Czytaj książkę: «Satellitenmeteorologie», strona 8

3.3 Streuung und Teilcheneigenschaften
3.3.1 Teilchengröße und Wellenlänge

Elektromagnetische Strahlung kann auf dem Weg durch die Atmosphäre an Teilchen gestreut und von diesen absorbiert werden, wobei unter Teilchen hier alle Dimensionen verstanden werden sollen, von Luftmolekülen über Aerosolpartikel bis zu Wolken- und Regentropfen sowie Eisteilchen.

Diese Streuung und Absorption wird bestimmt durch die Größe des Teilchens, seiner Querschnittsfläche, und weiter durch die Wechselwirkung der Strahlung mit dem Material des Teilchens. Die Materialeigenschaft, die für die Streuung und Absorption eines Teilchens relevant ist, ist dessen Brechungsindex. Dieser ist aus der Schule bekannt als Maß für die Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Welle beim Übergang von Luft in Glas oder Wasser. Für genauere Betrachtungen ist der Brechungsindex als komplexe Zahl zu behandeln, wobei der Realteil die Streueigenschaften und der Imaginärteil die Absorptionseigenschaften bestimmt. Der Brechungsindex ist natürlich wieder variabel mit der Wellenlänge. Bei genauer Betrachtung der Streueigenschaften ist auch noch die Form des Teilchens von Bedeutung, die aber häufig vernachlässigt wird, indem die Teilchen als kugelförmig behandelt werden. Wenn die Form eines Teilchens stark von einer Kugel abweicht, wie das für z. B. für Wüstenaerosol gilt, aber trotzdem mit der Kugelapproximation gearbeitet werden soll, wird aus der mittleren Querschnittsfläche der Teilchen ein Kugelradius bestimmt. Für sehr große Partikel, wie Eiskristalle, kann deren tatsächliche Form mittels geometrischer Optik berücksichtigt werden.

Die Fläche, mit der ein Teilchen der Strahlung „im Weg steht“, bestimmt die Wirkung des Partikels unmittelbar. Für kugelförmige Teilchen ist diese Fläche π • r². Um die tatsächliche Wechselwirkung zwischen Teilchen und Strahlung anzugeben, muss der Teilchenquerschnitt mit der sogenannten Extinktionseffizienz, Q, multipliziert werden, die wieder in einen Streu- und einen Absorptionsterm getrennt werden kann. Diese Effizienz wird nicht durch die absolute Größe des Teilchens bestimmt, sondern durch seine Größe im Verhältnis zur Wellenlänge der Strahlung. Dieses Verhältnis wird als Größenparameter x bezeichnet, wobei Radius und Wellenlänge mit der gleichen Einheit angesetzt werden.

Bei fester Größe von extingierenden Teilchen ist der Effekt, den sie auf Strahlung ausüben, also stark von deren Wellenlänge abhängig. In der Satellitenmeteorologie gilt, dass in jeder zu untersuchenden Atmosphäre die Teilchen aktuell gegebene, feste Eigenschaften haben und damit auch Größe und Größenverteilung. Da aber verschiedene Wellenlängen zur Fernerkundung verwendet werden, ergeben sich ganz unterschiedliche Größenparameter. Damit ist die Wirkung der zu erkundenden Teilchen in Bezug auf Streuung und Absorption bei verschiedenen Wellenlängen ganz verschieden.

In Abbildung 3.5 ist als Beispiel Strahlung mit einer festen Wellenlänge gezeigt, die auf verschieden große Teilchen trifft. An Stelle der geänderten Teilchengröße bei fester Wellenlänge könnte auch, wie eben diskutiert, Strahlung mit verschiedenen Wellenlängen betrachtet werden die auf ein Teilchen mit festem Radius trifft. Die Überlegungen würden zu den gleichen Ergebnissen führen, da die Strahlungseigenschaften von kugelförmigen Teilchen ja nur von dem Verhältnis von Radius zu Wellenlänge abhängen

Abb. 3.5

Strahlung einer bestimmten Wellenlänge, die auf unterschiedlich große Teilchen trifft. Oben: Teilchen rot, Radius 1/10 der Wellenlänge. Mitte: Teilchen blau, Radius zehnmal so groß wie die Wellenlänge. Unten: Teilchen grün, Radius gleich der Wellenlänge. Aus Radius und Wellenlänge resultieren die eingetragenen Größenparameter x.

