. Ночью ей приснилось, что сын сидит в огромном зале в окружении европейцев, а богиня Намаккаль повелевает ей не вставать на пути жизненного предназначения сына. Индийские биографы Рамануджана сходятся во мнении, что всем участникам событий несказанно повезло.

В 1914 году Рамануджан прибыл в Англию. Насколько Харди мог судить (хотя в этом отношении я не склонен полагаться на его суждение), молодой индиец, несмотря на строгое соблюдение предписаний касты, верил не столько в божественную доктрину, сколько в некое общее пантеистическое представление о добре. Впрочем, в ритуалы он верил свято. Получив постоянную должность в Тринити – а он стал членом колледжа за каких-то четыре года, – он не позволял себе никаких удовольствий в духе Алана Сент-Обина. Вместо этого Харди нередко заставал друга, облаченного в пижаму, за жаркой овощей на кухне у того в апартаментах.

У них сложились удивительно трогательные отношения. Харди никогда не забывал, что находится в присутствии гения, однако гения малообразованного даже в математике. В свое время Рамануджан не поступил в Мадрасский университет, не добрав необходимых баллов по английскому языку. По отзывам Харди, молодой человек всегда был дружелюбен и приветлив, но разговоры на нематематические темы зачастую ставили его в тупик. Он неизменно выслушивал друга с терпеливой улыбкой и дружеским участливым выражением лица. Даже в том, что касалось математики, им приходилось делать скидку на разницу в образовании. Рамануджан по большей части был самоучкой. Он ничего не знал о современных математических канонах – даже о том, как надлежит доказывать теоремы. Однажды, с несвойственной ему сентиментальностью, Харди написал, что, будь Рамануджан лучше образован, он не был бы Рамануджаном. Позже, в обычной для себя ироничной манере, он заявит, что сморозил чушь. Будь Рамануджан лучше образован, он блистал бы еще ярче. По сути, Харди был вынужден обучать индийца общепринятым математическим нормам, как если бы готовил его к поступлению в Винчестер. Для Харди, по его словам, эти занятия послужили уникальным жизненным опытом: ему довелось взглянуть на современную математику глазами самородка, глубоко вникающего в суть предмета, о большей части которого он буквально впервые слышал.

Совместно с Рамануджаном они написали пять работ высочайшего класса, в которых и сам Харди проявил крайнюю оригинальность (об их сотрудничестве известно куда больше, чем о его партнерстве с Литлвудом). В кои-то веки щедрость и воображение были вознаграждены по заслугам.

Эта история являет собой замечательный пример человеческой добродетели. Приняв решение вести себя хорошо, люди повели себя еще лучше. Приятно сознавать, что Англия удостоила Рамануджана каких только возможно почестей. В тридцатилетнем возрасте (что очень рано даже для математика) он был избран в Королевское общество. В тот же год он получил членство в Тринити – первый уроженец Индии, удостоенный обеих привилегий. Рамануджан принял их с радостью и благодарностью, однако вскоре заболел. О его переезде в более щадящий климат в военное время не могло быть и речи.

Харди часто навещал умирающего в лондонской больнице в Патни. В один из таких визитов произошел знаменитый эпизод с номером такси. До больницы Харди взял такси – свой излюбленный метод передвижения – и сразу направился в палату, где лежал Рамануджан. По обыкновению чувствуя себя неловко, Харди, наверняка пропустив приветствие, сообщил: «Ехал сюда на такси номер 1729. Что за скучнейшее число»²⁶. На что Рамануджан воскликнул: «Нет, Харди, что вы! Номер очень интересный. Это же самое малое из чисел, представимых в виде суммы двух кубов двумя разными способами».

Харди не раз вспоминал тот случай, и я уверен, что так на самом деле и было. Я не знаю человека честнее, к тому же никому такого не сочинить.

Рамануджан умер от туберкулеза в родном Мадрасе через два года после окончания войны. Как писал в своей «Апологии» Харди, перечисляя математиков: «Галуа умер в двадцать один год, Абель – в двадцать семь, Раманyджан – в тридцать три, Риманн – в сорок лет…²⁷ Я не знаю ни одного великого прорыва в математике, сделанного человеком старше пятидесяти».

Если бы не сотрудничество с Рамануджаном, война 1914–1918 годов стала бы куда более мрачным периодом в жизни Харди. И все же времена были тяжелые. В душе Харди они оставили незаживающую рану, которая вновь дала о себе знать в годы Второй мировой войны. Всю свою жизнь он придерживался радикальных взглядов, хотя и не лишенных духа просвещения на рубеже веков. У людей моего поколения такой радикализм вызывал ощущение большей чистоты и легкости, чем тот, что знали мы.

Подобно многим интеллектуалам Эдвардианской эпохи²⁸, Харди с глубокой симпатией относился к Германии – главной движущей силе просвещения в девятнадцатом веке. Именно немецкие университеты задавали тон научным исследованиям для всей Восточной Европы, России, Соединенных Штатов Америки. Даже не имея большой надобности в немецкой литературе или философии, так как отдавал предпочтение классицизму, Харди во многом, включая социальное благополучие, почитал немецкую культуру превыше собственной.