Czytaj książkę: «Qué es (y qué no es) la estadística»

1ª edición: 2014

2ª edición ampliada: 2022

Diseño de cubierta: Pablo Font

Digitalización: Departamento de Producción Editorial de Siglo XXI Editores Argentina

Primera edición en formato digital: junio de 2014

Hecho el depósito que marca la ley 11.723

ISBN edición digital (ePub): 978-987-629-428-7

Este libro (y esta colección)

Somos productos del azar y el error,

pero con un destino que no será ni el error ni el azar.

Ernesto Cardenal, “El cálculo infinitesimal de las manzanas”

En la circunferencia no hay azar.

Siempre llega a su meta.

José Emilio Pacheco, “El cero y el infinito”

En el principio vino la estadística. Luego el big data. Y un poco más tarde, apareció Borges (o sea, más estadística). ¿Cómo se llama la obra? Walter Sosa Escudero, acaso el mejor juglar de los números, los azares y los riffs de guitarras distorsionadas.

He aquí una nueva edición de aquella estadística inicial, tal vez más necesaria que nunca en estos tiempos en que los datos nos atraviesan como pandemia. Recordemos, por qué no, que esa palabra se refiere en su origen a lo “relativo al estado” –gobiernos que querían cuantificar precisamente sus acciones y sus falencias–. Alguien –se dice que el economista alemán Gottfried Achenwall– extendió el uso de Statistik al manejo, clasificación y análisis de los datos, y aquí estamos.

Este es un libro para tahúres, para arqueros que no saben hacia dónde tirarse en el penal, para gorditos preocupados con el porcentaje de grasas, para astrólogos y adivinadores aficionados o profesionales, para aprendices de agentes de bolsa, para relatores de básquet y de fútbol americano, para amas de casa intranquilas por la efectividad de un líquido antibacteriano, para amantes de la verdad pero aceptadores de las pequeñas mentiras.

En suma: un libro para todos, todísimos. Porque nadie es ajeno al mundo de las estadísticas, de las muestras, las probabilidades, esas pequeñas mentiras verdaderas de todos los días. Desde la vuelta a casa con un llavero gigante que nos obliga a ir probando cada llave antes de acertar (y si uno regresa con algún trago de más, peor, ya que volverá a poner cada llave en el manojo y empezará a probar con todas de nuevo), hasta el terror que sentimos a la hora de cotejar los resultados con los valores normales de referencia de un análisis clínico, los números y sus estimaciones nos asaltan permanentemente.

Es que somos, además, pequeños estadísticos ilustrados, estimadores de cantidades, de tiempos y de volúmenes, comparadores a ojo de buen cubero (maravillosa metáfora que recuerda épocas en que las cubas de vino no tenían medidas específicas y debían ser estimadas por el cubero profesional, un oficio tristemente olvidado). Valoramos muestras por botones, pajares por agujas, bosques por árboles, manzanas por lombrices, y así, sin darnos cuenta, usamos las armas de la estadística para poder comprender un universo demasiado extenso y complejo. Es cierto que en el camino olvidamos ciertos detalles, las particularidades de un fenómeno único, pero no podemos todo el tiempo andar arrastrando territorios como mapas. Efectivamente, no podemos ser Borges ni aun para recordar que “Acaso cada hormiga que pisamos / Es única ante Dios, que la precisa / para la ejecución de las puntuales / leyes que rigen su curioso mundo” (“Poema de la cantidad”); nuestro cerebro tiende a generalizar, a moverse por el laberinto de los promedios y los parecidos. O sea: a hacer estadísticas.

Sin embargo, esto que parece tan fácil, tan obvio y tan manipulable por especialistas de marketing y publicidad (busquen si no las maravillas porcentuales de champúes, pastas de dientes y lavandinas) es complicado de aprehender, de darse cuenta. Por suerte para nosotros, los aficionados, Walter Sosa Escudero es el mejor guía para moverse entre cifras, errores, descuentos y censos. Su prosa es fantástica, divertidísima y no por eso menos rigurosa: además de escribir como los dioses de la estadística, esta es su vida y su investigación dentro del mundo de la economía, y se nota en la erudición y el entusiasmo que nos regala en cada párrafo. Leyéndolo se tiene la impresión de que uno está tomándose un café-cerveza-fernet (táchese lo que no corresponda) con un amigote en un bar, comentando la página de deportes o de política del diario y comparando los precios con los del gallego de enfrente. Y como esto es, en el fondo, una charla de la más pura poesía, qué mejor que terminar este prólogo con un poema del escritor-matemático español José del Río Sánchez, “Examen de estadística”:

¿Qué es la Estadística?

Es una ciencia fotográfica y adivinatoria

que procede en primera instancia

como una película,

donde graban sus números

la realidad y la apariencia.

Cruza después al otro lado

para vaticinar el éxito

o embalsamar la ruina,

pues el oráculo de sus campanas

siempre se puede modular

eligiendo los prismáticos adecuados.

¿Para qué sirven las estadísticas?

Para generar hambres y vender tapaderas,

para dictar la norma

e imponer su razón.

Con ellas se averigua cómo y cuándo

llamar a la oración y al voto,

a la guerra y a la trashumancia,

a la risa y al tributo.

Ni las ovejas negras

pueden huir de sus dominios.

No huyan, ovejas negras: hagan un muestreo, un porcentaje, calculen el error y la mediana, diseñen una encuesta. Y lean este libro.

Para quienes conocieron al Walter de la ciencia de datos o al Walter borgeano, bienvenidos a las fuentes: asistirán a una clase tan magistral como amena sobre cómo medir, repartir, contar, predecir… y volver a comenzar. Y quizá lo más curioso que nos comparte este autor es que, si la estadística es la respuesta, lo más importante (y lo más difícil) es saber cuál era la pregunta.

Bienvenidos a este n=2 de Walter Sosa Escudero, que se suma a su población de n=4 y cuyas distribuciones son, sin duda, muy poco normales pero, a la vez, enormemente disfrutables y necesarias.

Esta colección de divulgación científica está escrita por científicos que creen que ya es hora de asomar la cabeza por fuera del laboratorio y contar las maravillas, grandezas y miserias de la profesión. Porque de eso se trata: de contar, de compartir un saber que, si sigue encerrado, puede volverse inútil.

Ciencia que ladra… no muerde, solo da señales de que cabalga.

Diego Golombek

A mi hijo Alejandro. Ángel guerrero, alma de diamante.

Prefacio a la nueva edición

Lo recuerdo. Fue un lunes 2 de junio de 2014. Temprano a la mañana me habían avisado de la editorial que mi libro ya estaba en librerías, y que por la tarde me recibiría Matías Martin en su ahora icónico y recordado programa radial Basta de Todo, para una entrevista iniciática de lo que después fue el largo tour de presentaciones de Qué es (y qué no es) la estadística, mi primer trabajo de divulgación científica. Y así es como, sin darme cuenta, comencé una saludable práctica que sigo cada vez que aparece un nuevo libro de mi autoría: fui a la librería de mi barrio, hice un rápido scan buscando un ejemplar en los anaqueles de novedades, lo llevé a la caja, lo pagué con mucha timidez y me senté en un bar a hojearlo, a olerlo, a sentirlo.

Un par de años antes, con Diego Golombek y Carlos Díaz (directores de la colección Ciencia que Ladra y de Siglo XXI, respectivamente) habíamos acordado acerca de la necesidad de un libro de divulgación que pusiera arriba de la mesa “eso de los datos”. Un libro que contase la cocina de las últimas cosas para las cuales uno querría usar la palabra “cocina”, por lo menos en su acepción peyorativa: los números detrás de las tasas de pobreza, el clima, el dólar, la efectividad de un experimento científico, la medición del colesterol, el rating, los sondeos políticos, el desempleo, los efectos de fumar, la obesidad, etc. Percibimos la relevancia de los datos, de las fórmulas, del miedo atávico a lo numérico, de la posibilidad de ser manipulados con cifras, y del espacio ubicuo de la estadística en la historia de la ciencia, esa que detiene epidemias, que monitorea la política, que define elecciones.

Nos costó encontrarle un nombre. Y adoptamos Qué es (y qué no es) la estadística, porque describía exactamente el punto del libro. Más que la respuesta, nos interesaba que los lectores se sintiesen atraídos por la consigna del título. Porque si bien estamos rodeados de cifras que rigen nuestra vida cotidiana, no es obvio por qué uno debería confiar en ellas. Nos pareció que una introducción a cómo se elaboran y sobre la base de qué criterio se decide si son útiles redundaría en una postura más madura acerca de su relevancia.

También motivó el libro el hecho de que los datos, las chances y los métodos estadísticos ocupan una parte ínfima (si alguna) en la educación general, en llamativa contraposición con la ubicuidad de la estadística en el discurso público. Este libro, entonces, se propuso funcionar como una introducción informal y a la vez rigurosa a una disciplina central en la historia de la ciencia y en la vida cotidiana.

