Nowy świat pana Tompkinsa

Tekst
Autorzy:Russell Stannard, George Gamov
0
Recenzje
Przeczytaj fragment
Oznacz jako przeczytane
Jak czytać książkę po zakupie
Czcionka:Mniejsze АаWiększe Aa

2. Wykład profesora o względności,

który wywołał sen Pana Tompkinsa


Panie i Panowie!

Na bardzo wczesnym etapie rozwoju umysłu ludzkiego wyłoniły się pojęcia przestrzeni i czasu jako ram, w których zachodzą poszczególne zdarzenia. Pojęcia te bez większych zmian przetrwały wiele pokoleń, a w toku powstawania nauk ścisłych zostały wbudowane w matematyczne fundamenty leżące u podstaw naszego opisu Wszechświata. Pierwszego klarownego, jednoznacznego wykładu tego klasycznego obrazu przestrzeni i czasu dostarczył chyba wielki Newton, pisząc w swych Principiach:

„Absolutna przestrzeń ze swej własnej natury, bez odniesienia do czegokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze jednakowa i nieporuszona”, oraz: „Absolutny, prawdziwy, matematyczny czas, sam z siebie i ze swojej własnej natury, płynie równomiernie bez odniesienia do czegokolwiek zewnętrznego”.

Wiara w absolutną poprawność tych klasycznych poglądów na przestrzeń i czas była tak silna, że często były one traktowane przez filozofów jako dane a priori i żaden naukowiec nie rozważał nawet czystej ewentualności zwątpienia w nie.

A jednak na początku bieżącego stulecia stało się jasne, że wiele wyników uzyskanych dzięki najbardziej zaawansowanym metodom fizyki doświadczalnej prowadzi do wyraźnych sprzeczności, jeśli się je interpretuje w ramach klasycznych poglądów na czas i przestrzeń. Świadomość ta doprowadziła jednego z największych fizyków XX wieku, Alberta Einsteina, do rewolucyjnej idei, że tak naprawdę nie ma żadnych dobrych powodów, poza siłą tradycji, aby uznać klasyczne poglądy na temat przestrzeni i czasu za absolutnie prawdziwe, i że mogą one – a wręcz powinny – zostać zmodyfikowane, aby pozostawać w zgodzie z naszymi nowymi, coraz bardziej wyrafinowanymi doświadczeniami. W istocie, jako że klasyczne idee przestrzeni i czasu zostały sformułowane na podstawie ludzkiego doświadczenia codziennego, nie powinno nas dziwić, iż dostępne nam dzisiaj wyrafinowane metody obserwacji, oparte na zaawansowanych technikach eksperymentalnych, wskazują na to, że te stare pojęcia są toporne i nieprecyzyjne, i były skutecznie stosowane w życiu codziennym oraz na wczesnych etapach rozwoju fizyki tylko ze względu na to, że różnica pomiędzy nimi a poprawnymi pojęciami jest zbyt niewielka, aby ją łatwo zauważyć. Nie powinno nas też dziwić, że poszerzanie się pola badawczego współczesnej nauki wiedzie nas ku obszarom przyrody, w których te różnice stają się wielkie, a klasyczne pojęcia nie powinny być w ogóle stosowane.

Najważniejszym rezultatem eksperymentalnym, który doprowadził do głębokiej krytyki naszych klasycznych pojęć, było odkrycie, że prędkość światła w próżni jest stała (300 000 kilometrów na sekundę, czyli 186 000 mil na sekundę) i że reprezentuje najwyższą w ogóle możliwą prędkość w fizyce.

