Filozofia i wartości. Tom IV

Tekst
0
Recenzje
Oznacz jako przeczytane
Jak czytać książkę po zakupie
Czcionka:Mniejsze АаWiększe Aa

BW: W tamtej książce rzeczywiście przyjmowałem nominalistyczną wykładnię Traktatu, przy której jego „przedmioty” to są jakieś „indywidua” albo „substancje pierwsze” w rozumieniu Arystotelesa. Jednakże był to raczej zabieg czysto interpretacyjny, bez wnikania w ewentualności inne. Książka przenosiła po raz pierwszy na grunt filozofii polskiej idee Traktatu Wittgensteina, dotąd tu ignorowane. Panował pogląd, że to utwór z ducha neopozytywistyczny, ale beznadziejnie mętny i niewart zgłębiania; lepiej czytać Carnapa. Moja książka przeciwstawiała się obu opiniom, zależało mi więc, by owe idee wyłożyć jak najjaśniej, a zarazem w sposób, który byłby stosunkowo łatwy do przyjęcia dla pozytywistycznych gustów. Z tego punktu widzenia interpretacja „przedmiotów” jako indywiduów (np. punktów materialnych klasycznej mechaniki) zdała mi się najodpowiedniejsza. Czy jednak jest też obiektywnie najlepsza, to uważam za kwestię nadal otwartą.

Patrząc wstecz na ten swój wysiłek teoretyczny sprzed lat, powiedziałbym, że była to próba skonstruowania nominalistycznego modelu dla ontologii Traktatu – w logicznym tego słowa znaczeniu, choć nieformalnie. A jeden model nie wyklucza innych.

MG: Roman Suszko w pracy Ontologia w Traktacie L. Wittgensteina dużo uwagi poświęca tezie, że stany rzeczy są konfiguracjami przedmiotów. Próbuje tam podać formalny odpowiednik tej tezy, ale natyka się, jak to określił, na problem absolutnej klasy relacji Wittgensteinowskich między indywiduami, które „generują” stany rzeczy. Ograniczył się ostatecznie do podania dwóch warunków koniecznych, które muszą spełniać wspomniane relacje: warunku inwariancji i warunku niezależności.

BW: Nie brałbym tych luźnych uwag Suszki zbyt solennie. Oparte są też na interpretacji nominalistycznej: stany rzeczy to są jakieś relacje między indywiduami. Nie-inwariantność tych relacji – a nie, jak Pan suponuje, ich inwariantność – względem permutacji indywiduów, które pod nimi występują, miałaby polegać na tym, że nie każde ich przestawienie dawałoby znowu pewien możliwy stan rzeczy.

Taka nie-inwariantność kłóci się jednak wprost z tezą 2.0233 w Traktacie, według której „dwa przedmioty o tej samej formie logicznej różnią się od siebie – pomijając ich własności zewnętrzne – tylko tym, że są różne”. Jeżeli wszystkie indywidua są tej samej formy logicznej (jak punkty materialne mechaniki), to każda ich relacja wzajemna jest w podanym sensie inwariantna: można je pod nią przestawiać do woli. A jeżeli nie są, jak np. punkty i proste w geometrii, to dowolność ich permutacji pod „generującą” z nich jakieś stany rzeczy relacją jest dalej zachowana, choć ogranicza się teraz do każdej z wchodzących w grę „form” z osobna.

Suszko ignorował czasem w swych rozważaniach nad Traktatem te tezy, które mu nie przystawały do konceptu; i nie baczył, jak głęboko przemyślane i misternie skonstruowane jest to dzieło, jak ostrożnie trzeba wprowadzać doń jakiekolwiek modyfikacje. Było to na zebraniu warszawskiego oddziału PTF, bodajże w czerwcu 1967 r. Przyszła na to zebranie cała ówczesna generalicja warszawskiej logiki: profesorowie Mostowski, Łoś, Grzegorczyk, Rasiowa. Suszko mówił długo, wypisawszy na wstępie jako swe założenie wyjściowe równoważność Fp ≡ p. (Uczynił tak wbrew moim perswazjom, że w Traktacie mamy tylko implikację Fp → p, i że wzmocnienie jej do równoważności sprawę nieuchronnie trywializuje, bo formuła „Fp” mówi wtedy to samo, co „p”.) Nadmienił też parokrotnie o „osobliwości” prezentowanej przez niego teorii. Pierwszy zabrał potem głos Andrzej Mostowski i rzekł: „Słyszę, że teoria tu nam przedstawiana jest osobliwa. Zaiste osobliwa to musi być teoria, która założywszy równość Fp ≡ p, pozwala potem jeszcze przez półtorej godziny o tym mówić”. Po czym zamilkł.

