Elementy filozofii przyrodyTekst

0
Recenzje
Przeczytaj fragment
Oznacz jako przeczytane
Jak czytać książkę po zakupie
Czcionka:Mniejsze АаWiększe Aa

jeżeli na ciało nie działa żadna siła, to ciało pozostaje w spoczynku.

Arystotelesowski odpowiednik drugiej zasady stwierdzał, że

siła jest potrzebna do tego, by podtrzymywać ruch (czyli do tego, by ciału nadawać prędkość).

Powyższe zasady Arystotelesa zostały sformułowane w języku wzorowanym na zasadach Newtona. W rzeczywistości Arystoteles używał języka bardziej intuicyjnego. Swój odpowiednik drugiej zasady dynamiki wyrażał on w powiedzeniu, które cytują często jego komentatorzy: wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane[8].

Przy okazji należy podkreślić, że Arystoteles nie znał ani pojęcia siły, ani pojęcia masy (ani wielu innych pojęć stosowanych w fizyce klasycznej). Zamiast ściśle zdefiniowanego pojęcia siły używał on pojęć intuicyjnych, takich jak „bodziec” lub „czynnik działający”; zamiast o masie mówił o „ciężarze” (również w intuicyjnym sensie tego słowa). Brak ściśle zdefiniowanych pojęć był jednym z głównych powodów niepowodzeń fizyki Arystotelesa. Okazuje się, że stworzenie właściwych pojęć jest rzeczą trudną, a ewolucja nauki polega w dużej mierze na ewolucji pojęć.

Newton mógł sformułować poprawną (tzn. zgodną z doświadczeniem) dynamikę, ponieważ ewolucja pojęć, dotyczących ruchu, doprowadziła do sytuacji umożliwiającej ich poprawne zdefiniowanie. Principia Newtona zaczynają się od podania definicji podstawowych pojęć mechaniki (takich, jak: masa, pęd, siła dośrodkowa). W odróżnieniu od swoich poprzedników, Newton nie starał się w definicjach ujmować istoty tych pojęć, lecz formułował je w postaci przepisów na zmierzenie wielkości odpowiadającej danemu pojęciu. Definicje takie nazywa się obecnie definicjami operacyjnymi (gdyż określają one operacje, jakie należy wykonać, aby daną wielkość zmierzyć) i do dziś są one obowiązujące w fizyce. I tak np. wszystkie współczesne podręczniki mechaniki definiują siłę, określając procedurę pomiaru tej wielkości. Historia nauki wymownie przekonuje, że tylko takie definicje są skuteczne w fizyce. Od momentu, w którym Newton zdefiniował operacyjnie podstawowe pojęcia związane z ruchem, rozpoczął się ciąg sukcesów fizyki klasycznej.

Alexander Koyré[9] trafnie zauważył, że przejście od dynamiki Arystotelesa do dynamiki Newtona oznaczało głęboką zmianę ontologii ruchu. Zgodnie z fizyką Arystotelesa ruch jest procesem, który do tego, by się dział, wymaga przyczyny sprawczej (bodźca); spoczynek natomiast jest stanem: stan spoczynku nie wymaga żadnej przyczyny (bodźca). Natomiast według Newtona stanem jest również ruch jednostajny i prostoliniowy: ciało znajduje się w takim stanie, jeżeli nie działa na nie żadna siła.

6. Czas i przestrzeń w mechanice Newtona

Zasady dynamiki danej teorii fizycznej są istotnie związane ze strukturą przestrzeni i czasu, zakładaną przez tę teorię. Jak widzieliśmy, dynamika Arystotelesa zakłada absolutny spoczynek. Ciało spoczywające absolutnie wyznacza miejsce absolutne (to, które właśnie zajmuje). Konsekwentnie można powiedzieć, że zbiór wszystkich możliwych miejsc absolutnych określa przestrzeń absolutną. Jak pamiętamy, Arystoteles nie miał jasnego pojęcia przestrzeni, ale de facto jego dynamika takie pojęcie zakłada.

W dynamice Newtona nie ma pojęcia absolutnego spoczynku. Jeżeli na ciało nie działa siła, to nie spoczywa ono absolutnie, lecz porusza się jednostajnie po linii prostej (spoczynek jest szczególnym przypadkiem takiego ruchu). W mechanice klasycznej wszystkie ciała poruszające się jednostajnie i prostoliniowo są równouprawnione. Dowolne z nich możemy uznać za znajdujące się w spoczynku, a wszystkie inne za poruszające się względem niego (jednostajnie i prostoliniowo).

