Ingeniería económica

INGENIERÍA ECONÓMICA

¿cómo medir la rentabilidad de un proyecto?

Pedro Arroyo • Ruth Vásquez

Colección Textos Universitarios

Ingeniería económica: ¿cómo medir la rentabilidad de un proyecto? Primera edición digital, octubre de 2016

© Pedro Arroyo Gordillo, Ruth Vásquez Rivas Plata

© Universidad de Lima

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Versión ebook 2017

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Se prohíbe la reproducción total o parcial de este libro sin permiso expreso del Fondo Editorial.

ISBN versión electrónica: 978-9972-45-355-7

Índice

Introducción

Capítulo 1: La ingeniería económica y su importancia

1.1 La ingeniería económica

1.2 Definiciones

1.3 Tipos de interés

Problemas resueltos

Capítulo 2: Factores de cálculo de la ingeniería económica

2.1 Factores de pago único (F/P y P/F)

2.2 Factores de recuperación y actualización de una serie uniforme (A/P y P/A)

2.3 Factores de amortización y capitalización de una serie uniforme (A/F y F/A)

2.4 Factores de gradiente aritmético (P/G, F/G y A/G)

2.5 Diagrama de flujo de efectivo

2.6 Funciones de Excel utilizadas en matemática financiera

Problemas resueltos

Capítulo 3: Criterios de inversión

3.1 Valor actual neto (VAN)

3.2 La tasa interna de retorno (TIR)

3.3 La relación beneficio/costo

3.4 Periodo de recuperación

Problemas resueltos

Capítulo 4: Alternativas de inversión mutuamente excluyentes y alternativas independientes

4.1 Contradicción en la evaluación de proyectos mutuamente excluyentes

4.2 Evaluación con proyectos de horizonte de vida diferentes

4.3 Reemplazo de activos

Problemas resueltos

Capítulo 5: La depreciación y los métodos de cálculo

5.1 Definiciones

5.2 Tipos de depreciación

5.3 Métodos de depreciación

Problemas resueltos

Capítulo 6: Evaluación económica de proyectos

6.1 Aspectos conceptuales y aplicaciones

Problemas resueltos

Capítulo 7: Financiamiento de proyectos con deuda

7.1 Cuotas constantes

7.2 Cuotas decrecientes

7.3 Cuotas crecientes

7.4 Periodo de gracia

Problemas resueltos

Capítulo 8: Costo promedio ponderado de capital

8.1 El CPPC considerando diversas fuentes de financiamiento

Problemas resueltos

Capítulo 9: Evaluación financiera de proyectos

9.1 Flujo neto financiero a partir del flujo neto económico

9.2 Ganancia o pérdida por venta del activo en el flujo financiero

9.3 ¿Flujo económico o flujo financiero? ¿Qué decisión tomar?

9.4 Análisis de sensibilidad en la evaluación de proyectos

Problemas resueltos

Capítulo 10: Inflación

10.1 Historia de la inflación en el Perú: 1985-2014

10.2 Relación entre la tasa de interés corriente y la tasa de interés real

10.3 Flujos de efectivo ajustados por inflación

10.4 Flujos de efectivo ajustados por inflación anual diferente

10.5 Evaluación de proyectos ajustados por inflación

10.6 Valor actual en proyectos con diferente inflación anual

Problemas resueltos

Bibliografía

Introducción

En la vida diaria, las personas toman diversas decisiones de manera rutinaria para elegir una u otra alternativa, a pesar de que los contextos tecnológicos y sociales en que vivimos cambian de manera continua y rápida. La mayoría de estas decisiones involucran dinero, llamado capital o fondos monetarios, que generalmente son recursos limitados. La decisión de cómo invertir dicho capital está motivada por el objetivo de agregar valor cuando se consigan los resultados futuros que se espera obtener. Los profesionales de la ingeniería y las disciplinas afines desempeñan un papel vital en la toma de decisiones. Debido a su habilidad y experiencia, basan sus decisiones en una combinación de elementos económicos y no económicos.

La ingeniería económica es una de las disciplinas de estudio más prácticas en el ámbito de la ingeniería, así como una especialidad desafiante y en continuo movimiento.

Los objetivos de este libro son:

• Facilitar una amplia comprensión de las bases teóricas y conceptuales que fundamenten el análisis de las inversiones, el financiamiento y los proyectos económico-financieros.

• Incorporar las herramientas fundamentales para la toma de decisiones, y el uso de herramientas informáticas de Excel.

• Satisfacer las necesidades prácticas del estudiante de ingeniería y disciplinas afines, para así tomar decisiones informadas al actuar como miembro de un equipo o como el administrador de un proyecto de ingeniería.

