3
Ул төнне Лобачевскийның йокысы тынычсыз булды. Төшендә Никольский һәм Кондырев белән саташып бетте: аларның берсе ладья кебек, ә икенчесе ат кебек йөри; сөйләшүләрен дә аңларлык түгел – мәче мыраулаган төсле иде. Ике-өч мәртәбә шабыр тиргә батып уянды һәм, ниһаять, кичәге бәхәснең бетмәгәнен аңлап, торырга карар кылды. Тәрәзәнең канатларын як-якка ачып җибәрергә өлгермәде, каяндыр кровать астыннан чыгып, аның яныннан мыраулый-мыраулый мәче үтеп китте.
– Монысы нишләп йөри тагын? – дип сөйләнә-сөйләнә, Николай башын тәрәзәдән тыкты.
Яңгыр ява икән ләбаса! Эре тамчылар, түбәгә төшеп, вак кисәкләргә бүленәләр дә, үзләре белән салкынча һава алып килеп, биткә бәреләләр. Ара-тирә яшен яшьнәп куя, шунда өй түбәләре ялт итеп күренеп китә.
Николайның әнисе һәм энесе Алёша белән бергә Лядской урамындагы ике катлы йортта яши башлаганына менә бер елдан артык вакыт узды. Тау башына утырган бу йорттан университетка бик тиз барып җитәргә мөмкин иде.
Николай дымлы һаваны күкрәк тутырып сулады да, тәрәзәсен ябып, йокларга ятты. Кондыревлар бүтән мырауламады, Николай тынычлап йоклады. Ә йокы аңа гомумән алты сәгать кенә эләгә иде…
Менә таң атты. Кояш нурлары бүлмәгә керделәр, идән һәм стена буйлап йөгерешә башладылар, мендәргә чумып йоклаган ябык йөзне эзләп таптылар. Лобачевский күзен ачып җибәрде һәм кроватеннан сикереп торды. Иңбашына чуар төстәге бохар халатын эләктереп, ишегалдына төште.
Яңгырдан соң күк йөзе ачылып киткән. Бер генә болыт кисәге дә күренми. Кояш күзне чагылдыра.
Николай, халатын салып, күнегүләр ясый башлады.
– Йокыны тиз качыра. Сиңа да ясарга кирәк, – диде ул тәрәзәдән күзәтүче энесенә. – Шәп нәрсә бит гимнастика, греклар юкка уйлап чыгармаганнар!
Билдән югары салкын су белән юынганда, Лобачевский тагын кичәге бәхәсне хәтерләде, әллә су салкыныннан, әллә бәхәстән аркасы кымырҗып куйды. Киндер сөлге белән тәнен ышкырга кереште һәм үзендә көч, сәламәтлек сизде. Хәзер инде иң әһәмиятлесе – бәхәс вакытында туган фикерләрне туплау, тәртипкә китерү.
Өйгә кереп, Лобачевский тиз генә киенде дә тамагына капкалап алды.
«Димәк, барыннан да элек башкаларның нәрсә әйткәнен исәпкә алыйк, шуннан уйларбыз, әйе шул, уйларбыз…»
Николай дәфтәрен ачып өстәлгә куйды да каурый каләм белән яза башлады:
1. «Бишенче постулат – геометриядәге тап» (Бартельс).
2. «Параллельлек аксиомасының дөреслеге тәҗрибә нәтиҗәсендә табылган туры сызык төшенчәсенә бәйләнгән» (Симонов).
3. «Туры сызык аксиомасы шул сызык урнашкан пространствоның төп үзлеген билгели» (Броннер).
– Кызык фикер, мәгънәле фикер! – дип куйды ул, язудан туктамыйча гына.
4. «Геометрия – пространствоның үзлекләрен билгеләүче фән ул» (Кант).
5. «Пространство ул очсыз-кырыйсыз, һәр юнәлештә бер үк төсле бушлыктан гыйбарәт» (Кант, Бартельс). Ньютон да шул ук фикердә бугай. Ачыкларга!
6. «Бишенче постулат пространство турындагы төшенчәләрдән зарури рәвештә килеп чыга» (Бартельс).
7. «Геометрия, шахмат кебек үк, мәгънәсез уен, математиклар уйлап чыгарган аксиомаларга корылган» (Кондырев, Никольский).
Язып бетергәч, дәфтәрен читкә куеп, Лобачевский шактый вакыт урыныннан кузгалмыйча уйланып утырды. Уйлаган саен, тирәнгәрәк керде, ләкин геометриянең ул белмәгән серләре күп иде әле. Ә бит ничә мәртәбә максатына якынайган кебек тоелган иде. Гүя тагын бер генә адым ясыйсы калган, менә шул адымны атлый да… Тик максаты якынлашмый, киресенчә, ераклаша гына бара…
Менә хәзер дә шулай. Кичәге бәхәс аны авыр бер проблема алдына китереп бастырды. Ничәмә йөз еллар буена математикларны борчыган, күренекле геометрларның күңеленә шом салган бишенче постулат һаман чишелмәгән көе… Чишеп тә булмас, ахры.
Булмас?.. Ни өчен булмас?!
Лобачевский, сикереп торып, бүлмәсендә йөренә башлады.
