Proyectos de instalaciones eléctrica de baja tensión

4.4.2.2 En condiciones diferentes de estándar

Como ya se ha apuntado anteriormente, las tablas de intensidad máxima admisible están confeccionadas para unas circunstancias determinadas denominadas Condiciones estándar. Por ejemplo, la Tabla 4.22 corresponde a una temperatura ambiente de 40 °C y un solo sistema de instalación.

En una situación diferente esta tabla no resultaría válida. Puesto que sería inmanejable disponer de tantas tablas específicas como combinaciones de instalación posibles, lo que se hace es utilizar las tablas existentes para las condiciones estándar y obtener la intensidad admisible para una situación particular aplicando un Factor de corrección de acuerdo con la expresión [4.3].

donde:

I’_z → Intensidad máxima admisible en las circunstancias actuales, en amperios (A).

I_z → Intensidad máxima admisible en las condiciones estándar, en amperios (A).

F_c → Factor de corrección para esa situación (adimensional).

Estos factores de corrección se encuentran estructurados en diferentes tablas del Anexo B de la UNE 60.364-5-52:2014, que son:

• Tabla B.52.14: Factores de corrección para temperaturas ambiente diferentes de 30 °C a aplicar a los valores de las intensidades admisibles para cables al aire.

• Tabla B.52.15: Factores de corrección para temperaturas ambiente del terreno diferentes de 20 °C a aplicar a los valores de las intensidades admisibles para cables en conductos en el suelo.

• Tabla B.52.16: Factores de corrección para cables directamente enterrados en el suelo o en conductos enterrados para terrenos de resistividad diferente de 2,5 K∙m/W a aplicar a los valores de las intensidades admisibles para el método de referencia D.

• Tabla B.52.17: Factores de reducción para un circuito o cable multipolar o para un grupo de más de un circuito, o más de un cable multipolar para usarse con las corrientes admisibles de las tablas B.52.2 a B.52.13.

• Tabla B.52.18: Factores de reducción para más de un circuito, cables directamente enterrados. Método de instalación D2 de las tablas B.52.2 a B.52.5. Cables unipolares o multipolares.

• B.52.19: Factores de reducción para más de un circuito, cables en conductos enterrados en el suelo. Método de instalación D1 de las tablas B.52.2 a B.52.5.

• B.52.20: Factores de reducción para un grupo de más de un cable multipolar a aplicar a las corrientes admisibles de referencia para cables multipolares al aire libre. Método de instalación E en las tablas B.52.8 a B.52.13.

• B.52.21: Factores de reducción para grupos de uno o más circuitos de cables unipolares a aplicar a la corriente admisible de referencia para un circuito de cables unipolares al aire libre. Método de instalación F en las tablas B.52.8 a B.52.13.

Al igual que existe una simplificación de las tablas de intensidad admisible, también la hay para los factores de corrección. Se recoge en el Anexo C de la norma UNE 60.364-5-52:2014 y se aplica a los valores de intensidad de la Tabla 4.22. Dicha tabla resumida corresponde a la Tabla 4.24 de este texto.

Tabla 4.24 Factores de corrección por agrupamiento de cables o circuitos aplicables a las intensidades admisibles establecidas en la Tabla 4.22.

Ejemplo 4.9

Determinar la sección mínima necesaria para un circuito interior que debe transportar una corriente máxima de 22 A cuando discurre junto a otros dos sistemas más, siendo la temperatura ambiente de 40 °C. Se trata de una instalación monofásica con conductores unipolares bajo tubo empotrado en una pared de madera y aislamiento de PVC y conductores de cobre.

Solución:

La secuencia a seguir es:

1. Se identifica la intensidad de trabajo I_b=22 A.

2. Se identifica la tabla de intensidad admisible adecuada.

Se trata de un sistema de referencia y se aplica la Tabla 4.22 (Tabla C.52.1 bis de la UNE 60.364-5-52:2014) por ser la temperatura ambiente de 40 °C. El sistema de instalación es el B1 (cables unipolares en el interior de tubos en montaje superficial o empotrados en pared de madera) y la columna correspondiente a este cable es la 6a (2PVC) por ser monofásico y el aislamiento de PVC.

3. Se determina el factor de corrección consultando la primera fila de la tercera columna de la Tabla 4.24, F_C = 0,70 (cables empotrados o embutidos, con un total de tres circuitos).

