Electrónica de potencia

2.7. Conclusiones

En este capítulo se hecho un repaso a los conceptos básicos necesarios para poder abordar el estudio de los convertidores estáticos, que como ya se ha indicado son sistemas constituidos básicamente por elementos interruptores. Efectivamente se han repasado principios, leyes y teoremas, como también se ha incidido en el conocimiento de los componentes eléctricos y de alguna herramienta de facilite el estudio de los convertidores estáticos

Debido a las características propias de los sistemas electrónicos de potencia algunos conceptos básicos adquieren mayor relevancia. Se han reducido a diez el número de principios básicos [12] de los que se debe tener un profundo conocimiento para comprender bien un sistema de potencia complejo. Son los que se podrían denominar los diez pilares de la electrónica de potencia y que se han resumido en la tabla 2.7. Efectivamente sobre ellos se construye dicha disciplina.

Tabla 2.7. Los diez pilares de la Electrónica de Potencia. (Adaptado de Powerex).

A pesar de la sencillez de estos principios no es exagerado afirmar que, muy a menudo, la dificultad de comprensión del funcionamiento de un convertidor estático está provocada por la interpretación o aplicación errónea de alguno de ellos.

2.8. Cuestiones de repaso y ejercicios propuestos

2.8.1. Definir de forma concisa y, si es necesario mediante algún esquema o gráfico, los siguientes conceptos:

 Energía eléctrica

 Relación entre la potencia y la energía eléctricas

 Promediado de una magnitud temporal f(t)

 Magnitudes de continua y de alterna

 Fuentes de tensión y corriente

 Leyes de Kirchhoff

 Componentes pasivo y activo

 Resistor

 Serie, transformada y transformada rápida de Fourier

 Potencia distorsionante

2.8.2. Determinar el valor medio, <u>, de la función indicada en traza continua en la figura 2.57, sabiendo que su generatriz (traza discontinua) es sinusoidal, de expresión e(t) = e_max sin (a), siendo α = ω₁t.

Figura 2.57.

2.8.3. Determinar el valor medio, <u>, de la función indicada en traza continua en la figura 2.58, sabiendo que se obtiene como el valor máximo instantáneo de sus generatrices sinusoidales (trazas discontinuas) de expresiones

Sugerencia. Aplicar la expresión del valor medio de una función periódica de periodicidad π/3, determinando los límites de la integral definida a partir de las intersecciones entre dos generatrices (ver la figura adjunta).

2.8.4. El circuito de la figura 2.59 utiliza componentes ideales. Determínense los equivalentes de Thévenin y de Norton, y utilícense para determinar la corriente circulante por R₃.

Figura 2.59.

Sugerencia. Determínese el equivalente de Thévenin al subcircuito lineal a la izquierda de R₃. Una vez determinado asimismo el equivalente de Norton, a partir del de Thévenin, substitúyanse éstos por el subcircuito original.

2.8.5. El circuito indicado en la figura 2.60 está formado por elementos ideales, siendo: . Determínese la caída de tensión en bornes de R3 y la corriente circulante por R1.

Figura 2.60.

Sugerencia. En primer lugar determínese el equivalente de Thévenin a la izquierda de R3. Para ello puede ser de utilidad la aplicación del principio de la superposición. A partir de este equivalente determínese la caída de tensión en bornes de R3 (divisor de tensión). Seguidamente, para hallar la corriente por R₁, remplácese el equivalente de Thévenin por el subcircuito original. Ahora será conocida la caída de tensión en R1.

2.8.6.En el circuito de la figura 2.61.a, la fuente impone una corriente, i(t), como la indicada en la figura 2.61.b.

Figura 2.61.

Como se puede apreciar, y de acuerdo con la ley de Kirchhoff de corrientes, i(t) = ic(t) + iR(t).

Determínese, para este circuito, y de forma aproximada la tensión de salida, a partir de la aplicación del principio de la superposición, considerando como excitaciones los componentes i(t) e iR(t) de la corriente, determinando, a partir de los mismos, el valor medio de la tensión de salida y su rizado.

Compruébese, mediante PSIM, la validez del resultado obtenido.

Sugerencia. La tensión de salida tendrá dos componentes: u(t) = U +ũ(t), dónde U se podrá determinar a partir de la ley de Ohm, mientras que ũ(t), un componente de valor medio nulo (rizado) se podrá determinar a partir de la respuesta del condensador, considerando que ⟨iC(t)⟩ = 0.

