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Logik

Die klassische Logik

Aristoteles war der Erfinder und Vater der Logik. Er begründete sie so gründlich, dass sie bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts bestand hatte und nur unwesentlich verändert wurde. Logik ist abgeleitet von dem Wort Logos. Aristoteles selber gebrauchte diesen Ausdruck noch nicht. Er nannte sie Analytik oder anders. Logik sagt nichts darüber aus, was jemand denken soll, sondern wie zu denken ist, damit wir zu richtigen Ergebnissen kommen. Die wichtigsten Elemente der Logik des Aristoteles sind die Begriffe, die Kategorien, die Urteile, die Schlüsse und die Beweise.

Die Begriffe

Unser Denken vollzieht sich in Begriffen. Aristoteles fragt nun, wie wir zu richtigen Begriffen kommen. Er meint, dass wir die Begriffe definieren müssen. Seiner Meinung nach gehören zu einer Definition zwei Elemente. Zuerst muss der Begriff in eine höhere Klasse eingeordnet werden, z.B. Der Mensch ist ein Lebewesen. Dann muss der Begriff von einem höheren abgegrenzt werden, also: Der Mensch ist ein vernunftbegabtes Lebewesen. Die Definition enthält also ein verbindendes und ein trennendes Element. Heute wissen wir allerdings, dass es eine ganze Reihe unterschiedlicher Möglichkeiten der Definition gibt. Es reicht oft schon aus, Begriffe einfach zu erklären.

Es gibt aber grundsätzlich Begriffe höherer und niederer Ordnung oder Allgemeinheit. Zu jedem Begriff können wir Oberbegriffe finden. Wir können aber auch herabsteigen zu immer engeren Artbegriffen, z.B. Lebewesen, Säugetier, Hund, Dackel, Langhaardackel, brauner Langhaardackel, dieser (spezielle) brauen Langhaardackel. Die Begriffslehre des Aristoteles legt größten Wert darauf, das Absteigen und Aufsteigen in der richtigen, lückenlosen Form zu vollziehen. Aus den Begriffen bilden wir Urteile. Bei den Urteilen handelt es sich um Aussagen über etwas, eine Sache oder einen Sachverhalt, über den etwas ausgesagt wird.

Die Schlüsse

„Urteile verbinden wir zu Schlüssen. Die Lehre vom Schluss ist das Kernstück der aristotelischen Logik. Das Fortschreiten des Denkens geht nach Aristoteles immer in Schlüssen vor sich. Ein Schluss ist „eine Rede, in der aus gewissen Voraussetzungen etwas Neues hervorgeht.“ Er ist die Ableitung eines (neuen) Urteils aus anderen Urteilen. Er besteht also immer aus den Voraussetzungen (Prämissen) und der aus diesen gezogenen Schlussfolgerung (Konklusion).

Im Mittelpunkt der Schlusslehre steht der sogenannte Syllogismus. Er besteht aus drei Teilen: einem (allgemeinen) Obersatz: Alle Menschen sind sterblich; einem (speziellen) Untersatz: Sokrates ist ein Mensch. Dies sind die Prämissen. Folgerung: Also ist (auch) Sokrates sterblich. Aristoteles hat mehrere Grundfiguren solcher Schlüsse zusammengestellt. Einer kritischen Regung, die sich hier vielleicht beim aufmerksamen Leser bemerkbar machen mag, wollen wir insofern nachgeben, als wir auf folgendes hinweisen. Eine Schwäche dieser syllogistischen Figur liegt darin, dass dasjenige, was in der Schlussfolgerung erst herauskommen soll (Sokrates ist sterblich), eigentlich in dem Obersatz der Prämisse vorausgesetzt ist. Denn wäre Sokrates nicht sterblich, so würde eben der Obersatz: Alle Mensch sind sterblich – in der behaupteten Allgemeinheit nicht richtig sein.“ (Hans Joachim Störig: Kleine Weltgeschichte der Philosophie, S.198-199)

Der Beweis

Schlüsse endlich verknüpfen wir zu Beweisen. Beweis ist die (logisch) zwingende Herleitung eines Satzes aus anderen Sätzen vermittels fortlaufender Schlüsse. Dasjenige, aus dem eine Behauptung bewiesen werden soll, muss natürlich seinerseits gesichert sein. Man muss es also wiederum aus übergeordneten Sätzen beweisen können. Setzt man das fort, so wird man zwangläufig auf eine Grenze stoßen, auf Sätze allgemeinsten Charakters, die ihrerseits nicht mehr bewiesen werden können.“ (Hans Joachim Störig: Kleine Weltgeschichte der Philosophie, S.199)

Diese allgemeinen Anfangssätze sind aus sich selbst heraus begründet und sozusagen axiomatisch für die gesamte (klassische) Logik. Der oberste ist für Aristoteles der Satz des Widerspruchs: „Etwas, das ist, kann nicht gleichzeitig und in derselben Hinsicht nicht sein.“

Die klassische Logik kennt aber auch noch den Satz des ausgeschlossenen Dritten: „Zwischen Sein und Nichtsein desselben Sachverhalts gibt es kein Drittes.“

Der Satz der Identität (a = a) hingegen besagt, dass alles mit sich selber identisch ist.

Der Satz des Unterschieds (a ungleich b), der von Hegel stammt, besagt, dass alles von allem anderen verschieden ist.

Der Satz des zureichenden Grundes, der von Leibnitz stammt, besagt, dass eine Aussage immer dann wahr ist, wenn es einen „zureichenden Grund“ (beobachtbare Tatsache) für seine Gültigkeit gibt.

Hier noch einmal die fünf logischen Sätze der klassischen Logik im Überblick:

- Der Satz der Identität (a gleich a)

- Der Satz des Unterschieds (a ungleich b)

- Der Satz des Widerspruchs

- Der Satz des ausgeschlossenen Dritten

- Der des zureichenden Grundes.

Bisher wurden in der klassischen Logik immer nur vier allgemeine Anfangssätze angenommen. Der Satz des Unterschieds blieb dabei unberücksichtigt. Wir haben aber gesehen, dass es in Wahrheit fünf Sätze sind.