Czytaj książkę: «Кибернетик. Том 1. 1964»

Глава 1. Голос

— Миша, ты вставать собираешься?

Он проснулся сразу, без той вязкой полосы между сном и явью, через которую в последние годы приходилось продираться всё дольше. Глаз не открыл. Несколько секунд лежал неподвижно и слушал.

Где-то за дверью прошли быстрые шаги. Скрипнула половица, потом ещё одна. Издалека, из общей кухни, донёсся звон посуды и чей-то чужой женский голос. Почти одновременно поверх него прозвучал другой — тот самый:

— Я второй раз звать не буду.

Михаил перестал дышать.

Почти пятьдесят лет этого голоса не существовало нигде, кроме его памяти.

С памятью вообще была неприятная история. Она уверенно сохраняла то, в чём ошибалась. Фотография хотя бы не притворялась живым человеком, письмо не меняло почерк со временем, а голос понемногу обрастал придуманными оттенками, пока человек не начинал считать их настоящими. Михаил много лет боялся, что однажды перестанет помнить материнскую интонацию и даже не заметит момента, когда это случится.

Но сейчас ошибиться он не мог.

Он открыл глаза.

Потолок был слишком низким.

Мысль получилась настолько будничной, что Михаил почти рассердился. Если человеку возвращают голос умершей матери, окружающая действительность могла бы проявить хоть немного уважения к масштабу события. Вместо этого мозг первым делом сообщил о высоте потолка.

Через секунду он понял почему.

Он знал этот потолок.

У стыка со стеной белая краска лежала неровно. В левом углу темнела тонкая трещина. Под ней висела полка, которую отец сделал сам: подходящую магазинную мать когда-то сочла некрасивой, отец — дорогой, и семейный спор между эстетикой и экономикой закончился обычным для Корневых способом — отец взял инструмент.

Полку Михаил не видел с юности.

Он приподнялся. Одеяло сползло к поясу, и рука, машинально потянувшаяся его поправить, остановилась.

Кисть была узкой, кожа гладкая. Исчезли пятна, выпуклые вены и старый белёсый след у большого пальца — память о лабораторном блоке питания и возрасте, когда инструкции уже умеют читать, но всё ещё считают написанными для менее одарённых людей.

Михаил перевернул ладонь, потом вторую, пошевелил пальцами и сел.

Сердце ударило быстро и сильно. Совсем не так, как привыкло в последние годы.

На стуле лежали тёмные брюки, на спинке — рубашка. Под стулом стояли ботинки такого размера, что их существование казалось личным оскорблением.

— Миша!

Он встал.

Колени не хрустнули.

Почему-то именно это оказалось особенно убедительно.

До двери было три шага. Михаил прошёл их осторожно, отмечая равновесие, дыхание, работу мышц. Не кружится ли голова? Нет. Зрение? Он посмотрел на корешки книг и прочёл названия без очков.

— Ну конечно, — пробормотал он.

Голос оказался высоким.

Михаил замолчал.

В семьдесят пять он привык, что на научной встрече собеседник хотя бы допускает наличие у него профессионального опыта. С таким голосом любой взрослый имел полное право прежде всего спросить, почему он опоздал и где его дневник.

У шкафа висело маленькое зеркало.

Из него смотрел тринадцатилетний мальчишка: тёмные волосы торчали сбоку, лицо ещё не вытянулось, нос казался чуть крупнее, чем следовало, подбородок только собирался когда-нибудь стать взрослым. Михаил поднял руку, коснулся щеки и почувствовал тёплую кожу.

В коридоре снова кто-то прошёл. Дверь соседней комнаты открылась, послышалось кашляющее мужское «доброе утро», мать ответила откуда-то из кухни. Дом жил обычным воскресным утром и явно не подозревал, что в одной из комнат только что нарушились представления о времени, причинности и допустимом возрасте академических собеседников.

— Миша, я сейчас сама приду.

Угроза подействовала лучше любых рассуждений о природе случившегося.

Он шагнул к двери и остановился.

Сейчас мать войдёт сюда сама. Не останется фотографией, которую он слишком долго рассматривал, пытаясь вспомнить движение лица. Не станет очередным сном, где знакомые черты начинают расплываться, стоит всмотреться внимательнее. Она просто откроет дверь — потому что сын не встал к завтраку.

Михаил вдруг понял, что боится этого сильнее всего случившегося.

Дверь открылась.

На пороге стояла мать — тридцатидвухлетняя, живая, раздражённая его непонятным поведением. Домашнее платье, закатанные рукава, волосы убраны кое-как, потому что воскресным утром никто не обязан выглядеть так, как его запомнят на всю жизнь.

— Ты чего?

Он смотрел на неё и ничего не отвечал.

— Миш?

Она вошла, прикрыла за собой дверь и подошла ближе.

— Тебе плохо?

Ладонь легла ему на лоб.

Михаил закрыл глаза.

Он не собирался этого делать. За последние минуты вообще слишком многое происходило без согласования с человеком, который большую часть жизни зарабатывал именно тем, что пытался превращать неопределённость в управляемую систему. Но сейчас он позволил себе просто стоять.

Её рука была прохладной.

— Да нет вроде температуры. Ты меня слышишь?

— Слышу.

Мать нахмурилась.

— Тогда почему у тебя вид такой, будто ты меня первый раз видишь?

Почти полвека, подумал Михаил.

— Приснилось, — сказал он.

— Что?

Вопрос был простой. Ответ занимал шесть десятилетий.

Университет. Первые машины и первые программы. Очереди за машинным временем. Защиты, институты, командировки. Совещания, где три часа спорили о том, что можно было проверить за двадцать минут, если бы кто-нибудь сначала выяснил, откуда взялись исходные данные. Потом пришли другие машины, другие страны, другая экономика; Россия несколько раз становилась для него как будто новой страной, не меняя географического положения. Появились сети, распределённые системы, модели, которые делались всё точнее и всё равно не могли избавить людей от привычки удивлять собственных создателей.

И всё это время её не было.

— Плохое, — ответил Михаил.

Мать посмотрела внимательнее.

Он не успел решить, что делать, и просто обнял её.

Мать замерла. В тринадцать лет он уже считал себя слишком взрослым для внезапных объятий с матерью. Насколько Михаил помнил, убеждение возникло примерно одновременно с первыми серьёзными прыщами и оказалось не менее стойким и не более разумным.

— Так, — сказала мать ему в волосы. — Или рассказывай, что натворил, или я всё-таки несу градусник.

Михаил рассмеялся. Сначала коротко, потом пришлось отступить на шаг: смех вдруг подошёл слишком близко к чему-то другому.

— Ничего я не натворил.

— Это как раз подозрительно.

И вот теперь он узнал её окончательно. Не лицо, не голос — привычку любить сына так, чтобы его невиновность никогда не считалась достаточным доказательством.

— Я сейчас оденусь.

— Пять минут. Я на кухне.

Она открыла дверь. Из коридора сразу ворвались чужой разговор, звук поставленного на пол ведра и запах еды, принадлежавший явно не одной семье.

Мать задержалась на пороге.

— Точно всё нормально?

Сказать «да» означало бы соврать. «Нет» — тоже.

— Теперь да.

Мать секунду смотрела на него, затем кивнула и вышла.

Михаил сел на кровать.

Пять минут.

Ему всегда не хватало времени. С двадцати лет это стало почти профессиональной характеристикой: занятия, друзья, семинары, первая серьёзная работа, статьи, доклады, командировки, конференции. К родителям он забегал между делами, которые каждый раз казались срочнее обычного семейного вечера, — достаточно часто, чтобы не считать себя плохим сыном, и слишком ненадолго, чтобы потом не помнить множество случаев, когда мог остаться ещё на час и не остался.

Они были молодые. В этом и состояла вся тогдашняя логика. Когда ему исполнилось двадцать пять, родителям не было и сорока пяти; впереди казались десятилетия, и очередной обычный вечер можно было спокойно уступить делу, потому что следующий обязательно будет.

Не оказалось.

Михаил провёл ладонью по лицу и встал. Он не позволит памяти снова превратить родителей в мёртвых, пока они разговаривают за дверью. По крайней мере не в первое утро.

Сначала факты.

Одевание неожиданно заняло больше времени, чем должно было. Пальцы двигались быстро, но ощущались непривычно, брюки сидели иначе, волосы не желали подчиняться воде. Подростковое тело обладало массой особенностей, которые память сочла недостойными хранения.

На столе лежал учебник алгебры.

Михаил открыл его наугад и несколько секунд смотрел на страницу. Не потому, что не понимал текст. Он пытался вспомнить другое: понимал ли именно это тринадцатилетний Миша Корнев и каким способом должен был решать такие задачи.

Память ответила уклончиво.

Он помнил первую защиту лучше, чем контрольную за седьмой класс. Помнил фамилии людей, с которыми спорил сорок лет назад, но не мог с уверенностью назвать соседа через две двери, хотя тот, возможно, через минуту пожелает ему доброго утра. Человеческая память отвратительно подходила для роли архива собственной жизни; Михаил всю жизнь подозревал, что системы хранения данных без регулярной проверки вообще склонны к самоуверенности.

Он открыл дверь.

Общий коридор был длинным и широким. Справа он уходил к торцу, где находился общий туалет; к кухне надо было идти в другую сторону — налево до конца, потом направо. Михаил понял это не потому, что успел восстановить план дома. Ноги повернули налево раньше, чем он сформулировал маршрут.

Деревянный пол отзывался на каждый шаг. По стенам шли двери других семейных комнат; за ними говорили, кашляли, двигали мебель, собирались жить ещё один совершенно обычный день.

Из кухни донёсся голос матери:

— Миш, руки вымой и иди сюда!

На кухне было людно ровно настолько, чтобы сразу стало ясно: никакой кухни «у Корневых» не существовало. У каждой семьи здесь были свои привычные места, своя посуда, свои способы не мешать другим и свои представления о том, кто именно другим мешает. Мать что-то складывала на тарелку. Рядом женщина, которую Михаил узнал лицом и совершенно не узнал именем, занималась своим завтраком.

Она посмотрела на него.

— Проснулся наконец, соня?

Михаил автоматически улыбнулся.

— Доброе утро.

Женщина замерла на долю секунды, потом усмехнулась.

— И тебе доброе. Вежливый сегодня какой.

Первое испытание новой жизни он едва не провалил на приветствии.

Мать бросила на него быстрый взгляд.

— Забирай и иди. Папа ждёт.

Он взял тарелку и чашку. В семьдесят пять лет Михаил Сергеевич Корнев выступал перед залами, где присутствовали министры, академики и руководители корпораций. В тринадцать ему вновь доверили ответственную операцию по переносу завтрака через коммунальный коридор без потерь.

К счастью, базовые навыки сохранились.

Отец сидел у стола с газетой.

Михаил остановился в дверях второй раз за утро.

Отец поднял голову.

— Чего застыл? Заходи, пока мать не решила, что у нас эпидемия.

Ему было чуть больше тридцати. Михаил почти забыл это лицо таким. В памяти отец давно существовал в двух возрастах: зрелым мужчиной из детства и тем, каким остался на последних фотографиях. Между ними потерялись десятки обычных состояний — мимика, движения, привычка складывать газету, когда хочет сказать что-то сыну.

Отец сложил её сейчас именно так.

— Мать говорит, ты странный.

— Она всегда так говорит.

Отец помолчал, потом усмехнулся.

— Вот. Уже больше похож на себя.

Михаил сел напротив.

