Struktura rewolucji relatywistycznej i kwantowej w fizyceTekst

0
Recenzje
Oznacz jako przeczytane
Czcionka:Mniejsze АаWiększe Aa

1.4. CENTRALNE PYTANIE TEJ KSIĄŻKI

Uwagi poczynione w trzech ostatnich paragrafach rodzą pytanie, wokół którego koncentrować się będą dociekania prowadzone poniżej: jeśli przyswojony system warunkuje działalność badawczą, podsuwa tematykę badań i narzuca sposoby ich prowadzenia, to jak to możliwe, aby uczeni zaczęli myśleć inaczej, niż ich myśleć nauczono? W szczególności, jak to się stało, że – wbrew przymusom myślowym narzucanym przez mechanikę klasyczną – wymyślono teorię względności i mechanikę kwantową?

By na nie odpowiedzieć, przyjrzyjmy się obrazowi świata wczesnej mechaniki klasycznej, by następnie, w rozdziałach 2–7, śledzić stopniowe przeobrażenia, jakim ten obraz podlegał.

1.5. Obraz świata mechaniki klasycznej

W 1750 Leonhard Euler zapisał najważniejszą z zasad mechaniki Newtona w postaci:

(1.1)

(Dla prostoty użyłem notacji wektorowej. Wszędzie dalej będę zapisywał wzory w formie używanej dzisiaj, przy użyciu wektorów i operatorów). W tym równaniu występują cztery zmienne, a skoro „istnieć to być wartością zmiennej” (Quine 1953), to świat z punktu widzenia mechaniki klasycznej miał być zbudowany z bytów czterech rodzajów. Wszystko miało zdarzać się w przestrzeni (trójwymiarowej, nieskończonej, euklidesowej, jednorodnej i izotropowej) oraz w czasie (płynącym jednostajnie i wszędzie jednakowo). Ciała, z których każde posiadało masę, miały działać na siebie siłami.

Newton udanie zastosował zasady mechaniki i prawo grawitacji do opisu ruchów planet, księżyców i komet, wahadeł (w dobrym przybliżeniu) matematycznych, ciał spadających swobodnie czy pocisków poruszających się przy powierzchni Ziemi. Jakościowo wyjaśnił przypływy i odpływy mórz. Dość szybko udanie opisano w języku mechaniki drgania sprężyste o niewielkiej amplitudzie, zdefiniowano też ciśnienie jako stosunek siły do powierzchni.

Newton próbował wprowadzić do mechanicznego obrazu świata zjawiska akustyczne, ale obliczona – na postawie praw mechaniki oraz dostępnej wiedzy o masie właściwej i współczynniku sprężystości powietrza – prędkość dźwięku była prawie o 1/5 mniejsza niż zmierzona doświadczalnie. Kolejne nieudane próby pogodzenia wartości teoretycznych i doświadczalnych trwały ponad sto lat. Dopiero badania nad przemianami adiabatycznymi gazów pozwoliły na początku XIX w., w sposób zgodny z wynikami eksperymentów, opisać dźwięki jako fale podłużne spełniające równania mechaniki.

Wśród zjawisk niewprowadzonych do obrazu świata mechaniki klasycznej były zjawiska cieplne i optyczne. Spodziewano się, że jedne i drugie są przejawami ukrytych procesów podległych prawom mechaniki, ale co to za procesy, pozostawało tajemnicą. Wiedziano więc, czego się szuka, tyle że nie było jasne, jak to znaleźć. Wiele na te tematy spekulowano, formułowano jakościowe modele mechaniczne. O tych próbach – i ich niezamierzonych związkach z rewolucjami relatywistyczną i kwantową – opowiemy poniżej.

1.6. Siły działające na odległość a siły działające przez kontakt

Newton w III Księdze Philosophiae naturalis principia mathematica z zasad mechaniki i praw Keplera dotyczących ruchów planet wokół Słońca, Księżyca wokół Ziemi i satelitów Jowisza wokół niego, a także z wyników eksperymentów z wahadłami, wydedukował prawo grawitacji, które w późniejszych sformułowaniach przybrało (dla punktów materialnych) postać:

(1.2)

gdzie G – stała, m1, m2 – masy ciał, r – odległość między nimi.