La ingeniería económica se ocupa del estudio de los factores económicos.

Esto implica la evaluación sistemática de los resultados económicos y de las soluciones propuestas a los problemas de la ingeniería. Para que estas sean aceptables en lo económico, las soluciones de los problemas deben arrojar un balance positivo de los beneficios a corto, mediano y largo plazo, en relación con los costos a corto, mediano y largo plazo. (Sullivan, Wick, Luxhoj, 2004. p. 3)

Por lo expuesto, la ingeniería económica es la disciplina encargada de medir en unidades monetarias las decisiones que los ingenieros toman, las cuales se relacionan de manera directa con los distintos tipos de costos y el rendimiento.

El presente texto constituye el material base para el estudio de las finanzas en todos sus ámbitos de aplicación y niveles de complejidad. Por lo mismo, se trata de una obra de lectura obligatoria para las personas que desean especializarse en temas de finanzas corporativas de corto, mediano y largo plazo, diseño y evaluación de proyectos, entre otros.

El libro se organiza principalmente en dos partes, dentro de las cuales se incluyen contenidos tanto teóricos como ejercicios de aplicación, que permiten al lector trasladar lo aprendido en cada capítulo de la teoría a la práctica.

La primera parte del texto está enfocada en los conceptos básicos de la matemática financiera. Estos son: el marco conceptual de los intereses, las tasas de interés y su tipología, así como los factores de cálculo para los flujos de efectivo correspondientes.

La segunda parte del texto evalúa los ejes económicos y financieros de los proyectos de inversión. Se consideran todos los elementos que involucran a los mismos, como los tipos de financiamiento que se manejan en los mercados, los costos del dinero adecuadamente negociados, el impacto de la inflación en los rendimientos de cada proyecto, la sensibilidad asociada a las variables que se manejan, entre otros.

Resulta conveniente que el lector realice un avance secuencial y progresivo del material incluido en el texto, ya que contiene capítulos que tienen relación unos con otros. El entendimiento cabal de los mismos dependerá de haber comprendido los capítulos precedentes, tanto en lo conceptual como en su aplicación correspondiente.

El libro se clasifica en diez capítulos. En los capítulos 1 y 2 se formulan y justifican los temas vinculados al valor del dinero en el tiempo, el interés simple y compuesto, las tasas de interés nominal, proporcional, efectivo y real, los diagramas de flujo de caja, los conceptos de equivalencia, el valor presente, futuro, uniforme y la gradiente. En los capítulos 3 y 4 se analizan e interpretan las técnicas de descuento financiero o criterio de inversión, las mismas que permiten tomar decisiones de viabilidad de un proyecto de inversión. Estas técnicas son el valor actual neto (VAN), la tasa interna de retorno (TIR), la relación beneficio/costo (R B/C), el periodo de recuperación de capital (PR) y el costo anual uniforme equivalente (CAUE). Asimismo, se analiza la comparación de alternativas excluyentes de inversión, reemplazo de activos, maquinaria y equipos, teniendo en cuenta los horizontes de vida iguales y diferentes para evaluar proyectos de inversión. En el capítulo 5 se explican los métodos de depreciación, el procedimiento operativo de cálculo y su impacto en el ámbito empresarial. Los capítulos 6, 7, 8 y 9 están referidos a la determinación metodológica de los flujos de fondos netos, tanto económicos como financieros, a las aplicaciones de evaluación económica de proyectos, evaluación financiera incorporando la deuda y la formulación e interpretación del costo promedio ponderado de capital (CPPC). En el capítulo 10 se analizan los efectos de la inflación sobre los costos del dinero, la determinación de los flujos netos corrientes y constantes, y el impacto que originan sobre los rendimientos de las inversiones.

El material contenido en el libro es el producto de la amplia experiencia de sus autores, tanto a nivel empresarial como académico. El propósito es que sea útil para los estudiantes y lectores en general que deseen incursionar en el mundo de las finanzas y sus diferentes ámbitos de aplicación, así como en la gestión efectiva de los negocios del mundo globalizado.

En este capítulo se tratan los siguientes temas:

• La ingeniería económica

• Definiciones

• Tipos de interés

¿Se imagina usted tener la suerte de obtener hoy mismo el premio mayor de un juego de azar de S/. 200 000? ¿Qué haría con ese dinero? Es muy probable que lo invierta, quizá en activos fijos, tal vez en activos financieros o en un proyecto. Esa inversión generaría rentabilidad en el tiempo: al cabo de un año es muy probable que esos S/. 200 000 valgan más.

