Piłkomatyka

Tekst
0
Recenzje
Przeczytaj fragment
Oznacz jako przeczytane
Jak czytać książkę po zakupie
Czcionka:Mniejsze АаWiększe Aa

Rysunek 3.7. Podania Pirlo w półfinale Euro 2012 – Włochy–Niemcy. Im ciemniejszy odcień na boisku, tym częściej wykonywał podanie z danej pozycji. Strzałki są wynikiem dopasowania statystycznego dla wszystkich 66 podań Pirlo w tym meczu. Kierunek strzałki wskazuje uśredniony kierunek podań. Średnia długość strzałki odpowiada średniej długości podań

Strzałki podań na rysunku 3.7 pokazują nam, że Pirlo, podając, chętnie przenosi ciężar gry na drugą stronę. Długości strzałek odpowiadają typowej długości podania, ale są krótsze niż faktycznie wykonane podania. Podania Pirlo przenoszą zwykle atak na przeciwległą flankę. Jeśli znajduje się on na lewej stronie boiska, to podaje do prawej i odwrotnie. W tamtym meczu z Niemcami Pirlo nieco częściej podawał w lewo. To właśnie za pomocą podania w tę stronę stworzył akcję bramkową.

Zadanie pilnowania Pirlo otrzymał Toni Kroos. Kilka dni wcześniej, w meczu przeciwko Anglii, Pirlo grał w niemal takim samym stylu, jak przeciwko Niemcom, celnie podając niewiarygodne 115 razy. Nie wiem, jaką pracę domową odrobił Kroos przed meczem ani jak wyobrażał sobie sposób gry Pirlo, ale nie podołał zadaniu. Włosi wygrali 2 : 1, odsyłając Niemców z Euro 2012 do domu, by tam mogli przemyśleć sprawy przed mundialem.

W przyszłości, gdy Kroos lub inny zawodnik otrzyma zadanie pilnowania rywala, trener być może będzie mógł wysłać mu kilka map pól przepływu „ofiary”. Obrazy takie nie powiedzą mu wszystkiego, co powinien wiedzieć, ale uchwycą ważne aspekty osobowości piłkarskiej jego przeciwnika. Ich studiowanie jest jak oglądanie prognozy pogody – nie powinny w pełni decydować o naszym planie dnia, ale dają pewność, że będziemy przygotowani na najgorsze.

Choć Niemcy ostatecznie przegrali, mecz był wyrównany. Mieli 14 rzutów rożnych i oddali 20 strzałów, ale zdobyli tylko 1 gola – tuż przed końcem Özil wykorzystał rzut karny. Bastian Schweinsteiger, gwiazda niemieckiej linii pomocy, grał – tak jak Pirlo – na pozycji środkowego pomocnika i wykonał podobną liczbę podań – 60 celnych na 74 oddane. Pole przepływu dla Schweinsteigera wygląda jednak zupełnie inaczej niż dla Pirlo – spójrzmy na rysunek 3.8. Schweinsteiger podawał z niemal każdego miejsca na boisku. Czasem był prawoskrzydłowym i dośrodkowywał w pole karne; czasem grał cofnięty po lewej stronie, posyłając piłki na skrzydło, by uruchomić atak. Pirlo jest skałą pośród wzburzonych fal, Schweinsteiger – wulkanem energii wstrząsającym całą murawą.


Rysunek 3.8. Podania Schweinsteigera w półfinale Euro 2012 – Włochy–Niemcy. Szczegółowe objaśnienia wykresu znajdują się pod rysunkiem 3.7

Dymiący w 2012 roku wulkan Schweinsteiger wybuchł z pełną siłą w roku 2014. Na mistrzostwach świata w Brazylii Schweinsteiger był wszędzie, wbiegał w pole karne, zapobiegał rzutom rożnym, kiwał obrońców, grał zgrabnie z klepki, strzelał z dystansu, główkował z bliska i przerzucał piłkę z jednego skrzydła na drugie. W finale przebiegł 15 kilometrów i wykonał 94 celne podania z wszystkich części boiska. W kilku kluczowych momentach powstrzymał Messiego i był 7 razy faulowany przez coraz bardziej zdesperowanych Argentyńczyków. Jego fenomenalna ruchliwość opłaciła się, bo po 120 minutach Niemcy wygrali 1 : 0 i zostali mistrzami świata. Wulkan wreszcie zatriumfował.