Радио было включено с утра. Негромкий дикторский голос шёл поверх обычного шума дома — шагов в коридоре, посуды, чужих разговоров — и не требовал от слушателей отдельного решения «включить новости». Он просто был частью утра.

На столе лежала газета. Рядом — отрывной календарь.

Михаил старался не смотреть слишком жадно, но дата всё равно попалась первой.

**1 марта.**

Год пришлось проверять отдельно.

1964.

Воскресенье.

Михаил медленно взял чашку.

Для тринадцатилетнего Миши это был просто год, в котором завтра надо идти в седьмой класс. Для Михаила Сергеевича, прожившего жизнь в кибернетике, вычислительных системах и математической экономике, — время, когда огромное количество будущих решений ещё не успело превратиться в привычную инфраструктуру, ведомственные правила и последствия, которые позднее казались неизбежными.

От этой мысли хотелось немедленно взять бумагу.

Именно поэтому он не стал.

Память знала крупные точки: людей, проекты, решения, развилки. Но точные даты многих публикаций, состав комиссий, месяцы назначений, версии машин — всё это в семьдесят пять лет не держат в голове как таблицу умножения. Если он и получил преимущество, то не справочник будущего, а опыт человека, который слишком хорошо знал, сколько бед начинается с уверенности в непроверенных исходных данных.

— Чего читаешь? — спросил отец.

— Дату.

— Сложная?

Михаил посмотрел на него.

— Пока нет.

Отец снова раскрыл газету.

Отец был жив.

Мать возилась на общей кухне и сейчас наверняка говорила с кем-нибудь из соседей. За дверью жили люди, некоторых из которых Михаил похоронил в памяти ещё раньше родителей, а некоторых забыл вовсе. Дом скрипел, печное тепло держалось в двух семейных комнатах, коридор жил своими звуками.

И завтра ему нужно было идти в седьмой класс.

Последнее обстоятельство почему-то выглядело наиболее административно убедительным доказательством невозможности происходящего.

После завтрака мать отправила его за хлебом.

Михаил согласился слишком быстро.

Мать подозрительно посмотрела на сына.

— Ты точно ничего не натворил?

— Мам.

— Всё, всё. Иди.

Он вышел из дома и остановился во дворе.

Вот здесь прошлое ударило сильнее комнаты.

Деревянный двухэтажный дом стоял так, как должен был стоять всегда. Во дворе тянулись палисадники, сейчас ещё почти пустые после зимы. За ними теснились сараи и хозяйственные постройки. Земля под ногами была мартовской — не зимней и не весенней, серой, мокрой там, где солнце уже успело добраться до снега.

А через улицу поднимался новый многоэтажный дом.

Михаил смотрел на него дольше, чем следовало.

Даже в его детстве Москва умела показывать будущее без всякой фантастики: здесь ещё топили печи и знали соседей на всём этаже, а напротив уже стоял другой способ жить — вертикальный, отдельный, современный. Тогда он не видел в этом ничего особенного. Город просто менялся.

Теперь он знал, насколько далеко тот ещё изменится.

— Мишка!

Он обернулся.

Мальчишка примерно его возраста махнул рукой из другого конца двора.

Михаил узнал лицо.

Имя не пришло.

— Ты куда?

— За хлебом.

— Потом выйдешь?

Вопрос оказался неожиданно сложным. Где-то глубоко память сообщила, что с этим человеком связано что-то хорошее. Или плохое. Или просто множество летних дней, которые в старости сливаются в один длинный двор.

— Выйду, — сказал Михаил.

Мальчишка кивнул и убежал.

Шестьдесят два года опыта не возвращали детство целиком. Они возвращали его кусками, причём неизвестно в каком порядке.

До магазина Михаил дошёл почти автоматически, не позволяя себе превращать улицу в музей. Он знал слишком хорошо, как память любит подсовывать человеку удобные детали задним числом. Поэтому отмечал только то, в чём был уверен: деревянные дома, дворы, новая застройка, лица, привычные маршруты, мартовский воздух Москвы.

На обратном пути он нёс хлеб обеими руками и вдруг вспомнил, сколько раз потом покупал хлеб в других городах и странах, сколько квартир сменил, сколько гостиничных завтраков съел между конференциями. И ни разу не думал о том, что когда-то мог вернуться с обычной буханкой туда, где его ждут оба родителя.

Он ускорил шаг.

Остаток дня Михаил сначала собирался потратить правильно.

Под «правильно» семидесятипятилетний учёный понимал лист бумаги, несколько столбцов и последовательный анализ ситуации.

Что он знает точно.

Что помнит приблизительно.

Что изменять нельзя до проверки.

Какие знания из 2026 года вообще применимы на технологической базе 1964-го.

Какие люди уже работают над тем, что будущему обывателю покажется его собственной блестящей идеей.

Какие ошибки СССР можно было бы попытаться не повторить — и какие из них он только привык считать ошибками задним числом.

Получалось достаточно, чтобы испортить и вторую жизнь, если принять первый же список за готовый план.

Он сел за стол и написал сверху: «Исходные условия».

Из коридора донёсся голос отца:

— Миш, поможешь?

Ручка остановилась.

В первой жизни ответ почти наверняка был бы: «Сейчас, пап, минуту».

Эта минута имела удивительную способность превращаться в час, вечер, неделю, следующий приезд.

Михаил посмотрел на лист.

СССР существовал ещё много лет. Некоторые научные проблемы ждали десятилетиями.

Отец — нет.

— Иду, — сказал он и положил ручку.

Список никуда не делся.

Это тоже оказалось новым знанием.

Вечером, когда дом затихал не полностью — коммунальный дом вообще редко получал право на настоящую тишину, — Михаил всё же вернулся к листу. Написал несколько коротких пунктов и остановился.

Первый: **не считать память точной**.

Второй: **не изображать всезнайку**.

Третий: **сначала понять доступные ресурсы и людей**.

Четвёртый он долго не мог сформулировать профессиональным языком.

В конце концов написал просто:

**Не откладывать их на потом.**

Из соседней комнаты или коридора донёсся смех отца. Мать что-то ответила.

Михаил сидел, слушал и впервые за очень много лет не чувствовал необходимости немедленно заняться самым важным делом в мире.

Потому что самое важное дело было уже рядом.

Перед сном мать напомнила:

— Портфель собрал?

Михаил закрыл глаза.

За один день он получил вторую жизнь, родителей и шестьдесят два года опыта. Ни должности, ни доступа к машинам, ни права распоряжаться собственной жизнью к этому преимуществу не прилагалось.

А утром первым испытанием всего этого становился седьмой класс.

Глава 2. Седьмой класс

Утро началось с очереди в туалет.

Михаил вышел из комнаты, повернул вправо и почти сразу остановился. В дальнем конце длинного коридора дверь была закрыта, а перед ней стоял мальчишка лет девяти в растянутой майке и с очень серьёзным лицом. Михаил машинально посмотрел на запястье. Часов, разумеется, не было.

В семьдесят пять лет он мог перенести совещание, попросить секретаря сдвинуть встречу или в крайнем случае объявить, что доклад начнётся на десять минут позже. В тринадцать перед ним существовала закрытая дверь, один общий туалет на этаж и человек, пришедший раньше.

— Я следующий, — сообщил мальчишка.

— Вижу.

Тот прищурился.

— А чего тогда стоишь?

Михаил подумал, что объяснение про очередь и ограниченную пропускную способность сейчас никому не нужно.

— Жду.

— А.

За его спиной открылась дверь одной из комнат. Женщина в халате вышла в коридор, увидела очередь и без всякого удивления развернулась обратно. Михаил усмехнулся. Вчера он проверял дату, дом, собственное тело и память. Сегодня реальность предъявила доказательство попроще: чужое утро нельзя ускорить распоряжением.

К завтраку он всё-таки успел. Мать встретила его так, словно воскресная странность сына уже была отнесена к числу явлений неприятных, но не требующих немедленного медицинского вмешательства.

— Портфель проверил?

— Да.

— Тетради?

— Да.

— Пенал?

— Мам.

Она посмотрела на него, и Михаил тут же понял ошибку. Не в слове — в тоне. Так он отвечал людям, которые повторно задавали вопрос, уже закрытый в предыдущем пункте совещания.

— Проверил, — сказал он нормальнее. — Всё положил.

— Вот и хорошо.

Перед выходом мать поправила ему пионерский галстук. Михаил опустил глаза на красную ткань и только теперь до конца осознал ещё одну деталь собственного положения. В 1964 году он снова был пионером. До комсомола оставался как минимум год — если дальше вообще что-нибудь пойдёт так же, как в первой жизни.

— Не крутись, — сказала мать.

— Я не кручусь.

— Именно поэтому и неудобно.

Из комнаты выглянул отец.

— Отстань от человека. Он сегодня явно решил начать новую жизнь.

Михаил встретился с ним глазами. Шутка попала точнее, чем отец мог представить.

— Постараюсь не опозорить семью, — сказал он.

Мать на секунду замерла с рукой у его воротника. Слишком взрослое.

Отец, к счастью, только усмехнулся.

— Для начала не получи двойку. С остальным потом разберёмся.

Михаил надел куртку, взял портфель и уже у двери сказал:

— До вечера.

Рука легла на дверную ручку, а он вдруг понял, почему эти два слова прозвучали так странно. Он сказал их обоим родителям и действительно рассчитывал увидеть их вечером. Просто вернуться после школы, открыть дверь и увидеть их обоих.

— Миш, ты идёшь? — спросила мать.

— Иду.

На улице было сыро и серо. Снег лежал клочьями там, где до него ещё не добралось мартовское солнце, а вдоль дороги тянулась тёмная каша из воды, песка и зимней грязи. Михаил шёл знакомым маршрутом, и ноги снова знали дорогу лучше головы.

Старая Марьина Роща жила вокруг него обычным понедельником. Люди спешили на работу, дети обходили лужи, кто-то нёс сумки, между деревянными домами поднималась новая застройка. Никто не считал себя частью прошлого, а школьников по дороге становилось всё больше.

Двое мальчишек впереди обернулись. Один поднял руку.

— Мишка! Ты чего один?

Лицо Михаил узнал сразу. Имя — нет.

— А с кем надо? — спросил он, выигрывая несколько секунд.

Мальчишка фыркнул.

— Со мной, например.

Второй толкнул его плечом.

— Сашка, отстань. Он ещё спит.

Имя встало на место: Сашка. Кажется, они дружили, хотя насколько близко, Михаил пока не понимал.

— Не сплю, — сказал он.

— Вчера чего не вышел?

Михаил уже открыл рот. В голове совершенно естественно возникло: «не располагал временем», но он успел остановиться.

— Дела были.

Сашка посмотрел с интересом.

— Какие ещё дела?

— Домашние.

— А-а.

По тону Михаил понял: объяснение принято, но только в той версии, где домашние дела назначили взрослые, а Миша Корнев был ими недоволен.

— Ты алгебру сделал? — спросил второй мальчишка.

Михаил посмотрел на него. Имя пока не пришло.

— Сделал.

— Дашь посмотреть?

— Нет.

Мальчишка удивился, а Сашка рассмеялся.

— Во даёт. С утра уже вредный.

Михаил понял, что только что нарушил ещё один неизвестный договор собственной первой жизни.

— На перемене, — добавил он.

— Другое дело.

До школы они дошли вместе. Здание память вернула отдельными кусками: лестница, окно, доска, угол коридора, чей-то портфель на подоконнике. Цельное пространство собиралось хуже, чем хотелось.