Ponieważ pod koniec Księgi II Newton odrzucił Kartezjańskie twierdzenia o wirach unoszących planety, to powstawał obraz, w którym przestrzeń między Słońcem a planetami była pusta. W tym czasie myślenie większości uczonych kształtowane było przez fizykę Arystotelesa lub fizykę Kartezjusza, a w obu siły działać mogły – na wzór „zwykłych” popchnięć czy pociągnięć – jedynie przez kontakt. Sam Newton próbował dodać do swego obrazu eteryczny ośrodek przekazujący siłę grawitacji między ciałami, ale gdy mu się to nie udało, w II wydaniu Principia stwierdził:

Pewne jest, że [siła grawitacji] zależy od ilości materii, jaką zawierają [ciała], a jej działanie rozchodzi się we wszystkie strony na ogromne dystanse, malejąc zawsze odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości. […] Jednak jak dotąd nie zdołałem odkryć na podstawie zjawisk przyczyny tych własności ciążenia, hipotez zaś nie formułuję; wszystko bowiem, co nie zostało wydedukowane ze zjawisk, należy nazwać hipotezą; a na hipotezy […] w filozofii doświadczalnej miejsca nie ma. W tej filozofii wyprowadza się ze zjawisk twierdzenia szczegółowe, a następnie uogólnia się je indukcyjnie (Newton 1713, Scholium generale).

Inni też próbowali wprowadzić do obrazu świata jakieś (niewidzialne) ciała przenoszące siły grawitacji między ciałami rozdzielonymi „pustą” przestrzenią. Wszystkie te próby zawiodły. Natomiast po latach przyzwyczajono się do stosowania siły grawitacji jako działającej na odległość – a tym samym problem znikł.

Ale od samego początku zjawiska sprężystości czy ciśnienia cieczy i gazów udanie opisywano w kategoriach sił działających przez kontakt. To rozdwojenie utrzymało się do czasu relatywistycznej i kwantowej rewolucji w fizyce, a pamiętanie o nim pozwala zrozumieć m.in. wielki zwrot w badaniach nad elektrycznością i magnetyzmem, o jakim będzie mowa w rozdziale 3.

1.7. Prawa Coulomba dla sił między ładunkami elektrycznymi i biegunami magnesów

O tym, że potarty o suchą wełnianą tkaninę bursztyn przyciąga niektóre lekkie przedmioty i że magnes przyciąga żelazo, wiedzieli już starożytni Grecy, jednak prac na temat tych zjawisk przed 1600 powstało niewiele. Wraz z rozpowszechnieniem się mechaniki newtonowskiej zaczęto opisywać je jako odbywające się pod wpływem sił, aby zaś wprowadzić je do zakresu udanych zastosowań mechaniki, należało ustalić, od czego te siły zależą. Przypuszczenie, że – analogicznie do grawitacyjnych – siły elektryczne i magnetyczne są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości, wypowiadali różni fizycy przynajmniej od połowy XVIII w. Ale żaden nie potrafił wyprowadzić takiej zależności z posiadanej już wiedzy i wyników eksperymentów. Niezbędne do tego były zarówno odpowiednie instrumenty, jak i wiedza towarzysząca.

Do połowy XVIII w. odróżniono przewodniki elektryczności od izolatorów, nauczono się gromadzić elektryczność w butelkach lejdejskich i wytwarzać iskry. Benjamin Franklin wykazał eksperymentalnie, że piorun to gwałtowny przepływ elektryczności. Sformułował też zasadę zachowania ładunków elektrycznych.

Pierwszych udanych pomiarów zależności sił między ładunkami elektrycznymi jednoimiennymi a odległością między nimi dokonali John Robison w 1769 i Henri Cavendish w 1772, żaden z nich jednak uzyskanych wyników nie opublikował. Dla elektryczności i magnetyzmu dokonał tego Charles-Augustin de Coulomb w 1785.