Rozdział 4

Statystyczny wyczyn

Co roku ktoś jest najlepszy – piłkarz, który strzela najwięcej bramek, albo lekkoatleta, który biega najszybciej. Jednak od czasu do czasu pojawia się osoba, która całkowicie deklasuje wszystkich innych. W ostatnich latach oglądaliśmy Lionela Messiego i Cristiana Ronaldo rozbijających w pył defensywy i bijących strzeleckie rekordy. Oglądaliśmy Usaina Bolta bez wysiłku dominującego w sprintach na 100 i 200 metrów. Inni sportowcy, na przykład siostry Williams w tenisie, dominują w swoich dyscyplinach już tak długo, że zdają się niezwyciężeni.

Podobne kwestie pojawiają się, gdy myślimy o wielu współczesnych problemach społecznych. Jak często należy się spodziewać światowego kryzysu ekonomicznego? Jak przygotować się na coraz częstsze ekstremalne zjawiska pogodowe, takie jak nawałnice i fale upałów? Dla globalnej gospodarki i przy zmianach klimatu to fundamentalne i ważne pytania – być może nawet ważniejsze niż porównanie zasług Ronaldo i Messiego. By na nie odpowiedzieć, potrzebujemy statystyki ekstremów.

Zgadywanka

Na świecie są miliardy ludzi, ale tylko garstka dostaje się na szczyt. Oficjalne statystyki FIFA podają, że piłkę nożną aktywnie uprawia około 265 milionów osób[1]. Ronaldo i Messi to zaledwie dwaj piłkarze wśród milionów zawodników – ekstremalne „zjawiska” występujące tylko raz na 132,5 miliona przypadków.

Porównywanie Messiego i Ronaldo z tymi wszystkimi, którzy w niedzielne poranki potykają się w parku o własne nogi, nie jest szczególnie fair. Messi jest nazywany, zwykle obok Diego Maradony i Pelégo, najlepszym piłkarzem wszech czasów. Musimy tu spytać, jak współcześni piłkarze wypadają w porównaniu z tymi, których podziwialiśmy kiedyś. Jak często można spodziewać się wystąpienia zjawiska takiego jak Messi? Raz na dziesięć lat? Raz na pokolenie? A może raz na stulecie?

By badać ekstrema, potrzebujemy obserwacji. Musimy znać liczbę goli strzelonych w sezonie przez króla strzelców danej ligi albo najgorętszy dzień roku w Londynie. Zebranie takich obserwacji z minionych dekad może powiedzieć nam coś o tym, co stanie się w następnym roku. Jeśli w poprzednich sezonach nikt nie strzelił więcej niż 40 bramek, to nie jest też szczególnie prawdopodobne, że ktoś zrobi to w tym roku. Jeśli w letni dzień w Londynie nie było cieplej niż 36°C, to nie powinniśmy oczekiwać, że w przyszłym roku będzie znacznie goręcej.

W Hiszpanii co roku zawodnikowi, który strzelił w rozgrywkach La Ligi najwięcej goli, wręcza się Trofeo Pichichi. Nagroda jest przyznawana od 1929 roku, ale w roku 1986 La Liga przyjęła swój obecny format z 20 drużynami, co daje 38 meczów w sezonie na drużynę[2]. Rysunek 4.1 to histogram liczby goli strzelonych przez zdobywców Trofeo Pichichi w sezonach od 1986/1987 do 2009/2010. Histogram ten jest podobny do tych z liczbą goli na mecz, zamieszczonych w rozdziale 1, przy czym dotyczy łącznej liczby bramek zdobytych w danym sezonie przez najlepszego strzelca.

Według stanu na lato 2010 roku żaden zawodnik La Ligi nie strzelił nigdy w jednym sezonie 39 lub więcej bramek. Nie wydawało się też raczej możliwe, że ktoś pobije rekord w następnym sezonie. W sezonie 2009/2010 Messiemu udało się zdobyć 32 gole, a Ronaldo zajął drugie miejsce z liczbą 26 bramek. Pobicie przez jednego z nich rekordu, który przetrwał 23 lata, byłoby czymś nadzwyczajnym.


Rysunek 4.1. Histogram liczby goli strzelonych przez zdobywców Trofeo Pichichi (za najwięcej bramek zdobytych w hiszpańskiej La Lidze) w sezonach od 1986/1987 do 2009/2010

Jak oszacować procentowe prawdopodobieństwo tego, że jeden z nich pobije rekord w sezonie 2010/2011? Jednym ze sposobów jest potraktowanie tego jako zgadywanki. Popatrzmy na histogram z rysunku 4.1. Czy potrafisz odgadnąć, w którym z minionych sezonów strzelono najwięcej goli? Może stawiasz na starszego, brazylijskiego Ronaldo (ale w którym roku i dla którego klubu?) albo Raúla czy też nawet Ruuda van Nistelrooya? Jeśli znasz się na rzeczy, przypomnisz sobie wielkiego Hugo Sáncheza, który zdominował Trofeo Pichichi w drugiej połowie lat osiemdziesiątych. W sezonie 1989/1990 strzelił dla Realu Madryt 38 bramek w 35 występach, średnio ponad 1 gola na mecz. Najpewniej jednak większość z nas obstawiłaby źle. Bez dobrej znajomości hiszpańskiej piłki średnia szansa odgadnięcia właściwego sezonu wynosiłaby około 1 do 23, czyli 4,35%. Można by tylko wybrać losowy rok.

Teraz jednak włączmy do naszej zgadywanki sezon 2010/2011. Wyobraźmy sobie, że jest lato 2010 roku i pada pytanie: „Jak myślisz, który sezon będzie odznaczał się strzeleckim rekordem wszech czasów, gdy skończy się obecny sezon?”. Jeśli nie znamy odpowiedzi, to powinniśmy po prostu traktować sezon 2010/2011 tak samo jak lata wcześniejsze. Szansa, że będzie to sezon z rekordem króla strzelców jest taka sama jak dla wszystkich poprzednich 23 lat: 1 do 24, czyli 4,17%.

Zgadywanka pozwala nam ustalić w praktyce, jak prawdopodobne jest wystąpienie zjawiska ekstremalnego. To, że coś nie zdarzyło się nigdy wcześniej, nie przesądza, że nigdy się nie zdarzy. Prawdopodobieństwo zdarzenia można tu rozsądnie oszacować, dzieląc 1 przez liczbę przypadków, w których się ono nie pojawiło, i dodając 1 za sezon, który nas obecnie interesuje. W naszym przypadku wychodzi: 1/(23+1) = 1/24. W 2010 roku wydawało się, że musi się wydarzyć coś nadzwyczajnego, by rekord Hugo Sáncheza został pobity[3].

Raz w życiu

Zatem czy we wspaniałym dla Barcelony sezonie 2010/2011 Messi strzelił więcej niż 38 goli i pobił rekord Trofeo Pichichi? Jeśli jeszcze nie sprawdziliście w Wikipedii, mogę wam powiedzieć, że odpowiedź brzmi: „nie”. Messi strzelił 31 bramek, o 1 mniej niż sezon wcześniej. Ronaldo natomiast poprawił swoje wyniki w La Lidze, strzelając rekordowe 41 goli i zgarniając Trofeo[4]. Patrząc wstecz, zawsze trudno jest stwierdzić, czy notowania 23 do 1 były właściwe, ale z pewnością prześcignięcie wszystkich poprzednich królów strzelców to duże osiągnięcie. Wyczyn Ronaldo może wyglądać na dokonanie, które zdarza się raz na pokolenie.

 

To, co zdarzyło się później, było właściwie całkiem wbrew naszemu modelowi zgadywanki. W sezonie 2011/2012 Ronaldo strzelił 46 goli, z zapasem bijąc wszystkie poprzednie rekordy. Przebił go jednak Messi z 50 bramkami w 37 występach. Nie jeden, lecz dwóch zawodników pobiło rekord. W sezonie 2012/2013 grad bramek nie malał, Messi strzelił 46, a Ronaldo – 34. W sezonie 2013/2014 nastąpił drobny spadek – Ronaldo – 31, Messi – 28, ale w sezonie 2014/2015 obaj wrócili – Ronaldo wbił 48 goli, a Messi – 43.

Pięćdziesiąt goli Messiego w jednym sezonie ligowym to coś naprawdę wyjątkowego, ale właściwie jak bardzo wyjątkowego? Obliczenia, które dotąd wykonywaliśmy, pozwalają nam ustalić, jak prawdopodobne jest, że rekord zostanie pobity, ale nie o ile. Jak często można spodziewać się 50 bramek strzelonych przez jednego zawodnika w jednym sezonie La Ligi? Odpowiedzi na to możemy udzielić dzięki matematyce nieco bardziej zaawansowanej niż moja zgadywanka, stosując model matematyczny nazywany rozkładem wartości ekstremalnych.

Rozkład wartości ekstremalnych jest modelem matematycznym dla wszystkich rodzajów ekstremów – najgorętszych lub najbardziej deszczowych dni, prędkości wiatru albo goli w Hiszpanii. Aby można było go zastosować, spełnione muszą być dwa założenia. Pierwsze z nich mówi, że liczba goli strzelonych w jednym sezonie nie powinna wpływać na liczbę goli strzelonych w następnym. Brzmi to całkiem rozsądnie – jak mogliśmy się przekonać w rozdziale 1, moment strzelenia jednej bramki ma znikomy wpływ na moment strzelenia kolejnej. Drugie założenie mówi, że w kwestii padania bramek nie powinien występować z roku na rok żaden trend. Jest ono trudniejsze do spełnienia, jako że balans między atakiem a obroną może zmieniać się w kolejnych sezonach. Do drugiego założenia jeszcze wrócimy, ale na razie przyjmiemy, że jest spełnione i zobaczymy, co mówi nam teoria wartości ekstremalnych.


Rysunek 4.2. Histogram liczby goli strzelonych przez zdobywców Trofeo Pichichi w sezonach od 1986/1987 do 2013/2014 (słupki) zestawiony z rozkładem wartości ekstremalnych (linia ciągła)

Rysunek 4.2 to histogram wyników królów strzelców w sezonach od 1986/1987 do 2013/2014. Linia ciągła to krzywa rozkładu wartości ekstremalnych[5]. Wykorzystując model ekstremalnych wartości, mogę teraz obliczyć, jak bardzo wyjątkowe było 50 bramek Messiego. Dopasowanie do rzeczywistych danych z dotychczasowych obserwacji jest ogólnie wystarczające, byśmy mieli pewność, że można zastosować teorię wartości ekstremalnych. Jeśli jednak przyjrzymy się dokładnie prawej dolnej części rysunku 4.2, dostrzeżemy, że 50 goli Messiego znajduje się ponad krzywą wynikającą z teorii. Pięćdziesięciu lub więcej bramkom odpowiada tylko mały, ciemny obszar pod krzywą. Tutaj krzywa teoretyczna jest nieco niżej niż histogram danych. Pole pod częścią krzywej dla 50 i więcej goli stanowi w istocie zaledwie 1,36%, czyli 1/73, całego obszaru pod krzywą[6]. Model mówi nam zatem, że dokonania w stylu Messiego można spodziewać się raz na 73 lata. Średnia oczekiwana długość życia w Argentynie to 75 lat. W tej perspektywie Messi rzeczywiście jest zjawiskiem spotykanym raz w życiu.

Nowe ekstrema?

W styczniu 2015 roku Lionel Messi po raz piąty zdobył nagrodę Piłkarza Roku FIFA[9*], dystansując Cristiana Ronaldo, który wygrał trzykrotnie. Messi nie był jednakże pierwszym zawodnikiem, który tego dokonał. W 2007 roku miałem przyjemność oglądać pięciokrotną zwyciężczynię z Brazylii w finale Ligi Mistrzów, rozgrywanym na boisku piłkarskim znajdującym się niecały kilometr od miejsca, w którym wtedy mieszkałem. Obiekt ten to Gammliavallen w mieście Umeå w Szwecji, a zawodnik to Marta Da Silva. Marta jest naprawdę wyjątkową piłkarką. Występując w reprezentacji Brazylii, gra jako środkowa napastniczka w stylu Ronaldo. W Umei grała jak Messi – dryblując pomiędzy obrońcami, stwarzając okazje koleżankom z drużyny i od czasu do czasu odpalając lewą nogą strzał nie do obrony.

W 2004 i 2005 roku Marta była ex aequo królową strzelców szwedzkiej ligi piłkarskiej kobiet, odpowiednio z 21 i 22 golami. W 2006 i 2007 roku zajęła drugie miejsce z 20 i 26 bramkami. To relatywnie niewielkie osiągnięcia strzeleckie jak na szwedzki futbol kobiecy. Strzelecki rekord wszech czasów ustanowiła tutaj w 2002 roku inna gwiazda Umei, Hanna Ljungberg, która zdobyła 39 goli. Rysunek 4.3 pokazuje rozkład goli strzelonych od 1982 roku. Podobnie jak w przypadku hiszpańskiego futbolu męskiego, rozkład wartości ekstremalnych trafnie odzwierciedla wyniki najlepszych strzelczyń. Ciągła linia rozkładu teoretycznego ponownie znajduje się blisko rzeczywistych liczb goli. Prawdopodobieństwo strzelenia 39 lub więcej bramek wynosi 3,16%. Ljungberg, która dorastała dwa kroki od Gammliavallen, okazuje się zatem strzelczynią, jaka w Szwecji pojawia się raz na pokolenie.

Martę, podobnie jak Messiego, należy docenić za coś więcej niż tylko sumę goli. Prawdziwie wyjątkowe jest to, jak wiele daje swojej drużynie. W sezonie 2005 cztery z pięciu piłkarek zdobywających najwięcej bramek, w tym Marta i Ljungberg, grały dla Umei. W 22 meczach strzeliły razem 79 goli. Liczbę tę można zestawić z 81 bramkami zdobytymi w sumie w La Lidze przez Messiego, Suáreza i Neymara w sezonie 2014/2015. W pierwszej dekadzie XXI wieku Umeå była Barceloną Północy.


Rysunek 4.3. Histogram liczby goli strzelonych przez zwyciężczynie szwedzkiego Damallsvenskan skyttedrottning, czyli królowe strzelców, w latach 1982–2014 (słupki) zestawiony z rozkładem wartości ekstremalnych (linia ciągła)

W szwedzkiej piłce kobiecej jest Ljungberg, a w hiszpańskiej piłce męskiej Ronaldo. W futbolu kobiecym jest Marta, a w futbolu męskim Messi. W każdym kraju wyzwania są inne. Inne są również w męskim i kobiecym futbolu. W różnych ligach możemy jednak odkryć te same prawidłowości statystyczne. Teoria wartości ekstremalnych pozwala nam przewidywać, jak często zobaczymy zawodników bijących rekordy, oraz pomaga zmierzyć, na ile znaczące są wydarzenia dużej wagi.

Sztorm co 10 tysięcy lat

Poza futbolem dziedziną, w której naprawdę trzeba rozumieć ekstrema, jest podejmowanie decyzji politycznych dotyczących przyszłości. Decyzje te powinny się opierać na myśleniu o długoterminowych rezultatach, a nie na szybkich reakcjach na zdarzenia. I czasami politycy rzeczywiście myślą długoterminowo. Holenderskie prawo stanowi, że „najważniejsze elementy systemu ochrony wybrzeża powinny móc przetrwać poziom wody, który zdarza się średnio tylko raz na 10 tysięcy lat”[7]. Takie żądanie polityków stanowi spore wyzwanie dla naukowców, którzy mają dostęp do danych z ostatnich 150 lat, a są pytani, co może zdarzyć się w ciągu następnych 10 tysięcy.

Teoria wartości ekstremalnych pozwala nam odpowiadać na takie pytania. Największe fale sztormowe na Morzu Północnym z ostatnich 150 lat pasują do tego samego typu krzywej wartości ekstremalnych, co królowie strzelców[8]. Patrząc na obszar pod krzywą, możemy przewidywać częstotliwość ekstremalnych zdarzeń. Przykładowo w czasie powodzi w 1953 roku fale z Morza Północnego osiągały wysokość prawie 4 metrów, co oznacza zdarzenie pojawiające się tylko raz na 455 lat. Nie oznacza to, że powódź taka nie zdarzy się ponownie aż do 2408 roku. Można natomiast twierdzić, że szansa wystąpienia za rok powodzi podobnej do tej z 1953 roku lub większej wynosi 1 do 455.

Obecny system ochrony wybrzeża w Holandii, jak i ruchoma zapora wodna na Tamizie w Londynie zostały zaprojektowane w odpowiedzi na powódź z 1953 roku. Zadając odwrotne pytanie, czyli jaka byłaby maksymalna wysokość fal z prawdopodobieństwem 1 na 10 tysięcy lat lub mniej, naukowcy mogą odnieść się do wymagań stawianych przez holenderskie prawo. Królewski Niderlandzki Instytut Meteorologiczny przeprowadził takie właśnie obliczenia. Wykazano, że najwyższe oczekiwane fale powinny sięgać 5 metrów, czyli o 25% wyżej niż te z 1953 roku. Nie mamy pewności, że meteorolodzy i matematycy mają rację, ale dopóki nie przyjdzie powódź, ich oszacowania to jedyne dane, jakimi dysponujemy.

Bolt z jasnego nieba

Dotąd wychodziłem z założenia, że świat za bardzo się nie zmienia. Przyglądaliśmy się najwyższej fali powodziowej, najgorętszemu dniowi lub najlepszemu strzelcowi danego roku, przy czym zakładaliśmy, że nie ma żadnych pojawiających się sezonowo trendów. W modelach, które dotąd opisywałem, przyjąłem, że strzelanie goli w La Lidze jest co roku równie trudne i że klimat nie zmienia się systematycznie. To poważne założenia i – zwłaszcza w kwestii klimatu – mamy przekonujące dowody, że są po prostu fałszywe. Naukowcy zgadzają się obecnie, że klimat się zmienia i nasze przewidywania muszą uwzględniać te zmiany. Czy dalej możemy przewidywać przyszłość, jeśli świat się zmienia?

Aby lepiej zrozumieć, jak bada się zmiany, przyjrzyjmy się dyscyplinie sportu, w której nie ma wątpliwości, kto jest najlepszy. Nim pojawił się Usain Bolt, rekord świata w biegu na 100 metrów zmieniał się powoli i stabilnie, od 10,6 sekundy na początku XX stulecia do 9,74 sekundy Asafy Powella w 2007 roku. Rysunek 4.4 ilustruje ten progres. Czas Bena Johnsona z igrzysk w Seulu w 1988 roku (9,79 sekundy) przełamałby ten trend, został jednak wymazany z księgi rekordów, kiedy okazało się, że Johnson używał środków dopingujących. Kilka innych wyników umieszczonych na rysunku 4.4 również anulowano w konsekwencji pozytywnych testów antydopingowych. Wolne od dopingu wyniki Maurice’a Greene’a i Asafy Powella wpisują się natomiast w ogólny trend.


Rysunek 4.4. Rekordy świata w biegu na 100 metrów mężczyzn do 2009 roku. Krzyżyki oznaczają czasy rekordowych biegów. Linia przerywana to dopasowana linia trendu. Ben Johnson osiągnął czas 9,79 sekundy (kółko), ale został zdyskwalifikowany


Rysunek 4.5. Rekordy świata w biegu na 100 metrów mężczyzn od 1982 do 2015 roku. Krzyżyki oznaczają czasy rekordowych biegów. Linia przerywana to dopasowana linia trendu. Puste kółka to wyniki Usaina Bolta

Do 2007 roku istniał wyraźny trend stopniowego poprawiania rekordu świata w biegu na 100 metrów. Średni postęp z roku na rok pokazany jest na rysunku 4.4 jako linia przerywana – stała średnia zmiana o 74 milisekundy na dekadę przez poprzednich 100 lat. W 2007 roku najlepsi sprinterzy świata wciąż biegali coraz szybciej, ale zmiany wyników następowały stopniowo.

Nie sądzę, by przed igrzyskami w Pekinie w 2008 roku ktokolwiek mógł przewidzieć spektakularne nadejście Usaina Bolta. Na rysunku 4.5 przedłużyłem linię prostą dla przewidywanych przyszłych rekordów świata do 2032 roku. Czas 9,72 sekundy, uzyskany przez Bolta w maju przed igrzyskami, był znakomity, ale nie niespodziewany, więc znajduje się tylko nieco poniżej linii przewidywań. W finale olimpijskim w Pekinie Bolt przebiegł 100 metrów w olśniewające i zdumiewające 9,69 sekundy. Możemy zobaczyć, jak bardzo było to zaskakujące, śledząc naszą linię przerywaną, aż minie kółko z tym wynikiem. Dzieje się to mniej więcej w 2015 lub 2016 roku. Mogliśmy przypuszczać, że będziemy musieli zaczekać do igrzysk w Rio, by ktoś uzyskał taki czas. Bolt w tamtym momencie wyprzedził swoje czasy o około osiem lat.

Gdy przypomnimy sobie mistrzostwa świata w 2009 roku w Berlinie, zrozumiemy, czego tak naprawdę dokonał Bolt. Zgodnie z naszymi przewidywaniami sądziliśmy, że wynik 9,58 sekundy jest możliwy dopiero mniej więcej w 2030 roku, a więc ponad 20 lat później, niż Bolt ustanowił swój rekord. Bolt jest nie tylko wybitny, ale wręcz nieoczekiwanie wybitny.

Przewidywanie przyszłości poprzez rysowanie wśród danych linii prostych wiąże się z ryzykiem. Gdybyśmy przedłużyli naszą linię daleko w przyszłość, moglibyśmy uznać, że w roku 3318 rekord świata wyniesie niesamowite zero sekund! Następnie nasi potomkowie posiądą umiejętność podróżowania w czasie i będą pokonywać dystans 100 metrów z wynikami ujemnymi. Nie trzeba być Einsteinem, by stwierdzić, że to nonsens. Musi istnieć jakaś granica tego, jak szybko może biegać istota ludzka, nawet Usain Bolt.

 

To raczej dopasowanie linii prostej do danych z 2008 roku należałoby uznać za nadmierny optymizm. Światowy wzrost liczby osób uprawiających lekkoatletykę, w połączeniu z lepszymi metodami treningowymi i infrastrukturą sportową, sprawił, że biegacze są coraz szybsi. Spodziewalibyśmy się jednak raczej „malejących przychodów”, czyli coraz niższego wskaźnika postępu. Bolt nie dość zatem, że wyprzedził model, to wyprzedził nierealistycznie pozytywny model. Pobił nie tylko rekord świata, ale też naszą zdolność rzetelnego przewidywania przyszłości biegu na 100 metrów. Patrząc na jego wyniki, trudno orzec, od czego zacząć przewidywania dotyczące dalszej przyszłości.

