Тяжелосредное обогащение углей

1.5.4. Оценка эффективности энтропийным методом

Любая многокомпонентная смесь может быть охарактеризована степенью неопределенности. Возьмем, например, двухкомпонентную механическую смесь из черных зерен угля и белых зерен кварца. Точность предсказания результата извлечения какого-то числа зерен из этой смеси зависит от ее состава. Если бы исходный продукт состоял только из зерен черного цвета, то предсказание состава извлечения будет точным. В этом случае неопределенности системы нет (она равна нулю). По мере изменения состава смеси, например, уменьшения доли черных зерен до 50 % при соответственном увеличении белых, предсказать, какое зерно мы возьмем из смеси, будет труднее, т. е. неопределенность или неупорядоченность системы возрастает. Максимального значения неопределенность достигает в том случае, когда доли каждого компонента смеси равны.

Если процесс обогащения угля рассматривать как разделение смеси двух или более компонентов, то очевидно, что исходный уголь имеет свою степень неопределенности, а продукты обогащения – другую, значительно меньшую. Чем чище продукт, тем ближе неопределенность его к нулю.

Для количественной оценки неупорядоченности системы или смеси Укрнииуглеобогащение [79] предложено использовать функцию энтропии, так как из теории информации известно, что она лучше всего удовлетворяет условиям:

энтропия имеет максимальное значение при одинаковом участии компонентов в смеси и равна нулю, если смесь состоит из одного компонента;

энтропия смеси равна сумме энтропий каждой ее составной части.

В общем виде энтропия, являющаяся мерой неупорядоченности системы, выражается как

где п – число компонентов; Р_i – доля i-го компонента.

При двухкомпонентной смеси энтропия

где Р₁ и Р₂ – доля первого и второго компонентов.

Логарифмы берутся при основании, равном 2, а единицу энтропии называют двоичной единицей, или бит.

При Р = 0 и Р = 1 Н → 0, а при Р₁ = Р₂ =1/2Н= Н_max=1 бит, т. е. равна одной единице неопределенности (энтропии).

Предложенная формула для определения энтропийной эффективности имеет вид

где γ_i – выхода продуктов; H_i – энтропия продуктов; H_и – энтропия исходного.

Эффективная энтропия выражается в долях единицы или процентах: η_э= 0(0 %) при H_i = H_и т. е. разделения нет; η_э =1(100 %) при H_i = 0 т. е. разделение идеальное.

Функции H=-Рlog₂P и H=-Р₁log₂P₁ +[(1- P₁) log₂(1- P₁)] табулированы.

В общем виде порядок определения η_э следующий:

– выбирается критерий разделения;

– определяются выхода продуктов обогащения;

– находятся по таблицам значения энтропии исходного материала и продуктов обогащения;

– определяется энтропийная эффективность по формуле (1.45).

Критерием разделения при оценке работы сепараторов с тяжелой суспензией, является плотность. Необходимыми данными для расчета являются выходы продуктов обогащения и содержание в них фракций выше и ниже плотности разделения.

Пример расчета коэффициента энтропийной эффективности

Даны результаты работы сепаратора СК-20 (табл. 1.33).

Принимая исходный за 1, выход концентрата γ_к=0,56 а породы γ_п=0,44.

Таблица 1.33

Результаты обогащения в сепараторе СК-20

Энтропия исходного (i = 1) и продуктов (i = 2,3) обогащения находится с помощью таблиц как суммарная энтропия долей Р_i – фракции <1,8 г/см³ и (1-Р_i) – фракции >1,8 г/см³.

Недостатки метода

Анализ получаемых для различных условий обогащения значений η_э показывает, что энтропийная эффективность в какой-то мере характеризует качество разделения в данном обогатительном аппарате.

При отсутствии изменений в качестве продуктов на входе и выходе процесса η_э = 0, а при идеальном разделении η_э = 1. Показатель η_э корреспондируется со значениями Е_рm или J, т. е. для угля, например, постоянного фракционного состава с повышением Е_рm или J снижается η_э. Показатель η_э изменяется также при изменении плотности разделения. Это обстоятельство должно непременно учитываться, т. е. для расчета η_э необходимо по кривым дисперсии определять фактическую плотность разделения. Между тем авторы [26] способа оценки по энтропии принимают плотность разделения во всех случаях постоянной – 1,5 и 1,8 г/см³. Таким образом, расчетные значения η_э будут отличаться от тех, которые бы имели место при фактической плотности разделения.

