Filozofia przypadkuTekst

0
Recenzje
Przeczytaj fragment
Oznacz jako przeczytane
Jak czytać książkę po zakupie
Czcionka:Mniejsze АаWiększe Aa



Spis treści

Karta redakcyjna

Wstęp

Część pierwsza: Preludium

Rozdział 1. Od starożytności do Pascala i Fermata

1. Hazard w starożytności i potem

2. „To, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej”

3. Od przypadkowości do przygodności

4. Prekursorzy

5. Geometria przypadku

Rozdział 2. Małe i wielkie stawki

1. „Logika z Port Royal”

2. Inspiracje i treść

3. „Zakład”

4. Huygens – jak oczekiwać wygranej?

Rozdział 3. Teologia i prawdopodobieństwo

1. Pośmiertne dzieło Jakuba Bernoulliego

2. Boża wszechwiedza i prawo wielkich liczb

3. Prawdopodobieństwo

4. Moralne spory

5. Bernoulli i Leibniz. Logika zdarzeń przygodnych

6. Polityczna arytmetyka

Rozdział 4. Przypadek i organizacja świata

1. Zasada najmniejszego działania

2. Polemiki akademika

3. Jak funkcjonuje Wszechświat?

4. Sprawa Königa

5. Zasada najmniejszego działania we współczesnej fizyce

6. Czy w całce jest więcej tajemnicy niż w różniczce?

7. Przypadek i Inteligencja

Rozdział 5. Poskramianie przypadku

1. Dlaczego przypadki wymagają poskromienia?

2. Przypadki a strategia stworzenia

3. Eksperymentowanie z przypadkiem

4. Moralność a rachunek prawdopodobieństwa

5. Teologia – nauka – teologia

6. Perspektywy

Część druga: Fuga

Rozdział 6. Rewolucja probabilistyczna

1. Wprowadzenie

2. Prawdopodobieństwo i astronomia

3. W kierunku teorii miary

4. Mechanika statystyczna

5. Ruchy Browna

6. Kołmogorow

7. Interpretacje – von Mises

8. Interpretacje – de Finetti

9. Prawdopodobieństwo jako miara

10. Probabilistyka a strukturalizm matematyczny

11. Po Kołmogorowie

Rozdział 7. Co to jest przypadek?

1. Uwagi wprowadzające

2. Wstępne określenia

3. Subiektywne źródła prawdopodobieństw

4. Obiektywne źródła prawdopodobieństw

5. Niestabilność i ignorancja

6. Strategia przyrody

7. Przypadki i racje wystarczające

8. Uwagi na zakończenie

Rozdział 8. Uogólnione rachunki prawdopodobieństwa

1. Wprowadzenie

2. Trochę historii

3. Trochę matematyki: niektóre własności algebr von Neumanna

4. Program von Neumanna

5. Trochę rachunku prawdopodobieństwa

6. Nieprzemienna teoria prawdopodobieństwa

7. Wolny rachunek prawdopodobieństwa

8. Konsekwencje

Rozdział 9. Prawdopodobieństwo w strukturze Wszechświata

1. Prawdopodobieństwo – od zastosowań do teorii

2. Miara i prawdopodobieństwo

3. Interpretacje

4. Struktura przypadku

Część trzecia: Coda

Rozdział 10. Krótka historia antyewolucyjnego fundamentalizmu

1. Początki fundamentalizmu

2. Małpie procesy

3. Inteligentny Projekt

4. Bóg czy czysty przypadek?

Rozdział 11. Pokusa manicheizmu

1. Dawne spory w nowej postaci

2. Gnostycy, czyli „wiedzący”

3. Matematyka przeciw gnozie

4. Czy Bóg jest Panem wszystkiego?

Rozdział 12. Ex casu et fortuna

1. „Przeciw poganom”

2. Skąd zło?

 

3. Przygodność i wolna wola

4. Spotkanie na rynku

5. Przestroga św. Augustyna

Rozdział 13. Bóg prawdopodobieństw

1. Ontologia prawdopodobieństwa

2. Problem małych prawdopodobieństw

3. Problem dużych prawdopodobieństw

4. Zasada obojętności

Rozdział 14. Jedno z włókien kosmicznej ewolucji

1. Splot zagadnień, któremu poświęca się zbyt mało uwagi

2. Ściek bałaganu

3. Naturalna historia węgla

4. Układy dynamiczne

5. Dynamika życia

6. Dobór naturalny

Rozdział 15. Inteligentny Projekt czy Zamysł Boga?