Miał rację. Logika niefregowska Suszki jest teorią międzyzdaniowego spójnika identyczności p ≡ q, interpretowanego jako tożsamość przedstawianych przez owe zdania sytuacji. Operator faktyczności Fp jest tam piątym kołem u wozu, reminiscencją jej Wittgensteinowskich inspiracji. W znanej książce Omyły nie bierze się go też wcale pod uwagę.

Co zaś do warunku niezależności owych relacji, które „generują” stany rzeczy, to okazał się on nie do utrzymania i Wittgenstein sam to uznał w swym artykule Some remarks on logical form z 1929 r. Skłoniło go to nawet do uznania Traktatu za w całości chybiony. Próbowałem wykazać, że to przesada, i że starczyłoby ów warunek nieco osłabić. Takim osłabieniem jest w istocie cała moja „ontologia sytuacji”. Osłabienia teorii bywają jednak pracochłonne.

MG: W pracy Ontologia sytuacji wychodzi Pan od klasycznego rachunku zdań. Gdyby Pan Profesor zechciał jednak rozważyć semantykę dla języka pierwszego rzędu, to czy uważałby wtedy za sensowne postawienie pytania o pierwotność kategorii ontycznej dla korelatów semantycznych tegoż języka? Jeżeli tak – to co byłoby tą kategorią: przedmioty, sytuacje czy własności?

BW: Jaka znowu „pierwotność”? W języku pierwszego rzędu mamy indywidua i ich własności, a sytuacje polegają na przysługiwaniu jednych drugim. Pytać, co tu „pierwsze” – przedmiot, własność czy sytuacja – to pytać, czy pierwsza była kura czy jajko. Zresztą, kto chce, niech pyta, byle nie mnie.

MG: Załóżmy, że dla języka pierwszego rzędu mamy następujący schemat semantyki: zdaniom odpowiadają sytuacje, nazwom – przedmioty, predykatom zaś – cechy. Pomiędzy przedmiotami a sytuacjami zachodzi relacja „występowania w...”. Czy można zadać pytanie, jakie relacje powinny zachodzić pomiędzy: sytuacjami a własnościami (sytuacje kodują własności, własności wyznaczają sytuacje – na podstawie pomysłu Edwarda N. Zalty oraz między przedmiotami a własnościami (przedmioty egzemplifikują własności)? Czy zgodziłby się Pan Profesor na taki schemat?

BW: Nie, bo nie jest to schemat sensowny, lecz jedynie sensopodobny. (Jak za Gierka mieliśmy wyroby „czekoladopodobne” – nie do jedzenia.) Mówi Pan, że „sytuacje kodują własności”. Równie dobrze można by rzec, że sytuacje dudują własności; a nawet lepiej, bo brak sensu byłby wtedy przynajmniej jawny.

MG: Chodziło mi tylko o to, by związek pomiędzy sytuacjami a własnościami został jakoś opisany. Do tego celu można wykorzystać termin Edwarda N. Zalty ze Stanfordu, który uważa, że abstrakty nie egzemplifikują własności a je kodują (encode).

BW: Zdaje się Pan mylić opisywanie z nazywaniem; czyli z wyszukiwaniem lub wymyślaniem poręcznego słowa, jak to moje „dudowanie własności”. A ten Zalta to jakiś spryciarz z Kalifornii, chytrze maskujący swą intelektualną bezpłodność dekoracjami z logikopodobnej symboliki. Chmary takich jak on kręcą się dzisiaj po obrzeżach filozofii, nie tylko w Kalifornii. Jego hochsztaplerskie Principia Metaphysica – drugi Russell czy wręcz Newton! – są przykładem zjawiska, które Stanisław Jerzy Lec określał jako „precyzyjny bełkot”, i przed którego nadejściem ostrzegał już pół wieku temu.

MG: Ujmijmy sprawę inaczej. Czy między własnościami a sytuacjami zachodzą jakieś relacje?

BW: Nie wiem. Jakieś związki pewnie tam zachodzą, ale chyba nie sądzi Pan, że wyjaśnię tu na poczekaniu kwestię, której jeszcze nikt nie wyjaśnił. A już najmniej ten Zalta.

MG: W artykule Sytuacje i przedmioty w ontologii faktów sformułował Pan uwagę, że przedmioty są zawsze rzeczywiste, sytuacje zaś – tylko niekiedy. Jak to rozumieć?

BW: O tym mówiłem i pisałem nie raz; w pierwszym kroku sprawa jest dość prosta. Sytuacje są to możliwe konfiguracje rzeczywistych przedmiotów. (Jak w szachach: pozycje to sytuacje, figury to przedmioty.) Zdanie sensowne przedstawia pewną sytuację. Gdy jest prawdziwe, sytuacja ta jest rzeczywista – czyli jest pewnym faktem; gdy jest fałszywe, sytuacja ta jest urojona – czyli jest pewną fikcją. I to wszystko.