Pero ¿qué pasaría si sabe que ese premio se lo darán al finalizar el año? Tendrá que esperar todo ese tiempo para poder usarlo, sin embargo, los tendrá.

Como se ve, el dinero vale más en el tiempo. Esa es la base de la ingeniería económica: el valor del dinero en el tiempo. La importancia de la ingeniería económica radica en entender por qué el dinero cambia en diferentes periodos del tiempo. En un mundo globalizado, donde es importante la toma de decisiones a la brevedad, la ingeniería económica proporciona las herramientas analíticas para evaluar proyectos, lo cual se verá en capítulos subsecuentes.

Objetivos del capítulo:

• Entender el papel de la ingeniería económica en el proceso de la toma de decisiones.

• Comprender las definiciones de la simbología convencional de la ingeniería económica como capital inicial, tasa de interés, interés, número de periodos y valor futuro o valor final.

• Conocer los tipos de interés: interés simple e interés compuesto.

• Calcular el interés nominal y el interés efectivo en uno o más periodos de evaluación.

• Entender la tasa equivalente y las tasas proporcionales.

• Identificar las funciones de Excel que se utilizan en la relación entre tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.

1.1 LA INGENIERÍA ECONÓMICA

La ingeniería económica es el conjunto de técnicas y herramientas de análisis que, sobre la base de las matemáticas financieras y los resultados cuantitativos respectivos, nos permiten tomar decisiones económicas en busca de la mejor alternativa a nivel empresarial y para nuestra vida personal.

La ingeniería económica se fundamenta en el valor del dinero en el tiempo. Sirve para tomar decisiones sobre inversiones y financiamiento, las cuales se desarrollan en los agentes económicos.

El valor del dinero en el tiempo es la capacidad que se tiene para generar más dinero a lo largo del tiempo. Por ello, el valor de una determinada cantidad hoy, invertida a una tasa de interés y en un periodo de tiempo, tendrá un valor diferente al final de dicho periodo.

Diariamente nos vemos en situaciones de incertidumbre, que conllevan alguna decisión económica que nos afecte a futuro. Por ejemplo:

• La compra hoy en efectivo de un terno, implica no disponer del efectivo para otras compras.

• El pago adelantado (a descuento) de la pensión anual del colegio de nuestros hijos, conlleva que vamos a pagar menos, pero esta decisión resta efectivo en el tiempo actual.

• La obtención de un préstamo hipotecario a 15 años es una decisión con beneficios en el presente, porque dispondremos de una vivienda casi automáticamente. Sin embargo, implica una deuda durante quince años, a pagar en cuotas mensuales. Lo mismo sucede con los préstamos vehiculares, pero en una menor cantidad de tiempo.

• Una persona o empresa formalmente constituida que requiere solicitar un préstamo bancario, buscará la fuente más barata de financiamiento, en aquel banco que le cobre menos. Para este caso, si bien la ingeniería económica considera la tasa efectiva anual (TEA) más barata, en la vida real los bancos cobran comisiones que las personas y las empresas deben considerar al momento de tomar su decisión. En el Perú, la tasa de cobro incluyendo las comisiones que cobra el banco se denomina tasa de costo efectivo anual (TCEA).

Pero la ingeniería económica no solo se refiere a necesidades de financiamiento, también plantea necesidades de inversión. Por ejemplo:

• El ahorrista que deposita su dinero en el banco espera el pago de un interés mayor. Lo lógico es que busque aquel banco que le ofrece una mayor tasa de interés efectiva, luego de calcular comisiones cobradas por el banco. Similar al caso anterior, la rentabilidad que ofrece el banco descontando las comisiones se denomina tasa de rendimiento efectivo anual (TREA).

• El inversionista que coloca de la mejor forma sus fondos, debe decidir por la alternativa más rentable.

• El financista de una empresa debe decidir en qué proyecto invertir, sobre todo porque muchas empresas cuentan con capital limitado, por lo que a veces solo se puede invertir en un único proyecto.

En los diferentes casos hay beneficios cualitativos que se deben tomar en cuenta para cualquier decisión.

1.2 DEFINICIONES
Tasa de interés: i %

Es una medida del valor del dinero en el tiempo. Se trata de la retribución dada al prestamista (quien presta) por dejar de utilizar el dinero para prestarlo o el pago que realiza el prestatario (quien recibe el préstamo) por el uso del dinero. A menos que se establezca lo contrario, la unidad de tiempo convenida es un año.

Interés: I

Es la cuantificación del dinero en el tiempo. Corresponde a la cantidad generada u obtenida por el uso del dinero en un préstamo o inversión en una determinada cantidad de tiempo. Es decir, es el resultado de aplicar una tasa de interés a un capital.