1. Dwie strategie

2. Konieczność i przypadek

3. Czy biologia winna budzić emocje metafizyczne?

4. Zamysł Boga

5. Gra hazardowa zwana życiem

6. Wielka Matryca

Przypisy

Korekta, łamanie: biały-ogród.pl

Projekt okładki: MARIUSZ BANACHOWICZ

Projekt typograficzny: MIROSŁAW KRZYSZKOWSKI

© Copyright by Michał Heller & Copernicus Center Press Kraków 2012

ISBN 978-83-7886-021-1

Wydanie drugie poprawione

Copernicus Center Press Sp. z o.o.

pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków

tel./fax (+48 12) 430 63 00

e-mail: marketing@ccpress.pl Księgarnia internetowa: www.ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Wstęp

Jeżeli miałbym tę książkę komuś zadedykować, zadedykowałbym ją Richardowi Dawkinsowi i Williamowi Dembskiemu. Dzieli ich prawie wszystko, ale łączy jeszcze więcej. Różni ich pogląd na teorię ewolucji. Dawkins uważa, że to „ślepy zegarmistrz”, który wyjaśnia wszystko; Dembski sądzi, że jest ona pełna „nieredukowalnie złożonych sytuacji”, które świadczą o Inteligentnym Projekcie. Łączy ich pasja w propagowaniu swoich poglądów, stawianie na jedną kartę. W książce, którą teraz przedkładam Czytelnikowi, proponuję własne stanowisko, równie odległe od poglądów jednego, jak i drugiego. Nie chciałbym jednak dołączyć do klubu zelotów w głoszeniu swoich idei, dlatego pragnę rozważyć zagadnienie w szerszej perspektywie i w szerszym kontekście, a dyskusję z obu panami traktuję marginalnie i trochę nadrzędnie jako przykład ukazujący aktualność poruszanych zagadnień.

Moim szerszym kontekstem jest „filozofia przypadku” nie tylko (a może nawet nie głównie) w teorii biologicznej ewolucji, lecz również w strukturze i ewolucji całego Kosmosu, a moją szerszą perspektywą jest perspektywa historyczna. Wprawdzie nie zamierzam pisać historii pojęcia przypadku (gdybym chciał, musiałoby to być dzieło znacznie większych rozmiarów), pragnę jednak skupić uwagę przynajmniej na niektórych epizodach historii nauki i filozofii – tych mianowicie, które odegrały ważniejszą rolę w formowaniu się tego pojęcia i jego przeobrażeniach. Historia wyjaśnia szereg zagadnień, także takich, z którymi borykamy się i dziś, często tylko dlatego, że nie przyszło nam na myśl, by sięgnąć do ich dziejów.