– Чишәргә кирәк! Чишми калдырырга һич ярамый! Геометрияне математиклар уйлап чыгармаганын, аның акыл уены гына түгел икәнлеген күрсәтергә кирәк! – Ул шкаф янына барды, карамыйча гына үзенә кирәкле китапны тартып чыгарды.
Евклид. Китапны актара-актара, Лобачевский өстәл янына килде. Менә алар – параллель турылар теориясен тәшкил итүче биш раслау. Николай аларны яттан белә: таныш юллар күз алдында торган кебек. Ә шулай да, китапны ачып карагач, моңа кадәр игътибарга алынмаган берәр нәрсә табылыр, постулатның сере ачылыр төсле.
Дәфтәренә сызым ясый-ясый, Лобачевский «Нигезләр» әсәрендә тәртип буенча 27 һәм 28 нче урыннарда китерелгән раслауларны – параллель турыларның уңай теоремасын кабат-кабат укыды:
«Әгәр ике турыны (АВ һәм СД) өченче туры (EF) белән кистергәндә аркылы ятучы почмаклар (с һәм е) тигез булсалар, бу ике туры (АВ һәм СД) параллель була».
«Әгәр ике турыны (АВ һәм СД) өченче туры (EF) белән кистергәндә тышкы почмак (а) эчке тиңдәш почмакка (е) тигез булса яки эчке якташ почмакларның (d һәм е) суммасы ике туры почмакка тигез булса, бу ике туры (АВ һәм СД) параллель була».
Лобачевский каләмен куеп уйга калды. Юк, монда бәйләнергә урын юк. Параллельләрнең уңай теоремасын исбат итүне Евклид үзенең ике постулатына һәм логика кануннарына таянып бик оста башкарган.
Үзеннән-үзе шундый сорау килеп туа: бу теореманың киресе дөресме, ягъни әгәр ике туры үзара параллель булса, югарыда китерелгән шартлардан кайсының да булса берсенең үтәлүен, мәсәлән, эчке якташ почмакларның суммасы 2d га тигез булуын исбат итәргә – бу шартны нәтиҗә итеп куярга мөмкинме икән?
Гадәттә, уңай теореманың дөреслеген аңа кадәр кабул ителгән геометрик раслауларга нигезләп исбат иткәннән соң, кире теореманы исбатлауга керешәләр. Чөнки уңай теореманың дөреслеге кире теореманың да хаклыгын исбат итә алмый әле. Әйтик, Казан университетында эшләгән кеше, әлбәттә, Казан губернасында яши. Ләкин бит әле моңа карап кына Казан губернасында яшәгән һәр кеше Казан университетында эшли дияргә мөмкин түгел. Эшләве дә, эшләмәве дә ихтимал. Геометриядә нәкъ әнә шундый хәл: теге яки бу теореманың хаклыгы кире фикер йөртүнең дөрес булу-булмавын китереп чыгармый. Шуңа күрә Евклидның «Нигезләр» ендә 27 һәм 28 нче раслаулардан соң менә мондый 29 нчы теорема бирелә:
«Ике параллель турыны кисеп үткән өченче туры аркылы ятучы тигез почмаклар хасил итә, тышкы почмак тиңдәш эчке почмакка тигез була, ә эчке якташ почмакларның суммасы ике туры почмакка тигез була».
Ике параллель турындагы бу кире теореманы исбатлауны да моңа кадәр кулланылган юл белән, ягъни элегрәк кабул ителгән раслауларга нигезләп һәм ахыр чиктә баштагы дүрт постулатка һәм гомуми логик кануннарга таянып башкарырга кирәк булган. Әмма Евклид бу очракта үзенең принцибына хыянәт иткән: параллель турыларның кире теоремасына капма-каршы раслауны постулат, ягъни исбат итәргә кирәкми торган хакыйкать дип санаган, һәм кире теореманы исбатлаганда шуңар таянган. Менә бит ул:
«Әгәр бер яссылыкта ятучы ике турыны өченче туры белән кистергәндә төзелгән эчке якташ почмакларның суммасы ике туры почмактан (2d) кимрәк булса, бу ике турыны җитәрлек дәвам иттергәндә, алар кисешәләр һәм нәкъ әнә шул эчке якташ почмакларның суммасы 2d дан ким булган якта кисешәчәкләр».
Евклидның бишенче постулаты[51] әнә шул инде. Геометрияне өйрәнергә керешкән һәркем аның дөреслегенә исбат итмичә үк ышанырга, бу раслауны төп геометрик хакыйкатьләрнең берсе дип кабул итәргә тиеш.
Аннан алдагы раслаулар ышандырмыймыни? Әгәр ышандыра икән, әгәр алар да шундый ук икән, ул вакытта ни өчен берсен генә аксиома дәрәҗәсенә күтәрергә? Евклидның бу постулаты теоремадан берни белән аерылмый; бүтән аксиома һәм постулатларга караганда катлаулырак, аны аңлау өчен мәгълүматлы булырга кирәк; алай гына да түгел, башкаларын Евклид иң беренче теоремаларны исбатлау өчен куллана, монысын ахырга таба гына китерә.