Im oberen Teil von Abbildung 3.5 hat das Teilchen (rot) einen Radius, der nur ein Zehntel der Wellenlänge beträgt. Im unteren Teil der Abbildung ist angenommen, dass der Radius des Teilchens (grün) genau so groß ist wie die Wellenlänge. Und im mittleren Teilbild ist der Radius des Teilchens (blau) als zehnmal so groß wie die Wellenlänge angenommen – mit dem Ergebnis, dass das Teilchen in der Abbildung nicht vollständig gezeigt werden kann. Die resultierenden Größenparameter sind rund x = 0,63, x = 6,3 und x = 63. In der Natur können die Verhältnisse von Teilchenradius zu Wellenlänge noch mehr als einen Faktor zehn größer oder kleiner sein. Das ist aber in einer Abbildung mit linearer Skala nicht darstellbar. In Abbildung 3.6, in der die Größen von allen in der Atmosphäre vorkommenden Teilchen und alle zur Satellitenmeteorologie verwendeten Wellenlängen gezeigt werden, ist deshalb ein logarithmischer Maßstab gewählt. Die Konsequenzen aus Abb. 3.5 in Bezug auf die Streueffizienz von Teilchen werden im nächsten Kapitel erläutert.

3.3.2 Streutheorien

Teilchen, die sehr, sehr klein gegenüber der Wellenlänge sind, mit Werten von x < 0,002, werden von der Strahlung gar nicht „wahrgenommen“. Diese Teilchen beeinflussen die Strahlung nicht und ihre Streueffizienz ist zu vernachlässigen. In Abbildung 3.5 ist diese Konstellation nicht gezeigt, da das Teilchen kleiner werden würde als die Strichdicke, mit der die Welle dargestellt ist.

Teilchen, die relativ zur Wellenlänge etwas größer sind, mit x zwischen rund 0,002 und 0,2, können die auftreffende Strahlung streuen. Die Teilchen sind aber zu klein, als dass ihre mikrophysikalischen Eigenschaften, ihre Form oder ihr Brechungsindex eine Rolle spielten. Damit gehorcht die Streuung für derartige Teilchen, die in Relation zur Wellenlänge noch kleiner als das kleinste der in Abbildung 3.5 gezeigten Teilchen sind, relativ einfachen Gesetzen. Diese wurden 1881 von Lord Rayleigh aus den Maxwellschen Gleichungen abgeleitet, und werden dementsprechend als Rayleigh-Streuung bezeichnet. Ein wesentliches Ergebnis dieser Art der Streuung ist, dass die Streukoeffizienten mit abnehmender Wellenlänge mit etwas mehr als der vierten Potenz zunehmen. Ein klassisches Beispiel für diesen Bereich von Größenparametern ist die Kombination der Größe von Luftmolekülen mit den Wellenlängen des sichtbaren Lichts. Damit erklärt die von Rayleigh gefundene spektrale Abhängigkeit des Streukoeffizienten die blaue Farbe des sauberen Himmels, dessen Strahlung ja durch Streuung hervorgerufen wird, die eben mit abnehmender Wellenlänge stark ansteigt. Dass der Himmel blau und nicht violett erscheint, liegt an der Augenempfindlichkeit. Die Strahlung bei kürzeren Wellenlängen als blau wird zwar noch stärker gestreut, aber das resultierende violett wird eben nicht gesehen. Der Versuch die Himmelsfarbe zu erklären war übrigens der Grund für Rayleighs Überlegungen.

Wie beeinflusst ein Hindernis einen Wanderer? Wenn es sehr viel kleiner ist als er, kleiner als 1/10 seiner Körpergröße, wird er problemlos darübersteigen. Bei einer Wand, die zehnmal so hoch ist wie er groß ist, wird er einen Umweg suchen. Und bei einem Hindernis in Körpergröße wird das Verhalten davon abhängen, wie die Eigenschaften des Hindernisses im Einzelnen aussehen.