4. Se busca la sección mínima que cumpla con este requisito calculando las intensidades admisibles a partir de los valores de la tabla multiplicados por el factor de corrección (Iz’).

En este caso es 6 mm² pues admite 23,8 A > 22 A.

4.4.3 Cálculo de Secciones por Caída de Tensión

Al circular la corriente eléctrica a través de un material conductor se produce una pérdida de energía potencial o caída de tensión (Figura 4.8).

Figura 4.8. Caída de tensión producida en la línea que alimenta al receptor

Para garantizar el funcionamiento correcto y la seguridad de los receptores, esta caída de tensión debe estar acotada. Consecuentemente, de forma reglamentaria se establece el máximo admitido en cada caso. El valor del límite se expresa como un tanto por ciento de la tensión de la línea y es diferente en cada uno de los elementos de la instalación eléctrica.

Aplicar este criterio en el diseño de la instalación, supone cumplir la condición [4.4].

donde:

v(%)_línea → Caída de tensión porcentual producida en la sección escogida.

v(%)_límite → Caída de tensión porcentual máxima admisible para ese tipo de instalación según reglamentación.

El límite de caída de tensión para instalaciones de enlace e instalaciones interiores lo establece el REBT. Los máximos fijados para cada elemento a partir de la caja general de protección se sintetizan en las figuras 4.9., 4.10. y 4.11.

Figura 4.9. Reparto de las caídas de tensión: esquema para un único usuario

Figura 4.10. Reparto de las caídas de tensión: esquema para una sola centralización de contadores

Figura 4.11. Reparto de las caídas de tensión: esquema para varias centralizaciones de contadores

La caída de tensión producida en la línea (v(%)línea), tras escoger el tipo de cable que se va a utilizar en la instalación y conocida su longitud, depende exclusivamente de la sección del conductor. Por lo tanto, intentar satisfacer el límite reglamentario consiste en localizar la sección mínima que cumple la condición [4.4]. Para poder determinar este valor se debe partir de un modelo del conductor y aplicar unas expresiones para el cálculo de la caída de tensión. Existen diferentes maneras de abordar este problema que se describen en los apartados sucesivos.

4.4.3.1 Método general

Este método se basa en realizar la comprobación de que con la sección escogida por el criterio de intensidad admisible, la caída de tensión producida en la línea es inferior al límite reglamentario. De no ser así, se va aumentando sección y realizando la verificación paulatinamente hasta encontrar un valor con el que se cumpla el requisito establecido. Para ello hay que llegar a unas expresiones de la caída de tensión en función de la sección de la línea, basadas en la utilización de un modelo de los elementos del circuito y la aplicación de los principios físicos que rigen su funcionamiento.

Los cables eléctricos, de manera simplificada y suponiendo que su longitud es reducida, pueden representarse a efectos de cálculo de la caída de tensión como la asociación en serie de dos elementos pasivos ideales:

• Una resistencia eléctrica debido a que los materiales conductores ofrecen una débil oposición a la circulación de corriente a través de ellos.

• Una reactancia inductiva debido a la inducción electromagnética producida básicamente por el campo magnético creado por la circulación de corriente eléctrica.

Con el objeto de deducir una expresión que permita realizar el cálculo de la caída de tensión en un conductor, se sustituye el conductor por sus elementos pasivos equivalentes, para poder aplicar las leyes de la teoría de circuitos. Esto debe plantearse de forma diferente según el tipo de suministro considerado.

4.4.3.1.1 Cálculo de la caída de tensión en una línea monofásica

Si se tiene un receptor monofásico de impedancia Z alimentado desde una fuente de tensión de valor_V1a través de un conductor de resistencia R e impedancia con coeficiente de autoinducción L, el circuito equivalente de esta conexión corresponde al representado en la Figura 4.12.

Figura 4.12. Circuito equivalente de una línea monofásica corta alimentando a un receptor

Aplicando la segunda Ley de Kirchhoff se obtiene la relación entre las tensiones que aparecen en el circuito, de acuerdo con la expresión [4.5].

donde:

→ Tensión en el origen de la línea, en voltios (V).

→ Intensidad que circula a través del conductor, en amperios (A).

R → Resistencia del conductor, en ohmios (Ω).

X_L → Reactancia inductiva del conductor determinada según expresión [4.6], en ohmios (Ω).

f → Frecuencia de la corriente eléctrica, en hercios (Hz).

L → Coeficiente de autoinducción del conductor, en henrios (H).

→ Tensión en bornes del receptor, en voltios (V).

Reorganizando la expresión [4.5] para llegar a una ecuación de la caída de tensión en la línea, se tiene la expresión [4.7].

Figura 4.13. Diagrama fasorial de la caída de tensión en la línea para un receptor monofásico

Si se recurre a la representación fasorial de la expresión [4.7] (Figura 4.13), puede deducirse una expresión simplificada de la caída de tensión en el conductor. Para ello se asume que el fasor ΔV es igual a su proyección horizontal AC, dado que el ángulo γ de desfase entre las dos tensiones es muy pequeño normalmente. Con esta aproximación se llega a la expresión

donde:

cos ϕ → Factor de potencia de la carga.

Si la ecuación [4.8] se expresa en función de la potencia abastecida (véase tabla 4.20), se tiene otra forma de calcular la caída de tensión en una línea monofásica (expresión [4.9]).

donde:

ΔV → Caída de tensión de la línea monofásica, en voltios (V).

V₁ → Tensión en el origen o nominal de la línea (230 V).

R → Resistencia de la línea, en ohmios (Ω).

X_L → Reactancia de la línea, en ohmios (Ω).

tg ϕ → Tangente del ángulo correspondiente al factor de potencia de la carga.

Como la comparación con la caída de tensión máxima establecida se realiza en términos porcentuales, los valores obtenidos a través de las expresiones [4.8] o [4.9], se emplean en la expresión [4.10] para calcular la caída de tensión porcentual de la línea.

donde:

v(%)_línea → Caída de tensión porcentual producida.

V → Tensión nominal de la línea, en voltios (V). En instalaciones de baja tensión monofásicas es 230 V y 400 V en trifásicas.

4.4.3.1.2 Cálculo de la caída de tensión en una línea trifásica

De manera genérica se supone un receptor trifásico equilibrado caracterizado por una demanda de potencia activa P_III y un factor de potencia cos ϕ y se prescinde de su forma de conexión. Dicho receptor se supone alimentado a través de tres conductores iguales cada uno de ellos con una resistencia R y un coeficiente de autoinducción L. En este supuesto, la existencia del neutro es irrelevante ya que se está admitiendo que el sistema es equilibrado. Su representación corresponde a la Figura 4.14.

Figura 4.14. Representación del circuito equivalente de una línea trifásica corta.

La impedancia de la línea es una magnitud compleja que se calcula como:

donde:

→ Impedancia compleja de la línea, en ohmios (Ω).

R → Resistencia del conductor, en ohmios (Ω).

X_L → Reactancia inductiva del conductor determinada según expresión [4.6], en ohmios (Ω).

El análisis de un circuito trifásico equilibrado se realiza mediante su circuito monofásico equivalente en el que se representa una única fase del sistema y el conductor neutro, tal y como se muestra en la Figura 4.15.

Figura 4.15. Circuito monofásico equivalente

La caída de tensión simple (fase-neutro) de la línea se puede calcular según la expresión [4.12]:

donde:

→ Caída de tensión simple en la línea trifásica, en voltios (V).

→ Tensión nominal simple en bornes del receptor, en voltios (V).

→ Tensión nominal simple en el origen de la línea trifásica, en voltios (V).

→ Impedancia compleja de la línea, en ohmios (Ω).

→ Intensidad de línea, en amperios (A).

Utilizando el diagrama fasorial del circuito monofásico equivalente representado en la Figura 4.16 y realizando un análisis similar al efectuado para el caso de una línea monofásica, es posible demostrar que la caída de tensión simple se puede calcular según la expresión [4.13].

Figura 4.16. Diagrama fasorial del circuito monofásico equivalente

La caída de tensión compuesta (fase-fase) en la línea, se puede calcular como indica la expresión [4.14].

La caída de tensión compuesta también puede expresarse en términos de potencia activa, lo cual resulta útil pues en muchos de los casos este suele ser el dato de partida. Si a la expresión [4.14] se le aplica la fórmula de la intensidad de línea en función de la potencia activa (véase Tabla 4.20) se llega a la fórmula 4.15.

donde:

ΔV_c → Caída de tensión compuesta en la línea trifásica, en voltios (V).

P_III → Potencia activa de la carga trifásica, en vatios (W).

R → Resistencia de la línea, en ohmios (Ω).

X_L → Reactancia inductiva de la línea, en ohmios (Ω).

tg ϕ → Tangente del ángulo correspondiente al factor de potencia de la carga.