Әйе, исбатлауны сорый торган теореманың постулат дип алынуы геометриядәге төгәллеккә каршы килә, фәндәге «кара тап» булып тора. Аны, элегрәк кабул ителгән аксиомаларның һәм постулатларның ияртмәсе дип карап, фикер йөртү юлы белән исбат итәргә мөмкин түгелмени? Юк, мөмкин. Тик Евклид үзе аны хәл итәрлек чарасын тапмаган һәм шуңа күрә постулат дип кенә атаган. Ул чараны табарга һәм геометриядәге «кара тап» ны бетерергә кирәк.
Лобачевский әнә шулай уйлады.
– Ләкин моңа ничек ирешергә соң? – дип, шактый озак баш ватып утырды. – Туры сызык аксиомасыннан башлап карыйк әле. Тик менә ул аксиома белән бишенче постулат арасында геометрик бәйләнеш бармы икән?
Яшь галим, йомгакны сүтәр өчен, җепнең очын эзләде, ләкин ул җепнең очы табылырга уйламый иде.
Кабинетка Прасковья Александровна керде һәм, арттан килеп, улын назлап кына кочаклап алды.
– Ашлар өлгерткән идем, улым.
Николай, йокыдан уянган төсле, дерт итеп куйды.
– Ашыйсы килми әле, әни, – диде ул һәм: – Иртә бит әле… Яңа торып утырдым, – дип өстәде.
Прасковья Александровна улының гадәтен яхшы белә. Онытылып эшкә бирелгән чакларында ул бөтенләй ашамый-эчми. Әмма эш дип тамакны да истән чыгарырга ярамый. Вакытында ашап алырга да кирәк.
– Нинди иртә булсын, Колюшка, төш җитте бит инде, – дип, аның сүзенә каршы төште Прасковья Александровна. Һәм шул ук йомшак, назлы тавышы белән үзенең карарын белдерде: – Мин сиңа монда гына китерермен.
Николай әнисенә каршы бер сүз дә әйтмәде, чыраен гына сытты. Ләкин биш-ун минуттан әнисе язу өстәленә тәмле ашлар китереп куйгач, йөзе ачылып китте, ашарга тотынды.
Моны күзәтеп утырган Прасковья Александровна, бик канәгать булып, Николайга әле тегесен, әле монысын якынрак куйды.
Лобачевский ашап-эчеп кенә бетергән иде, җилбәгәй җибәргән озын сюртугының чабуларын җилфердәтеп, эшләпәсен кулына тотып, өермәдәй атылып, Броннер килеп керде.
– Николай, таптым! Таптым! – дип кычкырды ул бусагадан ук. – Иллюминатлар миңа юкка гына Аристотель кушаматы бирмәгәннәр икән. Бүген иртәдән алып эзләгән идем, таптым бит менә!
Лобачевский физикка аптырап карап торды. Озын чәчен артка җибәргән, киң маңгайлы, түгәрәк битле ул галим дулкынланган һәм ашыккан вакытта агарынып китә иде. Хәзер дә, күрәсең, шундый чагы булса кирәк:
– Guten Tag, mein Lehrer!..[52] Гафу итегез, мин берни аңламадым, – диде Николай. – Узыгыз, утырыгыз!
Броннер алып килгән төргәгеннән таушалып беткән зур гына китапны, саклык белән алып, Лобачевскийга сузды.
– Менә моннан укыгыз!
– «Математик положениеләрнең зарурлыгы белән табигатьтә барлыкка килүче әйберләр зарурлыгы арасында билгеле бер охшашлык бар, – дип укыды Николай грек телендәге китапны, – әгәр менә бу туры сызык икән, өчпочмакның эчке почмаклары суммасы ике туры почмакка (2d га) тигез булырга тиеш…» Карагыз, нинди кызыклы фикер! – диде Николай, укудан туктап. – Кем сүзләре соң болар?
– Кызыклы шул менә! – дип горурланып әйтеп куйды Броннер. – Укыгыз инде!
– «…әгәр менә бу туры сызык икән, өчпочмакның эчке почмаклары суммасы ике туры почмакка тигез булырга тиеш, – дип кабат укыды Николай. – Ләкин соңгы положение дөрес булудан чыгып кына алдагы положение дә дөрес дигән нәтиҗә ясарга ярамый, бары тик ул ялгыш булган очракта сызык та туры булмый..» Әгәр өчпочмак ике туры почмакны тәшкил итмәсә, нигезләр дә булмас иде. Димәк, күренә ки, табигать күренешләрендәге зарурилык материя дип аталган нәрсә һәм аның хәрәкәте…» – Николай башын күтәреп укытучысына карады. – Әһә! Аристотельдән башка кеше түгел бу! Аның ялкынлы сүзләре хәтергә сеңеп калган: «Әгәр өчпочмакның эчке почмаклар суммасы ике туры почмакны тәшкил итмәсә, нигезләр дә булмас иде». Мин гимназиядә укыганда, бу сүзләрне беренче мәртәбә Ибраһимов китергән иде.
– Ә сез укыгыз, туктамагыз! – диде физик, елмаеп. – Менә моннанрак укыгыз.