MG: Wśród założeń Pana systemu pojawiają się tezy o istnieniu jednej sytuacji pustej oraz jednej sytuacji niemożliwej. Czy mógłby Pan wyjaśnić potrzebę ich wyróżnienia?

BW: Pojęcia sytuacji pustej i niemożliwej mają sens jedynie w obrębie budowanego systemu formalnego, służą uproszczeniu jego konstrukcji. Język dopuszcza zdania bezsensowne: tautologie, jak „gdy pada, to pada”, i sprzeczności, jak „pada, ale nie pada”. Czy przedstawiają one jakieś sytuacje? Wolno przyjąć, że nie przedstawiają niczego, i to byłoby najbardziej naturalne; ale otrzymany system będzie wtedy niezdarny i trudny w użyciu. By więc tego uniknąć, zmyśla się owe „sytuacje niewłaściwe”, i jak za dotknięciem różdżki czarodziejskiej system staje się naraz zgrabny i zaczyna działać jak naoliwiony.

(Podobnie jest z wprowadzaniem „litery pustej” do teorii algorytmów. Powiedzieć, że dopisano gdzieś literę pustą, to tyle co powiedzieć, że niczego nie dopisano. Jedno i drugie znaczy zupełnie to samo, ale w teorii algorytmów wygodniej jest coś zmyślić. Nikomu to nie szkodzi, a jej pomaga, więc czemu by nie?)

Skąd się bierze rzeczowa efektywność takich sztuczek formalnych? Znowu nie wiem. Jest to jedna z zagadek, na jakie natrafiamy, zastanawiając się nad symboliką i logicznym formalizmem naszego myślenia.

Pisma wymienione w wywiadzie

T. Czeżowski, Główne zasady nauk filozoficznych, Toruń 1946.

T. Kotarbiński, Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk, Lwów 1929.

M. Omyła, Zarys logiki niefregowskiej, Warszawa 1986.

R. Suszko, Ontologia w „Traktacie” L. Wittgensteina, „Studia Filozoficzne” 1968, nr 1, s. 97–121.

R. Suszko, Reifikacja sytuacji, „Studia Filozoficzne” 1971, nr 2, s. 65–82.

L. Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, tłum. B. Wolniewicz, Warszawa 2000.

L. Wittgenstein, Some remarks on logical form, „Proceedings of the Aristotelian Society” 1929, suppl. vol. 9: „Knowledge, Experience and Realism”, s. 162–171.

 

B. Wolniewicz, Ontologia sytuacji. Podstawy i zastosowania, Warszawa 1985.

B. Wolniewicz, Rzeczy i fakty. Wstęp do pierwszej filozofii Wittgensteina, War­szawa 1968.

B. Wolniewicz, Sytuacje i przedmioty w ontologii faktów, „Edukacja Filozoficzna” 2003, nr 36, s. 5–12.

E. N. Zalta, Principia Metaphysica, publikacja online, wersja z 1999; patrz też s. 317 w tym tomie.

2005

O logice Bożej46

Pierwsze dziś pytanie teologii brzmi: jak mówić teraz dyskursywnie o Bogu, żeby nie było śmiesznie? Dalszy wywód będzie próbą w tym kierunku, może nieudaną.

1. Teologii nie można uprawiać na niby: trzeba wpierw uznać pewne teologiczne minimum. Sformułował je Dawid Hume w swych Dialogach o religii naturalnej. Czytamy tam:

cała naturalna teologia [...] sprowadza się do [...] tezy, że przyczyna lub przyczyny panującego we wszechświecie porządku pozostają prawdopodobnie w jakiejś dalekiej analogii do ludzkiej inteligencji.47

Minimum Hume’a jest słabą wersją deizmu. Z kontekstu widać, że skłonny jest je uznać. Ja też jestem. Daję tym wyraz swemu przeświadczeniu, że świat jest niepojęty, i że nauka tej niepojętości nie zmniejsza.48 W warstwie rzeczywistości, którą znamy, owa „przyczyna lub przyczyny”, o której mówi Hume, nie ujawnia się. Może jednak warstwa ta jest zanurzona w jakiejś przestrzeni szerszej, niczym jej hiperpłaszczyzna, a odblaskiem tamtej na tej jest jedynie to światełko inteligencji, co pełga w naszych mózgach, całkiem skądinąd zwierzęcych?

Minimum Hume’a też jest sporne. Nie wydaje się jednak niedorzeczne – i to wystarczy.

2. Dopuszczam z Hume’em, że istnieje może inteligencja, którą godziłoby się nazwać „Bożą”. Nazwijmy ją „B-inteligencją”, w odróżnieniu od człowieczej „C-inteligencji”.