Pracując nad problemem zawieszenia igły czułego kompasu, podjął on badania na temat sprężystych własności skręcanej nici, którą później zastąpił cienkim drutem. Zawiesił na nici/drucie okrągłą tarczę i wprawił ją w drgania torsyjne. Stwierdził, że są one harmoniczne, a stąd i z praw mechaniki wynikało, że moment siły sprężystości jest proporcjonalny do kąta skręcenia nici/drutu (Coulomb 1784). Gdy zawiesił na końcu drutu poziomą poprzeczkę, uzyskał wagę skręceń pozwalającą na niesłychanie dokładne, jak na tamte czasy, pomiary sił działających na koniec poprzeczki.

Dysponując listą substancji przewodzących elektryczność i izolatorów, Coulomb wykonał poprzeczkę z nici jedwabnej lub słomy pokrytych lakiem, a na jej końcu umieścił kulkę z rdzenia bzowego. W chwili elektryzacji stykała się ona z drugą kulką, zamocowaną nieruchomo. W serii eksperymentów kontrolnych sprawdził, jak szybko naelektryzowane kulki tracą ładunki – okazało się, że z dobrym przybliżeniem może przyjąć, zważywszy na czas trwania zasadniczego eksperymentu, iż ładunki nie zmieniają się. Za pomocą wagi skręceń mierzył siły odpychające między ładunkami (opis tego dobrze znanego eksperymentu pominę). Okazało się, że – w granicach błędów pomiarowych i czynionych przybliżeń teoretycznych – kąt skręcenia drutu jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości między jednoimiennie naelektryzowanymi kulkami. Przedstawiwszy wyniki (tylko jednej!) serii pomiarów, Coulomb stwierdził:

Z tych trzech testów wynika zatem, że odpychające działanie między dwiema kulkami naelektryzowanymi tego samego rodzaju elektrycznością, wywierane przez jedną na drugą, było odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości (Coulomb 1785a).

Następnie Coulomb (1785b) opisał użycie wagi skręceń, o zmienionej konstrukcji, do pomiarów sił odpychających między biegunami magnesów w zależności od odległości. Użył namagnesowanych drutów na tyle długich, aby obecność biegunów przeciwnych miała niewielki wpływ na przebieg eksperymentu. Z praw mechaniki, wiedzy towarzyszącej i wyników pomiarów wywnioskował, że siła odpychająca między biegunami magnesów maleje proporcjonalnie do kwadratu odległości. Opisał też eksperyment, w którym wahadło, z naelektryzowaną małą tarczą na końcu, wykonywało drgania – w płaszczyźnie poziomej – w obecności kuli naelektryzowanej ładunkiem przeciwnym. Okres drgań w zależności od odległości między tarczą a kulą zmieniał się tak, jakby przyciągająca siła elektryczna – zgodnie z prawami mechaniki klasycznej – była proporcjonalna do r–2.

W innej jeszcze serii eksperymentów Coulomb badał, za pomocą wagi skręceń, zależność sił odpychania elektrycznego od ładunku. Zmierzywszy kąt skręcenia drutu, dotykał jednej z naelektryzowanych kulek kulką nienaelektryzowaną o tej samej wielkości. Zakładał, że ładunki dzielą się w takim przypadku po połowie. Stwierdził, że aby zachować tę samą co poprzednio odległość między kulkami, podczas gdy ładunek jednej z nich zmalał dwukrotnie, trzeba dwukrotnie zmniejszyć kąt skręcenia drutu. Wniosek – w sensie już omówionym – był taki, że siła elektryczna jest proporcjonalna do ładunku.

 

Podsumowując, dla wartości – odpychających lub przyciągających – sił elektrycznych między ładunkami punktowymi mamy:

(1.3)

gdzie k – stała, q1, q2 – ładunki elektryczne, r – odległość między nimi. Dla sił magnetycznych:

(1.4)

gdzie l – stała, M1, M2 – ładunki magnetyczne, r – odległość między nimi. Te siły były centralne: działały wzdłuż linii łączących ciała naelektryzowane bądź bieguny magnesów.