– «Кайбер нәрсәләр хакында дөрес фикер йөрткән тәкъдирдә дә, бу барысына да хас дип уйларга ярамый, – дип тиз-тиз укыды Лобачевский карандаш белән билгеләнгән юлларны. – Өчпочмакның почмаклары һәрвакыт ике туры почмакка тигез, ләкин моның сәбәбе башкада, ә менә мәңге яшәүче нигезләр өчен андый башка сәбәп юк…» Һм… Бер җөмләдә шулчаклы фикер байлыгы – башым эшләп өлгерә алмый. Нинди хезмәтендә язган бу сүзләрне? Мин аларны хәзер үк дәфтәремә күчереп язарга тиеш. – Титул битен ачып карады: – «Физикa»?!
– Әйе шул, кайчандыр Кремль янындагы китап кибетеннән икәү бергә сайлап алган «Физика», – диде Броннер сузып кына. – Студент чакта астрономия белән мавыгып китеп, бу хезмәтне бик җентекләп өйрәнгән идем. Беләсезме Аристотельнең нинди сүзләре хәтердә сакланган?
– «Әгәр менә бу туры сызык икән, өчпочмакның эчке почмаклары суммасы ике туры почмакка тигез булырга тиеш», – диде Николай һәм дулкынланып җавап көтә башлады. – Дөрес әйттемме? Шулмы?
– Шул, – дип раслады физик. – Нинди тирән мәгънә ята бу сүзләрдә! Борынгы Элладаның бөек акыл иясе язып калдырган хезмәтләр бүгенге көндә безне таң калдыра һәм киләчәктә дә шулай ук таң калдырачак. Менә кичә банкетта бәхәс чыгып, кемдер бишенче постулатның дөреслеге туры сызык үзлегеннән чыга дигәч, минем хәтергә Аристотель сүзләре килде…
Броннер шунда гына яшь дустының уйга калуын һәм ул әйткәннәрне тыңламавын сизеп алды.
Лобачевский, бераз вакыт әнә шулай тәрәзә янына китеп уйланып торганнан соң, кинәт үзенең башында туган фикерләрен укытучысы белән уртаклашты:
– Өчпочмакның эчке почмаклары суммасы турындагы теорема параллель сызыклар постулатына нигезләнгән, – диде ул. – Әгәр дә Евклид постулатыннан башка гына өчпочмакның почмаклары суммасы ике туры почмакка тигез икәнлекне исбат итәргә мөмкин булса, шуңар таянып постулатның үзен дә исбатлап ташлар идек…
– Әлбәттә, шулай, – диде Броннер. – Туры сызык аксиомасыннан өчпочмакның эчке почмаклары суммасы турындагы теореманы, ә инде анысыннан Евклид постулатында яткан раслауны китереп чыгарырга мөмкин. Моны, һичшиксез, исбатлап була. Борынгы философлар да нәкъ шулай дип уйлаганнар. Мәсәлән, сезгә мәгълүм Прокл бу турыда менә ничек яза. Мин аның сүзләрен 1792 елда Лондонда чыккан китабыннан тәрҗемә итеп укыйм: «Бу положениене постулатлар рәтеннән чыгарып ташларга кирәк, чөнки ул теорема гына, теорема буларак та шикле, һәм аны Птолемей үзенең бер китабында ачыкларга да тырышып карый, ләкин аның исбатлавы артык күп билгеләмәләргә һәм теоремаларга нигезләнә; Евклид үзе дә бу раслауны теорема сыйфатында куллана».
Броннер, укуын бүлеп, Лобачевскийга текәлде.
– Нәрсә, һерр профессор, беттемени?
– Юк, бетмәде әле. Менә хәзер мәшһүр юлларны укыйм: «Туры почмаклар урынына кысынкы почмаклар алынган очракта туры сызыкларның бер-берсенә авышуын[53] әйтеп үтәргә кирәк. Ләкин ул сызыкларны дәвам иткәндә тәгаен кушылалар дип әйтергә махсус логик исбатлау булмый торып мөмкин түгел, чөнки бер-берсе белән кушылмаучы бик күп авыш сызыклар яшәп килә. Бер караганда моңар ышануы авыр һәм сәер тоелса да, башка төрле сызыкларның кисешмәве бертөрле дә шик тудырмый[54]. Башка төрле сызыклар шулай булгач, ни өчен туры сызыклар алай була алмас икән? – дип укыды Броннер, куелган сорауга аеруча нык басым ясап. – Исбатлау юлы белән моны аныкламый торып, башка төрле сызыкларны чиксез дәвам иткәндә килеп чыга торган сыйфатлар безнең хыялыбызга тынгылык бирмәячәк. Әгәр сызыкларның кисешүе бездә шик тудыра икән, ул шикле һәм иррациональ фараз итүне доктринабыздан ничек итеп куып чыгарырга соң? Әлбәттә, бу теоремага исбатлау табарга кирәк, ә мондый таләп исә постулатларның җисеменә туры килми. Бу раслауның дөреслегенә үзеннән-үзе билгеле хакыйкать дип түгел, бәлки исбатлау нәтиҗәсендә ышанырга кирәк». Хәзер ни диярсез икән?
Лобачевский аның кулын кысты:
– Besten Dank[55], һерр профессор! – дип рәхмәтен белдерде. – Сез укыганнарны күчереп алырга рөхсәт итегез. Алар минем фикеремне куәтли.
