В пособии вводятся основные понятия и определения теории асимптотических разложений, рассматриваются различные методы построения асимптотических разложений интегралов, зависящих от параметра, а также построение приближенных решений алгебраических уравнений. Наряду с теоретическим материалом подробно разобран ряд примеров. Предлагаются задачи и упражнения для самостоятельного решения. Пособие может быть использовано при подготовке студентов, магистров и аспирантов физических и физико-технических специальностей вузов; предназначено также для научных работников, интересующихся исследованиями нелинейных волновых процессов.