Für Teilchen, die sehr groß gegenüber der Wellenlänge sind, in Abbildung 3.5 gezeigt mit x = 63, ist das Teilchen einfach ein großes Objekt, mit einer Grenzfläche zwischen Teilchenmaterie und Luft. Hier ergibt sich für kugelförmige Teilchen eine Extinktionseffizienz von 2, die dadurch zustande kommt, dass das Teilchen die Strahlung sowohl durch seine Querschnittsfläche schwächt als auch durch Beugung aus ihrer ursprünglichen Richtung ablenkt. Bei diesen großen Teilchen kann deren Oberfläche direkt als Trennfläche behandelt werden, an der die Strahlung je nach Auftreffwinkel reflektiert oder gebrochen wird. Die richtungsabhängige Streuung der Strahlung durch das Teilchen kann deshalb mittels geometrischer Optik bestimmt werden. Hierzu wird für viele Einzelstrahlen deren Weg durch das Teilchen berechnet, unter Beachtung des Einfallswinkels und des Brechungsindexes des Materials. Da dies auch für Teilchen möglich ist, die nicht kugelförmig sind, gelingt mittels geometrischer Optik für kleine Wellenlängen auch die Bestimmung der Streueigenschaften von Eiskristallen.

Für Teilchen, deren Größenparameter zwischen den beiden genannten Bereichen liegt (das heißt für Teilchen mit einem Radius in der Größenordnung der Wellenlänge, in Abbildung 3.5 im unteren Teil, x = 6,3), ist die Wechselwirkung zwischen Strahlung und Teilchen besonders komplex und die Streueffizienz teilweise besonders groß. Bei solchen Bedingungen, wo Wellenlänge und Teilchendurchmesser ähnliche Größe haben, können die elektrischen Ladungen im Teilchen gut auf die Anregung durch die elektromagnetische Welle reagieren. Bei diesen Größenparametern, im Bereich zwischen 3 und 30, ist die Reaktion der Materie auf die Strahlung damit sehr variabel. Sie hängt stark vom Größenparameter ab, aber auch vom Brechungsindex des Teilchens. Die theoretischen Grundlagen der Extinktionseffizienz für diese komplexen Verhältnisse wurden von G. Mie (1908) hergeleitet – wobei er auch den Größenparameter einführte – die Mie-Theorie. Für diese allgemein gültige Streutheorie gilt wieder, dass sie die vorher bekannten Theorien mit umfasst. Die Mie-Theorie ist generell für kugelförmige Teilchen gültig, unabhängig von deren Größe, und schließt auch die Bereiche von Rayleigh-Streuung und geometrischer Optik mit ein, so lange die Teilchen Kugeln sind.

Die Übergänge zwischen Rayleigh- und Mie-Theorie einerseits und weiter zwischen Mie-Theorie und geometrischer Optik sind fließend. Deshalb finden sich in verschiedenen Veröffentlichungen auch verschiedene Werte von Größenparametern, um die Bereiche Rayleigh-Streuung und geometrische Optik von dem Bereich der Mie-Streuung zu trennen. Generell gilt aber, dass für die Beschreibung der Wechselwirkung von Aerosolpartikeln in der Atmosphäre mit solarer Strahlung die Mie-Theorie verwendet werden muss, oder sogar noch komplexere Streutheorien, wenn die von Kugeln abweichende Form der Teilchen berücksichtigt werden soll.

Ein für die Praxis relevanter Aspekt ist, dass bei jedem in der Satellitenmeteorologie untersuchten Phänomen immer gleichzeitig Teilchen mit ganz unterschiedlicher Größe an den Streuprozessen beteiligt sind. Egal ob Aerosolteilchen, Wolken- oder Regentropfen, die in der Atmosphäre vorkommenden Teilchen haben niemals nur eine Größe, sondern immer ein breites Größenspektrum (Kap. 9.1). Entsprechend wird in der Praxis das Strahlungsfeld immer durch die gleichzeitige Streuung an Teilchen mit verschiedener Größe hervorgerufen, wodurch die Unterschiede für verschiedene Größenparameter vermischt werden. Die große Variation der Streueffizienz und damit der Streukoeffizienten bei kleinen Änderungen des Größenparameters im Mie-Bereich, in Kombination mit der Variationsbreite der Teilchengröße, führt dazu, dass durch Streuung keine spektral schmalen Signaturen entstehen. Dies ermöglicht, dass einzelne Absorptionslinien von Gasen erkannt werden können, ohne dass die aktuelle Aerosolmenge bekannt sein muss.