Nie ma inteligencji bez myślenia, a myślenia – bez logiki. Winna więc istnieć także jakaś B-logika, odlegle analogiczna do człowieczej „C-logiki”. Pytamy teraz: jak te logiki się do siebie mają?

W każdej logice są dwie składowe: jej język J, czyli ogół zdań, oraz jej wynikanie Cn, czyli ogół prawideł dla przepływu prawdy między nimi. Składowymi B-logiki są zatem B-język i B-wynikanie:

LB = (JB, CnB).

Zdaniami B-języka są myśli Boże; myśl pojmuję za Platonem jako rozmowę duszy samej z sobą. Główną zasadę B-logiki podał prof. Geach49. Niech formuła „Bp” znaczy „B-inteligencja myśli, że p”. Wtedy mamy:

(1) Bp ⇔ p.

B-inteligencja myśli, że p, zawsze i tylko, gdy p.

Równoważność Geacha zawiera dwie idee dobrze znane. Implikacja Bp ⇒ p wyraża nieomylność: jeżeli B-inteligencja coś myśli, to tak właśnie jest. Implikacja odwrotna p ⇒ Bp wyraża wszechwiedzę: jeżeli coś jest prawdą, to B-inteligencja tak właśnie myśli.

(Zamiast nieomylności starczyłaby niesprzeczność: Bp ⇒ ¬B¬p. Przy wszechwiedzy są one bowiem sobie równoważne. Istotnie, jeżeli Bp ⇒ p, to B¬p ⇒ ¬p. Zatem (Bp ∧ B¬p) ⇒ (p ∧ ¬p). Tak więc Bp ⇒ ¬B¬p. Odwrotnie, jeżeli p ⇒ Bp, oraz Bp ⇒ ¬B¬p, to p ⇒ ¬B¬p. Tak więc, przez podstawienie p / ¬p i transpozycję, mamy: Bp ⇒ p).

3. Oto druga zasada B-logiki:

(2) W B-języku nie ma redundancji.

Odróżnijmy redundancję informatyczną od logicznej. Pierwsza dotyczy fonetyki: czy w innym języku to samo dałoby się powiedzieć krócej; druga dotyczy semantyki: czy to samo da się w tym samym języku powiedzieć inaczej. Zdanie „Jan jest ojcem Jasia” mówi to samo, co zdanie „Jasio jest synem Jana” – ale inaczej. Obecność takich semantycznych zamienników w języku – tzn. zdań ściśle sobie równoważnych – nazywam jego logiczną redundancją. Można by nawet szukać na nią wzoru, najprościej wyrazić ją tak, gdzie jak zwykle dwie kreski u góry oznaczają moc danego zbioru:


Gdy zbiór ilorazowy J/≡ jest skończony, a wyjściowy J nie, redundancja będzie oczywiście nieskończona. B-język ma redundancję zero. Nic nie da się tam powiedzieć inaczej niż zostało powiedziane. Nie ma w nim ścisłych równoważności prócz tożsamościowej, tzn. postaci α ≡ α.

Przykład z Jasiem jest trywialny: relacja i jej konwers. Weźmy więc inny. Pewnik Zermeli, zasada Hausdorffa i lemat Kuratowskiego-Zorna są sobie ściśle równoważne. Ale w świetle B-logiki zdania ściśle równoważne są równoznaczne: mówią to samo, jak te o Jasiu50. Dlatego owym tezom teorii mnogości może odpowiadać w B-języku co najwyżej jedna B-myśl. Opisują one ten sam stan rzeczy – w tym wypadku matematyczny – ale jakby z różnych stron, w różnych aspektach. Podobnie fizycy, gdy podają różne sformułowania np. drugiej zasady termodynamiki, mówią wtedy, że choć równoważne, to jednak każde „podkreśla inny jej aspekt”51.

Stanowi rzeczy ujętemu jedną B-myślą odpowiada w C-języku klasa zdań ściśle równoważnych. Wyobraźmy sobie ów stan rzeczy jako bryłę o kształcie wielościanu. Odpowiadającą mu klasę C-zdań reprezentuje wtedy rozwinięcie tego wielościanu na płaszczyznę: co ściana, to inne C-zdanie. A ich ścisła równoważność pokazuje, że są to ściany tej samej bryły.