У входа шумели дети. Михаил вошёл вместе со всеми и почти сразу почувствовал главное отличие школы от научного института. В институте человек, остановившийся посреди коридора и задумчиво изучающий окружающих, хотя бы может рассчитывать, что ему не сразу велят отойти.

— Корнев, двигайся, — сказал кто-то сзади.

Он двинулся.

К началу занятий удалось восстановить минимум необходимого. Сашка действительно был приятелем. Мальчишку, просившего алгебру, звали Витя — его несколько раз окликнули другие. Девочку через проход звали Леной; память уверенно сообщала только одно: она хорошо решала задачи. Этого пока хватало.

Первый урок прошёл почти спокойно, но обычного вопроса учителя оказалось достаточно, чтобы Михаил начал отвечать так, как привык на научном семинаре:

— Здесь нужно сначала уточнить, что именно считается…

Он замолчал, и вместе с ним почему-то замолчал класс. Учитель поднял глаза.

— То есть, — быстро поправился Михаил, — я не понял вопрос.

Несколько человек засмеялись. Учитель повторил формулировку, Михаил ответил уже проще и сел.

На перемене Сашка наклонился к нему.

— Ты чего сегодня разговариваешь как по радио?

Сравнение было неожиданно точным.

— Не выспался.

— Когда не высыпаются, молчат.

— Ладно.

Последнее слово далось Михаилу почти сознательно. Шестьдесят два года профессиональной речи не исчезли вместе с возрастом, кабинетом и костюмом. Он привык уточнять определения, отделять факт от предположения, проверять условия до ответа. Для взрослого специалиста — нормальная осторожность. Для семиклассника Корнева — новая привычка, которую окружающие замечали быстрее него.

На математике эта проблема впервые оказалась полезной. Учительница вошла без спешки, положила на стол журнал и несколько тетрадей. Михаил узнал её лицо, но память не дала ничего надёжного. Строгая? Кажется. Хорошая? Вроде бы. Боялся ли её Миша? Неизвестно.

После проверки домашней работы она написала на доске:

(x + y)² (x y)²

— Повторим. Упростить. Кто к доске?

Несколько человек одновременно нашли нечто чрезвычайно интересное у себя на партах.

Михаил смотрел на выражение. Для него оно сразу распалось не на скобки и квадраты, а на знакомую конструкцию: разность квадратов, где вместо отдельных величин стоят целые выражения. За взрослую жизнь привычка сначала искать форму задачи стала почти рефлексом. Иногда она экономила несколько строк. Иногда — месяцы работы и машинное время.

— Корнев, — сказала учительница.

Михаил поднял голову.

— К доске.

Сашка тихо выдохнул что-то сочувственное.

Мел оказался сухим и неприятным на пальцах. Этого Михаил не помнил совсем.

Самое безопасное было раскрыть обе скобки и привести подобные члены — вероятно, именно так от него и ждали решения. Михаил даже написал начало первого квадрата, но остановился. Продолжать означало сознательно выполнить несколько лишних преобразований только ради того, чтобы выглядеть привычно.

Он стёр начало и написал:

[(x + y) (x y)] · [(x + y) + (x y)]

а ниже:

2y · 2x = 4xy

— Почему так? — спросила учительница.

— Разность квадратов.

— Это я вижу. Почему именно этот способ?

Ответ «меньше преобразований» почти сорвался с языка.

— Короче, — сказал Михаил.

С задней парты кто-то хмыкнул.

— Короче — не объяснение, — сказала учительница.

Михаилу это понравилось.

— Если раскрывать скобки, появятся лишние слагаемые, которые потом всё равно сократятся. А здесь сразу видно форму a² минус b². Только вместо a и b стоят скобки.

Учительница посмотрела на доску, затем на него.

— Хорошо. Не садись пока.

Рядом она написала:

(m + 2n)² (m 2n)²

— Это?

Михаил понял, что его проверяют, и неожиданно обрадовался.

— Восемь mn.

— Без записи?

Он вздохнул, взял мел и расписал:

[(m + 2n) (m 2n)] · [(m + 2n) + (m 2n)] = 4n · 2m = 8mn

— Теперь садись.

Никакой публичной похвалы не последовало, и Михаил вернулся на место. Сашка тут же толкнул его локтем.

— Ты когда это выучил?

— Давно.

Ответ был настолько правдивым, что Михаилу пришлось отвернуться, чтобы не рассмеяться. Через проход на него посмотрела Лена — не восхищённо, а скорее так, как смотрят на неожиданно изменившееся условие задачи.

Остаток урока Михаил заставлял себя не спешить. Школьная алгебра сама по себе труда не представляла; сложнее было угадать прежнего Мишу Корнева — где он обычно ошибался, насколько подробно писал и какие приёмы уже применял без объяснений.

На перемене Витя всё-таки получил тетрадь.

— Ты всегда так мог? — спросил он, листая страницу.

— Как?

— Ну… сразу.

Михаил пожал плечами.

— Иногда.

— Врёт, — сказал Сашка. — Я бы заметил.

Это прозвучало почти шуткой, но Михаил отметил угрозу сразу. Люди, которые каждый день знали тринадцатилетнего Мишу Корнева, были куда опаснее взрослых, видевших его несколько часов в неделю.

— Вчера книжку посмотрел, — сказал он.

Сашка объяснением удовлетворился, Лена — нет.

— Какую? — спросила она через проход.

— Алгебру.

— Нашу?

— Ага.

Она секунду подумала.

— Там этот способ есть.

— Значит, не соврал.

— Я и не говорила, что соврал.

Михаил улыбнулся. Ему понравилось, что она проверила объяснение, а не поверила только потому, что оно прозвучало уверенно.

К концу занятий он устал сильнее, чем ожидал. Школа требовала постоянного самоконтроля: не отвечать слишком быстро, не говорить слишком сложно, реагировать на шутки, половину которых память потеряла, и помнить, что для остальных вчерашний день непрерывно соединён с сегодняшним.

Когда прозвенел последний звонок, Михаил поймал себя на очень простой мысли: он хочет домой. Там были отец и мать, и в семьдесят пять лет такая причина показалась ему вполне достаточной.

Он уже убирал тетрадь, когда услышал:

— Корнев, задержись.

Сашка выразительно поднял брови.

— Всё. Допрыгался.

— Иди уже.

— Сам иди.

— Сашка.

— Ладно, ладно.

Класс постепенно опустел. Учительница сидела за столом и что-то писала. Михаил стоял рядом и вдруг вспомнил ощущение, которое полностью исчезло из взрослой жизни: взрослый занят, а ты не знаешь, разрешено ли тебе заговорить первым.

Наконец она отложила ручку.

— Кто тебе показал такой способ?

— Никто.

— Сам увидел?

— Да.

— Сегодня?

Михаил вспомнил свою легенду про вчерашний учебник.

— Вчера тоже смотрел.

Учительница чуть прищурилась. Не ловила на лжи — просто заметила, что ответ не совсем совпал с вопросом.

Она взяла лист и написала:

(x² + 1)² 4x²

Ниже добавила:

Разложить на множители.

— Домой не неси. Посиди здесь пять минут.

Михаил посмотрел на выражение. Решение он увидел почти сразу, и впервые после возвращения это было не самым важным: учительница проверяла не ответ, а понимает ли он то, что делает.

Он взял карандаш. Теперь стало действительно интересно.

Глава 3. Не тот способ

Михаил взял карандаш. На листе оставалось выражение, которое учительница написала несколько минут назад:

(x² + 1)² 4x².

В семьдесят пять лет такая задача не задержала бы его и на полминуты, но сейчас быстрый ответ сам по себе ничего не доказывал. Можно было узнать знакомую форму и получить правильный результат почти автоматически; учительницу интересовало другое — понимает ли он, что делает между первой строкой и последней.

Михаил написал:

[(x² + 1) 2x] · [(x² + 1) + 2x]

— Дальше, — сказала учительница.

Он продолжил:

(x² 2x + 1)(x² + 2x + 1)

(x 1)²(x + 1)².

Учительница посмотрела не на ответ, а на первую строку.

— Почему начал отсюда?

— Разность квадратов.

— Каких квадратов?

Михаил показал карандашом на исходное выражение.

— Первый — квадрат всей скобки. Второй — квадрат двух икс.

— Хорошо. А дальше?

— В каждой скобке получается полный квадрат.

— Почему ты решил, что именно так надо делать?

Михаил чуть помедлил. Взрослый ответ уже был готов — оценить число преобразований, избежать лишней работы, выбрать форму, которая лучше сохраняет структуру задачи, — но для семиклассника всё это прозвучало бы сложнее самого примера.

— Не знаю, что значит «надо». Можно сразу раскрыть скобки. Просто здесь я сначала увидел разность квадратов.

— А почему не раскрывать?

— Так короче.

— Короче — не всегда лучше.

— Да.

Спорить было не с чем. За долгую жизнь Михаил слишком часто видел короткие формулы, за которыми скрывался плохой алгоритм, и длинные вычисления, которые оказывались единственным честным способом добраться до результата. Здесь всё было проще, но принцип оставался тем же.

— Тогда ещё раз, — сказала учительница. — Почему именно так?

Теперь он ответил уже школьным языком:

— Потому что видно две знакомые формулы подряд. Сначала разность квадратов, потом два полных квадрата. Если раскрывать всё сразу, будет больше промежуточных действий.

Учительница кивнула и написала ниже:

a b

— Разложи.

Михаил записал:

(a² b²)(a² + b²)

а затем:

(a b)(a + b)(a² + b²)

— Всё?

— Да.

— А последняя скобка?

— Над действительными она…

Фраза выскочила сама. Только услышав её, Михаил понял, как она должна прозвучать для человека, который разговаривает с семиклассником, ещё вчера спокойно решавшим обычные упражнения из учебника.

Учительница подняла брови.

— Над чем?

— Я не так сказал. По тем формулам, которыми мы сейчас пользуемся, сумма квадратов дальше так не раскладывается.

— А «над действительными» откуда?

— Где-то читал.

— Где?

На этот вопрос ответа, пригодного для 1964 года, у него не было. В первой жизни Михаил привык отвечать за источник утверждения: книга, статья, доклад, расчёт. Сейчас источник находился в десятилетиях, которых для собеседницы ещё не существовало.

— Не помню, — сказал он.

Учительница несколько секунд молчала.

— Ты всегда столько читаешь по математике?

— Нет.

— Кто с тобой занимается?

— Никто.

— Отец?

— Он инженер, но вот это со мной не разбирает.

— Репетитор?

— Нет.

— Тогда что изменилось?

Она спрашивала без подозрительности. Ей действительно хотелось понять, почему ученик за выходные начал рассуждать иначе, и от этого отвечать было только труднее: правдивое объяснение занимало шестьдесят два года и для разговора после школьного урока подходило плохо.

— Я вчера посмотрел учебник и почему-то увидел всё немного иначе.

— За один вечер?

— Наверное, не за один. Может, раньше тоже что-то понимал, просто не обращал внимания.

Учительница посмотрела на него, будто собиралась спросить ещё что-то, но передумала. Потянула из стопки чистый лист, придвинула к себе и некоторое время писала молча.

— На, попробуй дома.

На листе было три задачи. У второй она исправила знак, возле третьей осталось зачёркнутое начало условия. Михаил прочёл первую, вторую и вернулся глазами к последней. Формулы были знакомые, но за что хвататься сначала, он пока не понял.

— Все три делать?

— Если получится. На третьей застрянешь — не сиди до ночи. Принесёшь то, что успел.

— Хорошо.

Михаил сложил лист пополам, но не убрал.

— Такие ещё где-нибудь дают?