Zamiast o ciałach, lepiej mówić o układach odniesienia (z każdym ciałem możemy związać układ odniesienia). Takie układy odniesienia, które poruszają się względem siebie jednostajnie i prostoliniowo, nazywa się inercjalnymi układami odniesienia. Stwierdzenie, że wśród ciał poruszających się względem siebie jednostajnie i prostoliniowo nie ma ciał wyróżnionych, można teraz wyrazić następująco:

w mechanice klasycznej wszystkie inercjalne układy odniesienia są równouprawnione (żaden z nich nie jest wyróżniony).

Stwierdzenie to nazywa się klasyczną zasadą względności. Zasadę tę można wyrazić jeszcze inaczej, a mianowicie:

Wszystkie prawa mechaniki klasycznej są takie same (tzn. mają taką samą postać matematyczną) we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Istotnie, gdyby jakieś prawo mechaniki przybierało inną postać w pewnym inercjalnym układzie odniesienia niż w pozostałych układach odniesienia, układ ten byłby wyróżniony spośród wszystkich innych.

Ponieważ w mechanice klasycznej nie można określić absolutnego spoczynku ciał, dlatego nie można określić również absolutnej przestrzeni (jako zbioru absolutnych miejsc). Znana „definicja” Newtona, w której mówi on o absolutnej przestrzeni, jest wyrazem jego osobistych poglądów na naturę czasu, które jednak okazały się niezgodne ze zbudowaną przez niego samego mechaniką. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona (i klasyczną zasadą względności) przestrzeń mechaniki klasycznej należy wyobrażać sobie nie jako zbiór nieruchomych punktów (miejsc absolutnych), lecz jako zbiór punktów poruszających się względem siebie jednostajnie i prostoliniowo. W matematyce przestrzeń taką nazywa się przestrzenią afiniczną.

Pierwsza i druga zasada dynamiki (zarówno Arystotelesowskiej, jak i Newtonowskiej) mają sens, jeżeli istnieje czas (wskazywany przez jakiś zegar), przy pomocy którego można mierzyć prędkości i przyspieszenia. Czas ten nazywa się czasem absolutnym.

Istnienie czasu absolutnego zakłada istnienie absolutnej równoczesności. Dwa zdarzenia zachodzące w tej samej chwili czasu absolutnego są ze sobą absolutnie równoczesne; absolutnie – tzn. niezależnie od wyboru układu odniesienia. Można więc sensownie mówić o wszystkich zdarzeniach równoczesnych we wszechświecie, zachodzących w danej chwili czasu absolutnego. Zbiór takich zdarzeń nazywa się stanem wszechświata w danej chwili.

W Principiach Newtona, po rozdziale zatytułowanym Definicje (Definitiones), w którym autor zamieszcza operacyjne definicje pojęć podstawowych dla mechaniki, następuje fragment noszący tytuł Uzupełnienie do definicji (Scholium ad Definitiones). W uzupełnieniu tym Newton przedstawia między innymi swoje własne poglądy na czas i przestrzeń. Znane są słynne definicje Newtona absolutnego czasu i przestrzeni. Należy podkreślić, że nie są to definicje operacyjne, lecz raczej opisy czasu i przestrzeni.

Oto Newtona „definicja” czasu absolutnego:

Absolutny, prawdziwy, matematyczny czas płynie sam przez się i ze swej natury jednostajnie, niezależnie od czegokolwiek zewnętrznego, i zwie się inaczej trwaniem[10].

A zatem, według Newtona, wszystkie procesy fizyczne dzieją się w czasie, ale ani czas nie ma wpływu na ich przebieg, ani one nie wpływają na bieg czasu.

Analogicznie Newton „zdefiniował” przestrzeń absolutną:

Absolutna przestrzeń, w jej własnej naturze, niezależnie od czegokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieporuszalna[11].

Newtonowską przestrzeń absolutną można wyobrażać więc sobie jako „nieskończony pojemnik bez ścian”, w którym dzieją się wszystkie procesy fizyczne, ale który od tych procesów jest zupełnie niezależny. Zdaniem Newtona, może istnieć pusty czas i pusta przestrzeń, tzn. czas i przestrzeń, w których nic nie istnieje i nic się nie dzieje. Sytuacja taka – według Newtona – miała miejsce przed stworzeniem świata; Bóg stworzył bowiem świat w czasie i w przestrzeni.

