Electrónica. Trucos y secretos

4. Conectar resistencias en serie y en paralelo

Veamos cómo conectar resistores en serie y en paralelo, observando qué les ocurre a la corriente y la tensión aplicadas. Evaluamos la potencia disipada por los componentes para elegirlos de manera adecuada.

Conectar resistencias en serie o en paralelo no debería presentar ningún problema para aquellos que se inician en la electrónica. Estos dos tipos de conexión son fundamentales para construir cualquier tipo de circuito y se encontrarán con ellos muy a menudo en todas sus creaciones. Podríamos preguntarnos por qué hay que combinar dos resistencias en serie o en paralelo. Pueden existir varios motivos, el primero de los cuales es, normalmente, la ausencia del componente. Aunque las resistencias tienen un conjunto de valores predefinidos, estos son muchos y raramente tenemos en nuestro cajón todos los valores que podríamos necesitar.

Otras veces, en cambio, se necesita un valor que no se encuentra en el mercado. En estos casos, podemos obtenerlo combinando dos o tres resistores distintos. Un tercer caso podría surgir por motivos económicos relacionados con el coste de los componentes o su tamaño: suele ser mejor utilizar varios resistores en serie que una única resistencia que, sin embargo, debe soportar una potencia total mayor. Veamos algún ejemplo. Empezamos a combinar algunos resistores entre sí y los conectamos en serie. Utilizaremos tres resistores con valores de 220 Ω, 1.2 kΩ y 4.7 kΩ (figura 2.12-1). Para obtener la resistencia total, bastará con sumar los tres valores:

R_tot = R₁ + R₂ + R₃ = 220Ω + 1.2 kΩ + 4.70 kΩ = 220Ω + 1200Ω + 4700Ω = 6120Ω

Al conectar las resistencias en serie, la corriente que entra en la primera pasará por todas las otras.

Veamos cómo calcular el valor resultante para tres resistencias en paralelo de 10 Ω, 470 Ω y 1000 Ω (figura 2.12-2). Si aplicamos la fórmula que utiliza el inverso del valor, tenemos:

Por lo tanto, si invertimos la fracción obtenida:

Si las resistencias son dos, del mismo valor, el cálculo es inmediato, porque es igual a la mitad del valor de una única resistencia. Tomemos dos resistores de 1000 Ω en paralelo:

Para los cuales, si invertimos la fórmula:

Si R₁ es igual a R₂, el valor resultante es igual a la mitad del valor de una de las dos resistencias (figura 2.12-3):

Figura 2.12 – Ejemplos de resistencias conectadas en serie y en paralelo.

Observemos cómo cambia el valor de la resistencia equivalente a la modificación del valor de las dos resistencias. Vamos a recalcular el paralelo de las dos cuando valen 1000 Ω y 2200 Ω:

Volvemos a calcular una vez más el valor para 1000 Ω y 10 000 Ω:

Disminuimos de nuevo el valor de una de las dos resistencias, 10 Ω y 10 000 Ω:

Podemos ver que, cuanto más alta es la diferencia entre ambos valores, más predomina el valor de la resistencia de valor bajo. Podríamos suponer que, si tiene dos caminos por seguir, la corriente elija siempre la que cansa menos y que, por tanto, prefiera siempre la resistencia con el valor más bajo.

A veces podemos utilizar una resistencia con un valor inexistente. Conociendo el valor de la R_tot deseada y fijando una o varias de las otras resistencias, vemos cómo obtener el valor de la resistencia que falta. Utilizamos solo dos resistencias, aunque es fácil extender el razonamiento a más de dos componentes.

R_tot = R₁ + R₂

Si conocemos R_tot y R₁, podemos obtener R₂:

R₂ = R_tot − R₁

Supongamos que queremos obtener una resistencia de 740 Ω disponiendo de una de 560 Ω. El cálculo que hay que seguir es el siguiente:

R₂ = 740 Ω − 560 Ω = 180 Ω

Si la resistencia no existiera, se elegirá el valor más cercano.