Учительница уже открыла журнал и не сразу поняла, о чём он.

— Какие?

Он показал лист.

— Ну, не из учебника.

— Конечно дают. В математическом кружке, например.

— У нас есть?

— Есть разные. Я не знаю, какой тебе сейчас подойдёт.

Она перевернула страницу журнала, нашла нужную строку и только потом добавила:

— Спрошу у коллег. Ты сначала эти принеси, а там посмотрим.

— Хорошо.

— И если чего-то не знаешь, не угадывай. Оставь как есть.

Михаил убрал лист в тетрадь.

— Всё?

— Всё. Иди уже. Там твой приятель, наверное, половину лестницы вытоптал.

Сашка действительно ждал у лестницы, прислонившись к стене, и по его виду было ясно, что терпение заканчивается примерно там же, где начинаются собственные планы на остаток дня.

— Ну?

— Что «ну»?

— Ругали?

— Нет.

— Тогда чего держали?

— Задачи дали.

Сашка нахмурился.

— Ещё задачи?

— Ещё.

— Сам виноват.

— Похоже на то.

Они пошли вниз. У выхода стояла Лена, застёгивая пальто; увидев Михаила, она сразу посмотрела на тетрадь у него под мышкой.

— Что дала?

— Задачи.

— Какие?

— Разные.

— Покажи.

Сашка возмутился:

— Вы оба ненормальные. Человека после уроков оставили, а вы радуетесь.

— Кто радуется? — спросила Лена.

— У тебя лицо такое.

— У меня обычное лицо.

— Вот именно.

Михаил достал лист. Лена быстро прочла первую задачу, вторую, а на третьей задержалась.

— Эту мы не делали.

— Поэтому и дала.

— Решишь?

— Посмотрю.

Она вернула лист.

— Если решишь, покажешь?

— Если ты свою сначала покажешь.

Лена сразу насторожилась.

— Я её тоже буду решать?

Только теперь Михаил сообразил, что фактически предложил ей чужое дополнительное задание.

— Если хочешь.

— Хочу.

— Тогда перепиши.

Сашка тяжело вздохнул.

— Я домой.

Никто его не удерживал. Лена переписала третье условие, один раз переспросила знак перед скобкой и убрала ручку.

— Завтра принесёшь?

— Если решу.

— Я тоже.

Они разошлись у выхода. Михаил сунул лист в тетрадь, но уже через квартал снова достал его. На ходу читать было неудобно: пришлось остановиться у забора, пропустить женщину с сумкой и только после этого ещё раз пробежать глазами третье условие.

Первый ход, который пришёл в голову, давал слишком длинную запись. Михаил попробовал переставить части выражения, дошёл до середины и понял, что опять идёт не туда. Он сложил лист, прошёл ещё немного и через пару минут достал снова.

Так повторилось ещё раз.

Возле дома Михаил поймал себя на том, что за всю дорогу ни разу не подумал о календаре, 2026 годе или о том, что вообще-то вчера проснулся в собственном детстве. Третья задача мешала гораздо непосредственнее: решение где-то было, и он пока его не видел.

До дома оно так и не нашлось.

В общем коридоре было тише, чем утром. Большинство взрослых ещё не вернулись с работы; в дальней комнате играл ребёнок, из кухни доносился разговор, деревянный пол отзывался на шаги. Михаил открыл дверь в их комнату и по привычке прислушался.

Никого.

На столе осталась чашка, которую мать утром не успела убрать. Отец оставил газету сложенной возле окна. Михаил положил портфель на стул, потом вспомнил про хлеб, который мать просила купить, и тихо выругался.

Забыл.

Пришлось снова надевать куртку.

На этот раз дорога до магазина заняла совсем немного времени. Вернувшись с хлебом, Михаил положил его на стол и только после этого сел за уроки. Мать и отец были на работе. К вечеру придут. Этого пока хватало, и проверять мысль ещё раз не хотелось.

Дополнительная математика не отменила ни русский, ни историю, ни остальные школьные обязанности, а память время от времени пыталась подменить нужный способ решения тем, которым он пользовался десятилетия спустя. Там, где это происходило, Михаил сверялся с учебником и заставлял себя работать в пределах того, что должен был знать класс. Только закончив обычные задания, он снова достал лист учительницы.

Третья задача всё ещё сопротивлялась. Один путь оказался тупиковым, второй — слишком длинным; на третьем Михаил почти дошёл до решения, но использовал приём, который сам не смог бы честно объяснить учительнице средствами их курса. Пришлось вернуться к условию и посмотреть на него проще. Минут через двадцать решение наконец собралось, и Михаил переписал его начисто, оставив рядом свободное место: хотелось завтра увидеть, не найдёт ли Лена другой ход.

К вечеру дом снова наполнился голосами. Сначала Михаил услышал мать в коридоре: она с кем-то поздоровалась, потом попросила убрать ведро от двери. Через несколько минут дверь открылась.

— Уже дома?

— Давно.

Она сняла пальто и первым делом увидела хлеб на столе.

— Купил. Молодец. А я уже думала, забудешь.

Михаил промолчал.

Мать посмотрела внимательнее.

— Забыл?

— Сначала забыл.

— Вот это больше похоже на моего сына.

Она поставила сумку на стул и начала выкладывать покупки. Михаил встал помочь.

— Уроки сделал?

— Почти.

— «Почти» я знаю. Почему сегодня поздно пришёл?

— Учительница математики оставила.

Мать перестала доставать что-то из сумки.

— За что?

— За математику.

— Очень содержательно.

— Она дала мне дополнительные задачи.

Мать посмотрела на лежавшие рядом тетради.

— После уроков задержала, чтобы дать ещё уроков?

— Получается, так.

— И ты этому рад?

Михаил пожал плечами, потом всё-таки кивнул.

— Да.

— Ну, значит, совсем плохо дело.

Она протянула ему банку.

— Поставь туда. Нет, на верхнюю полку.

Михаил поставил банку, потом вернулся за второй. Мать ещё что-то рассказывала про магазин, одновременно раскладывая покупки. Он слушал, но не всё: третья задача время от времени снова всплывала в голове.

— Миша, этот пакет сюда дай.

Он подал ближайший.

— Не этот. Другой.

— А.

— Вот куда ты всё время смотришь?

Михаил переложил пакет и не удержался от улыбки.

Мать заметила.

— Что смешного?

— Ничего.

— Очень убедительно.

На этом она тему оставила и попросила убрать хлеб подальше от края стола.

Когда отец пришёл, о математике заговорили не сразу. Он переоделся, спросил, есть ли чай, потом за ужином мать словно между прочим сказала:

— Кстати, Мишу сегодня после уроков задержали.

Отец поднял глаза.

— За что уже успел?

— Да ни за что, — сказал Михаил.

— Вот видишь, сразу оправдывается.

— Ему ещё задач по математике дали, — пояснила мать. — И он почему-то доволен.

Отец посмотрел на Михаила, потом на лист возле тетради.

— Это те самые задачи?

— Да.

— Дай посмотреть.

Михаил передал лист. Отец дочитал до конца, вернулся глазами к одному из решений.

— Сам делал?

— Сам.

— Понятно.

Он положил лист рядом с тарелкой и через несколько секунд вернул.

— Математика математикой, остальные уроки не забрасывай.

— Не буду.

— Смотри.

Разговор на этом закончился. Уже после ужина отец, складывая газету, вспомнил:

— Кстати, про среду. Я, кажется, смогу освободиться пораньше.

— И?

— Давай сходим в кино. Сто лет вместе не ходили.

Михаил едва не поправил: сорок восемь — всё-таки не сто. К счастью, успел оставить арифметику при себе.

— Давай.

— Тогда после школы сразу домой. Договорились?

— Договорились.

Мать посмотрела на них обоих.

— А меня вы, значит, уже не спрашиваете?

— Ты тоже пойдёшь? — спросил отец.

— Я подумаю, заслужили ли вы такую честь.

Позже Михаил снова сел за стол. Рядом лежали школьные тетради, три дополнительные задачи и вчерашний лист с четырьмя правилами новой жизни; пятого пока не требовалось. Завтра учительница обещала сказать, что удалось узнать про дополнительные занятия, а в среду отец собирался уйти с работы пораньше, чтобы сходить с ним в кино.

Оба события совершенно спокойно помещались в одной неделе. По крайней мере, пока Михаил не знал ничего, что заставило бы выбирать между ними.

Глава 4. Время

Во вторник Михаил пришёл в школу с тремя решёнными задачами. Третью он всё-таки добил вчера вечером, но утром, пока ещё раз листал тетрадь, обнаружил место, где можно было не городить две лишние строки. Исправлять не стал. Хотел сначала посмотреть, что скажут на кружке.

До звонка оставалось несколько минут. Сашка сидел боком к парте и рылся в портфеле, вытаскивая оттуда то линейку, то вчерашнюю газету, то совершенно чужую тетрадь. У окна спорили о чём-то, к математике отношения не имевшем.

Лена подошла и положила свою тетрадь рядом с Михаиловой.

— Ну?

— Что «ну»?

— Третья.

— Решил.

— Тогда показывай.

Михаил придержал её тетрадь, которую она уже собиралась отодвинуть.

— Сначала твою. Ты вчера сама сказала сравнить.

— Я сказала?

— Сказала.

— Ладно.

Она раскрыла нужную страницу. Михаил прочёл несколько строк, потом вернулся назад. Вчера он вводил промежуточное выражение, переносил его дальше и только после этого получал нужное соотношение. Лена сделала переход сразу.

Он взял карандаш и молча поставил возле строки маленькую черту.

— Чего? — спросила она.

— Я здесь длиннее пошёл.

Лена перегнулась через стол.

— Намного?

— На две строки.

— Значит, у меня лучше.

Она произнесла это скорее с удовлетворением, чем вопросительно.

— Здесь — лучше.

— «Здесь», — передразнила Лена. — Конечно.

— Хочешь, скажу, что вся тетрадь лучше?

— Не надо.

Теперь она сама потянула к себе его решение. Михаил отдал тетрадь и стал смотреть, как она читает. На том же месте Лена остановилась почти сразу.

— А это зачем?

— Вчера показалось, что так удобнее.

— А потом?

— А потом уже было жалко переписывать.

— Вот. Я бы зачеркнула.

— Ты и сейчас можешь.

Лена подняла на него глаза, поняла, что он смеётся, и толкнула тетрадь обратно.

— Сам зачёркивай.

Михаил провёл карандашом по двум лишним строкам, но стирать их не стал. Рядом оставил Ленин переход.

Сашка наконец нашёл в портфеле то, что искал, посмотрел на две раскрытые математические тетради и поморщился.

— Утро. До звонка ещё есть время. А вы уже это делаете.

Лена не обернулась.

— Тебя никто не заставляет.

— Вот это пока и спасает.

Прозвенел звонок. Лена забрала тетрадь и ушла на своё место, а Михаил ещё раз взглянул на зачёркнутые строки. Вчера он их не увидел. Лена увидела. Никакой проблемы в этом не было.

На математике учительница просмотрела обе тетради. У Михаила задержалась на длинном месте и почти сразу сказала, что здесь можно было обойтись короче. Михаил ответил, что уже знает, и Лена, не дожидаясь вопроса, сообщила через парту, что показала ему свой вариант. Учительница сравнила записи, признала её ход удачнее, а потом тут же нашла лишнюю строку уже у самой Лены. Та наклонилась к тетради и принялась разбираться, где именно раздула решение.

Михаил отвернулся к доске. Ему понравилось, что всё закончилось именно так: без победителя и проигравшего, просто у каждого нашлось место, где можно было сделать лучше.