Newton sądził, że taką strukturę czasu i przestrzeni zakłada stworzona przez niego dynamika. Mylił się pod tym względem. Jak widzieliśmy, w przeciwieństwie do dynamiki Arystotelesa, dynamika Newtona nie zakłada absolutnego spoczynku i, co za tym idzie, absolutnej przestrzeni. Natomiast zarówno dynamika Arystotelesa, jak i dynamika Newtona zakładają istnienie absolutnego czasu. Wielki autorytet Newtona sprawił, że przez długi czas sądzono, iż dynamika klasyczna rzeczywiście zakłada istnienie absolutnej przestrzeni. Dopiero dokładne analizy matematyczne w końcu XIX w. i w XX w. wykazały, że tak nie jest[12]. Jest to piękny przykład tego, że w teoriach fizycznych pojęcia żyją samodzielnie, bez względu na poglądy twórców tych teorii.

7. Leibniza koncepcja czasu i przestrzeni

Wielkim konkurentem Newtona był Gotfryd Wilhelm Leibniz. Znany jest ich spór o pierwszeństwo odkrycia rachunku różniczkowego i całkowego (dziś wiemy, że obydwaj odkryli go niezależnie od siebie). Głęboko różniła ich także filozoficzna wizja świata. W imię swoich poglądów filozoficznych Leibniz sprzeciwiał się Newtonowskiej koncepcji absolutnej przestrzeni i absolutnego czasu. Sądził on, że czas i przestrzeń nie mogą istnieć niezależnie od materialnego świata. Nie ma więc sensu mówić, iż mógłby istnieć „pusty czas” i „pusta przestrzeń” (czyli czas i przestrzeń „niewypełnione zdarzeniami”). Czas i przestrzeń są względne, tzn. mają sens tylko względem materii („rzeczy”).

Oto klasyczny tekst Leibniza:

Co do mnie, niejednokrotnie podkreślałem, że mam przestrzeń za coś czysto względnego, podobnie jak czas, mianowicie za porządek współistnienia rzeczy, podczas gdy czas stanowi porządek ich następstwa[13].

Przestrzeń jest więc porządkiem współistnienia rzeczy, a czas porządkiem następstwa rzeczy. Nieco stylizując myśl Leibniza, można uznać świat za zbiór zdarzeń. Na zbiorze tym są określone różne relacje, porządkujące ten zbiór. Niektóre z tego rodzaju relacji mają charakter następstwa: dwa zdarzenia są związane ze sobą relacją porządkującą tego typu, jeżeli jedno z nich następuje po drugim. Właśnie te relacje tworzą czas i są odpowiedzialne za przemijanie: zdarzenia wcześniejsze już nie istnieją, zdarzenia późniejsze jeszcze nie istnieją. Inne relacje porządkujące zachodzą między zdarzeniami współistniejącymi. Zbiór tych relacji definiuje przestrzeń.

 

Przedstawiony powyżej pogląd często nazywa się relacyjną koncepcją czasu i przestrzeni.

Ponieważ czas i przestrzeń są określone przy pomocy relacji na zbiorze zdarzeń, bez zdarzeń nie ma ani czasu, ani przestrzeni. A zatem nie może istnieć pusty czas i pusta przestrzeń. Leibniz utrzymywał, że Bóg stworzył świat nie w czasie i w przestrzeni, lecz razem z czasem i przestrzenią.

Z filozoficznego punktu widzenia poglądy Leibniza na czas i przestrzeń wydają się być bardziej atrakcyjne niż poglądy Newtona na ten temat. Jednak wielkim atutem Newtona w sporze z Leibnizem był fakt, że Newton stworzył mechanikę klasyczną i – jak powszechnie sądzono – poglądy te stanowiły jej konsekwencje. Sukcesy mechaniki klasycznej sprawiły, że aż do początków XX w. to właśnie stanowisko Newtona wyznaczało kanon myślenia o naturze czasu i przestrzeni. Dopiero powstanie teorii względności przyczyniło się do ponownego wzrostu zainteresowań koncepcją Leibniza.