– Шулай булгач, бу чуалчык мәсьәләне – чияләнгән төенне – сез чишәргә тиеш инде. Миннән фатыйха! – диде Броннер, шәкертенә ягымлы карап. – Хәлбуки соңыннан ваз кичсәм дә, мин бит кайчандыр рухани булган кеше.
Бераз уйланып торгач, ул:
– Яшь галимнең төп бурычы – уйларга өйрәнүдә… – дип өстәде. – Ә инде уйлый белү фикерләреңне туктаусыз бер максатка, тикшерелә торган әйбереңә юнәлтеп тору, аны бервакытта да хәтердән чыгармау, һәр көнне шул турыда сөйләшү, бәхәсләшү һәм язу, мәсьәләгә төрле яктан килеп карау, уңай дәлилләр белән бергә кире дәлилләрне дә бергә туплау, аларның һәммәсен аерым-аерым үлчәп карау дигән сүз. Шул вакытта сез максатыгызга ирешерсез. Менә сезгә минем киңәш, дустым! Аннан тыш, Лежандрның «Геометрия нигезләре» нә игътибар итегез. Ул үзенең китабының һәр яңа басмасында аксиомалар арасына параллель турылар постулатын кертмичә, аның урынына нинди дә булса исбатлау китерә, ләкин һәрчак канәгатьләнерлек булмый. Ә сез, Николай Иванович, әлбәттә, уңышка ирешәчәксез. Мин баштан ук сезнең якта: механика һәм оптиканың төп законнары турыдан-туры параллельлек проблемасына бәйләнгән бит. Уңышлар телим, дустым!
Броннер киткәч, Николай Иванович бик озак тынычлана алмый утырды: физикның әйткәннәре аның күңеленә дәрт биреп кенә калмады, яңадан-яңа эзләнүләргә дә этәрде.
Николай Иванович барыннан да бигрәк Симоновның магистр дәрәҗәсе өчен язган хезмәтен хәтерләде: «Кояштагы тапларны күзәтү аркылы аның тәүлек хәрәкәтен билгеләү».
Кояштагы таплар! Кешеләр аларны бик борынгыдан, телескоп уйлап тапканга кадәр үк күзәткәннәр. Ул таплар ут диңгезендә күчеп йөри торган утрауларга охшаган. Аларның нәрсәдән килеп чыгуын белмәсә дә, шуларга таянып, Галилей Кояшның үз күчәрендә әйләнүен исбат иткән.
Шуның шикелле, бәлки, геометриянең серләрен белүгә дә шул ук бишенче постулат, «геометриядәге тап» ярдәм итәр. Төрле гасырларда яшәгән бөек математикларның игътибарын үзенә тартуы, бәлки, тикмәгә түгелдер…
Аристотель ничек әйткән бит: «Әгәр өчпочмакның эчке почмаклар суммасы ике туры почмакны тәшкил итмәсә, нигезләр дә булмас иде… Ләкин моның сәбәбе башкада…»
Тик Аристотель, бөек галим булып та, ул сәбәпне күрсәтмәгән.
Лобачевскийның миендә һаман бер сорау әйләнә: параллельләр постулатыннан башка гына ничек итеп өчпочмакның эчке почмаклар суммасы ике туры почмакка тигез икәнлекне исбатларга?
Аның хәтеренә күптәннән таныш сүзләр килә: «Өчпочмакның почмаклар суммасы ике туры почмактан зуррак булырга мөмкин түгел». Әйе шул, француз галиме Лежандр әнә шулай дигән.
Николай шкафтан искереп беткән, гимназиядә укыган чакта файдаланылган китапны эзләп тапты: «Геометрия нигезләре». Лобачевский – ничәнче мәртәбә! – шуны укырга кереште.
Лежандр үзалдына мондый максат куйган: «Нигезләр» дәге бишенче постулатка бәйле булмаган раслауларга гына таянып, эзлекле рәвештә фикер йөртү нәтиҗәсендә өчпочмакның эчке почмаклары суммасы турындагы теореманы исбатларга һәм шуннан Евклид постулатын китереп чыгарырга! Шундый бурыч куеп, ул иң әүвәл өчпочмакның почмаклары суммасы ике туры почмактан зуррак булу мөмкин түгеллеген исбат итә һәм тагын ике гипотеза кала: 1) ул сумма 180 градуска тигез; 2) ул сумма ике туры почмактан ким.
Француз галиме әнә шул икенче гипотезаны кире кагарга тырыша. Аның фикер йөртүләре нигезле кебек. Ә шулай да ул үзенең яңа дәреслегендә бу исбатлавын төшереп калдырган. Нигә?
Лежандрның ничек итеп фикер йөртүенә кабат-кабат анализ ясый торгач, Лобачевский, ниһаять, аның бишенче постулатка тиң раслаудан файдаланган булуы һәм шуның нәтиҗәсендә исбатлавын юкка чыгарганын ачыклады.
«Димәк, без максатка шактый якынлашсак та, аңа тәгаен ирешә алмадык, – дип язган Лежандр, үзенең көчсезлеген танып, – чөнки исбат итү өчен безгә яңа башлангыч (postulatum) кирәк булды, ә без аны инкяр иттек. Менә бу хәл мине тугызынчы басмада Евклид алымына кире кайтырга мәҗбүр итте».