В конце урока, когда класс уже начал собираться на перемену, учительница попросила его задержаться. Сашка на этот раз даже не комментировал; за последние два дня дополнительная математика успела стать одной из странностей Михаила, с которыми окружающие понемногу смирялись.

Когда дверь закрылась, учительница достала из журнала небольшой сложенный листок.

— Я вчера спросила насчёт кружка. Один человек согласился зайти сюда и посмотреть твои задачи. Завтра после уроков.

Михаил уже собирался сказать «хорошо», и вместе со словом в голове так же быстро возникло готовое решение: кино с отцом можно перенести. Самое простое, самое привычное и, если смотреть только на расписание, совершенно разумное.

Он не ответил сразу.

В воскресенье отец предложил среду. Вчера они ещё раз договорились. В первой жизни такие договорённости тоже редко отменялись из-за какой-нибудь ерунды; наоборот, почти всегда находилась уважительная причина. Работа задержала. Семинар поставили именно на этот вечер. Кто-то приехал на один день. Отец говорил: «Ладно, потом». Мать — «Смотри сам». Михаил действительно приезжал потом, только иногда через неделю, иногда через месяц, а часть обычных вечеров так и оставалась в той категории времени, которое вроде бы ещё должно было быть впереди.

Он посмотрел на листок в руках учительницы и спросил:

— После уроков — это сразу? И примерно надолго?

— Почти сразу. Он будет неподалёку и обещал подойти. Сколько просидите — не знаю, Миша. Может, полчаса, может, меньше. Смотря что вы там начнёте решать.

— В другой день он не сможет?

— Я не спрашивала. Завтра точно может. У тебя что-то назначено?

Михаил объяснил про отца. Учительница пожала плечами: если совсем неудобно, можно утром сказать, но переносить встречу она заранее не обещает. Михаил сразу ответил, что отменять её не надо; он просто хотел понять, сколько времени у него есть.

— Вот этого я тебе не скажу, — сказала она. — Разговор закончится, когда закончится. Иди уже, а то на следующий урок опоздаешь из-за собственной математики.

На перемене Михаил всё-таки попробовал прикинуть среду. Конец уроков он знал более-менее точно. Всё остальное плавало: человек из кружка придёт «после уроков», разговор продлится неизвестно сколько, отец тоже не знал, когда сумеет уйти с работы. Через несколько минут у Михаила получилось три разных плана, и каждый держался на времени, которого никто ему не называл. Он закрыл тетрадь с расчётами и пошёл на следующий урок.

Домой Михаил пришёл раньше, чем накануне. Родителей ещё не было, поэтому сначала сделал обычные уроки, потом снова открыл математическую тетрадь и сравнил своё решение с Лениным. В одном месте её путь был лучше без всяких оговорок; в другом он оставил бы свой. Михаил записал оба варианта рядом, отметил место, где они расходились, и успел закрыть тетрадь как раз тогда, когда в коридоре послышались знакомые шаги.

Отец вошёл первым, поставил у двери сумку, снял пальто и спросил, как школа. Михаил ответил, что пока держится. Отец выразил сожаление: он надеялся, что к среде её уже закроют.

Пока он разувался, Михаил рассказал про завтрашнюю встречу.

— Значит, кино перенесём, — сказал отец, выслушав до конца.

Ответ прозвучал так просто, что Михаил на секунду замолчал. В первой жизни на этом месте он чаще всего и соглашался: никто не обижался, причина уважительная, другой вечер обязательно найдётся.

— Можно не переносить совсем. Ты всё равно не знаешь точно, когда освободишься. Подойдёшь к школе, когда сможешь; я выйду после разговора, и тогда решим. Если в кино уже поздно, просто прогуляемся.

Отец, присевший убрать ботинки под стол, посмотрел на него снизу вверх.

— Ты это уже всё рассчитал?

— Пытался. Ничего не получилось, потому что половины времени я не знаю.

— И правильно. Я подойду, когда смогу. Выйдешь — разберёмся на месте. Кино никуда не убежит.

Он поднялся и только теперь спросил, что это вообще за кружок. Михаил объяснил, что пока не знает: сначала человек посмотрит задачи и решит, есть ли смысл звать его дальше.

— То есть ещё могут не взять? — уточнил отец. — Вот это мне нравится. А то мать уже завтра всем соседям расскажет, что тебя в университет приняли.

— Я ничего такого не собиралась рассказывать, — донеслось из коридора.

Мать как раз вернулась и услышала последние слова. Снимая перчатки, она потребовала объяснить, куда именно её сына собрались брать. Отец ответил: «В математики», за что тут же получил вполне заслуженное «очень конкретно».

Михаил рассказал ещё раз, уже для неё. Мать выслушала без особого восторга и сразу спросила о практическом: куда потом ездить, нужно ли разрешение родителей, придётся ли ему добираться одному. Ни на один вопрос ответа пока не было.

— Мам, меня ещё вообще никуда не взяли.

— Вот когда возьмут, тогда и выясняй это заранее, а не вечером перед первым занятием.

На этом тема для неё закончилась. Она поставила сумку на стол, посмотрела на разложенные учебники и попросила всё убрать: скоро ужинать. Михаил собрал тетради. Разговор о кружке, который ещё несколько минут назад занимал почти весь его день, в семейной комнате без всякой церемонии уступил место тарелкам, хлебу и вопросу, кто сегодня принесёт воду.

В среду Михаил начал посматривать на школьные часы чаще, чем требовалось. Сам разговор его не пугал; раздражало именно ожидание. Пока человек не пришёл, нельзя было понять ни когда они закончат, ни сколько отец простоит у школы.

На первой перемене Лена спросила, придёт ли сегодня «этот из кружка». Михаил поинтересовался, откуда она вообще знает. Оказалось, всё просто: вчера он остался после урока, а потом весь день что-то считал на полях. Лена сделала из этого единственный вывод и, по её собственному мнению, правильный.

— Ты всегда так разговариваешь, будто ответ уже знаешь?

— Нет. Только когда знаю.

Она ушла к своей парте, а Сашка, слышавший конец разговора, спросил, будет ли Михаил после вступления в кружок по-прежнему давать списывать домашнюю алгебру. Узнав, что вчера тетрадь ему уже давал Витя, Сашка пришёл к выводу, что никаких перспектив у нового научного статуса друга нет.

До конца уроков про кружок больше не говорили.

Молодой человек пришёл не сразу. Несколько учеников уже ушли, двое ещё собирали вещи, когда в дверь заглянула учительница математики и позвала Михаила. В коридоре рядом с ней стоял мужчина, которого Михаил сначала принял за старшего студента или чьего-то брата: тёмное пальто, папка под мышкой, волосы растрёпаны после шапки. Он выглядел заметно моложе большинства школьных учителей и, судя по выражению лица, пришёл сюда не ради торжественной встречи с юным дарованием.

Учительница представила Михаила и провела их обратно в кабинет. Молодой человек не стал садиться за учительский стол, выбрал первую парту, положил папку рядом и попросил показать, что у Корнева есть.

Михаил дал ему лист с тремя задачами и тетрадь. Первую тот просмотрел быстро, вторую почти пролистнул, на третьей задержался, а потом открыл страницу с двумя вариантами решения.

— Это оба твоих?

— Первый мой. Во втором одноклассница нашла короче один переход. Я переписал, чтобы сравнить.

Михаил показал место. Молодой человек прочёл обе строки, ничего не похвалил и не раскритиковал, просто взял карандаш и изменил одно условие.

— А теперь попробуй тем же способом.

Прежний короткий переход больше не проходил. Михаил всё же попытался сохранить структуру решения, дошёл до второй строки, остановился и перечеркнул написанное. Молодой человек подождал, пока он сам вернётся к условию, и только после этого спросил, что именно сломалось.

— Здесь использовалось соотношение между этими двумя частями. Вы его поменяли.

— Значит, старый переход больше не годится. Что будешь делать?

— Искать другой. Сначала хочу посмотреть, что вообще остаётся верным.

Несколько минут они молчали. Учительница у окна проверяла тетради и не вмешивалась.

Михаил записал сбоку первый частный случай, затем второй. В третьем числа легли примерно так же, и он начал четвёртый.

Молодой человек, до этого молча смотревший в тетрадь, спросил:

— Ты сейчас что проверяешь?

Михаил не сразу ответил. Он действительно успел перейти от «посмотрю, что получится» к поиску подтверждения собственной догадки.

— Пока хочу понять, не развалится ли она сразу.

— Кто?

— Мысль.

— Какая?

Пришлось сформулировать вслух. Михаил показал на одинаково ведущие себя выражения.

— Что вот эта часть сохраняется.

Молодой человек передвинул тетрадь к себе и ткнул карандашом в третий пример.

— Три раза сохранилась.

— Да.

— И?

— И пока всё.

— Вот теперь нормально.

Он вернул тетрадь.

Михаил дописал ещё один случай. Тот уже не укладывался в первоначальную догадку. Пришлось перечеркнуть две строки и вернуться к началу.

— Даже полезнее, — сказал он.

— Что полезнее?

— Что сломалось сейчас, а не после страницы доказательства.

Молодой человек ничего на это не ответил, только кивнул на тетрадь:

— Продолжай.

Михаил снова пошёл от общего вида. На этот раз осторожнее, но через несколько строк всё равно услышал:

— Стой. Почему для всех?

Он посмотрел на написанное. Никакого «для всех» из условия пока не следовало. Это он сам незаметно расширил свойство, потому что так было привычнее работать.

— Никакого почему, — сказал Михаил и зачеркнул слово. — Здесь только для этого случая.

— Вот. А дальше уже смотри, сможешь ли расширить.

Фразу пришлось перестроить. После исправления доказательство получилось менее красивым, зато Михаил хотя бы понимал, где именно заканчивается условие и начинается его собственное желание обобщить.

На следующей странице молодой человек написал новую задачу.

— С этой не торопись искать формулу. С чего начнёшь?

Михаил прочёл условие дважды. Первая идея была слишком общей; он отложил её и нарисовал самый простой случай.

Молодой человек усмехнулся:

— Опять?

— Пока да.

— А пять минут назад?

— Пять минут назад я пытался закончить примерами. Сейчас только начинаю.

— Посмотрим.

Второй случай оказался похож на первый. Третий — тоже. На четвёртом Михаил уже собирался записать предполагаемую закономерность, но задержал карандаш и сначала проверил ещё один вариант.

— Что, научился бояться? — спросил молодой человек.

— На один пример больше — уже прогресс.

— Не преувеличивай.

Михаил всё-таки записал предположение, оставив рядом знак вопроса, и только после этого начал искать доказательство.

Работа заняла больше времени, чем он ожидал. Это ему понравилось. За последние дни школьная математика слишком часто сначала выглядела задачей на маскировку взрослого опыта; сейчас пришлось действительно следить за тем, что следует из условия, а что он просто привык считать очевидным.

Когда доказательство закончилось, молодой человек ещё раз просмотрел записи и закрыл тетрадь.

— Школьную алгебру ты знаешь лучше, чем обычно знают в твоём классе. Но в кружке это даст тебе только небольшой запас. Там никто не обязан ставить задачу рядом с формулой, которая её решает.

Он взял листок, написал куда и когда приходить, велел взять тетрадь и эти решения. Михаил спросил, нужно ли принести что-нибудь ещё. В ответ получил две новые задачи на обороте.

— Одну, скорее всего, сразу не решишь.

— Это предупреждение или обещание?

— Проверим.