Ten ważny i niespodziewany fakt jest świetnie potwierdzony doświadczalnie, choćby przez eksperymenty amerykańskich fizyków Michelsona i Morleya. Pod koniec XIX wieku starali się oni zaobserwować wpływ ruchu Ziemi na prędkość światła. U podstaw tego eksperymentu leżał dominujący wówczas pogląd, zgodnie z którym światło jest falą poruszającą się w ośrodku zwanym eterem. Spodziewano się więc, że zachowuje się ono podobnie do fal na wodzie poruszających się po powierzchni stawu. Przypuszczano, że Ziemia porusza się przez eter na sposób podobny do łódki płynącej po powierzchni wody. Zmarszczki wywoływane przez łódkę wydają się – z punktu widzenia pasażera – poruszać wolniej w kierunku, w którym łódka płynie, niż w kierunku przeciwnym. W jednym przypadku odejmujemy prędkość łódki od prędkości fal na wodzie, a w drugim sumujemy je. Określamy to jako twierdzenie o dodawaniu prędkości. Zawsze uważano, że jest to samo w sobie oczywiste. Na tej samej zasadzie można by się spodziewać, że zmierzona na Ziemi prędkość światła będzie różna zależnie od tego, w którym kierunku Ziemia porusza się przez eter. W zasadzie powinno więc być możliwe ustalenie prędkości Ziemi względem eteru poprzez zmierzenie prędkości światła w różnych kierunkach.

Ku wielkiemu zdziwieniu Michelsona i Morleya – oraz całego świata naukowego – okazało się, że efekt taki nie występuje; prędkość światła jest dokładnie taka sama we wszystkich kierunkach. Ten dziwny wynik kazał początkowo przypuszczać, że być może, za sprawą nieszczęśliwego zbiegu okoliczności, Ziemia na swej orbicie wokół Słońca akurat przypadkiem była stacjonarna względem eteru w momencie przeprowadzania eksperymentu. Aby sprawdzić, czy rzeczywiście tak było, eksperyment przeprowadzono pół roku później, gdy Ziemia podróżowała w przeciwnym kierunku, po drugiej stronie swojej orbity. Ponownie nie zarejestrowano żadnej różnicy w zmierzonej prędkości.

Skoro już ustalono, że prędkość światła nie podlega tym samym prawidłom co prędkość fal, pozostała ewentualność, że zachowuje się bardziej jak prędkość pocisku. Gdyby na płynącej łodzi wystrzelić z pistoletu, prędkość kuli wydawałaby się pasażerowi jednakowa bez względu na to, w jakim kierunku padł strzał – i właśnie coś takiego zaobserwowali Michelson i Morley w przypadku światła emitowanego na powierzchni Ziemi w różnych kierunkach. W takim razie jednak osoba stojąca na brzegu zauważyłaby, że kula wystrzelona w kierunku poruszania się łodzi porusza się szybciej niż kula wystrzelona w kierunku przeciwnym. W pierwszym przypadku prędkość łodzi zostałaby dodana do prędkości wylotowej kuli, podczas gdy w drugim zostałaby odjęta – ponownie w zgodzie z klasycznym wzorem na dodawanie prędkości. Na tej samej zasadzie powinniśmy się spodziewać, że światło wyemitowane ze źródła, które porusza się względem nas, powinno mieć prędkość zależną od kąta pomiędzy kierunkiem emisji a kierunkiem ruchu.

Eksperymenty pokazują jednak, że tak nie jest. Przykładowo, weźmy pod uwagę piony neutralne. Są to bardzo małe cząstki subatomowe, które rozpadają się, emitując przy tym dwa promienie światła. Okazuje się, że promienie te podróżują zawsze z tą samą prędkością bez względu na to, w jakim kierunku zostały wyemitowane względem kierunku ruchu ich „macierzystego” pionu, nawet jeśli pion ten podróżuje z prędkością bliską prędkości światła.

Tak więc podczas gdy pierwszy eksperyment pokazuje, że prędkość światła nie zachowuje się jak prędkość zwykłej fali, drugi wskazuje, że światło nie zachowuje się pod tym względem jak zwykła cząstka.

Podsumowując, okazuje się, że prędkość światła w próżni ma stałą wartość bez względu na prędkość ruchu obserwatora (nasze obserwacje z poruszającej się Ziemi) albo prędkość źródła światła (nasze obserwacje światła wyemitowanego przez poruszające się piony).