Análogamente a como sucedía para el caso de instalaciones monofásicas, para terminar el cálculo de la caída de tensión trifásica hay que expresarla en términos porcentuales según la fórmula [4.10]. En este caso se toma como tensión nominal de la línea 400 V.

Antes de pasar a otro apartado conviene hacer hincapié en que aunque en la realidad las instalaciones eléctricas no suelen ser equilibradas, la utilización de un modelo equilibrado es conveniente por varias razones. En primer lugar, el REBT obliga a equilibrar las cargas, en la mayor medida posible, cuando se ejecuta una instalación eléctrica. Y por otro lado, intentar plantear el estudio mediante un modelo de cargas desequilibrado lo hace casi inabordable e inexacto, ya que existen tantas situaciones posibles de desequilibrio como combinaciones de simultaneidad entre receptores puedan presentarse.

4.4.3.1.3 Aplicación de las expresiones de la caída de tensión de la línea al cálculo de la sección del conductor

La forma de relacionar la caída de tensión en la línea obtenida según los métodos expuestos en los apartados 4.3.1.1 y 4.3.1.2 con la sección del conductor es a través de su resistencia (R) y de su reactancia inductiva (X_L). A continuación se analiza cada uno de estos parámetros por separado.

Resistencia eléctrica

La resistencia del conductor es tanto mayor cuanto menor es su sección y se obtiene aplicando la expresión [4.16]:

donde:

R → Resistencia del conductor, en ohmios (Ω).

c → Coeficiente adimensional que engloba los efectos pelicular y proximidad. Se toma un valor de 1,02 para instalaciones de enlace e interiores. En grandes secciones debe calcularse según método descrito en la norma UNE 21144.

ρ_θ → Resistividad del conductor a la temperatura de servicio θ, en ohmios por milímetro cuadrado partido metro (Ω∙mm²/m).

L → Longitud del conductor, en metros (m).

S → Sección del conductor, en milímetros cuadrados (mm²).

La expresión [4.16] plantea el problema de que existe una correlación entre la sección del conductor S y la temperatura de servicio θ y, en consecuencia, la resistividad a esa temperatura ρ_θ. Esto hace que no sea posible llegar a una fórmula en la que aparezca la sección despejada como término independiente del resto de los parámetros. Por estas razones el cálculo de la sección por caída de tensión debe abordarse como una comprobación de la sección escogida por el criterio de intensidad admisible. El procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Se determina la temperatura del conductor correspondiente a la sección escogida.

La temperatura que alcanza el conductor depende de la relación entre la corriente que está circulando y la máxima admisible para esa sección. Su cálculo se efectúa aplicando la fórmula [4.17].

donde:

θ → Temperatura real del conductor para la sección considerada, en grados centígrados (°C).

I_b → Intensidad que circula por el conductor, en amperios (A).

I_z → Intensidad máxima admisible de la sección del conductor considerada, en amperios (A).

θ_max → Temperatura máxima de servicio permanente del cable, en grados centígrados (°C) (70 o 90 °C).

θ₀ → Temperatura ambiente de la instalación, en grados centígrados (°C). Si se corresponde con las condiciones estándar:

⋅ 25 °C para instalación enterrada.

⋅ 40 °C para instalación al aire.

2. Se calcula la resistividad a la temperatura de servicio.

La resistividad debe evaluarse a la temperatura de régimen permanente de la sección que se quiere comprobar a través de la expresión [4.18] en la que se aplicará el resultado obtenido con la fórmula [4.17].

donde:

ρ_θ → Resistividad del conductor a la temperatura θ, en Ω • mm²/m.

ρ_20°C → Resistividad del conductor a 20 °C, en Ω • mm²/m. Véase Tabla 4.23.

α → Coeficiente de variación de la resistividad del material con la temperatura en °C^-1. Véase Tabla 4.25.

θ → Temperatura a la que se quiere determinar la resistividad, en °C.

Tabla 4.25 Valores del coeficiente de variación de la resistividad del material con la temperatura y de las resistividades a diferentes temperaturas para los conductores más comunes

3. Se calcula la resistencia a la temperatura de servicio.

Se aplica el valor calculado con la expresión [4.18] a la fórmula [4.16]. Posteriormente se utilizará este valor de la resistencia para determinar la caída de tensión producida en el conductor.

