Как не ошибаться. Сила математического мышления

Пробовал. Не сумел. Не имеет значения. Снова попробуй. Снова не сумей. Не сумей лучше.

Маловероятные события случаются довольно часто.

Если вы подбросите монету 82 раза и она 82 раза выпадет лицевой стороной вверх, вам следует подумать: «Что-то не так с этой монетой», а не «Бог благоволит к аверсам»

Принцип «доказывать днем и опровергать ночью» применим не только к математике. На мой взгляд, держать под напряжением все свои убеждения, социальные, политические, научные и философские, – это хорошая привычка. Верьте в то, во что вы верите, днем, но по ночам ищите доводы против самых ценных для вас предположений. Не обманывайте себя! Насколько это возможно, размышляйте так, будто вы верите в то, во что не верите. А если вам не удастся разубедить себя в существующих убеждениях, вы узнаете намного больше о том, почему вы верите в то, во что верите. Вы немного приблизитесь к доказательству.

98% — совсем недалеко от 100%

Нас приучили считать, будто неудача – это плохо, но на самом деле так бывает не всегда. Вы пытаетесь опровергнуть утверждение одним способом – и упираетесь в стену. Вы пытаетесь сделать это другим способом – и упираетесь еще в одну стену. При каждой попытке опровержения вы упираетесь в очередную стену, и, если вам повезет, эти стены начнут выстраиваться в определенную структуру, которая и предстанет как доказательство теоремы. Ведь если вы действительно поняли, что мешает вам опровергнуть теорему, велика вероятность, что благодаря способу, недоступному для вас прежде, вы поймете, почему теорема истинна.

Отчаявшихся, потерявших надежду людей, которые только что встали на путь трезвости, неизменно поощряют и призывают хотя бы на словах поддерживать лозунги, которых они еще не понимают и в которые не верят – скажем, «Медленно, но верно!», «Двигайся дальше!» или «Шаг за шагом!». Это называется «Притворяйся, пока это не станет правдой» – фраза, которая сама по себе часто используется как лозунг. Каждый, кто взял на себя Обязательство, поднимается со своего места, чтобы выступить перед другими членами группы, и начинает со слов о том, что он алкоголик, и говорит, считает ли так он сам или нет. Затем каждый из присутствующих произносит, как благодарен он за то, что сегодня трезв, а также как замечательно вместе с группой работать над выполнением Обязательства – и все это говорится даже тогда, когда человек не испытывает ни благодарности, ни удовлетворения. Вас заставляют говорить все это до тех пор, пока вы не начнете в это верить. Однажды вы спросите человека, который уже давно ведет трезвый образ жизни, сколько еще вам придется таскаться на эти треклятые собрания, а он улыбнется так, что это едва не выведет вас из себя, и скажет: пока ты не захочешь ходить на эти треклятые собрания.

Когда вы сравниваете две бинарные переменные, корреляция принимает особенно простую форму. Например, утверждение, что существует отрицательная корреляция между семейным статусом и курительным статусом, означает только то, что семейные люди курят с меньшей долей вероятности, чем средний человек. Или, если сформулировать это иначе, курильщики вступают в брак с меньшей долей вероятности, чем обычные люди. Придется немного поразмышлять, чтобы убедить себя в том, что это одно и то же!

Математика – это наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы выковывались на протяжении многих столетий упорного труда и  дискуссий.

люблю текстовые задачи. Они создают ложное впечатление о взаимосвязи между математикой и реальностью.