A co z inną własnością światła, o której wspomniałem: tym, że jest ostateczną prędkością graniczną? „Moment”, mogą Państwo powiedzieć, „ale czy nie dałoby się doprowadzić do prędkości ponadświetlnej, dodając kilka mniejszych prędkości?”

Przykładowo, możemy wyobrazić sobie bardzo szybko poruszający się pociąg o prędkości, powiedzmy, trzech czwartych prędkości światła i mężczyznę biegnącego po dachach wagonów, również z prędkością trzech czwartych prędkości światła. (Wspominałem, że potrzebna będzie wyobraźnia!) Zgodnie ze wzorem na dodawanie prędkości powinien on poruszać się – względem ziemi – z prędkością 11/2 prędkości światła. Oznaczałoby to, że biegnący mężczyzna powinien wyprzedzić promień światła emitowanego ze stojącego na ziemi semafora. Wydaje się jednak, że skoro obserwacje faktycznie wykazują stałą prędkość światła, to suma prędkości w naszym przypadku musi być niższa niż to, czego by się można spodziewać – klasyczne twierdzenie o dodawaniu prędkości musi być błędne.

Matematyczny opis tego problemu – coś, w co nie chcę teraz wchodzić – prowadzi do bardzo prostego nowego wzoru na obliczanie sumy dwóch prędkości. Jeśli v1 i v2 to dwie prędkości, które należy zsumować, a c to prędkość światła, to ich suma wynosi:


Jak widać, gdy obydwie prędkości są niewielkie – a mówiąc „niewielkie”, mam na myśli małe w porównaniu do prędkości światła – to drugi człon w mianowniku (czyli tym, co znajduje się pod kreską ułamkową) równania (1) będzie tak mały, że można go zaniedbać, co upraszcza całe wyrażenie do klasycznego równania na dodawanie prędkości. Jeśli jednak v1 i v2 nie są małe, to wynik będzie wyraźnie niższy od sumy arytmetycznej. Przykładowo, dla naszego przykładu z mężczyzną biegnącym po dachu pociągu, zaś nasz wzór daje prędkość czyli mniejszą od prędkości światła.

Warto też zauważyć, że w przypadku gdy którakolwiek z prędkości składowych wynosi c, wzór (1) zawsze daje c jako prędkość całkowitą, bez względu na to, jaka jest druga prędkość składowa. Nie da się więc przekroczyć prędkości światła, składając ze sobą mniejsze prędkości. Wzór ten potwierdzono eksperymentalnie; dodawanie dwóch prędkości zawsze daje rezultat, choć odrobinę mniejszy od ich sumy arytmetycznej.

Gdy już ustaliliśmy, że występuje górna granica prędkości, możemy przejść do krytyki klasycznych poglądów na czas i przestrzeń, a pierwszy cios wymierzymy pojęciu równoczesności.

Gdy mówimy: „Wybuch w kopalni w pobliżu Kapsztadu nastąpił dokładnie w tym samym momencie, kiedy w naszym mieszkaniu w Londynie podano na stół jajka z boczkiem”, wydaje nam się, że wiemy, co mamy na myśli. Postaram się jednak pokazać, że wcale tego nie wiemy. Ściśle mówiąc, zdanie tego typu nie ma precyzyjnego znaczenia.

 

Aby to zauważyć, przyjrzyjmy się, jaką metodą sprawdzamy, czy dwa zdarzenia następujące w dwóch różnych miejscach są równoczesne, czy nie. Można powiedzieć, że te dwa zdarzenia są równoczesne, jeśli dwa zegary umieszczone w miejscu ich zajścia wskazują ten sam czas. Powstaje jednak pytanie, w jaki sposób ustawić dwa odległe zegary tak, aby jednocześnie wskazywały ten sam czas – co sprawia, że wracamy do pierwszego pytania.

Ponieważ niezależność prędkości światła w próżni od ruchu źródła tego światła lub układu, w którym została ona zmierzona, jest jednym z najprecyzyjniej potwierdzonych faktów eksperymentalnych, podana niżej metoda mierzenia odległości i poprawnego ustawiania zegarów w różnych miejscach powinna zostać uznana za najbardziej racjonalną i – z czym, mam nadzieję, zgodzicie się po zastanowieniu – jedyną rozsądną.

Sygnał świetlny zostaje wysłany ze stacji A, a gdy tylko zostanie on odebrany w stacji B, wysłany zostaje sygnał zwrotny do A. Połowa całkowitego czasu, zgodnie z odczytem w stacji A, pomiędzy wysłaniem a odebraniem sygnału, przemnożona przez stałą prędkość światła, zostanie zdefiniowana jako odległość pomiędzy A i B.

Mówimy, że zegary na stacjach A i B są ustawione poprawnie, jeżeli w momencie dotarcia sygnału do stacji B znajdujący się w tej stacji zegar wskazuje średnią z dwóch czasów odnotowanych w stacji A w momencie wysyłania i odbierania sygnału. Po zastosowaniu tej metody do różnych stacji obserwacyjnych ustawionych na pewnym sztywnym obiekcie (w tym przypadku jest nim powierzchnia Ziemi) uzyskujemy ostatecznie poszukiwany układ odniesienia. Teraz możemy odpowiadać na pytania na temat równoczesności dwóch zdarzeń następujących w różnych miejscach i, ogólniej, interwału czasowego pomiędzy tymi zdarzeniami.

Jeśli jednak wszyscy obserwatorzy ustalają swój układ odniesienia za pomocą tej metody, to czy na pewno wszyscy będą uzyskiwać takie same wyniki pomiarów? Co na przykład, gdy obserwatorzy poruszają się względem siebie nawzajem?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, wyobraźmy sobie, że tego typu układy odniesienia ustalono na dwóch różnych ciałach sztywnych, powiedzmy: na dwóch rakietach kosmicznych poruszających się ze stałą prędkością w przeciwnych kierunkach. Sprawdźmy, w jaki sposób mają się do siebie pomiary dokonywane w tych dwóch układach. Przypuśćmy, że na każdym statku rozmieszczamy dwóch obserwatorów: jednego z przodu, a drugiego z tyłu rakiety. Pierwszą rzeczą jest poprawne ustawienie zegarów przez parę obserwatorów na jednej rakiecie. Robi się to na sposób stanowiący modyfikację opisanej wyżej metody. Za pomocą miarki wyznaczają oni, gdzie znajduje się środek pojazdu. W tym miejscu umieszczają źródło światła emitujące regularne błyski. Jest ono skonstruowane tak, że emituje błysk rozchodzący się w tym samym momencie w kierunku obu obserwatorów. Ci ustalają, że ustawią swoje zegarki na czas „zero” w chwili odebrania błysku pochodzącego z tego źródła. Ponieważ światło pokonało w obu przypadkach identyczny dystans, poruszając się z tą samą prędkością c, nasi obserwatorzy ustalili, zgodnie z poprzednią definicją, kryterium jednoczesności w swoim własnym układzie i – ze swojego punktu widzenia – „poprawnie” ustawili swoje zegarki.

Następnie postanawiają sprawdzić, czy odczyty czasu w ich rakiecie zgadzają się z pomiarami w tej drugiej. Przykładowo, czy zegarki dwóch obserwatorów w rakiecie nr 1 wskazują ten sam czas, gdy obserwuje się je z rakiety nr 2?

Można to sprawdzić następującą metodą: pośrodku każdej rakiety (gdzie znajduje się źródło światła) instaluje się dwa naładowane elektrycznie ciała, więc gdy rakiety mijają się, a ich punkty środkowe znajdują się bezpośrednio przy sobie, pomiędzy tymi ciałami przeskakuje iskra. Iskra ta wywołuje sygnał elektryczny sprawiający, że zamontowane w środkach rakiet źródła światła emitują jednocześnie błysk światła skierowany ku obu końcom rakiet, co zilustrowano na rysunku (a). Po pewnej chwili sytuacja ta, tak jak rejestrują ją obserwatorzy 2A i 2B na rakiecie 2, przedstawia się zgodnie z rysunkiem (b). Rakieta 1 przemieściła się tymczasem względem rakiety 2, a promienie światła przemieściły się na jednakową odległość w obu kierunkach. Zauważmy jednak, co nastąpiło. Ponieważ obserwator 1B przemieścił się do przodu, wychodząc naprzeciw wędrującemu w jego kierunku promieniowi światła (a tak przynajmniej widzą to obserwatorzy 2A i 2B), lecący ku tylnej części rakiety nr 1 promień światła trafił już do obserwatora 1B. Z punktu widzenia 2A i 2B stało się to, ponieważ światło miało do pokonania mniejszą odległość. Obserwator 1B ustawił więc swój zegarek na czas „zero” jako pierwszy! Na rysunku (c) błysk dociera do obu krańców rakiety 2 i w tym momencie obserwatorzy 2A i 2B ustawiają swój czas na „zero” – jednocześnie. Jednak dopiero gdy spojrzymy na rysunek (d), wędrujący ku przodowi rakiety nr 1 sygnał dociera do „uciekającego” przed nim obserwatora 1A – który w tym właśnie momencie ustawia swój zegarek na „zero”. Widzimy więc, że z punktu widzenia obserwatorów w rakiecie 2 osoby w rakiecie 1 nie ustawiły swoich zegarków poprawnie – nie wskazują one tego samego czasu.


Ich zegarki pokazują coś innego

Identyczny rezultat otrzymalibyśmy oczywiście, śledząc tę sytuację z punktu widzenia obserwatorów w rakiecie 1. Z ich punktu widzenia to ich rakieta jest traktowana jako „stacjonarna”, a rakieta 2 się porusza. Tym razem to obserwator 2B wychodzi naprzeciw wędrującemu światłu, a obserwator 2A przed nim ucieka. Gdy więc patrzymy na to z punktu widzenia 1A i 1B, to obserwatorzy 2A i 2B nie ustawili poprawnie swoich zegarków, podczas gdy oni sami zrobili to dobrze.

Ta różnica poglądów pojawia się, bo gdy zdarzenia zachodzą w różnych miejscach, obydwa zespoły obserwatorów muszą dokonywać obliczeń, zanim ustalą, czy dwa oddalone od nich zdarzenia są równoczesne; muszą wziąć pod uwagę czas, jaki zajmuje sygnałom świetlnym podróż z miejsca zajścia tych zdarzeń, a wszyscy twierdzą stanowczo, że prędkość światła jest stała we wszystkich kierunkach względem nich. (Tylko jeśli zdarzenia występują w tym samym miejscu – gdy nie ma potrzeby dokonywania żadnych obliczeń – może dojść do uniwersalnego porozumienia na temat równoczesności zdarzeń zachodzących w tym właśnie miejscu.) Ponieważ obie rakiety są identyczne, nieporozumienie między dwiema grupami obserwatorów można rozstrzygnąć, tylko przyznając, że wszyscy mają rację ze swojego punktu widzenia, jednak na pytanie o to, kto ma „absolutnie” rację, nie ma jednoznacznej odpowiedzi.

Widzimy zatem, że znika pojęcie absolutnej równoczesności, a dwa zdarzenia zachodzące w różnych miejscach mogą być uznane za równoczesne w jednym układzie odniesienia, a w innym mogą zostać zaobserwowane w odstępie określonego interwału czasowego.

Z początku propozycja taka brzmi bardzo niecodziennie. Pozwólcie jednak, że zapytam tak: czy byłoby to aż tak dziwne, gdybym powiedział, że gdy jemy obiad w pociągu, to zupę i deser spożywamy w tym samym punkcie wagonu restauracyjnego, ale nad znacznie odsuniętymi od siebie punktami torowiska? Oczywiście, że nie. Podane wyżej zdanie na temat obiadu spożywanego w pociągu można by sformułować formalnie w następujący sposób: dwa zdarzenia zachodzące w różnym czasie w tym samym punkcie w przestrzeni jednego układu odniesienia mogą być odległe o pewien określony interwał przestrzenny z punktu widzenia innego układu odniesienia.

Myślę, że wszyscy zgodzimy się, iż jest to „trywialna” propozycja. Porównajmy ją jednak z poprzednią „paradoksalną” propozycją, a okaże się, że są one w zupełności symetryczne. Jedną można przekształcić w drugą, po prostu zamieniając ze sobą słowa „czas” i „przestrzeń”.

I oto właśnie, podana w pigułce, cała istota poglądów Einsteina: podczas gdy w klasycznej fizyce Newtona czas był uważany za coś całkowicie niezależnego od przestrzeni i ruchu („płynąc równomiernie bez odniesienia do czegokolwiek zewnętrznego”), w nowej fizyce czas i przestrzeń są ze sobą ściśle powiązane. Reprezentują one po prostu dwa różne przekroje przez jednolite „kontinuum czasoprzestrzenne”, w którym zachodzą wszystkie obserwowalne zdarzenia. Nie powinno nas zwodzić to, w jak różny sposób mierzymy i doświadczamy tych dwóch zjawisk (jedno mierzymy linijką, drugie zegarkiem). Rzeczywistość fizyczna nie składa się z trójwymiarowej przestrzeni oraz jednowymiarowego czasu. Czas i przestrzeń są nierozerwalnie stopione ze sobą w gładką czterowymiarową rzeczywistość, którą określamy jako czasoprzestrzeń.

Rozszczepienie tego czterowymiarowego kontinuum czasoprzestrzennego na trójwymiarową przestrzeń i jednowymiarowy czas jest czysto arbitralne, a skutek takiego „rozcięcia” zależy od układu, w którym dokonujemy obserwacji. Tak więc dwa zdarzenia, które w jednym układzie odniesienia są oddzielone przestrzennie o interwał l1 i czasowo o interwał t1, mogą być oddzielone o inny interwał przestrzenny l2 i inny interwał czasowy t2 w innym układzie odniesienia. Wszystko zależy od tego, jakie konkretnie „cięcie” zostanie wykonane w czterowymiarowej rzeczywistości, to zaś zależy od naszego ruchu względem obserwowanych zdarzeń.

W pewnym sensie można więc mówić o przekształcaniu się czasu w przestrzeń i przestrzeni w czas. Do pewnego stopnia te dwie jakości mogą się „wymieszać”. Bywa, że transformacja czasu w przestrzeń (jak choćby w omówionym wcześniej przykładzie obiadu spożywanego w pociągu) jest dla nas czymś całkiem powszechnym. Z drugiej strony transformacja przestrzeni w czas, której skutkiem jest względność równoczesności, wydaje się czymś niezwykłym. Przyczyną tego jest fakt, że jeśli odległości mierzymy w metrach, to odpowiednią jednostką czasu nie powinna być zwyczajowa sekunda, lecz znacznie bardziej racjonalna jednostka reprezentująca interwał czasowy, w którym sygnał świetlny pokonuje odległość jednego metra; a jest to 0,000000003 sekundy. Gdybyśmy byli naturalnie zdolni do rejestrowania tak niewielkich interwałów czasowych, utrata równoczesności byłaby dla nas czymś ewidentnym.

To właśnie fakt, że w kategoriach naszego zwykłego doświadczenia transformacje interwałów przestrzennych w czasowe prowadzą do różnic nieobserwowalnych, doprowadził do klasycznego poglądu na czas jako na coś absolutnie niezależnego i niezmiennego.

Kiedy jednak badamy ruchy o bardzo dużych prędkościach, jak choćby te występujące wtedy, gdy elektrony zostają wystrzelone z jąder radioaktywnych, odległości pokonywane w określonym czasie są tego samego rzędu wielkości co czasy wyrażone w „racjonalnych jednostkach” – w takim przypadku z konieczności napotykamy na efekty, o których rozmawialiśmy, a teoria względności nabiera wielkiego znaczenia. Nawet w dziedzinie względnie niewielkich prędkości, jak choćby w przypadku ruchów planetarnych w naszym Układzie Słonecznym, można zaobserwować efekty relatywistyczne. Wynika to z olbrzymiej precyzji pomiarów astronomicznych. Zaobserwowanie efektów relatywistycznych wymaga mierzenia zmian ruchu planet z dokładnością do ułamka sekundy kątowej na rok.

Jak więc już mówiłem, nasze badania czasu i przestrzeni doprowadziły nas do wniosku, że interwały przestrzenne można częściowo przekształcać w czasowe i vice versa. Oznacza to, że wartość liczbowa określonej odległości albo jakiegoś czasu będzie różna, gdy tylko pomiaru dokonuje się z układów poruszających się względem siebie.

W miarę prosta matematyczna analiza tego problemu, w którą nie będę jednak wchodził w ramach tych wykładów, prowadzi do ścisłego wzoru pozwalającego obliczyć, o ile zmienią się te wartości. Dla tych z Państwa, których to interesuje, podaję, że obiekt o długości l0, który porusza się z prędkością v względem obserwatora, będzie wydawał się skrócony w stopniu, który zależy właśnie od tej prędkości. Jego długość zmierzona l wynosi:


Wynika z tego, że gdy v jest coraz bliższe c, l staje się coraz mniejsze i mniejsze. Jest to właśnie słynne skrócenie relatywistyczne. Śpieszę dodać, że mówimy tu o odległości w kierunku ruchu, skrócenie występuje bowiem tylko wzdłuż niego. Wymiary ciała w kierunku prostopadłym do ruchu pozostają niezmienione.

Analogicznie, wszelki proces trwający t0 zostanie zaobserwowany, z punktu widzenia układu poruszającego się z prędkością względną v, jako trwający dłużej; czas ten, t, można obliczyć ze wzoru:

 

Zauważmy, że gdy zwiększamy v, zwiększa się również t. I rzeczywiście, gdy v zbliża się do c, t staje się tak duże, że proces nasz w zasadzie ustaje. Efekt ten określa się jako relatywistyczną dylatację czasu. To stąd wynika scenariusz, w którym astronauci poruszający się z prędkością zbliżoną do prędkości światła wydają się, z punktu widzenia obserwatorów pozostających na Ziemi, starzeć tak powoli, że w praktyce wydają się nie starzeć w ogóle – i żyć wiecznie!

Nie zapominajmy przy tym, że efekty te są w pełni symetryczne, jeśli dotyczą układów odniesienia pozostających w jednostajnym względnym ruchu. Ludzie stojący na peronie uznają, że pasażerowie w szybko przejeżdżającym obok nich pociągu są bardzo ciency, poruszają się po pociągu bardzo powoli, a zegarki na ich rękach tykają z wielką rzadkością; w tym samym czasie pasażerowie w pociągu będą postrzegać dokładnie takie same efekty u ludzi stojących na peronie: stacja wyda im się ściśnięta, a wszystkie zdarzenia na peronie będą wyglądać jak oglądane w zwolnionym tempie.

Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że prowadzi to do paradoksów. I rzeczywiście, mówi się czasem o „paradoksie bliźniąt”. Scenariusz jest następujący: mamy dwoje bliźniąt, z których jedno wybiera się w podróż, a drugie zostaje w domu. Zgodnie z opisaną wyżej teorią mogłoby się wydawać, że każde z bliźniąt uzna, iż to drugie starzeje się wolniej, opierając się na przeprowadzanych przez siebie obserwacjach i na obliczeniach tego, ile czasu zajmuje sygnałom świetlnym pokonywanie oddzielającej ich odległości. Pytanie brzmi: co się okaże, gdy podróżująca bliźniaczka powróci do domu i będzie możliwe ich bezpośrednie porównanie – porównanie, które nie wymaga już dokonywania obliczeń, ponieważ oboje znajdują się w tym samym miejscu? (Jest jasne, że oboje nie mogą być jednocześnie starsi od siebie nawzajem.) Rozwiązanie tej zagadki następuje, gdy się zauważy, że bliźniacy ci nie są równoważni w ramach opisanego scenariusza. Aby podróżująca bliźniaczka w ogóle udała się w podróż – i z niej powróciła – musi przyspieszać i zwalniać. W przeciwieństwie do swojego brata nie pozostaje w ruchu jednostajnym. Tylko bliźniak pozostający w domu spełnia ten warunek, tak więc to właśnie on zauważy, zgodnie z przypuszczeniami, że jego siostra jest młodsza od niego.