Repetyrorium

Pytania kontrolne:

1. Sformułuj pierwszą i drugą zasadę dynamiki Newtona. Jaki jest związek między nimi?

2. Czym różnią się zasady dynamiki Newtona od zasad dynamiki Arystotelesa?

3. Co to jest definicja operacyjna?

4. Jaki jest związek dynamiki Arystotelesa z koncepcją przestrzeni absolutnej?

5. Sformułować klasyczną zasadę względności. Jaki jest jej związek ze strukturą przestrzeni zakładaną przez dynamikę Newtona?

6. Co to jest „stan wszechświata w danej chwili” w mechanice klasycznej?

7. Czy poglądy Newtona na czas i przestrzeń były zgodne z tym, co na temat czasu i przestrzeni mówią jego zasady dynamiki?

8. Wyjaśnij relacyjny charakter koncepcji czasu i przestrzeni Leibniza.

Temat do dyskusji:

1. Co należy rozumieć przez „proces”, a co przez „stan”? Czy ruch jednostajny jest procesem, czy stanem?

Ćwiczenie:

1. Podzielić studentów na zwolenników Newtona i Leibniza (chodzi o ich koncepcję czasu i przestrzeni). Zorganizować dysputę pomiędzy nimi.

8. Czas i przestrzeń w szczególnej teorii względności

Aż do końca XIX w. w fizyce panował niepodzielnie pogląd, że świat jest rodzajem wielkiej maszyny, a podstawową nauką o wszechświecie jest mechanika klasyczna. Pogląd ten nazywa się mechanicyzmem (lub filozofią mechanistyczną). Dopiero w ostatnich dekadach XIX stulecia mechanicyzm stanął wobec poważnych trudności. Ich źródłem stały się nowe osiągnięcia w dziedzinie badań nad elektromagnetyzmem.

W drugiej połowie XIX w. James Clerk Maxwell stworzył teorię elektrodynamiki klasycznej, wyjaśniając rozchodzenie się zaburzeń elektromagnetycznych jako rozchodzenie się fal, zwanych dziś falami elektromagnetycznymi. Ilekroć próbowano zjawiska elektromagnetyczne interpretować mechanicznie, pojawiały się trudności. Trudności te można sprowadzić do dwóch:

• Chcąc zjawisko fal elektromagnetycznych wyjaśnić mechanicznie, należało przyjąć istnienie przenikającego wszystko ośrodka, w którym fale elektromagnetyczne rozchodziłyby się na kształt fal mechanicznych (np. fal na wodzie). Ośrodek ten nazywano eterem kosmicznym. Wykonano szereg eksperymentów (Michelson, Morley, Fizeau i inni), których celem było wykrycie prędkości fal elektromagnetycznych względem eteru. Wyniki tych eksperymentów były sprzeczne wobec siebie i sugerowały, że eter nie istnieje.

• Rachunki pokazywały, że równania matematyczne wyrażające elektrodynamikę Maxwella zmieniają swą postać, gdy są zapisane w nowym inercjalnym układzie odniesienia[14]. A zatem teoria Maxwella nie spełnia klasycznej zasady względności, która wymaga, by prawa fizyki miały tę samą postać w dowolnych inercjalnych układach odniesienia.

Problemy te rozwiązał Albert Einstein, publikując w 1905 r. artykuł zatytułowany O elektrodynamice ciał w ruchu[15]. Artykuł ten dał początek szczególnej teorii względności. Powstanie tej teorii stało się jednym z głównych powodów upadku mechanicyzmu. Okazało się bowiem, że mechanika klasyczna nie jest fundamentalną teorią fizyczną: obiekty poruszające się z prędkościami porównywalnymi z prędkością światła nie podlegają mechanice Newtona lecz mechanice Einsteina.

Jako punkt wyjścia nowej teorii Einstein przyjął następujące założenia:

(1) prędkość światła jest stała, jednakowa względem każdego inercjalnego układu odniesienia;

(2) wszystkie prawa fizyki są takie same względem każdego inercjalnego układu odniesienia.

Założenie (1) jest uogólnieniem wyników doświadczeń, które doprowadziły do kryzysu fizyki klasycznej. Założenie (2) stanowi uogólnienie klasycznej zasady względności na dowolne prawa fizyki (nie tylko mechaniki) i nazywa się niekiedy Einsteinowską zasadą względności. Warto zwrócić uwagę na fakt, że w szczególnej teorii względności stałość prędkości światła i niezmienność[16] praw fizyki jest ograniczona jedynie do inercjalnych układów odniesienia.

