Czytaj książkę: «Интегрирование и нейросети»

В то время, как основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной, основной задачей интегрального исчисления является нахождение функции по заданной ее производной. Говоря иными словами, в случае интегрального исчисления, мы имеем дело с обратной задачей.

I.Первообразная и неопределенный интеграл

Определение первообразной (см.рис.1):

Рис.1.

Определение неопределенного интеграла (рис.2):

Рис.2.

Давайте попробуем основные понятия, связанные с интегральным исчислением, помочь нам сформулировать нейросети.

1.1.Понятие неопределенного интеграла.

GPTutor

Неопределённый интеграл – это понятие математического анализа, используемое для нахождения первообразной. Неопределённый интеграл обозначается следующим образом:

∫f(x) dx

Здесь f(x) – подинтегральная функция, dx – дифференциал переменной x, а ∫ – знак интеграла. Результатом вычисления неопределенного интеграла является множество функций, отличающихся на константу.

Например, если дана функция f(x) = x^2, то её неопределённым интегралом будет F(x) = (1/3) x^3 + C, где C – произвольная постоянная.

Автор

Дайте определение первообразной

GPTutor

Первообразная функции f(x) – это функция ( F(x) ), производная которой равна данной функции f(x) . Математически это выражается следующим образом:

Если F'(x) = f(x) для всех ( x ) из некоторого интервала, то функция F(x) называется первообразной функции ( f(x) ).