2.8.7. Considérese un elemento dipolar excitado por una tensión u(t) periódica de período T, por el que circula una corriente i(t) así mismo periódica en T. Para este elemento, y a partir de la expresión de la potencia instantánea p(t) = u(t) i(t), determínense las condiciones que han de cumplir u(t) e i (t) para que el valor medio de la potencia,

2.8.8.Verifíquese el resultado obtenido en el ejercicio 2.8.6 mediante simulación con PSIM del circuito indicado en la figura 2.62

Figura 2.62.

Utilícense los siguientes valores PSIM:

 Generador de cuadrada: Vpeak-peak: 100 V; Frequency: 1000 Hz; Duty Cycle: 0.5; DC Offset: 0.

 Inductor: 10 mH; Condensador: 0.3 mF; Resistor 5 Ω. Habilitar el parámetro Current Flag a 1 para estos componentes.

 Parámetros de simulación (Simulation Control): Time Step: 1E-005; Total Time: 1000 ms; Print Time: 996 ms.

Sugerencia. Realícese la simulación e inspecciónense, desde el postprocesador gráfico Simview, las formas de onda de interés (tensión, corriente y potencia) en el resistor. Utilícense los cursores para lecturas numéricas de los valores de interés.

2.8.9. Utilizando PSIM, simúlese un circuito en el que se generen tensiones periódicas de formas de onda sinusoidal, triangular, cuadrada y rectificadas sinusoidales de media onda y rectificada de onda completa, todas ellas de idéntica amplitud.

Desde el postprocesador gráfico Simview determínese la transformada rápida de Fourier (FFT) y compárese el resultado obtenido con el correspondiente a las series de Fourier que, para estas formas de onda, se recogen en la tabla 2.6.

Referencias

[1]“Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida”. Boletín Oficial del Estado núm 264.

[2]L.O. CHUA, “Memristor - The Missing Circuit Element”, IEEE Transactions on Circuit Theory, vol. CT-18, n° 5, Septiembre de 1971, pp. 507-519.

[3]F.DE COULON, M. JUFER, “Introduction à l’Électrotechnique”, Traité d’Électricité, vol. 1, Éditions Georgi, 1978

[4]Y. CHERON, “La Commutation Douce dans la Conversion statique de l’Energie Electrique”, Technique et Documentation - Lavoisier, 1989.

[5]L.O. CHUA, C.A. Desoer, E.S. Kuh, Linear and Nonlinear Circuits, McGraw-Hill, 1987.

[6]C.K. ALEXANDER, M.N.O. SADIKU, Fundamentos de Circuitos Eléctricos, McGraw-Hill, 2002.

[7]A.ANTONIOU. Digital Filters: Analysis and Design. McGraw-Hill, 1979.

[8]VARIOS AUTORES. Frequency Anlysis. Brüel & Kjaer, 1977.

[9]R. PIQUÉ. Tècniques Instrumentals en el Temps i la Freqüència Basades en el Processament Digital del Senyal. Ediciones GP-EUETIB, 1989.

[10]E. BALLESTER, R. PIQUÉ. Notes sobre les Potències en Circuits Elèctrics. Publicaciones GP-EUETIB, 2001.

[11]J. W. COOLEY, J. W. TUKEY “An algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series”. Mathematical Computing, vol. 19, 1965.

[12]J. W. MOTTO (editor). Introduction to Solid-State Power Electronics. Powerex Semiconductor Division, 1977.

Notas al pie

¹ La impedancia se define como una relación operacional entre una tensión y una corriente representadas mediante la variable s de Laplace. En este dominio, las derivadas e integrales que aparecen en expresiones temporales se substituyen por expresiones en s, Por ejemplo, . En este texto no se entrará en detalles sobre este concepto, dejando para ello la bibliografía especializada.

² Entorno cerrado que engloba a uno o más componentes. Un caso particular de la misma es el nodo, entendido como el nexo físico de unión de dos o más componentes.

³ En un caso general, la resistencia equivalente de Thévenin o de Norton resultan impedancias operacionales

⁴ Un fasor es la representación de una magnitud sinusoidal mediante un vector giratorio con la velocidad angular ω1=2πf1, de módulo y fase la amplitud y desfase, respectivamente, de la magnitud sinusoidal que representa.

3 Interruptores y conmutación
Resumen

El presente capítulo se dedica a los interruptores y al proceso de conmutación.