Расчеты показывают также, что при постоянных значениях плотности разделения, Е_рm или J коэффициент энтропийной эффективности увеличивается с повышением содержания смежных или промежуточных фракций, т. е. η_э в отличие от Е_рm зависит от обогатимости угля. Таким образом, сравнение эффективности обогащения в различных аппаратах по показателю η_э можно производить только в случае постоянства качества исходного угля и режима разделения.

При определении энтропийной эффективности уголь рассматривается как двух- или трехкомпонентная смесь, что является упрощением, которое приводит к искажению значений η_э. Так, например, если подсчитать значения энтропии для угля постоянного состава, разделенного на узкие и укрупненные фракции, то в каждом η_э случае они существенно различаются. Энтропия укрупненных фракций всегда ниже суммы энтропий, подсчитанной для отдельных фракций, входящих в укрупненную, а η_э – выше.

Кроме того, до сих пор не решена обратная задача – расчет ожидаемых показателей обогащения по заданному значению η_э.

Таким образом, энтропийный метод оценки эффективности работы аппаратов в предложенном виде имеет ряд существенных недостатков и требует доработки.

Из изложенного следует, что каждый из рассмотренных методов оценки эффективности обогащения угля имеет определенные достоинства и недостатки.

Предпочтение следует отдать методу оценки по кривым разделения Тромпа – Терра, который достаточно хорошо обоснован, не зависит от обогатимости исходного угля и позволяет рассчитать ожидаемые качественно-количественные результаты обогащения.

Однако для практического применения на производстве удобнее пользоваться методом нормированных засорений продуктов обогащения.

Глава 2. Обогащение крупного угля в сепараторах с магнетитовой суспензией

2.1. Тяжелосредные сепараторы

2.1.1. Принцип действия и элементы теоретических основ обогащения в тяжелосредных сепараторах

Разделение угля по плотности в сепараторах с тяжелой средой происходит под действием гравитационных сил и сил сопротивления среды. Условия разделения частиц обогащаемого угля в тяжелой среде определяются соотношением сил, действующих на частицу: силы тяжести F_g, подъемной (архимедовой) силы F_A, силы сопротивления среды и сил механического взаимодействия частиц при их соприкосновении. Равнодействующая G сил, действующих на частицу в неподвижной среде:

С учетом того, что F_g =Vδ_чg и F_А =Vδ_сg где V – объем частицы; δ_чи δ_с – плотность частицы и среды; g – ускорение свободного падения, получим

Возможны три условия разделения частиц: δ_ч>δ_с; δ_ч<δ_с; и δ_ч = δ_с. В первом случае G>0 и частица тонет, во втором G<0 и частица всплывает, в третьем G=0 частица находится во взвешенном состоянии.

Сопротивления, действующие на частицу, подразделяют на: сопротивление, обусловленное внутренним трением или вязкостью среды, и динамическое сопротивление. В зависимости от размеров частиц, движущихся в тяжелой среде, преобладает сопротивление того или иного вида. При движении крупных частиц (например, размером более 6 мм), на них действует главным образом сила динамического сопротивления среды, для мелких частиц, наоборот, преобладает сопротивление, обусловленное вязкостью среды. Сопротивление среды зависит от размеров и формы частиц, плотности и вязкости среды. Чем больше размеры частиц и чем меньше вязкость среды, тем относительно меньшее сопротивление испытывает частица. Подвижность частиц в тяжелой среде зависит от их размера и разницы в плотностях частиц и тяжелой среды. Чем больше размер частиц и больше разница между плотностями частиц и тяжелой среды, тем быстрее происходит разделение. Частицы, плотность которых близка к плотности тяжелой среды, разделяются медленно. Движущиеся в суспензии частицы вытесняют соответствующий объем суспензии, т. е. воды вместе с частицами утяжелителя.