Cała fizyczna treść szczególnej teorii względności wynika z powyższych założeń. Wynikanie to jest możliwe dzięki ścisłemu, operacyjnemu zdefiniowaniu pojęć dotyczących pomiarów czasu i przestrzeni, które dotychczas – kierując się intuicją – przyjmowano za oczywiste. Należą do nich pojęcie równoczesności oraz pojęcia związane z pomiarami przedziałów czasowych oraz pomiarami długości. Omówimy je pokrótce.

Względność równoczesności. Określenie równoczesności dwu zdarzeń zachodzących blisko siebie nie nastręcza trudności. Zdarzenia takie uznajemy za równoczesne, jeżeli zachodzą o tej samej godzinie, wskazywanej przez dowolny zegar znajdujący się w spoczynku w pobliżu tych zdarzeń. Jeżeli zdarzenia równoczesne zachodzą w tym samym punkcie przestrzeni, to ma miejsce tzw. koincydencja.

Operacyjne określenie równoczesności dwu zdarzeń odległych od siebie także nie jest zbyt skomplikowane, nawet wówczas, gdy zdarzenia te poruszają się względem obserwatora (ruchem jednostajnym i prostoliniowym). Należy tu wykorzystać prędkość sygnałów świetlnych, która – jak wiemy – nie zależy od wyboru inercjalnego układu odniesienia. Powiadamy, że dwa odległe od siebie zdarzenia zachodzą równocześnie, jeżeli obserwator, umieszczony w połowie drogi pomiędzy tymi zdarzeniami, równocześnie odbierze sygnały świetlne wysłane przez oba zdarzenia. Ta ostatnia równoczesność sprowadza się do wyznaczenia równoczesności dwu zdarzeń zachodzących blisko obserwatora (jednoczesne zarejestrowanie obydwu sygnałów świetlnych, czyli stwierdzenie koincydencji tych zdarzeń).

Reszta jest matematyczną dedukcją. Okazuje się, że dwa zdarzenia równoczesne w jednym inercjalnym układzie odniesienia nie muszą być równoczesne w innym inercjalnym układzie odniesienia.

Rozpatrzmy przykład (pochodzący od Einsteina[17]). Załóżmy, że po torach porusza się wagon z ogromną prędkością (porównywalną z prędkością światła). Na środku wagonu znajduje się obserwator O, który w pewnym momencie zapala trzymaną przez siebie lampę. Niech zdarzenia X i Y polegają na dotarciu promieni świetlnych biegnących z tej lampy odpowiednio do tylnej i przedniej ściany wagonu. Załóżmy, że zdarzenia te są równoczesne w układzie inercjalnym (spoczywającym względem wagonu), tzn. sygnały te dotrą równocześnie do tylnej i przedniej ściany wagonu. Jak ta sytuacja wygląda w innym układzie inercjalnym, np. w oczach obserwatora O’ stojącego na nasypie, względem którego wagon porusza się jednostajnie i prostoliniowo? Załóżmy, że wagon jest przezroczysty i obserwator O’ może obserwować, co dzieje się we wnętrzu wagonu. Z punktu widzenia obserwatora O’ przednia ściana wagonu ucieka przed sygnałem wysłanym przez obserwatora O, zaś ściana tylna przesuwa się naprzeciw tego sygnału. A zatem sygnał wysłany przez O dotrze wcześniej do ściany tylnej (zdarzenie X) niż do ściany przedniej (zdarzenie Y). Zgodnie z definicją zdarzeń odległych, w układzie inercjalnym obserwatora O’ zdarzenia X i Y nie są równoczesne.

Skrócenie długości. Innym podstawowym pomiarem w fizyce jest pomiar długości. Długość jakiegoś przedmiotu mierzymy, odkładając wzdłuż niego jednostkowy pręt sztywny (lub pręt sztywny z odpowiednią podziałką). Ale zabieg ten ma operacyjny sens tylko wówczas, gdy mierzony przedmiot spoczywa względem obserwatora dokonującego pomiaru. Einstein podał następujący przepis pozwalający zmierzyć długość ciała poruszającego się (jednostajnie i prostoliniowo) względem obserwatora dokonującego pomiaru:

Załóżmy, że mamy zmierzyć długość ciała L, poruszającego się jednostajnie i prostoliniowo względem naszego inercjalnego układu odniesienia. Wzdłuż toru, po którym ma poruszać się L, ustawiamy obserwatorów (np. fotokomórki). W momencie, gdy L pojawia się, obserwatorzy, znajdujący się na początku i na końcu ciała L, zaznaczają (czynią to równocześnie) na nasypie początek i koniec ciała L. Następnie, gdy L już odjedzie, mierzą sztywnym prętem odległość miedzy zaznaczonymi na nasypie punktami. Otrzymana liczba jednostek jest – z definicji – długością ciała w ruchu.