Skoro do tego czasu przyzwyczajono się traktować siły grawitacji jako działające na odległość, to Coulomb analogicznie potraktował siły elektryczne i magnetyczne. A w każdym razie nie pytał, w jaki sposób te siły przenoszą się między odległymi ciałami. Natomiast, skoro w równaniach pojawiły się nowe zmienne, to ontologia mechaniki klasycznej została wzbogacona o ładunki elektryczneładunki magnetyczne.

Pierre-Simon de Laplace i Joseph Louis Lagrange w formalizmach, jakie rozwijali pod koniec XVIII w., posłużyli się – dla sił działających na odległość – pojęciem potencjału. Siméon Denis Poisson wykorzystał to pojęcie, by zapisać prawo Coulomba w postaci div grad V + 4πρ = 0, gdzie V – potencjał, ρ – funkcja opisująca przestrzenny rozkład ładunków (zob. równanie (3.2) poniżej).

1.8. KOMENTARZ: O logice odkrywania

Powiada się zwykle, że wnioskowania logiczne i matematyczne mają wielką zaletę: są niezawodne, od prawdy prowadzą tylko do prawdy. Ale mają też wielką wadę: są nietwórcze, ujawniają tylko to, co już było zawarte w przesłankach (choć mogliśmy nie zdawać sobie z tego sprawy).

Wiąże się z tym pogląd, rozpowszechniony wśród filozofów nauki co najmniej od lat 1930.: nowe hipotezy i teorie nie pojawiają się jako wnioski rozumowań dedukcyjnych, indukcyjnych, przez analogię, abdukcyjnych czy jakichkolwiek innych. Nie istnieje logika odkrywania. Natomiast utalentowani – a zwłaszcza genialni – teoretycy, w niepodległych logicznej rekonstrukcji wzlotach wyobraźni twórczej, dokonują przeskoku od sytuacji problemowej, w jakiej znalazła się dyscyplina naukowa, do nowych hipotez i teorii. Zacytujmy klasyków:

[…] praca naukowca polega na formułowaniu i sprawdzaniu teorii. Wydaje mi się, że stadium początkowe, akt powzięcia pomysłu czy wymyślenia teorii, ani nie wymaga analizy logicznej, ani się takiej analizie nie poddaje. Pytanie, jak się to dzieje, że ktoś wpada na nowy pomysł […], może być niezmiernie interesujące dla psychologii empirycznej, jest jednak bez znaczenia dla logicznej analizy wiedzy naukowej. […] nie istnieje nic takiego, jak logiczna metoda wpadania na nowe pomysły lub logiczna rekonstrukcja owego procesu. Stanowisko swe ująć mogę, mówiąc, iż każde odkrycie kryje „element irracjonalny” albo „intuicję twórczą” w sensie Bergsona (Popper 1934, § 2).

Nie ma […] żadnych ogólnie obowiązujących „reguł indukcji”, za pomocą których hipotezy i teorie można by mechanicznie wywodzić czy wywnioskowywać z danych empirycznych. Przejście od danych do teorii wymaga udziału wyobraźni twórczej. Hipotezy i teorie naukowe nie są wywnioskowywane z zaobserwowanych faktów, lecz wymyślane w celu ich wyjaśnienia. […] „Szczęśliwe pomysły” tego rodzaju wymagają wielkiej wyobraźni, zwłaszcza wtedy, gdy są związane z radykalnym odejściem od przyjętego w nauce sposobu myślenia, czego przykładem jest teoria względności i teoria kwantów (Hempel 1966, rozdz. 2).

Rozproszeni po świecie „przyjaciele odkryć”, w latach 1980. i późniejszych, próbowali na rozmaite sposoby opisać bądź wyjaśnić procesy dochodzenia do nowych hipotez i teorii. Nie będę tych prób omawiał, zainteresowanych odeślę do dostępnych opracowań (zob. Schickore 2018). Zamiast tego przedstawię własny pogląd na mechanizm odkryć teoretycznych.