Ничек инде, өчпочмакның эчке почмаклар суммасы ике туры почмактан зуррак булырга мөмкин түгеллеген параллель турылар постулатына бәйсез рәвештә исбатлауга ирешкәч, ул сумманың нәкъ 180 градуска тигез икәнлеген исбатлау өчен фәкать аның ике туры почмактан ким була алмавын гына ачыкларга калганда, максатыңнан баш тартып, киредән Евклид позициясенә басарга ди?
Юк, Лобачевский француз галиме кебек ярты юлда туктап калмаячак!..
Ни өчен өчпочмакларның һәммәсенең: кечкенәсенең дә, зурысының да эчке почмаклары төп-төгәл ике туры почмакка тигез булырга тиеш әле? Төрлечә булсалар? Бер өчпочмакның почмаклары 2d га тигез булганга карап, барлык өчпочмакларыныкы да шулай булырга тиеш дип кем хәл иткән? Евклид «Нигезләр» ендә, шулай ук геометрия буенча язылган бүтән кулланмаларда бу турыда бер сүз әйтелмәгән.
– Ярый, карап карыйк тагын, – дип, Лобачевский каләмен яңадан кулына алды, ләкин эшен дәвам итә алмаячагына төшенеп кире куйды.
Чыңлап торган башына бераз ял бирергә теләп, ул Казанка буена төшеп китте.
Кич. Яр буе бушап калган. Көнбатыштан йомшак, талгын җил исә. Николай сюртугының якасын ычкындырды.
Николай бу якларда йөрергә ярата иде. Таныш урыннар күңелен тарта, күрәсең. Әнә Яковкиннар дачасы. Егет ирексездән адымнарын акрынайтты. Әнә бакча ишеге… Ул хәзер ачылып китәр дә… сөекле Аннасы чыгар төсле тоелды. Егетнең фикерләре чуалып, күз аллары караңгыланып китте, йөрәге урыныннан атылып чыгарга җитешеп типте…
Ләкин аның янына сөеклесе чыкмас инде. Ул монда юк. Ул моннан китте. Актык мәртәбә җибәргән хатында: «…Ялварып сорыйм сездән: онытыгыз мине!..» – дип язган иде.
Шулай итеп, Николай аңа әйтергә теләгән сүзләрен дә әйтеп өлгермәде. Назлы сүзләр йөрәгендә торып калды. Хәзер аларның кирәге юк инде. Язмышның болай хәл ителүенә егет үзе гаепле. Очрашкан саен диярлек кыз аңардан:
– Николай, нигә уйга калдыгыз? – дип сорый торган иде.
Янәшәсендә кыз бара, ә ул, җүләр, геометриясе белән саташа. Нинди кыз шуңа түзеп торсын ди? Аннадан артыграк яратты шул геометриясен. Менә хәзер галим булды, профессор исемен алды. Тик янында сөеклесе юк. Үткәнне кире кайтарырга мөмкин түгел. Язмыш. Бик кызганыч!..
Акрын адымнар белән Лобачевский дача яныннан китеп барды. Их, күңел ярасын да шулай дача шикелле артта калдырып китеп булса иде! Һич югы, Анна турында уйламаска иде. Бүтән монда килеп йөрмәскә кирәк…
Лобачевский агач күпердән Казанканың уң ягына, сөзәк ярына чыкты һәм шактый вакыт тал куаклары арасында йөрде. Гимназиядә укыганда, аларны менә бу урынга Ибраһимов алып чыккан иде. Тик хәзер малай чактагы җир үлчәп йөрүләр истәлеге аның сөеклесе турындагы уйларын читкә куа алмыйлар шул…
– Нәрсә, мин гомерем буе ялгыз калырмын микәнни? – дип куйды ул, онытылып китеп.
Өйгә кайткач, ул бик нык арыганлыгын аңлады һәм шунда ук йокларга ятты.
…Вакыт үтә, Лобачевскийның эше һаман рәтләнеп җитә алганы юк. Параллель сызыклар теориясен ничек итеп аңлатырга аптырагач, ул инде геометриядән лекцияләр укуын туктатты һәм логарифмнарны аңлатырга кереште. Шуның белән бергә ул метеорологик күзәтүләр алып барды, җирнең магнитлылыгын өйрәнде. Ул китапларга чумды: китапханәгә кереп тә укыды, өендә дә китаптан аерыла алмады. Дәфтәренә күчереп яза торды, язганнарын күңеленнән кайта-кайта үткәрә торды. Аның миендә бишенче постулатны исбатлау өчен комбинация артыннан комбинация туды, ләкин аларның берсе дә канәгатьләнерлек түгел иде әле. Димәк, эзләнүне дәвам итәргә, башны тагын да ныграк эшләтергә кирәк… Яшь галимнең маңгаена тирән булып җыерчыклар ятты.