Simbología convencional

Para realizar los cálculos matemáticos en ingeniería económica, vamos a utilizar la simbología convencional.

Cálculo del año base

En matemática financiera, el año base suele considerarse como un año ordinario de 360 días, con la finalidad de simplificar cálculos. Sin embargo, si tenemos las fechas exactas para determinar el interés exacto, se puede utilizar un año base de 365 días (o 366 en los años bisiestos).

1.3 TIPOS DE INTERÉS

Para la descripción de ambos tipos de interés (simple y compuesto) utilizaremos el interés a tasa vencida, es decir, cuando se paga al vencimiento.

Existe también interés pagado adelantado, tema perteneciente a las finanzas, que no se analizará en el presente acápite.

1.3.1 Interés simple e interés compuesto
Interés simple

Es el interés que se calcula sobre el capital original.

El monto de interés simple está dado por la siguiente fórmula:

I = C × i × n

Ejemplo 1.1

Determinar el interés anual de un préstamo de US$ 1000 a una tasa simple de 10 % anual.

Solución

Se realiza de la siguiente manera:

I = 1000 × 10 % × 1 = 100.

Ejemplo 1.2

Determinar el interés anual de un préstamo de US$ 1000 a una tasa simple de 5 % semestral.

Solución

De esta forma:

I = 1000 × 5 % × 2 = 100

Como se puede apreciar, el interés generado es únicamente sobre el importe original del préstamo.

Ejemplo 1.3

Determinar el interés anual de un préstamo de US$ 1000 a una tasa simple de 2,5 % durante 45 días.

Solución

En este caso, porque en un año de 360 días hay ocho periodos de 45 días.

Aplicando la fórmula:

I = 1000 × 2,5 % × 8 = 200

En los tres ejercicios anteriores hemos calculado solo el importe del interés (I), pero ¿qué pasa si queremos determinar el valor final o valor futuro (F)? Para conseguirlo, utilizamos esta fórmula.

F = P × (1 + i × n)

Aplicando las fórmulas en los ejemplos 1.1, 1.2 y 1.3, tenemos:

• Valor final del ejemplo 1: F = 1000 × (1 + 10 % × 1) = 1100

• Valor final del ejemplo 2: F = 1000 × (1 + 5 % × 2) = 1100

• Valor final del ejemplo 3: F = 1000 × (1 + 2,5 % × 8) = 1200

Interés compuesto

Es aquel interés que se capitaliza, pasa a ser parte del capital principal y es base de cálculo para futuros intereses.

El valor futuro de un interés compuesto está dado por la siguiente fórmula:

F = P × (1 + i)ⁿ

Si queremos hallar únicamente el importe del interés, le descontamos el importe inicial.

I = F – P

Es decir, si queremos hallar únicamente el interés compuesto, se tiene:

I = P × (1 + i)ⁿ – P

I = P × [(1 + i)ⁿ – 1]

Ejemplo 1.4

Determinar el interés de un préstamo de US$ 100 a una tasa compuesta de 10 % anual durante 3 años.

Solución

De esta forma:

• Paso 1: hallar el importe final. Se aplica la fórmula.

F = 100 × (1 + 10 %)³ = 133,1

• Paso 2: restamos el importe inicial.

Interés = 133,1 – 100 = 33,1

Es decir, en 3 años se paga US$ 33,1 por concepto de interés.

¿Cómo funciona el interés compuesto?

Tomando como base dicho ejemplo, se observa que inicialmente el préstamo es de US$ 100. Al finalizar el primer año y debido al interés, ya no se debe US$ 100, sino US$ 110 (US$ 100 × 10 %).

Como se puede ver, al finalizar el primer año se debe US$ 110, por lo que el interés acumulado al segundo año se calcula sobre US$ 110 y no sobre US$ 100, como en el interés simple. De esta manera, al cabo del segundo año el interés corresponde al 10 % de US$ 110, lo que nos da un total de US$ 121.

Para calcular el interés acumulado al finalizar el tercer año, calculamos el 10 % de US$ 121 (que es el saldo de lo que se debe al finalizar el segundo año), lo que nos da un total de US$ 133,1. Este es el importe total de la deuda al finalizar el tercer año.

Ejemplo 1.5

El señor Ortiz deposita un importe de $ 5000 en el banco, el cual le paga una tasa compuesta de 2 % anual. ¿Cuánto tendrá el Sr. Ortiz al finalizar el segundo año?

Solución

Aplicando la fórmula:

F = 5000 × (1 + 2 %)²= US$ 5202