Así, se determinan los distintos tipos de interruptores atendiendo a sus características estática y de control y se establecen los criterios de funcionamiento y utilización de los interruptores en la conversión estática de energía eléctrica.

Se estudia el origen de las pérdidas de los interruptores en conmutación, y se establecen las condiciones para conseguir un proceso de conmutación energéticamente óptimo.

Se realiza una clasificación de los interruptores atendiendo a su caracterización completa mediante redes de Petri (diagramas de transición de estados).

Finalmente se realiza una aproximación a la síntesis de convertidores estáticos de energía eléctrica a partir de los resultados obtenidos anteriormente.

Objetivos del capítulo

Al finalizar el presente capítulo el lector será capaz de:

 Describir el principio funcional de un interruptor genérico y sus posibles zonas de funcionamiento en base a su característica estática.

 Definir el proceso de conmutación y justificar la necesidad de la característica dinámica o de control.

 Explicar el mecanismo que origina las pérdidas energéticas del interruptor en estado estacionario y durante la conmutación.

 Clasificar los distintos interruptores atendiendo a su característica estática.

 Describir los procesos de conmutación espontánea y controlada, y establecer comparativas entre los mismos.

 Caracterizar adecuadamente un interruptor considerando sus características estática y de control.

 Definir la conmutación suave, deducir los distintos interruptores capaces de funcionar en régimen de conmutación suave, y determinar si un interruptor a utilizar en un convertidor podrá trabajar en dicho régimen.

 Caracterizar los interruptores mediante diagramas de transición de estados.

 Describir los procesos de análisis y síntesis de convertidores estáticos.

 Determinar, para una aplicación elemental, la estructura básica de conversión y los interruptores más adecuados para su implementación física.

3.1. El interruptor ideal
3.1.1. Visión física del interruptor ideal

Como se introdujo ya en el capítulo 1, el interruptor ideal es un elemento dipolar que permite establecer una conexión (cuando está cerrado o ON) o una desconexión (cuando está abierto o OFF) entre dos nodos de un circuito.

Figura 3.1. Interruptor ideal. Símbolo y característica estática.

Estos modos funcionales, ON y OFF, constituyen estados estables, o simplemente estados, de funcionamiento del interruptor ideal: el estado de conducción, cuando está cerrado caracterizado por (u = 0, i ≠ 0), y el estado de bloqueo cuando está abierto, caracterizado por (u ≠ 0, i = 0) . El paso al estado de conducción se denomina encendido, mientras que el paso al estado de bloqueo se denomina apagado. Tanto el encendido como el apagado constituyen situaciones inestables denominadas transiciones o cambios de estado.

Se dice que el interruptor funciona en régimen de conmutación si cíclica y periódicamente pasa del bloqueo a la conducción y viceversa.

Este elemento ideal no introduce caminos de potencia, es decir, que es energéticamente neutro, y está caracterizado por las siguientes propiedades:

 En estado de conducción, impone una caída de tensión nula entre sus terminales (cortocircuito), funcionando en un punto de trabajo situado sobre la recta u=0 de su característica estática, siendo válida únicamente esta zona de la misma. La corriente que circule puede ser bidireccional y del valor que imponga el circuito externo al interruptor.

 En estado de bloqueo, impone una circulación nula de corriente (circuito abierto), funcionando en un punto de trabajo situado sobre la recta i = 0 de su característica estática, siendo válida, únicamente, esta zona. La tensión que soporte puede ser bipolar y del valor que imponga el circuito externo.

 El paso de un estado a otro se realiza instantáneamente.

Figura 3.2. Interruptor ideal. Estados estables y zonas de funcionamiento.

Nótese que el funcionamiento del interruptor impone dos restricciones esenciales: Cuando está cerrado no puede producir un cortocircuito de ninguna fuente de tensión, ya que ello comportaría corrientes de valor infinito. De forma similar, cuando está abierto no puede abrir fuentes de corriente, ya que ello supondría sobretensiones infinitas.

Ejercicio 3.1

A partir de una batería de valor E, se desea aplicar una potencia variable a una bombilla de incandescencia con la finalidad de poder variar su intensidad lumínica. Para no utilizar una regulación reostática (ejercicio E1.1) se decide emplear un interruptor.

Determinar el esquema del circuito a emplear. Considerar todos los elementos ideales.