Reactancia inductiva

Al circular la corriente eléctrica a través de un conductor se producen tanto fenómenos de autoinducción como de inducción electromagnética ocasionados por la circulación de corriente en conductores próximos, efectos que pueden modelizarse como una reactancia inductiva asociada a la sección del conductor. Su valor depende, entre otros parámetros, de la disposición geométrica relativa de los distintos conductores y de la separación entre ellos en relación a su diámetro. Su cálculo requiere conocer los espesores de los aislamientos, lo cual no es un dato que se maneje habitualmente. Por otro lado, el fenómeno inductivo no tiene gran peso en los conductores eléctricos de baja tensión y de secciones reducidas. Por ello, es posible, o bien despreciarlo o bien considerar que la reactancia inductiva es un múltiplo de la resistencia según la expresión [4.19].

donde:

R → Resistencia de la línea obtenida según expresión [4.16], en ohmios (Ω).

X_L → Reactancia inductiva de la línea, en ohmios (Ω).

K → Constante adimensional que depende de la sección y que se deduce según Tabla 4.26.

Tabla 4.26 Valores de la reactancia inductiva en función de la sección del conductor

En definitiva, el procedimiento de cálculo de la caída de tensión en el conductor se resume en la Figura 4.16.

Figura 4.16. Esquema general de la comprobación del criterio de caída de tensión para una sección dada

Ejemplo 4.10

Sea una línea trifásica de BT con conductores de cobre unipolares con aislamiento de XLPE y sección 185 mm² que transporta una intensidad de 310 A eficaces con factor de potencia 0,85. Si su longitud es de 19,5 m y se instala bajo tubo empotrado en una pared de madera, determinar la caída de tensión producida.

Solución:

La secuencia de resolución es la siguiente:

1. Se calcula la temperatura de servicio del conductor con la expresión [4.17] teniendo en cuenta que para la instalación bajo tubo la temperatura ambiente es de 40 °C y la máxima temperatura del XLPE es de 90 °C. Además, tal y como se refleja en la Tabla 4.22 de intensidades admisibles, la sección de 185 mm² en un sistema B1 tiene una I_z de 356 A.

2. Se calcula la resistividad a esa temperatura aplicando la expresión [4.18].

3. Se calcula la resistencia del conductor mediante la expresión [4.16].

4. Se calcula la reactancia del conductor según la expresión [4.19] y consultando la Tabla 4.26.

5. Se aplican los valores anteriores a la expresión [4.14] de la caída de tensión.

6. Se expresa el resultado en términos porcentuales según expresión [4.10].

Ejemplo 4.11

Un circuito monofásico de una instalación interior de una vivienda debe transportar una potencia de 2500 W a 230 V con factor de potencia 0,9. Se realiza con conductores unipolares de cobre con aislamiento de EPR que se instalan bajo tubo empotrado en pared de madera. Si la longitud desde el cuadro hasta el receptor es de 8 m, determinar la sección mínima que satisfaga tanto el criterio de intensidad admisible como el de caída de tensión.

Solución:

1. Cálculo de la sección por intensidad admisible.

Se determina la intensidad de trabajo:

En la Tabla 4.22., identificando el sistema de instalación B1 y consultando la columna 10 (encabezada por 2XLPE) se observa que debe adoptarse una sección mínima de 1,5 mm², cuya intensidad admisible es I_z = 20 A > I_b = 12,1 A.

2. Comprobación del criterio de caída de tensión.

Por tratarse del circuito interior de una vivienda, la caída de tensión admisible es del 3 %. Es decir, v(%)límite= 3 %. Debe determinarse la caída de tensión en la línea para ver si satisface la expresión [4.4]. El procedimiento es el siguiente:

2.1 Se calcula la temperatura de la sección escogida por intensidad admisible, 1,5 mm², empleando la expresión [4.18]. Hay que tener en cuenta que la máxima temperatura de servicio del EPR es 90 °C (véase tabla 4.19) y que se supone que las condiciones son estándar por lo que la temperatura ambiente es de 40 °C.

2.2 Se calcula la resistividad a esa temperatura aplicando la expresión [4.18].

2.3 Se calcula la resistencia del conductor mediante la expresión [4.16].

2.4 Según la Tabla 4.26 puede despreciarse la reactancia inductiva de esa sección. Por tanto, el valor de la resistencia calculado en el apartado anterior se emplea en la expresión [4.8] de la caída de tensión monofásica.

2.5 Se expresa el resultado en términos porcentuales según la fórmula [4.10].

Por tanto, se cumple que v(%)línea= 1,06 % < v(%)límite= 3 %