I znowu, dokładne rachunki pokazują, że długość ciała w ruchu jest mniejsza niż długość ciała w spoczynku: ciało, poruszające się jednostajnie i prostoliniowo względem obserwatora, skraca względem niego swoją długość w kierunku ruchu[18]. Skrócenie to jest tym większe, im większa jest prędkość ciała względem obserwatora. W granicy, gdy prędkość ta zdąża do prędkości światła, długość ciała w kierunku ruchu dąży do zera.

Analogicznie, z założeń szczególnej teorii względności i dokładnej operacyjnej analizy pomiaru czasu można wydedukować, że jeżeli mamy inercjalne układy odniesienia i jeden z nich uznamy za spoczywający, a drugi za ruchomy, to zegar związany z układem ruchomym idzie wolniej, niż identyczny zegar związany z układem spoczywającym. Zwolnienie to jest tym większe (tzn. jednostki czasu wydłużają się), im większa jest prędkość układu ruchomego względem układu spoczywającego. W granicy, gdy prędkość ta zdąża do prędkości światła, jednostki czasu w układzie ruchomym wydłużają się do nieskończoności (czas przestaje płynąć).

„Jeżeli wszystkie poruszające się zegary chodzą wolniej, jeżeli każdy sposób pomiaru czasu daje ten sam wynik, musimy również powiedzieć, że w pewnym sensie sam czas też płynie wolniej w pojeździe kosmicznym [poruszającym się z dużą prędkością względem Ziemi]. Wszystkie zachodzące tam zjawiska – szybkość pulsu człowieka, jego procesy myślowe, czas, jaki mu zajmuje zapalenie cygara, czas, w jakim on dojrzewa i starzeje się, również przebiegają w zwolniony sposób, i to w tym samym stosunku, inaczej człowiek mógłby stwierdzić, że się porusza [co byłoby wbrew zasadzie względności]”[19].

Jak widzieliśmy, z postulatów szczególnej teorii względności wynika, że żadne ciało (względem dowolnego układu odniesienia) nie może osiągnąć (a tym bardziej przekroczyć) prędkości światła[20]. Gdyby to było możliwe, długość ciała zmalałaby do zera, czas związany z jego układem odniesienia zatrzymałby się i masa takiego ciała stałaby się nieskończona.

Spośród innych efektów relatywistycznych warto wspomnieć jeszcze jeden, który można by nazwać efektem względności masy. Z postulatów szczególnej teorii względności można wydedukować wniosek, że masa ciała poruszającego się względem pewnego inercjalnego układu odniesienia wzrasta zależnie od prędkości tego ciała: im większa prędkość, tym większa masa. Na przykład w doświadczeniach stwierdzono, że cząstki rozpędzone do prędkości 99,9% prędkości światła zwiększają swoją masę 22 razy. Ponieważ prędkość jest związana z energią kinetyczną, można powiedzieć, iż w tego typu doświadczeniach energia kinetyczna zamienia się w masę.

Jest to jednakże efekt symetryczny, a zatem możliwa jest również zamiana masy w energię. Odbywa się ona według znanego wzoru:

E = mc2,

gdzie c jest prędkością światła. Współczynnik c2, który jest wielką liczbą, świadczy o tym, że mała masa jest równoważna wielkiej energii. Na przykład zderzenie elektronu i pozytonu (antyelektronu)[21] powoduje zamianę ich masy na energię równą 1.022 MeV (anihilacja cząstek). Znany jest również proces odwrotny, kiedy to dwa fotony o łącznej energii równej przynajmniej 1.022 MeV zamieniają się na parę elektron-pozyton (kreacja cząstek).

 

Proces zamiany masy na energię jest źródłem energii gwiazd (np. Słońca); proces ten zachodzi również podczas eksplozji bomby atomowej. Jest to istotny test empiryczny, potwierdzający słuszność szczególnej teorii względności. Po pierwszych wybuchach bomb atomowych, dyskusje na temat prawdziwości tej teorii praktycznie ustały.

