Interpretación de planos en la fabricación de tuberías. FMEC0108

4. Triángulos

A partir de la definición efectuada en apartados anteriores, resulta conveniente conocer aspectos como su tipología y la aplicación en el contexto de las instalaciones de tuberías.

Importante

Existen distintas formas de clasificar los triángulos, lo que hace necesario un buen conocimiento de los mismos, para, una vez en el lugar de trabajo, permitir al operario desarrollar su tarea de forma fluida y casi automática.

En el caso de la geometría aplicada al diseño de tuberías, se entiende que para todo recinto cerrado se presentan unas características físicas. Por tal motivo y a partir de ahora y en lo sucesivo, se tendrán en cuenta los siguientes valores, cuyas expresiones se muestran en las tablas incluidas al final del presente manual:

4.1. Clasificación, elementos y división de los triángulos

Para clasificar los triángulos, se atenderá a la relación de los ángulos entre sí y/o la existente entre los lados que los componen:

1 Según sus ángulos:Rectángulo: tiene un ángulo recto.Acutángulo: tiene sus tres ángulos agudos.Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.

2 Según sus lados:Equilátero: sus tres lados iguales.Isósceles: dos lados iguales y uno desigual.Escaleno: sus tres lados desiguales.

Asimismo, para construir cualquier figura, es necesario conocer elementos o datos elementales, que permitan, por combinación, aplicar cualquier método existente para elaborar la figura.

Nota

El proceso de dividir superficies en triángulos se conoce como triangulación y se utiliza para el “replanteo” de los trabajos a realizar, tanto en taller como en obra.

En el caso de los triángulos, los datos elementales son:

1 Longitud de los lados: a, b y c.

2 Alturas: h1, h2 y h3.

3 Ángulos: α, β y λ.

Una vez que se pueden componer los triángulos, pueden conocerse otros puntos característicos de los mismos, que son:

Ortocentro

Punto donde se cortan las tres alturas del triángulo. Las alturas se determinan uniendo los vértices con el lado opuesto y formando ángulo recto con este o con su prolongación.

Circuncentro

Punto donde se cortan las tres mediatrices de los lados del triángulo. Se entiende como mediatriz a la línea que pasa por el punto medio de un segmento formando ángulos rectos.

Baricentro

Punto donde se cortan las tres medianas de los lados del triángulo. Se entiende como mediana a la línea que une el punto medio de cualquiera de sus lados con el vértice opuesto.

Incentro

Punto de corte de las bisectrices de los tres ángulos de cualquier triángulo.

Definición

Bisectriz

Ángulo es la línea que, pasando por el vértice, divide aquel en dos ángulos iguales.

De igual forma y a partir de todo lo anterior, pueden obtenerse otros elementos propios, entre los que se destacan los siguientes triángulos característicos:

1 Triángulo órtico: cuyos vértices son los pies de las alturas de otro dado.

2 Triángulo complementario: cuyos vértices son los puntos medios de los lados de un triángulo dado.

3 Triángulo podar: cuyos vértices están formados por los pies de las líneas que cortan los lados de otro triángulo dado formando ángulos rectos y trazados desde un punto interior a este.

Todos estos elementos definidos anteriormente, relacionados entre sí, dan lugar a nuevos elementos mediante técnicas de dibujo, que pueden ser aplicados a la ejecución de conjuntos de tuberías, entre otras aplicaciones.

Sabía que...

Entre todos los polígonos, el triángulo es el que menos se deforma y el más económico en su elaboración, por eso es el más utilizado en construcción.

4.2. Valor de los triángulos (teorema de Pitágoras)

El valor de los triángulos está en función de las dimensiones de sus lados, por lo que ya en la antigüedad clásica, Pitágoras (580-500 a.C.) formuló el siguiente teorema: “En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.”

Se entiende por hipotenusa el lado opuesto al ángulo recto, formado por los lados restantes, que se denominan catetos.

Para todo triángulo, la suma de cualquiera de dos lados cualesquiera es mayor que el valor del tercero y menor que su diferencia. De igual forma, la suma de todos los ángulos es 180°.

Una muestra para la aplicación de este teorema en la fabricación de tuberías consiste en el replanteo de las líneas.

Ejemplo

Se precisa fabricar una línea que presenta varios tramos, unidos por codos de 30, 45, 60 y 90. Para ejecutar el replanteo, se traza un triángulo rectángulo con las medidas 30, 40 y 50 cm, correspondiendo los primeros datos a los catetos y, el tercero, a la hipotenusa.

La razón de estas medidas es por simplicidad de cálculos, ya que al aplicar el teorema de Pitágoras, se verifica:

h² = c₁² + C₂²

302 + 402 = 900 + 1600 = 2500

Haciendo la raíz cuadrada del resultado obtenido, se obtiene que H = 50, es decir, el valor de la hipotenusa.

Además, se obtienen ángulos de 90, 30 y 60°, con lo que bastaría trazar la bisectriz al ángulo recto para tener el que falta (véase figura).

5. Cuadriláteros

En el caso de la geometría y continuando con el criterio expresado en el punto anterior, se definirán los valores físicos.