Y así nació el trabajo que ahora tienen delante de ustedes, que revisa los principales fundamentos de esta ciencia, sus contribuciones más relevantes, sus limitaciones, sus usos y también sus abusos, en todas las ramas del conocimiento y el quehacer diario, desde la astrofísica hasta la sociología, pasando por el deporte, el derecho, el arte, las ciencias biológicas, las finanzas, las cuestiones sociales, el periodismo y la salud. Siempre en un tono cordial y a la vez preciso, con una particular atención a los lectores que se declaran “ajenos a los números”. Un propósito explícito de este libro es mostrarles que la estadística, más que una colección de datos y algoritmos, es una forma de razonar, de enfrentar la realidad, que no es ni buena ni mala, sino útil o inútil. Porque a la larga, una estadística que no usa nadie –porque no se entiende, o porque no es confiable– no sirve para nada, más allá de sus propiedades técnicas o matemáticas.

Cuando salió la primera edición, en 2014, no había WhatsApp, Uber ni Rappi. Donald Trump era solo un millonario mediático y verborrágico. De big data hablaban unos pocos nerds, si bien en los ámbitos específicos se preparaban los paraguas para la lluvia de datos que ya invadía nuestras vidas.

Y después vino el auténtico aguacero, más bien el diluvio universal, de datos y algoritmos. Y escribimos otro libro para esta colección, Big data, que agotó siete ediciones en menos de dos años. Y luego vino Borges, big data y yo, porque nos dimos cuenta de que el derrotero de los datos y algoritmos pasaba peligrosa y atractivamente cerca del universo fantástico del gran autor argentino. En los años que transcurrieron entre la primera edición de este libro y la que el lector tiene en sus manos ahora, se pasó de “estimar” a “entrenar” un modelo, la vieja estadística devino en “ciencia de datos” y de pronto se convirtió en la disciplina más sexy de la oferta académica y del mercado laboral. Y en algún momento casi hasta nos creímos que la estadística pasaba de moda, que perdía su metier ante la profecía apocalíptica de contar con “todos los datos”, como prometían big data y sus algoritmos.

Pero en el medio del diluvio de datos detectamos algunos sectores llamativamente “secos”, apenas afectados por la revolución de los datos y los algoritmos. Seguimos sin saber cuánto va a valer el dólar de acá a una semana, quién será el o la próxima presidenta, nos late el corazón fuerte porque no sabemos cómo saldrá un partido de fútbol cuando empieza. Como comunidad, el 31 de diciembre de 2019 no éramos conscientes de que en 2020 se venía la noche más negra de nuestras vidas.

En épocas de big data, la estadística no ha perdido ni un centímetro de su relevancia, tal vez todo lo contrario. Porque si bien los avances han sido (y serán) importantísimos, muchos aspectos de la vida humana permanecen ajenos al uso inocente de los datos. Así, nos sorprendemos de la inhabilidad de los algoritmos para realizar ciertas predicciones, una dificultad que está descripta con detalle en el capítulo 1 de este libro. Entramos en discusiones eternas sobre si la pobreza aumenta o no, porque, como contamos en el capítulo 6, la cuantificación de las cuestiones sociales requiere acuerdos comunicacionales que van mucho más allá de los datos y los métodos. Nos indignamos cuando un algoritmo cree que si alguien es un CEO debe ser un hombre, un sesgo que obedece a las razones que describimos en el capítulo 2. Y todavía siguen apareciendo como hongos esos estudios “de la Universidad de Massachussetts” que nos quieren convencer de que tomar gaseosa parado aumenta las chances de contraer cáncer de próstata, amén de otras manipulaciones numéricas como las que contamos en el capítulo 7.

“Hay que repetir porque el público se renueva”, decía Mirtha Legrand. Pero en este caso es relevante repetir y enfatizar la relevancia de la estadística porque su larga experiencia de éxitos y fracasos deja una valiosa herencia para aprovechar al máximo el potencial de los datos. Como veremos en estas páginas, la masividad de datos no necesariamente resuelve los problemas que ya tenía la estadística, y, peor aún, a veces solo los magnifica, porque, como decía Schopenhauer, correr tiene sentido solo si uno va en la dirección correcta.

Por estas razones es que hemos decidido revisar y reeditar este libro. Porque los sesgos existen y siguen existiendo, porque, por razones éticas y operativas, los experimentos en los que se basa la efectividad de la vacuna contra el covid-19 se hacen con relativamente pocos sujetos, porque sigue siendo frecuente engañar con números, porque Joshua Angrist, Guido Imbens y David Card ganaron el Nobel en Economía en 2021 por todo lo que contamos con detalle (y con mención explícita a ellos) en el capítulo 3, porque seguimos sin saber tantas cosas, como cuándo terminará la pandemia o quién ganará el próximo mundial de fútbol.

Además de correcciones, revisiones generales y algunas actualizaciones bibliográficas, esta nueva edición incluye un capítulo extra, que refiere explícitamente al fenómeno de big data, sobre todo en su relación con la estadística. Si bien mis dos libros anteriores tienen mucho en común, son autocontenidos, de modo que ninguno es un requisito para los otros.

Y cuando salga este libro ahí iré, una vez más, a la librería de mi barrio, a detectarlo ansioso en la mesa de novedades, como un tío primerizo a su flamante sobrino en la nursery, y luego a tomar un café, a olerlo, a sentirlo, a repetir viejas costumbres. No, de ninguna manera, soy un científico, yo no tengo cábalas, tan solo costumbres que respeto, como dijo el entrañable Carlos Salvador Bilardo.

Agradecimientos de la nueva edición

Los agradecimientos de la primera edición de este libro concluían con un premonitorio “nos volveremos a ver”. Y… ¡nos volvimos a ver!, porque el que se va sin que lo echen en el fondo pretende que lo vuelvan a convocar, como los músicos que se hacen los sorprendidos tras los aplausos que anteceden a un bis. En este caso, los aplausos fueron los comentarios y aportes de todos los lectores.

Repito mi agradecimiento para Sebastián Campanario, por animarme a divulgar y por el espacio brindado en su columna Alter Eco en el diario argentino La Nación, que he usado como trampolín para varias de las historias de este y todos mis libros. También agradezco a Carlos Díaz y Diego Golombek, por el eterno voto de confianza. Gracias especiales para Raquel San Martín, mi editora en Siglo XXI, por haber puesto orden, sensatez y su reconocido profesionalismo en la tarea de reedición. El joven lector Javier Schargrodsky (entonces un estudiante de secundario) detectó y corrigió un error grave en un razonamiento de la primera edición, que no les contaré solo a fines de descubrir si leen con atención. Gracias especiales para todos los lectores de la primera edición de Qué es (y qué no es) la estadística y para todas las instituciones educativas y profesionales que me invitaron a dar charlas sobre el libro. También agradezco algunos intercambios relevantes que tuve con Guillermo Solovey, Leonardo Gasparini y Marcela Svarc. María Edo, Mariana Marchionni, Mercedes Iacoviello, Melina Furman, Raúl Stigliani (que lamentablemente falleció antes de que esta edición viera la luz), Luján Stacevicius, Leonardo Gasparini y Ricardo Bebczuk leyeron parte o todo el manuscrito original y me hicieron valiosas sugerencias. Leopoldo Tornaroli respondió varias dudas relacionadas con la Encuesta Permanente de Hogares. Como siempre, mi esposa Mercedes, mi hijo Alejandro y mi mamá Mary supieron disimular y acompañar las histerias propias del proceso de elaboración de mis libros.

¿Nos volveremos a ver? Predigo que sí.

Mentiras verdaderas

A modo de Introducción

—¡Buen díaaaaa! ¡Qué cara!, ¿eh?

—Me quedé hasta tarde mirando por la tele el partido de fútbol de anoche.

—¿Viste? Recién me fijaba en internet que midió 35 puntos de rating.

—¿Qué hay para desayunar?

—Lo que te ordenó el médico: café con edulcorante, dos tostadas de pan negro y mermelada light. Con 250 de colesterol mucha alternativa no tenés.

—No, edulcorante ni loco. Me contaba Alberto que leyó en el diario que esas pastillitas te duplican las chances de que te agarre no sé qué tipo de cáncer de colon.

—¡Matíaaaaas! Dale, levantate de una buena vez que hoy tenés prueba.

—¿Y? ¿Cómo lo ves?

—Más o menos. Tiene que levantar. Si no se saca como mínimo un 8, no aprueba.

—¡Qué frío que hace! ¿Escuchaste cómo va a estar hoy el tiempo?

—A ver, dejame ver el diario. “Mínima: 6, máxima: 15. Vientos leves del sudoeste. 90% de probabilidad de chaparrones. Desmejorando hacia la tarde”. Bah, llevate la bufanda y el Montgomery.

—¿Qué? ¿180 el dólar?

Y sí, las estadísticas nos rodean. Nos acompañan a todos lados, nos persiguen, nos acosan, nos atosigan. Estadísticas económicas, sociales, políticas, médicas, meteorológicas, químicas, alimenticias o deportivas. Estadísticas grandes y chicas, urgentes e irrelevantes, confiables y tramposas, triviales e incomprensibles.

Esta profusión de estadísticas en la vida cotidiana contrasta con la importancia relativa que se le da al tema en la educación de niños y jóvenes. Llama la atención que los objetos típicos de la estadística, como los histogramas, la media, el desvío estándar, los test de hipótesis o la distribución normal, ocupen un espacio ínfimo en la cultura general en comparación con el que tiene la matemática clásica. La matemática no parece tolerar errores. La estadística vive de ellos.