Przeciwko szczególnej teorii względności niekiedy wysuwa się następujący zarzut. Niech O1 i O2 będą dwoma obserwatorami poruszającymi się względem siebie jednostajnie i prostoliniowo. Wówczas, zgodnie ze szczególną teorią względności, obserwator O1 stwierdzi, że zegar obserwatora O2 idzie wolniej niż jego własny. Ale ruch jest względny; możemy więc przyjąć, że O2 spoczywa, a O1 porusza się względem niego w odwrotnym kierunku. Wówczas O2 stwierdzi, że zegar obserwatora O1 idzie wolniej niż jego własny. Otrzymujemy więc sprzeczność: ten sam zegar idzie raz wolniej, a raz szybciej. Zarzut ten postawił Einsteinowi Henri Bergson[22].

Z czysto logicznego punktu widzenia zarzut Bergsona jest nieuzasadniony. Einstein po prostu wykazał, że pojęcie tempa biegu zegara jest względne, podobnie jak na przykład pojęcie „wyższy” jest względne: to, że Bogdan jest wyższy od Adama, a niższy od Czesława, nie jest żadną sprzecznością. Prędkość zegara O1 może być większa od prędkości zegara O2, gdy się ją mierzy względem jednego inercjalnego układu odniesienia, lub mniejsza, gdy się ją mierzy względem innego inercjalnego układu odniesienia.

Ale Bergson, formułując swój zarzut pod adresem Einsteina, popełnił także i inny błąd – polegający na niezrozumieniu szczególnej teorii względności. Błąd ten wyjaśnimy w następnym podrozdziale.

9. Eksperymentalne potwierdzenie szczególnej teorii względności

Oto jedno z wielu bardzo pouczających doświadczeń potwierdzających szczególną teorię względności. Promienie kosmiczne są to strumienie cząstek, które bombardują Ziemię z bardzo wielkimi prędkościami, często sięgającymi 99% prędkości światła. Na wysokości ok. 10 km nad powierzchnią Ziemi cząstki promieniowania kosmicznego zderzają się z cząstkami powietrza i rozpadają się na inne cząstki. Wśród produktów rozpadu znajdują się cząstki zwane mezonami „mi” lub mionami. Miony rozpadają się po średnim czasie życia wynoszącym 2,2·10-6 s. Łatwo wyliczyć, że, poruszając się z prędkością prawie równą prędkości światła, mion, zanim się rozpadnie, zdąży przebyć drogę zaledwie 600 m. Okazuje się jednak, że miony docierają do powierzchni Ziemi, gdzie są rejestrowane przez odpowiednie detektory. Potwierdza to przewidywania szczególnej teorii względności. Mion porusza się z wielką prędkością względem układu odniesienia związanego z Ziemią. Względem tego układu zegar mionu idzie wolniej; według wskazań tego zegara średni czas życia mionu wynosi 1,5·10-5. Jest to przedział czasu wystarczający do tego, by mion zdążył pokonać odległość 10 km.

Rozpatrzmy teraz zarzut Bergsona. Zarzut ten można sformułować następująco: Wolno nam uznać, że to mion spoczywa, a Ziemia pędzi w jego kierunku z ogromną prędkością. W takiej sytuacji zegary na Ziemi powinny iść wolniej, co nie tylko nic nie wyjaśnia, ale prowadzi także do sprzeczności.

Oczywiście, mamy prawo przenieść się do układu odniesienia związanego z mionem (w którym mion spoczywa), ale musimy to wykonać starannie, stosując odpowiednie przekształcenia matematyczne. Czyniąc to, musimy również wziąć pod uwagę skrócenie długości, przewidziane przez szczególną teorię względności. Gdy Ziemia pędzi naprzeciw mionu, odległość 10 km, jaka dzieli mion od Ziemi, ulega skróceniu do ok. 600 m i mion zdąży przebyć tę odległość w krótkim czasie życia, wskazywanym przez jego zegar.

Mamy więc zawsze ten sam wynik eksperymentu (mezon dociera do powierzchni Ziemi), ale są możliwe dwie jego interpretacje:

• w układzie odniesienia, w którym Ziemia spoczywa: czas życia mionu wynosi 1,5.10-5 s, a odległość, jaką mion ma do przebycia – 10 km; mion dociera do powierzchni Ziemi;

• w układzie odniesienia, w którym mion spoczywa: czas życia mionu – 2,2.10-6 s, odległość – 600 m[23]; mion również dociera do powierzchni Ziemi.