Студентларның очлы күзе Лобачевскийның ни өчендер бик үзгәреп китүен сизделәр: аның лекцияләре тирән эчтәлекле һәм кызыклы була торган иде – ә хәзер кызыгы бетте. Профессор еш кына әйтергә теләгән сүзен әйтеп бетерми, студентларны онытып, сөйләми генә аудитория буйлап йөренә. Бераз вакыт үткәч, маңгаен тота һәм кинәт, йокыдан уянган кеше төсле, сүзен дәвам иттерә. Йөзе һәрвакыт уйчан, борчулы. Сөйләшкәндә шулай ук игътибар белән тыңламый һәм әледән- әле:
– Гафу итегез, ишетеп җиткермәдем, – дип кайтарып сорый.
…Ничектер шулай бервакыт февраль ахырында, лекциясе беткәч, ул аудиториядә ялгызы калды. Уң кулында – акбур, сулында – чүпрәк. Ниндидер формула чыгарып, аны сөртеп атты да шаккатып баскан урынында катып калды:
– Таптым түгелме соң?!
Яңгырап киткән тавышка үзе үк артына борылып карады. Тактага киредән күз төшерсә, тактада берни юк. Бөтен тәне эсселе-суыклы булып китте. Шуннан тизрәк язарга тотынды, сызым сызды.
Башта өр-яңа теорема исбатлады: «Нинди дә булса бер өчпочмакның эчке почмаклар суммасы ике туры почмакка тигез икән, теләсә нинди өчпочмакта да шулай булырга тиеш».
– Моннан нәрсә килеп чыгар икән, тикшереп карыйк әле! – дип, үзалдына сөйләнде Лобачевский. – Теләсә нинди өчпочмакның почмаклар суммасы ике туры почмакка тигез яки аннан ким була дип фикер йөртик.
Шуннан ул, туры почмаклары булган сынык сызык турындагы яңа леммага таянып, теләсә нинди өчпочмакның почмаклар суммасы ике туры почмакка тигез була дигән теореманы китереп чыгарды. Һәм шуның ярдәмендә Евклидның параллельлек постулатын исбатлауга кереште…
Лобачевский, такта яныннан читкә киткәч, үзендә хәлсезлек сизде. Аның каравы күңелендә шатлык иде. Әйе, ничә гасырлар буена исбатларга мөмкин түгел дип саналган бишенче постулатны исбатлауга иреште!..
Берничә көннән ул үзенең ачышын студентларга укый торган лекциясендә файдаланырга булды. Параллель сызыклар теориясен яңача башлап җибәргәндә, профессор дулкынланмый кала алмады. Сүз уңаенда ул үзе укыткан студентлар арасыннан киләчәктә фәнгә файда китерәчәк дип тапкан егетләрне барлап чыкты. Әнә, соргылт дәфтәренә иелә төшеп, Михаил Темников ашыгып яза. Аның янында Семён Мухачев, бераз читтәрәк декан улы Эдуард Бартельс утыралар.
Звонок булгач, Николай Иванович акбурын һәм такта сөртә торган чүпрәген куйды да ишеккә юнәлде. Бу вакыт аның йөзендә канәгать елмаю, бит алмалары ут кебек яна, иреннәре кыймылдый, гүя ул әйтеп бетерергә теләгән фикерен үзалдына сөйләвен дәвам итә иде.
Коридорда аны Бартельс туктатты.
– Әһә, сез бүген бөтенләй икенче кеше! Мин шат бу үзгәрешкә. Юкса безнең котны алган идегез бит. Сөйләп җибәрегез әле, нинди үзгәреш булды икән. Эш нәрсәдә соң?
Лобачевский кинәт деканны кочаклап алды һәм, балаларча беркатлылык күрсәтеп, шатлыгын уртаклашты:
– Мартин Фёдорович, исбатладым бит!
– Postulatum?! – дип сорап куйды Бартельс.
Гадәттә ул ашыкмыйча гына, уйлап кына сөйләшә торган иде, бу юлы исә уйлап-нитеп өлгермәде һәм башта кычкырып җибәрде, аннары, үзе дә сизмәстән, яшь дустын иңбашларыннан эләктереп алды.
– Юктыр, булмас! Параллельлек аксиомасын исбатлый алган кеше Җир шары зурлыгындагы бриллиантка лаек булачак дигән иде Гаусе. Шаяртасыздыр әле, дустым?
– Юк, профессор, шаяртмыйм, чынлап та исбатладым. Хәзер менә фикеремне сезнең белән уртаклашырга телим.
– Хәзер түгел, дустым, хәзер түгел, – диде Бартельс калтыраган тавыш белән. – Бүген кичке чәйгә өемә рәхим итегез. Беркем комачауламаячак. Уңышлар телим!
– Рәхмәт сезгә! Килермен. Рәхмәт!
Тик Лобачевский, шулай дип вәгъдәләшсә дә, кичне җиткерә алмый аптырап бетте. Шуннан, билгеләнгән сәгатьне дә көтмичә, Бартельс өенә китте.
Март яңа башланган чак иде. Күбәләк-күбәләк кар ява, җил аны кешеләр өстенә, йортларга китереп ябыштыра. Ләкин эре кар бөртекләре шунда ук су тамчысына әйләнәләр.
Лобачевский Театр урамына борылды. Ул тиздән укытучысын күреп сөйләшәчәк. Бартельс бик зур белем туплаган кеше, Николайның эзләнүләренә, әлбәттә, лаеклы бәя бирергә сәләтле. Нәрсә дип әйтер икән? Моңа кадәр баш ваткан математиклар кебек үк, ялгыш юлга кереп киткәнсең, дип әйтсә нишләрсең?..