5.1. Clasificación

Por otra parte y en función a la relación entre sus lados y entre estos y los ángulos que forman, pueden clasificarse de la siguiente manera:

1 Cuadrado: sus cuatro lados y sus cuatro ángulos son iguales.

2 Rectángulo: sus lados son iguales dos a dos y sus cuatro ángulos son iguales.

3 Rombo: sus cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos son iguales dos a dos (ángulos opuestos).

4 Romboide: sus cuatro lados y sus cuatro ángulos son iguales dos a dos (lados y ángulos opuestos).

5 Trapecios: se caracterizan por tener dos lados paralelos y, en función de sus ángulos, se subdividen en:Rectángulo: dos ángulos rectos.Isósceles: ángulos iguales dos a dos en relación a las dos bases.Escaleno: bases equidistantes y sus cuatro ángulos son desiguales.Trapezoide: todos sus lados y sus ángulos son desiguales.

Sabía que...

El proyecto de edificio más grande proyectado tiene forma de pirámide con base cuadrada y 4 km de altura. Este proyecto está diseñado por los arquitectos Shimizu y Taisei para Japón.

6. La circunferencia

Se define como circunferencia la curva cerrada plana caracterizada por tener un punto interior equidistante a todos y cada uno de los puntos que componen la misma. Dicho punto se denomina centro de la circunferencia.

En el caso de la geometría y continuando con el criterio expresado en el punto anterior, se definirán los valores físicos:

Asimismo, para construir cualquier circunferencia, se necesita conocer el radio (r). Todo radio tendrá un punto de aplicación, el cual se denomina centro de la circunferencia (cr).

Circunferencia realizada con tubos

6.1. Rectas o segmentos relacionados

Una vez se tiene la circunferencia, se deducen los siguientes elementos:

1 Diámetro: línea recta que cruza por la circunferencia pasando por su centro. Se designa con la letra Φ.

2 Cuerda: línea recta que cruza por la circunferencia sin pasar por su centro. Se designa con la letra c.

3 Flecha: línea recta perpendicular a la cuerda y que parte desde el punto medio de esta hasta el arco menor que forma. Se designa con la letra f.

4 Arco de circunferencia: porción menor de línea curva generada por la cuerda. En este manual se designa como ac.

Este último elemento tiene una gran importancia en el tipo de instalaciones que se estudian en el presente manual, no solo por la forma de las tuberías, sino por el hecho de que las conducciones presentan otros elementos como codos, injertos y muchos otros elementos. Por tal motivo, es necesario conocer bien sus características.

Ejemplo

Una aplicación de este elemento es el trazado de pasos de tubería a través de techos, suelos o paredes de un recinto a otro, dentro de la misma planta o para tubuladuras en depósitos, etcétera.

6.2. División de la circunferencia

Una circunferencia, como ya se ha definido con anterioridad, es una curva cerrada y, por tanto, no tiene definido ni principio ni fin. Resulta necesario, en estos casos, tener una referencia válida para situar correctamente cualquier tramo de tubería respecto de los restantes elementos que componen la instalación.

Efectivamente, ya se conoce cómo puede calcularse de forma analítica (mediante fórmulas), pero en trazado de tuberías, caso de un injerto (unión de dos tubos no alineados y/o de distinto diámetro) ha de recurrirse a métodos gráficos para ejecutarlos.

Para resolver este problema, se recurre al uso de plantillas. Para el trazado de las mismas y para que estas sean compatibles entre sí, los puntos de unión deben coincidir. Para que esto ocurra, se dividen las circunferencias en igual número de partes, haciendo coincidir dichas divisiones.

Nota

Existen numerosos procedimientos para la división de circunferencias, pero se ha preferido exponer el más sencillo y utilizado en este tipo de trabajo.

Para hacer la división de la circunferencia se procede como sigue:

1 Se toma una circunferencia de radio cualquiera. Al trazar su diámetro, se está dividiendo la misma en dos partes iguales.

2 A continuación, se traza una perpendicular a dicho diámetro, que pase por el punto centro de la circunferencia, dividiendo en cuatro partes iguales el elemento inicial. Teniendo dos diámetros perpendiculares entre sí, se tienen cuatro ángulos de 90° (rectos), por lo que, realizando arcos desde los extremos, con el compás, se pueden trazar las bisectrices de dichos ángulos, obteniendo un total de 8 divisiones.

3 De igual forma, a partir de estas y con el mismo método, se obtienen dieciséis divisiones, 32 y así, sucesivamente, se obtendrán el doble de divisiones de las que ya tengan.

A partir de aquí, puede plantearse la siguiente cuestión: ¿cuántas divisiones se deben hacer?

El número de divisiones a realizar estará en función del diámetro de los tubos y de la exactitud con la que quieran trazarse las plantillas. En la práctica, suelen dividirse en ocho partes los tubos de hasta 50 mm de diámetro, dieciséis partes para diámetros de hasta 203 mm y treintaidós partes para mayores.

Consejo

En todo caso, no se recomienda que la separación entre divisiones sea mayor de dos o tres centímetros, a riesgo de perder exactitud de la plantilla y, en consecuencia, de las piezas a unir.