B-myśl ujmuje stan rzeczy synoptycznie: widzi go cały, przestrzennie. Nasze C-zdania ujmują go dyskursywnie; a więc po kawałku (= sukcesywnie), po kolei (= liniowo) i płasko – ściana po ścianie, każdą osobno, sklejając je potem mozolnie dowodami równoważności w twór logicznie wypukły. Brak redundancji znaczy, że w B-języku znak przylega ciasno do swego znaczenia. Niech strzałka „αi → p” mówi, że zdanie αi przedstawia stan rzeczy p – swoje znaczenie w rzeczywistości R. Ścisła równoważność zdań wskazuje wtedy, że mają to samo znaczenie. W B-języku natomiast zdania te zostają zgęszczone w jedno B-zdanie. C-język ma pewien luz: ten sam stan rzeczy przedstawia się raz tak, raz inaczej. W B-języku luzu nie ma.


Do sprawy tej jeszcze wrócimy.

4. Trzecia zasada B-logiki wyznacza jej konsekwencję CnB.Sformułował ją ongiś doc. Janusz Skarbek z PAN, też uczeń Czeżowskiego i Elzenberga, następująco:

(3) Pan Bóg myśli tylko koniunkcjami.

Konsekwencję danej logiki określa zestaw jej dyrektyw dedukcyjnych. Dla B-konsekwencji byłby on więc szczątkowy. Cały rachunek zdań sprowadzałby się w niej do dwu zaledwie dyrektyw C-logiki, i to tych najtrywialniejszych: włączania koniunkcji i jej wyłączania. Zapiszmy je symbolicznie:


Znaczą one, że uznawszy z osobna zdanie α i zdanie β, trzeba również uznać ich koniunkcję α ∧ β; i odwrotnie. Oto cała CnB .

Ale tak nie może być. Bo primo: z owych dwu dyrektyw pierwotnych łatwo wyprowadza się wtórną:


Ustanawia ona przemienność koniunkcji, czyli tezę:

α ∧ β ≡ β ∧ α.

W B-języku byłyby wtedy zdania różne a równoważne, co oznaczałoby redundancję – wbrew zasadzie (2). B-koniunkcja musi być zatem nieprzemienna.

Secundo zaś, B-logika nie może być tylko uproszczoną C-logiką. Coś musi prostotę jej konsekwencji kompensować, i to z nadmiarem. Tym czymś może być jedynie złożoność jej języka. Przystępujemy teraz do jego opisu.

5. B-język jest wielorako infinitystyczny. Przede wszystkim zawiera on ogół B-myśli prostych: Ω ⊂ JB. Ogół ten jest mocy continuum. (I nic w tym osobliwego. Już dawno temu Henryk Greniewski wskazywał słusznie, że w języku map geograficznych argumentami zdań elementarnych są punkty, a predykatami – kolory i odległości. W tym C-języku mamy więc co najmniej continuum takich zdań.)

Elementy zbioru Ω oznaczam za Suszką przez ωi i nazywam krótko „omegami”. Omegi są indeksowane nieujemnymi liczbami rzeczywistymi, i to różnowartościowo: każdej liczbie odpowiada inna omega.

Omegi są więc uporządkowane liniowo po półosi liczbowej. Przyjmuję, że uporządkowanie to odzwierciedla jakiś ich porządek przyrodzony. (Jak np. to, że w porządku błękitów błękit nieba jest zawsze jaśniejszy niż błękit morza.)

Resztę B-języka stanowią B-koniunkcje omeg. Wszystkie są nieskończone, ale przeliczalnie: każda B-koniunkcja to ciąg omeg ustawionych w ich porządku przyrodzonym. B-koniunkcje oznaczam przez α, β, odpowiednie zaś ciągi przez ᾱ, β̄. (Operacja kreskowania ᾱ kasuje cudzysłów semantyczny: gdy α = „p”, ᾱ znaczy tyle co p.) B-koniunkcje nazywam też krótko „alfami”.

To, że dana omega wchodzi do danej alfy, piszę „ω in α”. (Owo „in” jest tu łacińskie, nie angielskie.) I dla każdego α ∈ JB kładę:

(4) Ω(α) = {ω ∈ Ω : ω in α}.

Na B-języku określam teraz porządek częściowy, traktując omegi jako „ciągi” jednoelementowe:

(5) α ≤ β ⇔ Ω(α) ⊂ Ω(β).

Zwrotność i przechodniość są widoczne z definicji. Antysymetria wynika z założenia, że omegi stoją w B-koniunkcjach zawsze w swym porządku przyrodzonym. Mamy więc:

(6) Ω(α) = Ω(β) ⇒ α = β.

Wyrażenie „α ≤ β” czytamy: B-koniunkcja α mieści się w B-koniunkcji β. Rysunek pokazuje np. związki Ω(α') ∩ Ω(α'') = {ω} oraz α ≤ α'. Ciąg ᾱ nie musi być jednak kawałkiem ciągu ᾱ': może być po nim rozsypany. I takich podciągów ᾱi może być w danym ciągu nieskończenie wiele.