Zwroty akcji

Mogę sobie wyobrazić dwie możliwe wersje przyszłości sprintu po Bolcie. Pierwsza możliwość jest taka, że Bolt jest naprawdę jedyny w swoim rodzaju. Zestawienie jego postawy, budowy ciała i zachowania jest wyjątkowe, więc być może będziemy musieli długo czekać, nim zobaczymy kolejnego Bolta. Druga możliwość jest taka, że Bolt zmienił oblicze swojej dyscypliny. Jest wyższy niż inni sprinterzy, wykonuje mniej kroków i wydaje się bardziej zrelaksowany przed startem. Naśladując jego podejście, młodzi lekkoatleci o podobnej budowie ciała mogą przyjąć taki sam styl. Jak dotąd, nikt taki się jeszcze nie pojawił, ale dziesięciolatek oglądający igrzyska w Pekinie będzie miał w 2020 roku 22 lata. Na nadchodzących igrzyskach w Tokio możemy więc zobaczyć w biegu po złoto rząd sobowtórów Bolta.

Podobne pytanie dotyczy Messiego i Ronaldo. To nie przypadek, że obaj bili strzeleckie rekordy w tym samym sezonie. Niewątpliwie napędzają się nawzajem, a możliwe nawet, że stoją na czele odrodzenia futbolu ofensywnego, podobnego do tego z lat sześćdziesiątych. Rysunek 4.6 pokazuje, ile bramek na mecz zdobywali królowie strzelców od momentu ustanowienia w 1929 roku Trofeo Pichichi. Kilku zawodników La Ligi z przeszłości, na przykład Telmo Zarra w późnych latach czterdziestych i wczesnych pięćdziesiątych, regularnie wbijało więcej niż jedną bramkę na mecz. Grali oni oczywiście w innych czasach, kiedy meczów było mniej, a ustawienia wyglądały zupełnie inaczej. Ale to właśnie musimy teraz rozważyć. Może dzięki Ronaldo i Messiemu wchodzimy w nową erę futbolu?


Rysunek 4.6. Średnia liczba goli na mecz zdobytych przez zwycięzców Trofeo Pichichi

Reguły gry zmieniają się nie tylko w sporcie. Gdziekolwiek pojawia się tajfun, susza, fala upałów albo powódź, zastanawiamy się, czy obserwujemy skutki zmiany klimatu. Międzyrządowy Zespół ds. Zmian Klimatu zaleca ostrożność w kwestii łączenia jakiegokolwiek pojedynczego ekstremalnego zjawiska z rosnącą emisją gazów cieplarnianych lub innymi działaniami człowieka[9]. W ostatnich dekadach następuje jednak stały wzrost długości okresów ciepłych, jak również liczby bardzo gorących dni. Nastąpił także wzrost liczby dni deszczowych, zwłaszcza w Ameryce Północnej i Europie[10].

Sportowe i środowiskowe zwroty akcji wskazują nam podstawowe ograniczenie statystyk, takich jak rozkład wartości ekstremalnych. Wspomniałem o tym ograniczeniu wcześniej, gdy przyjąłem, że w zdobywaniu goli nie występuje z roku na rok żaden trend. Wygląda jednak na to, że takie trendy istnieją – w klimacie, w piłce i w sprincie. Nie obalają one modeli statystycznych. Powinniśmy natomiast uznać te modele za najlepsze, co możemy zrobić z naszą aktualną wiedzą o przeszłości. Jest po prostu niestety tak, że nie zawsze możemy dokładnie przewidzieć, co kryje przyszłość.

Obiektywne rankingi

Piłka nożna jest sportem zespołowym, nie jest więc sprawiedliwe ocenianie zawodników wyłącznie pod względem liczby strzelonych goli. Cristiano Ronaldo oddaje o wiele więcej strzałów niż właściwie każdy inny piłkarz w zawodowym futbolu. Jeśli zaś często strzelasz, to bramki prawdopodobnie padną. Liczba strzałów, które oddaje Ronaldo, jest miarą nie tylko jego własnych umiejętności, ale również umiejętności otaczających go kolegów. Pokazałem już, dlaczego Messi jest zależny od podań swojej drużyny. Może to obrońcom i pomocnikom, takim jak Marcelo, James Rodríguez i Isco, należy przypisać znaczną część zasług za dorobek strzelecki Ronaldo w La Lidze?

Obrońców i pomocników nie można oceniać tylko na podstawie bramek. Na szczęście istnieje cały szereg statystyk, których można użyć do oceny ich gry – nie tylko gole, ale też asysty, liczba celnych i niecelnych strzałów, dystans pokonany w trakcie meczu, liczba dryblingów, przejęcia piłki, skuteczność odbiorów i wybić, by wymienić tylko kilka. Statystyki takie są dostępne w przypadku każdego zawodnika i po każdym meczu. Trudność polega na przekształceniu tych liczb w prawdziwą miarę jakości gry.