Estimar no es conocer. O en todo caso lo es, pero en un sentido sanamente impreciso. El reconocido y recientemente fallecido estadístico inglés George Box decía que “todos los modelos están mal, pero algunos son útiles”, sugiriendo que confiar en una estimación implica aceptar cierta imprecisión, que es el precio a pagar por disponer de un conocimiento que de otra forma resultaría inalcanzable.

¿Qué tienen en común el rating de la TV, el colesterol y la tasa de desempleo?

Pensemos en el caso del rating de televisión, que mide la cantidad de personas que en un momento dado están viendo determinado programa. Se trata de una cifra crucial para productores, actores, conductores de programas de chimentos, anunciantes y público en general. La expresión “minuto-a-minuto” se refiere a la obsesión por chequear esa cifra en forma simultánea a la emisión en cuestión. Sin embargo, muchos se sorprenden al enterarse de que el rating de televisión se mide con una muestra de tan solo unos seis mil hogares, a través de un sistema de cuadernillos y unos aparatitos llamados people meter que, conectados entre un televisor y la línea de teléfono, envían a una central de procesamiento los datos acerca de qué programa miran las personas en ciertos domicilios. ¿Deberíamos confiar en esta cifra, obtenida con tan solo seis mil hogares, teniendo en cuenta que en la Argentina hay unos doce millones de ellos?

Si confiar significa que con seis mil hogares podemos medir con exactitud, sin error alguno, el comportamiento televisivo de toda una nación, la respuesta es claramente negativa, lo cual nos enfrenta a dos posibilidades. Si fuésemos inflexibles con el hecho de cometer errores, el único camino para medir el rating en forma inequívoca consistiría en colocar un people meter en cada hogar, lo cual es operativamente imposible en términos de costos y de esfuerzos. La segunda posibilidad consiste en conformarnos con una aproximación a la verdadera cifra, y en ese caso entonces quizás existan condiciones bajo las cuales una medición del rating basada en seis mil observaciones pueda resultar útil, aun cuando no sea precisa en un ciento por ciento.

Pero dejemos de lado el rating y vayamos a la medición del colesterol, otra cifra que quita el sueño a más de uno. Se basa en un simple procedimiento, que comienza cuando dejamos de comer porquerías doce horas antes de que nos extraigan una pequeña cantidad de sangre con una jeringa. Poca sangre, poquita, poquitita. Unos diez mililitros, del total de cinco litros y pico que circula por el cuerpo humano. El procedimiento continúa cuando los resultados son luego reportados en un insípido documento, lleno de tecnicismos y de números raros, que todos hojeamos como si supiésemos, y que después será escrutado por nuestro clínico mientras esperamos avergonzados la reprimenda, que en términos coloquiales no dirá mucho más que: “Trate de suprimir los postres”. Nadie pone el grito en el cielo porque tal diagnóstico se base en tan poca sangre.

Ambas mediciones, la del rating y la del colesterol hacen referencia a la relación que hay entre la parte y el todo, e intentan proveer una respuesta útil, conducente al gimnasio o a cambiar de canal, aun cuando la cifra exacta sea inalcanzable. La discrepancia entre la verdadera medida, basada en todos los hogares en el primer caso, o en toda la sangre en el segundo, y la basada en una parte pequeña del todo (una “muestra”), es el precio a pagar por la factibilidad.

Pregonar que “las mediciones son erradas” es casi como confirmar algo obvio para quien opera con muestras. El objetivo de las estimaciones no es conocer con exactitud, sino proveer aproximaciones razonables y honestas que, si bien difieren de la realidad, pueden dar información valiosa para la toma de decisiones.

Otro ejemplo realista lo constituye la medición del desempleo. En un momento dado, se entiende como “desempleada” aquella persona que busca trabajo pero que no lo consigue (las que no trabajan y no buscan se denominan “inactivas”). Idealmente, deberíamos formular la pregunta “¿está usted desempleado?” a todas las personas de un país, en un determinado momento, lo cual implica llevar a cabo un censo, tarea costosa en extremo y no necesariamente útil.

La tasa de desempleo de un país para un período en particular es simplemente la proporción de personas que responden de manera afirmativa a esta pregunta. La práctica usual consiste en llevar a cabo este procedimiento con una muestra, es decir, formulando la pregunta a un subconjunto del total de personas de un país. Desde este punto de vista, la tasa de desempleo obtenida a través de la muestra (como con el rating y el colesterol) es tan solo una estimación, una conjetura acerca de la “verdadera” tasa de desempleo para toda la población. En la Argentina, esta acción es realizada por el Instituto Nacional de Estadística y Censos (Indec), a través de la Encuesta Permanente de Hogares (EPH). En dicha encuesta, la tasa de desempleo para el Gran Buenos Aires se computa sobre la base de unos 1500 hogares, de un total de casi de cinco millones que hay en la zona, según datos de 2021.

Un recorrido por el mundo de lo inexacto

Toda estimación relevante conlleva un error. Implica aceptar una suerte de mentira piadosa, que es solo una aproximación a lo que ocurriría si pudiésemos encuestar a toda la población. Si una imagen vale más que mil palabras, una estadística parece valer muchísimo más. Estamos ante una mentira verdadera.

Este libro propone una visita irreverente al universo de las estadísticas y los datos. Los invito a adentrarnos en el fascinante mundo de la creación de varias estadísticas de uso cotidiano, como las tasas de pobreza y de desempleo, los índices bursátiles o las usadas para medir el clima. También les propongo un paseo por los razonamientos estadísticos. A diferencia de los mecanismos exactos de la matemática o la ingeniería, esta clase de argumentos internalizan la presencia de errores o imprecisiones. Veremos cómo las estadísticas se utilizan para hacer proyecciones financieras, para detectar si hay discriminación en el mercado laboral, para monitorear la evolución de la pobreza, o simplemente para entretener a los lectores de los diarios cuando escasean las noticias relevantes. Cada capítulo concluye con una sección titulada “Se va la segunda”, en alusión a la forma clásica de la zamba argentina, una suerte de resumen rápido de las principales ideas discutidas, a veces con el aporte de alguna reflexión.

Por otro lado, poco hice para evitar mi sesgo de econometrista. ¿Econo qué? Econometría, biometría, psicometría, cliometría, etc. son disciplinas que aplican la estadística a la economía, la biología, la psicología o la historia, respectivamente. Como ocurre en una empresa cuando hay que decidir si comprar tornillos hechos o fabricarlos en el propio taller, una parte de la estadística se hace dentro de la propia estadística y otra en cada una de las disciplinas que la usan. Si bien he trabajado profusamente en todas las “metrías” antes mencionadas, mi visión de la estadística se ve sesgada, y ojalá que honestamente, por mi formación y experiencia como científico social. Así y todo, creo que las ventajas y limitaciones del enfoque estadístico son comunes a casi todas las disciplinas.

Nuestra hoja de ruta será la siguiente. Comenzaremos metiendo nuestras narices en el uso de la estadística para predecir el futuro. Luego visitaremos la cocina de esta disciplina revisando algunos métodos estándar y otros más esotéricos, como los empleados para contar cucarachas en una casa o medir el consumo de drogas en los jóvenes. El tercer capítulo gira en torno al uso de las estadísticas para medir fenómenos causales, tales como la efectividad de la policía en combatir el crimen o cuánto importa la belleza en la posibilidad de encontrar trabajo. Posteriormente visitaremos el mundo de las finanzas y la bolsa, y sin duda nos amigaremos con esos misteriosos diagramas que aparecen en las publicaciones especializadas. De ahí nos moveremos a tierras hostiles para penetrar en la aplicación de la estadística dentro del campo del derecho, porque, como digo en ese capítulo, si podemos con los abogados, podemos con todos. El siguiente capítulo aborda la estadística como acuerdo social, mostrando que una tarea relevante de esta disciplina consiste en definir ciertas cuestiones antes de medirlas, como qué significa ser pobre. Terminamos este viaje contando algunos de sus usos truculentos.

Bien. Pónganse ropa cómoda y poco llamativa, dejen un teléfono de contacto que allí vamos, a los terrenos oscuros de la trastienda de las estadísticas y los datos.

1. Colorado el 32

Predicciones y estadísticas

Tu nombre es Walter. Tenés 56 años. Sos de Boca. Tu comida favorita es la carne al horno con papas. Mañana va a salir el 898 en la vespertina de Montevideo.

Con las modificaciones del caso, este es un anuncio típico de un adivino a su cliente. A fin de establecer su credibilidad, el o la susodicha comienzan soltando datos triviales e inútiles, aunque de inmediata verificación. (Convengamos en que nadie va a andar pagando para que le digan cosas que están escritas en su pasaporte o su documento de identidad.) Y luego viene una máxima, siempre crucial y grave, pero inverificable inmediatamente (saldrá tal número en la lotería, tu esposa va a engañarte con otro tipo, te comprarás una casa en los próximos cinco años, etc.). Así uno se irá del domicilio del adivino con el corazón latiendo fuerte, tanto por la severidad de las predicciones como por la sensación de haber sido embaucado. Que yo sepa, a nadie le devuelven el dinero por una predicción fallida. También digamos que el médium o vivillo de turno no reclamará una recompensa extra por haber acertado.

¿Qué significa predecir correctamente? ¿Cuáles son las características básicas de un buen predictor?