Zauważmy, że B-koniunkcja spełnia podstawowy warunek charakteryzujący koniunkcję w ogóle:

(7) Bᾱ ⇔ ∀ω∈Ω(α): Bω̄,

przy każdym α ∈ JB.

Niech φ będzie dowolnym różnowartościowym ciągiem omeg. Piszemy to krótko:

φ ∈ ΩN(1–1).

Niech ponadto D(φ) będzie ogółem B-koniunkcji, w których ów ciąg φ się mieści:

D(φ) = {α ∈ JB : φ ≤ α}.

Kładziemy teraz dwa postulaty. Po pierwsze,

(8) Każdy różnowartościowy ciąg omeg φ mieści się w jakiejś B-koniunkcji: D(φ) ≠ ∅.

A po drugie,

(9) Każdy porządek (D(φ), ≤) ma swe infimum d(φ): α0 = d(φ) = inf D(φ).

Infimum d(φ) będziemy nazywali domknięciem ciągu φ do dorzeczności. Mamy bowiem wtedy:

(10) φ ∈ JB ⇔ φ = d(φ).

Istotnie, jeżeli φ ∈ JB, to φ ∈ D(φ) z definicji. Zatem φ = d(φ). Odwrotnie, d(φ) ∈ JB z definicji. Skoro zaś φ = d(φ), to φ ∈ JB. Mamy również zwykłe własności domknięcia:

(11) φ ≤ d(φ), d(d(φ)) = d(φ), φ ≤ φ' ⇒ d(φ) ≤ d (φ').

Pokażmy tylko trzecią. Skoro φ ≤ φ', to D(φ') ⊂ D(φ) z definicji. Wtedy jednak ciąg α0 = inf D(φ) mieści się w każdym ciągu należącym do ich zbioru D(φ'), a więc także w jego infimum α0' = inf D(φ').

Z konstrukcji każda omega należy do pewnego ciągu φ in Ω N(1–1). Wobec (8) wchodzi zatem również do pewnej B-koniunkcji:

(12) ∀ω∈Ω ∃α∈JB : ω in α.

Znaczy to, że suma wszystkich B-koniunkcji – dorzecznych ciągów omeg – pokrywa uniwersum Ω:

(13) ∪{Ω(α) : α ∈ JB} = Ω.

Zauważmy, że w takim razie B-koniunkcji musi być nieprzeliczalnie wiele. Każda stanowi bowiem zbiór jedynie przeliczalny, a suma przeliczalnej ilości zbiorów przeliczalnych byłaby znowu zbiorem jedynie przeliczalnym.

Podobnie każdy przeliczalny zbiór B-koniunkcji A = {α1, α2, ... } daje sumę ich omeg jedynie przeliczalną. Mieści się zatem wobec (8) w jakiejś B-koniunkcji pojedynczej:

(14) Jeżeli A jest przeliczalnym zbiorem B-koniunkcji, to ∃β∈JB ∀αi∈A : αi ≤ β.

(W C-języku odpowiednikiem postulatu (8) i tezy (12) byłaby zasada, że dla każdej pary zdań dorzecznych znajdzie się tekst, w który oba one wchodzą dorzecznie. Zauważmy też, że indywidualna prawdziwość każdego zdania w danym ich zbiorze nie gwarantuje bynajmniej, że utworzą one łącznie tekst dorzeczny.)

6. Możemy teraz podać B-analogi do obu dyrektyw dla C-koniunkcji.

Niech A będzie dowolnym przeliczalnym zbiorem B-koniunkcji. Mamy wtedy dyrektywę łączenia ich w jedną B-koniunkcję:


I niech teraz β będzie dowolną B-koniunkcją. Mamy wtedy dyrektywę wyłączania jej składowych:

 

przy czym formułę ωi(β) czytamy „i-ta omega w ich ciągu β”.

Jak widać, dyrektywy dedukcyjne B-logiki dotyczą przepływu nie tyle prawdy, co sensu. W C-semantyce obowiązuje zasada: jeżeli formuła jest niedorzeczna, to nie może być prawdziwa. W B-semantyce jest też odwrotnie: jeżeli formuła jest nieprawdziwa, to nie może być dorzeczna. Zatem nie może być B-pomyślana!

Zauważmy również, że choć każde zdanie prawdziwe jest dorzeczne, to nie każdy ciąg zdań prawdziwych jest dorzeczny. (Np. tekst „wyszedł i padł martwy” jest dorzeczny, a tekst „padł martwy i wyszedł” nie jest.) Ze zdań prawdziwych można układać teksty niedorzeczne. B-dyrektywy je eliminują, albo raczej zapobiegają ich wytwarzaniu.

7. Powiedzieliśmy: C-myślenie jest dyskursywne, B-myślenie jest synoptyczne. Mówiąc, że B-inteligencja myśli tylko koniunkcjami, chcemy rzec, że myśli nimi, podobnie jak my tylko koniunkcjami widzimy. B-myślenie bardziej przypomina patrzenie niż wnioskowanie; a najbardziej – skupianie uwagi na tym czy tamtym obszarze pola widzenia (albo słyszenia), przesuwanie jej po nim. (Jak np. w polifonii z jednej linii głosowej na drugą.) Nasze pole uwagi jest czysto koniunkcyjne: nie ma w nim nic, co stanowiłoby semantyczny korelat dla negacji, implikacji lub alternatywy.

B-logika nie wyodrębnia kawałków koniunkcji dowolnie, ani nie łączy w koniunkcję formuł byle jakich. Jej swoboda składni jest mniejsza niż w C-logice. Jest z tym jak w szachach: mistrz widzi w danej pozycji mniej posunięć sensownych niż partacz. Ich szachowe składnie – reguły szachowego sensu – są różne. (W porównaniu tym pozycje szachowe to omegi, a ich sekwencje to B-koniunkcje.)

8. W świetle zasady Geacha B-logika jest jednowartościowa: nie ma B-myśli fałszywych ani wątpliwych. Dlatego w B-języku nie może być negacji. Negacja prawdziwa uchyla jakiś fałsz, a na to, by fałsz uchylić, trzeba go pomyśleć52. Inaczej nie wiadomo, co zostało uchylone. W B-języku negacja jest niewykonalna: fałsz nie mieści się w nim. Pod tym względem jest to język mniej pojemny od naszego: nie dopuszcza fantazmatów53.

Podobnie jest z alternatywą. W B-języku da się ją sformułować tylko wtedy, gdy jej człony są wszystkie prawdziwe; a więc gdy nie różni się od koniunkcji. Nie ma niepewności „to czy tamto”. Co pomyślane, to i rzeczywiste.

B-logika dopuszcza tylko te funkcje prawdziwościowe, które przyjmują wartość „prawda” jedynie wtedy, gdy mają ją również wszystkie ich argumenty. Dopuszcza zatem jedynie koniunkcję i asercję.

9. W jakim stosunku pozostaje B-myśl do świata przyrody? Czy nie jest z nim po prostu panteistycznie tożsama? Otóż nie. Sądziłem początkowo, że B-myśl winna być homomorficznym obrazem świata – podobnie jak C-myśl, gdy jest prawdziwa. I że rację miał Awicenna (980–1037): B-myśl nie sięga do indywiduów. Jej przedmiotem w świecie przyrody jest jedynie to, co ogólne: gatunki i rządzące nimi prawa. B-obraz świata byłby więc wierny, ale bez zbędnych szczegółów. Indywidua pojawiałyby się tam tylko jako indywiduowe zmienne, i to związane.

Tak więc ze świata przyrody S wychodziłyby dwa odwzorowania semantyczne: jedno b skierowane w B-język JB, drugie c skierowane na część prawdziwą C-języka J+C ; jak na rysunku.

0

Później uświadomił mi jednak prof. Pogonowski, że winno chyba być inaczej. B-myśl nie jest obrazem świata, lecz odwrotnie:

(17) Świat jest obrazem B-myśli.

Na rysunku trzeba strzałkę b odwrócić, a to daje semantykę zasadniczo odmienną od naszej. U nas przedmiotem intencjonalnym myśli jest przeciwobraz odwzorowania semantycznego, a tam jest nim jego obraz. (Znowu jak na rysunku, gdzie strzałki przerywane wskazują zwrot intencji.)


Odwzorowanie b jest przy tym tylko częściowe: pewne B-myśli nie są nim objęte w ogóle, na świecie przyrody się nie odciskają.

Wyobraźmy sobie treść danej B-myśli geometrycznie jako nieskończenie wymiarowy wielościan – taką niby „kostkę Hilberta”. Stanem rzeczy p, który odpowiada tej „kostce” w świecie przyrody, będzie wtedy jej rzut na czwórwymiarowe ciągłe medium S przestrzeni fizycznej i czasu. Ujmująca ów stan rzeczy C-myśl będzie z kolei rzutem tamtego rzutu na jednowymiarowe i dyskretne medium ludzkiej mowy JC. Tym drugim rzutem nie będzie jednak pojedyncze zdanie „p”, lecz pewien ich zbiór: klasa abstrakcji „[p]≡” wyznaczona tym zdaniem względem ścisłej równoważności ≡. B-myśli pokazane są na rysunku jako treściowo rozłączne, ale takimi oczywiście nie muszą być: równie dobrze mogą się przecinać lub w sobie wzajem zawierać.