Przyglądając się ewolucji pojęć związanych z prawdopodobieństwem i przypadkiem, zobaczymy już na samym początku, dlaczego pojęcie przypadku (rozumiane jeszcze bardzo intuicyjnie) zrosło się w naszych skojarzeniach z załamaniem się racjonalności. Skojarzenie to znacznie utrudniło proces oswajania zdarzeń przypadkowych. Bo czy można zrozumieć coś, co nie jest racjonalne? Pomoc – ale w skali długich okresów czasu – przyszła z dwu źródeł: z rozważań teologicznych – bo nie może być tak, żeby przypadek wyłamywał się spod rządów Opatrzności, i z praktyki gier hazardowych – bo chcąc wygrać, trzeba jakoś zapanować nad losowością przypadku. Dzięki ludzkiej namiętności do hazardu w wymianie listów między Pascalem i Fermatem narodziły się podstawy późniejszego rachunku prawdopodobieństwa, ale już wkrótce w ten nurt włączył się wątek teologiczny, i to w kluczowym punkcie: samo pojęcie prawdopodobieństwa przedryfowało z teologicznych sporów hiszpańskich kazuistów do rodzącego się rachunku prawdopodobieństwa. Dalszy ciąg zdarzeń toczył się coraz szybciej. Wprawdzie w swojej podstawowej pracy Jakub Bernoulli ciągle jeszcze dużo mówi o grach hazardowych, ale coraz wyraźniej ustępują one miejsca autentycznie matematycznym twierdzeniom. O pewnej dojrzałości rachunku prawdopodobieństwa świadczą także jego zastosowania. Statystyki umieralności pozwoliły opanować problem epidemii w wielkich miastach (bo tam głównie prowadzono w miarę dokładnie rejestry zmarłych), a zastosowanie metod statystycznych do systemu rent i emerytur zaczęło przynosić zyski bankowcom. W ten sposób dobiegł końca pierwszy etap oswajania przypadku i na tym kończy się pierwsza część tej książki.

Potem następuje luka. Gdybym chciał pisać historię rachunku prawdopodobieństwa, musiałbym w tym miejscu dodać kilka rozdziałów o tym, co działo się od Laplace’a (włącznie) do początku XX w. Byłoby to niewątpliwie interesujące i mogłoby rzucić sporo światła na wiele szczegółów, oddaliłoby mnie jednak od głównego celu tej książki – filozofii przypadku. Właśnie dlatego przeskakuję do XX stulecia. Od początku tego wieku zaczęły w matematyce przebiegać procesy o zasadniczym znaczeniu dla rozumienia przypadku i pojęć z nim związanych. Rachunek prawdopodobieństwa szybko przeobrażał się ze zbioru stwierdzeń i reguł użytecznych w różnych zastosowaniach w teorię nowoczesnej matematyki. Dostrzeżenie związku między prawdopodobieństwem a matematyczną teorią miary i wkrótce potem formalne ujęcie rachunku prawdopodobieństwa przez Andrieja Kołmogorowa sprawiły, że pojęcie prawdopodobieństwa wyzwoliło się wreszcie z intuicyjnych skojarzeń i stało się skutecznym narzędziem formalnych analiz. Dzięki temu teoria prawdopodobieństwa jako szczególny przypadek teorii miary weszła w intensywne oddziaływanie z innymi teoriami matematycznymi, awansując do roli jednego z kluczowych działów matematyki współczesnej. Pozostały problemy interpretacyjne, tak przecież istotne dla „filozofii przypadku”, ale i tu formalizacja okazała się pomocna, pozwoliła bowiem łatwiej dostrzec granicę pomiędzy czysto formalną strukturą a jej interpretacyjnymi uwarunkowaniami.

Postęp w matematyce zwykle prowadzi do uogólnień. Fakt, że prawdopodobieństwo pojawiło się w mechanice kwantowej niejako w nowej roli, nie tylko wzmógł spory interpretacyjne, lecz również stał się zapowiedzią (a nawet stanowił wstępny etap) uogólnienia tego pojęcia. Proces raz zapoczątkowany przebiegał szybko. Dysponujemy dziś szeregiem uogólnień teorii prawdopodobieństwa (dokładniej – miary probabilistycznej), z których do najbardziej spektakularnych należą tzw. nieprzemienne miary probabilistyczne. Spektakularność polega na tym, że uogólnione pojęcia prawdopodobieństwa mają szereg własności zupełnie zaskakujących z punktu widzenia naszych przyzwyczajeń myślowych.