Es gibt aber doch eine generelle Abhängigkeit des spektralen Verlaufs der Streuung von der Teilchengröße: Bei kleinen Teilchen ist die Abnahme des Streukoeffizienten mit steigender Wellenlänge stärker als bei großen Partikeln, resultierend im Blau des Himmels, hervorgerufen durch die kleinen Luftmoleküle in einer Atmosphäre ohne Aerosolpartikel. Je größer die streuenden Teilchen sind, desto geringer wird die spektrale Änderung, bis zu den im Vergleich zu Aerosolteilchen großen Wolkentropfen, die im solaren Bereich keine Wellenlängenabhängigkeit des Streukoeffizienten aufweisen und damit bewirken, dass die Streustrahlung von Wolken weiß ist. Diese spektrale Abhängigkeit wird mit dem sogenannten Ångstrom-Koeffizienten beschrieben und genutzt, um aus spektralen Strahlungsdaten Information über die Größenverteilung der Aerosolpartikel in der Atmosphäre zu gewinnen.

Heute gibt es mathematische Methoden, die auch die Berechnung der Streueigenschaften von nichtkugelförmigen Teilchen ermöglichen, die der Größe nach im Mie-Bereich liegen und damit zu klein sind, um sie mit geometrischer Optik zu rechnen. Dies ist wichtig für kristalline Aerosolpartikel wie Wüstenstaub, während die Eigenschaften von wasserlöslichem Aerosol gut als kugelförmige Teilchen beschrieben werden können. Die Verfahren zur Berechnung der Streueigenschaften von nichtkugelförmigen Teilchen sind jedoch sehr rechenaufwendig. Die gängigsten Methoden modellieren die Teilchen als Ellipsoide (Mishenko et al., 1997), wobei deren Achsenverhältnisse ebenso variiert werden können wie ihre Größe. Das ist in vielen Fällen bereits eine große Verbesserung gegenüber der Annahme von Kugeln. Um bei der Fernerkundung von Aerosolpartikeln Streueigenschaften nichtkugelförmiger Teilchen berücksichtigen zu können, werden mittels Bodenmessungen mittlere Werte der Teilchenform unter Berücksichtigung der Größenverteilung bestimmt und dann die dafür gültigen Strahlungseigenschaften bei den Invertierungsalgorithmen benützt.

Für die meisten satellitenmeteorologischen Anwendungen kann aber mit der Annahme kugelförmiger Teilchen gearbeitet werden, da die Unterschiede gegenüber nichtkugelförmigen Teilchen bei den Streu- und Absorptionskoeffizienten gering sind und erst für die Streufunktion und die Polarisation größer werden.

Abb. 3.6

Anwendungsbereiche verschiedener Streutheorien, getrennt über den Größenparameter x, für Teilchen in der Atmosphäre mit verschiedenen Radien und für in der Satellitenmeteorologie verwendete Wellenlängen (nach Wallace and Hobbs, 2006; Petty, 2006, und anderen).

Abbildung 3.6 zeigt als schräge Linien Werte des Größenparameters x in Abhängigkeit von der Teilchengröße und der Wellenlänge. Auf der linken Seite der Abbildung sind die Teilchenradien angegeben und auf der rechten Seite die zugehörigen in der Atmosphäre vorkommenden Teilchentypen. Für die Wellenlänge der Strahlung sind unten Zahlwerte angegeben und oben die in der Satellitenmeteorologie verwendeten Spektralbereiche. Der schräge Verlauf der Größenparameter ergibt sich aus Gleichung 3.12. Zu erkennen ist, dass die Streuung im solaren Spektralbereich für die Luftmoleküle mit der Rayleigh-Theorie, für Aerosolpartikel mit der Mie-Theorie und für große Tropfen aber auch Eiskristalle mit geometrischer Optik gerechnet werden kann. Für den terrestrischen Spektralbereich, das thermische Infrarot, ist Streuung an Luftmolekülen zu vernachlässigen. Aber auch die Streuung von Aerosolpartikeln darf im terrestrischen Spektralbereich in den meisten Fällen vernachlässigt werden, da ihre Zahl zu gering ist, um nach der hier anzuwendenden Rayleigh-Theorie merkbare Streuung hervorzurufen und zudem ihre Teilchenzahldichte mit zunehmendem Radius sehr schnell abnimmt (Kap. 9.2). Für die noch viel längeren Mikrowellen haben selbst Wolkentropfen praktisch keinen Einfluss auf die Strahlung, und nur die Streuung durch Regentropfen oder Hagel ist von Bedeutung. Dies hat zur Konsequenz, dass Mikrowellen durch Wolken „hindurchsehen“ können.