Если зерна обогащаемого материала близки по крупности к частицам утяжелителя, то они могут вытеснять только воду и вести себя как взвешенные частицы утяжелителя. Эффективность обогащения гравитационными методами повышается с увеличением разности скоростей падения разделяемых зерен. С уменьшением размеров зерен снижается разность скоростей их падения и резко возрастает время, необходимое для их разделения.

Тяжелосредное обогащение крупного машинного класса (разделение по плотности на легкую и тяжелую фракции) производится в ванне колесного сепаратора, заполненной минеральной суспензией (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Принципиальная схема тяжелосредного колесного сепаратора:

1 – загрузочная часть ванны; 2 – проточная часть ванны; 3 – разгрузочная часть ванны для легких фракций; 4 – разгрузочная часть ванны для тяжелых фракций; 5, 6 – подача вертикального и горизонтального потоков суспензии

Суспензия в колесный сепаратор поступает обычно двумя потоками – транспортным (горизонтальным) и восходящим (вертикальным).

Вероятностный подход к механизму разделения материала по плотности в тяжелосредных гравитационных сепараторах позволяет с достаточной полнотой раскрыть физическую сущность этого процесса.

Перемещение зерен обогащаемого материала происходит под действием: силы тяжести (веса зерна)

подъемной силы (архимедовой)

силы гидродинамического сопротивления среды

– при ламинарном движении (вязкостное сопротивление)

– при турбулентном движении (профильное сопротивление)

силы турбулентного давления

силы диффузного массопереноса

где d – размер частицы обогащаемого материала, м; δ_ч, δ_с – плотность зерна и среды (суспензии), кг/м³; g – ускорение свободного падения, м/с²; μ – динамическая вязкость среды, Па·с; ν‾ – усредненная скорость движения зерна, м/с; ψ – безразмерный коэффициент сопротивления, являющийся функцией критерия Re; ψ_т – безразмерный коэффициент сопротивления, входящий в уравнение силы турбулентного давления; v (t) – мгновенная скорость движения зерна, м/с; ν‾_c, ν_c._max, ν_c._min – скорость потока суспензии, соответственно, усредненная, максимальная и минимальная, м/с; L – характерный размер вихря (L = d_max); K – коэффициент в уравнении турбулентной вязкости (K ≈ 1); h_max – максимальный размер стационарного вихря, м.

При перемещении зерна в среде, находящейся в покое или движущейся равномерно без ускорения, т. е. при отсутствии силы инерции F_и=(πd³δ_с/6)[d(ν- ν_c)dt] имеет место равенство разности сил тяжести и подъемной силы и сил гидродинамического сопротивления среды. В этом случае из уравнений (2.4) – (2.8) получают известные формулы конечной скорости свободного падения зерна:

для ламинарного режима

для турбулентного режима

Однако такое приближенное рассмотрение не раскрывает механизма разделения зерен и причин взаимного засорения продуктов обогащения. Более реальная картина может быть получена только при учете сил турбулентного перемешивания.

О.Н. Тихонов показал, что эффективность разделения, которую можно характеризовать средним вероятным отклонением Е_pm, функционально зависит от отношения усредненной скорости зерна к коэффициенту микродиффузии (ν‾/B) входящего в вероятностное уравнение типа Фоккера-Планка:

где W – вероятность перехода зерна через границу, расположенную в ванне сепаратора на глубине h от места подачи питания; B – коэффициент диффузионного массопереноса.

Входящая в уравнение (2.11) усредненная скорость движения зерна является функцией ряда параметров:

где τ₀ – предельное напряжение сдвига вязко-пластичной среды (суспензии); остальные обозначения прежние.

Определение величины ν‾ связано с решением дифференциального уравнения движения, учитывающего сумму действующих сил.

Коэффициент макродиффузии В определяется действием двух факторов: макроскопической неоднородностью скорости потока (градиент горизонтальной составляющей скорости по глубине потока в проточной части ванны сепаратора) В₁ и турбулизацией суспензии при движении крупных зерен обогащаемого материала В₂. Очевидно, что эти факторы действуют независимо друг от друга и что полный коэффициент диффузионного массопереноса

В принципе такое равенство допустимо, так как при взаимном влиянии указанных возмущений результирующее воздействие может быть учтено введением поправочных коэффициентов

При движении зерен в потоке, имеющем градиент горизонтальной скорости, коэффициент диффузионного массопереноса (называемый в этом случае иногда турбулентной вязкостью) может быть выражен как

Таким образом, В₁ зависит от максимального размера стационарного вихря h_max (он равен или меньше глубины ванны сепаратора), разности максимального ν_c._max и минимального ν_c._min значений скорости потока и коэффициента турбулентной вязкости K.

Объяснением вертикальных перемещений зерен может служить наличие стационарных циркуляций суспензии, переносящих зерна разделившегося материала в ниже- или вышележащие слои. По большей части такие циркуляционные потоки возникают в застойных зонах, т. е. в зонах с пониженной скоростью движения суспензии.

В процессе перемещения в ванне сепаратора за каждым крупным зерном возникает вихревая дорожка, взаимодействие таких вихрей турбулизует весь объем суспензии.

Учитывая, что размер застойных зон, где происходит образование циркуляционных потоков, сопоставим по порядку величин с размером ванны, а размер последней, как правило, на порядок и более превосходит максимальный размер зерна обогащаемого материала, для всех зерен коэффициент В₁ можно считать постоянным, зависящим только от гидродинамики потока суспензии в ванне сепаратора. Следовательно, в уравнении (2.12) ξ ≈ 1.

Для коэффициента В₂ такое допущение неправомерно, так как линейные размеры турбулентных вихрей, вызываемых движением в ванне зерен обогащаемого материала, сопоставимы с их размером.

Для оценки взаимосвязи турбулентного режима движения суспензии с крупностью зерен обогащаемого материала следует определить размер зерна, для которого вязкостное сопротивление равно профильному.

Из уравнений равенства суммы движущихся сил и сил сопротивления

и сил вязкостного и профильного сопротивлений

решенных относительно v (при условии ψ ≈ π/10), получим:

– для вязкостного сопротивления

– для профильного сопротивления

Графическое решение системы уравнений относительно d при характерных параметрах работы тяжелосредного сепаратора (δ_ч– δ_с=100 кг/м³, δ_с=2000 кг/м³, µ=10^-2 Па·с, τ₀ =6 н/м²) дает размер граничного зерна d_гр = 15 мм, что близко к нижнему пределу крупности (примерно 13 мм) угля, эффективно обогащаемого в сепараторах.

Для зерен крупностью d ≤ d_гр при этих условиях преобладает вязкостное сопротивление, для зерен крупностью d ≥ d_гр – профильное сопротивление, т. е. в первом случае в качестве коэффициента диффузионного массопереноса превалирует В₁ (В ≈ В₁), во втором – В₂ (В ≈ В₂).

Исходя их этих соображений, можно полагать, что при выбранных параметрах процесса энергия турбулентных пульсаций в ванне сепаратора пропорциональна единовременной концентрации материала крупностью более d_гр, т. е. дисперсия турбулентных пульсаций D_т зависит от производительности сепаратора, гранулометрического и фракционного состава питания, плотности, вязкости и предельного напряжения сдвига суспензии:

где Р(δ_ч, d) – распределение обогащаемого материала по плотности и крупности.

Приняв линейный размер турбулентной пульсации L = d_max, можно оценить случайную составляющую скорости турбулентных пульсаций:

где ω(t) – вертикальная скорость потока суспензии, м/с; ω‾ – среднее значение вертикальной скорости потока, м/с; ν_max – максимальная скорость движения частицы размером d_max, м/с; K₁ – коэффициент пропорциональности (K₁<1);

Рассматривая отношение усредненной скорости потока суспензии к полному значению коэффициента диффузионного массопереноса, следует заметить, что при ν‾/B→0 разделение не происходит, при ν‾/B→∞ разделение приближается к идеальному.

Очевидно, что при прочих равных условиях наибольшая скорость закономерного перемещения зерна достигается при наименьших значениях динамической вязкости и предельного напряжения сдвига суспензии. Увеличение средней скорости перемещения зерна повышает отношение ν‾/B и уменьшает погрешность разделения.

Минимизация величины В также улучшает условия разделения, однако для этого необходимо уменьшить масштаб циркуляций h_max и неоднородность горизонтальных скоростей потока суспензии ν_max – ν_min.

Приведенные теоретические предпосылки определяют следующие основные направления совершенствования процесса обогащения углей в тяжелосредных сепараторах:

оптимизация гидродинамической формы ванны путем устранения застойных зон и сведения к минимуму неоднородности горизонтальных скоростей потоков;

улучшение реологических параметров тяжелой среды;

разделение узких классов обогащаемого материала при минимальном содержании зерен, размер которых меньше нижнего предела крупности (обычно d_гр ≈ 13 мм).

Как уже отмечалось, гидродинамические условия в ванне сепаратора существенно сказываются на характере движения разделяемых херен, причем возмущающее действие турбулентного перемешивания по масштабу сопоставимо с воздействием реологических факторов суспензии (вязкости и предельного напряжения сдвига).

Замеры скоростей потоков суспензии по всему объему ванны сепаратора с помощью датчиков скорости (термогидрометры) и методом электрогидродинамических аналогий (ЭГДА) показали их существенную неоднородность. Неоднородность скоростей потоков суспензии, как было показано теоретически, является основной причиной возникновения вторичных циркуляций суспензии, наличия зон пониженных скоростей (застойных зон), что приводит к нарушению четкости разделения материала и неравномерности плотности суспензии в ванне сепаратора.

Выбор оптимального соотношения горизонтального (транспортного) и вертикального (восходящего) потоков позволяет несколько улучшить равномерность поля плотности суспензии, однако при любых соотношениях потоков полностью ликвидировать участки неравномерной плотности не удается. Радикальным способом создания более равномерного поля плотности и общего улучшения гидродинамических условий разделения в рабочей ванне сепаратора является оптимизация ее формы.

Исследование методом ЭГДА ванн наиболее распространенных отечественных двухпродуктовых тяжелосредных сепараторов с наклонным (СК) и вертикальным (СКВ) элеваторными колесами позволило получить гидродинамическую картину движения потоков суспензии.

Оценка поля скоростей производилась с помощью коэффициента неравномерности

Гидродинамическое совершенство формы ванны определялось по коэффициенту совершенства формы

где S_з – площадь застойных зон в центральном сечении ванны сепаратора (зон с минимальными скоростями потока); S_в – общая площадь сечения ванны.

В результате исследований установлено, что внутри проточной части ванн сепараторов СК и СКВ имеются застойные зоны, расположенные преимущественно под загрузочным и разгрузочным (для легкой фракции) желобами у боковых стенок. В сепараторе СКВП желоба вынесены за пределы ванны, улучшена конфигурация проточной части, кроме того, с помощью специального загрузочно-распределительного устройства упорядочена подача горизонтального потока суспензии.

Сравнение коэффициентов К_н и К_с, полученных И.А. Доброхотовой и В.И. Жорником. приведено ниже:

Внутри ванны оптимальной формы (сепаратор СКВП) отсутствуют зоны со значительной неоднородностью скоростей, вызывающей циркуляционные потоки, а также зоны с малыми значениями скоростей (застойные зоны), что способствует повышению производительности сепаратора и эффективности разделения обогащаемого материала.

Опыты на лабораторном сепараторе для углей крупностью 13–25 мм показали, что в ванне оптимизированной формы разделение проходит более интенсивно по сравнению с разделением в ванне обычной формы: время разделения уменьшается почти вдвое (соответственно растет производительность), а эффективность разделения существенно улучшается (Е_pm = 48 кг/м³ и Е_pm = 25 кг/м³ соответственно).

Более детальные экспериментальные исследования были проведены на полупромышленном сепараторе также с ваннами двух типов (стандартной и оптимизированной), имевшими одинаковую ширину 0,44 м.

Рис. 2.2. Зависимость показателя эффективности разделения Е_pm от производительности Q для ванны стандартной (1) и оптимизированной (2) форм

В качестве примера на рис. 2.2 показана зависимость эффективности разделения от производительности для одного и того же весьма труднообогатимого угля крупностью >13 мм при обогащении в сепараторе с ваннами двух типов.

Увеличение нагрузки на ванну стандартной формы сопровождается резким ухудшением эффективности разделения во всем диапазоне производительностей. Ванна оптимизированной формы позволяет достичь лучшей эффективности разделения до предела нагрузочной устойчивости, после чего показатели обогащения также ухудшаются.

В промышленных сепараторах суспензия обычно загрязнена угольным и породным шламами, что ухудшает ее реологические свойства. Поэтому снижение вязкости и предельного напряжения сдвига рабочей суспензии является одним из средств воздействия на результаты обогащения.

Введение в концентрированные, сильно зашламленные суспензии реагента-пептизатора (например, гексаметафосфата натрия) при расходе 1–1,5 кг/м³ заметно улучшает реологические параметры среды и повышает эффективность разделения.

В опытах, проведенных на полупромышленном тяжелосредном сепараторе, было показано, что добавка гексаметафосфата натрия (1 кг/м³) в суспензию плотностью 1800 кг/м³ (концентрация шлама около 35 %) снижает ее вязкость с 11,2·10^-3 до 9,4·10^-3 Па·с, а предельное напряжение сдвига – с 12 до 7,8 Н/м². При этом эффективность разделения соответственно улучшается с Е_pm = 62 до Е_pm = 38 кг/м³.

Преимущества обогащения в тяжелосредных сепараторах узких классов углей (при уменьшенном отношении d_max /d_min), вытекающие из теоретических представлений, были подтверждены экспериментальным путем. Так, при обогащении угля крупностью 6-25 мм в тяжелосредном сепараторе в суспензии плотностью 1800 кг/м³ эффективность разделения Е_pm составила 70 кг/м³, а при обогащении того же угля раздельно по классам 6-13 и 13–25 мм – 67 и 48 кг/м³ соответственно. Принцип обогащения узких классов углей был реализован в опытном образце промышленного сепаратора СКВД-32, в котором, например, класс 6-25 мм обогащался с эффективностью Е_pm = 80 кг/м³, а этот же класс в составе более широкого класса крупности 6-350 мм – с эффективностью Е_pm = 150 кг/м³, т. е. значительно худшей.

Оптимизация гидродинамической формы ванны и рациональная система подачи горизонтального потока улучшают распределение скоростей суспензии и уменьшают масштаб турбулентных вихрей. Однако создание сепаратора, в ванне которого полностью были бы исключены циркуляции суспензии и скорость равномерна, практически невозможно. В связи с этим реальная скорость продвижения разделяемого материала в горизонтальном направлении меньше скорости суспензии, так как циркуляционные вихри притормаживают перемещение слоя угля. Кроме того, у стенок ванны скорость перемещения несколько меньше, чем в центральной части.

Усредненная скорость продольного транспортирования материала ν‾_тр связана с усредненной горизонтальной скоростью потока суспензии ν‾_с поправочным коэффициентом:

где

Рис. 2.3. Зависимость времени пребывания в ванне сепаратора легких зерен (крупность 100 мм) от разности плотностей зерен и суспензии δ_з-δ_с, кг/м³

Изучение закономерностей движения зерен разделяемого материала в ванне сепаратора приводит к выводу, что интенсивность процесса лимитируется скоростью передвижения к разгрузочной части зерен, плотность которых меньше или близка к плотности суспензии. Тяжелые зерна быстро погружаются в начальной части ванны со скоростью, которая в 2–2,5 раза превосходит среднюю скорость передвижения слоя легких зерен. Легкие зерна, имеющие плотность, близкую к плотности суспензии, длительное время находятся в ванне сепаратора, накапливаясь в ней и тормозя передвижение всей массы легких зерен.

Экспериментальные исследования, проведенные на полупромышленном сепараторе, показали, что время продвижения зерен от места загрузки до сливного порога резко возрастает с уменьшением разности плотностей зерен и суспензии (рис. 2.3).

Для зерен крупностью 100 мм значение коэффициента b в уравнении (2.22) находится в пределах 0,12-0,87 при изменении разности плотностей зерен и суспензии от -50 до -300 кг/м³. Абсолютные скорости перемещения указанных зерен вдоль ванны полупромышленного сепаратора составляют от 7 до 20 см/с.