6.3. Longitud de su desarrollo

Como se ha observado anteriormente, para todo polígono se obtiene el perímetro sumando los lados que lo forman. En el caso de la circunferencia, el perímetro se obtiene de la deducción de la longitud de la circunferencia.

Para determinar dicho valor, de forma analítica, se recurre a la expresión:

Cuando se recurre a métodos gráficos, estos serán siempre aproximados, idealizando la circunferencia como un polígono de infinitos lados, ya que es una curva cerrada.

No obstante, para el trazado de plantillas, se necesita conocer la distancia que se recorrería al girar sobre un plano, partiendo desde un punto cualquiera de la misma, hasta retornar al mismo punto tras rodear la figura por completo. Esto resulta necesario para trasladar las divisiones realizadas sobre la circunferencia y hacer posible la obtención de las plantillas necesarias.

Métodos para calcular la longitud de la circunferencia

Para conocer la longitud de la circunferencia, existen varios métodos, exponiéndose a continuación el más intuitivo:

1 Sobre una recta, se marca el punto centro y se traza un círculo, conociendo su radio. Los puntos de corte de la circunferencia y la recta determinan su diámetro.

2 A continuación, se divide el diámetro en siete partes iguales mediante el método de división de segmentos.

3 Finalmente, se traza una recta y, marcando un punto de esta, se traslada tres veces la medida del diámetro y una séptima parte del mismo, dando como resultado la rectificación de longitud de la circunferencia (3Φ + (Φ/7).

7. Espirales: aplicación de las mismas

Se entiende como espiral aquella curva que gira alrededor de uno o varios puntos, llamados centros, y, al tiempo, se aleja de este, tal y como se muestra en la figura.

En función del número de centros y/o de la forma base a emplear, se obtendrá una espiral u otra. Las formas básicas para los centros pueden ser: dos centros alineados, tres centros (base triangular), cuatro centros (caso en el cual se utiliza un cuadrilátero como base), de mayor número de centros (base poligonal regular, pentágono, hexágono, etcétera).

Nota

El paso de una hélice corresponde a un giro completo de la curva. Para n número de pasos, se tendrán n número de giros.

El procedimiento de la figura arriba mostrada corresponde al de dos centros alineados, situados a una distancia dada entre sí.

Para representar la espiral, se traza una recta dada donde se marcan los centros A y B. Tomando centro en A y con radio AB, se traza un arco de 180° hasta cortar la recta en el punto 1. A continuación y desde B y radio B1, se traza otro arco con el mismo sentido que el anterior, cortando el eje en el punto 2. Este proceso se repetirá sucesivas veces hasta lograr el tamaño deseado.

Cabe la posibilidad de que se mantenga fijo el radio de la curva, mientras el centro de la curva se desplaza a lo largo de un eje.

Ejemplo

Esta situación se da en los filetes de rosca de los tornillos.

Para este último caso, se procede dividiendo la base del cilindro en ocho partes. De igual forma, se divide el eje en igual número de partes. A partir de estas divisiones, se relaciona cada punto de la base, siempre siguiendo puntos consecutivos y en el mismo sentido de giro, con cada porción de paso con cada porción de giro.

Este tipo de trazado puede encontrarse en multitud de aplicaciones:

1 En tuberías: aquellas construidas a partir de una plancha de metal curvada que, al dar la forma con el diámetro deseado, se suelda por uno de sus lados.

2 En motores: el alojamiento del rotor que impulsa cualquier fluido tiene forma de espiral.

3 Serpentines: tuberías curvadas en forma de espiral, usadas en calentadores para variar la temperatura de un producto dentro de un depósito.

4 Resortes: en algunos aparatos de medida, accionan la aguja que indica la medida sobre una escala graduada.

5 Simbología normalizada para la representación de elementos y/o accesorios.

8. Óvalo, aovada, elipse

Seguidamente, se definirá de manera detallada en qué consisten estas figuras geométricas, así como la forma en que se construyen.

8.1. Óvalo

Se define así a toda curva cerrada plana, con centro y dos ejes perpendiculares, que son de simetría y se cortan en el centro de la figura.

Uso del óvalo como recurso ornamental e industrial

A continuación, se muestra uno de los muchos métodos existentes para la construcción de óvalos.

Cómo construir un óvalo conociendo el eje mayor

Para construir un óvalo conociendo el eje mayor, se procede como se indica:

1 Sobre una recta, se marca la medida del diámetro dado. Tomando el segmento obtenido, se divide este en tres partes, donde las marcas 2 y 3 serán los centros O1 y O2.

2 A partir de estos puntos, se trazan sendas circunferencias, obteniéndose los centros O3 y O4.

3 Trazando rectas que pasen por los centros obtenidos hasta cortar las circunferencias, se obtienen los puntos 1, 2, 3 y 4, según la figura. Hecho esto, solo queda trazarlos.

Nota

Esta figura puede encontrarse en representación esquemática de depósitos y otros símbolos, útiles para embridar, piezas torneadas, etcétera.