Величайшие математические задачи

Фундаментальная цель математики - раскрывать внутреннюю простоту сложных на первый взгляд вопросов.

Если верить старой шутке, то о продвинутости физической теории можно судить по тому, с каким количеством взаимодействующих тел она не в состоянии разобраться. Закон всемирного тяготения Ньютона сталкивается с проблемами уже на трех телах. Общая теория относительности с трудом справляется с двумя. Квантовая теория и для одного тела непомерно сложна, а квантовая теория поля попадает в беду даже там, где тел нет вообще - в вакууме.

Старая шутка гласит: "Доказано, что log log n стремится к бесконечности, но никто никогда не видел, как он это делает".

Последователи Платону считают, что "идеальные формы" математики ведут своего рода независимое существование "где-то там", в некоем собственном царстве, отличном от материального мира. (Существуют более тонкие формулировки, которые, вероятно, звучат более здраво, но суть именно в этом.) Вторые видят в математике общечеловеческую концепцию. Но, в отличие от большинства подобных концепций - законодательной системы, денег, этики, морали, математика представляет собой конструкцию с прочной логической основой. Существуют серьёзные ограничения на то, какие утверждения вы можете или не можете предлагать остальным. Именно из-за этих ограничений возникает впечатление, что математика сама решает, что её делать и как развиваться; они же создают у математиков ощущение, что их наука существует сама по себе вне зоны человеческой деятельности. Мне представляется, что платонизм - это описание не того, что есть математика на самом деле, а того, как jeoftn математику человек, в ней работающий.

Один мой студент попросил меня сегодня объяснить один факт, про который мне ничего не было известно, - и я до сих пор не уверен, что это действительно факт.