Zredukowanie zestawu umiejętności piłkarskich do pojedynczej miary jest celem wskaźnika osiągnięć (Performance Index) publikowanego co tydzień na stronie internetowej Premier League. Można tam znaleźć Drużynę Tygodnia, złożoną z piłkarzy, którzy na danych pozycjach zagrali ostatnio najlepiej. Można też sprawdzić rankingi ogólne, by dowiedzieć się, kto grał przez cały sezon najbardziej konsekwentnie. Według tych statystyk najlepszym zawodnikiem sezonu 2014/2015 był rozgrywający Chelsea Eden Hazard. Potwierdzili to też piłkarze, wybierając Hazarda piłkarzem roku[10*] w Anglii.

Podczas gdy zawodnicy decydują, kto zostanie piłkarzem roku na podstawie doświadczeń gry przeciwko danemu rywalowi w trakcie sezonu, wskaźnik osiągnięć Premier League to model czysto statystyczny. Jego sponsor, EA Sports, twierdzi, że jest to obiektywny wskaźnik zaprojektowany, by „rozwiązywać spory przy użyciu wyczerpującego zbioru statystyk”[11]. Piłkarze i wskaźnik są często zgodni. Większość zawodników nominowanych do tytułu piłkarza roku znajduje się też zwykle w pierwszej dziesiątce rankingu według wskaźnika osiągnięć. Jednakże, choć wskaźnik ten działa dobrze, nie jest tak „obiektywny”, jak twierdzi jego sponsor.

Każdy wskaźnik, bez względu na to, jak bardzo chcemy, by był obiektywny, muszą zaprojektować ludzie. Zadanie zaprojektowania wskaźnika osiągnięć dla Premier League powierzono dwóm statystykom z Manchesteru – Ianowi McHale’owi i Philipowi Scarfowi. Podjęli oni poważne wyzwanie. Po pierwsze, trudno jest porównać bramkarzy, obrońców, pomocników i napastników. Pośród tych kategorii są zresztą różne pozycje, takie jak skrzydłowy lub defensywny pomocnik, a poszczególnym zawodnikom przydziela się różne zadania, na przykład krycie rywali lub wykonywanie rzutów rożnych. Każdy zawodnik pełni inną funkcję w zespole, więc jego grę trzeba oceniać według specyficznych kryteriów. Druga trudność dotyczy istoty pracy zespołowej. Jeśli drużyna skutecznie skoncentruje wszystkie siły na ataku, obrońca nie będzie miał zbyt dużego pola do popisu, natomiast bramkarz słabszego zespołu, chcąc nie chcąc, będzie miał wtedy okazję do wielu dobrych interwencji.

Ian i Phil zaczęli od szczegółowego przyjrzenia się temu, co zawodnicy wnoszą do gry. Na początek zbudowali model statystyczny tego, jak różne działania piłkarzy prowadzą do goli. Dla każdego meczu policzyli, jak często zawodnicy wykonywali określone czynności, w tym podania, odbiory, dośrodkowania, dryblingi, bloki i wybicia, a także jak często dostawali żółte lub czerwone kartki. Następnie użyli dopasowania statystycznego, by sprawdzić, na ile liczby takich działań pozwalają przewidzieć liczbę strzałów na bramkę oddanych przez zespół danego zawodnika i drużynę przeciwną. Dopasowanie statystyczne pozwoliło zmierzyć wpływ, pozytywny lub negatywny, na stwarzanie sytuacji strzeleckich. Ian i Phil ustalili, że im częściej dany zespół podaje, tym więcej sytuacji stwarza, przy czym jednym z najlepszych sposobów na strzelenie gola okazały się celne dośrodkowania. Dopasowując swój model do danych z Premier League z lat 2003–2006, oszacowali, że każde celne dośrodkowanie było w kategoriach stwarzania sytuacji bramkowych warte około 10 zwykłych podań. Usunięcie zawodnika z boiska stanowiło zaś ekwiwalent 41 nieudanych prób przejęcia piłki.

Model Iana i Phila pozwala wyrazić za pomocą liczb wpływ obrony i pomocy na budowanie ataku. Kolejnym krokiem było dodanie prawdopodobieństwa skutecznych strzałów i interwencji bramkarskich, co pozwoliło uwzględnić wpływ strzelców i bramkarzy na zdobywanie goli i zapobieganie im. Metoda ta jest mniej więcej tak „obiektywna”, jak to tylko możliwe, w tym sensie, że opiera się całkowicie na liczbach różnych działań podejmowanych na boisku. Uwzględnia działania każdego zawodnika, łączy je z okazjami bramkowymi i ustala, który piłkarz zasłużył się najbardziej.

To koniec darmowego fragmentu. Czy chcesz czytać dalej?