Бартельс үзенә йорт салдырып, шунда яши иде. Николай хәтта ул йортның ишек төбенә килеп җиткәч тә куркып һәм икеләнеп торды. «Ялгышкан булсам нишләрмен?..» дигән уй аңа тынгы бирмәде. Ниһаять, үз-үзен җиңеп, звонок бавын тартты. Калын ишек аркылы йомшак атлап килгән аяк тавышлары ишетелде.
Горничнаяга пальтосын биреп, Лобачевский эчкә үтте. Кабинет ишеге яртылаш ачык иде, хуҗа үзе елмаеп каршы алды. Кунакны түргә уздырып, бик дулкынланган тавыш белән:
– Көтә-көтә гаҗиз булдым, – диде. – Менә креслога рәхим итегез. Ә менә кәгазь-карандаш. Сөйләгез!..
Лобачевский, өстәлдән карандашны алып, креслога утырды. Дулкынланудан сулышы кыскан хәлдә:
– Менә болай итәбез, – диде һәм кәгазьгә тиз-тиз сызым артыннан сызым, теорема артыннан теорема тезә башлады.
Бартельс күз дә йоммый күзәтеп утырды, баш селекте.
Берничә минут кабинетта тынлык хөкем сөрде. Шуннан Лобачевский кәгазьне укытучысына сузды.
Бартельс язуга караган килеш уйга калды, күңеленнән исәпләп һәм чамалап карады. Башта ул могҗиза күргән кеше төсле гаҗәпләнгән, таңга калган иде, соңга табан йөзенә тирән кайгы билгеләре чыкты.
Лобачевский борчыла башлады. Ни өчен дәшми бу укытучы? Ни өчен?..
Ниһаять, хуҗа ашыкмыйча гына урыныннан торды, кабинет буйлап йөренеп алды, челемен кабызды һәм бары тик шуннан соң гына сүзгә кереште. Ләкин аның нәрсә сөйләгәнен яшь профессор төшенә алмый газапланды.
– Шулай бервакытны, Геттинген университетында укыган чакны, минем кулыма Клюгельнең диссертациясе килеп керде. Ул хезмәтнең исеме: «Параллель сызыклар турындагы теореманы исбатлап карауларның әһәмияткә ия булырлыкларына күзәтү». Исеме дә күңелсез, кулыма да очраклы рәвештә генә килеп керде, ләкин минем тормышымда искиткеч зур роль уйнады. Миңа аеруча нык тәэсир иткән юлларын хәзер укып күрсәтәм, – дип, Бартельс киштәдән юка гына китап алды. Кирәкле җирен бик тиз тапты һәм укырга кереште: «Һәр фәннең үз сере бар. Кеше акылы билгеле дәрәҗәдә чикләнгән булуы сәбәпле, күп нәрсәне белүгә ирешә алмый, күпчелек фактларның чыганакларын һәм сәбәпләрен ачыкларга сәләтсез. Шул ук вакытта геометрия эчендә фәнне үзебез теләгәнчә өйрәнә башлауга тоткарлык ясаучы киртәләрнең яшәп килүе безнең акыл зәгыйфьлегеннәнме, әллә хакыйкатьнең катлаулыгыннанмы икәнлеген аермачык әйтә алмыйм. Геометриядә параллель сызыклар турындагы теоремадан башка исбат ителә торган хакыйкатьләр бик аз санда; тик инде аның үзен исбатлау өчен файдаланырлык хакыйкатьләр тагын да азрак». – Бартельс бераз дәшми торды һәм Лобачевскийга текәп карады. – Шушы китапны укыганнан соң, минем күңелемә җен кереп оялады һәм рәхимсез рәвештә мине газаплап килде. «Геометриянең серләренә төшенергә теләсәң, тап шул исбатлауны», – дип теңкәмә тиде. Төн уртасында йокыдан уята, лекциямне бүлдертә торган иде. Минем яшьлегемне әнә шул ашады!..
Бартельс ачу белән кулындагы китапны креслога ыргытты.
– Бер караганда бик ансат кебек. Туры сызыкка төшерелгән перпендикуляр һәм авыш сызык, әлбәттә, кисешәчәкләр. Моны исбатлап күрсәтергә генә кирәк. Ләкин бөтен фаҗигасе дә әнә шунда икән шул. Моның исбатлавын, – Бартельс бармак бөгеп санарга кереште, – грек Прокл да, азәрбайҗан математигы Насретдин Түси дә, итальян иезуит Иероним Саккери да, англия галиме Джон Валлис та, Швейцария математигы Луи Бертрану да, француз Адриен Лежандр да, математиклар короле, минем Геттингендагы дустым Гаусс та таба алмаган.
– Һерр профессор, газапламагыз, – диде, ниһаять, Лобачевский ялварулы тавыш белән. Ул инде Бартельсның йөзендәге үзгәрештән үк сүзнең нинди юнәлештә барачагын аңлап алган һәм яхшы нәтиҗә көтми иде. – Сез мине кызганып тормагыз, турысын әйтегез: мин тапкан исбатлау ярыймы, юкмы?