На этом разговор закончился без церемонии. Учительница спросила молодого человека что-то уже по своим делам, и тот остался возле её стола. Михаил убрал тетрадь и листок в портфель. В коридоре было почти пусто; у раздевалки пришлось подождать, пока женщина перед ним найдёт чей-то шарф, и только потом он вышел на улицу.

Отец стоял у ограды и смотрел куда-то вдоль улицы. Увидев Михаила, поднял руку. Михаил подошёл и сразу сказал, что его позвали на следующее занятие.

— Значит, не выгнали. Уже неплохо.

Они пошли от школы. Михаил достал листок, убедился, что не потерял, и снова убрал в портфель.

— Долго ждал?

— Минут десять, может пятнадцать.

— Извини.

Отец посмотрел на него с удивлением.

— За что? Мы же так и договорились.

Через несколько шагов Михаил всё-таки спросил, успеют ли они в кино.

Отец посмотрел на часы.

— Не знаю пока. Дойдём — увидим.

— Я просто не хотел, чтобы из-за кружка опять всё перенеслось.

— Миш, мы никуда это «опять» не переносили. Я десять минут у школы постоял.

— Пятнадцать.

— Тем более. Огромная жертва.

Михаил хотел возразить, но отец уже улыбался.

— Ты чего вообще с часами носишься второй день? В воскресенье тебя мать с кровати поднять не могла, а теперь всё заранее выяснить пытаешься.

Ответить на это без длинных объяснений было трудно.

— Так получилось.

— Ну, получилось и получилось.

Отец поправил ремень сумки на плече и некоторое время шёл молча. Михаил уже решил, что разговор закончился, когда тот сам заговорил:

— У нас сегодня тоже один человек всё заранее выяснил. По бумаге.

— В каком смысле?

— В прямом. Деталь не встаёт. Начали смотреть чертёж — размер тот. Взяли бумагу на партию — тот же. Все довольны, кроме детали.

— Перемерили?

— Сначала минут двадцать доказывали друг другу, что мерить не надо. Потом всё-таки принесли инструмент.

— И?

— Не тот размер.

Михаил повернулся к отцу.

— На всей партии?

— Пока не знаю. Несколько штук проверили — одинаково. Завтра продолжат.

— А на приёмке никто не заметил?

— Вот теперь как раз выясняют, кто и что там принимал.

Отец говорил без особого возмущения, скорее устало. За день история, видимо, успела надоесть.

— Но размер же проверять должны были.

— Много чего должны. Если в бумаге написано нужное число, всегда найдётся человек, которому очень хочется считать, что железка его прочитала.

Михаил засмеялся.

— А другим инструментом зачем мерили?

— Потому что первым уже померили и половина народа решила, что неправильный он. Новый результат понравился ещё меньше.

— То есть теперь переделывать?

— Если подтвердится — да. Сначала надо понять, где ошиблись и сколько уже сделали.

Отец на секунду замолчал.

— В общем, завтра у них будет весёлый день.

Михаил представил цех, бумагу с правильной цифрой и железную деталь, которая о существовании этой цифры ничего не знала.

— Самое неприятное потом искать, где первый раз пропустили.

Отец покосился на него.

— Ты-то откуда знаешь, что самое неприятное?

Михаил слишком поздно понял, как это прозвучало.

— Ты рассказывал. Не сегодня. Раньше.

— Я много чего рассказываю.

— Иногда даже слушаю.

— Вот это новость.

На этом отец тему оставил. Через несколько минут впереди показался кинотеатр. Он опять посмотрел на часы, но теперь ничего считать не стал.

— Если в кассе очередь небольшая, успеваем.

— А если большая?

— Тогда узнаем, чем ты так хотел заменить кино.

— Я не хотел заменять.

— Знаю уже. Пошли.

Отец прибавил шаг, Михаил пошёл рядом.

Листок, который дал молодой человек, лежал в портфеле между тетрадью и учебником. При ходьбе край бумаги цеплялся за картон и тихо шуршал. Михаил один раз полез было проверить, не помялся ли он, но передумал.

— Что там тебе дали? — спросил отец, заметив движение.

— Ещё две задачи.

— Те самые, которые нельзя решить до кино?

— Одну, сказали, я сразу не решу.

— Хороший кружок. Сразу честно предупреждают.

— Мне тоже понравилось.

— После кино покажешь.

Михаил посмотрел на него.

— Тебе?

— А что?

— Ничего. Покажу.

До кинотеатра оставалось совсем немного. Листок продолжал шуршать в портфеле, но Михаил больше его не трогал.

Глава 5. Кружок

Кружок собирался в другой школе, и это почему-то удивило Михаила сильнее, чем следовало. За словом «математический» память уже успела подставить университетский коридор, большую доску и людей постарше, хотя в записке Андрея Сергеевича ничего подобного не обещалось. Перед ним было обычное школьное здание, только незнакомое: другая лестница, другие объявления на стенах, чужая раздевалка и тот же густой послешкольный шум, в котором хлопали двери, кто-то кого-то звал через коридор и время от времени требовали не бегать.

Перед выходом мать дважды проверила, не потерял ли он записку, а потом попросила ещё раз сказать, что будет делать, если собьётся с дороги. Михаил едва не сообщил, что за свою жизнь как-нибудь научился находить нужные здания, но вовремя удержался. Для Анны Павловны никакой этой жизни не существовало; её тринадцатилетний сын впервые ехал один туда, где раньше не бывал.

— Спрошу, если не найду, — сказал он. — И записка со мной.

Мать потрогала наружный карман его портфеля, куда он её убрал, и только после этого отпустила.

Теперь Михаил стоял перед нужной дверью и слушал голоса из кабинета. Внутри уже сидели несколько человек, двое спорили у доски, на подоконнике лежала стопка тетрадей. Пальто и куртки повесили как получилось, портфели стояли под ногами, и только молодой человек из вчерашнего разговора выглядел здесь совершенно на своём месте: он писал что-то мелом и одновременно отвечал мальчишке у окна.

Тот первым заметил Михаила.

— Андрей Сергеевич, новый пришёл.

Андрей Сергеевич обернулся, узнал Корнева и кивнул на свободные парты. Никакого представления группе не последовало; Михаил сел во втором ряду, достал тетрадь и через полминуты окончательно перестал быть главным событием своего появления. Девочка впереди продолжала дописывать решение, мальчишка у окна снова спорил с соседом, а ещё двое пришли уже после него и тоже просто нашли себе места.

Когда шум немного улёгся, Андрей Сергеевич посмотрел на часы и стёр с середины доски старую запись.

— Начнём с прошлогодней задачи. Кто видел, не мешает остальным.

Он нарисовал длинный прямоугольник, разделил его на клетки и объяснил условие. Есть доска в четыре строки и сто столбцов и двести карточек, каждая закрывает две соседние клетки. На одной половине карточки стоит плюс единица, на другой — минус единица. Требуется уложить все карточки так, чтобы произведение чисел в каждой строке и каждом столбце оказалось положительным. Вопрос был простой только по форме: можно это сделать или нельзя?

Две руки поднялись почти сразу. Андрей Сергеевич спросил, знают ли они задачу; оба признались, что знают, и получили распоряжение пока молчать.

Михаил придвинул тетрадь. Четыреста клеток, двести минусов. Чтобы произведение оставалось положительным, минусов в каждой строке и каждом столбце должно быть чётное число. Он почти автоматически начал раскладывать возможные положения карточек на горизонтальные и вертикальные, прикинул, какие ограничения даёт чётность, и уже вывел на полях обозначения, когда слева от него заскрипел карандаш.

Невысокий коротко стриженный мальчишка рисовал совсем другое. Никаких переменных — прямоугольник четыре на две клетки. В первом столбце четыре плюса, во втором — четыре минуса. Рядом появился ещё один такой же блок.

Михаил остановился. Продолжение было видно сразу: пятьдесят одинаковых пар столбцов. Карточки кладутся горизонтально, на каждой плюс и минус; в любой строке получится ровно пятьдесят минусов, а каждый столбец будет целиком состоять либо из плюсов, либо из минусов. Четыре минуса тоже дают положительное произведение.

Мальчишка уже поднял руку.

— Можно.

— Покажи, Толя.

Толя вышел к доске, нарисовал первые две пары столбцов и провёл мелом вправо, объясняя, что рисунок просто повторяется до конца. Андрей Сергеевич попросил его не останавливаться на слове «повторяется» и проверить отдельно строки и столбцы. Толя посчитал пятьдесят минусов в каждой строке, четыре одинаковых знака в каждом столбце и вернулся на место, явно считая вопрос закрытым.

Михаил посмотрел на собственную страницу. На ней уже росла таблица, предназначенная для задачи, которую никто ему не задавал.

Толя заметил.

— А ты чего считал?

— Хотел понять ограничения.

— Зачем? Тут же вот так кладётся.

Он ткнул карандашом в свои два столбца. Михаил ещё раз посмотрел на рисунок и усмехнулся.

— Теперь вижу.

Толя пожал плечами без всякого торжества. Для него всё действительно было закончено. Михаил, наоборот, уже хотел проверить, что получится с его таблицей, если размеры доски изменить или запретить часть положений карточек.

Андрей Сергеевич проходил между партами и заглянул ему через плечо.

— Это что?

— Я начал с чётности. Слишком рано.

— Не выбрасывай. Раз уж начал, допиши потом, что именно из этих условий следует. Только исходную задачу всё-таки сначала считай решённой.

Михаил кивнул. Андрей Сергеевич уже ушёл к следующей парте, а он провёл черту под начатой таблицей и рядом быстро перерисовал Толин блок. Простое построение он пропустил не потому, что не мог его увидеть. Просто первым движением полез разбирать весь класс возможных решений, тогда как Толя без колебаний попробовал один конкретный вариант.

Через минуту Андрей Сергеевич сообщил группе, что механизм взят из прошлогодней Московской олимпиады для седьмого класса. Ответ «можно» там, конечно, ничего не стоил без конструкции и проверки, но сложной теории от участников тоже никто не требовал.

— Увидели способ — покажите, почему он работает. Этого достаточно.

Михаил невольно посмотрел на свою таблицу и отложил её до перерыва.

Следующие две задачи шли иначе. Одну почти одновременно решили несколько человек, причём способы разошлись уже со второй строки. Над другой просидели дольше. Михаил предложил ход, сначала выглядевший многообещающе, записал несколько преобразований и обнаружил, что вернулся почти к исходному условию. Полстраницы пришлось зачеркнуть. Никто на это не отреагировал: справа кто-то стирал собственное решение целиком, а Толя спорил с девочкой впереди о том, можно ли было заметить нужное соотношение раньше.

Потом Андрей Сергеевич нарисовал четырёхугольник и отметил середины всех четырёх сторон.

— Соединяем середины по порядку. Что получится?

Параллелограмм назвали почти сразу. Андрей Сергеевич попросил доказать и отошёл от доски. Михаил начал с привычного хода: провёл диагональ и сказал, что она разбивает четырёхугольник на два треугольника. Он уже собирался воспользоваться теоремой о средней линии, когда девочка с первой парты повернулась к нему и быстро нарисовала в своей тетради вогнутый четырёхугольник.

— А такой?

Михаил замолчал на полуслове. На доске фигура была выпуклой, и он без проверки протащил это свойство в рассуждение. В условии его действительно не было.

— Тогда «разбивает» я сказал зря.