La relevancia de una predicción tiene que ver con cuán cómodos nos sentimos una vez que escuchamos el pronóstico, pero antes de que el evento predicho ocurra. Toda buena predicción debe agregar información que nos ayude a pensar y a modificar nuestras conductas (casarnos, jugar a la lotería, hacer una inversión, etc.).

La predicción “va a subir el precio del dólar” será útil en la medida en que nos induzca a tener seriamente en cuenta este consejo antes de que el evento en cuestión ocurra. He aquí el meollo de la cosa. Establecer la relevancia de las predicciones es una tarea que requiere evaluar más al predictor que a la predicción en sí misma, porque cualquier predicción interesante hace referencia al futuro, y con el diario de mañana, todos somos sabios.

La estrategia de comenzar soltando información trivial antes de lanzar algo inverificable en realidad tiene que ver con la necesidad del predictor, adivinólogo o futurista de ganar reputación, lo cual debería dar credibilidad a las aseveraciones que vienen después, pero que son inverificables ya que refieren al futuro.

Este capítulo nos enfrenta al misterioso mundo de las estadísticas y las predicciones, un universo de sabiondos y suicidas (como decía el dramaturgo argentino conocido como Discepolín), en el que conviven científicos, suertudos, manipuladores y algunos héroes anónimos.

¿La suerte es loca?

El conductor televisivo argentino Raúl Portal solía comentar que tenía un perro tan obediente (Bobby) que cuando le decía “Bobby, ¿venís o no venís?” Bobby venía o no venía. Este ejemplo, simple como la mayoría de los que encontrarán en este libro, muestra que una forma bastante trivial de acertarle al futuro es ser ampliamente general (el dólar sube, baja o se queda quieto, algún número entre el 0 y el 36 saldrá en la ruleta, etc., etc.). Naturalmente, cualquier predicción relevante hace referencia a un evento mucho más específico, de compleja deducción sobre la base del conocimiento disponible en el presente. Desde un punto de vista lógico, predecir no es un ejercicio muy diferente a estimar, y consecuentemente, en varias ocasiones amerita un análisis similar.

A fin de desentrañar la cuestión de qué es una buena predicción y cómo es un buen predictor, comencemos con un ejemplo. Supongamos que una persona está interesada en jugar una ficha a un solo número en una ruleta estándar (la que tiene números de 0 a 36, no esas raras con doble cero como hay en Las Vegas). A tal efecto, consulta a dos analistas/predictores. El primero, de sólida formación matemática e ingenieril, luego de observar con detalle el funcionamiento de la ruleta dice: “Jugale a cualquier número, no veo ninguna razón por la cual favorecer un número por sobre otro. La suerte es loca”. Tras lo cual proporciona una larga descripción del movimiento de la ruleta, de la forma en la que el crupier lanza la bolita y sobre la imposibilidad de predecir el número que va a salir.

El segundo predictor, sin decir agua va, suelta “Colorado el 32”.

Lo interesante del evento predictivo es que la evaluación de “quién es el mejor predictor” hay que hacerla ahora, antes de poner la ficha. Luego de que canten el número, ya es pescado viejo, no sirve. ¿Y entonces? ¿Qué hacemos?

Podríamos buscar el currículum de ambos. El primero podría ser un experimentado ingeniero con amplios conocimientos de mecánica, una persona honesta y honrada de dilatada trayectoria. O un embustero, amigo de los tecnicismos y las palabras ampulosas. El segundo podría ser un viejo tahúr con años de paño y whisky, el típico mago que nunca revela sus trucos. O un fullero, que disfraza su viveza de mística y siempre está detrás de la presa fácil.

Podríamos también consultar con amigos que hayan usado el servicio de estos analistas. Revisar sus historias predictivas, y ver cuánto erraron y cuánto acertaron en el pasado. O pedirles a estos predictores que nos aclaren el origen la predicción. El ingeniero se explayará sobre mecánica clásica y sobre la fisiología de los dedos y la estructura de las bolitas. Lo hará en forma clara, por lo que tendremos que confiar en su habilidad explicativa, y quizás hasta entendamos parte de su explicación. El segundo predictor posiblemente seguirá haciéndose el oscuro y pondrá cara de “si digo carnaval, ponete el antifaz”.

En medio de tanto dilema, el crupier, ajeno a estas disquisiciones, después del: “No va másssss”, grita “¡Colorado el 32!”. ¿Quién es el mejor predictor?

El grueso de mis alumnos pisa el palito y dice: “El segundo, el que acertó”. Y he aquí la trampa. No lo sabíamos antes de que saliera el número y tampoco lo sabemos ahora. Porque ninguno se ha equivocado. ¿Cómo?

Aun cuando no se note, el ingeniero fue bastante más allá de la predicción del perro Bobby de Raúl Portal. No dijo: “Saldrá cualquier número”, sino “Cualquier número tiene idéntica chance”, es decir que agregó muchísima más información sin limitarse a una mera descripción de los resultados posibles. Valiéndose de su conocimiento de cómo funcionan las ruletas, las bolitas y los dedos dijo, en forma honesta, que no tenía más chance de salir un número que otro. Que haya salido el 32 de ninguna manera refuta su predicción. Es más, si lo presionáramos diciéndole: “Oiga, ¿cómo era eso de que no era más factible que saliera un número que otro? Entonces, ¿por qué aparece el 32?”, diría: “Quédese cerca de la ruleta, registre mentalmente todos los números que salen (y hágalo hoy, mañana y cuando quiera, pero no saque un papel, porque está prohibido) y verá que tengo razón”.

Lo que el ingeniero asegura es que si registrásemos las historias de los números que salen en la ruleta, veríamos que efectivamente la proporción de veces que sale cada uno de ellos, del 0 al 36, es más o menos la misma para todos. El lector incrédulo debería realizar el experimento por sí mismo. (He aquí este libro proporcionando una excusa científica para ir al casino sin culpa.)

Estudiemos ahora al segundo predictor. Pueden haber pasado varias cosas. La primera es que este tipo haya tenido muchísima suerte. Soltó un número y ese número salió de carambola. ¿Por qué nombró el 32? ¡Vaya uno a saber! Eligió un número cualquiera y lo dijo. Pruebe uno a soltar números al voleo, del 1 al 6, y luego tirar un dado, y verá que cada tanto acierta. Es más, quizás ese sea su truco: ubicarse junto a un desprevenido y decir un número cualquiera. Y de tanto hacerlo, alguna vez va a acertar y hasta alguien va a creer que es adivino. Más adelante contaremos una estrategia engañosa en las finanzas, aparentemente más elegante pero igual de fraudulenta.

También hay otra historia posible. Nuestro oscuro personaje quizás sea un experto jugador, conocedor de los detalles del paño y de los mínimos movimientos del crupier. Si este tipo tan extraño no suelta información antes de que salga el número, será imposible discernir si se trata de un chapucero o de un experto. El farsante se revela cuando en sucesivos tiros sale cualquier cosa, sin relación con lo que él predice. Y el experto emerge si, por el contrario, sus predicciones tienden a coincidir con los resultados.

En síntesis, los eventos dignos de ser predichos son los eventos complejos, que admiten varios resultados. La disquisición anterior sugiere que es crucial distinguir entre predictores y predicciones, y que hay dos caminos para chequear la confiabilidad de un predictor y, consecuentemente, de sus predicciones. Uno consiste en revisar su historia predictiva, su historial de éxitos y fracasos. El otro en explorar su autoridad predictiva, es decir, su capacidad para dar sustento a sus predicciones, o cualquier tipo de información que nos permita confiar en él o ella.

Yo, Carlos Sacaan, lo garantizo

La discusión anterior sugiere que la credibilidad de las predicciones se sigue directamente de la del predictor, ya sea sobre la base de su performance pasada o de su reputación e idoneidad.

He aquí una clásica chanza de las finanzas, usada para establecer credibilidad mediante un falso efecto reputacional. Receta: conviértase en un analista certero, sin gimnasia ni pastillas, en tan solo seis días:

 Elija cualquier acción de la bolsa.

 Mande dos mil cartas a los gerentes financieros de distintas empresas, en mil de ellas asegurando que la acción va a subir y en las mil restantes, que va a bajar.

 Al día siguiente, fíjese en el diario si subió o bajó. Supongamos que subió. Envíe mil cartas, esta vez a las personas a quienes el día anterior les dijo que la acción iba a subir. Ahora a quinientos dígales que el día siguiente la acción va a subir y a otras quinientos, que va a bajar.

 Repita el procedimiento con aquellos con quienes acertó. A los seis días habrá (redondeos más, redondeos menos) treinta personas pensando que usted es un genio, que hace seis días viene acertándole a la bolsa.

Este truco simple es utilizado repetidamente por los medios de comunicación, las consultoras y los propios analistas, aunque no de manera tan grosera, sino apelando a una sutil asimetría informativa. Cualquiera que haya tomado un curso de economía básica, o a quien simplemente le haya tocado administrar sus recursos económicos en nuestros agitados países, sabe que los ciclos económicos, las crisis y otros eventos de la economía son de muy difícil predicción. En este contexto, es natural que se note mucho más cuando alguien acierta un pronóstico económico que cuando yerra. Esta misma asimetría (entre éxitos y fracasos) explica por qué los arqueros de fútbol se muestran locos de contentos cuando atajan un penal y ponen cara de “que se le va a hacer” cuando no lo logran.