3.3.3 Streufunktion

Mit allen Streutheorien werden nicht nur die Streu- und Absorptionskoeffizienten bestimmt, sondern auch die Streufunktion und die Polarisationsmatrix. Die Streufunktion gibt die relative Wahrscheinlichkeit an, mit der die Strahlung unter einem bestimmten Winkel, dem Streuwinkel Φ, gegenüber der ursprünglichen Strahlungsrichtung gestreut wird. Für kugelförmige Streuteilchen gilt, dass die Streufunktion nur vom Streuwinkel und nicht von Richtungen im Raum abhängt, also rotationssymmetrisch zum einfallenden Strahl ist. Die Polarisationsmatrix beschreibt analog die durch die Streuung hervorgerufene winkelabhängige Beeinflussung der Polarisation eines Strahlungsfelds. Der Streuwinkel wird so gerechnet, dass Φ = 0° Streuung in die ursprüngliche Richtung der Strahlung bedeutet, und Φ = 180° Rückwärtsstreuung, das heißt Streuung genau entgegengesetzt zur ursprünglichen Richtung des Strahls. Der Wert der Streufunktion bei 180° heißt „Rückstreukoeffizient“.

Die Streufunktion ist ebenfalls von dem Größenparameter und dem Brechungsindex abhängig. Bei kleinen Größenparametern (r < λ), dem Bereich der Rayleigh-Streuung, ist die Streufunktion symmetrisch zum Streuwinkel 90°, und die Variation zwischen 0° und 180° ist nur gering.

Mit zunehmendem Größenparameter, d.h. bei fester Wellenlänge mit zunehmender Teilchengröße, nimmt die Streuung in den vorderen Winkelbereich zu und die Streufunktion wird zunehmend asymmetrisch. Die kleinen Streuwinkel, mit der starken Vorwärtsstreuung, sind aber für die meisten satellitenmeteorologischen Untersuchungen ohne Bedeutung, da bei Satelliten mit Blick nach unten von der Sonne kommende Strahlung nur gemessen werden kann, wenn sie unter einem Streuwinkel größer als rund 80° gestreut wurde. Ein Streuwinkel von 80° kann sich bei niedrig stehender Sonne und schräg in Richtung zur Sonne blickendem Satelliten ergeben, und ein Streuwinkel von 180°, wenn die Sonne genau hinter dem Satelliten steht (Bedingungen wie sie in Abb. 2.8 annähernd gezeigt werden). Auch in diesem zur Messung nutzbaren Streuwinkelbereich sind die Streufunktionen etwas von der Aerosolgröße abhängig, aber auch vom Aerosoltyp und, insbesondere bei der Rückwärtsstreuung, von der Teilchenform. Damit muss für die Invertierung alle verfügbare Information über die Aerosoleigenschaften herangezogen werden, beziehungsweise durch verschiedene gleichzeitige Messungen die Variation der Aerosoleigenschaften eingeschränkt werden. Dies gilt natürlich auch für aktive Messungen mittels Lidar, da hier direkt die rückwärts gestreute Strahlung analysiert wird (Kap. 9.3).

Sehr kleine Streuwinkel spielen eine Rolle bei Fernerkundungsmethoden, bei denen direkt die Sonne angemessen wird (Kap. 10.2). Bei den hierfür genutzten Wegen in der höheren Atmosphäre ist die Aerosolmenge jedoch gering, und ihr Einfluss kann durch Messung bei dicht benachbarten Wellenlängen berücksichtigt werden.