Para las resistencias en paralelo, el cálculo es un poco más complejo. Supongamos que conocemos el valor de R_tot y R₂, y que queremos calcular R₁:

Si suponemos que R_tot tiene un valor de 500 Ω y que R₂ vale 1200 Ω, R₁ deberá calcularse sustituyendo en la fórmula:

Como ya hemos dicho, un motivo para utilizar resistencias en serie en lugar de una única resistencia puede ser la optimización de costes llevada a cabo por un diseñador. En muchos electrodomésticos, se detecta la tensión de red utilizando un divisor conectado directamente a la tensión de red rectificada. Para disminuir la tensión de unos 300 a unos cuantos voltios, tendremos que utilizar una resistencia con un valor de unos kiloohmios. Aunque la corriente que circula en el divisor es baja, el valor elevado de la resistencia hace que la potencia que hay que disipar también pueda ser notable. Si tenemos en cuenta que la potencia disipada por una resistencia se puede escribir de la siguiente forma:

P_disipada = i² × R

podemos observar que esta depende directamente del valor de R. Por esa razón, si pudiéramos reducir R, conseguiríamos utilizar resistencias con una potencia nominal menor, las cuales habitualmente son más económicas.

Imaginemos un caso real donde tenemos dos resistencias conectadas en serie a una línea de 300 V (figura 2.13). Tenemos una resistencia conectada a tierra que debe tener en sus extremos 10 V. Para reducir los 300 V, debemos conectar una resistencia en serie a la primera. Por tanto, en la segunda resistencia tendremos 290 V. Para calcular cuánta potencia deberá disipar, hay que extraer la corriente que podemos obtener observando la primera resistencia que vale 1 kΩ y tiene en sus extremos 10 V. Así, por la ley de Ohm, tenemos:

Conociendo la corriente que pasa por ambas resistencias, podemos determinar el valor de R_x:

La potencia que tendrá que disipar la resistencia R_x será igual a:

P_x = i² × R = 0.01² × 29 000 = 2.9 W

Así, para que el circuito no quede dañado, tendremos que utilizar una resistencia de 3 W como mínimo, componente seguramente más caro que una simple resistencia. Si en lugar de una única resistencia colocáramos tres de 10 kΩ en serie (aproximando el valor de 29 kΩ para simplificar), la potencia que disiparía cada una de las resistencias sería menor y podríamos utilizar componentes más modestos:

P_{10 kΩ} = i² × R = 0.01² × 10 000 = 1W

Con seis resistencias de 4.7 kΩ la potencia sobre cada resistencia sería aún más baja y podríamos utilizar componentes de medio vatio:

P_{4.7 kΩ} = i² × R = 0.01² × 4 700 = 0.47 W

Figura 2.13 – Consideraciones energéticas sobre la reducción de la tensión de 300 a 10 V con una única resistencia.

Si conectáramos varios resistores en serie y paralelo, podríamos preguntarnos si existe alguna repercusión sobre la potencia que podrá soportar su combinación.

Cuando conectamos resistencias en serie, debemos preocuparnos del componente con un valor más bajo de potencia nominal. La corriente que pasa por la serie es la misma para todos los resistores y, por tanto, la potencia que deben disipar los componentes depende de su valor de R (además del de la i que circula).

Observemos la figura 2.14, donde tenemos dos resistores de 100 Ω conectados en serie y recorridos por una corriente de 100 mA. En el primer caso, ambas resistencias deben disipar una potencia equivalente a 1 W. Si tenemos en cuenta que las dos resistencias son de 1 W, no deberíamos tener ningún problema (aunque sería mejor que la potencia que debe soportar el resistor fuera ligeramente mayor que la que debe disipar). En el segundo caso, una de las dos resistencias puede soportar como máximo medio vatio, pero puede disipar el doble de potencia. La resistencia se quemará.