Odwzorowanie b jest w swych granicach doskonałe: każda z objętych nim B-myśli ma w przyrodzie tylko jeden odpowiednik i każda ma inny. Odpowiedniki te są jednak „spłaszczeniem” swych pierwowzorów o nieskończenie wielu wymiarach do czterech wymiarów przyrody. Na tym polega tu homomorfizm: widać tylko jedną ścianę „kostki”, jeden z jej aspektów. Rzut B-myśli na ekran świata jest jak gdyby tej myśli „tomogramem”.

10. Chcę jeszcze coś rzec o budowie „omeg”, czyli B-myśli prostych. Przyjmuję, że rozkładają się one – jak wszelkie zdania – na predykat i jego argumenty; i że argumentami tymi nie mogą być zwykłe obiekty naszego doświadczenia. Ponadto zakładam, że

1. B-predykaty są bądź jedno-, bądź nieskończenie-argumentowe.

2. B-argumentami są monady Leibniza.

Pierwsze założenie opieram na dewizie Hegla, że „we wszystkim, co skończone, jest element przypadkowości” (in allem Endlichen ist ein Element des Zufälligen). Słowa są Hegla, ale myśl – Leibniza. W B-myślach nie może tego elementu być. Drugie założenie wiążę z pierwszym przez Leibnizowskie pojęcia „monady centralnej” i korelatywne mu – „ciała” monady. Omegi jedno-argumentowe byłyby opisem pojedynczych monad; omegi nieskończenie-argumentowe byłyby pełnymi opisami ich ciał. B-formuła jest poprawną (= dorzeczną), gdy stanowi kompletny opis pewnej całości substancjalnej. Każdy skończony zbiór monad jest tylko ich agregatem, jak stado; nigdy substancjalną całością.

Próbowałem założenia te uściślić. Niech M będzie ogółem monad. W uniwersum M określona jest relacja C(x, A) – „monada x centruje zbiór monad A” (albo: „zbiór monad A jest scentrowany monadą x”). Zbiór A jest wtedy ciałem monady x, ona zaś jest dla niego monadą centralną (albo – jak mówi też Leibniz – nad nim „dominuje”). Każda monada ma swe ciało, a tworzą je jakieś monady niższego od niej rzędu. Ich rząd najniższy zatem nie istnieje54.

Usiłowałem następnie scharakteryzować relację C przez pewną funkcję na parach monad, też Leibnizowską. Monady odzwierciedlają się wzajemnie, czy też „wyrażają”, ale z różną siłą czy „wyrazistością”. Piszę to „si = s(x, y)” i czytam „monada x odzwierciedla w sobie monadę y z siłą si”, przy czym to si może być liczbą, lecz nie musi. (Starczy, że stoi w jakimś liniowym porządku.)55

Niech dana monada x0 będzie dla zbioru A centralną. Muszą być wtedy spełnione dwa warunki główne. Primo,

(18) C(x0, A) ⇒ ∀x∈A, y∉A, x≠x0: s(x0, x) > s(x0, y);

czyli każdy element x ze zbioru A musi odzwierciedlać się w jego monadzie centralnej x0 silniej niż jakakolwiek monada y spoza niego. Secundo,

(19) C(x0, A) ⇒ ∀x∈A, y∉A: s(x0, x) > s(y, x);

czyli każdy element x ze zbioru A musi odzwierciedlać się w jego monadzie centralnej x0 silniej niż w jakiejkolwiek monadzie y spoza niego. Jak na rysunku, gdzie strzałki wskazują kierunek odzwierciedlania, czyli od monady odzwierciedlanej ku odzwierciedlającej. (Strzałka przerywana ma tam zaznaczać słabsze odzwierciedlanie się niż ciągła.)


Warunki te są jednak daleko niewystarczające, choćby do wykazania, że w zbiorze monad jedna co najwyżej może być centralną:

(20) C(x0, A) ∧ C(x1, A) ⇒ x0 = x1.

Zauważmy też, że nie jest prawdą – co by jedyność gwarantowało – iż monada centralna silniej odzwierciedla każdą monadę swego ciała niż którekolwiek w nim siebie wzajem. Monady wchodzą bowiem w ciała innych monad tylko razem ze swymi ciałami – i jako monady centralne niższego stopnia mogą je odzwierciedlać silniej niż monada względem nich nadrzędna. (Można rzec, że każda monada – jako centralna x0 – dzieli uniwersum M na swe ciało i resztę świata.)

11. Kwestie logiki Bożej szybko stają się trudne. Nie wnikając w nie tu już głębiej, przypomnijmy tylko werset z księgi Izajasza (55, 8-9), o tej logice traktujący. Powiedziane tam jest:

„Moje myśli nie są waszymi myślami, ani wasze drogi – moimi drogami, mówi Pan. Bo jak niebo góruje nad ziemią, tak drogi moje nad waszymi drogami, a moje myśli nad waszymi myślami”.