Es muy raro que un economista o un analista financiero construyan su reputación sobre la base de pronósticos pasados. Tampoco lo hacen los reconocidos adivinos Rick Levine, Walter Mercado ni Ludovica Squirru. Esta asimetría entre lo sorprendente de los aciertos y lo normal de los desaciertos lleva a que los errores sean tolerados y olvidados y los aciertos, exhibidos como verdaderos logros. Máxime cuando, como sugerimos antes, detrás de cada acierto hay tantos expertos como suertudos.

Desde 1971, el reconocido astrólogo argentino Horangel publica sus Predicciones astrológicas. No he logrado encontrar ningún libro de “Aciertos y fracasos de Horangel”. La búsqueda en Google de “el economista que predijo la crisis argentina” me devuelve los nombres de Nouriel Roubini, Paul Krugman o Guillermo Calvo. Claramente, ninguno de ellos basa su reputación en historias de predicciones, sino en sus quilates como académicos, consultores o comunicadores. La reputación a partir de aciertos es tan errada como el perro que corretea ladrando a todos los autos que pasan y cree que es su ladrido el que los aleja. Es el análisis sistemático de todas las predicciones, no solo de las acertadas, lo que puede echar luz en esta cuestión.

Recomendado por odontólogos

Una fuente adicional de credibilidad suele brotar del propio conocimiento. Como ocurre con el proceso de elaboración de hamburguesas o salchichas, la confiabilidad surge de “saber cómo se hace”, de entender los procedimientos, de observar los métodos y determinar si son coherentes y conclusivos. Conocer sus alcances y entender sus limitaciones inherentes. Esta es una importantísima fuente de validación y, ciertamente, todo proceso estadístico debe, en algún lugar y momento, ser exhaustivamente detallista.

Sin embargo, si el conocimiento fuese la única fuente de validación, uno debería acumular varios doctorados antes de abrir el diario a la mañana o de ir al médico a hacerse un chequeo. Si no, ¿cómo confiar en esos números exóticos que aparecen en los análisis? ¿Y en los índices de inflación? ¿Y en el mecánico de nuestro auto?

En varias situaciones, sin lugar a dudas, conocer cómo funciona la cosa es necesario e irreemplazable. Pero en la mayoría de los casos prácticos, la validación y la credibilidad de un procedimiento no necesariamente se derivan de que el usuario final lo entienda. Tal vez descansen en una suerte de “cadena de validación”, con varios eslabones.

Pensemos en los resultados de un análisis de sangre. Esta cadena de validación tiene en un extremo a la comunidad científica, quizás integrada por médicos, bioquímicos y estadísticos, entre otros, y en el extremo opuesto a los pacientes. En medio, las autoridades sanitarias, las universidades que forman médicos, los hospitales, los profesionales de la medicina, etc. En este contexto, el paciente confía en su doctor, este en la universidad que lo formó, que confía en su plantel docente, que a su vez respeta a sus colegas investigadores, quienes están al tanto de procedimientos nuevos, quizás validados por profesionales de la estadística, etc., etc. Es decir que el paciente hace bien en confiar en los resultados y las prescripciones que surgen del análisis de sangre, aun cuando no tenga la menor idea de la “letra chica” y del mar de argumentos biológicos, químicos, experimentales, de política sanitaria o estadísticos que le dan validez. Es la sociedad organizada la que provee esa validez y confiabilidad a través de una adecuada división del trabajo entre científicos, reguladores, educadores, practicantes y pacientes, entre otros.

“Científicamente probado” dice más de una publicidad de detergente, o “recomendado por odontólogos” de la de un dentífrico. Son notables y hasta graciosas las cosas que hacen las empresas involucrando a la ciencia para que la gente crea en sus productos. Así es como en la tele nos han hablado de la cataforesis, de los verdes ensolves, del l-casei defensis y del omega no sé cuánto, al solo efecto de que tengamos confianza en algo que difícilmente entendamos. Cuando yo era chico me causaba gracia un pelado que aparecía en la televisión, en una propaganda de pan lactal marca Sacaan, que decía: “Yo, Carlos Sacaan, lo garantizo”. Claro, si Carlos Sacaan (un absoluto desconocido, que se suponía era el dueño de la fábrica “Sacaan”) le pone el pecho a su pan lactal, ya es otra cosa.

Suerte de principiante

Una vez, en Mar del Plata, acompañé a mi hijo y a mis sobrinos a practicar arquería, quizás el deporte más ajeno a mis preferencias y habilidades. Jamás había disparado ni tirado nada antes, ni una flecha, ni un dardo, ni siquiera una piedra con una gomera. En algún momento durante la práctica de los niños, el instructor, que me vio cara de aburrido o de incrédulo –nunca lo sabré–, me ofreció realizar un tiro de prueba. Luego de algunas indicaciones (no es nada simple tirar con arco y flecha verdaderos), extendí la cuerda, cerré un ojo, contuve la respiración, la flecha salió disparada y dio exactamente en el blanco. Con mi mejor expresión de superado tomé mi celular, di unos pasos y saqué una fotografía (la que da inicio a este capítulo), que registra la flecha clavada exactamente en el centro del blanco, tras lo cual me retiré para siempre de la práctica de este deporte.

Nunca más he vuelto a tirar una flecha y no lo volveré a hacer. En cuestión de arquería, no hay persona en la tierra con mejor tasa de éxito que yo. Una vez en la cima, todo camino es cuesta abajo.

Claro, a los ojos de mi hijo y mis sobrinos, soy Robin Hood. El profesor de arquería sabe que tuve lo que se concoce como “suerte de principiante”, pero mi actitud altanera alguna duda le ha sembrado. Yo sé que fue pura suerte. Y he aquí el crucial problema de las predicciones, el que hace difícil establecer si un predictor es bueno o malo. Como ya lo destacamos, los eventos relevantes, los que ameritan ser predichos, son complejos, de modo que sus resultados son una combinación de talentos y suertes, de señal y ruido, como dirían los ingenieros. En el ejemplo del tiro al blanco, lo mío fue 100% suerte y 0% talento. Y seguro que si acertaba el profe, era todo lo contrario. Ahora, con un único tiro, es imposible distinguir al talentoso del suertudo, al profe de un pirata como yo.

En el Mundial de Fútbol de 1990, Sergio Goycochea, arquero de la selección argentina, se consagró como héroe con sus atajadas formidables en la lotería de los penales. Perdón, ¿lotería? ¿O una oportuna combinación de instinto y reflejos? El 4 de julio de 1999, el ahora mítico Martín Palermo erró tres penales en una noche malograda contra Colombia. ¿Demasiada mala suerte? ¿Demasiado cabezadura? ¿O demasiado patadura?

Al revés de lo que pasa en el tango “Suerte loca” (ese que dice “al saber le llaman suerte”), en la práctica profesional tiende a ocurrir exactamente lo contrario. Suertudos que andaban con una cuchara en el bolsillo justo cuando empezaba a llover sopa son mostrados al público como visionarios, como yo haciéndome el Robin Hood frente a mi hijo. Todos hemos visto en el diario la foto de un exitoso emprendedor que cuenta los secretos de sus logros como si fuese la última del oeste cuando quizás solo tuvo un montón de buena fortuna sumada a un pedacito de talento –si es que tuvo alguno–. Sería como si yo intentase venderme como un virtuoso de la arquería…

Ese es el problema, vemos resultados que surgen de una mezcla entre factores sobre los cuales tenemos control (y están sujetos a nuestro talento y esfuerzo) y factores sobre los que no pero que –fortuitos o no– se comportan como si sí. Es esta conjunción de factores lo que dificulta la tarea de explicar y predecir.

¿Y la nieve dónde está, señor meteorólogo?

Otra de las chanzas de las cuales los economistas son víctimas recurrentes asegura que la economía se inventó para que la meteorología parezca una ciencia exacta. Dos cosas son ciertas. Primero, los economistas y los meteorólogos tienen fama de pifiar feo, sobre todo a largo plazo. Mientras escribo este párrafo, no resisto la tentación de abrir en internet el Weather Channel y descubro que debería estar nevando ahora mismo (me encuentro escribiendo en un café, bien guarecido del cruel invierno de Chicago, muy cool lo mío), lo cual se contradice con lo que veo por la ventana en vivo y en directo: un solazo de Oriente a Occidente sin señal alguna de los copos de nieve que mi hijo espera con ansiedad. Los errores de predicción de los economistas son antológicos y no hace falta recordarlos. Todos los que vivimos en “este inconsecuente lado del mundo”, como diría Borges, fuimos víctimas de crisis económicas de proporciones bíblicas. En el año 2001, en la Argentina todos sabíamos que se venía “la fin del mundo”, pero nadie (nadie) sabía exactamente cuándo.

Quizá como ejemplo de estas inhabilidades predictivas de los economistas, el 21 de junio de 2010 el diario La Nación decía que un sofisticado modelo estadístico elaborado por el banco de inversión Goldman Sachs daba por ganador del Mundial de Fútbol a Brasil. La Argentina aparecía en el quinto puesto del ranking de predicciones, detrás de España, Alemania e Inglaterra. Y el 11 de julio de 2010 todos vimos cómo España se coronaba campeón tras derrotar a Holanda, que no figuraba en los pronósticos. Ni hablar de nuestros hermanos uruguayos, heroicos campeones morales de dicha copa, que no aparecieron ni por asomo en esas predicciones.

La segunda cosa cierta es que los meteorólogos y los economistas la tienen muy complicada. El clima y los movimientos del mercado son el producto de una gran cantidad de interacciones (físico-químicas en el primer caso, sociales en el segundo) que involucran una enorme variedad de detalles. De hecho, una de las principales contribuciones de la teoría del caos, aplicable tanto a fenómenos climáticos como económicos, sugiere que algunas dinámicas simples son capaces de generar comportamientos complejos y extremadamente sensibles a sus condiciones iniciales, dificultando considerablemente su predicción.

Más allá de lo que muchos crean, no existe evidencia de que los investigadores más tontos se dediquen a las cuestiones sociales en vez de a las ciencias duras; es más, ellas acogen en su seno a brillantes pensadores que también han obtenido importantes logros en otras áreas como la matemática o la física, más comúnmente asociadas a cerebros descollantes, como es el caso del matemático John Nash o el físico John von Neumann, quienes también han hecho importantísimas contribuciones en economía. De hecho, el propio mismo Von Neumann escribió que “no existe una teoría económica universal… y posiblemente no la exista durante nuestras vidas. La razón es simplemente que la economía es una ciencia extremadamente difícil”. Cabe decir entonces que las dificultades que estas disciplinas tienen en predecir con precisión se deben en gran medida a la complejidad del fenómeno con el que lidian y no a la incapacidad de los analistas.

¿Habemus papam?

Creo que todos los argentinos recordaremos, y les contaremos a nuestros hijos y nietos, qué estábamos haciendo el 13 de marzo de 2013 por la tarde. En mi caso, luego de una maratónica reunión de más de seis horas, a eso de las tres de la tarde viajaba con mi auto desde el centro de Buenos Aires hacia la sede de la Universidad de San Andrés (más o menos a una hora de distancia hacia el norte) para dictar mi clase de Econometría, programada para las cinco y media. De repente, por la radio anunciaron que el cardenal Jorge Bergoglio había sido elegido nuevo papa. Y, no. No podía entrar a mi clase a demostrar el teorema de Gauss-Markov como si nada hubiese pasado. Pero como tampoco quería suspenderla, decidí usar una parte para estudiar estadísticamente el fenómeno papal.

Lo que llamaba poderosamente la atención era que, hasta el mismísimo momento del anuncio, nadie había hablado de Bergoglio como firme candidato. Con mis alumnos y en clase, hicimos una rápida búsqueda en internet. El diario La Nación decía textualmente en su edición del 12 de marzo (un día antes): “El italiano Scola es el favorito de los apostadores para ser elegido papa. El cardenal paga 2,25 a uno y encabeza las preferencias; los argentinos Sandri y Bergoglio, con pocas expectativas”. Es más, Bergoglio pagaba 20 a 1, más que Leonardo Sandri, otro cardenal argentino (cuanto más paga un candidato, menos factible es que salga elegido, ergo, Bergoglio era percibido como un papa altamente improbable).

En un arrebato cientificista (se trataba de una clase universitaria, no nos olvidemos), probamos también con Google Trends. Esta herramienta en línea permite consultar la cantidad de búsquedas en Google durante un período determinado. Pusimos “Bergoglio” dos, tres y cuatro meses antes (Joseph Ratzinger, su antecesor, había anunciado su inesperado retiro el 11 de febrero de 2013), y graficamos la cantidad de veces que hubo búsquedas sobre el tema, día por día. Corrimos regresiones, exploramos tendencias con los modelos estrambóticos que vemos en mi curso. Y en dicho período no se notaba ninguna tendencia creciente en el interés por el ahora papa. Nadie, nadie lo había visto.

Los que nos dedicamos a estas cuestiones, detrás de la frase “Mal de muchos, consuelo de tontos”, olemos una confirmación estadística; por eso, los fracasos predictivos los adjudicamos a la complejidad y no a la inoperancia. La elección de un papa, las vicisitudes del clima y la performance de una economía son eventos hipercomplejos y tremendamente relevantes. De ahí que el interés por predecirlos sea directamente proporcional a la dificultad de hacerlo. El mejor predictor es el que más acierta eventos complejos y en forma sistemática. Cualquiera acierta tonteras, como Raúl Portal con su perro Bobby. El predictor científico, el que se juega por sus métodos, sus datos, su reputación y sus convicciones, la tiene complicada, porque sabe que lo relevante es difícil. Claro que eso, más que ahuyentarlo, lo atrae como la miel a las abejas.

Penal y gol es gol

Para complicar aún más la cosa, una predicción frecuente en economía y finanzas consiste en que ciertos fenómenos son esencialmente impredecibles.

Juan Carlos De Pablo, un notable comunicador de la economía, contaba en sus clases la siguiente chanza, con su habitual lucidez para ser serio sin ser solemne. Decía que iba a escribir un libro llamado Cómo patear penales, en el cual revelaría que el secreto del éxito consiste en patearlos al lado contrario del que se tira el arquero. Luego del suceso rotundo de este libro, vendría una saga llamada Cómo atajar penales, sugiriendo a los goleros tirarse hacia donde patea el ejecutante. No muy lejos de esta tontera estuvieron los consejos de un amigo cuando me casé, que como quien revela cómo hacer oro con cascotes me dijo “Mirá. Se trata de comprar cuando está barato y vender cuando está caro”.

Pensemos un segundo en el primer caso. El delantero, pronto a patear un penal, se enfrenta a una gran cantidad de información, por su experiencia previa como ejecutante y quizás por conocer la del arquero, sus habilidades, su mejor pegada, su ángulo favorito, por saber de su estado anímico y emocional al momento de patear el penal, entre muchas otras cosas. Tiene que decidir cómo patear. ¿A una punta? ¿Fuerte y al medio? ¿A un ángulo superior?

Vayamos a un extremo. En un penal la pelota va más o menos a unos 90 kilómetros por hora. Supongamos que se trata de un excelso pateador, dotado de una fuerza y precisión descomunales, que puede patear a 180 kilómetros por hora sin sacrificar precisión. En este caso, una estrategia obvia consiste en patear a cualquier punta. Casi ningún arquero podría desde el centro alcanzar la pelota, y debería resignarse a que penal y gol, en estas condiciones y como en el barrio, son la misma cosa. Todos hemos visto algo similar en el tenis, cuando aparecen bestias como Pete Sampras, Goran Ivanisevic o Roger Federer, que sacan como máquinas. Y aun cuando es obvio lo que el sacador va a hacer, el que recibe solo pide que el game pase rápido para poder juntar puntos en el saque propio.

En la situación más realista, ni el que patea ni el arquero son superdotados y realizarán sus acciones en forma simultánea (patear hacia un lado y tirarse hacia un lado). Si el pateador se tirara a la derecha o a la izquierda aleatoriamente, podría suceder que esto coincida con la misma decisión por parte del arquero. La pericia del pateador aquí compite con la del arquero. Y la cosa se pone más interesante. Supongamos que el pateador tuviese una estrategia adivinable (fuerte a la derecha, o algo similar). Bastaría con que el arquero la adivinase para que el pateador tenga incentivos para cambiar la estrategia. Digamos, si yo fuese un delantero de temer (nada tan poco cierto, por lo menos futbolísticamente) y supiese que un obstinado técnico mira por YouTube todos mis penales, y se ha dado cuenta de que tiendo a tirar alto y a la izquierda, posiblemente, en el próximo cotejo en donde enfrente a su equipo, si me tocara patear un penal yo lo haría a la derecha. O quizás no, porque el técnico y el arquero ya se dieron cuenta de que yo sé que ellos saben que yo sé. Entonces, también están jugando al ajedrez con mis movimientos. ¿Entonces? ¿Entonces? ¡Socorro!

En relación con este problema, la ciencia del comportamiento predice dos cosas:

 Que las chances de que el pateador meta el gol son las mismas para cualquier estrategia que adopten tanto él como el arquero. Lo mismo para el arquero.

 Que lo que hagan los arqueros y los pateadores no guarda relación alguna con lo que han hecho en sus historias pasadas.

Más simple: no hay forma de predecir para dónde va a patear un penal un delantero ni para dónde se va a tirar un arquero. Más aún, tampoco ayuda mirar videos histéricamente a lo Marcelo Bielsa. ¿Cómo? ¡Pero si todos hemos visto jugadores o técnicos que le soplan al arquero para dónde va a patear el delantero! O como el que argumenta que en los últimos seis penales el Pato Averastain viene tirando a la izquierda y seguro que ahora tira a la derecha. La predicción “teórica” se basa en la teoría de los juegos, un esquema de análisis matemático que permite estudiar comportamientos estratégicos, como jugar al ajedrez, patear penales, fijar precios de productos o negociar resultados políticos.

Con el fin de dilucidar esa cuestión, el economista español Ignacio Palacios-Huerta hizo lo que había que hacer: procesó 1417 penales en las ligas europeas, entre 1995 y 2000. Los resultados son contundentes:

 Ninguna estrategia (patear o tirarse hacia determinado lado) resulta más efectiva que otra.