Jak Coulomb odkrył równanie (1.3)? Tego, jak przebiegały jego procesy myślowe, nie wiemy. Ale możemy przeanalizować związek odkrytego równania z tym, co Coulomb wiedział w chwili, gdy je zapisał. Znał przede wszystkim prawa mechaniki klasycznej. Posiadał wiedzę zgromadzoną przez swych poprzedników na temat tego, jakie są rodzaje elektryczności, jak można je wytworzyć i gromadzić, które ciała są izolatorami, a które przewodnikami itd. Dysponował wreszcie wynikami eksperymentów. Nie wyprowadził nowego prawa – czego by wymagała cytowana przed chwilą uwaga Hempla – z zaobserwowanych faktów. Z tego, że kulka bzowa na końcu poprzeczki oddala się od kulki nieruchomej po dotknięciu obu kulką naelektryzowaną, nie wynika żadne zdanie o sile odpychającej między nimi. Ale jeśli patrzy się na świat w sposób ukształtowany przez mechanikę klasyczną, automatycznie dostrzega się siły wprawiające ciała w ruchy przyspieszone, równoważące się itd.

Relacja wynikania logicznego zachodzi wtedy, gdy prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Niezależnie od tego, czy – jak zamierzali to niegdyś wykazać Gottlob Frege i Bertrand Russell – matematyka jest redukowalna do logiki, to wyprowadzalność matematyczna zachowuje prawdziwość. Dla prostoty będę więc pisał poniżej o formule α, która jest wyprowadzalna matematycznie ze zbioru formuł X, że α wynika logicznie z X.

Otóż jeśli prawdziwe są (1) trzy zasady dynamiki Newtona, a także prawdą jest, że (2) moment siły jest proporcjonalny do kąta skręcenia drutu (co Coulomb ustalił w serii innych eksperymentów), (3) ładunki elektryczne zgromadzone są na (przewodzących elektryczność) kulkach z rdzenia bzowego, gdyż (4) słomka pokryta lakiem jest izolatorem, (5) ładunki pozostają praktycznie niezmienione (co Coulomb ustalił w serii eksperymentów kontrolnych) i (6) nic innego, w tym jakieś czynniki o nieznanym charakterze, nie wpływa w znaczącym stopniu na uzyskane rezultaty, to prawdą jest, że siły między ładunkami w przytoczonej serii pomiarów zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między ładunkami. (Należałoby, jak zawsze, dodać „w granicach błędów pomiarowych i czynionych przybliżeń teoretycznych”. Coulomb oszacował wartości przybliżeń i wskazał źródła możliwych błędów pomiarowych). Tak więc jego rozumowanie wiodące do F ~ r-2 miało charakter dedukcyjny.

Popularna wśród pokuhnowskich filozofów nauki teza o niedookreśleniu teorii przez dane doświadczalne (Stanford 2017) nie ma tu zastosowania. Postrzeganie i myślenie Coulomba, podobnie jak Robisona i Cavendisha, było kształtowane przez zasady mechaniki Newtona oraz wiedzę towarzyszącą uzyskaną w trakcie wcześniejszych udanych badań. To, że ruchy odbywają się pod wpływem sił zdefiniowanych przez (1), narzucało im się – oni nie mogli myśleć o badanych zjawiskach w inny sposób. Dlatego wnioski, do jakich doszli, były identyczne – co z punktu widzenia tezy o niedookreśloności jawiłoby się jako cud.

Można bronić tej tezy, wskazując na fakt, że przez dowolny zbiór punktów – o ile umieścimy wyniki pomiarów w układzie współrzędnych – można przeprowadzić nieskończenie wiele krzywych. Dlaczego Coulomb wybrał akurat r–2? Poincaré odpowiedziałby, że zdecydowało o tym poczucie piękna i harmonii charakteryzujące wybitnych teoretyków. Ja bym powiedział zwyczajniej: naukowcy zaczynają od matematycznie najprostszych krzywych, jakie da się przeprowadzić przez dany zbiór punktów eksperymentalnych. Na pytanie o kryterium prostoty nie ma odpowiedzi, wbrew temu, że bez trudności odróżniamy krzywe „proste” od „skomplikowanych”, a opinie różnych osób na ten temat są zazwyczaj zgodne. Zaczynamy poszukiwania od linii prostych, funkcji potęgowych o wykładnikach całkowitych, funkcji trygonometrycznych i logarytmicznych, a dopiero gdy się nie uda, szukamy zależności bardziej złożonych.