En la figura 2.15 tenemos la misma situación con un par de resistores en paralelo. También en este caso, la máxima potencia que podrá soportar la combinación depende de la tensión y de los valores de las resistencias. Para evitar que el circuito se dañe, es preciso comprobar que la potencia que soportarán ambos resistores sea superior a la aplicada.

Figura 2.14 – En una serie de resistores, se debe tener en cuenta el componente que puede soportar la potencia más baja.

Figura 2.15 – En un circuito paralelo de resistores, se debe tener en cuenta el componente que puede soportar la potencia más baja, evaluando la corriente que circula por cada rama (o la tensión aplicada).

Como última observación, vemos cómo se modifica la tolerancia total de dos resistores conectados en serie o en paralelo. El cálculo no es sencillo porque se necesitan ciertas consideraciones estadísticas.

Podemos observar que la tolerancia es algo vinculado a la probabilidad. El valor de una resistencia será siempre distinto al valor nominal (dentro de la tolerancia indicada). El valor de una resistencia de 100 Ω del 5 % oscilará siempre entre 95 y 105 Ω.

Sin embargo, la distribución de este valor no es homogénea, sino que se dispone a lo largo de una especie de campana: es más probable que el valor real del resistor se acerque más al valor nominal que a los valores extremos.

Por este motivo, si combináramos dos resistores de 100 Ω con la misma tolerancia, tendríamos muy mala suerte si ambos valieran 105 Ω. Podemos obtener una única fórmula, según la cual, al combinar n resistores con la misma tolerancia, obtenemos que la tolerancia total disminuye:

Para dos resistores del 5 %, en serie o en paralelo, tenemos que:

La fórmula tiene en cuenta un caso concreto donde todos los componentes tengan el mismo valor. Podemos utilizar una simplificación considerando que la tolerancia total será, como mínimo, igual a la de cada uno de los componentes.

5. Calcular la resistencia equivalente de cualquier red

Es posible simplificar una red formada por resistencias individuales reduciéndola a una única resistencia equivalente, con la cual calcular posteriormente de forma sencilla la corriente absorbida por el circuito.

Nos podemos encontrar con circuitos formados por una red de resistores. Aunque la red parece muy compleja, en la mayoría de los casos se puede simplificar y reducir a una única resistencia.

El procedimiento mostrado sirve para reducir el conjunto a un único componente y después calcular todas las tensiones y las corrientes presentes. El proceso completo incluye primero la reducción de la red a una única resistencia equivalente con la cual calcular la corriente absorbida por toda la red. Si conocemos este primer dato, después podemos aplicarlo a la red, y expandirla de nuevo para obtener el valor de la corriente y de la tensión en cada uno de sus puntos.

La reducción de la red siempre es posible si los componentes están conectados mediante combinaciones en serie o en paralelo.

Vamos a intentar reducir la red que se muestra en la figura 2.16 hasta obtener el valor de la resistencia equivalente.

Figura 2.16 – Cálculo de la resistencia equivalente de una red de resistores.

En función de la red que tengamos delante, podemos empezar en el punto que nosotros elijamos, pero a veces no tenemos esta posibilidad y el procedimiento que debemos seguir es obligado. Esto depende de cómo se ha realizado la red. Para proceder, es necesario:

1. localizar las configuraciones en paralelo y en serie que podemos simplificar;

2. calcular el valor de la resistencia equivalente en serie o en paralelo;

3. sustituir la resistencia equivalente a las dos de partida;

4. rediseñar la red con las nuevas resistencias;

5. analizar de nuevo la red buscando otras configuraciones básicas.

El procedimiento se repite hasta que se obtiene un único resistor.