Он подошёл к доске ещё раз. Диагональ как отрезок провести всё равно можно, а нужные треугольники рассматривать отдельно. В треугольниках ABC и ADC отрезки, соединяющие середины соответствующих сторон, параллельны одной диагонали исходного четырёхугольника; со второй парой работает другая диагональ. Этого хватало для обеих пар противоположных сторон нового четырёхугольника.

Девочка ещё раз сверила его рассуждение со своим рисунком.

— Так да.

Андрей Сергеевич ничего не добавил к доказательству, только стёр часть первоначальной фигуры и нарисовал рядом вогнутую.

— Вот за этим и проверяем, что нам подсунул рисунок. Я нарисовал удобно, условие удобства не обещало.

Толя спросил, что делать, если рисунок случайно нарисован правильно. Андрей Сергеевич ответил, что радоваться, но доказательство всё равно писать. На этот раз засмеялись несколько человек, а Михаил вернулся на место и исправил первую фразу в тетради. Ошибка была небольшой, однако приятного в ней не было — именно потому, что возникла не от незнания, а от привычки слишком быстро принять удобный частный случай за общий.

К середине занятия он заметил другую перемену: ему почти перестало быть интересно, насколько странно выглядит его уровень для остальных. Здесь никто не сидел и не ждал, чем отличится новый семиклассник. Толя одну задачу увидел раньше него, девочка поймала условие, которое он пропустил, в соседнем ряду мальчик нашёл короткий ход там, где Михаил успел исписать полстраницы. В другой задаче, наоборот, Михаил первым заметил, почему красивое решение не проходит при одном из значений. После этого они просто перешли дальше.

На коротком перерыве Толя пересел на соседнюю парту и спросил, где Михаил занимался раньше.

— В школе.

— Я про кружок.

— Тогда нигде. Сегодня первый раз.

Толя посмотрел на его тетрадь, где рядом лежали короткая конструкция и незаконченная таблица чётностей.

— Понятно. Ты всё время начинаешь писать раньше, чем я бы начал.

— Это плохо?

— Не знаю. Дольше получается.

Михаил не стал спорить: сегодня это уже один раз стоило ему ответа. Он спросил, давно ли сам Толя ходит сюда. Оказалось, не первый год, но точного рассказа не получилось — Толя отвлёкся на спор у окна, ответил кому-то через полкабинета и только потом вернулся к вопросу.

— В общем, давно. А ты зачем таблицу не бросил, если задачу уже решили?

— Хочу понять, при каких размерах тот же фокус вообще возможен.

— Нам это не задавали.

— Знаю.

Толя некоторое время смотрел на него, потом ухмыльнулся.

— Тогда понятно, почему Андрей Сергеевич тебе сказал дописывать после.

Прозвенел какой-то школьный звонок, к их занятию отношения уже не имевший, и разговор распался сам собой.

После перерыва Андрей Сергеевич раздал листки тем, кто собирался весной на Московскую математическую олимпиаду. На них были задачи прошлых лет. Он отдельно сказал, что седьмой класс работает со своими комплектами, а точный порядок участия объяснит позже, когда будет что объяснять; пока гораздо полезнее научиться решать сами задачи.

Лист дошёл до Михаила. Некоторые формулировки читались почти мгновенно, на других взгляд задерживался уже на первой строке. Никакого узнавания не возникло. Московские олимпиады он, разумеется, помнил как явление, но конкретные задачи для седьмого класса шестидесятилетней давности в памяти не лежали аккуратной пачкой. И хорошо: пользоваться будущим здесь всё равно было почти нечем.

Толя спросил через ряд, всех ли пускают на первый тур. Андрей Сергеевич повторил, что про организацию скажет отдельно, и вернул разговор к листкам.

— До олимпиады время есть. Не надо за вечер превращать его в отсутствие времени.

Потом он прошёл между рядами, посмотрел, кто что отметил, и возле Михаила задержался.

— Корнев, тебе на следующий раз три задачи. Любые три с листа, но с нормальными решениями. Не пятнадцать начатых.

— А если четвёртая интересная?

— Решай четвёртую. Только первые три от этого хуже не должны стать.

На этом Андрей Сергеевич ушёл дальше. Михаил перечитал лист ещё раз и поставил карандашом точки возле четырёх задач. Потом подумал и одну точку стёр.

Занятие закончилось позже, чем он ожидал. У доски всё ещё спорили о последней задаче: Толя утверждал, что его решение короче, девочка с первой парты отвечала, что у него просто почерк мельче. Михаил уже надел куртку и дошёл до двери, когда вспомнил первый рисунок с карточками. Он вернулся к Толе и попросил показать конструкцию ещё раз — не само решение, а то, с чего тот начал.

Толя удивился вопросу и нарисовал на полях две колонки.

— Да вот. Сначала сделал, чтобы по столбцам точно было хорошо: тут все плюсы, тут все минусы. Потом таких пар пятьдесят. В строках получается по пятьдесят минусов. Всё.

— А вертикальные карточки даже не пробовал?

— Нет. Зачем, если горизонтальные подошли?

Михаил кивнул. Вот этого движения ему сегодня и не хватило: не доказательства после найденной конструкции, а готовности сначала попробовать самое дешёвое построение и лишь потом разбирать пространство вариантов. Он попросил у Толи карандаш, дописал возле своей таблицы два слова и вернул.

— Спасибо.

— За что?

— За начало.

Толя посмотрел на собственные две колонки, явно не находя в них ничего достойного благодарности, и пожал плечами.

Домой Михаил вернулся с несколькими листками задач, начатой таблицей чётностей и ощущением, которое не удавалось получить ни на одном обычном школьном уроке за последние дни: сегодня ему несколько раз пришлось менять собственный ход не для того, чтобы выглядеть тринадцатилетним, а потому, что кто-то действительно увидел задачу иначе.

Мать спросила про кружок ещё до того, как он успел снять куртку. Михаил сказал, что понравилось, и полез расшнуровывать ботинки.

— И что вы там делали?

— Решали задачи. Один мальчишка первую увидел быстрее меня.

Анна Павловна уже собиралась идти на кухню, но остановилась.

— И ты этому рад?

Михаил подумал, хотя ответ был очевиден.

— Да.

— Ну и хорошо. Значит, не зря ездил. Руки помой, математик.

На кухне кто-то из соседей уже занимал край стола, поэтому рассказывать дальше всё равно было негде. За ужином отец спросил только, далеко ли оказалось ездить и когда следующее занятие. Михаил показал листок, получил напоминание не возвращаться слишком поздно и на этом семейное обсуждение кружка закончилось.

После ужина он разложил на столе выданные задачи. Первую решил быстро. Во второй почти сразу увидел два пути, проверил оба и оставил тот, где доказательство занимало меньше места. Третья по формулировке выглядела проще первых двух, и Михаил сначала отнёс это к удаче.

Через десять минут она всё ещё выглядела простой, только решения не было. Он переписал условие на чистый лист, попробовал идти от противного и получил ничего полезного. На следующей попытке появилась вспомогательная схема; через несколько строк стало ясно, что она лишь переименовывает исходную задачу.

Михаил зачеркнул её, встал из-за стола и прошёлся по комнате. Возвращаясь, мельком посмотрел на первые два решения. Там всё было аккуратно и закончено, а третий лист оставался почти пустым. Раньше такое несоответствие раздражало бы сильнее. Сейчас после кружка оно скорее подтверждало, что Андрей Сергеевич не зря раздал именно эти задачи.

Он сел и начал заново, на этот раз не пытаясь сделать решение красивым заранее. Через сорок минут ответа всё ещё не было. Михаил перевернул карандаш в пальцах, ещё раз прочёл условие и придвинул лист ближе.

Глава 6. Не олимпиада

Когда Михаил снова посмотрел на часы, оказалось, что с третьей задачей он сидит уже около сорока минут.

Первый лист был исписан почти целиком. В одном месте шли несколько последовательных ходов, ниже начинался общий случай, а на полях торчала стрелка к записи, смысл которой теперь приходилось восстанавливать почти заново. Условие при этом занимало несколько строк: выбрать два числа a и b, стереть их и вместо них написать a + b + ab. Повторять, пока не останется одно.

Михаил отодвинул лист, но тот сразу пополз обратно по гладкому столу. Прижал его линейкой и на свободном клочке написал:

a + b + ab

Покрутил карандаш. Попробовал сгруппировать первые два слагаемых — ничего. Переставил их местами, зачем-то подчеркнул ab, потом приписал справа единицу и почти сразу увидел знакомое разложение.

a + b + ab + 1 = (a + 1)(b + 1)

Он не стал доверять первой догадке. Взял единицу и двойку: получилось пять. Пятёрку объединил с тройкой — двадцать три. Рядом написал (2 × 3 × 4) - 1.

Тоже двадцать три.

Михаил попробовал другую тройку чисел. Потом ещё одну, уже не по порядку. Результат каждый раз складывался так же.

Он вернулся к исходным девяти числам и написал внизу листа 2 × 3 × 4 × ... × 10 - 1. Арифметика заняла ещё несколько минут — всё-таки ошибиться в произведении было бы особенно глупо после найденного хода. Ответ он проверил дважды.

Длинный черновик лежал рядом. Михаил перечитал первые строки, дошёл до места, где начал разбирать общий случай, и поморщился. Карандаш уже коснулся бумаги, но перечёркивать страницу он не стал. Сложил листы вместе и убрал в тетрадь.

Утром Лена перехватила его ещё до звонка.

— Третья?

Михаил молча достал тетрадь. Вместе с чистовым листом на парту выскользнул вчерашний черновик.

Лена подняла его первой.

— Это тоже решение?

— Это дорога к нему.

— Длинная.

— Есть немного.

Она успела прочитать только верхнюю половину, потому что рядом кто-то попросил пропустить к парте. Лена подвинулась, не отрывая глаз от листа, потом всё-таки бросила черновик поверх тетради и взяла короткий вариант.

— А, вот.

— Что «вот»?

Она ткнула пальцем в единицу.

— У меня почти отсюда же. Только я сначала числа подставила.

— Какие?

Лена раскрыла свою тетрадь. На полях стояли две маленькие проверки, одна зачёркнутая.

— Один и два. Потом два и четыре. На второй раз я ещё ошиблась в умножении.

Михаил нашёл её исправление.

— Здесь?

— Не трогай, я уже исправила.

Он убрал руку.

— У меня зато вот это, — сказал Михаил и постучал по длинному листу.

Лена хмыкнула.

— Соревнование странных ошибок объявляется открытым.

Прозвенел звонок. Она схватила свою тетрадь, но короткое решение Михаила осталось у неё в руке.

— Лена.

— А.

Она вернула лист и ушла на место. Сравнить окончательные числа они так и не успели.

После урока Михаил дождался, пока возле учительского стола станет свободно.

— Я хотел про Лену сказать.

Учительница не сразу оторвалась от журнала.

— А Лена тебя просила?

— Нет.

— Тогда зачем ты за неё пришёл?

Михаил помолчал.

— Она хорошо решает. Я подумал, ей кружок может понравиться.

— Может. Адрес ей дать можешь. Рассказать тоже. А дальше она сама.

Учительница снова взялась за журнал. Михаил постоял ещё секунду, понял, что продолжения не будет, и вышел.

Лена ждала у окна.

— Ты к ней про меня ходил?

— Да.

— Зачем?

— Хотел про кружок сказать.

— Мне?

— Ей.

— Вот именно.

Михаил вздохнул.

— Уже понял.

— Хорошо.

Она поправила ремень портфеля и пошла к лестнице. Через несколько шагов обернулась:

— Следующий лист вечером будешь решать?

— Буду.

— Тогда завтра сравним.