Solución

Como se ha comentado anteriormente, un interruptor no puede cortocircuitar fuentes de tensión. Por lo tanto, el interruptor no puede conectarse en paralelo con la batería. En esta aplicación, la carga empleada (bombilla considerada ideal) presenta un comportamiento resistivo óhmico. Por lo tanto, la aplicación estudiada se solventará mediante el enlace de la batería y la bombilla mediante un interruptor en serie, de acuerdo con la figura E3.1.

Figura E3.1.1

De hecho, la característica estática de un interruptor ideal puede estar formada por cuatro semirrectas distintas, de forma que un punto de trabajo (U₀, I₀) podrá caer en alguna de dichas semirrectas, ocasionando cuatro zonas distintas de funcionamiento del interruptor. Así, si se considera el punto (u, i) = (0,0) una singularidad, se tendrá:

 Conducción en directa (ON+): u = 0, i > 0

 Conducción en inversa (ON-): u = 0, i < 0

 Bloqueo en directa (OFF+): u > 0, i = 0

 Bloqueo en inversa (OFF-): u < 0, i = 0

Figura 3.3. Zonas de funcionamiento de un interruptor ideal.

Ejercicio 3.2

Utilizando dos interruptores ideales, resolver la interconexión directa de una fuente de tensión con una fuente de corriente ambas ideales. Comentar el control de los estados de los interruptores con la finalidad de no cortocircuitar la fuente de tensión ni abrir la fuente de corriente.

Considerando que la fuente de tensión no presenta reversibilidad ni en tensión ni en corriente e impone una diferencia de potencial de valor E y que la fuente de corriente es unidireccional imponiendo una circulación de corriente de valor I, determínese el punto de trabajo de los interruptores en sus estados permitidos.

Solución

La fuente de tensión presenta una impedancia interna nula, mientras que la fuente de corriente la presenta infinita. Por ello se pueden dar las siguientes asociaciones:

a) Las fuentes de tensión y corriente están conectadas directamente.

b) La fuente de tensión está en circuito abierto (cargada con una impedancia infinita) y la fuente de corriente permanece en cortocircuito (cargada con una impedancia nula).

Como la fuente de tensión no puede conectarse a un interruptor en paralelo (para no cortocircuitarla si éste permanece cerrado) y la fuente de corriente no puede conectarse a un interruptor en serie (para no abrirla en caso que este permanezca abierto), la única posibilidad de interconexión mediante dos interruptores es la indicada en la figura E3.2.1.

Figura E3.2.1

Nótese que los interruptores S₁ y S₂ deben presentar un estado complementario, no pudiendo estar simultáneamente abiertos (se abriría la fuente de corriente) ni cerrados (se cortocircuitaría la fuente de tensión).

Si ahora nos fijamos en los estados permitidos y asignamos signos y sentidos positivos a las magnitudes que intervienen en los interruptores, tendremos:

Marcando los puntos de trabajo sobre las características estáticas, resulta, finalmente:

Figura E3.2.2. Puntos de trabajo de los interruptores.

Nótese que formalmente sería posible obtener el mismo resultado que el mostrado en la figura E3.2.1 utilizando un conmutador SPDT (Single Pole Double Throw) según se indica en la figura E3.2.3, siempre y cuando dicho conmutador permitiese idénticas características funcionales que los dos interruptores S1 y S2 (en este caso unidireccionalidad en corriente). No obstante, al no disponer de este componente de potencia, la solución práctica pasa por la utilización de interruptores bipolares como los S1 y S2 utilizados en el presente ejercicio.

Figura E3.2.3. Solución empleando un conmutador.

3.1.2. Visión operativa del interruptor ideal Diagrama de transición de estados

La característica estática de un interruptor muestra en el plano (u,i) el lugar geométrico de posibles puntos de funcionamiento del mismo. En los interruptores reales la característica estática impone restricciones operativas en relación a las máximas velocidades de cambio de tensión y corriente que, obviamente, no son contempladas en los interruptores ideales, como el caso concreto que en éstos se admiten cambios de estado instantáneos, de acuerdo a lo indicado en el apartado 3.1.1.

Efectivamente, la característica estática no da ninguna información referente a como se producirá el paso de una semirrecta a otra, es decir, de como se producirá el paso de bloqueo a conducción o de conducción a bloqueo.

El conocimiento completo de un interruptor hace necesaria tanto su caracterización estática (apartado 3.2) como su caracterización dinámica (apartado 3.3).

Supóngase que el interruptor ideal cuya característica estática está representada en la figura 3.3, se controla mediante un control externo, c(t), o función de conmutación, definida por: