Compensación de potencia reactiva en sistemas de distribución

2.3 Compensación de potencia reactiva

Una consecuencia directa del carácter constante de la potencia trifásica en condiciones balanceadas y sinusoidales, es la posibilidad de construir un compensador sin necesidad del uso de dispositivos con almacenamiento de energía. En el caso monofásico, la compensación de potencia reactiva se realiza mediante el almacenamiento de energía en medio ciclo de la onda de potencia para ser inyectado en el siguiente semiciclo como se muestra en la región sombreada de la figura 2.1, esta acción de almacenamiento la puede realizar un capacitor adecuadamente dimensionado.

La potencia reactiva en un sistema trifásico puede ser generada sin necesidad de utilizar un dispositivo con almacenamiento de energía, pues mientras en una fase la potencia reactiva es positiva en las demás es negativa manteniendo un perfecto balance entre fases, esto significa que para compensar la potencia reactiva en un sistema trifásico basta con ubicar un dispositivo capaz de redistribuir la potencia reactiva entre fases. Este dispositivo debe ser no lineal pues la cantidad de reactivos en cada fase es oscilante. Un caso específico es la compensación paralelo o shunt ampliamente utilizada en sistemas de distribución para reducir o eliminar el flujo de potencia reactiva. El mismo dispositivo puede ser servir además para reducir la distorsión armónica de corriente usando una apropiada estrategia de control.

La figura 2.3 muestra esquemáticamente un compensador paralelo, en éste se tiene un sistema trifásico de cuatro hilos con tensión v_k, donde k indica cada una de las tres fases del sistema. Una carga no lineal es conectada a esta red consumiendo una corriente i_k desbalanceada y con contenido armónico, la potencia nominal de la carga no lineal es lo suficientemente baja como para no influir en el valor de la tensión v_k. En otras palabras, el sistema puede ser modelado como una red fuerte. Un compensador o filtro activo es conectado en paralelo al sistema descrito, éste inyecta una corriente i_qk con el objetivo de mejorar la calidad de la corriente vista desde la red (i_k – i_qk). El valor de la corriente de compensación depende del esquema de compensación utilizado como se mostrará más adelante, éste puede ir desde la simple compensación del factor de potencia hasta la eliminación total de la distorsión armónica. En el último caso puede ser necesario algún grado de almacenamiento de energía por parte del compensador, pues como se mostró en la sección anterior, la potencia trifásica en condiciones no sinusoidales es oscilante.

Figura 2.3: Representación esquemática de las tensiones y corrientes involucradas en el modelo de compensación

2.4 La Teoría PQ

Los principios básicos de la Teoría PQ o IRP (Instantaneous Reactive Power) fueron propuestos por Akagi y Aredes (Akagi et al., 2007) en la década de los 80’s. Ésta se basa en la transformación de Clarke y permite medir una magnitud instantánea asociada con la potencia reactiva. Múltiples autores han realizado contribuciones posteriores, convirtiéndola en la metodología más utilizada para compensar potencia reactiva en sistemas eléctricos.

En este capítulo se presentan las bases de esta teoría.

La Teoría PQ se define en el marco de referencia αβ usando la Transformación de Clark tanto para las tensiones como para las corrientes, según (2.9) y (2.10):

La teoría clásica excluye la secuencia cero, por lo que la transformación puede ser representada usando variable compleja como se muestra en la figura 2.4. Las tensiones y corrientes (2.9), (2.10) toman la siguiente forma:

Figura 2.4: Representación de la tensión en el marco estacionario αβ

La potencia aparente es calculada con la definición convencional:

donde se definen los términos de potencia activa y reactiva como:

Estas ecuaciones son similares a las definiciones clásicas de potencia activa y reactiva en sistemas monofásicos con señales sinusoidales modelados en forma fasorial, sin embargo, los valores de tensión y corriente son valores instantáneos a pesar de que son representados en variable compleja, esto significa que tanto p como q son valores igualmente instantáneos. Por lo tanto, estas definiciones pueden ser utilizadas en caso que se presente distorsión armónica. Sin embargo, estas definiciones de potencia activa y reactiva adolecen en muchos casos de falta de significado físico. La exclusión de la secuencia cero, por ejemplo, resta generalidad a estas definiciones por lo que diferentes modificaciones a la teoría básica han sido presentadas con el objeto de incluir los efectos del desbalance (Akagi et al., 2007; Escobar et al., 2007; Herrera and Salmeron, 2007).

Las definiciones de potencia activa y reactiva instantáneas permiten una representación matricial:

y las correspondientes relaciones inversas son:

Estas relaciones inversas permiten representar las corrientes en función de las potencias activa y reactiva. Por lo tanto, es posible separarlas en dos términos:

donde:

Como se demostró en la Sección 2.1 la potencia reactiva trifásica es siempre cero en un sistema con alimentación sinusoidal balanceada, sin embargo, la presencia de armónicos en la red puede introducir nuevas potencias oscilantes aún en el caso trifásico, estas potencias pueden ser introducidas dentro de las definiciones teniendo en cuenta el carácter instantáneo de las mismas:

donde es la potencia oscilante producida por el contenido armónico de la corriente de la carga no lineal, esta potencia así como la potencia reactiva de cada fase del sistema trifásico deben ser compensadas con el fin de reducir las corrientes de línea y aumentar la eficiencia de la transmisión de potencia. Por tal motivo, se requiere un esquema de compensación que defina el valor de las corrientes i_qk (ver figura 2.3). El compensador debe inyectar las componentes (i_αq i_βq)^T dados por (2.21) de tal forma que la corriente de línea resultante vista por la red sea exclusivamente (i_αp i_βp)^T , de esta forma se obtiene una potencia constante y en algunos casos, una corriente sinusoidal. El esquema básico de compensación usando la Teoría PQ se muestra en la figura 2.5.

Figura 2.5: Esquema de compensación de potencia reactiva usando la Teoría PQ

A pesar de sus deficiencias teóricas, la Teoría PQ fue la base del desarrollo de los filtros activos y tiene una innegable utilidad práctica. Diferentes esquemas de compensación pueden ser desarrollados modificando los valores de p o q en (2.21), por ejemplo, si solo q es utilizado sin utilizar el valor de se obtiene un compensador del factor de potencia que tiene poco efecto en las corrientes armónicas; de otro lado, si se incluyen las dos ecuaciones se obtiene un filtro activo.

Considérese el sistema de potencia mostrado en la figura 2.6. Las tensiones del generador son 1.0 pu y las corrientes suministradas poréste se muestran en la figura 2.7.

Figura 2.6: Ejemplo de un sistema simple con carga no lineal

Figura 2.7: Forma de onda de las corrientes del generador

Realizando la transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform - FFT) se obtienen las corrientes del generador como se muestra en (2.22) (las corrientes i_b e i_c están desfasadas de i_a)

Ahora con las tensiones y las corrientes del sistema conocidas, se coloca un compensador paralelo a la carga. Las corrientes que inyecta el compensador son calculadas con base en el esquema de la figura 2.5. La figura 2.8 muestra las corrientes inyectadas por el compensador.

Figura 2.8: Forma de onda de las corrientes inyectadas por el compensador

La figura 2.9 muestra las formas de onda de las corrientes del generador con el compensador en el sistema, se puede observar en la figura que las corrientes del generador ahora ya no contienen armónicos.

Figura 2.9: Forma de onda de las corrientes del generador con el compensador

2.5 Formulación vectorial de la Teoría ABC

La Teoría PQ clásica adolece de falta de generalidad en el caso en que se presenten componentes de corriente de secuencia cero en la carga, esta limitación es compensada en diferentes formas, entre ellas la Teoría PQr (Kim et al., 2002), esta generalización no es un paso natural en la teoría misma, sino mas bien un ajuste forzado a los objetivos deseados. La Teoría ABC en cambio, puede tratar de forma directa el caso de corrientes desbalanceadas. En esta sección se presentará la formulación vectorial de Peng (Peng and Lai, 1996).

Sea e las tensiones y corrientes de la carga no lineal:

La potencia instantánea es definida como el producto punto de la tensión y la corriente lo cual es equivalente a (2.4).

La potencia reactiva en cambio, es definida como el producto cruz de los vectores de la tensión y la corriente.

Nótese que mientras la potencia activa es un escalar, la potencia reactiva es una cantidad vectorial usando esta definición. La magnitud de la potencia reactiva está dada por (2.27) la cual es una expresión bien conocida para el caso balanceado.

La formulación vectorial define dos términos denominados corriente activa instantánea y corriente reactiva instantánea _:

La suma de estos dos términos reproduce nuevamente la corriente total.

Los demás términos como potencia aparente y factor de potencia son definidos de la forma convencional.

Debido a que es definido como el producto cruz, entonces los vectores y son ortogonales, esto trae como consecuencia que si ||i_q|| = 0 la magnitud de la corriente original i es mínima transmitiendo la misma cantidad de potencia activa, alcanzando un factor de potencia unitario. Esto significa que mientras que el vector de corriente es indispensable para transmitir potencia, el vector puede llegar a ser cero. Así mismo, tal y como en la Teoría PQ, no se requiere almacenamiento de energía para eliminar la corriente i_q.

Puesto que todas las definiciones se realizaron en el marco de referencia ABC, las corrientes de secuencia cero son directamente incluidas en la definición de potencia. Sin embargo, el esquema de compensación basado en el modelo vectorial puede generar nuevas corrientes de secuencia cero en caso de que las tensiones tengan también secuencia cero. Considérese el caso en que se tengan tensiones balanceadas y corrientes desbalanceadas:

donde, = (1 1 1)^T e i_o es la corriente de secuencia cero. El producto _abci_o es cero, puesto que el vector de tensiones es balanceado.

Esto significa que la componente de secuencia cero no contribuye a la potencia activa, sin embargo, el término i_o si está presente en la potencia reactiva, por lo que al compensar q se está compensando automáticamente la componente de secuencia cero de la corriente.

Esta es una de las grandes ventajas de la Teoría ABC respecto a la Teoría PQ clásica.

Considérese el mismo sistema de potencia mostrado en la figura 2.6 solo que ahora se considerarán las corrientes desbalanceadas como se muestran en la figura 2.10.

Figura 2.10: Forma de onda de las corrientes del generador

Realizando FFT (Fast Fourier Transform) a las corrientes del sistema son como se muestran en (2.38).

Ahora con las tensiones y las corrientes del sistema conocidas, se coloca un compensador paralelo a la carga, las corrientes que inyecta el compensador son calculadas con base en (2.30). La figura 2.11 muestra las corrientes inyectas por el compensador.

Figura 2.11: Forma de onda de las corrientes inyectadas por el compensador

En la figura 2.12 se muestran las formas de onda de las corrientes del generador con el compensador en el sistema, se puede observar en la figura que las corrientes del generador ahora ya no contienen armónicos.

Figura 2.12: Forma de onda de las corrientes del generador con el compensador

2.6 Teoría CPC

Existen otras teorías de potencia reactiva además de las PQ y ABC independiente del marco de referencia. Una de las más interesantes es la teoría CPC (Currents’ Physical Components) propuesta por Czarnecki en (Czarnecki, 1988). Esta teoría permite diferenciar tres fenómenos supuestamente independientes. Éstos son la transmisión de energía en régimen permanente, la diferencia de fase entre la tensión y la corriente, y finalmente, la simetría producida por el desbalance en la carga. Esta teoría es conceptualmente mucho más completa que las teorías PQ y ABC. Sin embargo, es poco práctica a la hora de implementar un control para compensar los fenómenos antes mencionados.

Sea _h la potencia compleja para cada componente armónico h:

donde, P es la potencia activa, Q es la potencia reactiva, _k y _k son las tensiones y corrientes de forma compleja en valores eficaces en cada fase k, respectivamente. Además, recordando que h = 1 es la componente fundamental. La conductancia G_h y la susceptancia B_h equivalentes para cada componente armónico son definidas como se presentan en (2.40).

donde,

La formulación de corriente activa instantánea y la corriente reactiva instantánea se pueden definir como¹:

donde, ω_o = 2πf e Imag {} calcula la componente imaginaria del argumento. La componente de desbalance de corriente para cada armónico se puede definir como:

donde, la corriente total i se define como:

La corriente de dispersión se puede definir como:

Como se puede observar en (2.46), la corriente dispersa es igual a cero para h = 1, esto es debido a que estas componentes actuales son mutuamente ortogonales. Czarnecki describe en (Czarnecki, 1988), que la componente de corriente dispersa i_d aparece en la corriente de carga, si la conductancia equivalente de la carga G_h cambia con el orden armónico, es decir, si están dispersas alrededor del valor G₁. El valor eficaz de i_q, i_u y i_s viene dado por:

Se puede hallar una potencia para cada componente de corriente calculada, como se muestra en (2.48).

donde, ||U|| es el valor eficaz de la tensión.

Nótese que el valor eficaz de la tensión descrito en (2.41) es diferente al descrito en (2.49), ya que este último contiene todas las componentes armónicas de la tensión.

Considérese el mismo sistema de potencia mostrado en la figura 2.6, solo que ahora se considerará que las tensiones del generador contienen armónicos como se muestra en la figura 2.13. Además, se considera que las corrientes del sistema son como se muestra en (2.38).