К очередному занятию кружка Михаил решил почти всё, что задал Андрей Сергеевич. Одну геометрическую задачу не довёл, в двух местах оставил рядом с чистовым вариантом длинные первые попытки. Раньше он бы переписал тетрадь аккуратно. Теперь не стал.

Андрей Сергеевич просмотрел страницы перед началом занятия, дошёл до того самого длинного черновика и задержался.

— Это что?

— Сначала решал не ту задачу.

— Но оставил.

— Оставил.

Андрей Сергеевич перелистнул страницу обратно.

— Правильно.

— Почему?

— Потому что по чистовику видно только, что ты в конце сделал правильно. А здесь видно, где тебя понесло.

Он вернул тетрадь и пошёл дальше. Михаил посмотрел на старую страницу, но ничего на ней уже не исправлял.

Первую часть занятия Андрей Сергеевич устроил на скорость. Он написал на доске несколько коротких задач, посмотрел на часы и сказал:

— Десять минут. Если в одну упрётесь — ставьте крестик и переходите дальше. Потом вернёмся.

На первой Михаил успел быстро. Во второй почти сразу увидел ход, который ему понравился, и ещё несколько минут потратил на то, чтобы сделать его аккуратным. Когда поднял голову, Толя уже сидел без карандаша.

— Готово? — спросил Михаил.

— Давно.

До конца оставалось почти пять минут.

В третьей задаче Михаил снова начал с общего случая. Через пару строк девочка с первой парты попросила Андрея Сергеевича уточнить крайнее значение. Тот повторил условие, и Михаил вдруг увидел, что его рассуждение именно на этом краю перестаёт работать.

Он поставил крестик и пошёл дальше.

После звонка таймера Андрей Сергеевич разобрал задачи без длинных комментариев. На второй Толя показал три строки вместо Михаиловых восьми. На третьей девочка вынесла на доску тот самый крайний случай.

Когда доску стёрли, Михаил открыл тетрадь и возле второй задачи написал: «простой случай». Возле третьей — только «край».

Толя перегнулся через проход, взял его карандаш и к слову «край» пририсовал стрелку влево.

— Раньше.

— Что раньше?

— Смотреть надо было раньше.

— Спасибо.

— Пожалуйста.

Андрей Сергеевич уже освобождал середину доски.

После перерыва он не стал писать новую геометрию. Нарисовал четыре прямоугольника, подписал буквами и рядом с каждым поставил по две короткие строки чисел.

— Теперь можно немного испортить чистую математику производством.

С задних парт одобрительно загудели.

— Четыре участка. У каждого два режима. Один режим берёт больше первого ресурса, другой — второго. Выпуск тоже разный. Общего запаса не хватает, чтобы всем дать всё, чего они захотят. Что делаем?

Толя первым начал считать варианты.

— Шестнадцать.

— Почему шестнадцать?

— Два режима на четыре участка.

— И дальше?

— Все проверим.

— Для четырёх — переживём.

Андрей Сергеевич дорисовал рядом ещё четыре прямоугольника.

— Восемь.

— Двести пятьдесят шесть, — отозвались с задней парты.

— Сорок?

На этот раз никто сразу не ответил. Кто-то начал загибать пальцы, Толя записал степени двойки. Михаил просто написал у себя 2, некоторое время смотрел на запись и приписал сбоку: 10¹².

— На машине, — сказал Толя. — Наверное.

— Перебрать? — уточнил Андрей Сергеевич.

— Ну да.

Михаил постучал карандашом по записи.

— Она тоже не мгновенно считает.

Толя повернулся к нему.

— Но быстрее нас.

— Конечно. Только вариантов здесь почти триллион.

— И что тогда?

Михаил посмотрел на четыре исходных прямоугольника, потом на ещё четыре, дорисованные справа.

— Я бы пока вообще сорок не трогал.

Он вышел к доске, взял мел и вернулся к четырём исходным участкам.

— Давайте здесь.

Над ними Михаил выписал два общих запаса. Первый разделил между участками почти поровну. На втором остановился, прикинул числа и снова начал с приблизительно равных долей.

— Почему поровну? — спросила девочка с первой парты.

Михаил посмотрел на доску.

— Потому что мне надо с чего-то начать.

— Это не причина.

— Нет.

Он стёр две цифры и вместо них написал другие.

— Пусть тогда первому больше. У него выпуск лучше.

— А второй ресурс? — спросил Толя.

Михаил проверил строки. Первый участок с новым запасом действительно мог перейти на лучший режим, но теперь третьему не хватало ресурса для того режима, который Михаил ему уже оставил.

— Подождите.

Он стёр ещё одно число.

С задней парты засмеялись.

— Очень быстрый способ.

— Пока да.

Михаил попробовал ещё раз. Теперь третий участок помещался, зато общий выпуск получался хуже одного из вариантов, который Толя уже успел найти обычным перебором.

Толя поднял свой лист.

— У меня больше.

— Вижу.

Михаил не стал стирать доску. Обвёл первый участок, потом третий.

— Вот что мне здесь не нравится. Я меняю ресурс одному, а потом начинаю руками чинить остальных. Но внутри каждого участка задача маленькая. Её не обязательно каждый раз смешивать со всеми остальными вариантами.

— То есть? — спросила девочка.

Михаил провёл от двух общих запасов линии к каждому из четырёх прямоугольников.

— Наверное, сначала надо отдельно уметь отвечать на вопрос: что этот участок может сделать, если ему дали столько-то первого и столько-то второго ресурса. А потом уже разбираться, кому сколько давать.

— «А потом» — это ещё одна задача, — сказал Андрей Сергеевич.

Михаил посмотрел на линии.

— Похоже.

Толя ткнул карандашом в первый прямоугольник.

— И если ты здесь поменял число, этот кусок считаешь заново?

— Его — да.

— А остальные?

Михаил хотел ответить «нет», но посмотрел на общие запасы и поправился:

— Не знаю. Смотря что ещё сдвинулось. Если ресурс пришлось отнять у другого, тот тоже.

— Уже два, — сказал Толя.

— Уже два.

Андрей Сергеевич взял второй кусок мела и над всей схемой провёл длинную линию.

— Получается занятная вещь. Мы хотели избавиться от одной большой задачи и получили четыре маленьких плюс ещё кого-то, кто будет между ними таскать ресурсы.

— Да, — сказал Михаил после паузы. — И вот с этим «кем-то» у меня пока хуже всего.

— Наконец-то честная часть решения, — пробормотал Толя.

Кто-то засмеялся.

Андрей Сергеевич не стал спасать схему за Михаила.

— Хорошо. Что этому пятому вообще надо знать?

Ответы появились не сразу. Девочка с первой парты сказала, что надо понимать, где добавленный ресурс даст больше выпуска. Кто-то сзади спросил, как сравнивать два распределения, если оба допустимы. Толя вернулся к перебору и предложил хотя бы для четырёх участков проверить все шестнадцать вариантов: тогда будет видно, насколько они вообще промахнулись.

Михаил записывал предложения. Рядом с Толиной фразой поставил галочку.

Через несколько минут тот же мальчик с задней парты посмотрел на часы.

— Мы так эти четыре участка до конца занятия считать будем.

— Четыре успеем, — сказал Толя. — Сорок уже нет.

Андрей Сергеевич обвёл на доске одно из исправлений Михаила.

— А вот это, кстати, тоже цена. Каждый раз, когда Корнев менял распределение, он заново что-то считал.

— Время, — сказала девочка впереди.

— У нас сейчас человеческое, — заметил Толя.

— Сейчас — да, — сказал Михаил. — На машине будет машинное. Но от этого оно не перестанет быть временем.

Андрей Сергеевич написал сбоку одно слово: «время».

— Представим, что план нужен утром. Один расчёт успеваем закончить вечером, второй обещает результат лучше, но закончит завтра после обеда.

— Тогда первый, — сказал Толя.

— Даже если второй заметно лучше?

— А зачем мне хороший план завтра, если он нужен утром?

— Вот, — сказала девочка. — Значит, сначала надо знать срок.

Михаил слушал и крутил карандаш. На доске рядом с ресурсами появилось уже четвёртое ограничение, которого не было в исходной формулировке.

— А если срока нет? — спросили сзади.

— Всё равно когда-то надо остановиться, — сказал Михаил. — Иначе можно улучшать до тех пор, пока считать надоест.

— Очень научный критерий, — заметил Толя.

— Поэтому я его и не предлагаю.

Андрей Сергеевич усмехнулся.

— Тогда какой?

Михаил посмотрел на свои несколько раз исправленные цифры.

— Не знаю. Для этой задачи — пока не знаю. Наверное, сначала надо решить, что мы считаем достаточно хорошим результатом. Иначе непонятно, стоит ли следующий пересчёт времени.

Андрей Сергеевич кивнул и больше из ответа ничего не вытягивал.

— Всё. На сегодня хватит спасать вычислительные машины.

Он стёр верхнюю линию и написал на свободном месте три вопроса:

1. Какие данные нужны каждому участку?

2. Что связывает участки между собой?

3. Как проверить, что новое распределение лучше предыдущего?

— Сделайте маленький пример. Четыре участка, те же числа. Руками. Если ваша идея ломается здесь, до сорока участков ей рано.

— А олимпиадные можно вместо этого не делать? — немедленно спросили сзади.

— Нет.

На этот раз загудел почти весь класс.

Михаил сел и открыл чистую страницу. Перерисовал четыре блока, сверху записал два общих запаса. Сбоку хотел написать ещё один столбец и остановился.

Толя заметил.

— Что там?

— Пока не знаю, как назвать.

— Тогда не называй.

Михаил всё-таки оставил пустое место. Чуть ниже записал: «что не пересчитывать?» — и только потом открыл олимпиадный лист.

До конца занятия он решил две задачи. В третьей опять полез слишком длинным путём, и после звонка Толя молча показал ему на своём листе три короткие строки.

Михаил прочитал.

— Лучше.

— Я знаю.

Толя уже убирал тетрадь.

— Прямоугольники будешь делать?

— Буду.

— Я тоже. Только без таблицы на три страницы.

— Попробуй сначала дожить до второй.

— Вот и посмотрим.

Толя застегнул портфель, но у двери обернулся:

— Если у тебя получится короче, покажешь?

— Если у тебя — тоже.

— Ладно.

Он убежал к раздевалке.

Михаил остался собирать листы. Андрей Сергеевич стирал доску, и четыре участка исчезали один за другим.

— Подождите секунду.

— Что?

— Последний не стирайте. Я числа перепишу.

Андрей Сергеевич остановил тряпку.

— Они случайные.

— Тем лучше.

— В каком смысле?

Михаил подошёл ближе и переписал значения двух режимов.

— На них хотя бы можно проверить, что я не придумал красивую схему, которая ломается на первой же игрушечной задаче.

— А если не сломается?

Михаил уже хотел сказать: тогда нужны настоящие данные. Но настоящих данных у него не было. Не было и машины, которую можно было бы занять расчётом, и человека, которому вообще понадобился бы результат.

Он дописал последнее число.

— Тогда придумаем, что проверять дальше.

— Придумаем?

Михаил заметил множественное число только после вопроса.

— Если вам будет интересно.

Андрей Сергеевич пожал плечами.

— Сначала принеси то, что получится на этих четырёх. Там и решим.

Он дождался, пока Михаил отойдёт, и стёр последний прямоугольник.

На улице уже темнело. Михаил несколько раз на ходу проверил, на месте ли лист, хотя тот никуда из портфеля деться не мог.

Олимпиадные задачи лежали там же.

Но дома он собирался сначала открыть не их.