Zanim zakończę wykład, chciałbym omówić jeszcze jedną kwestię. Można się zastanawiać, co nas powstrzymuje przed przyspieszeniem obiektu do prędkości wyższej od prędkości światła. Z pewnością można by przypuszczać, że jeśli będę pchać odpowiednio mocno i przez odpowiednio długi czas, tak że popychany przeze mnie przedmiot będzie stale przyspieszał, to w końcu osiągnę dowolną prędkość.

Zgodnie z fundamentalnymi zasadami mechaniki masa ciała determinuje to, jak trudno jest wprowadzić to ciało w ruch i przyspieszyć ciało już się poruszające; im większa masa, tym trudniej jest zwiększyć jego prędkość o określoną wartość. Fakt, że żaden obiekt w żadnych okolicznościach nie może przekroczyć prędkości światła, prowadzi nas do jednej z możliwych interpretacji tego, co się dzieje. Brzmi ona następująco: zwiększający się opór przed dalszym przyspieszaniem wynika ze wzrostu masy obiektu. Mówiąc inaczej, wraz ze zbliżaniem się prędkości ciała do prędkości światła masa tego ciała musi rosnąć nieograniczenie. Matematyczna analiza tego problemu prowadzi do uzyskania wzoru na tę zależność, który jest analogiczny do wzorów (2) i (3). Jeśli m0 to masa przy bardzo małych prędkościach, to masę m przy prędkości v uzyskuje się ze wzoru:


Widzimy więc, że opór przed dalszym przyspieszaniem staje się nieskończony, gdy v zbliża się do c – stąd c stanowi górną granicę możliwych do osiągnięcia prędkości. Dobrą ilustracją relatywistycznej zmiany masy są eksperymenty z szybko poruszającymi się cząstkami. Weźmy pod uwagę choćby elektrony. Są to niewielkie cząstki znajdujące się wewnątrz atomów, poruszające się wokół jądra atomowego. Łatwo jest je przyspieszyć, ponieważ są one bardzo lekkie. Kiedy oddzieli się elektrony od atomów i przyspieszy za pomocą potężnych pól elektrycznych w specjalnych akceleratorach cząstek, można sprawić, że poruszają się z prędkością tylko o włos mniejszą od prędkości światła w próżni. Przy takich prędkościach opór, jaki stawiają przy próbach dalszego ich przyspieszania, odpowiada temu, jaki wykazują cząstki 40 000 razy cięższe niż elektron w stanie spoczynkowym – co wykazano w laboratorium na Uniwersytecie Stanforda w Kalifornii.

Również dylatację czasu zademonstrowano eksperymentalnie. W laboratorium fizyki wysokich energii zwanym CERN, w pobliżu szwajcarskiej Genewy, niestabilne miony (jest to rodzaj cząstek elementarnych, które zwykle rozpadają się w okresie około jednej milionowej sekundy) okazują się żyć około trzydziestokrotnie dłużej, jeśli podróżują z wielkimi prędkościami w kolistym urządzeniu w kształcie olbrzymiego pączka z dziurką. Przy prędkościach, z jakimi podróżują miony, na podstawie podanego wyżej wzoru na dylatację czasu, należy się spodziewać właśnie czynnika wynoszącego trzydzieści.

Przy takich prędkościach przybliżenia oferowane nam przez mechanikę klasyczną stają się już zupełnie nieadekwatne, my zaś wkraczamy w dziedzinę zjawisk, przy opisywaniu których nie da się już uciec przed teorią względności.