Tak czy inaczej, twierdzenie, że dany zbiór punktów leży – w granicach błędów doświadczalnych – na krzywej typu ar–2, było prawdziwe, jeśli prawdziwe były wymienione powyżej przesłanki. Ten dedukcyjny wniosek należało następnie indukcyjnie uogólnić na inne przypadki zamierzonych zastosowań (1.3) i (1.4). Kolejnych prób stosowania tych równań nie należy traktować jako stopniowego potwierdzania ich prawdziwości (jak w logikach indukcji Carnapa) lub jako prób wykazania ich fałszywości (jak zalecał Popper 1934). Natomiast w miarę jak (1.3) i (1.4) znajdowały udane zastosowania, rosło przekonanie o tym, że wyrażają one prawa przyrody, a nie tylko zależności otrzymane w wyniku szczególnych zbiegów okoliczności lub wskutek przyjęcia fałszywych przesłanek.

Przedstawmy omawianą teraz sytuację problemową, używając nomologiczno-dedukcyjnego schematu wyjaśniania Hempla. Tak się złożyło, że Coulomb znał, na podstawie wcześniejszych udanych badań cudzych i własnych, wszystkie warunki W1, W2, …, Wn, które – z punktu widzenia mechaniki klasycznej – opisywały działanie wagi skręceń, położenia ładunków elektrycznych i biegunów magnesów itd. Wyniki pomiarów opisał za pomocą zdań O1, O2, …, Oo. Znał prawa mechaniki klasycznej P1, P2, …, Pm. Brakowało – co było wówczas dla wszystkich oczywiste – praw Pm+1Pm+2, określających zależność sił elektrycznych i magnetycznych od odległości. A że nie brakowało niczego więcej, Pm+1Pm+2 można było – w omówionym przed chwilą sensie – wywnioskować z koniunkcji P1, P2, …, Pm, W1, W2, …, Wn, O1, O2, …, Oo. O sukcesie decydowała nie wyobraźnia twórcza, ale opanowanie zastanej wiedzy, rzetelność eksperymentalna i umiejętność przeprowadzania obliczeń.

I jeszcze jedno. Przez cały wiek XVIII i większą część wieku XIX trwały spekulacje na temat natury elektryczności i magnetyzmu. Jedni powiadali, że elektryczność jest płynem, którego nadmiar objawia się jako elektryzacja dodatnia, a niedomiar jako ujemna; inni twierdzili, że płyny elektryczne są dwa. Analogiczne twierdzenia formułowano na temat jednego lub dwóch płynów magnetycznych, dodając zwykle – jako że bieguny magnetyczne występują zawsze parami – iż uwięzione są one wewnątrz mikroskopijnych komórek. Niektórzy pisali o materii elektrycznej stale wypływającej z ciał naelektryzowanych i wpływającej do nich. Później, o czym będzie jeszcze mowa w tym rozdziale, spekulowano, że elektryczność i magnetyzm są stanami eteru wypełniającego przestrzeń. Te i podobne poglądy nie zostały wywnioskowane z zastanej wiedzy i wyników eksperymentów, należy zatem uznać je za wytwory wyobraźni twórczej. Takich wytworów może być niezliczenie wiele – i do nich należy odnieść tezę o niedookreśloności teorii przez dane. Tyle że żaden ze wspomnianych poglądów nie wniósł niczego do wiedzy o elektryczności i magnetyzmie, a dziś traktujemy je jedynie jako ciekawostki historyczne.

Morał z tego jest taki, że nie da się wyprzedzić swego czasu, wypełnić luk w naszej wiedzy wytworami wyobraźni. W nauce należy postępować krok za krokiem – również, jak się poniżej okaże, w okresach rewolucyjnych – a za każdym razem twierdzić tylko tyle, ile wynika z zastanej wiedzy i rezultatów eksperymentów.