Pojęcie przypadku w oczywisty sposób wiąże się z pojęciem prawdopodobieństwa. Zdarzenie nazywamy przypadkowym, jeżeli uznajemy, iż prawdopodobieństwo (a priori) jego pojawienia się jest niewielkie (w każdym razie mniejsze niż jeden). Jeżeli zgodzimy się przyjąć tę intuicję jako podstawę dla definicji przypadku, to natychmiast rodzi się pytanie: o jakie prawdopodobieństwo chodzi? W sytuacjach z życia codziennego nie mamy wątpliwości, że chodzi o standardowe prawdopodobieństwo, mniej lub bardziej takie, jak zostało zdefiniowane przez Kołmogorowa. Ale w dyskusjach filozoficznych i światopoglądowych nie sposób uniknąć zejścia do poziomu podstawowego (poniżej progu Plancka), gdyż tam – jak sądzimy – rozgrywa się zagadnienie struktury Wszechświata. Jeżeli ten poziom jest probabilistyczny, jak wszystko zdaje się na to wskazywać, to w jakim sensie? Mamy przecież wiele miar probabilistycznych. Od odpowiedzi na to pytanie zależy zarówno rozumienie przypadku, jak i jego roli w strukturze Całości.

W ten sposób prawie niespostrzeżenie przeszliśmy do trzeciej części książki, w której zagadnienie „filozofii przypadku” pojawia się w całej ostrości. Wracamy więc do spięcia pomiędzy Dawkinsem a Dembskim. To ono pomoże nam nakreślić własne rozwiązanie. Sformułujmy zatem problem kontrastowo, tak jak czynią to zwolennicy Inteligentnego Projektu: Bóg czy czysty przypadek? Ale podchodzimy do tego pytania uzbrojeni w solidną dawkę wiadomości o rachunku prawdopodobieństwa i wyposażeni w rozumienie przypadku w jego kontekście. Musimy jednak uzupełnić naszą wiedzę o pewne quantum informacji z historii teologii, okazuje się bowiem, że dawni mistrzowie, mimo że w wielu dziedzinach nie dysponowali wiedzą taką jak nasza, mieli ogromne wyczucie teologiczne (które my w znacznej mierze zaprzepaściliśmy po drodze), postaramy się więc połączyć jedno i drugie – naszą wiedzę i nawiązujący do tradycji zmysł teologiczny.

Istnienie przypadków w strukturze Wszechświata jest faktem niepodważalnym. Przypadki nie są czymś wyjątkowym. Struktura Wszechświata jest cała poprzetykana przypadkami. Ale ich rozmieszczenie w tej strukturze nie jest przypadkowe. Są one istotną częścią „matrycy Wszechświata”. Pojawiają się jako warunki początkowe różnych praw fizyki i jako fluktuacje atakujące różne procesy dynamiczne zachodzące we Wszechświecie. Bez warunków początkowych prawa przyrody nie mogłyby funkcjonować, a bez zewnętrznych fluktuacji nieliniowe procesy dynamiczne nie byłyby w stanie wytwarzać autentycznych nowości. Ewolucja biologiczna jest takim procesem dynamicznym, a dobór naturalny, jeden z jej podstawowych mechanizmów, polega na oddziaływaniu wewnętrznej wrażliwości ewoluującego układu na małe zaburzenia z zaburzającymi fluktuacjami otoczenia. Ewolucja biologiczna jest jednym z włókien ewolucji kosmicznej.

Na tę przedziwną symfonię Kosmosu możemy spoglądać z różnych punktów widzenia. Możemy jak Dawkins tłumaczyć wszystko ślepym przypadkiem. Możemy jak Dembski w szczególnie misternych detalach kosmicznej struktury dopatrywać się interwencji Inteligentnego Projektanta. Obydwie te próby są jednak chybione, trzeba niemałej ekwilibrystyki intelektualnej, by je utrzymać. Przypadki niczego nie wyjaśniają, bo same wymagają wyjaśnienia. Są tak subtelnie wplecione w strukturę Wszechświata, że bez niej tracą sens i nie mogą istnieć. A odwoływanie się do szczególnych miejsc w strukturze Całości jako śladów Projektanta jest dla tego Projektanta zniewagą dokładnie z tego samego powodu, dla którego trzeba odrzucić wyjaśniającą moc czystych przypadków. W Kosmicznej Matrycy nie ma szczególnych miejsc (obojętne, czy nazwiemy je działaniem przypadku, czy nadzwyczajną interwencją); wszystko jest jedną Wielką Matrycą. Nazwałbym ją Inteligentnym Projektem, ale ta piękna nazwa została skompromitowana, dlatego wolę użyć określenia często powtarzanego przez Einsteina: the Mind of God – Zamysł Boga. Celem nauki jest odcyfrować ten Zamysł.