 Nada se aprende mirando historias de penales. Patear y atajar penales es un evento esencialmente impredecible, su propia lógica hace que no tenga sentido jugar una estrategia predecible.

Hace poco, Palacios-Huerta usó las mismas ideas y técnicas para estudiar la forma en que el enorme Diego Armando Maradona pateaba penales, con idénticas conclusiones:

1 Maradona acertó en el 85,1% de los penales que ejecutó (cuando lo hizo hacia la izquierda, la tasa de aciertos fue del 84,6%, y hacia la derecha, del 85,7%);

2 en cualquier momento dado, es imposible predecir si el próximo lo lanzará a la izquierda o a la derecha sobre la base de analizar los penales ya pateados.

Dicho de otra manera: el Diego patea penales como si conociese a rajatablas la teoría.

Esta historia ilustra el contundente poder de la estadística. Las conjeturas sobre la base de anécdotas, pálpitos y leyendas urbanas no son más que eso: conjeturas. Sospecho que cuando a Palacios-Huerta le dicen: “Mire, yo tengo un amigo arquero cuya estrategia consiste en…”, él responde “Yo tengo 1417 amigos”.

Messi izquierda, Heinze izquierda abajo

La economía atesora muchas de estas historias de “impredecibilidad”, es decir que realizar predicciones es una tarea imposible, o extremadamente compleja y a veces irrelevante. Más adelante contaremos un argumento similar, que explica por qué es tan difícil predecir cuánto va a valer el precio de una acción.

En el Mundial de Fútbol de Alemania de 2006, la Argentina y el anfitrión definieron por penales el partido de cuartos de final. El arquero alemán Jens Lehmann atajó dos y en todos los casos se tiró para el lado correcto. ¿Suerte? Parecería ser que no. Tenía bien estudiados a los jugadores argentinos: se lo puede ver consultando discretamente un “papelito” entre penal y penal, que luego guarda cuidadosamente en su media derecha. Es que los alemanes no dejan las cosas libradas al azar.

Al parecer, habían contratado a un suizo, Urs Siegenthaler, para analizar, entre otros, todos los penales argentinos de los tres años anteriores. Y el resultado fue el “papelito” que el entrenador de arqueros, Andreas Koepke, le entregó a Lehmann pocos minutos después de terminado el partido:

1 Riquelme, izquierda arriba.

2 Crespo, corrida larga/derecha, corrida corta/izquierda.

3 Heinze, izquierda abajo.

4 Ayala espera mucho tiempo, corrida larga derecha.

5 Messi, izquierda.

6 Aimar espera un rato, izquierda.

7 Rodríguez, izquierda.

Terminado el encuentro, Lehmann abandonó el estadio y nunca se refirió a la existencia del famoso papel. Algunos, de hecho, sostienen que todo fue un blef: Juan Román Riquelme dijo que “en ese papelito no tenía nada”, que solo buscaba retrasar la ejecución. “No tenía nada escrito. Era todo cuestión de demorar un poco más, de hacer que nuestros pateadores pensaran que él sabía dónde iban a tirar.” A la larga lista de logros futbolísticos de Juan Román, sumemos también sus contribuciones a la estadística y a la teoría de los juegos.

Una parte sustancial de las acciones sociales están regidas por las reglas del comportamiento interactivo y estratégico, como las que estudia la teoría de los juegos. La economía y la ciencia política han dedicado a estas ideas muchos de sus esfuerzos para entender procesos electorales, de coaliciones entre empresas, de negociación de deuda, de determinación de precios de activos financieros, entre otros temas que, por su estructura lógica, se asemejan a patear y atajar penales.

La consecuencia más dramática de estos resultados es que la teoría es la misma que dice que es imposible predecir exactamente el resultado de ciertos juegos estratégicos, porque los involucrados aleatorizan sus estrategias y, peor aún, porque los datos de la historia de estos sucesos resultan inútiles para la predicción, como demostró Palacios Huerta. O sea que la teoría de juegos predice que, en este tipo de situaciones, hay una impredecibilidad esencial, propia de su naturaleza estratégica.

Esta última apreciación pone un freno a lo que es esperable aprender de los datos, y al sobreentusiasmo que muchos tienen en relación con el fenómeno de big data. Hace un tiempo, el matemático y ensayista Nassim Tableb escribió en Twitter: “Esto me es difícil de aceptar en la era de internet. Me ha resultado muy difícil explicar que, cuantos más datos, menos se sabe qué está pasando… La gente todavía tiene la ilusión de que ciencia significa más datos”. Es la naturaleza estratégica que subyace a muchos fenómenos de la política y de la economía lo que explica su impredecibilidad, no la falta de datos ni de algoritmos más eficientes.

En el caso de los penales, y en lo que se refiere a predecir exactamente hacia dónde pateará un jugador, los datos previos solo parecen agregar ruido y confusión, como sugiere Taleb y como predice clara y paradójicamente la teoría de juegos.

La sorprendente habilidad predictiva de los algoritmos respecto de varios fenómenos cotidianos (como recomendar una película o “adivinar” cuánto se tarda en ir de un lugar a otro vía Google Maps) convive con la impredecibilidad de fenómenos cruciales, como la irrupción de Donald Trump en la política o la dinámica del covid-19.

En pleno auge de big data, machine learning e inteligencia artificial, seguimos sin haber mejorado nuestra habilidad predictiva de cosas aparentemente mundanas, como saber cuánto valdrá el dólar en una semana. Porque munidos de los “consejos” de De Pablo o de mi amigo en relación con comprar cuando está barato, compradores y vendedores se encuentran en el mercado, apuntándose entre ellos como en el famoso “meme” de los hombres araña que pulula por las redes sociales. Con una sonrisa socarrona, el Diego, Von Neumann y Carlitos Tevez dirían, a coro: “Is veri dificul”.

Se va la segunda

Este capítulo revisa el delicado problema de hacer predicciones científicas. La primera distinción importante es entre predictores y predicciones. Las predicciones son numeritos o datos (colorado el 28, el cardenal Bergoglio será elegido papa, el PBI crecerá el 7%), mientras que los predictores son procesos. Predecir bien es hacerlo sistemática y convincentemente; no es simplemente acertar, sino ofrecer información útil para la toma de decisiones. La gran contribución de la estadística no es proveer buenas predicciones, sino buenos predictores, es decir, métodos confiables y probados que, alimentados de datos creíbles y en manos de científicos o analistas honestos, son capaces de brindar información relevante.

Entonces, la credibilidad de las predicciones se deriva de la de los predictores, sean estos personas o métodos.

En la vida cotidiana, una fuente de credibilidad es la repetición, que da fundamento a la reputación. Ahora bien, en muchas ocasiones esa historia no existe o es imposible de conocer. En esos contextos, la credibilidad se basa en algún conocimiento, en entender cómo opera el predictor en abstracto, en comprender cómo funcionan las cosas. Aquí es donde la ciencia, como evento social, brinda un servicio útil: la credibilidad se establece a partir de una cadena de confianza mutua que, cuando funciona correctamente, exime al usuario de entender todo el proceso y le permite concentrarse en el último eslabón (su médico, el analista financiero que contrató, etc.).

Varias disciplinas son famosas por sus predicciones erradas (la política, la meteorología, la economía). Intentamos argumentar e ilustrar que esta inhabilidad tiene que ver fundamentalmente con la complejidad de los fenómenos a los cuales se enfrentan. Asimismo, el ejemplo de los penales muestra que ciertos sucesos son de una naturaleza impredecible, no por complejos, sino por su lógica interna, usualmente asociada a comportamientos estratégicos.

2. Pasta Cucinata

Los métodos de la estadística

En uno de sus cuentos, el escritor y conductor de radio argentino Alejandro Dolina relata la historia del Mago Rizzuto, cuyo acto consistía en golpear una galera con su varita mágica y esperar a que de ella saliera una paloma, cosa que nunca sucedía. Con dobles fondos, prestidigitación y engaños, cualquiera puede sorprender, pero Rizzuto pretendía lograr su cometido apelando a la magia pura, sin trucos ni trampas. Sin embargo un día, después de estrepitosos fracasos en todos sus intentos, mientras actuaba en un oscuro escenario de barrio golpeó su galera y, para su propio asombro, vio salir de ella a una blanca palomita. Cuenta Dolina que “apenas si lo aplaudieron. Las muchedumbres prefieren un arte hecho de trampas aparatosas a los milagros puros”.

En el otro extremo de Rizzuto posiblemente se ubique el Mago Enmascarado, nombre artístico del ilusionista norteamericano Val Valentino, un polémico personaje que se dedica a revelar trucos de magia por televisión –para espanto de sus colegas y beneplácito de los que aplaudieron tibiamente a Rizzuto– y que se oculta detrás de una oportuna máscara. Porque se dice el pecado, pero no el pecador.

Los que trabajamos en ciencia temblamos de emoción frente a cada descubrimiento –como los niños y como el mago Rizzuto–, pero en algunos momentos debemos proceder como el Mago Enmascarado. A la larga, de eso se trata la ciencia, de revelar sus procedimientos y estándares mediante investigaciones, libros y charlas frente a nuestros colegas y alumnos, solo que a cara descubierta.