En la red de la figura 2.16 empezaremos por el paralelo de R₇ y R₈, aunque también podríamos haberlo hecho por el paralelo de R₂ y R₃. El resultado final es, obviamente, el mismo, independientemente del camino elegido. Por razones de simplicidad, todos los resistores tienen un valor igual a 100 Ω. Al calcular el paralelo de R₇ y R₈, obtenemos el valor:

Ahora observamos que, si tenemos en cuenta la serie de R₇₈ y R₆, el cálculo de R₆₇₈ es sencillo:

R₆₇₈ = R₆ + R₇₈ = 100 + 50 = 150 Ω

Podemos continuar calculando la resistencia equivalente del paralelo entre R₆₇₈ y R₅:

Ahora tenemos la serie de R₅₆₇₈ y R₄:

R₄₅₆₇₈ = R₄ + R₅₆₇₈ = 100 + 60 = 160 Ω

Calculamos la combinación en paralelo de R₄₅₆₇₈ y R₃:

Ahora calculamos el paralelo de R₃₄₅₆₇₈ y R₂:

Por último, tenemos R₁ en serie con R₃₄₅₆₇₈:

R_eq = R_12345678 = R₁ + R_2345678 = 100 + 38.10 = 138.10 Ω

6. Calcular la resistencia equivalente de una red en estrella (o en triángulo)

Calculamos la resistencia equivalente de una red compleja donde encontramos una conexión en estrella o en triángulo.

En un circuito, los componentes no siempre están cableados utilizando las conexiones en serie y en paralelo.

A veces puede haber configuraciones en estrella o en triángulo que nos lo podrían complicar un poco. Si intentáramos trabajar en un circuito como el de la figura 2.17, nos bloqueríamos enseguida y no sabríamos cómo seguir. ¡No serían configuraciones resolubles!

Figura 2.17 – Un circuito que no se puede resolver de inmediato con configuraciones en serie y en paralelo.

Para resolver este tipo de circuitos, necesitamos un pequeño truco; de hecho, no se pueden considerar en serie o en paralelo ninguna de las resistencias sin una pequeña ayuda.

El sistema que debemos adoptar es el de intentar localizar dentro de la red una configuración en triángulo o en estrella y convertirla en su opuesto. Es decir, buscaremos un triángulo y lo transformaremos en su equivalente en estrella, o bien buscaremos una estrella y la convertiremos en su equivalente en triángulo.

Podemos tener en cuenta el triángulo formado por las resistencias R₁, R₂ y R₃ e intentar transformarlo en una estrella. La estrella estará formada por tres nuevos resistores denominados R_A, R_B y R_C cuyo valor debemos calcular.

Figura 2.18 – Localizamos una configuración en triángulo y la transformamos en su equivalente en estrella.

Como podemos ver en la figura 2.18, una vez realizada la conversión, el circuito se simplifica y se convierte en resoluble con los métodos clásicos que conocemos. Para el cálculo, utilizamos las fórmulas descritas en el primer capítulo. Las incluyo a continuación por comodidad, y hago referencia a las denominaciones de los componentes de la figura 2.18:

Por simplicidad, todas las resistencias del circuito valen 100 Ω. Empezamos a calcular el valor de las resistencias que componen la estrella:

Figura 2.19 – Resolución del circuito presentado en la figura 2.18.

Una vez obtenida la estrella, podemos proceder sin problemas calculando la serie de R_B con R₄ y de R_C con R₅:

R_B4 = R_B + R₄ = 33.3 + 100 = 133.3 Ω R_C5 = R_C + R₅ = 33.3 + 100 = 133.3 Ω

R_B4 y R_B5 están en paralelo y tienen el mismo valor, por lo que su paralelo será igual a:

y la resistencia equivalente será:

R_eq = R_AB4C5 = R_A + R_B4C5 = 100 + 66.7 = 166.7 Ω

7. Conectar baterías en serie o en paralelo

Conectamos varios paquetes de baterías para obtener una tensión más elevada y una corriente mayor.

Para alimentar un circuito, podemos utilizar baterías. A pesar de la variedad para elegir, no siempre podremos encontrar la batería correcta para alimentar un circuito. Con un convertidor step-up o step-down podemos obtener cualquier tensión deseada, pero, si no queremos complicar la electrónica, podemos utilizar una solución mucho más sencilla, combinando distintos tipos de baterías.