***

Pragnę wyrazić wdzięczność mojemu Przyjacielowi Janowi Jaworowskiemu, emerytowanemu profesorowi matematyki Uniwersytetu w Bloomington w stanie Indiana, za to, że zechciał przeczytać komputerowy wydruk tej książki. Jego cenne uwagi pozwoliły wyeliminować wiele nieścisłości, a nawet błędów. Za te, które mimo wszystko pozostały, tylko ja ponoszę odpowiedzialność.

 

Tarnów, 17 maja 2011 r.

Część pierwsza

PRELUDIUM

Preludium może być samodzielną formą muzyczną, ale – niejako ze swej natury – jest raczej wstępem do czegoś większego. Często bywa prologiem do sonaty kameralnej lub suity. Wprawdzie początki były skromne, ale historia pokaże, że preludium rozwinie się w coś naprawdę wielkiego – w coś, co pod względem kunsztu i rozmachu porównałbym do fugi. Ale nie uprzedzajmy wypadków. Jesteśmy na samym początku. Droga będzie długa i mozolna, choć niepozbawiona prawdziwie artystycznych epizodów.

W starożytności i średniowieczu (rozdz. 1) nie istniało jeszcze pojęcie prawdopodobieństwa (w dzisiejszym rozumieniu), a o przypadku mówiono w sensie intuicyjnym, próbując to pojęcie okiełznać, oplatając je dyskursem filozoficznym, a potem także teologicznym. Pojęcie nabiera odniesień znaczeniowych w kontaktach z innymi pojęciami. Dla przypadku partnerami były pojęcia przyczynowości i przygodności. I tak już pozostanie: te pokrewieństwa – nieważne, czy na zasadzie podobieństwa, czy kontrastu – na zawsze wpiszą się do zestawu wyobrażeń, jakie do dziś wiążemy z przypadkiem. Ale istnieje i inne oblicze przypadku. Ujawniło się ono w pierwszych zestawieniach danych statystycznych. Zdarzenia przypadkowe (losowe) układają się w ciągi, których kolejne wyrazy można przewidywać i czerpać z tego wymierne korzyści.

Losowość i nadzieja związana z przewidywaniem spotykają się ze sobą w grach hazardowych, a chęć zysku staje się potężną siłą napędową. W momencie, gdy hazardzista kawaler de Méré zwrócił się do Pascala z prośbą o ekspertyzę, jak rozwiązać pewną łamigłówkę związaną z grami hazardowymi, rachunek prawdopodobieństwa odnalazł swoją matematyczną ścieżkę rozwoju.

Dalej wypadki potoczyły się szybciej (rozdz. 2). W życiu często kierujemy się przesłankami opartymi na prawdopodobieństwie. Czy powinniśmy to robić, posługując się tylko intuicją i instynktem? Logicy związani ze środowiskiem Port Royal podjęli próbę usystematyzowania tych intuicji i ujęcia ich w karby logicznych wynikań. Stąd już tylko krok do gry o stawkę najwyższą. Słynny zakład Pascala: czy opłaca się ryzykować, wybierając „Boga nie ma”, bo są dwie możliwości: albo „Bóg jest”, albo „Boga nie ma”? A potem Huygens przejmuje inicjatywę: próbuje podsumować i rozwinąć wszystkie dotychczasowe osiągnięcia dotyczące expectatio – przewidywania. Używał tego terminu w znaczeniu technicznym, ale zostanie ono potem wyparte przez termin „prawdopodobieństwo”.

Nad pierwszą prawdziwie matematyczną pracą z rachunku prawdopodobieństwa trzeba się pochylić z większą uwagą. Jest to pośmiertnie opublikowane dzieło Jakuba Bernoulliego. Tu po raz pierwszy pojawiło się twierdzenie wraz z dowodem (pierwsze graniczne twierdzenie Bernoulliego), prawdziwe zawsze, niezależnie od takiego czy innego kontekstu. Twierdzenie Bernoulliego mówi o przewidywaniu wyników w długich (teoretycznie nieskończenie długich) ciągach zdarzeń losowych. Czy zdarzenia przypadkowe są mimo wszystko zdeterminowane? Bernoulli był gorliwym kalwinistą i dla niego pytanie: „jak daleko sięga predestynacja?” było istotne.