En este capítulo los invito a entrar en la cocina de la estadística: revisaremos los métodos utilizados habitualmente por esta disciplina. Esperemos que se sorprendan de la simplicidad de algunos y de la ingeniosidad de otros. Pónganse sus delantales y cúbranse la cabeza que allí vamos.

Cuento tortuguitas

Comencemos con un clásico de la estadística. Supongamos que estamos interesados en contar la cantidad de tortugas que hay en una laguna. El recurso más obvio es vaciar la laguna, cerrarla, sacar todos los peces, bichos y plantas que hayan quedado, dejar a los pobres reptiles dando vueltas por ahí y proceder a contarlos uno por uno.

He aquí otra forma inteligente de hacerlo. Subamos a un bote y pesquemos 20 tortugas. Pintémosle una marca blanca en el caparazón a cada una y devolvámoslas a todas al agua, pobrecitas. Esperemos un rato largo, comámonos un sándwich de salchichón primavera y fiambrín acompañado de una lata de gaseosa Goliat de limón y volvamos al bote. Pesquemos 40 tortugas y contemos la cantidad de tortugas pescadas que tienen nuestra marca blanca. Supongamos que son 5. ¿Cuántas hay en la laguna? 160. Magia. Vudú.

Empecemos diciendo que “160” en realidad es una estimación. La respuesta verdadera nunca la sabremos, a menos que adoptemos el método uno (el de vaciar la laguna) y luego caigamos presos por atentar contra el medio ambiente, o seamos confinados en un loquero (o en la oficina de la facultad, diría más de uno).

¿Por qué debería funcionar el método? Simple. Es un viejísimo truco de la estadística llamado “método de marca y recaptura”, útil para medir poblaciones (de cucarachas, tortugas o lo que sea) en situaciones en que es imposible contar a todos los bichos que las componen.

He aquí la trampa. Se trata de reemplazar el problema original por otro más simple, y luego volver al problema de interés, otro viejo truco de la matemática. Nuestro problema es estimar el total de tortugas. Estoy muy tentado de llamar “N” a esta cifra apelando a la práctica habitual algebraica, que sugiere reemplazar magnitudes desconocidas por letras. Pero como le prometí al editor que no iba a usar jerga ni símbolos, llamaré a esta magnitud desconocida “Marcela”, en honor a una colega matemática.

Bien, cuando subimos al bote por primera vez, pintamos 20 tortugas, o sea que en toda la laguna la proporción de tortugas pintadas es 20 dividido Marcela. Si Marcela fuese 200, quiere decir que fueron pintadas el 10% de las tortugas. Aquí viene la trampa. Ya devolvimos las tortuguitas a la laguna y supongamos que ahora el problema no es contar la cantidad de tortugas (cuánto da Marcela), sino ver si podemos estimar la proporción de tortugas pintadas. Volvemos al bote, capturamos 40 tortugas y observamos que 5 tenían la marca. Es decir, 5 dividido 40 me tiene que dar la proporción de tortugas pintadas en la muestra de tortugas recapturadas. Da 12,5%.

Ahora volvamos a la primaria. 5 es a 40 lo que 20 a Marcela. Es decir, 5 sobre 40 (proporción de tortugas recapturadas con la marca blanca) es una estimación de la proporción de tortugas pintadas (proporción de tortugas marcadas, dividido Marcela, el total de tortugas). Un simple uso de la regla de tres simple dice que Marcela debería ser 160, de modo que 20 sobre Marcela (160) da lo mismo que 5 sobre 40. Je, je.

Propongo al lector incrédulo hacer lo propio con porotos. Receta para contar porotos:

 Llenar un bol grande con muchos porotos blancos (no vale contarlos).

 Pedirle a alguien con manos chicas (omitir chistes tontos) que extraiga un pequeño puñado. Reemplazar estos porotos blancos por negros (o hacerles una marca con una lapicera Sylvapen 3 Km) y meterlos en el bol junto con los otros. Mezclarlos.

 Sacar a la bartola un puñado grande de porotos y contar cuántos de ellos son negros o tienen la marca.

 La cantidad total de porotos estimada es: la cantidad de porotos que pintamos de negro inicialmente, multiplicada por la cantidad de porotos que sacamos en la segunda vez, todo dividido por la cantidad de porotos con marca que salieron la segunda vez.

 Luego, contar uno por uno todos los porotos y ver cuán lejos acertamos.

 Repetir varias veces y ver si en promedio estamos cerca.

 Armar un partido de truco o un guiso patriótico, a fin de dar buen uso a estas legumbres.

Además de usarse en poblaciones de bichos, el método (con sus refinamientos y variantes) es de amplio uso en estadística aplicada. Por ejemplo, en Santa Ana, California, la policía estima el número de patotas hispanas sobre la base de este método. O el estudio de Sharful Islam Khan y Abbas Bhuiya, que usa esta técnica para estimar el número de prostitutas en los puertos de Bangladesh, o más acá en el espacio un relevante estudio del gobierno de Perú se vale del método de recaptura para estimar el volumen del trabajo infantil en Lima.

¿Ha consumido usted alguna droga ilegal?

Buenos días, alumnos. Saquen una hoja. En el margen superior izquierdo pongan la fecha de hoy. En el margen superior derecho, su nombre y apellido. Se trata de un examen que consta de una pregunta sola. Escriban grande “sí” si en los últimos dos años han consumido alguna droga ilegal (cocaína, heroína, paco, etc.) y “no” en caso contrario. Tienen dos minutos para contestar. No se aceptan exámenes sin respuesta.

¿Qué podemos aprender de las respuestas a este delirante examen? Poco y nada. Pensemos. Es una pregunta delicada, no es anónima y se presenta en un contexto institucional (un colegio, una universidad). El problema no es solo que los alumnos están tentados a mentir, sino que el tipo de mentira socialmente inducida por el contexto va en la dirección del “no”. No es una mentira cualquiera; lo sería si los consumidores de drogas dijesen cualquier cosa (sí o no) y los no consumidores hiciesen lo mismo. Pero por la naturaleza culposa o vergonzosa de la respuesta, el incentivo va en la dirección de esperar respuestas negativas.

Este es un viejo problema de la estadística: cómo lidiar con preguntas incómodas o delicadas, tales como el consumo de drogas, las conductas sexuales, las actitudes discriminatorias, las prácticas delictivas en general y otras cuestiones cuya respuesta pueda involucrar acciones que van más allá de lo puramente estadístico, como ir preso si uno responde “sí” a la pregunta de si uno ha robado algo, o la condena social si uno declara tendencias pedófilas.

He aquí un método sorprendentemente simple y efectivo, por lo general usado para averiguar cuestiones tales como cuál es la proporción de consumidores de drogas en un determinado grupo, la cantidad de veces que estos se masturban en un mes, si han cometido delitos, o si sienten desprecio por tal o cual minoría racial, entre otras temáticas socialmente muy delicadas o complejas.

Supongamos que la clase en cuestión está constituida por 90 personas, que la pregunta formulada es “¿Ha consumido drogas ilegales en el último año?” y que lo que nos interesa averiguar es la proporción de gente que lo hace. Es decir, no nos importa saber quién consume o no, nos alcanza con la cifra agregada, el porcentaje de aquellos que lo hacen.

He aquí el método. Lápiz y papel, señora. A cada persona le daremos un dado y una moneda, junto con las siguientes instrucciones:

 Tire el dado.

 Si sale 1 o 2, haga lo mismo con la moneda.

 Si sale cara, responda “sí”.

 Si sale ceca, responda “no”, no importa si usted consumió drogas o no.

 Si sale 3, 4, 5 o 6, por favor responda la verdad, no use la moneda.

Cada persona recibe un lápiz idéntico y un papel también idéntico, sin nombres ni marcas, con dos cuadrados en los que hay escrito un “sí” y un “no”. Se trata solo de marcar con una cruz la respuesta. Luego hay que contar el porcentaje de gente que marcó “sí” en los papelitos, sin importar si lo hicieron porque se los dijo la moneda o porque confesaron la pura verdad.

Vayamos directamente al método. Llamemos “Whitney” a la proporción de personas que responde “sí” a nuestro experimento, en sentido homenaje a una cantante icónica de los años ochenta cuyo apellido comienza con “H” y termina con “ouston”, recientemente derrotada en su batalla contra los excesos referidos en nuestra disertación. Nuestra estimación de la proporción de consumidores de drogas es la siguiente: multiplicar a Whitney por 1,5 y luego restarle 0,25 a este número. Nigromancia. Manipulación. Pasta cucinata. Llamemos a Rene Lavand.

A ver, supongamos que 30% de nuestros papelitos dice “sí”. Ergo, a 0,3 (treinta por ciento: 30 dividido 100), si seguimos la fórmula, lo multiplicamos por 1,5 (da 0,45) y ahora le restamos 0,25. Respuesta: 0,20. Es decir que hay un 20% de consumidores de drogas en nuestra clase. Ouch!

¿De dónde sale este número? Ya dijimos que un buen mago no revela sus trucos, pero los científicos sí. Si esto fuese mi curso de estadística, ya estaríamos arremangándonos y empezando con el tsunami de fórmulas para convencer a los herejes. No es muy difícil hacerlo, es cuestión de prestar un poquito de atención. No lo haremos, pero animémonos a dar algunos pasos.