Figura 2.13: Forma de onda de las tensiones del generador

Realizando FFT a las tensiones del generador son como se muestra en (2.50).

Se calcula la potencia compleja, la conductancia y la susceptancia para cada armónico como se muestra en (2.39) y (2.40), respectivamente.

Se calculan las corrientes i_p e i_q para cada armónico como se muestra en (2.42) y (2.43), respectivamente.

Se calculan las corrientes i_u para cada armónico como se muestra en (2.44) y finalmente, se calculan las corrientes inyectadas por el compensador como se muestra en (2.53), estas corrientes son iguales a las mostradas en la figura 2.11, ya que para ambos ejemplos se consideraron las mismas corrientes en la carga, por ende las corrientes del generador con el compensador son iguales en ambos casos (ver figura 2.12).

3
Filtros Pasivos

En este capítulo se describen de forma general los esquemas clásicos de compensación de potencia reactiva basados en elementos pasivos. Se estudian tres tipos de filtros pasivos ampliamente utilizados en sistemas eléctricos y sus principales características de operación.

Uno de los métodos más utilizados para reducir el contenido armónico y compensar potencia reactiva en sistemas de distribución es mediante el uso de filtros pasivos. Entre sus ventajas se encuentran el reducido costo de inversión y mantenimiento, además de su robustez debido a que es una tecnología sencilla y de fácil implementación.

Existen básicamente dos tipos de filtros y compensadores de potencia reactiva. Por un lado los filtros activos, los cuales son sintonizados a determinadas frecuencias armónicas con el fin de disminuir el índice de distorsión armónica total (THD, por sus siglas en inglés) del sistema. Por otro lado, condensadores conectados en paralelo pueden ser utilizados para compensar la potencia reactiva y mejorar el perfil de tensión a lo largo del alimentador primario.

3.1 Bancos de condensadores

Una de las formas más simples y económicas de compensar la potencia reactiva es mediante el uso de bancos de condensadores (IEEE, 2002). Estos dispositivos son confiables y seguros, sin embargo, es necesario tener en cuenta las posibles resonancias que se pueden presentar con los demás elementos del sistema de distribución. Algunos de los problemas comunes que causa el mal dimensionamiento de los bancos de condensadores puede ser la violación de la regulación de tensión o el incremento de las pérdidas técnicas debido al exceso de reactivos en la red.

Según lo anterior, la ubicación de condensadores en sistemas de distribución puede formularse como un problema de optimización matemática, debido a que es necesario conocer el mejor punto de ubicación sobre el alimentador primario, asícomo la capacidad nominal del banco de condensadores y su naturaleza, es decir, bancos de reactancia capacitiva fija o variable.

El modelo clásico para un banco de condensadores considera como variables la capacidad de inyección de potencia reactiva a tensión nominal, sin embargo, como la tensión en niveles de distribución puede tener grandes variaciones debido al comportamiento de la demanda, la mejor forma de modelar un banco capacitores es a través de su representación en términos de impedancia, ya que ésta se mantiene constante, lo que no sucede con la potencia reactiva.

Aunque los bancos de capacitores son una manera simple y eficiente para corregir el factor de potencia, éstos pueden presentar problemas de sobrecalentamiento, resonancias y altas tensiones de conmutación en el caso de capacitores variables, lo cual puede ser nocivo para la operación de sistemas de distribución.

3.2 Diseño de filtros pasivos

La figura 3.1 muestra tres de los principales tipos de filtros pasivos en aplicaciones de media y alta tensión (Murali, 1989), éstos son especialmente utilizados en sistemas HVDC convencionales asícomo en variadores de velocidad. Los filtros pasivos son una buena solución desde el punto de vista económico, a los problemas ocasionados por cargas no lineales, sin embargo, los fenómenos de resonancia pueden ser críticos a la hora de trabajar en sistemas interconectados. La impedancia de Thévenin del sistema visto desde el punto de vista de la carga afecta significativamente las características del filtro pasivo. De otro lado, resonancias en paralelo entre la red y el filtro causan amplificación de determinadas corrientes armónicas presentes en la carga, igualmente, resonancias serie con la red pueden producir voltajes a frecuencias armónicas que a su vez crean sobrecorrientes a dichas frecuencias. Por todo lo anterior es importante el adecuado dimensionamiento de los filtros pasivos en redes de distribución. A continuación se describen las características y criterios de diseño de cada uno de estos filtros pasivos.

Figura 3.1: Esquemas clásicos de filtros pasivos