W pracy Bernoulliego pojawia się wreszcie termin „prawdopodobieństwo” w jego technicznym rozumieniu. Tu również matematyka zaciągnęła dług u teologii. Terminem tym od dawna posługiwali się teologowie-moraliści, zastanawiając się, w jakim stopniu jest rzeczą etyczną kierować się w postępowaniu przesłankami, które są tylko prawdopodobne, i jak mierzyć stopień ich prawdopodobieństwa. Bernoulli dobrze znał te teologiczne spory i zagadnienie miary stopnia prawdopodobieństwa przeniósł do swoich rozważań matematycznych.

W matematyce teoria w naturalny sposób prowadzi do zastosowań. Bernoulli myślał o nich, ale brak mu było danych statystycznych, na których mógłby oprzeć swoje rachunki. Dane takie – ale już następnym badaczom – podsunęło samo życie. Spisy zmarłych podczas zarazy i bankowe wykazy ubezpieczeń nie tylko dostarczały materiału do zastosowania teorii, lecz również odpowiednio wykorzystane stały się źródłem materialnych korzyści.

Niemal każda bujnie rozwijająca się dziedzina nauki prędzej czy później budzi zainteresowanie filozoficzne. Nie inaczej było z rachunkiem prawdopodobieństwa. W czasie, gdy czynił on szybkie postępy, dość powszechne były poglądy znane potem pod nazwą fizykoteologii. Zgodnie z nimi wiele elementów struktury świata i jego funkcjonowania (np. precyzyjne ruchy planet, budowa oka jako skomplikowanego przyrządu optycznego itp.) wskazywało na racjonalnego Stwórcę. Ale czy nie można by tych wszystkich kunsztownych detali przypisać przypadkowi działającemu zgodnie z zasadami rachunku prawdopodobieństwa? Na takie twierdzenie odważył się Pierre Louis de Maupertius. Uzupełnił je ważnym spostrzeżeniem: przypadek na ogół produkuje niepożądane, a nawet monstrualne skutki, ale są one potem eliminowane. Przeżywają tylko te, które okazały się korzystne. Czy Maupertuis był prekursorem idei doboru naturalnego? Czy Darwin znał jego prace? Maupertuis był na terenie fizyki odkrywcą zasady najmniejszego działania, ale przypisywał jej znaczenie uniwersalne. Uważał, że Stwórca nie zniża się do projektowania szczegółowych rozwiązań, wolał bowiem ustanowić ogólną zasadę – zasadę najmniejszego działania – która wymusza ogólny plan i w jego ramach koordynuje wszystkie szczególne przypadki. De Maupertuis mógłby osiągnąć znacznie więcej, gdyby nie było mu zbyt spieszno do wielkich uogólnień i gdyby nie uwikłał się w intrygi w celu zapewnienia sobie pierwszeństwa odkrycia zasady najmniejszego działania.

Pora na podsumowanie (rozdz. 5). Długi czas prowadzący do ukonstytuowania się rachunku prawdopodobieństwa można uznać za czas oswajania czy wręcz poskramiania przypadku: od Arystotelesa, który twierdził, że przypadek stanowi wyłom w racjonalności i dlatego nauka jest wobec niego bezsilna, do Jakuba Bernoulliego, który sformułował i matematycznie udowodnił twierdzenie o długiej serii przypadkowych zdarzeń. Postęp nauki polega na tym, że stopniowo wyostrzają się metody, wyostrza się także nasza racjonalność i to, co było kiedyś poza jej zasięgiem, teraz staje się przedmiotem racjonalnego badania. Ale każde rozszerzenie racjonalności rodzi nowe zagadnienia interpretacyjne i filozoficzne. Droga nie jest zakończona. To dopiero preludium.