Powiadamy, że efekty relatywistyczne są symetryczne, tzn. jest obojętne, który z dwu inercjalnych układów odniesienia uznamy za spoczywający, a który za poruszający się, ale przechodząc od jednego inercjalnego układu odniesienia do drugiego, musimy zawsze starannie uwzględniać (jak w powyższym doświadczeniu) efekty spowolnienia czasu i skrócenia długości – pamiętając, że interpretacja doświadczenia w różnych układach odniesienia może być różna, ale wynik eksperymentu musi być zawsze taki sam[24].

Szczególna teoria względności jest bardzo dobrze potwierdzona eksperymentalnie. Oprócz wspomnianych powyżej testów empirycznych, jest ona sprawdzana w codziennej pracy fizyków wysokich energii: w nowoczesnych akceleratorach cząstki elementarne są bowiem przyspieszane do prędkości porównywalnych z prędkością światła. Koniecznym warunkiem do tego, aby uzyskać zgodność wyników eksperymentów z teoretycznymi przewidywaniami, jest uwzględnienie wszystkich efektów relatywistycznych, przewidywanych przez szczególną teorię względności. W przeciwnym razie otrzymywałoby się teoretyczne przewidywania jaskrawo niezgodne z eksperymentami. Doświadczenie uczy, że jeżeli mamy do czynienia z prędkościami mniejszymi niż jedna trzecia prędkości światła, wzory fizyki klasycznej dają dobre przybliżenie rzeczywistości; powyżej tej prędkości „poprawki relatywistyczne” są niezbędne.

Wielkie znaczenie szczególnej teorii względności w strukturze całej fizyki polega również na tym, że wszystkie teorie współczesnej fizyki muszą być z nią zgodne. Wynika to z postulatu, że wszystkie prawa fizyki muszą mieć taką samą postać w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia. A więc szczególna teoria względności nakłada na teorie fizyczne pewne „zobowiązanie”. Zobowiązanie to ma nieoczekiwane i niezwykle płodne konsekwencje. Na przykład, gdy Paul Dirac zażądał od mechaniki kwantowej zgodności ze szczególną teorią względności, natychmiast doprowadziło go to do wniosku, że każda cząstka musi mieć swoją antycząstkę – i stało się to na długo przedtem, zanim istnienie antycząstek zostało potwierdzone eksperymentalnie. Również inne trafne przewidywania w fizyce wysokich energii wynikają z połączenia postulatów szczególnej teorii względności z innymi teoriami fizycznymi.

10. Zasada korespondencji

Niekiedy słyszy się twierdzenie, że Einstein obalił Newtona, a szczególna teoria względności zastąpiła mechanikę klasyczną. Jest to twierdzenie mylne. Można bowiem łatwo pokazać, że wszystkie wzory szczególnej teorii względności przechodzą we wzory mechaniki klasycznej, jeżeli rozważane prędkości są małe w porównaniu z prędkością światła (lub, co na jedno wychodzi, gdy przyjmujemy, że prędkość światła dąży do nieskończoności). Jak pamiętamy, doświadczenie pokazuje, że gdy rozważamy prędkości mniejsze niż jedna trzecia prędkości światła, wzory fizyki klasycznej dają dobre przybliżenie rzeczywistości, a gdy rozważane prędkości są dużo mniejsze od tej wartości, to wzory klasyczne są empirycznie nie do odróżnienia od swoich relatywistycznych odpowiedników. Z tego właśnie powodu w świecie makroskopowym nie obserwujemy efektów relatywistycznych i z powodzeniem posługujemy się fizyką klasyczną.

Jest to prawidłowość typowa dla fizyki nowożytnej. Następna teoria fizyczna, dotycząca tego samego zakresu zjawisk co poprzednia, z reguły nie obala poprzedniej, lecz wchłania ją w siebie jako swój szczególny przypadek; w tym sensie, że gdy w nowej teorii pewien parametr dąży do zera lub do nieskończoności, to wzory nowej teorii przechodzą we wzory starej teorii. Filozofowie nauki nazywają to zasadą korespondencji: stara teoria nie zostaje obalona przez nową, lecz z nią koresponduje.