Una batería tiene distintas características que debemos tener en cuenta cuando diseñamos un circuito:

• tensión, expresada en voltios;

• capacidad, expresada en Ah o mAh, que indica la posibilidad de alimentar una carga durante un determinado periodo de tiempo;

• dimensiones;

• peso;

• tecnología de fabricación de la batería (química);

• modalidad de recarga;

• tipo de contactos;

• coste.

Si no encontramos una única batería que con su tensión y capacidad pueda satisfacer nuestras exigencias, podemos conectar dos o más mediante distintas posibilidades de conexión:

• en serie;

• en paralelo;

• en serie y en paralelo.

La conexión de varias baterías en serie sirve para aumentar la tensión manteniendo la misma capacidad de corriente ofrecida por una única batería. Para conectar en serie las baterías, uniremos el positivo de una batería con el negativo de la siguiente y extraeremos los terminales principales a los extremos de la serie.

Cuando se conectan baterías entre sí, es muy importante elegirlas lo más parecidas posible. Si combinamos baterías en serie con distintas capacidades, se producirá una descarga no uniforme de cada uno de los elementos. La batería con menor capacidad se agotará antes que las otras. La recarga de las baterías, cuando no se encuentran al mismo nivel, podría representar un problema debido a las distintas absorciones de corriente de cada unidad, así como reducir la vida útil de las baterías. Para obtener una conexión en paralelo, debemos conectar entre sí los polos negativos de las baterías y, a parte, todos los polos positivos. La tensión resultante será igual a la de cada una de las baterías, mientras que la capacidad total surgirá de la suma de las capacidades. En este caso también es preferible utilizar baterías compatibles, con la misma tensión y la misma capacidad. Si fueran necesarias tensiones y capacidades muy elevadas, también se puede recurrir a combinaciones de baterías en serie y en paralelo.

Los cables utilizados para las conexiones son muy importantes y no deben sobrevalorarse, sobre todo si las corrientes que están en juego son elevadas. En estas condiciones, si se utilizan cables inadecuados, demasiado largos o con una sección reducida, se producirán pérdidas o sobrecalentamientos que podrían causar, incluso, accidentes. Deben tener en cuenta que un cable con una sección demasiado pequeña, si se producen corrientes fuertes, podría ofrecer una resistencia importante y que, en algunos casos, podría producir funcionamientos incorrectos o comportamientos indeseados. Traten de realizar cableados ordenados, con cables rojos y negros, y conecten los cables rojos al polo positivo y los negros, al negativo. Utilicen cables de longitud correcta, ni demasiado largos ni demasiado cortos, y manténganlos todos con la misma longitud. Recuerden que otras personas podrían tocar sus circuitos y, si no se respetan las convenciones, esto podría causar confusión y hasta accidentes.

Figura 2.20 – Tres modalidades de conexión de baterías: (1) en paralelo, (2) en serie y (3) en serie y en paralelo.

Si conocemos la capacidad de una batería y cuánta corriente absorbe un circuito, podemos calcular durante cuánto tiempo podremos alimentarlo:

Supongamos que tenemos una batería con 1000 mAh de capacidad y que le conectamos un circuito que absorbe 10 mA. El tiempo teórico de funcionamiento es de:

La batería se descargará progresivamente y no mantendrá inalteradas sus prestaciones hasta el último momento. En la fase de descarga su tensión disminuirá hasta que, a un cierto punto, el circuito se apagará antes del tiempo previsto.

Podemos calcular la capacidad necesaria para garantizar un determinado tiempo de funcionamiento de un circuito. También en este caso debemos saber cuánta corriente absorbe el circuito para poder realizar el cálculo:

C_batt = t × i

Para mantener encendido durante un día entero un circuito que absorbe 10 mA, se necesita una batería con una capacidad equivalente a:

C_batt = 24h × 10 mA = 240 mAh